Deci, segmentul unității și părțile sale a zecea, sutimea și așa mai departe ne permit să ajungem la punctele dreptei de coordonate, care vor corespunde fracțiilor zecimale finale (ca în exemplul anterior). Cu toate acestea, există puncte pe linia de coordonate pe care nu le putem lovi, dar de care ne putem apropia arbitrar, folosindu-se din ce în ce mai mici până la o fracție infinitezimală. un singur segment. Aceste puncte corespund infinitate fracții zecimale periodice și neperiodice. Să dăm câteva exemple. Unul dintre aceste puncte de pe dreapta de coordonate corespunde numărului 3.711711711…=3,(711) . Pentru a aborda acest punct, trebuie să lăsați deoparte 3 segmente de unitate, 7 din zecimi ale sale, 1 sutime, 1 miime, 7 zeci de miimi, 1 sută de miimi, 1 milione dintr-un segment de unitate și așa mai departe. Și încă un punct al dreptei de coordonate îi corespunde pi (π=3,141592...).

Întrucât elementele mulțimii numerelor reale sunt toate numerele care pot fi scrise sub formă de finit și infinit fracții zecimale, atunci toate informațiile de mai sus din acest paragraf ne permit să afirmăm că am asociat un anumit punct al liniei de coordonate cu un anumit punct numar real, în timp ce este clar că puncte diferite corespund unor numere reale diferite.

De asemenea, este destul de evident că această corespondență este unu-la-unu. Adică putem asocia un punct dat de pe linia de coordonate cu un număr real, dar putem folosi și un anumit număr real pentru a indica un anumit punct de pe linia de coordonate căruia îi corespunde acest număr real. Pentru a face acest lucru, va trebui să amânăm un anumit număr de segmente unitare, precum și zecimi, sutimi și așa mai departe, ale unui singur segment de la origine în direcția corectă. De exemplu, numărul 703.405 corespunde unui punct de pe linia de coordonate, la care se poate ajunge de la origine, punând deoparte 703 segmente de unitate în sens pozitiv, 4 segmente care alcătuiesc o zecime de unitate și 5 segmente care alcătuiesc o miime de unitate.

Deci, fiecare punct de pe linia de coordonate corespunde unui număr real, iar fiecare număr real își are locul sub forma unui punct pe dreapta de coordonate. De aceea, linia de coordonate este adesea numită linie numerică.

Coordonatele punctelor de pe linia de coordonate

Se numește numărul corespunzător unui punct de pe linia de coordonate coordonatele acestui punct.

În paragraful anterior, am spus că fiecărui număr real îi corespunde un singur punct pe linia de coordonate, prin urmare, coordonata punctului determină în mod unic poziția acestui punct pe linia de coordonate. Cu alte cuvinte, coordonata unui punct definește în mod unic acest punct pe linia de coordonate. Pe de altă parte, fiecărui punct de pe linia de coordonate îi corespunde un singur număr real - coordonatele acestui punct.

Rămâne de spus doar despre notația acceptată. Coordonata punctului este scrisă între paranteze în dreapta literei care denotă punctul. De exemplu, dacă punctul M are o coordonată de -6, atunci puteți scrie M(-6) , iar notația formei înseamnă că punctul M de pe linia de coordonate are o coordonată.

Bibliografie.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică: manual pentru 5 celule. institutii de invatamant.
• Vilenkin N.Ya. etc.Matematica. Clasa a VI-a: manual pentru instituțiile de învățământ.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebră: manual pentru 8 celule. institutii de invatamant.

§ 1 Fascicul de coordonate

În această lecție, veți învăța cum să construiți o rază de coordonate, precum și să determinați coordonatele punctelor situate pe ea.

Pentru a construi o rază de coordonate, avem nevoie mai întâi, desigur, de raza în sine.

Să-l desemnăm OX, punctul O - începutul unui fascicul.

Privind în viitor, să presupunem că punctul O se numește originea razei de coordonate.

Fasciculul poate fi desenat în orice direcție, dar în multe cazuri fasciculul este desenat orizontal și la dreapta originii sale.

Deci, să desenăm o rază OX pe orizontală de la stânga la dreapta și să îi indicăm direcția cu o săgeată. Marcați un punct E pe fascicul.

Deasupra începutului fasciculului (punctul O), scriem 0, deasupra punctului E - numărul 1.

Segmentul OE se numește un singur segment.

Deci, pas cu pas, amânând segmente individuale, obținem o scară infinită.

Numerele 0, 1, 2 se numesc coordonatele punctelor O, E și A. Ele scriu punctul O și în paranteze indică coordonatele lui zero - O (o), punctul E și între paranteze coordona sa unu - E (1) , punctul A și între paranteze coordona sa doi este A(2).

Astfel, pentru a construi un fascicul de coordonate, este necesar:

1. Desenați o rază OX pe orizontală de la stânga la dreapta și indicați direcția acesteia cu o săgeată, scrieți numărul 0 peste punctul O;

2. trebuie să setați așa-numitul segment unic. Pentru a face acest lucru, trebuie să marcați un punct pe fascicul care este diferit de punctul O (se obișnuiește să puneți o lovitură în acest loc, nu un punct) și să scrieți numărul 1 peste cursă;

3. pe grinda de la capatul unui singur segment mai trebuie pus deoparte un singur segment egal cu un singur segment si se pune si o lovitura, mai departe de capatul acestui segment trebuie amanat inca un singur segment, marcat tot cu un accident vascular cerebral și așa mai departe;

4. pentru ca raza de coordonate să capete o formă finită, rămâne de scris numere din seria naturală a numerelor deasupra liniilor de la stânga la dreapta: 2, 3, 4 etc.

§ 2 Determinarea coordonatelor unui punct

Să facem sarcina:

Următoarele puncte trebuie marcate pe fasciculul de coordonate: punctul M cu coordonata 1, punctul P cu coordonata 3 și punctul A cu coordonata 7.

Să construim o rază de coordonate cu originea în punctul O. Alegem un singur segment din această rază de 1 cm, adică 2 celule (după 2 celule de la zero punem o lovitură și numărul 1, apoi după alte două celule - a accident vascular cerebral și numărul 2; apoi 3; 4; 5; 6; 7 și așa mai departe).

Punctul M va fi situat la dreapta lui zero cu două celule, punctul P va fi situat la dreapta lui zero cu 6 celule, deoarece de 3 ori 2 va fi 6, iar punctul A va fi la dreapta lui zero cu 14 celule, deoarece de 7 ori 2 va fi 14.

Următoarea sarcină:

Găsiți și notați coordonatele punctelor A; LA; și C marcat pe o rază de coordonate dată

Această rază de coordonate are un segment unitar egal cu o celulă, ceea ce înseamnă că coordonata punctului A este 4, coordonata punctului B este 8, coordonata punctului C este 12.

Pentru a rezuma, raza OX cu originea în punctul O, pe care sunt indicate segmentul și direcția unității, se numește rază de coordonate. Raza de coordonate nu este altceva decât o scară infinită.

Numărul care corespunde punctului razei de coordonate se numește coordonata acestui punct.

De exemplu: A și între paranteze 3.

Citiți: punctul A cu coordonata 3.

Trebuie remarcat faptul că, foarte adesea, raza de coordonate este reprezentată ca o rază cu începutul în punctul O și un singur segment de unitate este așezat de la începutul său, peste capetele căruia sunt scrise numerele 0 și 1. În acest În caz, se înțelege că, dacă este necesar, putem continua cu ușurință construirea scalei, punând deoparte secvențial segmente de unitate pe fascicul.

Astfel, în această lecție ați învățat cum să construiți o rază de coordonate, precum și să determinați coordonatele punctelor situate pe raza de coordonate.

Lista literaturii folosite:

1. Matematica clasa a V-a. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. şi alţii Ed. 31, ster. - M: 2013.
2. Materiale didactice la matematică clasa a 5-a. Autor - Popov M.A. – 2013.
3. Calculăm fără erori. Lucrați cu autoexaminare la matematică clasele 5-6. Autor - Minaeva S.S. – 2014.
4. Materiale didactice la matematică Clasa a V-a. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
5. Control și muncă independentă la matematică clasa a 5-a. Autori - Popov M.A. - 2012.
6. Matematică. Clasa a 5-a: manual. pentru elevii din învățământul general. instituții / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Ed. a 9-a, Sr. - M.: Mnemosyne, 2009.

Coordonata unui punct este „adresa” acestuia pe linia numerică, iar linia numerică este „orașul” în care locuiesc numerele și orice număr poate fi găsit la adresă.

Mai multe lecții pe site

Să ne amintim ce este un serial natural. Acestea sunt toate numerele care pot fi folosite pentru a număra obiecte, stând strict în ordine, unul după altul, adică pe rând. Această serie de numere începe cu 1 și continuă până la infinit, cu intervale egale între numerele adiacente. Adăugăm 1 - și obținem următorul număr, încă 1 - și din nou următorul. Și, indiferent ce număr din această serie luăm, există numere învecinate 1 la dreapta și 1 la stânga. numere întregi. Singura excepție este numărul 1: urmează un număr natural, dar nu și cel anterior. 1 este cel mai mic număr natural.

Există o figură geometrică care are multe în comun cu seria naturală. Privind subiectul lecției scris pe tablă, este ușor de ghicit că această cifră este o rază. Într-adevăr, fasciculul are un început, dar nu are sfârșit. Și ar fi posibil să continui și să-l continui, dar doar notebook-ul sau placa se vor epuiza pur și simplu și nu mai există unde să continui.

Folosind aceste proprietăți similare, corelăm împreună seria naturală de numere și figură geometrică- Ray.

Nu întâmplător se lasă un spațiu gol la începutul razei: lângă numerele naturale ar trebui să se scrie și cunoscutul număr 0. Acum fiecare număr natural care apare în seria naturală are doi vecini pe rază. - una mai mica si una mai mare. Făcând doar un pas +1 de la zero, poți obține numărul 1, iar pasul următor +1 - numărul 2 ... Pasând așa mai departe, putem obține toate numerele naturale unul câte unul. În această formă, fasciculul prezentat pe tablă se numește fascicul de coordonate. Se poate spune mai simplu - un fascicul numeric. Are cel mai mic număr - numărul 0, care este numit punct de referinta , fiecare număr următor este la aceeași distanță față de cel precedent și cel mai mare număr nu, așa cum nu există niciun sfârșit nici pentru raza, nici pentru seria naturală. Subliniez încă o dată că distanța dintre origine și numărul 1 care o urmează este aceeași ca între oricare alte două numere învecinate ale fasciculului numeric. Aceasta distanta se numeste un singur segment . Pentru a marca orice număr pe o astfel de rază, exact același număr de segmente unitare trebuie amânat de la origine.

De exemplu, pentru a marca numărul 5 pe fascicul, amânăm 5 segmente de unitate de la origine. Pentru a marca numărul 14 pe fascicul, punem deoparte 14 segmente de unitate de la zero.

După cum puteți vedea în aceste exemple, în diferite desene, segmentele de unitate pot fi diferite (), dar pe o grindă, toate segmentele de unitate () sunt egale între ele (). (poate că va exista o schimbare de diapozitiv în imagini care confirmă pauzele)

După cum știți, în desenele geometrice se obișnuiește să se numească punctele cu majuscule ale alfabetului latin. Să aplicăm această regulă desenului de pe tablă. Fiecare rază de coordonate are punct de start, pe raza numerică acest punct corespunde cu numărul 0, iar acest punct se obișnuiește să se numească litera O. În plus, notăm mai multe puncte în locuri corespunzătoare unor numere ale acestei raze. Acum fiecare punct al fasciculului are propria sa adresă specifică. A (3), ... (5-6 puncte pe ambele raze). Se numește numărul corespunzător unui punct de pe fascicul (așa-numita adresă de punct). coordona puncte. Și raza în sine este o rază de coordonate. Raze de coordonate sau numerice - semnificația nu se schimbă de la aceasta.

Să finalizăm sarcina - marcați punctele de pe raza numerică după coordonatele lor. Vă sfătuiesc să faceți singur această sarcină într-un caiet. M(3), T(10), Y(7).

Pentru a face acest lucru, construim mai întâi o rază de coordonate. Adică o rază, al cărei început este punctul O (0). Acum trebuie să selectați un singur segment. Are nevoie alege astfel încât toate punctele necesare să se încadreze pe desen. Cea mai mare coordonată este acum 10. Dacă plasați începutul fasciculului la 1-2 celule de la marginea din stânga a paginii, atunci acesta poate fi extins cu mai mult de 10 cm. Apoi luăm un singur segment de 1 cm, îl marchem pe fascicul, iar numărul 10 este la 10 cm de la începutul fasciculului Punctul T corespunde acestui număr. (...)

Dar dacă trebuie să marcați punctul H (15) pe raza de coordonate, va trebui să selectați un alt segment de unitate. Într-adevăr, ca și în exemplul anterior, nu va mai funcționa, deoarece fasciculul cu lungimea vizibilă necesară nu va încadra în notebook. Puteți alege un singur segment cu o lungime de 1 celulă și puteți număra 15 celule de la zero până la punctul necesar.

O rază este o parte a unei linii drepte care are un început și un sfârșit (o rază de soare, o rază de lumină de la o lanternă). Priviți imaginea și stabiliți ce cifre sunt afișate, cum sunt similare, cum diferă, cum pot fi numite. http://bit.ly/2DusaQv

Figura prezintă părți ale unei linii drepte care au început și fără sfârșit, acestea sunt raze care pot fi numite „o x”.

• un fascicul este indicat cu litere mari OH, iar în numele celui de-al doilea, o literă este mare, iar a doua este mică Oh;
• prima grindă este curată, iar a doua arată ca o riglă, deoarece pe ea sunt marcate numere;
• litera E este marcată pe a doua rază, iar sub ea numărul 1;
• la capătul drept al acestui fascicul există o săgeată;
• poate s-ar putea numi o rază numerică.

A doua rază poate fi numită raza numerică Ox:

• O - originea si are coordonata zero;
• scris O (0); punctul O este citit cu coordonata zero;
• se obișnuiește să se scrie numărul zero (0) sub punctul indicat de litera O;
• segment OE - un singur segment;
• punctul E are coordonata 1 (marcat cu o liniuță în desen);
• scris E (1); punctul E se citește cu coordonata unu;
• săgeata din capătul drept al fasciculului indică direcția în care se efectuează numărătoarea inversă;
• am introdus noi concepte de coordonate, ceea ce înseamnă că o rază poate fi numită coordonată;
• întrucât coordonatele diferitelor puncte sunt trasate pe fascicul, scriem și o literă mică x în numele fasciculului din dreapta.

Construcția unui fascicul de coordonate

Am dezvăluit conceptul de fascicul de coordonate și terminologia asociată cu acesta, ceea ce înseamnă că trebuie să învățăm cum să o construim:

• construim o grindă și notăm Bou;
• indicați direcția cu o săgeată;
• marcam inceputul numaratoarei inverse cu cifra 0;
• marcați un singur segment OE (poate fi de lungimi diferite);
• marcați coordonatele punctului E cu numărul 1;
• punctele rămase unul față de celălalt vor fi la aceeași distanță, dar nu este obișnuit să le puneți pe raza de coordonate pentru a nu aglomera desenul.

Pentru o reprezentare vizuală a numerelor, se obișnuiește să se folosească o rază de coordonate, pe care numerele sunt aranjate în ordine crescătoare de la stânga la dreapta. Deci numărul din dreapta este întotdeauna mai mult număr situat în stânga liniei drepte.

Construcția fasciculului de coordonate începe de la punctul O, care se numește origine. Din acest punct spre dreapta desenăm o grindă și desenăm o săgeată la dreapta la capătul ei. Punctul O are coordonata 0. Un segment unitar este așezat din el pe grinda, al cărui capăt are coordonata 1. De la capătul segmentului unitar, punem deoparte putregaiul unul egal cu acesta în lungime, la capătul căruia setăm coordonata 2 etc.

Subiect: „Fascicul de coordonate”.

Obiective:

învățați să determinați coordonatele punctelor pe o rază numerică, navigați pe o rază de coordonate, repetați conceptul de „rază de coordonate”;

să consolideze capacitatea de a analiza și rezolva în mod independent probleme de diferite tipuri;

dezvoltarea abilităților orale și scrise, gandire logica, reprezentare spațială.

ÎN CURILE CLASURILOR

I. Moment de organizare

II. Actualizare de cunoștințe

O rază este desenată pe tablă cu începutul în punctO .

Conversatie pe:

Ce se desenează pe tablă? (Ray)

Este această rază o rază de coordonate? (Nu. )

De ce? (Un singur segment nu este selectat. )

Cum este definit un singur segment? (elevul merge la tablă și marchează un singur segment )

De ce se numește așa?

Cum să înțelegeți intrarea:LA (3)?

Cum se numeste numarul 3?

Câte puncteLA (3) poate fi marcat pe fasciculul de coordonate? (Unu. )

Punctele С(7), Е(4), М(8), Т(10) sunt marcate. Numiți coordonatele punctelor C, E, M, T.

În acest moment, 6 elevi lucrează pe cărți

Opțiunea I

Opțiunea II

1. Scrieți coordonatele punctelorD , E , T șiLa

DAR (8), La (12), R (1), M (9), N (6), S (3).

1. Scrieți coordonatele punctelorM , N , Cu șiR marcat pe linia de coordonate.

2. Desenați o rază de coordonate și marcați puncte pe eaDAR (6), LA (5), Cu (3), D (10), E (2), F (1).

III. Remedierea ZUN.

Exercitiul 1

Construiți o rază de coordonate într-un caiet cu un singur segment de 1 celulă. Pe raza ta, notează literele corespunzătoare numerelor acestei chei și citește cuvântul rezultat.

21

9

27

3

0

24

15

12

6

18

A

R

A

despre

la

t

și

d

despre

n

Apare conceptul de „coordonată”.

Sarcina 2

La ce punct OM are coordonata 5? 7? Care este coordonata începutului razei? Defini alte puncte din figură.

Sarcina 3

Numiți coordonatele punctelor în care: telefon, punct îngrijire medicală, cantină, benzinărie.

b) Fie ca o unitate de pe fascicul să fie egală cu 5 km.

Care de la sufragerie la telefon?

De la o benzinărie la o stație de asistență medicală?

Sarcina 4

Desenați punctele A (1) și B (7) pe fasciculul de coordonate dacă: a) e = 2 cm; b) f = 5 mm. Aflați distanța dintre punctele A și B în segmente de unitate, centimetri, milimetri.
Numiți trei numere ale căror imagini sunt pe raza de coordonate:
a) în dreapta punctului A (25);b) la stânga punctului B (118);c) la dreapta punctului C (2), dar la stânga punctului D (15);d) la dreapta punctului E (7), dar la stânga punctului F (8).

Sarcina 5

Furnica s-a târât de-a lungul fasciculului de coordonate din punctul A (9) trei unități la dreapta. Unde a ajuns? Apoi s-a târât 5 unități spre stânga. Unde este el acum? Câte unități și în ce direcție a trebuit să se târască furnica pentru a ajunge imediat în acest punct?

b) Furnica a lăsat punctul B (4) al razei de coordonate, a făcut două mișcări de-a lungul razei și a ajuns în punctul C (7). Care ar putea fi aceste mișcări?

IV. Rezumatul lecției

– Elevii numesc cuvintele cheie ale lecției, comentează ceea ce au învățat în lecție.

.– Se evaluează munca clasei la lecție.

V. Tema pentru acasă.

Sarcina 6

Mașina a condus de la un punct A al fasciculului de coordonate 6 unități spre dreapta și a ajuns în punctul B (17). De unde a plecat? Cum a trebuit să se deplaseze pentru a ajunge de la punctul A la punctul C(8)?

Sarcina 7

Cu câte unități și în ce direcție trebuie să te deplasezi pentru a ajunge de la punctul M (16) la punctul cu coordonata: a) 14; b) 22; la 12; d) 6; e) 21; f) 0; g) 16?