Zanimljivo je da se prije mnogo godina takva grana matematike kao što je "geometrija" zvala "premjeravanje". A kako pronaći perimetar i područje poznato je dugo vremena. Na primjer, kažu da su prvi kalkulatori ove dvije veličine stanovnici Egipta. Zahvaljujući ovom znanju, uspjeli su izgraditi danas poznate strukture.
Sposobnost pronalaženja područja i perimetra može biti korisna u Svakodnevni život. U svakodnevnom životu ove vrijednosti se koriste kada je potrebno nešto obojiti, posaditi ili kultivirati vrt, zalijepiti tapete u prostoriji itd.
Perimetar
Najčešće morate saznati perimetar poligona ili trokuta. Da biste odredili ovu vrijednost, dovoljno je samo znati dužine svih strana, a perimetar je njihov zbir. Pronalaženje perimetra ako je područje poznato je također moguće.
Trougao
Ako trebate znati obim trokuta, da biste ga izračunali, trebali biste primijeniti sljedeću formulu P = a + b + c, gdje su a, b, c stranice trokuta. U ovom slučaju, sve strane običnog trougla na ravni se sabiraju.
Krug
Obim kruga se obično naziva obim kruga. Da biste saznali ovu vrijednost, morate koristiti formulu: L \u003d π * D \u003d 2 * π * r, gdje je L obim, r je polumjer, D je prečnik i broj π, kao što znate , približno je jednako 3,14.
kvadrat, romb
Formule za obim kvadrata i romba su iste, jer su za jednu i za drugu figuru sve strane jednake. Pošto kvadrat i romb imaju jednake strane, onda se one (strane) mogu označiti jednim slovom "a". Ispada da je opseg kvadrata i romba jednak:
- P \u003d a + a + a + a ili P \u003d 4a
Pravougaonik, paralelogram
Pravougaonik i paralelogram imaju iste suprotne strane, pa se mogu označiti sa dva različita slova"a" i "b". Formula izgleda ovako:
- P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b. Dvojka se može izvaditi iz zagrada, a ispostavit će se sljedeća formula: P \u003d 2 (a + b)
Trapez
Trapez ima različite strane, pa se označavaju različitim slovima latinice. S tim u vezi, formula za perimetar trapeza izgleda ovako:
- P = a + b + c + d Ovdje se sve strane sabiraju.
Područje
Područje - dio figure koji je zatvoren unutar njene konture.
Pravougaonik
Da biste izračunali površinu pravokutnika, trebate pomnožiti vrijednost jedne strane (dužine) s vrijednošću druge (širine). Ako su vrijednosti dužine i širine označene slovima "a" i "b", tada se površina izračunava po formuli:
- S = a*b
Square
Kao što već znate, stranice kvadrata su jednake, pa da biste izračunali površinu, možete jednostavno uzeti jednu stranu u kvadrat:
- S \u003d a * a \u003d a 2
Rhombus
Formula za pronalaženje površine romba ima nešto drugačiji oblik: S \u003d a * h a, gdje je h a dužina visine romba, koja je povučena u stranu.
Osim toga, površina romba se može naći po formulama:
- S \u003d a 2 * sin α, dok je a strana figure, a ugao α je ugao između strana;
- S \u003d 4r 2 / sin α, gdje je r polumjer kružnice upisane u romb, a kut α je ugao između strana.
Krug
Područje kruga se također lako prepoznaje. Da biste to učinili, možete koristiti formulu:
- S \u003d πR 2, gdje je R polumjer.
Trapez
Da biste izračunali površinu trapeza, možete koristiti ovu formulu:
- S \u003d 1/2 * a * b * h, gdje su a, b osnove trapeza, h visina.
Trougao
Da biste pronašli površinu trokuta, koristite jednu od nekoliko formula:
- S \u003d 1/2 * a * b sin α (gdje su a, b stranice trokuta, a α ugao između njih);
- S \u003d 1/2 a * h (gdje je a osnova trokuta, h je visina spuštena na njega);
- S \u003d abc / 4R (gdje su a, b, c stranice trokuta, a R polumjer opisane kružnice);
- S \u003d p * r (gdje je p poluperimetar, r je polumjer upisane kružnice);
- S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (gdje je p poluperimetar, a, b, c su stranice trougla).
Paralelogram
Da biste izračunali površinu ove figure, morate zamijeniti vrijednosti u jednoj od formula:
- S \u003d a * b * sin α (gdje su a, b osnove paralelograma, α je ugao između strana);
- S \u003d a * h a (gdje je a strana paralelograma, h a visina paralelograma, koja se spušta na stranu a);
- S = 1/2 *d*D* sin α (gdje su d i D dijagonale paralelograma, α je ugao između njih).
Bilo koji trougao jednak je zbiru dužina njegove tri strane. Opća formula za pronalaženje perimetra trokuta je:
P = a + b + c
gdje P je obim trougla a, b I c- njegove strane.
Može se naći tako što se dužine njegovih stranica zbrajaju u nizu ili pomnože dužinu stranice sa 2 i dodaju dužinu baze proizvodu. Opća formula za pronalaženje perimetra jednakokračnih trokuta izgledat će ovako:
P = 2a + b
gdje P je obim jednakokračnog trokuta, a- bilo koju stranu, b- baza.
Možete ga pronaći dodavanjem dužina njegovih stranica u nizu ili množenjem dužine bilo koje od njegovih stranica sa 3. Opća formula za pronalaženje perimetra jednakostraničnih trokuta izgledat će ovako:
P = 3a
gdje P je obim jednakostraničnog trougla, a- bilo koju njegovu stranu.
Područje
Da biste izmjerili površinu trokuta, možete ga uporediti s paralelogramom. Zamislite trougao ABC:
Ako uzmete trokut jednak njemu i pričvrstite ga tako da dobijete paralelogram, dobićete paralelogram iste visine i osnove kao i ovaj trokut:
U ovom slučaju, zajednička stranica trokuta presavijenih zajedno je dijagonala formiranog paralelograma. Iz svojstava paralelograma je poznato da dijagonala uvijek dijeli paralelogram na dva jednaka trokuta, što znači da je površina svakog trokuta jednaka polovini površine paralelograma.
Pošto je površina paralelograma jednaka umnošku njegove osnove i visine, površina trokuta će biti jednaka polovini ovog proizvoda. Dakle za Δ ABC površina će biti jednaka
Sada razmislite o pravokutnom trokutu:
Dva jednaka pravougaona trougla mogu se saviti u pravougaonik ako su jedan na drugi naslonjeni hipotenuzom. Budući da je površina pravokutnika jednaka njegovom proizvodu susjedne stranke, tada je površina trokuta:
Iz ovoga možemo zaključiti da je površina bilo koje pravougaonog trougla jednak je umnošku nogu podijeljen sa 2.
Iz ovih primjera može se zaključiti da površina bilo kojeg trokuta jednaka je umnošku dužine baze i visine spuštene na bazu, podijeljeno sa 2. Opća formula za pronalaženje površine trokuta izgledat će ovako:
| S = | ah a |
| 2 |
gdje S je površina trougla, a- njen temelj h a- visina spuštena do osnove a.
Kako pronaći površinu trokuta znajući obim i stranu? i dobio najbolji odgovor
Odgovor od Aleksandra Bezrukova[guru]
ako je strana 85 onda je dno 338-85*2. podijelite na pola, ovdje imate dva pravokutna trokuta u kojima su poznati kateta i hipotenuza, znajući ih naći ćete drugi krak, a odavde područje
Aleksandar Bezrukov
Mislilac
(7636)
Mogu, ali neću. razmisli sam. Mogu dati savjet, ali ne mogu odlučiti umjesto vas. što znači da je površina takvog trokuta jednaka visini pomnoženoj sa osnovom. naći ćemo bazu, znajući obim i dvije strane 338-85-85 = računajte sami.
ali visina je kateta u trokutu (nacrtaj vertikalno podijeljen trokut na papiru i sve ćeš razumjeti) sa hipotenuzom od 85 i bazom kateta / 2
razumeo?
Odgovor od Divergentno[guru]
Ako je jednakokračan, onda jednostavno. Naći ćete bazu (338-2*85)=168. A onda postoje dva načina - možete koristiti formulu Heron, ili možete pronaći visinu spuštenu na bazu. IN jednakokraki trougao ova visina je ujedno i medijana, pa osnovu dijeli na pola na segmente dužine 168/2=84 cm.Nađimo visinu pomoću Pitagorine teoreme: h=sqrt(85^2-84^2)=sqrt(169 )=13. Dakle, površina trougla je 13*168/2=1092, to je sve!
Odgovor od 3 odgovora[guru]
Hej! Evo izbora tema s odgovorima na vaše pitanje: Kako pronaći površinu trokuta znajući obim i stranu?
U geometriji, kao i u stvarnom životu, svaka osoba se barem nekoliko puta susreće sa takvim geometrijska figura kao trougao. Ovo je figura sa tri ugla, tri suprotne strane, što je najjednostavniji poligon. Ako želite, možete rasporediti bilo koji poligon u trouglove. Dakle, ako trebate oduzeti perimetar ili površinu poligona, možete primijeniti formule za izračunavanje trokuta.
Glavne karakteristike trougla ovo: perimetar trougao I površina trougla . Dodatne karakteristike su poluprečnik upisane kružnice i poluprečnik opisane kružnice. Prilikom izračunavanja perimetra i površine, treba imati na umu da se proračun vrši ovisno o vrsti trokuta: oštri uglovi, tupi uglovi, pravokutnici, jednakokraki, jednakostranični.
Izračun perimetra trokuta određuje se jednostavno pomoću jednostavne formule koja sažima dimenzije svih strana. Dakle, ako stranice trokuta označimo slovima a, b, c, dok je obim trokuta označen slovom p, tada, prema formuli za izračunavanje perimetra, dobijamo: p=a+b+c.
U slučaju izračunavanja površine trokuta, sve je mnogo složenije. Dakle, ako niste sigurni u svoje sposobnosti, možete koristiti poseban program koji će vam omogućiti da izračunate trokut (http://2mb.ru/matematika/kalkulyatory/on-line-raschet-treugolnika/) u pitanje sekundi. Ali, i ako je to sve, pitate se odakle je došao ovaj rezultat, onda je vrijedno zadubiti se u detalje.
Izračunavanje površine trougla vrši se u zavisnosti od toga koji su podaci o trouglu poznati, a u zavisnosti od vrste trougla. Postoji mnogo formula koje vam omogućavaju da napravite proračun. Jedna od formula vam omogućava da izračunate površinu kada je poznat obim trokuta, a zove se Heronova formula.
Heronova formula je korištenje vrijednosti polovine perimetra za izračunavanje površine trokuta. Je li to pola perimetra? dio perimetra. Formula čaplje: S=?p(p-a)(p-b)(p-c), gdje slovo S označava područje.
Izračunavanje površine trokuta kada je jedna strana (a) i visina trokuta (h) pao na ovu stranu: S=(a*h)/2.
Izračunavanje površine jednakostraničnog trougla: dužina se mora podići na drugi stepen, pomnožiti s kvadratnim korijenom od tri i podijeliti sa 4.
Izračunavanje površine pravokutnog trokuta: dužina kateta se međusobno množi i dijeli sa 2. Katete su one stranice trougla koje čine pravi ugao.
Ako je materijal bio koristan, ovaj materijal možete podijeliti na društvenim mrežama: