Riso. 79. Piramide: proiezione: b disegno nel sistema delle proiezioni rettangolari; in proiezione isometrica Le proiezioni frontali e di profilo della piramide sono triangoli isoscele. Le dimensioni della piramide sono determinate dalla lunghezza b dei due lati della sua base e dall'altezza h. Dalla base si comincia a costruire una proiezione isometrica della piramide. Viene tracciata una perpendicolare dal centro della figura risultante, su di essa viene tracciata l'altezza della piramide e il punto risultante è collegato alla sommità della base. Proiezione di un cilindro e di un cono. Se i cerchi che giacciono alla base del cilindro e del cono sono paralleli al piano orizzontale H, anche le loro proiezioni su questo piano saranno dei cerchi (Fig. 80, b ed e). 
Riso. 80. Cilindro e cono: a, d - proiezione; b, e disegni nel sistema delle proiezioni rettangolari; in. e - Proiezioni isometriche Le proiezioni frontali e di profilo del cilindro in questo caso sono rettangoli ei coni sono triangoli isoscele. Si noti che su tutte le proiezioni dovrebbero essere applicati assi di simmetria, da cui iniziano i disegni del cilindro e del cono. Le sporgenze frontali e di profilo del cilindro sono le stesse. Lo stesso si può dire delle proiezioni coniche. Pertanto, in questo caso, le sporgenze del profilo nel disegno sono superflue. Inoltre, grazie all'icona "diametro", puoi immaginare la forma di un cilindro in una proiezione (Fig. 81). Ne consegue che in tali casi non sono necessarie tre proiezioni. 
Riso. 81. Immagine di un cilindro in una vista Le dimensioni di un cilindro e di un cono sono determinate dalla loro altezza he dal diametro di base d. Metodi di costruzione vista isometrica cilindro e cono sono gli stessi. Per questo, vengono disegnati gli assi xey, su cui è costruito un rombo. I suoi lati sono uguali al diametro della base del cilindro o del cono. Un ovale è inserito in un rombo (vedi Fig. 66). Proiezioni di gruppo corpi geometrici. La figura 83 mostra le proiezioni di un gruppo di corpi geometrici. Puoi dire quanti solidi geometrici ci sono in questo gruppo? Cosa sono questi corpi? 
Riso. 83. Disegno di un gruppo di corpi geometrici Dopo aver esaminato le immagini, si può stabilire che un cono, un cilindro e cuboide. Si trovano in modo diverso rispetto ai piani di proiezione e tra loro. Come esattamente? L'asse del cono è perpendicolare al piano orizzontale delle sporgenze e l'asse del cilindro è perpendicolare al piano del profilo delle sporgenze. Due facce del parallelepipedo sono parallele al piano di proiezione orizzontale. Sulla proiezione del profilo, l'immagine del cilindro è a destra dell'immagine del parallelepipedo e in orizzontale - in basso. Ciò significa che il cilindro si trova davanti al cuboide, quindi una parte del cuboide nella proiezione frontale è indicata da una linea tratteggiata. In base alle sporgenze orizzontali e di profilo, si può stabilire che il cilindro tocca il parallelepipedo. La proiezione frontale del cono tocca la proiezione del parallelepipedo. Tuttavia, a giudicare dalla proiezione orizzontale, la scatola non tocca il cono. Il cono si trova a sinistra del cilindro e del parallelepipedo. Sulla sporgenza del profilo, li chiude parzialmente. Pertanto, le parti invisibili del cilindro e del parallelepipedo sono indicate da linee tratteggiate. Come cambierà la proiezione del profilo nella Figura 83 se il cono viene rimosso dal gruppo di corpi geometrici? Compiti divertenti
1. Ci sono pedine sul tavolo, come mostrato nella Figura 84, a. Conta in base al disegno quante pedine ci sono nelle prime colonne più vicine a te. Quante pedine ci sono sul tavolo? Se trovi difficile contarli in base al disegno, prova prima a piegare le pedine in colonne usando il disegno. Ora prova a rispondere correttamente alle domande. 
Riso. 84. Compiti per esercizi 2. Ci sono pedine sul tavolo in quattro colonne. Nel disegno sono mostrati in due proiezioni (Fig. 84, b). Quante pedine ci sono sul tavolo se ci sono lo stesso numero di pedine bianche e nere? Per risolvere questo problema, è necessario non solo conoscere le regole della proiezione, ma anche essere in grado di ragionare logicamente. Quindi, sai già che la forma della maggior parte degli oggetti è una combinazione di vari corpi geometrici o loro parti. Pertanto, per leggere ed eseguire disegni, è necessario sapere come vengono rappresentati i corpi geometrici.
11.1. Proiezione di un cubo e di un cuboide. Il cubo è posizionato in modo che le sue facce siano parallele ai piani di proiezione. Quindi verranno raffigurati su piani di proiezione paralleli a loro a grandezza naturale - quadrati e su piani perpendicolari - segmenti di linea retta (Fig. 76).
Le proiezioni di un cubo sono tre quadrati uguali.
Nel disegno di un cubo e di un parallelepipedo sono indicate tre dimensioni: lunghezza, altezza e larghezza.
Nella figura 77, il dettaglio è formato da due parallelepipedi rettangolari con due facce quadrate ciascuno. Prestare attenzione a come vengono tracciate le dimensioni sul disegno. Le superfici piane sono contrassegnate da linee sottili che si intersecano.
Grazie al simbolo □, la forma del pezzo è chiara e una per una.
11.2. Proiezione di prismi triangolari ed esagonali regolari. Le basi dei prismi, parallele al piano orizzontale delle proiezioni, sono raffigurate su di esso a grandezza naturale e sui piani frontale e di profilo - come segmenti di linea retta. Le facce laterali sono rappresentate senza distorsioni sui piani di proiezione a cui sono parallele e come segmenti di linea su quelli a cui sono perpendicolari (Fig. 78). Le facce inclinate rispetto ai piani di proiezione sono raffigurate distorte su di esse.
Le dimensioni dei prismi sono determinate dalla loro altezza e dalle dimensioni della figura di base. Le linee tratteggiate nel disegno sono l'asse di simmetria.
Per costruire proiezioni isometriche del prisma si parte dalla base. Quindi si disegnano perpendicolari da ciascun vertice della base, su cui sono posati segmenti uguali all'altezza, e si disegnano linee rette parallele ai bordi della base attraverso i punti ottenuti.
Un disegno nel sistema di proiezioni rettangolari inizia anche ad essere eseguito da una proiezione orizzontale.
11.3. Proiezione di una piramide quadrangolare regolare. La base quadrata della piramide è proiettata a grandezza naturale sul piano orizzontale H. Su di essa, le diagonali raffigurano le nervature laterali che vanno dalla sommità della base alla sommità della piramide (Fig. 79).
Le proiezioni frontali e di profilo della piramide sono triangoli isoscele.
Le dimensioni della piramide sono determinate dalla lunghezza b dei due lati della sua base e dall'altezza h.
Dalla base si comincia a costruire una proiezione isometrica della piramide. Viene tracciata una perpendicolare dal centro della figura risultante, su di essa viene tracciata l'altezza della piramide e il punto risultante è collegato alla sommità della base.
11.4. Proiezione di un cilindro e di un cono. Se i cerchi che giacciono alla base del cilindro e del cono sono paralleli al piano orizzontale H, anche le loro proiezioni su questo piano saranno dei cerchi (Fig. 80, b ed e).
Le proiezioni frontali e di profilo del cilindro in questo caso sono rettangoli e i coni sono triangoli isoscele.
Si noti che su tutte le proiezioni dovrebbero essere applicati assi di simmetria, da cui iniziano i disegni del cilindro e del cono.
Le sporgenze frontali e di profilo del cilindro sono le stesse. Lo stesso si può dire delle proiezioni coniche. Pertanto, in questo caso, le sporgenze del profilo nel disegno sono superflue. Inoltre, grazie al segno 0, puoi immaginare la forma di un cilindro in una proiezione (Fig. 81). Ne consegue che in tali casi non sono necessarie tre proiezioni. Le dimensioni del cilindro e del cono sono determinate dalla loro altezza h e dal diametro di base d.
I metodi per costruire una proiezione isometrica di un cilindro e di un cono sono gli stessi. Per questo, vengono disegnati gli assi xey, su cui è costruito un rombo. I suoi lati sono uguali al diametro della base del cilindro o del cono. Un ovale è inserito in un rombo (vedi Fig. 66).
11.5. Proiezioni della palla. Tutte le proiezioni della palla sono cerchi, il cui diametro è uguale al diametro della palla (Fig. 82). Le linee centrali sono disegnate su ciascuna proiezione.
Grazie al segno, il diametro della palla può essere rappresentato in una proiezione. Ma se è difficile distinguere la sfera dalle altre superfici secondo il disegno, viene aggiunta la parola “sfera”, ad esempio: “Diametro sfera 45”.
11.6. Proiezioni di un gruppo di corpi geometrici. La figura 83 mostra le proiezioni di un gruppo di corpi geometrici. Puoi dire quanti solidi geometrici ci sono in questo gruppo? Cosa sono questi corpi?
Dopo aver esaminato le immagini, si può stabilire che su di essa sono riportati un cono, un cilindro e un parallelepipedo rettangolare. Si trovano in modo diverso rispetto ai piani di proiezione e tra loro. Come esattamente?
L'asse del cono è perpendicolare al piano orizzontale delle sporgenze e l'asse del cilindro è perpendicolare al piano del profilo delle sporgenze. Due facce del parallelepipedo sono parallele al piano di proiezione orizzontale. Sulla proiezione del profilo, l'immagine del cilindro è a destra dell'immagine del parallelepipedo e in orizzontale - in basso. Ciò significa che il cilindro si trova davanti al cuboide, quindi una parte del cuboide nella proiezione frontale è indicata da una linea tratteggiata. In base alle sporgenze orizzontali e di profilo, si può stabilire che il cilindro tocca il parallelepipedo.
La proiezione frontale del cono tocca la proiezione del parallelepipedo. Tuttavia, a giudicare dalla proiezione orizzontale, la scatola non tocca il cono. Il cono si trova a sinistra del cilindro e del parallelepipedo. Sulla sporgenza del profilo, li chiude parzialmente. Pertanto, le parti invisibili del cilindro e del parallelepipedo sono indicate da linee tratteggiate.
20. Come cambierà la proiezione del profilo nella Figura 83 se il cono viene rimosso dal gruppo di corpi geometrici?
Compiti divertenti
1. Ci sono pedine sul tavolo, come mostrato nella Figura 84, a. Conta in base al disegno quante pedine ci sono nelle prime colonne più vicine a te. Quante pedine ci sono sul tavolo? Se trovi difficile contarli in base al disegno, prova prima a prendere e mettere le pedine in colonne usando il disegno. Ora prova a completare le attività correttamente.
2. Le pedine si trovano sul tavolo in quattro colonne (Fig. 84, b). Nel disegno sono mostrati in due proiezioni. Quante pedine ci sono sul tavolo se ci sono lo stesso numero di pedine bianche e nere? Per risolvere questo problema, è necessario non solo conoscere le regole della proiezione, ma anche essere in grado di ragionare logicamente.
Riso. 76. Cubo e parallelepipedo: a - proiezione; b, d disegni nel sistema delle proiezioni rettangolari; c, e - proiezioni isometriche
Riso. 77. Immagine di dettaglio in una vista
Riso. 78. Prismi:
a, d - proiezione; b, e - disegni nel sistema di proiezioni rettangolari; c, f - proiezioni isometriche
Per lo sviluppo dell'immaginazione spaziale, è utile eseguire disegni complessi di un gruppo di corpi geometrici e semplici modelli dalla natura.
Figura 147
Una rappresentazione visiva di un gruppo di corpi geometrici è mostrata nella Figura 147, a. La costruzione di un disegno complesso di questo gruppo di corpi geometrici dovrebbe iniziare con una proiezione orizzontale, poiché le basi del cilindro, del cono e della piramide esagonale sono proiettate sul piano di proiezione orizzontale senza distorsioni. Con l'ausilio di linee di comunicazione verticali si costruisce una proiezione frontale delle figure. Viene costruita una proiezione del profilo utilizzando linee di comunicazione verticali e orizzontali (Figura 147, b) tracciate dalle sommità e dai punti della linea di base.
8 Disegno tecnico
disegno tecnico detta immagine visiva che ha le proprietà basilari delle proiezioni assonometriche o di un disegno prospettico, realizzato senza l'ausilio di strumenti di disegno, a scala d'occhio, nel rispetto delle proporzioni e dell'eventuale sfumatura della forma.
Quando si progettano nuovi modelli di apparecchiature, prodotti, strutture, ingegneri, designer, gli architetti utilizzano un disegno tecnico come mezzo per fissare le opzioni prima, intermedia e finale per risolvere un progetto tecnico. Inoltre, i disegni tecnici servono a verificare la corretta lettura della forma complessa visualizzata nel disegno.
Un disegno tecnico può essere realizzato utilizzando il metodo di proiezione centrale, ottenendo così un'immagine prospettica dell'oggetto, o il metodo di proiezione parallela (proiezioni assonometriche), costruendo un'immagine visiva senza distorsioni prospettiche.
Un disegno tecnico può essere realizzato senza rilevare il chiaroscuro, con sfumature di volume, nonché con il trasferimento di colore e materiale dell'oggetto raffigurato.
Nei disegni tecnici, è consentito rivelare il volume degli oggetti mediante tratteggio (tratti paralleli), ombreggiatura (tratti applicati sotto forma di griglia) e ombreggiatura del punto.
8.1 Metodi di ombreggiatura
Il chiaroscuro viene applicato a un disegno lineare mediante tratteggio, ombreggiatura, ombreggiatura a punti e altri metodi.
8.1.1 Condizioni generali
Per rendere il disegno più chiaro ed espressivo nel disegno tecnico, vengono utilizzati mezzi condizionali per trasmettere il volume con l'aiuto di sfumature: il chiaroscuro. Chiaroscuro chiamata distribuzione della luce sulla superficie di un oggetto. L'illuminazione di un oggetto dipende dall'angolo di inclinazione dei raggi luminosi. Nel disegno tecnico si presume convenzionalmente che la sorgente luminosa sia in alto a sinistra e dietro il pittore. I raggi luminosi formano un angolo di inclinazione rispetto all'orizzonte, approssimativamente uguale a 45 ° . La convessità del disegno del soggetto è ottenuta per gradazione di luce e ombra: le superfici più illuminate sono ombreggiate più chiare rispetto alle superfici più lontane dalla luce.
Il chiaroscuro è costituito dai seguenti elementi: ombra propria, ombra esterna, riflesso, mezzitoni, luce e riverbero.
propria ombra chiamata ombra, situata nella parte non illuminata del soggetto.
un'ombra cadente Viene chiamata un'ombra proiettata da un oggetto su una superficie. Poiché il disegno tecnico è per lo più condizionale, applicato in natura, le ombre cadenti non vengono visualizzate su di esso.
Riflesso si chiama luce riflessa sulla superficie di un oggetto nella sua parte spenta. Con l'aiuto di un riflesso, viene creato un rigonfiamento, uno schema stereoscopico.
Vengono chiamate aree scarsamente illuminate sulla superficie di un oggetto semitoni. I mezzitoni effettuano una transizione graduale e graduale dall'ombra alla luce, in modo che l'immagine non risulti troppo contrastata. Un semitono rivela la forma tridimensionale di un oggetto.
Leggero- la parte più illuminata della superficie dell'oggetto.
bagliore- il punto più luminoso sul soggetto. Nel disegno tecnico, i punti salienti sono mostrati principalmente sulle superfici di rivoluzione.
Prisma Un prisma è un poliedro le cui facce laterali sono rettangoli o parallelogrammi e le cui basi sono due poligoni uguali. Se il prisma di base ha poligoni regolari e l'altezza è perpendicolare alla base, il prisma è regolare e diritto. A seconda del numero di lati della base del prisma, ci sono triangolari, quadrangolari, ecc.
Piramide Una piramide è un poliedro le cui facce laterali sono triangoli con un vertice comune. Alla base della piramide c'è un poligono. A seconda del numero di lati della base, la piramide è chiamata tre, quattro, pentagonale, ecc. Se la piramide ha una base poligonale regolare e l'altezza è perpendicolare alla base, allora la piramide è regolare e diritta
Cono circolare retto Un cono circolare retto è un corpo di rivoluzione delimitato da una superficie conica e da un piano perpendicolare all'asse di rivoluzione. Per un cono circolare retto, la superficie conica è formata dalla rotazione di una retta (generatore) che interseca l'asse di rotazione in un punto (vertice) attorno a questo asse di rotazione. Un cono il cui asse è perpendicolare al piano di proiezione orizzontale è detto cono destro.
Costruzione di proiezioni di una piramide esagonale regolare rettilinea d=50 mm h=60 mm s S S x y "y" y z
Determinazione delle sporgenze mancanti del punto “a”, posto sulla superficie della piramide, secondo la proiezione frontale data s 1 2(6) 3(5) 4 S 56 S 6(5) 1(4) 2( 3) a´ n´ naa
Determinazione delle sporgenze mancanti dei punti "a" e "c" posti sulla superficie del cilindro, secondo le proiezioni frontali date Z y Yх a´ a a" в´ в в"
Quindi, sai già che la forma della maggior parte degli oggetti è una combinazione di vari corpi geometrici o loro parti. Pertanto, per leggere ed eseguire disegni, è necessario sapere come vengono rappresentati i corpi geometrici.
11.1. Proiezione di un cubo e di un cuboide. Il cubo è posizionato in modo che le sue facce siano parallele ai piani di proiezione. Quindi verranno raffigurati su piani di proiezione paralleli a loro a grandezza naturale - quadrati e su piani perpendicolari - segmenti di linea retta (Fig. 76).
Riso. 76. Cubo e parallelepipedo: a - proiezione: b, d - disegni nel sistema delle proiezioni rettangolari: c, d - proiezioni isometriche
Le proiezioni di un cubo sono tre quadrati uguali.
Nel disegno di un cubo e di un parallelepipedo sono indicate tre dimensioni: lunghezza, altezza e larghezza.
Nella figura 77, il dettaglio è formato da due parallelepipedi rettangolari con due facce quadrate ciascuno. Prestare attenzione a come vengono tracciate le dimensioni sul disegno. Le superfici piane sono contrassegnate da linee sottili che si intersecano.
Riso. 77. Immagine di dettaglio in una vista
Grazie al simbolo, la forma della parte è chiara e una per una.
11.2. Proiezione di prismi triangolari ed esagonali regolari. Le basi dei prismi, parallele al piano di proiezione orizzontale, sono raffigurate su di esso a grandezza naturale e sui piani frontale e di profilo - come segmenti di linea retta. Le facce laterali sono rappresentate senza distorsioni sui piani di proiezione a cui sono parallele e come segmenti di linea su quelli a cui sono perpendicolari (Fig. 78). Sfaccettature. inclinati rispetto ai piani di proiezione sono raffigurati distorti su di essi.
Figura 78. Prismi: a. g - proiezione; b, e - disegni nel sistema delle proiezioni rettangolari: c, c - proiezioni isometriche
Le dimensioni dei prismi sono determinate dalla loro altezza e dalle dimensioni della figura di base. Le linee tratteggiate nel disegno sono l'asse di simmetria.
Per costruire proiezioni isometriche del prisma si parte dalla base. Quindi si disegnano perpendicolari da ciascun vertice della base, su cui sono posati segmenti uguali all'altezza, e si disegnano linee rette parallele ai bordi della base attraverso i punti ottenuti.
Un disegno nel sistema di proiezioni rettangolari inizia anche ad essere eseguito da una proiezione orizzontale.
11.3. Proiezione di una piramide quadrangolare regolare. La base quadrata della piramide è proiettata a grandezza naturale sul piano orizzontale H. Su di essa, le diagonali raffigurano le nervature laterali che vanno dalla sommità della base alla sommità della piramide (Fig. 79).
Riso. 79. Piramide: proiezione: b disegno nel sistema delle proiezioni rettangolari; in vista isometrica
Le proiezioni frontali e di profilo della piramide sono triangoli isoscele.
Le dimensioni della piramide sono determinate dalla lunghezza b dei due lati della sua base e dall'altezza h.
Dalla base si comincia a costruire una proiezione isometrica della piramide. Viene tracciata una perpendicolare dal centro della figura risultante, su di essa viene tracciata l'altezza della piramide e il punto risultante è collegato alla sommità della base.
11.4. Proiezione di un cilindro e di un cono. Se i cerchi che giacciono alla base del cilindro e del cono sono paralleli al piano orizzontale H, anche le loro proiezioni su questo piano saranno dei cerchi (Fig. 80, b ed e).
Riso. 80. Cilindro e cono: a, d - proiezione; b, e disegni nel sistema delle proiezioni rettangolari; in. e - proiezioni isometriche
Le proiezioni frontali e di profilo del cilindro in questo caso sono rettangoli e i coni sono triangoli isoscele.
Si noti che su tutte le proiezioni dovrebbero essere applicati assi di simmetria, da cui iniziano i disegni del cilindro e del cono.
Le sporgenze frontali e di profilo del cilindro sono le stesse. Lo stesso si può dire delle proiezioni coniche. Pertanto, in questo caso, le sporgenze del profilo nel disegno sono superflue. Inoltre, grazie all'icona "diametro", puoi immaginare la forma di un cilindro in una proiezione (Fig. 81). Ne consegue che in tali casi non sono necessarie tre proiezioni.
Riso. 81. Immagine di un cilindro in una vista
Le dimensioni del cilindro e del cono sono determinate dalla loro altezza h e dal diametro di base d. I metodi per costruire una proiezione isometrica di un cilindro e di un cono sono gli stessi. Per questo, vengono disegnati gli assi xey, su cui è costruito un rombo. I suoi lati sono uguali al diametro della base del cilindro o del cono. Un ovale è inserito in un rombo (vedi Fig. 66).
11.5. Proiezioni della palla. Tutte le proiezioni della palla sono cerchi, il cui diametro è uguale al diametro della palla (Fig. 82). Le linee centrali sono disegnate su ciascuna proiezione.
Riso. 82. Proiezioni sferiche
Grazie al segno del "diametro", la palla può essere raffigurata in una proiezione. Ma se è difficile distinguere la sfera dalle altre superfici secondo il disegno, viene aggiunta la parola "sfera", ad esempio: "Sfera con diametro 45".
11.6. Proiezioni di un gruppo di corpi geometrici. La figura 83 mostra le proiezioni di un gruppo di corpi geometrici. Puoi dire quanti solidi geometrici ci sono in questo gruppo? Cosa sono questi corpi?
Riso. 83. Disegno di un gruppo di corpi geometrici
Dopo aver esaminato le immagini, si può stabilire che su di essa sono riportati un cono, un cilindro e un parallelepipedo rettangolare. Si trovano in modo diverso rispetto ai piani di proiezione e tra loro. Come esattamente?
L'asse del cono è perpendicolare al piano orizzontale delle sporgenze e l'asse del cilindro è perpendicolare al piano del profilo delle sporgenze. Due facce del parallelepipedo sono parallele al piano di proiezione orizzontale. Sulla proiezione del profilo, l'immagine del cilindro è a destra dell'immagine del parallelepipedo e in orizzontale - in basso. Ciò significa che il cilindro si trova davanti al cuboide, quindi una parte del cuboide nella proiezione frontale è indicata da una linea tratteggiata. In base alle sporgenze orizzontali e di profilo, si può stabilire che il cilindro tocca il parallelepipedo.
La proiezione frontale del cono tocca la proiezione del parallelepipedo. Tuttavia, a giudicare dalla proiezione orizzontale, la scatola non tocca il cono. Il cono si trova a sinistra del cilindro e del parallelepipedo. Sulla sporgenza del profilo, li chiude parzialmente. Pertanto, le parti invisibili del cilindro e del parallelepipedo sono indicate da linee tratteggiate.
Come cambierà la proiezione del profilo nella Figura 83 se il cono viene rimosso dal gruppo di corpi geometrici?
Compiti divertenti
