Adăugarea matricei:

Scăderea și adunarea matricei se reduce la operaţiile corespunzătoare asupra elementelor acestora. Operație de adăugare a matricei intrat doar pentru matrici aceeași dimensiune, adică pt matrici, care au același număr de rânduri și, respectiv, de coloane. suma de matrici A și B se numesc matrice C, ale cărei elemente sunt egale cu suma elementelor corespunzătoare. C \u003d A + B c ij \u003d a ij + b ij diferența de matrice.

Înmulțirea unei matrice cu un număr:

Operație de înmulțire (diviziune) matriceală orice dimensiune pentru număr arbitrar se reduce la înmulțirea (împărțirea) fiecărui element matrici pentru acest număr. Produs MatrixȘi se numește numărul k matrice B, astfel încât

b ij = k × a ij . B \u003d k × A b ij \u003d k × a ij. Matrice- A \u003d (-1) × A se numește opusul matrice DAR.

Adunarea matricei și proprietățile înmulțirii matricei:

Operații de adunare a matriceiși inmultirile matriceale asupra unui număr au următoarele proprietăți: 1. A + B = B + A; 2. A + (B + C) = (A + B) + C; 3. A + 0 = A; 4. A - A \u003d 0; 5. 1 × A = A; 6. α × (A + B) = αA + αB; 7. (α + β) × A = αA + βA; 8. α × (βА) = (αβ) × А; , unde A, B și C sunt matrici, α și β sunt numere.

Înmulțire matrice (produs matrice):

Operația de înmulțire a două matrici se introduce numai pentru cazul în care numărul de coloane din primul matrici este egal cu numărul de rânduri ale celui de-al doilea matrici. Produs MatrixȘi m × n pe matriceÎn n×p , se numește matriceС m×p astfel încât с ik = a i1 × b 1k + a i2 × b 2k + ... + a in × b nk , adică să găsiți suma produselor elementelor din rândul i-lea matriciȘi pe elementele corespunzătoare ale coloanei j -a matrici B. Dacă matrici A și B sunt pătrați de aceeași dimensiune, atunci produsele AB și BA există întotdeauna. Este ușor de arătat că A × E = E × A = A, unde A este un pătrat matrice, E - single matrice aceeasi dimensiune.

Proprietăți de multiplicare a matricei:

Înmulțirea matricei nu comutativă, adică AB ≠ BA chiar dacă ambele produse sunt definite. Cu toate acestea, dacă pentru vreunul matrici relația AB = BA este satisfăcută, atunci așa matrici se numesc permutări. Cel mai tipic exemplu este single-ul matrice, care este permutabil cu oricare altul matrice aceeasi dimensiune. Permutarea poate fi doar pătrată matrici de aceeasi ordine. A × E = E × A = A

Înmulțirea matricei are următoarele proprietăți: 1. A × (B × C) = (A × B) × C; 2. A × (B + C) = AB + AC; 3. (A + B) × C = AC + BC; 4. α × (AB) = (αA) × B; 5. A × 0 = 0; 0 × A = 0; 6. (AB) T = B T A T; 7. (ABC) T = C T B T A T; 8. (A + B) T = A T + B T;

2. Determinanți ai ordinului 2 și 3. Proprietățile determinanților.

determinant matriceal ordinul doi, sau determinant de ordinul doi, numit număr, care se calculează prin formula:

determinant matriceal ordinul al treilea, sau determinant al treilea ordin, numit număr, care se calculează prin formula:

Acest număr reprezintă o sumă algebrică formată din șase termeni. Fiecare termen conține exact un element din fiecare rând și fiecare coloană matrici. Fiecare termen este format din produsul a trei factori.

Semne cu care membrii determinant matriceal sunt incluse în formulă găsirea determinantului matriceal al treilea ordin poate fi determinat folosind schema de mai sus, care se numește regula triunghiurilor sau regula Sarrus. Primii trei termeni sunt luați cu semnul plus și sunt determinați din cifra din stânga, iar următorii trei termeni sunt luați cu semnul minus și sunt determinați din cifra din dreapta.

Determinați numărul de termeni de găsit determinant matriceal, într-o sumă algebrică, se poate calcula factorialul: 2! = 1 × 2 = 2 3! = 1 x 2 x 3 = 6

Proprietățile determinante ale matricei

Proprietățile determinante ale matricei:

Proprietatea #1:

Determinant de matrice nu se va schimba dacă rândurile sale sunt înlocuite cu coloane, fiecare rând cu o coloană cu același număr și invers (Transpunere). |A| = |A| T

Consecinţă:

Coloane și rânduri determinant matriceal sunt egale, prin urmare, proprietățile inerente rândurilor sunt realizate și pentru coloane.

Proprietatea #2:

Când schimbați 2 rânduri sau coloane determinant matriceal va schimba semnul opus, păstrând valoarea absolută, adică:

Proprietatea #3:

Determinant de matrice, care are două rânduri identice, este egal cu zero.

Proprietatea #4:

Factorul comun al elementelor oricărei serii determinant matriceal poate fi scos din semn determinant.

Consecințele proprietăților #3 și #4:

Dacă toate elementele unei anumite serii (rând sau coloană) sunt proporționale cu elementele corespunzătoare ale unei serii paralele, atunci așa determinant matriceal este egal cu zero.

Proprietatea #5:

determinant matriceal atunci sunt egale cu zero determinant matriceal este egal cu zero.

Proprietatea #6:

Dacă toate elementele oricărui rând sau coloană determinant prezentată ca o sumă de 2 termeni, atunci determinant matrici poate fi reprezentat ca suma de 2 determinanți dupa formula:

Proprietatea #7:

Dacă la orice rând (sau coloană) determinant adăugați elementele corespunzătoare dintr-un alt rând (sau coloană) înmulțite cu același număr, apoi determinant matriceal nu își va schimba valoarea.

Un exemplu de aplicare a proprietăților unui calcul determinant matriceal:

În acest articol, vom înțelege cum se realizează operația de adunare pe matrice de același ordin, operația de înmulțire a unei matrici cu un număr și operația de înmulțire a matricelor de ordin adecvat, vom seta axiomatic proprietățile operațiilor, și discutați, de asemenea, prioritatea operațiunilor pe matrice. În paralel cu teoria, vom da soluții detaliate exemplelor în care se efectuează operații pe matrice.

Observăm imediat că toate următoarele se aplică matricelor ale căror elemente sunt numere reale (sau complexe).

Navigare în pagină.

Operația de adăugare a două matrice.

Definirea operatiei de adunare a doua matrici.

Operația de adăugare este definită NUMAI PENTRU MATRICE ACEEAȘI ORDINE. Cu alte cuvinte, este imposibil să găsim suma matricelor de dimensiuni diferite și, în general, este imposibil să vorbim despre adăugarea matricelor de dimensiuni diferite. De asemenea, nu se poate vorbi despre suma unei matrice și a unui număr sau despre suma unei matrice și a unui alt element.

Definiție.

Suma a două matriceși este o matrice ale cărei elemente sunt egale cu suma elementelor corespunzătoare ale matricelor A și B, adică .

Astfel, rezultatul operației de adunare a două matrice este o matrice de același ordin.

Proprietăți ale operației de adunare a matricei.

Care sunt proprietățile operației de adăugare a matricei? La această întrebare este destul de ușor de răspuns, pornind de la definirea sumei a două matrici de un ordin dat și amintindu-ne proprietățile operației de adunare a numerelor reale (sau complexe).

Pentru matricele A, B și C de același ordin, proprietatea asociativității adunării este caracteristică A + (B + C) \u003d (A + B) + C.
Pentru matrice de un ordin dat, există un element neutru în raport cu adunarea, care este matricea zero. Adică, proprietatea A + O \u003d A este adevărată.
Pentru o matrice A diferită de zero de un ordin dat, există o matrice (-A), suma lor este o matrice zero: A + (-A) \u003d O .
Pentru matricele A și B de ordin dat este valabilă proprietatea comutativității adunării A+B=B+A.

În consecință, mulțimea de matrice de un ordin dat generează un grup Abel aditiv (un grup Abelian în raport cu operația algebrică de adunare).

Adunarea matricei - exemple de rezolvare.

Să ne uităm la câteva exemple de adăugare de matrice.

Exemplu.

Aflați suma matricelor și .

Decizie.

Ordinele matricelor A și B sunt aceleași și egale cu 4 cu 2, deci putem efectua operația de adunare a matricei și ca rezultat ar trebui să obținem o matrice de ordinul 4 cu 2. Conform definiției operației de adăugare a două matrici, efectuăm adunarea element cu element:

Exemplu.

Aflați suma a două matrici și ale căror elemente sunt numere complexe.

Decizie.

Deoarece ordinele matricei sunt egale, putem efectua adunarea.

Exemplu.

Efectuați adăugarea a trei matrici .

Decizie.

Mai întâi, adăugați matricea A cu B, apoi adăugați C la matricea rezultată:

Avem o matrice zero.

Operația de înmulțire a unei matrice cu un număr.

Definiția operației de înmulțire a unei matrice cu un număr.

Operația de înmulțire a unei matrice cu un număr este definită PENTRU MATRICE DE ORICE ORDINE.

Definiție.

Produsul unei matrice și al unui număr real (sau complex). este o matrice ale cărei elemente se obțin prin înmulțirea elementelor corespunzătoare ale matricei originale cu un număr, adică .

Astfel, rezultatul înmulțirii unei matrice cu un număr este o matrice de același ordin.

Proprietățile operației de înmulțire a unei matrice cu un număr.

Din proprietățile operației de înmulțire a unei matrice cu un număr rezultă că înmulțirea unei matrice zero cu zero va da o matrice zero, iar produsul dintre un număr arbitrar și o matrice zero este o matrice zero.

Înmulțirea unei matrice cu un număr - exemple și soluția lor.

Să ne ocupăm de operația de înmulțire a unei matrice cu un număr folosind exemple.

Exemplu.

Aflați produsul dintre numărul 2 și matricea .

Decizie.

Pentru a înmulți o matrice cu un număr, trebuie să înmulți fiecare dintre elementele sale cu acest număr:

Exemplu.

Efectuați înmulțirea matricei cu un număr.

Decizie.

Înmulțim fiecare element al matricei date cu numărul dat:

Operația de înmulțire a două matrici.

Definirea operației de înmulțire a două matrici.

Operația de înmulțire a două matrice A și B este definită numai pentru cazul în care NUMĂRUL DE COLOANE ALE MATRIEI A ESTE EGAL CU NUMĂRUL DE RANDURI ALE MATRIEI B.

Definiție.

Produsul unei matrice A de ordin și a unei matrice B de ordin- aceasta este o astfel de matrice C de ordin, fiecare element al cărei element este egal cu suma produselor elementelor din rândul i al matricei A cu elementele corespunzătoare ale coloanei j a matricei B, adică ,

Astfel, rezultatul operației de înmulțire a unei matrice de ordine cu o matrice de ordine este o matrice de ordine.

Înmulțirea unei matrice cu o matrice - soluții de exemple.

Ne vom ocupa de înmulțirea matriceală folosind exemple, după care vom trece la enumerarea proprietăților operației de înmulțire a matricelor.

Exemplu.

Aflați toate elementele matricei C, care se obține prin înmulțirea matricelor și .

Decizie.

Ordinea matricei A este p=3 prin n=2 , ordinea matricei B este n=2 prin q=4 , deci ordinea produsului acestor matrici este p=3 prin q=4 . Să folosim formula

Secvențial luăm valorile i de la 1 la 3 (deoarece p=3 ) pentru fiecare j de la 1 la 4 (deoarece q=4 ), și n=2 în cazul nostru, atunci

Așa se calculează toate elementele matricei C, iar matricea obținută prin înmulțirea a două matrice date are forma .

Exemplu.

Efectuați înmulțirea matricelor și .

Decizie.

Ordinele matricelor originale ne permit să efectuăm operația de înmulțire. Ca rezultat, ar trebui să obținem o matrice de ordinul 2 cu 3.

Exemplu.

Matricele date și . Aflați produsul matricelor A și B, precum și al matricelor B și A.

Decizie.

Deoarece ordinea matricei A este 3 cu 1 și matricea B este 1 cu 3, atunci A⋅B va avea ordinul 3 cu 3, iar produsul matricelor B și A va avea ordin 1 cu 1.

După cum puteți vedea, . Aceasta este una dintre proprietățile operației de multiplicare a matricei.

Proprietăți ale operației de înmulțire a matricei.

Dacă matricele A, B și C sunt de ordine adecvată, atunci următoarele sunt adevărate proprietăţile operaţiei de înmulţire a matricei.

Trebuie remarcat faptul că, pentru ordinele adecvate, produsul dintre matricea zero O și matricea A dă o matrice zero. Produsul lui A cu O dă și o matrice zero dacă ordinele permit operația de înmulțire a matricei.

Printre matricele pătrate există așa-numitele matrici de permutare, operația de înmulțire pentru ele este comutativă, adică . Un exemplu de matrice de permutare este o pereche de matrice de identitate și orice altă matrice de același ordin, deoarece .

Prioritatea operațiunilor pe matrice.

Operațiile de înmulțire a unei matrici cu un număr și de înmulțire a unei matrice cu o matrice sunt înzestrate cu prioritate egală. În același timp, aceste operații au o prioritate mai mare decât operația de adăugare a două matrici. Astfel, mai întâi matricea este înmulțită cu număr și matricele sunt înmulțite, iar abia apoi matricele sunt adăugate. Cu toate acestea, ordinea în care sunt efectuate operațiile pe matrice poate fi specificată în mod explicit folosind paranteze.

Deci, prioritatea operațiilor pe matrice este similară cu prioritatea atribuită operațiilor de adunare și înmulțire a numerelor reale.

Exemplu.

Date matrice . Efectuați acțiunile specificate cu matricele date .

Decizie.

Începem prin înmulțirea matricei A cu matricea B:

Acum înmulțim matricea de identitate de ordinul doi E cu două:

Adăugăm cele două matrice rezultate:

Rămâne de efectuat operația de înmulțire a matricei rezultate cu matricea A:

De remarcat că operația de scădere a matricilor de același ordin A și B ca atare nu există. Diferența a două matrice este în esență suma matricei A și a matricei B înmulțită preliminar cu minus unu: .

operatie de erectie matrice pătratăîn grad natural de asemenea, nu este independent, deoarece este o înmulțire matrice succesivă.

Rezuma.

Pe setul de matrici sunt definite trei operații: adăugarea matricelor de același ordin, înmulțirea unei matrici cu un număr și înmulțirea matricelor de ordine adecvate. Operația de adăugare pe un set de matrice de un ordin dat generează un grup Abel.

Introducere

înmulțirea axiomatică de ordine matriceală

Operații pe matrici, proprietăți ale operațiilor.

Observăm imediat că toate următoarele se aplică matricelor ale căror elemente sunt numere reale (sau complexe).

Operația de adăugare a două matrice

Definirea operatiei de adunare a doua matrici.

Definiție.

Suma a două matrice și este o matrice ale cărei elemente sunt egale cu suma elementelor corespunzătoare ale matricelor A și B, adică .

Astfel, rezultatul operației de adunare a două matrice este o matrice de același ordin.

Proprietăți ale operației de adunare a matricei.

Pentru matricele A, B și C de același ordin, proprietatea asociativității adunării A + (B + C) \u003d (A + B) + C este caracteristică.

Pentru matrice de un ordin dat, există un element neutru în raport cu adunarea, care este matricea zero. Adică proprietatea A + O = A este adevărată.

Pentru o matrice A diferită de zero de un ordin dat, există o matrice (-A), suma lor este o matrice zero: A + (-A) \u003d O.

Pentru matricele A și B de acest ordin este valabilă proprietatea comutativității adunării A+B=B+A.

În consecință, mulțimea de matrice de un ordin dat generează un grup Abel aditiv (un grup Abelian în raport cu operația algebrică de adunare).

Operația de înmulțire a unei matrice cu un număr

Definiția operației de înmulțire a unei matrice cu un număr.

Operația de înmulțire a unei matrice cu un număr este definită PENTRU MATRICE DE ORICE ORDINE.

Definiție.

Produsul unei matrice și al unui număr real (sau complex) este o matrice ale cărei elemente se obțin prin înmulțirea elementelor corespunzătoare ale matricei originale cu un număr, adică .

Astfel, rezultatul înmulțirii unei matrice cu un număr este o matrice de același ordin.

Proprietățile operației de înmulțire a unei matrice cu un număr.

Pentru matrice de același ordin A și B, precum și pentru un număr real (sau complex) arbitrar, proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea este adevărată.

Pentru o matrice arbitrară A și orice numere reale (sau complexe), proprietatea distributivă este valabilă.

Pentru o matrice arbitrară A și orice numere reale (sau complexe) și proprietatea de asociativitate a înmulțirii este validă.

Numărul neutru prin înmulțire cu o matrice arbitrară A este unul, adică .

Înmulțirea unei matrice cu un număr - exemple și soluția lor.

Să ne ocupăm de operația de înmulțire a unei matrice cu un număr folosind exemple.

Aflați produsul dintre numărul 2 și matricea.

Pentru a înmulți o matrice cu un număr, trebuie să înmulți fiecare dintre elementele sale cu acest număr:

Efectuați înmulțirea matricei cu un număr.

Înmulțim fiecare element al matricei date cu numărul dat:

Operația de înmulțire a două matrici

Definirea operației de înmulțire a două matrici.

Operația de înmulțire a două matrice A și B este definită numai pentru cazul în care NUMĂRUL DE COLOANE ALE MATRIEI A ESTE EGAL CU NUMĂRUL DE RANDURI ALE MATRIEI B.

Definiție. Produsul matricei A de ordin și al matricei B de ordin este o astfel de matrice C de ordin, fiecare element fiind egal cu suma produselor elementelor din rândul i al matricei A și a elementelor corespunzătoare ale j-a coloană a matricei B, adică

Astfel, rezultatul operației de înmulțire a unei matrice de ordine cu o matrice de ordine este o matrice de ordine.

Înmulțirea unei matrice cu o matrice - soluții de exemple.

Ne vom ocupa de înmulțirea matriceală folosind exemple, după care vom trece la enumerarea proprietăților operației de înmulțire a matricelor.

Aflați toate elementele matricei C, care se obține prin înmulțirea matricelor și.

Ordinea matricei A este p=3 cu n=2, ordinea matricei B este n=2 cu q=4, deci ordinea produsului acestor matrici este p=3 prin q=4. Să folosim formula

În mod constant luăm valorile i de la 1 la 3 (deoarece p=3) pentru fiecare j de la 1 la 4 (deoarece q=4), și n=2 în cazul nostru, atunci

Deci se calculează toate elementele matricei C, iar matricea obținută prin înmulțirea a două matrice date are forma.

Efectuați înmulțirea matricelor și.

Ordinele matricelor originale ne permit să efectuăm operația de înmulțire. Ca rezultat, ar trebui să obținem o matrice de ordinul 2 cu 3.

Matrice și sunt date. Aflați produsul dintre matricele A și B și matricele B și A.

Deoarece ordinea matricei A este 3 cu 1, iar matricea B este 1 cu 3, atunci A? B va avea ordinul 3 cu 3, iar produsul matricelor B și A va avea ordinul 1 cu 1.

După cum puteți vedea, . Aceasta este una dintre proprietățile operației de multiplicare a matricei.

Proprietăți ale operației de înmulțire a matricei.

Dacă matricele A, B și C sunt de ordine adecvată, atunci sunt valabile următoarele proprietăți ale operației de multiplicare a matricei.

Proprietatea asociativității înmulțirii matriceale.

Două proprietăți de distributivitate și.

În general, operația de înmulțire a matricei este necomutativă.

Matricea de identitate E de ordinul n cu n este un element neutru prin multiplicare, adică egalitatea este adevărată pentru o matrice arbitrară A de ordin p cu n, iar egalitatea este adevărată pentru o matrice arbitrară A de ordinul n cu p.

Printre matricele pătrate, există așa-numitele matrici de permutare, operația de înmulțire pentru ele este comutativă, adică. Un exemplu de matrice de permutare este o pereche de matrice de identitate și orice altă matrice de același ordin, așa cum este adevărat.

primul curs matematica superioara, noi studiem matriciși acțiuni de bază asupra acestora. Aici sistematizăm principalele operații care pot fi efectuate cu matrice. Cum să începeți cu matrice? Desigur, din cele mai simple - definiții, concepte de bază și cele mai simple operații. Vă asigurăm că matricele vor fi înțelese de toți cei care le dedică măcar puțin timp!

Definirea matricei

Matrice este un tabel dreptunghiular de elemente. Ei bine dacă limbaj simplu- tabelul numerelor.

Matricele sunt de obicei notate cu litere mari latine. De exemplu, matrice A , matrice B etc. Matricele pot fi de diferite dimensiuni: dreptunghiulare, pătrate, există și matrici de rând și matrici de coloană numite vectori. Mărimea matricei este determinată de numărul de rânduri și coloane. De exemplu, să scriem o matrice dreptunghiulară de dimensiune m pe n , Unde m este numărul de linii și n este numărul de coloane.

Elemente pentru care i=j (a11, a22, .. ) formează diagonala principală a matricei și se numesc diagonală.

Ce se poate face cu matrice? Adăugați/Scădeți, inmultiti cu un numar, se inmultesc intre ele, transpune. Acum despre toate aceste operații de bază pe matrice în ordine.

Operații de adunare și scădere pe matrice

Vă avertizăm imediat că puteți adăuga doar matrici de aceeași dimensiune. Rezultatul este o matrice de aceeași dimensiune. Adăugarea (sau scăderea) matricelor este ușoară − adăugați doar elementele corespunzătoare . Să luăm un exemplu. Să efectuăm adăugarea a două matrice A și B de dimensiunea două câte două.

Scăderea se face prin analogie, doar cu semnul opus.

Orice matrice poate fi înmulțită cu un număr arbitrar. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți cu acest număr fiecare dintre elementele sale. De exemplu, să înmulțim matricea A din primul exemplu cu numărul 5:

Operația de multiplicare a matricei

Nu toate matricele pot fi multiplicate între ele. De exemplu, avem două matrice - A și B. Ele pot fi înmulțite între ele numai dacă numărul de coloane ale matricei A este egal cu numărul de rânduri ale matricei B. Mai mult, fiecare element al matricei rezultate din rândul i și coloana j va fi egal cu suma produselor elementelor corespunzătoare din rândul i al primului factor și coloana j a celui de-al doilea. Pentru a înțelege acest algoritm, să scriem cum sunt înmulțite două matrici pătrate:

Și un exemplu cu numere reale. Să înmulțim matricele:

Operația de transpunere a matricei

Transpunerea matricei este o operație în care rândurile și coloanele corespunzătoare sunt schimbate. De exemplu, transpunem matricea A din primul exemplu:

Determinant de matrice

Determinantul, oh determinantul, este unul dintre conceptele de bază ale algebrei liniare. Odată ce oamenii au venit cu ecuatii lineare, iar în spatele lor a trebuit să inventăm un determinant. Până la urmă, depinde de tine să te ocupi de toate acestea, deci ultima împingere!

Determinantul este o caracteristică numerică a unei matrice pătrate, care este necesară pentru a rezolva multe probleme.
Pentru a calcula determinantul celei mai simple matrice pătrate, trebuie să calculați diferența dintre produsele elementelor diagonalei principale și secundare.

Determinantul unei matrice de ordinul întâi, adică format dintr-un element, este egal cu acest element.

Ce se întâmplă dacă matricea este trei câte trei? Acest lucru este mai dificil, dar se poate face.

Pentru o astfel de matrice, valoarea determinantului este egală cu suma produselor elementelor diagonalei principale și a produselor elementelor situate pe triunghiuri cu fața paralelă cu diagonala principală, din care rezultă produsul elementelor. a diagonalei secundare și produsul elementelor situate pe triunghiuri cu fața paralelă cu diagonala secundară se scad.

Din fericire, rareori este necesar să se calculeze determinanții matricilor mari în practică.

Aici am luat în considerare operațiile de bază pe matrice. Desigur, în viața reală, nici măcar nu poți da peste un indiciu al unui sistem matriceal de ecuații, sau invers, s-ar putea să întâlnești mult mai multe cazuri dificile când chiar trebuie să-ți rupi capul. Pentru astfel de cazuri există un serviciu profesional pentru studenți. Cereți ajutor, obțineți o soluție de înaltă calitate și detaliată, bucurați-vă de succes academic și de timp liber.

După ce am studiat subiectele introductive despre matrice, proprietățile lor și operațiunile asupra lor, trebuie să obținem experiență practică prin rezolvarea exemplelor reale de adunare și scădere de matrice. După consolidarea cunoştinţelor dobândite în practică, se va putea trece la următoarele subiecte.

Să începem să învățăm despre probleme mai simple, trecând treptat la altele mai complexe. Vom comenta toate acțiunile și, dacă este necesar, vom oferi câteva note de subsol care explică mai detaliat anumite transformări.

După ce am definit obiectivele acestei lecții, să trecem la practică.

Adăugarea matricei prin exemple:

1) Adăugați două matrici și notați rezultatul.

Primul lucru de făcut este să determinați dacă problema are o soluție.

Dimensiunile celor două matrici sunt aceleași, ceea ce înseamnă că există o soluție.

Se procedează la adăugarea directă prin adăugarea elementelor matricei. Soluția finală va arăta astfel:

După cum putem vedea, acest exemplu demonstrează în mod clar adăugarea a 2 matrici.
Să încercăm să considerăm problema cu adăugarea puțin mai complicată.

2) Adăugați 2 matrice "A" și "B"

Dimensiunile matricelor sunt aceleași, așa că puteți trece la adăugare.
Rezultatul adunării va fi rezultatul prezentat în imaginea de mai jos:

3) Adăugați matrice „A” și „B”

Așa cum am făcut înainte, definim mai întâi dimensiunea. Dimensiunile matricelor „A” și „B” sunt aceleași, puteți trece la adăugarea lor.

Elementele matricei se adaugă în același mod ca în exemplele care au fost rezolvate mai sus.
Soluția la problema prezentată va arăta astfel:

4) Adaugă matricele și notează răspunsul.

Mai întâi, să verificăm dimensiunile. Vedem că dimensiunea matricei „A” este 3 × 2 (3 rânduri și 2 coloane), iar dimensiunea matricei „B” este 2 × 3, adică nu sunt egale, prin urmare, este imposibil pentru a adăuga matricea "A" și "B" .
Răspuns: fără soluții.

5) Demonstrați egalitatea: A+B=B+A.
Matrici de aceeași dimensiune și arată astfel:

Mai întâi, adăugați matricea A + B și apoi B + A, după care comparăm rezultatul.

După cum putem vedea, rezultatul adunării este exact același, adică. din permutarea locurilor termenilor, valoarea sumei nu se modifică.
Am acoperit acest lucru în subiectul anterior din secțiunea Proprietăți acțiuni ale matricei.

Scăderea matricei prin exemple:

Scăderea pe matrice nu este la fel de simplă ca și adunarea, dar diferă foarte puțin.
Pentru a scădea alta dintr-o matrice, acestea, în primul rând, trebuie să fie de aceeași dimensiune, iar, în al doilea rând, scăderea se face după formula: A-B = A+(-1) B Este necesar să se adauge a doua matrice la primul, care se înmulțește cu numărul (-unu).

Să ne uităm la asta mai detaliat cu un exemplu.

6) Găsiți diferența dintre matricele „C” și „D”

Dimensiunile celor două matrici sunt aceleași, așa că puteți începe scăderea.
Pentru a face acest lucru, scădeți a doua matrice din prima matrice, care este înmulțită cu numărul (-1). După cum știm tu și cu mine, pentru a înmulți un număr cu o matrice, trebuie să înmulți fiecare dintre elementele sale cu un număr dat. Soluție completă va arata asa:

După cum se poate observa din această soluție, scăderea este o acțiune la fel de simplă ca și adunarea matriceală și necesită doar cunoștințe aritmetice de la elevi, așa că absolut fiecare elev poate rezolva aceste probleme.

Aceasta încheie această lecție și sperăm că după citirea acestui material și soluție detaliată sarcinile prezentate, acum puteți adăuga și scădea cu ușurință matrici, iar acest subiect este foarte simplu pentru dvs.