Riassunto della lezione di algebra per la classe 8° della scuola secondaria di secondo grado

Argomento della lezione: Funzione

Lo scopo della lezione:

· Educativo: definire il concetto di funzione quadratica della forma (confrontare i grafici delle funzioni e ), mostrare la formula per trovare le coordinate del vertice della parabola (spiegare come applicare in pratica questa formula); formare la capacità di determinare le proprietà di una funzione quadratica da un grafico (trovare l'asse di simmetria, le coordinate del vertice della parabola, le coordinate dei punti di intersezione del grafico con gli assi delle coordinate).

· Educativo: sviluppo del discorso matematico, capacità di esprimere i propri pensieri in modo corretto, coerente e razionale; sviluppo della capacità di scrittura corretta di un testo matematico utilizzando simboli e notazioni; sviluppo del pensiero analitico; sviluppo attività cognitiva studenti attraverso la capacità di analizzare, sistematizzare e generalizzare il materiale.

· Educativo: educazione all'indipendenza, capacità di ascoltare gli altri, formazione di accuratezza e attenzione nel discorso matematico scritto.

Tipo di lezione: imparare nuovo materiale.

Metodi di insegnamento:

generalizzato-riproduttivo, induttivo-euristico.

Requisiti per le conoscenze e le abilità degli studenti

sapere cos'è una funzione quadratica della forma, la formula per trovare le coordinate del vertice di una parabola; essere in grado di trovare le coordinate del vertice della parabola, le coordinate dei punti di intersezione del grafico della funzione con gli assi delle coordinate, determinare le proprietà di una funzione quadratica dal grafico della funzione.

Attrezzatura:

Piano di lezione

IO. Organizzare il tempo(1-2 minuti)

II. Aggiornamento delle conoscenze (10 min)

III. Presentazione di nuovo materiale (15 min)

IV. Consolidamento nuovo materiale (12 min)

V. Debriefing (3 min)

VI. Compiti a casa (2 min)

Durante le lezioni

I. Momento organizzativo

Salutare, controllare gli assenti, raccogliere quaderni.

II. Aggiornamento della conoscenza

Insegnante: Nella lezione di oggi impareremo un nuovo argomento: "Funzione". Ma prima, esaminiamo ciò che abbiamo imparato finora.

Sondaggio frontale:

1) Cosa si chiama funzione quadratica? (Funzione , dove indicato numeri reali, , una variabile reale, è chiamata funzione quadratica.)

2) Qual è il grafico di una funzione quadratica? (Il grafico di una funzione quadratica è una parabola.)

3) Quali sono gli zeri di una funzione quadratica? (Gli zeri di una funzione quadratica sono i valori a cui svanisce.)

4) Elenca le proprietà della funzione. (I valori della funzione sono positivi a e uguali a zero a ; il grafico della funzione è simmetrico rispetto agli assi delle ordinate; alla funzione aumenta, a - diminuisce.)

5) Elenca le proprietà della funzione. (Se , allora la funzione assume valori positivi per , se , allora la funzione assume valori negativi per , il valore della funzione è solo 0; la parabola è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate; se , allora la funzione aumenta per e diminuisce per , se , allora la funzione aumenta per , diminuisce - a .)

III. Presentazione di nuovo materiale

Insegnante: Iniziamo ad imparare nuovo materiale. Apri i tuoi quaderni, scrivi la data e l'argomento della lezione. Presta attenzione al tabellone.

scrittura su lavagna: Numero.

Funzione .

Insegnante: Sulla lavagna vedi due grafici di funzioni. Il primo grafico e il secondo. Proviamo a confrontarli.

Conosci le proprietà della funzione. Sulla base di essi, e confrontando i nostri grafici, possiamo evidenziare le proprietà della funzione.

Allora, cosa ne pensi, cosa determinerà la direzione dei rami della parabola?

Studenti: La direzione dei rami di entrambe le parabole dipenderà dal coefficiente.

Insegnante: Giusto. Puoi anche notare che entrambe le parabole hanno un asse di simmetria. Per il primo grafico di funzione, qual è l'asse di simmetria?

Studenti: Per una parabola della forma, l'asse di simmetria è l'asse y.

Insegnante: Giusto. Qual è l'asse di simmetria di una parabola?

Studenti: L'asse di simmetria di una parabola è una retta che passa per il vertice della parabola, parallela all'asse y.

Insegnante: Correttamente. Quindi, l'asse di simmetria del grafico della funzione sarà chiamato la retta passante per il vertice della parabola, parallelo all'asse ordinato

E la parte superiore della parabola è un punto con coordinate. Sono determinati dalla formula:

Scrivi la formula sul tuo quaderno e cerchiala in una casella.

Scrivere alla lavagna e sui quaderni

Coordinate del vertice della parabola.

Insegnante: Ora, per renderlo più chiaro, diamo un'occhiata a un esempio.

Esempio 1: Trova le coordinate del vertice della parabola.

Soluzione: secondo la formula

Insegnante: Come abbiamo già notato, l'asse di simmetria passa per la sommità della parabola. Guarda la scrivania. Disegna questa immagine sul tuo quaderno.

Scrivendo alla lavagna e nei quaderni:

Insegnante: Nel disegno: - l'equazione dell'asse di simmetria della parabola con il vertice nel punto in cui è l'ascissa del vertice della parabola.

Considera un esempio.

Esempio 2: Dal grafico della funzione, determinare l'equazione per l'asse di simmetria della parabola.

L'equazione dell'asse di simmetria ha la forma: , da cui l'equazione dell'asse di simmetria della parabola data.

Risposta: - l'equazione dell'asse di simmetria.

IV. Consolidamento di nuovo materiale

Insegnante: Ci sono compiti alla lavagna che devono essere risolti in classe.

scrittura su lavagna: № 609(3), 612(1), 613(3)

Insegnante: Ma prima, risolviamo un esempio non da manuale. Decideremo alla lavagna.

Esempio 1: Trova le coordinate del vertice di una parabola

Soluzione: secondo la formula

Risposta: le coordinate del vertice della parabola.

Esempio 2: Trova le coordinate dei punti di intersezione della parabola con assi coordinati.

Soluzione: 1) Con asse:

Quelli.

Secondo il teorema di Vieta:

Punti di intersezione con l'asse delle ascisse (1;0) e (2;0).

2) Con asse:

Punto di intersezione con l'asse y (0;2).

Risposta: (1;0), (2;0), (0;2) sono le coordinate dei punti di intersezione con gli assi delle coordinate.

La presentazione "Funzione y=ax 2 , il suo grafico e le sue proprietà" è aiuto visivo, che viene creato per accompagnare la spiegazione dell'argomento da parte dell'insegnante. Questa presentazione discute in dettaglio la funzione quadratica, le sue proprietà, le caratteristiche del tracciamento, l'applicazione pratica dei metodi utilizzati per risolvere i problemi in fisica.

Fornire un alto grado visualizzazione, questo materiale aiuterà l'insegnante ad aumentare l'efficacia dell'insegnamento, fornirà l'opportunità di allocare più razionalmente il tempo nella lezione. Con l'aiuto di effetti di animazione, evidenziando concetti e punti importanti con il colore, l'attenzione degli studenti si concentra sull'argomento studiato, si ottiene una migliore memorizzazione delle definizioni e il corso del ragionamento durante la risoluzione dei problemi.

La presentazione inizia con un'introduzione al titolo della presentazione e al concetto di funzione quadratica. Viene sottolineata l'importanza di questo argomento. Gli studenti sono invitati a memorizzare la definizione di funzione quadratica come dipendenza funzionale della forma y=ax 2 +bx+c, in cui è una variabile indipendente, e sono numeri, mentre a≠0. Separatamente, nella diapositiva 4, si ricorda che il dominio di questa funzione è l'intero asse dei valori reali. Convenzionalmente, questa affermazione è indicata con D(x)=R.

Un esempio di funzione quadratica è la sua importante applicazione in fisica: la formula di dipendenza dal percorso per moto uniformemente accelerato dal momento. Parallelamente, nelle lezioni di fisica, gli studenti studiano le formule per vari tipi di movimento, quindi avranno bisogno della capacità di risolvere tali problemi. Nella diapositiva 5 si ricorda agli studenti che quando il corpo si muove con accelerazione e all'inizio del conto alla rovescia, si conoscono la distanza percorsa e la velocità del movimento, quindi dipendenza funzionale, che rappresenta un tale movimento, sarà espresso dalla formula S=(at 2)/2+v 0 t+S 0 . Quello che segue è un esempio di trasformare questa formula in una data funzione quadratica se i valori di accelerazione = 8, velocità iniziale = 3 e percorso iniziale = 18. In questo caso la funzione assumerà la forma S=4t 2 +3t+18.

Nella diapositiva 6 viene considerata la forma della funzione quadratica y=ax 2, in cui viene presentata a. Se =1, allora la funzione quadratica ha la forma y=x 2 . Si noti che il grafico di questa funzione sarà una parabola.

La parte successiva della presentazione è dedicata alla tracciatura di un grafico di una funzione quadratica. Si propone di considerare la costruzione di un grafico della funzione y=3x 2 . Innanzitutto, la tabella segna la corrispondenza tra i valori della funzione e i valori dell'argomento. Si noti che la differenza tra il grafico costruito della funzione y=3x 2 e il grafico della funzione y=x 2 è che ogni suo valore sarà tre volte maggiore di quello corrispondente. In una vista tabellare, questa differenza è ben tracciata. Nelle vicinanze della rappresentazione grafica è ben visibile anche la differenza nel restringimento della parabola.

La diapositiva successiva esamina il tracciamento di una funzione quadratica y=1/3 x 2 . Per costruire un grafico, è necessario indicare nella tabella i valori della funzione in un certo numero di suoi punti. Si noti che ogni valore della funzione y=1/3 x 2 è 3 volte inferiore al valore corrispondente della funzione y=x 2 . Questa differenza, oltre alla tabella, è ben visibile nel grafico. La sua parabola è più espansa rispetto all'asse y rispetto alla parabola della funzione y=x 2 .

Gli esempi aiutano a comprendere la regola generale, secondo la quale si possono poi costruire in modo più semplice e veloce i grafici corrispondenti. Nella diapositiva 9, viene evidenziata una regola separata secondo cui il grafico della funzione quadratica y \u003d ax 2 può essere tracciato in base al valore del coefficiente allungando o restringendo il grafico. Se a>1, il grafico viene allungato dall'asse x in tempi. Se 0

La conclusione sulla simmetria dei grafici delle funzioni y=ax 2 e y=-ax2 (a ≠0) rispetto all'asse delle ascisse è evidenziata separatamente nella diapositiva 12 per la memorizzazione e visualizzata chiaramente sul grafico corrispondente. Inoltre, il concetto di grafico di una funzione quadratica y=x 2 è esteso a un caso più generale della funzione y=ax 2 , affermando che tale grafico sarà anche chiamato parabola.

La diapositiva 14 discute le proprietà della funzione quadratica y=ax 2 per positivo. Si noti che il suo grafico passa per l'origine e tutti i punti, ad eccezione di, giacciono nel semipiano superiore. Si nota la simmetria del grafico rispetto all'asse y, specificando che i valori opposti dell'argomento corrispondono agli stessi valori della funzione. Si indica che l'intervallo di decremento di questa funzione è (-∞;0], e l'aumento della funzione viene eseguito sull'intervallo. I valori di questa funzione coprono l'intera parte positiva dell'asse reale, è uguale a zero nel punto e non ha il valore massimo.

La diapositiva 15 descrive le proprietà della funzione y=ax 2 se negativa. Si noti che anche il suo grafico passa per l'origine, ma tutti i suoi punti, ad eccezione di, giacciono nel semipiano inferiore. Si nota la simmetria del grafico rispetto all'asse e i valori opposti dell'argomento corrispondono a valori uguali della funzione. La funzione aumenta sull'intervallo, diminuisce su. I valori di questa funzione si trovano nell'intervallo, è uguale a zero nel punto e non ha il valore più piccolo.

Riassumendo le caratteristiche considerate, la diapositiva 16 mostra che i rami della parabola sono diretti verso il basso e verso l'alto verso. La parabola è simmetrica rispetto all'asse e il vertice della parabola si trova nel punto della sua intersezione con l'asse. La parabola y=ax 2 ha un vertice - l'origine.

Inoltre, un'importante conclusione sulle trasformazioni della parabola è mostrata nella diapositiva 17. Presenta opzioni per trasformare il grafico di una funzione quadratica. Si noti che il grafico della funzione y=ax 2 viene trasformato da una visualizzazione simmetrica del grafico attorno all'asse. È anche possibile comprimere o espandere il grafico relativo all'asse.

Nell'ultima diapositiva si traggono conclusioni generali sulle trasformazioni del grafico della funzione. Vengono presentate le conclusioni che il grafico della funzione è ottenuto da una trasformazione simmetrica attorno all'asse. E il grafico della funzione è ottenuto dalla compressione o dall'allungamento del grafico originale dall'asse. In questo caso, nel caso in cui si osserva l'allungamento dall'asse nei tempi. Contraendosi all'asse di 1/a volte, si forma il grafico nel caso.

La presentazione "Funzione y=ax 2 , il suo grafico e le sue proprietà" può essere utilizzata dall'insegnante come ausilio visivo in una lezione di algebra. Inoltre, questo manuale tratta bene l'argomento, fornendo una comprensione approfondita dell'argomento, in modo che possa essere offerto agli studenti per uno studio indipendente. Inoltre, questo materiale aiuterà l'insegnante a dare una spiegazione durante l'apprendimento a distanza.

La lezione sull'argomento "Funzione y=ax^2, il suo grafico e le sue proprietà" è studiata nel corso di algebra di 9a elementare nel sistema di lezioni sull'argomento "Funzioni". Questa lezione richiede un'attenta preparazione. Vale a dire, tali metodi e mezzi di allenamento che daranno risultati davvero buoni.

L'autore di questa video lezione si è preoccupato di aiutare gli insegnanti a prepararsi per le lezioni su questo argomento. Ha sviluppato un video tutorial con tutti i requisiti in mente. Il materiale viene selezionato in base all'età degli studenti. Non è sovraccaricato, ma è abbastanza capiente. L'autore racconta il materiale in dettaglio, soffermandosi su punti più importanti. Ogni punto teorico è accompagnato da un esempio, in modo che la percezione del materiale didattico sia molto più efficace e migliore.

La lezione può essere utilizzata da un insegnante in una normale lezione di algebra in classe 9 come fase specifica della lezione, spiegando nuovo materiale. L'insegnante non dovrà dire o dire nulla durante questo periodo. Gli basta accendere questa video lezione e assicurarsi che gli studenti ascoltino attentamente e scrivano punti importanti.

La lezione può essere utilizzata dagli scolari per l'auto-preparazione per la lezione e per l'autoeducazione.

La durata della lezione è di 8:17 minuti. All'inizio della lezione, l'autore nota che una delle funzioni importanti è la funzione quadratica. Quindi viene introdotta una funzione quadratica da un punto di vista matematico. La sua definizione è fornita con spiegazioni.

Inoltre, l'autore introduce gli studenti al dominio della definizione di una funzione quadratica. Sullo schermo viene visualizzata la notazione matematica corretta. Successivamente, l'autore considera un esempio di una funzione quadratica in una situazione reale: viene preso come base un problema fisico, che mostra come il percorso dipenda dal tempo durante un movimento uniformemente accelerato.

Dopodiché, l'autore considera la funzione y=3x^2. Sullo schermo appare la costruzione della tabella dei valori di questa funzione e la funzione y=x^2. In base ai dati di queste tabelle, vengono costruiti i grafici delle funzioni. Qui appare una spiegazione nel riquadro, come si ottiene il grafico della funzione y=3x^2 da y=x^2.

Dopo aver considerato due casi speciali, un esempio della funzione y=ax^2, l'autore arriva alla regola di come si ottiene il grafico di questa funzione dal grafico y=x^2.

Successivamente, consideriamo la funzione y=ax^2, dove a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой.

Quindi le conseguenze sono derivate dalle proprietà. Ci sono quattro di loro. Tra questi, appare un nuovo concetto: i vertici di una parabola. Segue un'osservazione, che dice quali trasformazioni sono possibili per il grafico di questa funzione. Dopodiché, si dice come si ottiene il grafico della funzione y=-f(x) dal grafico della funzione y=f(x), così come y=af(x) da y=f(x) .

Si conclude così la lezione contenente il materiale didattico. Resta da consolidarlo selezionando i compiti appropriati in base alle capacità degli studenti.

I compiti sulle proprietà e sui grafici di una funzione quadratica, come mostra la pratica, causano serie difficoltà. Questo è piuttosto strano, perché la funzione quadratica viene passata in 8° grado, e quindi l'intero primo quarto del 9° grado viene "estorsione" dalle proprietà della parabola e i suoi grafici sono costruiti per vari parametri.

Ciò è dovuto al fatto che costringendo gli studenti a costruire parabole, praticamente non dedicano tempo alla "lettura" dei grafici, cioè non si esercitano a comprendere le informazioni ricevute dall'immagine. Apparentemente, si presume che, dopo aver costruito due dozzine di grafici, uno studente intelligente scoprirà e formulerà la relazione tra i coefficienti nella formula e l'aspetto del grafico. In pratica, questo non funziona. Per una tale generalizzazione è necessaria una seria esperienza nella miniricerca matematica, che, ovviamente, la maggior parte degli studenti di terza media non ha. Intanto al GIA si propone di determinare i segni dei coefficienti proprio secondo il calendario.

Non pretenderemo l'impossibile dagli scolari e offriremo semplicemente uno degli algoritmi per risolvere tali problemi.

Quindi, una funzione della forma y=ax2+bx+cè detto quadratico, il suo grafico è una parabola. Come suggerisce il nome, il componente principale è ascia 2. Cioè un non deve essere uguale a zero, i coefficienti rimanenti ( b e insieme a) può essere uguale a zero.

Vediamo come i segni dei suoi coefficienti influiscono sull'aspetto della parabola.

La dipendenza più semplice per il coefficiente un. La maggior parte degli scolari risponde con sicurezza: "se un> 0, allora i rami della parabola sono diretti verso l'alto, e se un < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой un > 0.

y = 0,5x2 - 3x + 1

In questo caso un = 0,5

E ora per un < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

In questo caso un = - 0,5

Influenza del coefficiente insieme a anche abbastanza facile da seguire. Immagina di voler trovare il valore di una funzione in un punto X= 0. Sostituisci zero nella formula:

y = un 0 2 + b 0 + c = c. Si scopre che y = c. Cioè insieme aè l'ordinata del punto di intersezione della parabola con l'asse y. Di norma, questo punto è facile da trovare sul grafico. E determinare se si trova sopra lo zero o sotto. Cioè insieme a> 0 o insieme a < 0.

insieme a > 0:

y=x2+4x+3

insieme a < 0

y = x 2 + 4x - 3

Di conseguenza, se insieme a= 0, allora la parabola passerà necessariamente per l'origine:

y=x2+4x

Più difficile con il parametro b. Il punto in cui lo troveremo dipende non solo da b ma anche da un. Questa è la parte superiore della parabola. La sua ascissa (coordinata dell'asse X) è trovato dalla formula x in \u003d - b / (2a). Così, b = - 2ax in. Cioè, agiamo come segue: sul grafico troviamo la parte superiore della parabola, determiniamo il segno della sua ascissa, cioè guardiamo a destra di zero ( x in> 0) o a sinistra ( x in < 0) она лежит.

Tuttavia, questo non è tutto. Dobbiamo prestare attenzione anche al segno del coefficiente un. Cioè, per vedere dove sono diretti i rami della parabola. E solo dopo, secondo la formula b = - 2ax in determinare il segno b.

Considera un esempio:

Rami rivolti verso l'alto un> 0, la parabola attraversa l'asse A sotto zero significa insieme a < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Quindi b = - 2ax in = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: un > 0, b < 0, insieme a < 0.