Maqolada chiziqli algebra asoslari yoritilgan: chiziqli fazo, uning xossalari, asos tushunchasi, fazo o‘lchamlari, chiziqli oraliq, bog‘lanish. chiziqli bo'shliqlar va matritsalar darajasi.
chiziqli fazo
Kopgina L chaqirdi chiziqli bo'shliq, agar uning barcha elementlari uchun ikkita elementni qo'shish va elementni qanoatlantiruvchi songa ko'paytirish amallari bo'lsa. I guruh Veyl aksiomalari. Chiziqli fazoning elementlari deyiladi vektorlar. Bu to'liq ta'rif; qisqacha aytganda, chiziqli fazo - bu ikki elementni qo'shish va elementni songa ko'paytirish amallari aniqlangan elementlar to'plami, deb aytishimiz mumkin.
Veyl aksiomalari.
Herman Vayl geometriyada bizda ikki turdagi ob'ektlar borligini taklif qildi ( vektorlar va nuqtalar), xossalari bo'limning asosi bo'lgan quyidagi aksiomalar bilan tasvirlangan chiziqli algebra. Aksiomalarni qulay tarzda 3 guruhga bo'lish mumkin.
I guruh
- har qanday x va y vektorlar uchun x+y=y+x tengligi bajariladi;
- har qanday x, y va z vektorlari uchun x+(y+z)=(x+y)+z;
- shunday o vektor mavjudki, har qanday x vektor uchun x + o = x tengligi to'g'ri bo'ladi;
- har qanday vektor uchun X(-x) vektor mavjudki, x+(-x)=o;
- har qanday vektor uchun X 1x=x tengligi amalga oshadi;
- har qanday vektorlar uchun X Va da va har qanday l soni, tenglik l( X+da)=λ X+λ da;
- har qanday vektor uchun X va har qanday l va m raqamlari tenglikka ega (l+m) X=λ X+μ X;
- har qanday vektor uchun X va har qanday l va m raqamlari, tenglik l(m X)=(λμ) X;
II guruh
I guruh tushunchani belgilaydi vektorlarning chiziqli birikmasi, chiziqli bog'liqlik va chiziqli mustaqillik. Bu bizga yana ikkita aksiomani shakllantirish imkonini beradi:
- n ta chiziqli mavjud mustaqil vektorlar;
- har qanday (n+1) vektorlar chiziqli bog'liqdir.
Planimetriya uchun n=2, stereometriya uchun n=3.
III guruh
Bu guruh vektor juftligini bog'laydigan skalyar ko'paytirish amali borligini taxmin qiladi X Va da raqam ( x,y). Bunda:
- har qanday vektorlar uchun X Va da tenglik amal qiladi ( x,y)=(y, x);
- har qanday vektorlar uchun X , da Va z tenglik amal qiladi ( x+y,z)=(x,z)+(y,z);
- har qanday vektorlar uchun X Va da va har qanday l soni, tenglik (l x,y)=λ( x,y);
- har qanday x vektor uchun tengsizlik ( x, x)≥0 va ( x, x)=0 agar va faqat agar X=0.
Chiziqli fazoning xossalari
Ko'pincha chiziqli fazoning xususiyatlari Veyl aksiomalariga asoslanadi:
- Vektor haqida, uning mavjudligi aksioma 3 tomonidan kafolatlangan, yagona aniqlanadi;
- Vektor(- X), mavjudligi aksioma 4 tomonidan kafolatlangan, yagona aniqlangan;
- Har qanday ikkita vektor uchun lekin Va b kosmosga tegishli L, mavjud yagona vektor X, shuningdek, makonga tegishli L, bu tenglamaning yechimidir a+x=b va vektor farqi deb ataladi b-a.
Ta'rif. Kichik toʻplam L' chiziqli fazo L chaqirdi chiziqli pastki fazo bo'sh joy L, agar u o'zi chiziqli fazo bo'lsa, unda vektorlar yig'indisi va vektorning ko'paytmasi bir xil tarzda aniqlanadi. L.
Ta'rif. Chiziqli qobiq L(x1, x2, x3, …, xk) vektorlar x1, x2, x3, Va xk hammasi to'plami deb ataladi chiziqli birikmalar bu vektorlar. Chiziqli oraliq haqida biz buni aytishimiz mumkin
-chiziqli oraliq chiziqli pastki fazodir;
- chiziqli oraliq vektorlarni o'z ichiga olgan minimal chiziqli pastki fazodir x1, x2, x3, Va xk.
Ta'rif. Chiziqli fazo Veyl aksiomalari sistemasining II guruhini qanoatlantirsa, n o'lchovli fazo deyiladi. n raqami deyiladi o'lcham chiziqli fazo va yozish dimL=n.
Asos har qanday tartiblangan tizimdir n fazoning chiziqli mustaqil vektorlari. Bazisning ma'nosi shundan iboratki, asosni tashkil etuvchi vektorlar fazodagi har qanday vektorni tasvirlash uchun ishlatilishi mumkin.
Teorema. L fazodagi har qanday n ta chiziqli mustaqil vektor bazis hosil qiladi.
Izomorfizm.
Ta'rif. Chiziqli bo'shliqlar L Va L' Agar ularning elementlari o'rtasida bunday yakkama-yakka muvofiqlik o'rnatilishi mumkin bo'lsa, ular izomorf deyiladi x↔x', nima:
- agar x↔x', y↔y', keyin x+y↔x’+y’;
- agar x↔x', keyin l x↔λ X'.
Bu yozishmalar deyiladi izomorfizm. Izomorfizm quyidagi fikrlarni aytishga imkon beradi:
- agar ikkita bo'shliq izomorf bo'lsa, ularning o'lchamlari teng bo'ladi;
- bir xil maydon va bir xil o'lchamdagi har qanday ikkita chiziqli bo'shliq izomorf bo'ladi.
dan vektorlar sistemasi bo'lsin. Chiziqli qobiq 
vektor tizimlari berilgan tizim vektorlarining barcha chiziqli birikmalari to'plami deyiladi, ya'ni.
Chiziqli qobiq xossalari: Agar , u holda va uchun.
Chiziqli qobiq chiziqli amallarga (songa qo'shish va ko'paytirish amallari) nisbatan yopiqlik xususiyatiga ega.
Fazoning sonlarga qo‘shish va ko‘paytirish amallariga nisbatan yopiqlik xususiyatiga ega bo‘lgan kichik to‘plami deyiladi.fazoning chiziqli pastki fazosi .
Vektorlar sistemasining chiziqli oralig'i fazoning chiziqli pastki fazosidir.
dan vektorlar sistemasi bazis deb ataladi 
,agar
Har qanday vektor bazaviy vektorlarning chiziqli birikmasi sifatida ifodalanishi mumkin:
2. Vektorlar sistemasi chiziqli mustaqil.
Lemma vektor kengayish koeffitsientlari 
asos nuqtai nazaridan yagona tarzda belgilanadi.
Vektor 
, vektorning kengayish koeffitsientlaridan tashkil topgan asosida vektorning koordinata vektori deyiladi asosda 
.
Belgilanish 
. Ushbu yozuv vektorning koordinatalari asosga bog'liqligini ta'kidlaydi.
Chiziqli bo'shliqlar
Ta'riflar
Ixtiyoriy xarakterdagi elementlar to'plami berilgan bo'lsin. Bu to‘plamning elementlari uchun ikkita amal aniqlansin: qo‘shish va istalganga ko‘paytirish haqiqiy raqam: , va o'rnating yopiq Ushbu operatsiyalar bo'yicha: . Ushbu operatsiyalar aksiomalarga bo'ysunsin:
3. uchun xossaga ega nol vektor mavjud;
4. har biri uchun xossaga ega teskari vektor mavjud;
6. , uchun;
7. , uchun;
Keyin bunday to'plam chaqiriladi chiziqli (vektor) fazo, uning elementlari deyiladi vektorlar, va - ularning raqamlardan farqini ta'kidlash uchun - ikkinchisi deyiladi skalyarlar biri). Faqat bitta nol vektordan tashkil topgan fazo deyiladi ahamiyatsiz .
Agar 6 - 8 aksiomalarda murakkab skalerlar bilan ko'paytirishga ruxsat etilsa, bunday chiziqli fazo deyiladi. keng qamrovli. Fikrni soddalashtirish uchun quyida hamma joyda faqat haqiqiy bo'shliqlarni ko'rib chiqamiz.
Chiziqli fazo qo'shish amaliga ko'ra guruh va Abel guruhidir.
Nol vektorning yagonaligini va vektorga teskari vektorning yagonaligini isbotlash elementardir: 
, odatda, deb ataladi.
Chiziqli fazoning o'zi chiziqli fazo bo'lgan kichik to'plami (ya'ni vektor qo'shish va ixtiyoriy skalerga ko'paytirish ostida yopiq) deyiladi. chiziqli pastki fazo bo'shliqlar. Arzimas pastki bo'shliqlar chiziqli fazoning o'zi va bitta nol vektordan tashkil topgan fazo deyiladi.
Misol. Haqiqiy sonlarning tartiblangan uchliklari fazosi
Tenglik bilan aniqlangan operatsiyalar:
Geometrik talqin ravshan: kosmosdagi vektor, kelib chiqishiga "biriktirilgan" uning oxiri koordinatalarida berilishi mumkin. Rasmda fazoning tipik pastki fazosi ham ko'rsatilgan: boshlang'ich nuqtadan o'tadigan tekislik. 
Aniqroq aytganda, elementlar boshidan boshlanib, tekislik nuqtalarida tugaydigan vektorlardir. Vektorlarning qo'shilishi va ularning kengayishi 2) ostida bunday to'plamning yopilishi aniq.
Ushbu geometrik talqinga asoslanib, ko'pincha ixtiyoriy chiziqli fazoning vektori haqida gapiriladi kosmosdagi nuqta. Bu nuqta ba'zan "vektorning oxiri" deb ataladi. Assotsiativ idrok qilish qulayligidan tashqari, bu so'zlarga hech qanday rasmiy ma'no berilmaydi: chiziqli fazo aksiomatikasida "vektor oxiri" tushunchasi yo'q.
Misol. Xuddi shu misolga asoslanib, boshqa talqin qilish mumkin. vektor fazosi(Aytgancha, "vektor" so'zining kelib chiqishiga xosdir 3) - bu kosmosdagi nuqtalarning "siljishlari" to'plamini belgilaydi. Bu siljishlar - yoki parallel tire har qanday fazoviy raqam - tanlanadi tekislikka parallel.
Umuman olganda, vektor tushunchasining bunday talqinlari bilan narsalar unchalik oddiy emas. Unga murojaat qilishga urinishlar jismoniy ma'no- ega bo'lgan ob'ekt sifatida qiymat Va yo'nalishi- qattiq matematiklarning adolatli qarshiligini uyg'oting. Vektorning vektor fazosining elementi sifatida ta'rifi bilan epizodni juda eslatadi qabrlar Stanisław Lemning mashhur fantastik hikoyasidan (qarang: ☞SHU YERDA). Keling, rasmiyatchilikka berilmaylik, balki bu loyqa ob'ektni o'ziga xos ko'rinishlarida o'rganamiz.
Misol. Tabiiy umumlashma fazodir: qatorlar yoki ustunlarning vektor fazosi 
. Pastki bo'shliqni aniqlashning usullaridan biri cheklovlar to'plamini aniqlashdir.
Misol. Chiziqli sistemaning yechimlari to'plami bir jinsli tenglamalar:
fazoning chiziqli pastki fazosini hosil qiladi. Haqiqatan ham, agar
Shunday qilib, tizimning yechimi
Har qanday uchun bir xil yechim. Agar
Tizim uchun yana bir yechim
Bu ham uning yechimi bo'ladi.
Nima uchun tizim echimlari juda ko'p heterojen tenglamalar chiziqli pastki fazo hosil qilmaydi?
Misol. Keyinchalik umumlashtirib, biz "cheksiz" satrlar yoki bo'shliqni ko'rib chiqishimiz mumkin ketma-ketliklar 
, odatda matematik tahlil ob'ekti - ketma-ketliklar va qatorlarni ko'rib chiqishda. Siz satrlarni (ketma-ketlikni) "har ikki yo'nalishda ham cheksiz" deb hisoblashingiz mumkin - ular SIGNAL NAZARIYASIda qo'llaniladi.
Misol. Matritsalarni qo'shish va ko'paytirish amallari bilan haqiqiy elementlarga ega -matritsalar to'plami haqiqiy raqamlar chiziqli fazoni hosil qiladi.
Kosmosda kvadrat matritsalar tartibda ikkita kichik fazoni ajratish mumkin: simmetrik matritsalarning pastki fazosi va egri-simmetrik matritsalarning pastki fazosi. Bundan tashqari, pastki bo'shliqlar to'plamlarning har birini tashkil qiladi: yuqori uchburchak, pastki uchburchak va diagonal matritsalar.
Misol. dan koeffitsientlariga to'liq teng bo'lgan bir o'zgaruvchan darajali ko'phadlar to'plami (bu erda to'plamlardan birortasi yoki ) polinomlarni qo'shish va dan raqamga ko'paytirish odatiy operatsiyalari bilan. shakllanmaydi chiziqli fazo. Nega? - Chunki qo'shish ostida yopiq emas: ko'phadlar yig'indisi va th darajali ko'ph bo'lmaydi. Ammo bu erda darajali polinomlar to'plami mavjud yuqori emas
chiziqli fazo shakllari; faqat shu to'plamga bir xil nol ko'phad ham berilishi kerak 4) . Aniq pastki bo'shliqlar. Bundan tashqari, pastki bo'shliqlar eng ko'p darajali juft va toq polinomlar to'plami bo'ladi. Barcha mumkin bo'lgan ko'phadlar to'plami (darajalar bo'yicha cheklovlarsiz) ham chiziqli bo'shliqni hosil qiladi.
Misol. Oldingi holatni umumlashtirish - koeffitsientlari ko'pi bilan bir necha darajali o'zgaruvchilarning polinomlari fazosi. Masalan, chiziqli ko'phadlar to'plami
chiziqli fazoni hosil qiladi. Darajali bir jinsli koʻphadlar (shakllar) toʻplami (bu toʻplamga bir xil nol koʻphad qoʻshilgan holda) ham chiziqli fazodir.
Yuqoridagi ta'rif nuqtai nazaridan, butun komponentli satrlar to'plami
ga komponentlar bo'yicha qo'shish va ko'paytirish amallariga nisbatan ko'rib chiqiladi butun son skaler, chiziqli fazo emas. Biroq, agar biz faqat butun son skayarlari bilan ko'paytirishga ruxsat bersak, barcha 1 - 8 aksiomalar o'rinli bo'ladi. Ushbu bo'limda biz ushbu ob'ektga e'tibor qaratmaymiz, lekin u diskret matematikada juda foydali, masalan, ☞ KODLASH NAZARIYASI. Cheklangan maydonlar ustidagi chiziqli fazolar ☞ SHU YERDA muhokama qilinadi.
O'zgaruvchilar th tartibli simmetrik matritsalar fazosiga izomorf bo'ladi. Izomorfizm yozishmalar bilan o'rnatiladi, biz buni misol uchun ko'rsatamiz:
Izomorfizm tushunchasi shunday kiritilganki, algebraning turli sohalarida paydo boʻladigan, lekin operatsiyalarning “oʻxshash” xossalariga ega boʻlgan obʼyektlarni oʻrganish bitta namuna misolidan foydalanib, u boʻyicha natijalarni ishlab chiqish orqali amalga oshiriladi, keyinchalik u arzon boʻlishi mumkin. takrorlangan. Qaysi chiziqli bo'shliq "namuna uchun" olinadi? - Keyingi paragrafning oxiriga qarang
L- kesishma M barcha pastki bo'shliqlar L o'z ichiga olgan X .Chiziqli qobiq ham deyiladi yaratiladigan pastki fazo X. Odatda belgilanadi. Bundan tashqari, chiziqli oraliq deyiladi ustiga cho'zilgan kopgina X .
Xususiyatlari
Shuningdek qarang
Havolalar
Wikimedia fondi. 2010 yil.
Boshqa lug'atlarda "Chiziqli qobiq" nima ekanligini ko'ring:
Avektor fazosining E to'plamini o'z ichiga olgan barcha pastki fazolarning kesishishi M.Bundan tashqari, Mnas. shuningdek, A. M. I. Voitsexovskiy tomonidan yaratilgan pastki fazo ... Matematik entsiklopediya
Vektorlarning chiziqli konverti
Vektorlarning chiziqli konverti- barcha mumkin bo'lgan koeffitsientlar (a1, …, a) bilan ∑aiai vektorlarining chiziqli birikmalari to'plami ... Iqtisodiy va matematik lug'at
vektorlarning chiziqli oralig'i- Bu vektorlarning barcha mumkin bo'lgan koeffitsientlari (?1, ..., ?n) bilan chiziqli birikmalar to'plami ??iai. Mavzular Iqtisodiyot EN chiziqli korpus …
chiziqli algebra- Matematik intizom, algebraning, xususan, nazariyani o'z ichiga olgan bo'limi chiziqli tenglamalar, matritsalar va determinantlar, shuningdek vektor (chiziqli) fazolar nazariyasi. Chiziqli bog'liqlik“shakl munosabati: a1x1 + a2x2 + … +… … Texnik tarjimon uchun qo'llanma
Chiziqli bog'liqlik- “shakldagi munosabat: a1x1 + a2x2 + … + anxn = 0, bu erda a1, a2, …, an raqamlar, ulardan kamida bittasi noldan farq qiladi; x1, x2, …, xn - qo'shish amallari aniqlangan ma'lum matematik ob'ektlar ... Iqtisodiy va matematik lug'at
Shell- chiziqli qobiqqa qarang ... Iqtisodiy va matematik lug'at
Chiziqli fazo yoki vektor fazo chiziqli algebraning asosiy tadqiqot ob'ektidir. Mundarija 1 Ta'rif 2 Eng oddiy xususiyatlar 3 Tegishli ta'riflar va xususiyatlar ... Vikipediya
Guruh chiziqli transformatsiyalar vektor fazosi V chekli o'lchamli n ba'zi bir jism ustida K. V fazoda asos tanlash L.g.ni amalga oshiradi. Matematik entsiklopediya
Kitoblar
- Chiziqli algebra. Bepul dasturiy ta'minot uchun darslik va seminar
- Chiziqli algebra. Akademik bakalavriat uchun darslik va amaliy seminar, Kremer N.Sh.. Ushbu darslikda matritsa normasi, bazisni to‘ldirish usuli, chiziqli fazolar izomorfizmi, chiziqli pastki fazolar, chiziqli kabi bir qator yangi tushunchalar va qo‘shimcha savollar kiritilgan. ...
vektor(yoki chiziqli) bo'sh joy- vektorlar deb ataladigan elementlar to'plami bo'lgan matematik struktura, ular uchun bir-biriga qo'shish va songa ko'paytirish amallari - skalyar aniqlanadi. Bu operatsiyalar sakkizta aksiomaga bo'ysunadi. Skalyarlar haqiqiy, murakkab yoki boshqa har qanday raqam maydonining elementlari bo'lishi mumkin. Bunday fazoning alohida holati odatiy uch o'lchamli Evklid fazosidir, uning vektorlari, masalan, jismoniy kuchlarni ifodalash uchun ishlatiladi. Shuni ta'kidlash kerakki, vektor fazoning elementi sifatida yo'naltirilgan segment sifatida ko'rsatilishi shart emas. "Vektor" tushunchasini har qanday tabiatdagi vektor fazosining elementiga umumlashtirish nafaqat atamalarni chalkashtirib yubormaydi, balki ixtiyoriy tabiatli bo'shliqlar uchun amal qiladigan bir qator natijalarni tushunish yoki hatto taxmin qilish imkonini beradi. .
Vektor fazolar chiziqli algebraning o'rganish predmeti hisoblanadi. Vektor fazosining asosiy xususiyatlaridan biri uning o'lchamidir. O'lchov - fazoning chiziqli mustaqil elementlarining maksimal soni, ya'ni qo'pol geometrik talqinga murojaat qilish orqali, faqat skalerga qo'shish va ko'paytirish amallari orqali bir-biri bilan ifodalab bo'lmaydigan yo'nalishlar soni. Vektor maydoni qo'shimcha tuzilmalar bilan ta'minlanishi mumkin, masalan, norma yoki nuqta mahsuloti. Bunday bo'shliqlar tabiiy ravishda hisob-kitoblarda, asosan cheksiz o'lchovli funktsiya fazolarida paydo bo'ladi. (inglizcha), bu erda vektorlar funktsiyalardir. Tahlilning ko'pgina muammolari vektorlar ketma-ketligining yaqinlashish yoki yaqinlashmasligini aniqlashni talab qiladi berilgan vektor. Bunday savollarni ko'rib chiqish qo'shimcha tuzilishga ega vektor fazolarida, ko'p hollarda yaqinlik va uzluksizlik tushunchalarini aniqlash imkonini beradigan mos topologiyada mumkin. Bunday topologik vektor fazolar, xususan Banax va Gilbert fazolari chuqurroq o‘rganish imkonini beradi.
Vektor fazosi kontseptsiyasining kiritilishini kutgan birinchi ishlar 17-asrga to'g'ri keladi. Analitik geometriya, matritsalar haqidagi ta'limot, chiziqli tenglamalar tizimlari va Evklid vektorlari o'z rivojlanishini o'sha paytda oldi.
Ta'rif
Chiziqli yoki vektor fazosi V (F) (\ displaystyle V \ chap (F \ o'ng)) maydon ustida F (\displaystyle F) tartiblangan to'rtlikdir (V , F , + , ⋅) (\displaystyle (V,F,+,\cdot)), qayerda
- V (\displaystyle V)- ixtiyoriy xarakterdagi elementlarning bo'sh bo'lmagan to'plami, deyiladi vektorlar;
- F (\displaystyle F)- elementlari chaqiriladigan maydon skalyarlar;
- Operatsiya aniqlandi qo'shimchalar vektorlar V × V → V (\displaystyle V\times V\to V), har bir juft elementga mos keladigan x , y (\displaystyle \mathbf (x) ,\mathbf (y) ) to'plamlar V (\displaystyle V) V (\displaystyle V) ularni chaqirish so'm va belgilandi x + y (\displaystyle \mathbf (x) +\mathbf (y) );
- Operatsiya aniqlandi vektorlarni skalyarlarga ko'paytirish F × V → V (\displaystyle F\times V\to V), bu har bir elementga mos keladi l (\displaystyle \lambda) dalalar F (\displaystyle F) va har bir element x (\displaystyle \mathbf (x)) to'plamlar V (\displaystyle V) to'plamning yagona elementi V (\displaystyle V), belgilangan l ⋅ x (\displaystyle \lambda \cdot \mathbf (x) ) yoki l x (\displaystyle \lambda \mathbf (x) );
Bir xil elementlar to'plamida, lekin turli maydonlarda aniqlangan vektor bo'shliqlari turli vektor bo'shliqlar bo'ladi (masalan, juftliklar to'plami). haqiqiy raqamlar R 2 (\displaystyle \mathbb (R) ^(2)) haqiqiy sonlar maydoni yoki bir o'lchovli - kompleks sonlar maydoni ustidagi ikki o'lchovli vektor fazo bo'lishi mumkin).
Eng oddiy xususiyatlar
- Vektor fazosi qoʻshish yoʻli bilan abel guruhidir.
- neytral element 0 ∈ V (\displaystyle \mathbf (0) \in V)
- 0 ⋅ x = 0 (\displaystyle 0\cdot \mathbf (x) =\mathbf (0) ) har kim uchun.
- Har kim uchun x ∈ V (\displaystyle \mathbf (x) \in V) qarama-qarshi element − x ∈ V (\displaystyle -\mathbf (x) \in V) guruh xususiyatlaridan kelib chiqadigan yagona narsa.
- 1 ⋅ x = x (\displaystyle 1\cdot \mathbf (x) =\mathbf (x) ) har kim uchun x ∈ V (\displaystyle \mathbf (x) \in V).
- (− a) ⋅ x = a ⋅ (− x) = − (a x) (\displaystyle (-\alpha)\cdot \mathbf (x) =\alpha \cdot (-\mathbf (x))=-( \alpha \mathbf (x))) har qanday va uchun x ∈ V (\displaystyle \mathbf (x) \in V).
- a ⋅ 0 = 0 (\displaystyle \alpha \cdot \mathbf (0) =\mathbf (0) ) har kim uchun a ∈ F (\displaystyle \alfa \da F).
Tegishli ta'riflar va xususiyatlar
pastki fazo
Algebraik ta'rif: Chiziqli pastki fazo yoki vektor pastki fazosi bo'sh bo'lmagan kichik to'plamdir K (\displaystyle K) chiziqli fazo V (\displaystyle V) shu kabi K (\displaystyle K) da belgilanganlarga nisbatan o‘zi chiziqli fazodir V (\displaystyle V) skalerga qo'shish va ko'paytirish amallari. Barcha kichik bo'shliqlar to'plami odatda sifatida belgilanadi L a t (V) (\displaystyle \mathrm (Lat) (V)). Kichik to'plam pastki bo'shliq bo'lishi uchun bu zarur va etarli
Oxirgi ikkita bayonot quyidagilarga ekvivalentdir:
Har qanday vektorlar uchun x , y ∈ K (\displaystyle \mathbf (x) ,\mathbf (y) \K da) vektor a x + b y (\displaystyle \alpha \mathbf (x) +\beta \mathbf (y) ) ham tegishli edi K (\displaystyle K) har qanday uchun a , b ∈ F (\displaystyle \alpha,\beta \F ichida).
Xususan, faqat bitta nol vektordan iborat vektor fazo har qanday fazoning pastki fazosi hisoblanadi; har qanday fazo o'zining pastki fazosidir. Bu ikkisiga to'g'ri kelmaydigan pastki fazolar deyiladi Shaxsiy yoki ahamiyatsiz.
Subfazo xususiyatlari
Chiziqli birikmalar
Ko'rishning yakuniy yig'indisi
a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a nxn (\displaystyle \alpha _(1)\mathbf (x) _(1)+\alpha _(2)\mathbf (x) _(2)+\ ldots +\alpha _(n)\mathbf (x) _(n))Chiziqli birikma deyiladi:
Asos. Hajmi
Vektorlar x 1 , x 2 , … , x n (\displaystyle \mathbf (x) _(1),\mathbf (x) _(2),\ldots,\mathbf (x) _(n)) chaqirdi chiziqli bog'liq, agar ularning qiymati nolga teng bo'lgan ahamiyatsiz chiziqli birikmasi mavjud bo'lsa; ya'ni
a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a nxn = 0 (\displaystyle \alpha _(1)\mathbf (x) _(1)+\alpha _(2)\mathbf (x) _(2) +\ldots +\alpha _(n)\mathbf (x) _(n)=\mathbf (0) )ba'zi koeffitsientlar bilan a 1 , a 2 , … , a n ∈ F , (\displaystyle \alpha _(1),\alpha _(2),\ldots ,\alpha _(n)\F ichida) va koeffitsientlardan kamida bittasi a i (\displaystyle \alpha _(i)) noldan farq qiladi.
Aks holda, bu vektorlar deyiladi chiziqli mustaqil.
Ushbu ta'rif quyidagi umumlashtirishga imkon beradi: cheksiz vektorlar to'plami V (\displaystyle V) chaqirdi chiziqli bog'liq, agar ba'zi final uning kichik to'plami va chiziqli mustaqil, agar mavjud bo'lsa final kichik to'plam chiziqli mustaqildir.
Asosiy xususiyatlar:
x = a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a nxn (\displaystyle \mathbf (x) =\alpha _(1)\mathbf (x) _(1)+\alpha _(2)\mathbf ( x) _(2)+\ldots +\alpha _(n)\mathbf (x) _(n)).Chiziqli qobiq
Chiziqli qobiq kichik to'plamlar X (\displaystyle X) chiziqli fazo V (\displaystyle V)- barcha kichik fazolarning kesishishi V (\displaystyle V) o'z ichiga olgan X (\displaystyle X).
Chiziqli qobiq pastki fazodir V (\displaystyle V).
Chiziqli qobiq ham deyiladi yaratiladigan pastki fazo X (\displaystyle X). Bundan tashqari, chiziqli oraliq deyiladi V (X) (\displaystyle (\mathcal (V))(X))- bo'sh joy, ustiga cho'zilgan kopgina X (\displaystyle X).
L- kesishma M barcha pastki bo'shliqlar L o'z ichiga olgan X .Chiziqli qobiq ham deyiladi yaratiladigan pastki fazo X. Odatda belgilanadi. Bundan tashqari, chiziqli oraliq deyiladi ustiga cho'zilgan kopgina X .
Xususiyatlari
Shuningdek qarang
Havolalar
Wikimedia fondi. 2010 yil.
- Jangar
- To'lov balansi
Boshqa lug'atlarda "Chiziqli qobiq" nima ekanligini ko'ring:
Chiziqli qobiq- Avektor fazosining to'plamini o'z ichiga olgan M barcha pastki fazolarning kesishishi E. Bu holda, Mnas. shuningdek, A. M. I. Voitsexovskiy tomonidan yaratilgan pastki fazo ... Matematik entsiklopediya
Vektorlarning chiziqli konverti
Vektorlarning chiziqli konverti- barcha mumkin bo'lgan koeffitsientlar (a1, …, a) bilan ∑aiai vektorlarining chiziqli birikmalari to'plami ... Iqtisodiy va matematik lug'at
vektorlarning chiziqli oralig'i- Bu vektorlarning barcha mumkin bo'lgan koeffitsientlari (?1, ..., ?n) bilan chiziqli birikmalar to'plami ??iai. Mavzular Iqtisodiyot EN chiziqli korpus …
chiziqli algebra- Matematik intizom, algebraning, xususan, chiziqli tenglamalar, matritsalar va determinantlar nazariyasini, shuningdek vektor (chiziqli) fazolar nazariyasini o'z ichiga olgan bo'limi. Chiziqli bog'liqlik "shaklning munosabati: a1x1 + a2x2 + ... + ... ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma
Chiziqli bog'liqlik- “shakldagi munosabat: a1x1 + a2x2 + … + anxn = 0, bu erda a1, a2, …, an raqamlar, ulardan kamida bittasi noldan farq qiladi; x1, x2, …, xn - qo'shish amallari aniqlangan ma'lum matematik ob'ektlar ... Iqtisodiy va matematik lug'at
Shell- chiziqli qobiqqa qarang ... Iqtisodiy va matematik lug'at
Chiziqli bog'liqlik
Chiziqli birikma- Chiziqli fazo yoki vektor fazo chiziqli algebraning asosiy o`rganish ob'ektidir. Mundarija 1 Ta'rif 2 Eng oddiy xususiyatlar 3 Tegishli ta'riflar va xususiyatlar ... Vikipediya
LINE GROUP- chekli o'lchamli n bo'lgan V vektor fazoning ba'zi K jism ustidagi chiziqli o'zgarishlar guruhidir. V fazoda asos tanlash L. r.ni amalga oshiradi. Matematik entsiklopediya
Kitoblar
- Chiziqli algebra. Ochiq kodli dasturiy ta'minot uchun darslik va seminar 1471 UAHga sotib oling (faqat Ukrainada)
- Chiziqli algebra. Akademik bakalavriat uchun darslik va amaliy seminar, Kremer N.Sh.. Ushbu darslikda matritsa normasi, bazisni to‘ldirish usuli, chiziqli fazolar izomorfizmi, chiziqli pastki fazolar, chiziqli kabi bir qator yangi tushunchalar va qo‘shimcha savollar kiritilgan. ...