Conceptul de zonă

Conceptul de zonă a oricărui figură geometrică, în special un triunghi, vom asocia cu o astfel de figură ca un pătrat. Pentru o unitate de suprafață a oricărei figuri geometrice, vom lua aria unui pătrat, a cărui latură este egală cu unu. Pentru a fi complet, amintim două proprietăți de bază pentru conceptul de zone ale formelor geometrice.

Proprietatea 1: Dacă figurile geometrice sunt egale, atunci și zonele lor sunt egale.

Proprietatea 2: Orice figură poate fi împărțită în mai multe figuri. Mai mult, aria figurii originale este egală cu suma valorilor ariilor tuturor figurilor care o alcătuiesc.

Luați în considerare un exemplu.

Exemplul 1

Este evident că una dintre laturile triunghiului este diagonala dreptunghiului, unde o latură este $5$ (din moment ce $5$ celule) și cealaltă este $6$ (din moment ce $6$ celule). Prin urmare, aria acestui triunghi va fi egală cu jumătate dintr-un astfel de dreptunghi. Aria dreptunghiului este

Atunci aria triunghiului este

Răspuns: $15$.

În continuare, luați în considerare mai multe metode pentru găsirea ariilor triunghiurilor, și anume folosind înălțimea și baza, folosind formula Heron și aria unui triunghi echilateral.

Cum să găsiți aria unui triunghi folosind înălțimea și baza

Teorema 1

Aria unui triunghi poate fi găsită ca jumătate din produsul lungimii unei laturi cu înălțimea trasă de acea latură.

Matematic arată așa

$S=\frac(1)(2)αh$

unde $a$ este lungimea laturii, $h$ este înălțimea trasă la ea.

Dovada.

Considerăm triunghiul $ABC$ unde $AC=α$. Înălțimea $BH$ este trasă în această parte și este egală cu $h$. Să o construim până la pătratul $AXYC$ ca în Figura 2.

Aria dreptunghiului $AXBH$ este $h\cdot AH$, iar cea a dreptunghiului $HBYC$ este $h\cdot HC$. Apoi

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

Prin urmare, aria dorită a triunghiului, conform proprietății 2, este egală cu

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$

Teorema a fost demonstrată.

Exemplul 2

Găsiți aria triunghiului din figura de mai jos, dacă celula are o zonă egală cu unu

Baza acestui triunghi este $9$ (deoarece $9$ este $9$ celule). Înălțimea este, de asemenea, de 9 USD. Apoi, prin teorema 1, obținem

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$

Răspuns: 40,5 USD.

Formula lui Heron

Teorema 2

Dacă ni se dau trei laturi ale unui triunghi $α$, $β$ și $γ$, atunci aria acestuia poate fi găsită după cum urmează

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

aici $ρ$ înseamnă jumătate de perimetru al acestui triunghi.

Dovada.

Luați în considerare următoarea figură:

Prin teorema lui Pitagora, din triunghiul $ABH$ obtinem

Din triunghiul $CBH$, după teorema lui Pitagora, avem

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

Din aceste două relații obținem egalitatea

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

Deoarece $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, atunci $α+β+γ=2ρ$, deci

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Prin teorema 1, obținem

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Triunghiul este una dintre cele mai comune forme geometrice, cu care suntem deja familiarizați școală primară. Întrebarea cum să găsiți aria unui triunghi se confruntă de fiecare student la lecțiile de geometrie. Deci, care sunt caracteristicile găsirii zonei unei cifre date care pot fi distinse? În acest articol, vom lua în considerare formulele de bază necesare pentru a finaliza o astfel de sarcină, precum și vom analiza tipurile de triunghiuri.

Tipuri de triunghiuri

Puteți găsi aria unui triunghi în moduri complet diferite, deoarece în geometrie există mai mult de un tip de figură care conține trei unghiuri. Aceste tipuri includ:

• obtuz.
• Echilateral (corect).
• Triunghi dreptunghic.
• Isoscel.

Să aruncăm o privire mai atentă la fiecare dintre tipurile existente de triunghiuri.

O astfel de figură geometrică este considerată cea mai comună în rezolvarea problemelor geometrice. Când devine necesar să desenați un triunghi arbitrar, această opțiune vine în ajutor.

Într-un triunghi ascuțit, după cum sugerează și numele, toate unghiurile sunt acute și se adună până la 180°.

Un astfel de triunghi este, de asemenea, foarte comun, dar este oarecum mai puțin comun decât unul cu unghi ascuțit. De exemplu, atunci când rezolvați triunghiuri (adică știți mai multe dintre laturile și unghiurile sale și trebuie să găsiți elementele rămase), uneori trebuie să determinați dacă unghiul este obtuz sau nu. Cosinusul este un număr negativ.

În valoarea unuia dintre unghiuri depășește 90°, astfel încât celelalte două unghiuri pot lua valori mici (de exemplu, 15° sau chiar 3°).

Pentru a găsi aria unui triunghi de acest tip, trebuie să cunoașteți câteva dintre nuanțe, despre care vom vorbi în continuare.

Triunghiuri regulate și isoscele

Un poligon regulat este o figură care include n unghiuri, în care toate laturile și unghiurile sunt egale. Acesta este triunghiul dreptunghic. Deoarece suma tuturor unghiurilor unui triunghi este de 180°, fiecare dintre cele trei unghiuri este de 60°.

Triunghiul dreptunghic, datorită proprietății sale, se mai numește și figură echilaterală.

De asemenea, este de remarcat faptul că un singur cerc poate fi înscris într-un triunghi obișnuit și un singur cerc poate fi circumscris în jurul lui, iar centrele lor sunt situate într-un punct.

Pe lângă tipul echilateral, se poate distinge și un triunghi isoscel, care diferă ușor de acesta. Într-un astfel de triunghi, două laturi și două unghiuri sunt egale între ele, iar a treia latură (de care se învecinează unghiuri egale) este baza.

Figura prezintă un triunghi isoscel DEF, ale cărui unghiuri D și F sunt egale, iar DF ​​este baza.

Triunghi dreptunghic

Un triunghi dreptunghic este numit astfel deoarece unul dintre unghiurile sale este un unghi drept, adică egal cu 90°. Celelalte două unghiuri se adună până la 90°.

Cea mai mare latură a unui astfel de triunghi, care se află opus unui unghi de 90 °, este ipotenuza, în timp ce celelalte două laturi ale sale sunt catetele. Pentru acest tip de triunghiuri se aplică teorema lui Pitagora:

Suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei.

Figura prezintă un triunghi dreptunghic BAC cu ipotenuza AC și catetele AB și BC.

Pentru a găsi aria unui triunghi cu unghi drept, trebuie să cunoașteți valorile numerice ale catetelor sale.

Să trecem la formulele pentru găsirea ariei unei figuri date.

Formule de bază pentru găsirea zonei

În geometrie, se pot distinge două formule care sunt potrivite pentru găsirea ariei celor mai multe tipuri de triunghiuri, și anume pentru triunghiuri cu unghi ascuți, cu unghi obtuz, regulate și isoscele. Să analizăm fiecare dintre ele.

După lateral și înălțime

Această formulă este universală pentru găsirea zonei figurii pe care o luăm în considerare. Pentru a face acest lucru, este suficient să cunoașteți lungimea laturii și lungimea înălțimii trase pe ea. Formula în sine (jumătate din produsul bazei și al înălțimii) este următoarea:

unde A este latura triunghiului dat și H este înălțimea triunghiului.

De exemplu, pentru a găsi aria unui triunghi cu unghi ascuțit ACB, trebuie să înmulțiți latura AB cu înălțimea CD și să împărțiți valoarea rezultată la două.

Cu toate acestea, nu este întotdeauna ușor să găsiți aria unui triunghi în acest fel. De exemplu, pentru a utiliza această formulă pentru un triunghi obtuz în unghi, trebuie să continuați una dintre laturile sale și abia apoi să desenați o înălțime la ea.

În practică, această formulă este folosită mai des decât altele.

Două laturi și un colț

Această formulă, ca și cea anterioară, este potrivită pentru majoritatea triunghiurilor și, în sensul ei, este o consecință a formulei de găsire a ariei de latura și înălțimea unui triunghi. Adică formula luată în considerare poate fi ușor dedusă din cea anterioară. Formularea lui arată astfel:

S = ½*sinO*A*B,

unde A și B sunt laturile triunghiului și O este unghiul dintre laturile A și B.

Amintiți-vă că sinusul unui unghi poate fi vizualizat într-un tabel special numit după remarcabilul matematician sovietic V. M. Bradis.

Și acum să trecem la alte formule care sunt potrivite doar pentru tipuri excepționale de triunghiuri.

Aria unui triunghi dreptunghic

Pe lângă formula universală, care include necesitatea de a desena o înălțime într-un triunghi, aria unui triunghi care conține un unghi drept poate fi găsită din picioarele sale.

Deci, aria unui triunghi care conține un unghi drept este jumătate din produsul catetelor sale sau:

unde a și b sunt catetele unui triunghi dreptunghic.

triunghi dreptunghic

Acest tip de figuri geometrice se distinge prin faptul că aria sa poate fi găsită la valoarea specificată doar a uneia dintre laturile sale (deoarece toate laturile triunghi dreptunghic sunt egale). Deci, după ce ați îndeplinit sarcina de a „găsi aria unui triunghi când laturile sunt egale”, trebuie să utilizați următoarea formulă:

S = A 2 *√3 / 4,

unde A este latura unui triunghi echilateral.

Formula lui Heron

Ultima opțiune pentru găsirea ariei unui triunghi este formula lui Heron. Pentru a-l folosi, trebuie să cunoașteți lungimile celor trei laturi ale figurii. Formula lui Heron arată astfel:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c),

unde a, b și c sunt laturile triunghiului dat.

Uneori, sarcina este dată: „aria unui triunghi obișnuit este de a găsi lungimea laturii sale”. În acest caz, trebuie să utilizați formula deja cunoscută de noi pentru a găsi aria unui triunghi obișnuit și să obțineți din aceasta valoarea laturii (sau pătratul său):

A 2 \u003d 4S / √3.

Probleme de examen

Există multe formule în sarcinile GIA în matematică. În plus, destul de des este necesar să găsiți aria unui triunghi pe hârtie în carouri.

În acest caz, cel mai convenabil este să desenați înălțimea pe una dintre laturile figurii, să determinați lungimea acesteia prin celule și să utilizați formula universală pentru găsirea zonei:

Deci, după ce ați studiat formulele prezentate în articol, nu veți avea probleme în a găsi aria unui triunghi de orice fel.

Mai mult de 10 formule pentru calcularea ariei unui triunghi pot fi găsite pe Internet. Multe dintre ele sunt folosite în probleme cu laturile și unghiurile cunoscute ale unui triunghi. Cu toate acestea, există un număr exemple dificile unde, după condiția atribuirii, se cunosc doar o latură și unghiuri ale triunghiului sau raza cercului circumscris sau înscris și încă o caracteristică. În astfel de cazuri, o formulă simplă nu poate fi aplicată.

Formulele de mai jos vor rezolva 95 la sută din problemele în care trebuie să găsiți aria unui triunghi.
Să trecem la luarea în considerare a formulelor zonelor comune.
Luați în considerare triunghiul prezentat în figura de mai jos

În figură și în continuare în formule sunt introduse denumirile clasice ale tuturor caracteristicilor sale
a,b,c sunt laturile triunghiului,
R este raza cercului circumscris,
r este raza cercului înscris,
h[b],h[a],h[c] - înălțimi trasate în conformitate cu laturile a,b,c.
alpha, beta,hamma - colțuri în apropierea vârfurilor.

Formule de bază pentru aria unui triunghi

1. Aria este egală cu jumătate din produsul dintre latura triunghiului și înălțimea coborâtă pe această latură. În limbajul formulei, această definiție poate fi scrisă ca

Astfel, dacă se cunosc latura și înălțimea, atunci fiecare elev va găsi zona.
Apropo, din această formulă poate fi derivată o relație utilă între înălțimi

2. Dacă luăm în considerare că înălțimea triunghiului prin latura adiacentă se exprimă prin dependență

Apoi de la prima formulă a zonei urmează același tip de a doua

Priviți cu atenție formulele - sunt ușor de reținut, deoarece lucrarea prezintă două laturi și un unghi între ele. Dacă desemnăm corect laturile și unghiurile triunghiului (ca în figura de mai sus), obținem două laturile a,b iar unghiul este legat de al treilea C (hamma).

3. Pentru unghiurile unui triunghi, relația

Dependența vă permite să aplicați următoarele formule pentru aria unui triunghi în calcule

Exemplele de această dependență sunt extrem de rare, dar trebuie să vă amintiți că există o astfel de formulă.

4. Dacă se cunosc latura și două unghiuri adiacente, atunci aria se află prin formula

5. Formula pentru aria în termeni de latură și cotangente a unghiurilor adiacente este următoarea

Prin rearanjarea indecșilor, puteți obține dependențe pentru celelalte părți.

6. Formula ariei de mai jos este folosită în sarcini când vârfurile unui triunghi sunt date pe planul cu coordonate. În acest caz, aria este egală cu jumătate din determinantul modulo.

7. Formula lui Heron folosit în exemple cu laturile cunoscute ale unui triunghi.
Mai întâi găsiți semiperimetrul triunghiului

Și apoi determină aria prin formulă

sau

Este adesea folosit în codul programelor de calculator.

8. Dacă toate înălțimile triunghiului sunt cunoscute, atunci aria este determinată de formula

Este greu de calculat la calculator, însă, în pachetele MathCad, Mathematica, Maple, zona este „unu doi”.

9. Următoarele formule folosesc razele cunoscute ale cercurilor înscrise și circumscrise.

În special, dacă raza și laturile unui triunghi sau perimetrul acestuia sunt cunoscute, atunci aria se calculează conform formulei

10. În exemplele în care sunt date laturile și raza sau diametrul cercului circumscris, aria se află prin formula

11. Următoarea formulă determină aria unui triunghi în ceea ce privește latura și unghiurile triunghiului.

Și în sfârșit - cazuri speciale:
Aria unui triunghi dreptunghic cu catetele a și b este egal cu jumătate din produsul lor

Formula pentru aria unui triunghi echilateral (regulat).=

\u003d un sfert din produsul pătratului laturii și rădăcina celor trei.

Un triunghi este cea mai simplă figură geometrică, care constă din trei laturi și trei vârfuri. Datorită simplității sale, triunghiul a fost folosit din cele mai vechi timpuri pentru diferite măsurători, iar astăzi figura poate fi utilă pentru rezolvarea problemelor practice și de zi cu zi.

Caracteristicile triunghiului

Cifra a fost folosită pentru calcule încă din cele mai vechi timpuri, de exemplu, topografii și astronomii operează cu proprietățile triunghiurilor pentru a calcula suprafețe și distanțe. Prin aria acestei figuri, este ușor de exprimat aria oricărui n-gon, iar această proprietate a fost folosită de oamenii de știință antici pentru a deriva formule pentru zonele poligoanelor. Lucrul constant cu triunghiuri, în special cu un triunghi dreptunghic, a devenit baza pentru o întreagă secțiune de matematică - trigonometrie.

geometria triunghiului

Proprietățile figurii geometrice au fost studiate din cele mai vechi timpuri: cele mai vechi informații despre triunghi au fost găsite în papirusurile egiptene vechi de 4000 de ani. Apoi figura a fost studiată în Grecia antică iar cele mai mari contribuții la geometria triunghiului le-au adus Euclid, Pitagora și Heron. Studiul triunghiului nu s-a oprit niciodată, iar în secolul al XVIII-lea Leonhard Euler a introdus conceptul de ortocentru al figurii și cerc al lui Euler. La începutul secolelor al XIX-lea și al XX-lea, când părea că se știe absolut totul despre triunghi, Frank Morley a formulat teorema trisectrice a unghiului, iar Vaclav Sierpinski a propus triunghiul fractal.

Există mai multe tipuri de triunghiuri plate care ne sunt familiare de la cursul de geometrie a școlii:

• unghi ascuțit - toate colțurile figurii sunt ascuțite;
• obtuz - figura are un unghi obtuz (mai mare de 90 de grade);
• dreptunghiular - figura conține un unghi drept egal cu 90 de grade;
• isoscel - un triunghi cu două laturi egale;
• echilateral - un triunghi cu toate laturile egale.
• În viața reală, există tot felul de triunghiuri și, în unele cazuri, este posibil să fie nevoie să calculăm aria unei figuri geometrice.

Aria unui triunghi

Aria este o estimare a cât de mult din plan delimitează figura. Aria unui triunghi poate fi găsită în șase moduri, folosind laturile, înălțimea, unghiurile, raza cercului înscris sau circumscris, precum și folosind formula lui Heron sau calculând integrală dublă de-a lungul liniilor care delimitează planul. Cea mai simplă formulă pentru calcularea ariei unui triunghi este:

unde a este latura triunghiului, h este înălțimea acestuia.

Cu toate acestea, în practică, nu este întotdeauna convenabil pentru noi să găsim înălțimea unei figuri geometrice. Algoritmul calculatorului nostru vă permite să calculați zona, știind:

• trei laturi;
• două laturi și unghiul dintre ele;
• o latură și două colțuri.

Pentru a determina aria în termeni de trei laturi, folosim formula lui Heron:

S = sqrt (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),

unde p este semiperimetrul triunghiului.

Calculul ariei pe două laturi și un unghi se face după formula clasică:

S = a × b × sin(alfa),

unde alfa este unghiul dintre laturile a și b.

Pentru a determina aria printr-o latură și două colțuri folosim relația care:

a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gamma)

Folosind o proporție simplă, determinăm lungimea celei de-a doua laturi, după care calculăm aria folosind formula S = a × b × sin (alfa). Acest algoritm este complet automatizat și trebuie doar să introduceți variabilele date și să obțineți rezultatul. Să ne uităm la câteva exemple.

Exemple din viața reală

plăci de pavaj

Să presupunem că doriți să pavați podeaua cu plăci triunghiulare și, pentru a determina cantitatea de material necesară, ar trebui să aflați suprafața plăcii de os și suprafața podelei. Să fie necesar să procesați 6 metri pătrați ai unei suprafețe folosind o țiglă ale cărei dimensiuni sunt a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm. Evident, calculatorul folosește formula lui Heron pentru a calcula aria unui triunghi și va da rezultatul:

Astfel, aria unui element de plăci va fi de 0,021 metru patrat, și veți avea nevoie de 6/0,021 = 285 de triunghiuri pentru a înfrumuseța podeaua. Numerele 20, 21 și 29 alcătuiesc numerele triple pitagorice care satisfac . Și așa este, calculatorul nostru a calculat și toate unghiurile triunghiului, iar unghiul gamma este exact de 90 de grade.

sarcina școlară

Într-o problemă școlară, trebuie să găsiți aria unui triunghi, știind că latura a \u003d 5 cm și unghiurile alfa și beta ale rănii sunt de 30, respectiv 50 de grade. Pentru a rezolva manual această problemă, vom găsi mai întâi valoarea laturii b folosind raportul dintre laturile și sinusurile unghiurilor opuse, apoi determinăm aria folosind formula simplă S = a × b × sin(alfa). Să economisim timp, să introducem datele în formularul calculatorului și să obținem un răspuns instantaneu

Când utilizați un calculator, este important să specificați corect unghiurile și laturile, altfel rezultatul va fi incorect.

Concluzie

Triunghiul este o figură unică care apare atât în ​​viața reală, cât și în calcule abstracte. Utilizați calculatorul nostru online pentru a găsi aria triunghiurilor de orice fel.

Uneori, în viață există situații în care trebuie să vă adânciți în memorie în căutarea cunoștințelor școlare de mult uitate. De exemplu, trebuie să determinați suprafața unui teren de formă triunghiulară sau a venit rândul următoarei reparații într-un apartament sau o casă privată și trebuie să calculați cât material va fi nevoie. pentru o suprafata cu forma triunghiulara. A existat un timp în care ai putea rezolva o astfel de problemă în câteva minute, iar acum încerci cu disperare să-ți amintești cum să determini aria unui triunghi?

Nu trebuie să vă faceți griji pentru asta! La urma urmei, este destul de normal când creierul uman decide să schimbe cunoștințele neutilizate de mult timp undeva într-un colț îndepărtat, din care uneori nu este atât de ușor să le extragi. Pentru a nu fi nevoit să suferiți în căutarea cunoștințelor școlare uitate pentru a rezolva o astfel de problemă, acest articol conține diverse metode care ușurează găsirea zonei dorite a unui triunghi.

Este bine cunoscut faptul că un triunghi este un tip de poligon care este limitat de numărul minim posibil de laturi. În principiu, orice poligon poate fi împărțit în mai multe triunghiuri conectând vârfurile sale cu segmente care nu îi intersectează laturile. Prin urmare, cunoscând triunghiul, puteți calcula aria aproape oricărei figuri.

Dintre toate triunghiurile posibile care apar în viață, se pot distinge următoarele tipuri particulare: și dreptunghiulare.

Cel mai simplu mod de a calcula aria unui triunghi este atunci când unul dintre colțurile acestuia este drept, adică în cazul unui triunghi dreptunghic. Este ușor de observat că este o jumătate de dreptunghi. Prin urmare, aria sa este egală cu jumătate din produsul laturilor, care formează un unghi drept între ele.

Dacă cunoaștem înălțimea unui triunghi, coborât de la unul dintre vârfurile sale pe latura opusă, și lungimea acestei laturi, care se numește bază, atunci aria se calculează ca jumătate din produsul înălțimii și bazei. Aceasta se scrie folosind următoarea formulă:

S = 1/2*b*h, în care

S este aria dorită a triunghiului;

b, h - respectiv, înălțimea și baza triunghiului.

Este atât de ușor să calculezi suprafața triunghi isoscel, deoarece înălțimea va traversa partea opusă și poate fi măsurată cu ușurință. Dacă aria este determinată, atunci este convenabil să luați lungimea uneia dintre laturile care formează un unghi drept ca înălțime.

Toate acestea sunt cu siguranță bune, dar cum să determinați dacă unul dintre colțurile unui triunghi este drept sau nu? Dacă dimensiunea figurii noastre este mică, atunci puteți folosi un unghi de construcție, un triunghi de desen, o carte poștală sau alt obiect cu formă dreptunghiulară.

Dar dacă avem un teren triunghiular? În acest caz, procedați după cum urmează: numărați din partea de sus a propus unghi drept pe o parte se măsoară în aceeași proporție un multiplu de distanță de 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), iar pe cealaltă, un multiplu de distanță de 4 (40 cm, 160 cm, 4 m). Acum trebuie să măsurați distanța dintre punctele de capăt ale acestor două segmente. Dacă valoarea este un multiplu de 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), atunci se poate argumenta că unghiul este corect.

Dacă valoarea lungimii fiecăreia dintre cele trei laturi ale figurii noastre este cunoscută, atunci aria triunghiului poate fi determinată folosind formula lui Heron. Pentru ca acesta să aibă o formă mai simplă, se folosește o nouă valoare, care se numește semiperimetru. Aceasta este suma tuturor laturilor triunghiului nostru, împărțite la jumătate. După ce se calculează semi-perimetrul, puteți începe să determinați zona folosind formula:

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), unde

sqrt - rădăcină pătrată;

p este valoarea semiperimetrului (p =(a+b+c)/2);

a, b, c - muchiile (laturile) triunghiului.

Dar dacă triunghiul are o formă neregulată? Există două moduri posibile aici. Prima dintre acestea este să încercăm să împarți o astfel de cifră în două triunghi dreptunghic, a cărui suma suprafețelor este calculată separat și apoi adăugată. Sau, dacă unghiul dintre cele două laturi și dimensiunea acestor laturi sunt cunoscute, atunci aplicați formula:

S = 0,5 * ab * sinC, unde

a,b - laturile triunghiului;

c este unghiul dintre aceste laturi.

Cel din urmă caz ​​este rar în practică, dar, cu toate acestea, totul este posibil în viață, așa că formula de mai sus nu va fi de prisos. Succes cu calculele tale!