§ 29. Mexanik va elektromagnit tebranishlar o'rtasidagi o'xshashlik

Zanjirdagi elektromagnit tebranishlar erkinga o'xshaydi mexanik tebranishlar, masalan, prujinaga o'rnatilgan tananing tebranishlari bilan (bahor mayatnik). O'xshashlik davriy ravishda o'zgarib turadigan miqdorlarning o'ziga xos xususiyatiga emas, balki turli miqdorlarning davriy o'zgarishi jarayonlariga taalluqlidir.

Mexanik tebranishlar paytida tananing koordinatasi vaqti-vaqti bilan o'zgaradi X va uning tezligi proyeksiyasi v x, va elektromagnit tebranishlar bilan zaryad o'zgaradi q kondansatör va oqim i zanjirda. Miqdorlar o'zgarishining bir xil xususiyati (mexanik va elektr) mexanik va elektromagnit tebranishlar sodir bo'ladigan sharoitlarda o'xshashlik mavjudligi bilan izohlanadi.

Jismning prujinada muvozanat holatiga qaytishi tananing muvozanat holatidan siljishiga mutanosib bo'lgan F x boshqaruv elastik kuchi tufayli yuzaga keladi. Proportsionallik koeffitsienti bahorning qattiqligidir k.

Kondensatorning zaryadsizlanishi (oqimning ko'rinishi) zaryadga mutanosib bo'lgan kondansatör plitalari orasidagi kuchlanish tufayli yuzaga keladi. q. Proportsionallik koeffitsienti sig'imning teskarisidir, chunki

Xuddi inertsiya tufayli jism kuch ta'sirida tezligini asta-sekin oshiradi va bu tezlik kuch ta'sirini to'xtatgandan so'ng darhol nolga teng bo'lmaydi, elektr toki bobindagi o'z-o'zidan induktsiya hodisasi tufayli kuchlanish ta'sirida asta-sekin o'sib boradi va bu kuchlanish nolga tenglashganda darhol yo'qolmaydi. Loop indüktansı L tananing massasi bilan bir xil rol o'ynaydi m mexanik tebranishlar paytida. Shunga ko'ra, tananing kinetik energiyasi energiyaga o'xshaydi magnit maydon joriy

Kondensatorni akkumulyatordan zaryad qilish, jism muvozanat holatidan x m masofaga siljiganida, buloqqa biriktirilgan jismni potentsial energiya bilan bog'lashga o'xshaydi (4.5-rasm, a). Bu ifodani kondansatkich energiyasi bilan solishtirsak, mexanik tebranishlarda prujinaning qattiqligi k ning elektromagnit tebranishlar paytida sig‘imning o‘zaro roli bilan bir xil rol o‘ynashini ko‘ramiz. Bunday holda, dastlabki koordinata x m zaryadga to'g'ri keladi q m .

Elektr zanjiridagi i tokning ko'rinishi prujinaning elastik kuchi ta'sirida mexanik tebranish tizimidagi jism tezligi v x ko'rinishiga mos keladi (4.5-rasm, b).

Kondensatorning zaryadsizlanishi va oqim kuchi maksimal darajaga etgan vaqt momenti tananing maksimal tezlikda o'tgan vaqt momentiga o'xshaydi (4.5-rasm, v) muvozanat holati.

Keyinchalik, elektromagnit tebranishlar jarayonida kondansatör qayta zaryadlana boshlaydi va tana mexanik tebranishlar jarayonida muvozanat holatidan chapga siljiy boshlaydi (4.5-rasm, d). T davrining yarmidan keyin kondansatör to'liq zaryadlanadi va oqim nolga aylanadi.

Mexanik tebranishlar bilan, bu tananing tezligi nolga teng bo'lsa, tananing o'ta chap holatiga og'ishiga mos keladi (4.5-rasm, e). Tebranish jarayonlarida mexanik va elektr miqdorlar o'rtasidagi muvofiqlikni jadvalda umumlashtirish mumkin.

Elektromagnit va mexanik tebranishlar har xil tabiatga ega, lekin bir xil tenglamalar bilan tavsiflanadi.

Paragraf uchun savollar

1. Zanjirdagi elektromagnit tebranishlar va prujinali mayatnikning tebranishlari o'rtasida qanday o'xshashlik mavjud?

2. Kondensatordagi kuchlanish nolga teng bo'lganda, tebranish zanjiridagi elektr toki qanday hodisa tufayli darhol yo'qolmaydi?

>> Mexanik va elektromagnit tebranishlar o'rtasidagi o'xshashlik

§ 29 MEXANIK VA elektromagnit tebranishlar o'rtasidagi analogiya.

Zanjirdagi elektromagnit tebranishlar erkin mexanik tebranishlarga, masalan, prujinaga (prujka mayatnik) mahkamlangan jismning tebranishlariga o'xshaydi. O'xshashlik davriy ravishda o'zgarib turadigan miqdorlarning o'ziga xos xususiyatiga emas, balki turli miqdorlarning davriy o'zgarishi jarayonlariga taalluqlidir.

Mexanik tebranishlar paytida tananing koordinatasi vaqti-vaqti bilan o'zgaradi X va uning tezligining proyeksiyasi x va elektromagnit tebranishlar bilan kondansatör zaryadi q va oqim kuchi o'zgaradi. i zanjirda. Miqdorlar o'zgarishining bir xil xususiyati (mexanik va elektr) mexanik va elektromagnit tebranishlar sodir bo'ladigan sharoitlarda o'xshashlik mavjudligi bilan izohlanadi.

Kondensatorning zaryadsizlanishi (oqimning ko'rinishi) kondansatör plitalari orasidagi kuchlanish tufayli yuzaga keladi, bu zaryad q ga proportsionaldir. Proportsionallik koeffitsienti sig'imning teskarisidir, chunki u = q.

Xuddi inertsiya tufayli tana kuch ta'sirida tezligini faqat asta-sekin oshiradi va bu tezlik kuch to'xtatilgandan so'ng darhol nolga teng bo'lmaydi, g'altakdagi elektr toki, o'z-o'zidan paydo bo'lgan hodisa tufayli. induksiya, kuchlanish ta'sirida asta-sekin o'sib boradi va bu kuchlanish nolga tenglashganda darhol yo'qolmaydi. O'chirish indüktansı L mexanik tebranishlar paytida tana massasi m bilan bir xil rol o'ynaydi. Shunga ko'ra, tananing kinetik energiyasi oqimning magnit maydonining energiyasiga o'xshaydi

Kondensatorni akkumulyatordan zaryadlash, tana muvozanat holatidan x m masofaga siljiganida, buloqqa biriktirilgan tanaga potentsial energiyani etkazishga o'xshaydi (4.5-rasm, a). Bu ifodani kondensatorning energiyasi bilan solishtirsak, mexanik tebranishlar paytida prujinaning qattiqligi k elektromagnit tebranishlar paytida sig'imning o'zaro roli bilan bir xil rol o'ynashini ko'ramiz. Bunday holda, dastlabki koordinata x m zaryadga to'g'ri keladi q m .

Elektr zanjiridagi i tokning paydo bo'lishi prujinaning elastik kuchi ta'sirida mexanik tebranish sistemasidagi jism tezligi x ko'rinishiga mos keladi (4.5-rasm, b).

Kondensatorning zaryadsizlanishi va oqim kuchi maksimal darajaga etgan vaqt momenti tananing maksimal tezlikda o'tgan vaqt momentiga o'xshaydi (4.5-rasm, v) muvozanat holati.

Mexanik tebranishlar bilan, bu tananing tezligi nolga teng bo'lsa, tananing o'ta chap holatiga og'ishiga mos keladi (4.5-rasm, e).

Dars mazmuni dars xulosasi qo'llab-quvvatlash ramka dars taqdimoti tezlashtirish usullari interaktiv texnologiyalar Amaliyot topshiriq va mashqlar o'z-o'zini tekshirish seminarlar, treninglar, keyslar, kvestlar uy vazifalarini muhokama qilish savollari talabalar tomonidan ritorik savollar Tasvirlar audio, videokliplar va multimedia fotosuratlar, rasmlar grafikasi, jadvallar, sxemalar hazil, latifalar, hazillar, komikslar, maqollar, krossvordlar, iqtiboslar Qo'shimchalar tezislar Inquisitive cheat sheets uchun maqolalar chips darsliklar asosiy va qo'shimcha atamalar lug'ati boshqa Darslik va darslarni takomillashtirishdarslikdagi xatolarni tuzatish darslikdagi parchani yangilash darsdagi innovatsiya elementlari eskirgan bilimlarni yangilari bilan almashtirish Faqat o'qituvchilar uchun mukammal darslar yil uchun kalendar rejasi muhokama dasturining uslubiy tavsiyalari Integratsiyalashgan darslar

"Elektromagnit tebranishlar" mavzusini o'rganish metodikasini ishlab chiqish

Tebranish davri. Elektromagnit tebranishlar paytida energiya o'zgarishlari.

Ushbu mavzu bo'yicha eng muhim masalalardan biri bo'lgan ushbu savollar uchinchi darsda ko'rib chiqiladi.

Birinchidan, tebranish sxemasi tushunchasi kiritiladi, daftarga tegishli yozuv kiritiladi.

Bundan tashqari, elektromagnit tebranishlarning paydo bo'lishining sababini aniqlash uchun kondansatkichni zaryad qilish jarayonini ko'rsatadigan parcha ko'rsatilgan. Talabalarning e'tibori kondansatör plitalarining zaryadlari belgilariga qaratiladi.

Shundan so‘ng magnit va elektr maydonlarining energiyalari ko‘rib chiqiladi, o‘quvchilarga bu energiyalar va zanjirdagi umumiy energiya qanday o‘zgarishi, elektromagnit tebranishlarning paydo bo‘lish mexanizmi model yordamida tushuntiriladi va asosiy tenglamalar tushuntiriladi. qayd etilgan.

O'tkazgichdagi elektronlarning tezligi juda past bo'lganligi sababli, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tokning (zaryadlangan zarralar oqimi) bunday ko'rinishi shartli ekanligiga talabalar e'tiborini jalb qilish juda muhimdir. Ushbu vakillik usuli elektromagnit tebranishlarning mohiyatini tushunishni osonlashtirish uchun tanlangan.

Bundan tashqari, talabalarning e'tibori energiya almashinuvi jarayonlarini kuzatishga qaratilgan elektr maydoni magnit energiyaga va aksincha, va tebranish davri ideal bo'lgani uchun (hech qanday qarshilik yo'q), elektromagnit maydonning umumiy energiyasi o'zgarishsiz qoladi. Shundan so'ng elektromagnit tebranishlar haqida tushuncha beriladi va bu tebranishlar erkin bo'lishi shart. Keyin natijalar umumlashtiriladi va uyga vazifa beriladi.

Mexanik va elektromagnit tebranishlar o'rtasidagi o'xshashlik.

Bu savol mavzuni o'rganishning to'rtinchi darsida ko'rib chiqiladi. Birinchidan, takrorlash va mustahkamlash uchun siz yana bir bor ideal tebranish davrining dinamik modelini namoyish qilishingiz mumkin. Prujinali mayatnikning elektromagnit tebranishlari va tebranishlarining mohiyatini tushuntirish va o'xshashligini isbotlash uchun "Mexanik va elektromagnit tebranishlar o'rtasidagi analogiya" dinamik tebranish modeli va PowerPoint taqdimotlaridan foydalaniladi.

Prujinali mayatnik (yukning prujinali tebranishlari) mexanik tebranish tizimi sifatida qaraladi. Tebranish jarayonlarida mexanik va elektr miqdorlar o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash an'anaviy usul bo'yicha amalga oshiriladi.

O'tgan darsda bo'lgani kabi, o'quvchilarga o'tkazgich bo'ylab elektronlar harakatining shartliligi haqida yana bir bor eslatib turish kerak, shundan so'ng ularning e'tibori ekranning yuqori o'ng burchagiga qaratiladi, bu erda "muloqot" tomirlar” tebranish tizimi joylashgan. Har bir zarracha muvozanat holati atrofida tebranishi shart, shuning uchun aloqa tomirlaridagi suyuqlik tebranishlari elektromagnit tebranishlarga o'xshashlik sifatida ham xizmat qilishi mumkin.

Agar dars oxirida vaqt qolsa, unda siz ko'rgazmali modelga batafsilroq to'xtashingiz, yangi o'rganilgan materialdan foydalangan holda barcha asosiy fikrlarni tahlil qilishingiz mumkin.

Zanjirdagi erkin garmonik tebranishlar tenglamasi.

Dars boshida tebranish zanjirining dinamik modellari va mexanik va elektromagnit tebranishlarning analogiyalari ko`rsatiladi, elektromagnit tebranishlar, tebranish zanjiri, tebranish jarayonlarida mexanik va elektromagnit miqdorlarning mos kelishi haqida tushunchalar takrorlanadi.

Yangi material shundan boshlanishi kerakki, agar tebranish davri ideal bo'lsa, uning umumiy energiyasi vaqt o'tishi bilan doimiy bo'lib qoladi.

bular. uning vaqt hosilasi doimiy va shuning uchun magnit va elektr maydonlari energiyalarining vaqt hosilalari ham doimiydir. Keyin bir qator matematik o'zgarishlardan so'ng ular elektromagnit tebranishlar tenglamasi prujinali mayatnikning tebranishlar tenglamasiga o'xshash degan xulosaga kelishadi.

Dinamik modelga murojaat qilib, o'quvchilarga kondansatördagi zaryad davriy ravishda o'zgarib turishi eslatiladi, shundan so'ng vazifa zaryad, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqimi va kondansatkichdagi kuchlanish vaqtga qanday bog'liqligini aniqlashdir.

Ushbu bog'liqliklar an'anaviy usul bilan topiladi. Kondensator zaryadining tebranishlari tenglamasi topilgandan so'ng, o'quvchilarga kosinus to'lqinlari bo'lgan kondansatör zaryadining bog'liqligi va yukning vaqtga siljishi grafiklarini ko'rsatadigan rasm ko'rsatiladi.

Kondensator zaryadining tebranishlari tenglamasini yoritish jarayonida tebranishlar davri, tebranishlarning siklik va tabiiy chastotalari tushunchalari kiritiladi. Keyin Tomson formulasi olinadi.

Keyinchalik, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim kuchi va kondansatkichdagi kuchlanishning tebranishlari uchun tenglamalar olinadi, shundan so'ng uchta elektr miqdorining vaqtga bog'liqligi grafiklari bilan rasm ko'rsatiladi. O'quvchilar e'tiborini tok tebranishlari va zaryadlar o'rtasidagi faza almashinuviga qaratiladi, chunki uning kuchlanish va zaryad tebranishlari o'rtasida yo'qligi.

Har uchala tenglama olingandan so'ng, so'ndirilgan tebranishlar tushunchasi kiritiladi va bu tebranishlar tasvirlangan rasm ko'rsatiladi.

Keyingi darsda asosiy tushunchalarni takrorlash bilan qisqacha xulosa chiqariladi va tebranishlarning davri, siklik va tabiiy chastotalari, q (t), U (t), I (t) bog'liqliklarini topish bo'yicha vazifalar hal qilinadi. shuningdek, turli xil sifatli va grafik vazifalar o'rganiladi.

4. Metodik ishlab chiqish uchta dars

Quyidagi darslar ma'ruza sifatida yaratilgan, chunki bu shakl, menimcha, eng samarali hisoblanadi va bu holatda dinamik demolar bilan ishlash uchun etarli vaqtni qoldiradi. ion modellari. Agar so'ralsa, ushbu shakl osongina darsning boshqa har qanday shakliga aylantirilishi mumkin.

Dars mavzusi: Tebranish zanjiri. Tebranish zanjiridagi energiya o'zgarishlari.

Yangi materialni tushuntirish.

Darsning maqsadi: “Ideal tebranish sxemasi” dinamik modeli yordamida tebranish zanjiri tushunchasi va elektromagnit tebranishlarning mohiyatini tushuntirish.

Tebranishlar tebranish zanjiri deb ataladigan tizimda sodir bo'lishi mumkin, sig'imi C va indüktans bo'limi L bo'lgan kondansatkichdan iborat. Tebranish zanjiri, agar unda ulash simlari va g'altak simlarini isitish uchun energiya yo'qolmasa, ideal deb ataladi, ya'ni. qarshilik R e'tibordan chetda.

Tebranish sxemasining sxematik tasvirini daftarlarga chizamiz.

Turmoq elektr tebranishlari bu sxemada ma'lum miqdorda energiya haqida ma'lumotga ega bo'lishi kerak, ya'ni. kondensatorni zaryadlang. Kondensator zaryadlanganda, elektr maydoni uning plitalari orasida to'plangan bo'ladi.

(Keling, kondansatkichni zaryadlash jarayonini kuzatib boramiz va zaryadlash tugagach, jarayonni to'xtatamiz).

Shunday qilib, kondansatör zaryadlangan, uning energiyasi teng

shuning uchun, shuning uchun

Zaryadlangandan so'ng kondansatör maksimal zaryadga ega bo'lganligi sababli (kondensator plitalariga e'tibor bering, ular ishorada qarama-qarshi zaryadga ega), keyin q \u003d q max da kondansatörning elektr maydonining energiyasi maksimal va teng bo'ladi.

Vaqtning boshlang'ich momentida barcha energiya kondansatör plitalari orasida to'plangan, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim nolga teng. (Endi modelimizdagi kondansatkichni lasanga yopamiz). Kondensator lasanga yopilganda, u zaryadsizlana boshlaydi va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim paydo bo'ladi, bu esa, o'z navbatida, bobinda magnit maydon hosil qiladi. Ushbu magnit maydonning kuch chiziqlari gimlet qoidasiga muvofiq yo'naltiriladi.

Kondensator zaryadsizlanganda, oqim darhol maksimal qiymatga etib bormaydi, lekin asta-sekin. Buning sababi shundaki, o'zgaruvchan magnit maydon g'altakning ikkinchi elektr maydonini hosil qiladi. O'z-o'zidan induksiya hodisasi tufayli u erda induksion oqim paydo bo'ladi, u Lenz qoidasiga ko'ra, tushirish oqimining oshishiga teskari yo'nalishda yo'naltiriladi.

Chiqarish oqimi maksimal qiymatga yetganda, magnit maydonning energiyasi maksimal bo'ladi va quyidagilarga teng bo'ladi:

va hozirgi vaqtda kondansatörning energiyasi nolga teng. Shunday qilib, t=T/4 orqali elektr maydon energiyasi butunlay magnit maydon energiyasiga o'tdi.

(Keling, dinamik modeldagi kondansatkichni zaryadsizlantirish jarayonini kuzatamiz. Men sizning e'tiboringizni shu narsaga qaratmoqchimanki, kondensatorni zaryadlash va zaryadsizlantirish jarayonlarini ishlaydigan zarrachalar oqimi ko'rinishida ifodalashning bu usuli shartli va qulaylik uchun tanlangan. Elektronlarning tezligi juda kichik ekanligini yaxshi bilasiz (sekundiga bir necha santimetr). Shunday qilib, siz kondensator zaryadining pasayishi bilan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim kuchi qanday o'zgarishini ko'rasiz. magnit va elektr maydonlarining energiyalari o'zgaradi, bu o'zgarishlar o'rtasida qanday bog'liqlik mavjud.. Zanjir ideal bo'lgani uchun energiya yo'qolishi yo'q, shuning uchun zanjirning umumiy energiyasi doimiy bo'lib qoladi).

Kondensatorni qayta zaryadlash boshlanishi bilan tushirish oqimi darhol emas, balki asta-sekin nolga kamayadi. Bu yana counter-e ning paydo bo'lishi bilan bog'liq. d.s. Va induksion oqim qarama-qarshi yo'nalish. Bu oqim tushirish oqimining pasayishiga qarshi turadi, chunki u ilgari uning oshishiga qarshi turadi. Endi u asosiy oqimni qo'llab-quvvatlaydi. Magnit maydonning energiyasi kamayadi, elektr maydonining energiyasi ortadi, kondansatör qayta zaryadlanadi.

Shunday qilib, har qanday vaqtda tebranish zanjirining umumiy energiyasi magnit va elektr maydonlarining energiyalari yig'indisiga teng.

Kondensatorning elektr maydonining energiyasi davriy ravishda g'altakning magnit maydonining energiyasiga aylanadigan tebranishlar ELEKTROMAGNETIK tebranishlar deyiladi. Ushbu tebranishlar dastlabki energiya ta'minoti tufayli va tashqi ta'sirlarsiz sodir bo'lganligi sababli ular BEPUL.

Dars mavzusi: Mexanik va elektromagnit tebranishlarning o'xshashligi.

Yangi materialni tushuntirish.

Darsning maqsadi: “Mexanik va elektromagnit tebranishlar o‘rtasidagi o‘xshashlik” dinamik tebranish modeli hamda PowerPoint taqdimotlaridan foydalangan holda prujinali mayatnikning elektromagnit tebranishlari va tebranishlarining mohiyatini tushuntirish va o‘xshashligini isbotlash.

Takrorlash uchun material:

tebranish sxemasi haqida tushuncha;

ideal tebranish sxemasi tushunchasi;

c / c da dalgalanmalar paydo bo'lish shartlari;

magnit va elektr maydonlari haqida tushunchalar;

tebranishlar energiyaning davriy o'zgarishi jarayoni sifatida;

ixtiyoriy vaqtda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan energiyasi;

(erkin) elektromagnit tebranishlar tushunchasi.

(Takrorlash va mustahkamlash uchun talabalarga yana bir bor ideal tebranish sxemasining dinamik modeli ko'rsatiladi).

Ushbu darsda biz mexanik va elektromagnit tebranishlar o'rtasidagi o'xshashlikni ko'rib chiqamiz. Prujinali mayatnikni mexanik tebranish tizimi sifatida ko'rib chiqamiz.

(Ekranda siz mexanik va elektromagnit tebranishlar o'rtasidagi o'xshashlikni ko'rsatadigan dinamik modelni ko'rasiz. Bu bizga mexanik tizimdagi va elektromagnitdagi tebranish jarayonlarini tushunishga yordam beradi).

Demak, prujinali mayatnikda elastik deformatsiyalangan buloq unga biriktirilgan yukga tezlikni beradi. Deformatsiyalangan buloq elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasiga ega

harakatlanuvchi jism kinetik energiyaga ega

Prujinaning potentsial energiyasini tebranuvchi jismning kinetik energiyasiga aylantirish kondansatör elektr maydonining energiyasini g'altakning magnit maydonining energiyasiga aylantirishning mexanik analogidir. Bunday holda, bahorning mexanik potentsial energiyasining analogi kondansatörning elektr maydonining energiyasi va mexanikning analogidir. kinetik energiya yuk magnit maydonning energiyasi bo'lib, u zaryadlarning harakati bilan bog'liq. Kondensatorni akkumulyatordan zaryadlash potentsial energiya bahoriga (masalan, qo'l bilan almashtirish) xabarga mos keladi.

Keling, formulalarni taqqoslaymiz va elektromagnit va mexanik tebranishlarning umumiy naqshlarini chiqaramiz.

Formulalarni taqqoslashdan kelib chiqadiki, L induktivlikning analogi m massasi va x joy o'zgarishining analogi q zaryadidir, k koeffitsientining analogi elektr sig'imning o'zaro nisbati, ya'ni 1/. C.

Kondensator zaryadsizlangan va oqim kuchi maksimal darajaga etgan moment tananing maksimal tezlikda muvozanat holatidan o'tishiga to'g'ri keladi (ekranlarga e'tibor bering: bu yozishmalarni u erda kuzatishingiz mumkin).

Oxirgi darsda aytib o'tilganidek, elektronlarning o'tkazgich bo'ylab harakati shartli, chunki ular uchun harakatning asosiy turi tebranish harakati muvozanat holati atrofida. Shuning uchun, ba'zida elektromagnit tebranishlar aloqa qiluvchi tomirlardagi suvning tebranishlari bilan taqqoslanadi (ekranga qarang, bunday tebranish tizimi o'ng yuqori burchakda joylashganligini ko'rishingiz mumkin), bu erda har bir zarracha muvozanat holati atrofida tebranadi.

Shunday qilib, biz induktivlikning analogiyasi massa, siljishning analogiyasi esa zaryad ekanligini aniqladik. Lekin siz juda yaxshi bilasizki, vaqt birligi uchun zaryadning o'zgarishi tok kuchidan boshqa narsa emas va vaqt birligida koordinatalarning o'zgarishi tezlikdir, ya'ni q "= I va x" = v. Shunday qilib, biz mexanik va elektr kattaliklar o'rtasidagi boshqa yozishmalarni topdik.

Keling, tebranish jarayonlarida mexanik va elektr miqdorlar o'rtasidagi munosabatlarni tizimlashtirishga yordam beradigan jadval tuzamiz.

Tebranish jarayonlarida mexanik va elektr kattaliklar orasidagi moslik jadvali.

Dars mavzusi: Zanjirdagi erkin garmonik tebranishlar tenglamasi.

Yangi materialni tushuntirish.

Darsning maqsadi: PowerPoint taqdimotlari yordamida elektromagnit tebranishlarning asosiy tenglamasini chiqarish, zaryad va tok kuchining o'zgarish qonuniyatlari, Tomson formulasini va zanjir tebranishlarining tabiiy chastotasini ifodalash.

Takrorlash uchun material:

elektromagnit tebranishlar haqida tushuncha;

tebranish zanjirining energiyasi haqida tushuncha;

elektr kattaliklarining muvofiqligi mexanik miqdorlar tebranish jarayonlarida.

(Takrorlash va mustahkamlash uchun mexanik va elektromagnit tebranishlar o'xshashligi modelini yana bir bor ko'rsatish kerak).

O'tgan darslarda biz elektromagnit tebranishlar, birinchidan, erkin, ikkinchidan, ular magnit va elektr maydonlari energiyalarining davriy o'zgarishini ifodalashini aniqladik. Ammo energiyaga qo'shimcha ravishda, elektromagnit tebranishlar paytida, zaryad ham o'zgaradi va shuning uchun kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim kuchi va kuchlanish. Ushbu darsda biz zaryad o'zgarishi qonunlarini bilib olishimiz kerak, bu oqim kuchi va kuchlanishni anglatadi.

Demak, biz har qanday vaqtda tebranish zanjirining umumiy energiyasi magnit va elektr maydonlarining energiyalari yig'indisiga teng ekanligini aniqladik: . Biz energiya vaqt o'tishi bilan o'zgarmasligiga ishonamiz, ya'ni kontur idealdir. Bu shuni anglatadiki, umumiy energiyaning vaqt hosilasi nolga teng, shuning uchun magnit va elektr maydonlari energiyalarining vaqt hosilalari yig'indisi nolga teng:

Ya'ni.

Bu ifodadagi minus belgisi magnit maydonning energiyasi oshganda, elektr maydonining energiyasi kamayadi va aksincha. LEKIN jismoniy ma'no bu ifoda shundayki, magnit maydon energiyasining o'zgarish tezligi mutlaq qiymatda teng va yo'nalishi bo'yicha elektr maydonining o'zgarish tezligiga qarama-qarshi bo'ladi.

Sanoatlarni hisoblab, biz olamiz

Ammo, shuning uchun va - biz zanjirdagi erkin elektromagnit tebranishlarni tavsiflovchi tenglamaga ega bo'ldik. Endi q ni x bilan, x""=a x ni q" bilan, k ni 1/C bilan, m ni L bilan almashtirsak, tenglamani olamiz.

prujinali yukning tebranishlarini tasvirlash. Shunday qilib, elektromagnit tebranishlar tenglamasi prujinali mayatnikning tebranishlari tenglamasi bilan bir xil matematik shaklga ega.

Namoyish modelida ko'rganingizdek, kondansatördagi zaryad vaqti-vaqti bilan o'zgarib turadi. Zaryadning vaqtga bog'liqligini topish kerak.

To'qqizinchi sinfdan boshlab siz sinus va kosinus davriy funktsiyalari bilan tanishasiz. Bu funksiyalar quyidagi xususiyatga ega: sinus va kosinusning ikkinchi hosilasi teskari belgi bilan olingan funksiyalarning o‘ziga mutanosib. Bu ikkitadan tashqari, boshqa hech qanday funktsiya bu xususiyatga ega emas. Endi elektr zaryadiga qayting. Ishonch bilan aytishimiz mumkinki, elektr zaryadi va shuning uchun oqim kuchi erkin tebranishlar paytida vaqt o'tishi bilan kosinus yoki sinus qonuniga muvofiq o'zgaradi, ya'ni. garmonik tebranishlarni hosil qiling. Prujinali mayatnik ham garmonik tebranishlarni amalga oshiradi (tezlanish ko'chirishga proportsionaldir, minus belgisi bilan olinadi).

Shunday qilib, zaryad, oqim va kuchlanishning vaqtga aniq bog'liqligini topish uchun tenglamani echish kerak.

bu miqdorlarning o'zgarishining garmonik xususiyatini hisobga olgan holda.

Yechim sifatida q = q m cos t kabi ifodani olsak, bu yechimni dastlabki tenglamaga almashtirganda q""=-q m cos t=-q hosil bo'ladi.

Shuning uchun yechim sifatida shakl ifodasini olish kerak

q=q m cossh o t,

bu erda q m - zaryad tebranishlarining amplitudasi (modul eng katta qiymat o'zgaruvchan qiymat),

w o = - siklik yoki aylana chastotasi. Uning jismoniy ma'nosi

bir davrdagi tebranishlar soni, ya'ni 2p s uchun.

Elektromagnit tebranishlar davri - tebranish zanjiridagi oqim va kondansatör plitalaridagi kuchlanish bitta to'liq tebranish hosil qiladigan vaqt davri. Garmonik tebranishlar uchun T=2p s (eng kichik kosinus davri).

Tebranish chastotasi - vaqt birligidagi tebranishlar soni - quyidagicha aniqlanadi: n =.

Erkin tebranishlar chastotasi tebranish tizimining tabiiy chastotasi deyiladi.

w o \u003d 2p n \u003d 2p / T bo'lgani uchun, keyin T \u003d.

Biz siklik chastotani w o = deb belgiladik, ya'ni davr uchun biz yozishimiz mumkin

T= = - Elektromagnit tebranishlar davri uchun Tomson formulasi.

Keyin tabiiy tebranish chastotasining ifodasi shaklni oladi

Biz uchun kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim kuchi va kondansatkichdagi kuchlanishning tebranishlari uchun tenglamalarni olish qoladi.

Chunki, u holda q = q m cos u o t da U=U m cos o t ni olamiz. Bu shuni anglatadiki, kuchlanish ham garmonik qonunga muvofiq o'zgaradi. Keling, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim kuchi o'zgarishi qonunini topaylik.

Ta'rifi bo'yicha, lekin q=q m cossht, shuning uchun

bu erda p / 2 - oqim va zaryad (kuchlanish) o'rtasidagi faza almashinuvi. Shunday qilib, elektromagnit tebranishlar paytida oqim kuchi ham garmonik qonunga muvofiq o'zgarishini aniqladik.

Biz energiya yo'qotishlari bo'lmagan ideal tebranish davrini ko'rib chiqdik va erkin tebranishlar tashqi manbadan bir marta olingan energiya hisobiga cheksiz davom etishi mumkin. Haqiqiy sxemada energiyaning bir qismi ulanish simlarini isitish va lasanni isitish uchun ketadi. Shuning uchun tebranish zanjiridagi erkin tebranishlar so'ndiriladi.

Elektromagnit tebranishlar vaqtida tebranish tizimida davriy o'zgarishlar sodir bo'ladi jismoniy miqdorlar elektr va magnit maydonlarining o'zgarishi bilan bog'liq. Ushbu turdagi eng oddiy tebranish tizimi tebranish davri, ya'ni indüktans va sig'imni o'z ichiga olgan sxema.

Bunday kontaktlarning zanglashiga olib keladigan o'z-o'zidan induksiya hodisasi tufayli, kondansatör plitalaridagi zaryadning tebranishlari, tok kuchi, kondansatörning elektr maydon kuchlari va g'altakning magnit maydoni, bu maydonlarning energiyasi va boshqalar. Qayerda matematik tavsif tebranishlar yuqorida ko'rib chiqilgan mexanik tebranishlarning tavsifiga to'liq o'xshash bo'lib chiqadi. Ikki turdagi tebranishlarni solishtirishda o'zaro analoglar bo'lgan fizik miqdorlar jadvali.

Prujinali mayatnikning mexanik tebranishlari	Tebranish zanjiridagi elektromagnit tebranishlar
m - mayatnikning massasi	L - lasan induktivligi
k - bahorning qattiqligi	kondansatör sig'imining o'zaro nisbati.
r - o'rtacha qarshilik koeffitsienti	R - zanjirning faol qarshiligi
x - mayatnik koordinatasi	q - kondansatör zaryadi
u - mayatnikning tezligi	i - kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim kuchi
E r - potentsial energiya mayatnik	W E - energiya elektr. kontur maydonlari
E k - mayatnikning kinetik energiyasi	W H - magnitning energiyasi. kontur maydonlari
F m - tashqi kuchning amplitudasi majburiy tebranishlar	E m - majburiy tebranishlar paytida harakatlantiruvchi EMFning amplitudasi

Shunday qilib, yuqorida keltirilgan barcha matematik munosabatlar zanjirdagi elektromagnit tebranishlarga o'tkazilishi mumkin, barcha miqdorlarni analoglari bilan almashtiradi. Masalan, tabiiy tebranish davrlari uchun formulalarni solishtiramiz:

- mayatnik,

- kontur. (28)

Ularning to'liq o'ziga xosligi mavjud.

To'lqin tebranishlarning kosmosda tarqalish jarayonidir. Jarayonning fizik tabiatiga ko'ra to'lqinlar mexanik (elastik, tovush, zarba, suyuqlik yuzasidagi to'lqinlar va boshqalar) va elektromagnitlarga bo'linadi.

Tebranish yo'nalishiga qarab, to'lqinlar uzunlamasına Va ko'ndalang. IN uzunlamasına to'lqin tebranishlar to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'ylab sodir bo'ladi va ko'ndalang yo'nalishda - bu yo'nalishga perpendikulyar.

Mexanik to'lqinlar ma'lum muhitda (qattiq, suyuq yoki gazsimon) tarqaladi. Elektromagnit to'lqinlar vakuumda ham tarqalishi mumkin.

To'lqinlarning har xil tabiatiga qaramay, ularning matematik tavsifi xuddi mexanik va elektromagnit tebranishlar bir xil turdagi tenglamalar bilan tasvirlanganidek, deyarli bir xil.

mexanik to'lqinlar

Keling, to'lqinlarning asosiy tushunchalari va xususiyatlarini taqdim qilaylik.

x- umumlashtirilgan koordinata- to'lqinning tarqalishi paytida tebranadigan har qanday miqdor (masalan, nuqtaning muvozanat holatidan siljishi).

l - to'lqin uzunligi- fazalar farqi 2p bo'lgan tebranish nuqtalari orasidagi eng kichik masofa (bir tebranish davrida to'lqin tarqaladigan masofa):

bu erda u - to'lqinning faza tezligi, T - tebranish davri.

to'lqin yuzasi bir xil fazada tebranuvchi nuqtalarning joylashuvi.

to'lqin old ma'lum vaqt momenti (old to'lqin yuzasi) bo'yicha tebranishlar orqali erishilgan nuqtalarning joylashuvi.

To'lqin yuzalarining shakliga ko'ra, to'lqinlar tekis, sharsimon va hokazo.

X o'qi bo'ylab tarqaladigan tekis to'lqin uchun tenglama ko'rinishga ega

x (x, t) = x m cos(wt – kx) , (30)

to'lqin raqami qayerda.

Ixtiyoriy yo'nalishda tarqaladigan tekis to'lqinning tenglamasi:

to'lqin yuzasiga normal bo'ylab yo'naltirilgan to'lqin vektori qayerda.

Sferik to'lqin tenglamasi bo'ladi

, (32)

bu sferik to'lqinning amplitudasi 1/r qonuniga muvofiq kamayishini ko'rsatadi.

Faza tezligi to'lqinlar, ya'ni. to'lqin sirtlarining harakat tezligi to'lqin tarqaladigan muhitning xususiyatlariga bog'liq.

gazdagi elastik to'lqinning faza tezligi, bu erda g - Puasson nisbati, m molyar massa gaz, T - harorat, R - universal gaz doimiysi.

Qattiq jismdagi uzunlamasına elastik to'lqinning faza tezligi, bu erda E - Young moduli,

r - materiyaning zichligi.

qattiq jismdagi ko'ndalang elastik to'lqinning faza tezligi, bu erda G - siljish moduli.

Kosmosda tarqaladigan to'lqin energiya olib yuradi. To'lqinning ma'lum bir sirt orqali vaqt birligida olib o'tadigan energiya miqdori deyiladi energiya oqimi F. Fazoning turli nuqtalarida energiya uzatilishini xarakterlash uchun vektor kattalik kiritiladi, deyiladi energiya oqimining zichligi. U to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan birlik maydoni bo'ylab energiya oqimiga teng va to'lqinning faza tezligining yo'nalishiga to'g'ri keladi.

, (36)

bu erda w - ma'lum bir nuqtada to'lqinning hajmli energiya zichligi.

Vektor ham deyiladi Umov vektori.

Umov vektor modulining vaqt bo‘yicha o‘rtacha qiymati I to‘lqinning intensivligi deyiladi.

I=< j > . (37)

Elektromagnit to'lqinlar

elektromagnit to'lqin- elektromagnit maydonning fazoda tarqalish jarayoni. Avval aytib o'tganimizdek, elektromagnit to'lqinlarning matematik tavsifi mexanik to'lqinlarning tavsifiga o'xshaydi, shuning uchun (30) - (33) formulalardagi x ni yoki bilan almashtirish orqali kerakli tenglamalarni olish mumkin, bu erda elektr va magnit maydon kuchlari. Masalan, tekis elektromagnit to'lqin uchun tenglamalar quyidagicha:

. (38)

(38) tenglamalar bilan tasvirlangan to'lqin shaklda ko'rsatilgan. besh.

Ko'rinib turibdiki, vektorlar va vektor bilan o'ng qo'l sistemasini hosil qiladi. Bu vektorlarning tebranishlari bir xil fazada sodir bo'ladi. Vakuumda elektromagnit to'lqin yorug'lik tezligida S = 3×10 8 m/s tarqaladi. Materiyada faza tezligi

bu erda r - aks ettirish koeffitsienti.

to'lqin optikasi

to'lqin optikasi yorug'likning tarqalishi bilan bog'liq hodisalar doirasini ko'rib chiqadi, bu yorug'likni elektromagnit to'lqin sifatida ifodalash bilan izohlanadi.

To'lqin optikasining asosiy tushunchasi yorug'lik to'lqini. Yorug'lik to'lqini ostida elektromagnit to'lqinning elektr komponenti tushuniladi, uning to'lqin uzunligi vakuumda l 0 400 - 700 nm oralig'ida yotadi. Bunday to'lqinlar inson ko'zi bilan seziladi. Tekis yorug'lik to'lqini tenglamasini quyidagicha ifodalash mumkin

E = Acos(wt – kx + a 0) , (43)

bu erda A - yorug'lik vektori E amplitudasining qabul qilingan belgisi, a 0 - boshlang'ich faza (t = 0, x = 0 da faza).

Sindirish ko'rsatkichi n bo'lgan muhitda yorug'lik to'lqinining faza tezligi u = c/n, to'lqin uzunligi esa l = l 0 /n ga teng. (44)

Intensivlik yorug'lik to'lqini, (41) dan quyidagicha, Poynting vektorining o'rtacha qiymati bilan aniqlanadi I =< S >, va buni ko'rsatish mumkin

Mexanik va elektromagnit tebranishlar o'rtasidagi o'xshashlik

tebranishlar - vaqt o'tishi bilan ma'lum darajada takrorlanadigan muvozanat nuqtasi atrofidagi tizim holatlarini o'zgartirish jarayoni.

Dalgalanishlar deyarli har doim bir ko'rinish shakli energiyasining boshqa shaklga o'zgaruvchan aylanishi bilan bog'liq.

Tasniflash jismoniy tabiatiga ko'ra :

- Mexanik (tovush, tebranish)
- Elektromagnit (yorug'lik, radio to'lqinlar, issiqlik)

Xususiyatlari:

Amplituda - maksimal og'ish tizim uchun o'rtacha qiymatdan o'zgaruvchan qiymat, A (m)
Davr - tizim holatining har qanday ko'rsatkichlari takrorlanadigan vaqt davri (tizim bitta to'liq tebranish qiladi), T (sek)
Chastotasi - vaqt birligidagi tebranishlar soni, v (Hz, sek −1).

Tebranish davri T va chastota v - o'zaro qiymatlar;

T=1/v Va v=1/T

Dumaloq yoki tsiklik jarayonlarda "chastota" xarakteristikasi o'rniga tushuncha ishlatiladi dumaloq (tsiklik) chastota V (rad/sek, Gts, sek -1), boshiga tebranishlar sonini ko'rsatadi 2P vaqt birliklari:

w = 2P/T = 2PV

Zanjirdagi elektromagnit tebranishlar erkin mexanik tebranishlarga o'xshaydi (prujkaga mahkamlangan jismning tebranishlari bilan).

O'xshashlik turli miqdorlarning davriy o'zgarishi jarayonlarini anglatadi.
- Qiymatlarning o'zgarishi tabiati mexanik va elektromagnit tebranishlar hosil bo'ladigan sharoitlarda mavjud o'xshashlik bilan izohlanadi.

-Jismning prujinada muvozanat holatiga qaytishi jismning muvozanat holatidan siljishiga proporsional elastik kuch ta’sirida yuzaga keladi.

Proportsionallik omili buloqning qattiqligidir k.

Kondensatorning zaryadsizlanishi (oqimning ko'rinishi) kuchlanish tufayli yuzaga keladi u zaryadga mutanosib bo'lgan kondansatör plitalari o'rtasida q.
Proportsionallik koeffitsienti 1/C, sig'imga teskari (chunki u = 1/C*q)

Xuddi inertsiya tufayli jism kuch ta'sirida o'z tezligini faqat asta-sekin oshiradi va bu tezlik kuch to'xtatilgandan so'ng darhol nolga teng bo'lmaydi, g'altakdagi elektr toki, hodisa tufayli. o'z-o'zidan induksiya, kuchlanish ta'sirida asta-sekin o'sib boradi va bu kuchlanish nolga tenglashganda darhol yo'qolmaydi .Loop induktivligi L tana vazni bilan bir xil rol o'ynaydi m mexanikada.Jismning kinetik energiyasiga ko'ra mv(x)^2/2 tokning magnit maydonining energiyasiga mos keladi Li^2/2.

Kondensatorni akkumulyatordan zaryad qilish bahorga biriktirilgan tanaga xabarga mos keladi, potentsial energiya tanani muvozanat holatidan Xm masofada (masalan, qo'lda) siljitganda (75-rasm, a). Bu ifodani kondansatkichning energiyasi bilan taqqoslab shuni ta'kidlaymizki, prujinaning qattiqligi K mexanik tebranish jarayonida qiymat 1/C, elektromagnit tebranishlar paytida sig'imning o'zaro ta'siri va Xm boshlang'ich koordinatasi bilan bir xil rol o'ynaydi. zaryadga Qm.

Elektr zanjirida potentsiallar farqi tufayli i tokning paydo bo'lishi prujinaning elastik kuchi ta'sirida mexanik tebranish tizimida Vx tezlikning paydo bo'lishiga mos keladi (75-rasm, b).

Kondensatorning zaryadsizlanishi va oqim kuchi maksimal darajaga etgan moment tananing muvozanat holatidan maksimal tezlikda o'tishiga to'g'ri keladi (75-rasm, s).

Keyinchalik, kondansatör qayta zaryadlana boshlaydi va tana muvozanat holatidan chapga siljiydi (75-rasm, d). T davrining yarmidan so'ng kondansatör to'liq zaryadlanadi va tok kuchi nolga teng bo'ladi.Bu holat tananing tezligi nolga teng bo'lgan ekstremal chap holatga og'ishiga mos keladi (75-rasm, e). .