Ezt a törvényt törvénynek hívják gravitáció, matematikai formában a következőképpen van írva:

ahol m 1 és m 2 a testek tömege, R a köztük lévő távolság (lásd 11a. ábra), G pedig a gravitációs állandó, amely egyenlő 6,67,10-11 N.m 2 /kg2.

Az egyetemes gravitáció törvényét először I. Newton fogalmazta meg, amikor megpróbálta megmagyarázni I. Kepler egyik törvényét, amely kimondja, hogy minden bolygó esetében a Naptól való R távolságuk kocka és a T periódus négyzetének aránya. forradalom körülötte ugyanaz, pl

Levezetjük az egyetemes gravitáció törvényét, ahogy Newton tette, feltételezve, hogy a bolygók körben mozognak. Ekkor Newton második törvénye szerint egy R sugarú kör mentén, v sebességgel és v2/R centripetális gyorsulással mozgó mPl tömegű bolygóra a Nap felé irányuló F erővel kell hatni (lásd 11b. ábra). és egyenlő:

A bolygó v sebessége a pálya R sugarával és a T forgási periódusával fejezhető ki:

A (11.4)-et (11.3)-ra behelyettesítve a következő kifejezést kapjuk F-re:

A Kepler-törvényből (11.2) következik, hogy T2 = konst.R3 . Ezért a (11.5) a következőre alakítható:

Így a Nap olyan erővel vonzza a bolygót, amely egyenesen arányos a bolygó tömegével és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével. A (11.6) képlet nagyon hasonló a (11.1) képlethez, csak a Nap tömege hiányzik a jobb oldali tört számlálójából. Ha azonban a Nap és a bolygó közötti vonzás ereje függ a bolygó tömegétől, akkor ennek az erőnek a Nap tömegétől is kell függnie, ami azt jelenti, hogy a (11.6) jobb oldalán lévő állandó tartalmazza a tömeget a Nap mint az egyik tényező. Ezért Newton előadta híres feltevését, miszerint a gravitációs erőnek a testek tömegének szorzatától kell függnie, és a törvény az lett, ahogyan leírtuk (11.1).

Az egyetemes gravitáció törvénye és Newton harmadik törvénye nem mond ellent egymásnak. A (11.1) képlet szerint az az erő, amellyel az 1 test vonzza a 2 testet, egyenlő azzal az erővel, amellyel a 2 test vonzza az 1 testet.

Közönséges méretű testeknél a gravitációs erők nagyon kicsik. Tehát két szomszédos autó egy esőcsepp súlyával egyenlő erővel vonzódik egymáshoz. Mióta G. Cavendish 1798-ban meghatározta a gravitációs állandó értékét, a (11.1) képlet sok felfedezést segített a "hatalmas tömegek és távolságok világában". Például a gyorsulás ismeretében szabadesés(g=9,8 m/s2) és a Föld sugara (R=6,4,106 m), m3 tömege a következőképpen számítható ki. Minden m1 tömegű testre a Föld felszínéhez közel (azaz a középpontjától R távolságra) hat a vonzás m1g-vel egyenlő gravitációs ereje, amelyet F helyett a (11.1) pontban helyettesítve adjuk:

ahonnan azt kapjuk, hogy m З = 6,1024 kg.

Ismétlő kérdések:

· Megfogalmazni az egyetemes gravitáció törvényét?

· Mi a gravitációs állandó?

Rizs. 11. (a) - az egyetemes gravitáció törvényének megfogalmazásához; (b) - az egyetemes gravitáció törvényének Kepler törvényéből való levezetéséhez.

12. § GRAVITÁCIÓS ERŐ. SÚLY. SÚLYTALANSÁG. ELSŐ TÉRISEBESSÉG.

ahol G=6,67×10 -11 N×m 2 /kg 2 az univerzális gravitációs állandó.

Ezt a törvényt az egyetemes gravitáció törvényének nevezik.

Azt az erőt, amellyel a testeket a Föld vonzza, gravitációnak nevezzük. A gravitáció fő jellemzője az a kísérleti tény, hogy ez az erő minden test, tömegétől függetlenül, ugyanazt a gyorsulást jelenti a Föld középpontja felé irányítva.

Ebből következik, hogy az ókori görög filozófus, Arisztotelész tévedett, amikor azt állította, hogy a nehéz testek gyorsabban esnek a Földre, mint a könnyűek. Nem vette figyelembe, hogy a gravitációs erőn kívül a testre a levegővel szembeni ellenállási erő is hatással van, ami a test alakjától függ.

Galileo Galilei olasz fizikus egy muskétagolyót és egy nehéz ágyúgolyót dobott híres torony 54,5 m magas, Pisa városában található, szinte egyszerre érte el a Föld felszínét, i.e. ugyanolyan gyorsulással esett (4.27. ábra).

G. Galileo számításai azt mutatták, hogy a testek gyorsulása a Föld gravitációja hatására 9,8 m/s 2 .

További pontosabb kísérleteket I. Newton végzett. Fogott egy hosszú üvegcsövet, amelybe ólomgolyót, parafát és tollat ​​helyezett (4.28. ábra).

Ezt a csövet ma "Newton csőnek" hívják. A csövet megfordítva látta, hogy először a golyó esik le, aztán a parafa, és csak azután a toll. Ha azonban a levegőt először szivattyúval szívják ki a csőből, akkor a cső megfordítása után az összes test egyszerre esik a cső aljára. Ez pedig azt jelenti, hogy a második esetben minden test ugyanúgy növelte a sebességét, azaz. ugyanazt a gyorsulást kapja. Ezt a gyorsulást pedig egyetlen erő – a testek Földhöz való vonzódásának ereje – adta át nekik, i.e. a gravitációs erő. Newton számításai megerősítették G. Galileo számításainak helyességét, mivel ő is megkapta a „Newton-csőben” szabadon eső testek által elért gyorsulás értékét, amely 9,8 m/s 2. Ezt az állandó gyorsulást ún szabadesés gyorsulás a Földön, és a betű jelöli g(a latin "gravitas" szóból - nehézkedés), i.e. g \u003d 9,8 m/s 2.

A szabadesés alatt a test mozgását értjük, amely egyetlen erő – a gravitáció – hatására történik (a levegővel szembeni vonóerőt nem vesszük figyelembe).

Más bolygókon vagy csillagokon ennek a gyorsulásnak az értéke más, mivel függ a bolygók és csillagok tömegétől és sugarától.

Itt vannak a szabadesés gyorsulási értékei egyes bolygókon Naprendszerés a Holdon:

1. Nap g = 274 N/kg

2. Vénusz g \u003d 8,69 N / kg

3. Mars g = 3,86 N/kg

4. Jupiter g = 23 N/kg

5. Szaturnusz g = 9,44 N/kg

6. Hold (földi műhold) g = 1,623 N/kg

Mivel magyarázható az a tény, hogy a Földre szabadon eső testek gyorsulása azonos? Hiszen minél nagyobb a test tömege, annál nagyobb a rá ható gravitációs erő. Te és én tudjuk, hogy 1 N olyan erő, amely 1 m/s 2-nek megfelelő gyorsulást kölcsönöz egy 1 kg tömegű testnek. Ugyanakkor G. Galileo és I. Newton kísérletei kimutatták, hogy a gravitáció 9,8-szor nagyobb mértékben változtatja meg bármely test sebességét. Következésképpen az 1 kg tömegű testre 9,8 N erő, a 2 kg tömegű testre pedig 19,6 N gravitációs erő hat stb. Vagyis minél nagyobb a test tömege, annál nagyobb gravitációs erő hat rá, és az arányossági együttható 9,8 N / kg értékkel egyenlő. Ezután a gravitációs erő kiszámításának képlete így fog kinézni vagy be Általános nézet:

A pontos mérések kimutatták, hogy a szabadesés gyorsulása a magassággal csökken, a szélességi fokok változásával pedig enyhén változik, amiatt, hogy a Föld nem szigorúan gömb alakú test (a pólusokon kissé lapított). Ráadásul ez függhet a bolygó földrajzi elhelyezkedésétől is, hiszen a Föld felszíni rétegét alkotó kőzetek sűrűsége eltérő. Utolsó tény lehetővé teszi az ásványlelőhelyek felfedezését.

Íme néhány értéke a szabadesés gyorsulásának a Földön:

1. Az Északi-sarkon g = 9,832 N/kg

2. Az egyenlítőn g = 9,780 N/kg

3. A 45. szélességi fokon kb. g = 9,806 N / kg

4. Tengerszinten g = 9,8066 N/kg

5. A Khan-Tengri csúcson, 7 km magasan, g = 9,78 N/kg

6. 12 km mélységben g = 9,82 N/kg

7. 3000 km mélységben g = 10,20 N/kg

8. 4500 km mélységben g = 6,9 N/kg

9. A Föld középpontjában g = 0 N/kg

A Hold vonzereje apályok és apályok kialakulásához vezet a Föld tengereiben és óceánjaiban. Az árapály a nyílt óceánban körülbelül 1 m, az Atlanti-óceán Fundy-öböl partjainál pedig eléri a 18 métert.

A Föld és a Hold távolsága óriási: körülbelül 384 000 km. De a Föld és a Hold közötti gravitációs erő nagy, 2 × 10 20 N. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a Föld és a Hold tömege nagy.

A feladatok megoldása során, ha nincs külön fenntartás, a 9,8 N/kg érték 10 N/kg-ra kerekíthető.

A sokemeletes épület első emeletén szinkronizált óraingák késése értékváltozással jár g. Mivel az érték g a magasság növekedésével csökken, akkor a legfelső emeleten lévő óra késni kezd.

Példa. Határozza meg azt az erőt, amellyel egy 500 g tömegű, 12 literes, vízzel teljesen feltöltött acélvödör nyomja a tartót.

A gravitációs erő egyenlő magának a kanál gravitációs erejének összegével, egyenlő F heavy1 = m 1 g, és a vödörbe öntött víz gravitációja egyenlő F heavy1 = m 2 g= ρ2 V 2 g, azaz

F szál = m 1 g + p2 V 2 g

A számértékeket behelyettesítve a következőt kapjuk:

F szál \u003d 0,5 kg 10N / kg + 10 3 kg / m 3 12 10 -3 m 3 10 N / kg = \u003d 125 N.

Válasz: F szál = 125 N

Kérdések az önkontrollhoz:

1. Milyen erőt nevezünk gravitációs erőnek? Mi az oka ennek a hatalomnak?

2. Mit mond az egyetemes gravitáció törvénye?

3. Milyen erőt nevezünk gravitációnak? Mi a fő jellemzője?

4. Létezik-e gravitáció más bolygókon? Indokolja a választ.

5. Milyen célból végzett G. Galileo kísérleteket a pisai ferde toronyon?

6. Mit bizonyítanak számunkra azok a kísérletek, amelyeket Newton a "Newton-csővel" végzett?

7. Milyen gyorsulást nevezünk szabadesési gyorsulásnak?

8. Két egyforma papírlapja van. Miért esik gyorsabban a földre egy gyűrött lap, annak ellenére, hogy mindegyik lapon azonos a gravitációs erő?

9. Mi az alapvető különbség Arisztotelész és Newton szabadesés magyarázatában?

10. Tartson előadást arról, hogyan tanulmányozta Arisztotelész, Galilei és Newton a szabadesést!

"A testek olyan erővel vonzzák egymást, amelynek modulusa arányos tömegük szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével." Kié ez a nyilatkozat? "A testek olyan erővel vonzzák egymást, amelynek modulusa arányos tömegük szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével." Kié ez a nyilatkozat? Galileo Galilei Galileo Galilei Newton Newton Archimedes Archimedes Torricelli Torricelli

A törvény... a következő: A törvény... a következő: "A folyadékokban és gázokban a nyomás változás nélkül továbbítódik a folyadék vagy gáz minden pontjára." "A folyadékokban és gázokban lévő nyomás változás nélkül továbbítódik a folyadék vagy gáz minden pontjára." Archimedes Archimedes Newton Newton Pascal Pascal Amper Amper

A törvény ... azt mondja: A törvény ... azt mondja: "Az áramerősség az áramkörben egyenesen arányos a feszültséggel és fordítottan arányos az ellenállással" "Az áramerősség az áramkörben egyenesen arányos a feszültség és fordítottan arányos az ellenállással" Amper Amper Oersted Oersted Ohm Ohm Faraday Faraday

előfordulási jelenség elektromos áram mágneses vonalakat keresztező vezetőben ún elektromágneses indukció. Ki nyitotta ki? Elektromágneses indukciónak nevezzük azt a jelenséget, amikor a mágneses vonalakat keresztező vezetőben elektromos áram keletkezik. Ki nyitotta ki? Erősítő Amp Ohm Ohm Faraday Faraday Oersted Oersted

Sir Isaac Newton, miután fejbe verték egy almát, levezette az egyetemes gravitáció törvényét, amely így szól:

Bármely két test olyan erővel vonzódik egymáshoz, amely egyenesen arányos a test tömegeinek szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével:

F = (Gm 1 m 2)/R 2, ahol

m1, m2- testek tömegei
R- a testek középpontjai közötti távolság
G = 6,67 10 -11 Nm 2 / kg- állandó

Határozzuk meg a szabadesés gyorsulását a Föld felszínén:

F g = m test g = (Gm test m Föld)/R 2

R (a Föld sugara) = 6,38 10 6 m
m Föld = 5,97 10 24 kg

m test g = (Gm test m Föld)/R 2 vagy g \u003d (Gm Föld) / R 2

Figyeljük meg, hogy a gravitációs gyorsulás nem függ a test tömegétől!

g = 6,67 10 -11 5,97 10 24 / (6,38 10 6) \u003d 398,2 / 40,7 \u003d 9,8 m/s 2

Korábban azt mondtuk, hogy a gravitációs erőt (gravitációs vonzás) ún mérés.

A Föld felszínén a test súlya és tömege ugyanazt jelenti. De ahogy távolodsz a Földtől, a test súlya csökken (mivel a Föld középpontja és a test távolsága nő), és a tömeg állandó marad (mivel a tömeg a test tehetetlenségének kifejeződése test). A tömeget mértékegységben mérik kilogramm, súlyt newtonok.

A gravitációs erőnek köszönhetően az égitestek egymáshoz képest forognak: a Hold a Föld körül; Föld a Nap körül; A Nap Galaxisunk közepe körül stb. Ebben az esetben a testeket centrifugális erő tartja, amelyet a gravitációs erő biztosít.

Ugyanez vonatkozik a Föld körül keringő mesterséges testekre (műholdakra). A kört, amely mentén a műhold forog, forgási pályának nevezzük.

Ebben az esetben a centrifugális erő hat a műholdra:

F c \u003d (m műhold V 2) / R

Gravitációs erő:

F g \u003d (Gm műhold a Földről) / R 2

F c \u003d F g \u003d (m műhold V 2) / R \u003d (Gm műhold m Föld) / R 2

V2 = (Gm Föld)/R; V = √(Gm Föld)/R

Ezzel a képlettel kiszámolhatja bármely pályán egy sugárral forgó test sebességét R a Föld körül.

A Föld természetes műholdja a Hold. Határozzuk meg annak lineáris sebességét a pályán:

A Föld tömege = 5,97 10 24 kg

R a Föld középpontja és a Hold közepe közötti távolság. Ennek a távolságnak a meghatározásához három mennyiséget kell összeadnunk: a Föld sugarát; a hold sugara; távolság a Földtől a Holdig.

R hold = 1738 km = 1,74 10 6 m
R föld \u003d 6371 km \u003d 6,37 10 6 m
R zl \u003d 384400 km \u003d 384,4 10 6 m

A bolygók középpontjai közötti teljes távolság: R = 392,5 10 6 m

A Hold lineáris sebessége:

V = Gm a Földön

A Hold körkörös pályán mozog a Föld körül lineáris sebesség ban ben 3600 km/h!

Határozzuk meg most a Hold Föld körüli forgásának időszakát. A forradalom időszakában a Hold a pálya hosszával megegyező távolságot legyőz - 2πR. A Hold keringési sebessége: V = 2πR/T; másrészről: V = √(Gm Föld)/R:

2πR/T = √ (Gm Föld)/R tehát T = 2π√R 3 /Gm Föld

T = 6,28 √ (60,7 10 24) / 6,67 10 -11 5,98 10 24 \u003d 3,9 10 5 s

A Hold Föld körüli keringési periódusa 2 449 200 másodperc, azaz 40 820 perc, 680 óra, vagyis 28,3 nap.

1. Függőleges forgatás

Korábban a cirkuszokban volt egy nagyon népszerű trükk, amelyben a kerékpáros (motoros) egy függőlegesen elhelyezkedő körön belül teljes kanyart tett.

Mekkora a minimális sebesség a csalónak, hogy ne essen le a legfelső ponton?

Ahhoz, hogy leesés nélkül áthaladjon a felső ponton, a testnek olyan sebességgel kell rendelkeznie, amely ezt létrehozza centrifugális erő hogy kompenzálja a gravitációs erőt.

Centrifugális erő: F c \u003d mV 2 / R

A gravitációs erő: F g = mg

F c \u003d F g; mV2/R = mg; V = √Rg

És még egyszer vegye figyelembe, hogy a számításokban nincs testtömeg! Meg kell jegyezni, hogy ez az a sebesség, amellyel a testnek kell lennie a csúcson!

Tegyük fel, hogy a cirkuszi arénában egy 10 méter sugarú kör van beállítva. Számítsuk ki a trükk biztonságos sebességét:

V = √Rg = √10 9,8 = 10 m/s = 36 km/h

A 7. osztályos fizika tanfolyamon az egyetemes gravitáció jelenségét tanulmányoztad. Ez abban rejlik, hogy az univerzumban minden test között vannak vonzási erők.

Newton az egyetemes gravitációs erők (más néven gravitációs erők) létezésére a Hold és a Nap körüli bolygók mozgásának tanulmányozása eredményeként jutott.

Newton érdeme nemcsak a testek kölcsönös vonzásáról szóló briliáns sejtésében rejlik, hanem abban is, hogy meg tudta találni kölcsönhatásuk törvényét, vagyis egy képletet a két test közötti gravitációs erő kiszámításához.

A gravitáció törvénye ezt mondja:

• bármely két test olyan erővel vonzódik egymáshoz, amely egyenesen arányos mindegyikük tömegével és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével

ahol F az m 1 és m 2 tömegű testek közötti gravitációs vonzás erővektorának modulja, r a testek (középpontjaik) közötti távolság; G az együttható, amelyet ún gravitációs állandó.

Ha m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg és g \u003d 1 m, akkor, amint a képletből látható, a G gravitációs állandó numerikusan egyenlő az F erővel. Más szóval, a gravitációs állandó számszerűen egyenlő két egymástól 1 m távolságra lévő 1 kg tömegű test F vonzási erejére. A mérések ezt mutatják

G = 6,67 10 -11 Nm 2 / kg 2.

A képlet három esetben ad pontos eredményt az egyetemes gravitációs erő kiszámításakor: 1) ha a testek méretei a köztük lévő távolsághoz képest elhanyagolhatóan kicsik (32. ábra, a); 2) ha mindkét test homogén és gömb alakú (32. ábra, b); 3) ha az egyik kölcsönható test egy labda, amelynek méretei és tömege jóval nagyobb, mint a labda felületén vagy annak közelében elhelyezkedő (bármilyen alakú) második testé (32. ábra, c).

Rizs. 32. Az egyetemes gravitáció törvényének alkalmazhatósági határait meghatározó feltételek

A figyelembe vett esetek harmadik része a fenti képlet segítségével a Földhöz ható bármely test vonzási erejének kiszámításának alapja. Ebben az esetben a Föld sugarát kell a testek közötti távolságnak venni, mivel a felszínén vagy a közelében található összes test mérete elhanyagolható a Föld sugarához képest.

Newton harmadik törvénye szerint az ágon lógó, vagy arról a szabadesés gyorsulásával leeső alma ugyanazzal az erőmodulussal vonzza magához a Földet, mint a Föld. De a Föld gyorsulása, amelyet az almához való vonzódásának ereje okoz, közel nulla, mivel a Föld tömege összemérhetetlenül nagyobb, mint az alma tömege.

Kérdések

1. Mit neveztek egyetemes gravitációnak?
2. Mi más neve a gravitációs erőnek?
3. Ki és melyik évszázadban fedezte fel az egyetemes gravitáció törvényét?
4. Fogalmazd meg az egyetemes gravitáció törvényét! Írj egy képletet, amely kifejezi ezt a törvényt!
5. Milyen esetekben kell alkalmazni az egyetemes gravitáció törvényét a gravitációs erők kiszámításához?
6. Vonzza a Földet az ágon lógó alma?

15. gyakorlat

1. Mondjon példákat a gravitációs erő megnyilvánulására!
2. Az űrállomás a Földről a Holdra repül. Hogyan változik ebben az esetben a Földhöz való vonzóereje vektorának modulja; a Holdra? Az állomás a Földhöz és a Holdhoz azonos vagy eltérő moduluserőkkel vonzódik, ha közöttük középen van? Ha az erők különbözőek, melyik nagyobb és hányszoros? Indokolja meg az összes választ. (Ismert, hogy a Föld tömege körülbelül 81-szerese a Hold tömegének.)
3. Ismeretes, hogy a Nap tömege 330 000-szerese a Föld tömegének. Igaz, hogy a Nap 330 000-szer erősebben húzza a Földet, mint a Föld a Napot? Magyarázza meg a választ.
4. A fiú által eldobott labda egy ideig felfelé mozgott. Ugyanakkor a sebessége mindvégig csökkent, amíg nullával egyenlővé nem vált. Aztán a labda egyre nagyobb sebességgel kezdett zuhanni. Magyarázza meg: a) hatott-e a Földre irányuló vonzási erő a golyóra felfelé irányuló mozgása során? le; b) mi okozta a labda sebességének csökkenését, amikor felfelé mozog; sebességének növelése lefelé mozgáskor; c) miért, ha a labda felfelé mozog, a sebessége csökken, ha pedig lefelé, akkor növekszik.
5. A Földön álló embert vonzza a Hold? Ha igen, akkor mi vonzza jobban – a Hold vagy a Föld? A Hold vonzódik ehhez a személyhez? Indokolja a válaszokat.