Viene chiamato un conduttore solitario, in prossimità del quale non sono presenti altri corpi carichi, dielettrici, che potrebbero influenzare la distribuzione delle cariche di questo conduttore.
Il rapporto tra l'entità della carica e il potenziale per un particolare conduttore è un valore costante, chiamato capacità elettrica (capacità) Insieme a , .
Pertanto, la capacità elettrica di un conduttore solitario è numericamente uguale alla carica che deve essere impartita al conduttore per modificarne il potenziale di uno. L'esperienza ha dimostrato che la capacità elettrica di un conduttore solitario dipende dalle sue dimensioni geometriche, forma, proprietà dielettriche dell'ambiente e non dipende dall'entità della carica del conduttore.
Si consideri una sfera solitaria di raggio R situata in un mezzo omogeneo con permittività . In precedenza, è stato ottenuto che il potenziale della palla è uguale a 
. Poi la capacità della palla 
, cioè. dipende solo dal suo raggio.
L'unità di capacità è 1 farad (F). 1F è la capacità di un tale conduttore solitario, il cui potenziale cambierà di 1V quando viene impartita una carica di 1C. Farad è un valore molto grande, quindi, in pratica, vengono utilizzate unità sottomultiple: millifarad (mF, 1mF = 10 -3 F), microfarad (μF, 1μF = 10 -6 F), nanofarad (nF, 1nF = 10 -9 F), picofarad (pF, 1pF = 10 -12 F).
I conduttori solitari, anche di dimensioni molto grandi, hanno piccole capacità. Una sfera solitaria con un raggio 1500 volte maggiore del raggio della Terra avrebbe una capacità di 1F. La capacità elettrica della Terra è 0,7 mF.
1. 18. Capacità elettrica reciproca. Condensatori
Lascia che ci siano conduttori o dielettrici non carichi vicino al conduttore carico A. Sotto l'azione del campo del conduttore A nei corpi 1 e 2, sorgono cariche indotte (se 1 e 2 conduttori) o legate (se dielettriche) e le cariche di segno opposto si troveranno più vicino ad A (Fig. 1.25). Le cariche indotte (o legate) creano un proprio campo nella direzione opposta, che indebolisce il campo del conduttore A, riducendone il potenziale e aumentando la sua capacità elettrica.
Fig.1.25. Mutua influenza dei conduttori.
Affinché il campo creato dalle piastre cariche sia completamente concentrato all'interno del condensatore, le piastre devono essere sotto forma di due piastre ravvicinate, o cilindri coassiali, o sfere concentriche. Di conseguenza, vengono chiamati i condensatori piatto, cilindrico o sferico.
La differenza di potenziale tra le piastre è proporzionale al valore assoluto della carica della piastra. Pertanto, il rapporto è un valore costante per un particolare condensatore. È designato Insieme a e chiamato capacità elettrica reciproca dei conduttori o capacità di un condensatore. La capacità di un condensatore è numericamente uguale alla carica che deve essere trasferita da una piastra del condensatore all'altra per modificare la loro differenza di potenziale di uno.
La differenza di potenziale di un condensatore piatto è uguale a 
, dove è la densità di carica superficiale della piastra. S è l'area della piastra del condensatore .. Da qui la capacità di un condensatore piatto. Da questa formula ne consegue che Insieme a condensatore piatto dipende dalle sue dimensioni geometriche, cioè su S e d, e la permittività del dielettrico che riempie lo spazio interplanare. L'uso di materiale ferroelettrico come strato aumenta significativamente la capacità del condensatore, perché. raggiungono valori molto elevati. In campi molto forti (dell'ordine di E pr 10 7 V / m), il dielettrico viene distrutto o "guasto", cessa di essere un isolante e diventa un conduttore. Questa "tensione di rottura" dipende dalla forma delle piastre, dalle proprietà del dielettrico e dal suo spessore.
Per ottenere dispositivi di varie capacità elettriche, i condensatori sono collegati in parallelo e in serie.
Collegamento in parallelo di condensatori (Fig. 1. 26). In questo caso, poiché i fili-conduttori collegati hanno lo stesso potenziale, la differenza di potenziale sulle piastre di tutti i condensatori è la stessa e uguale. Le cariche del condensatore saranno
,
… ,
.
Viene chiamato un conduttore solitario, in prossimità del quale non sono presenti altri corpi carichi, dielettrici, che potrebbero influenzare la distribuzione delle cariche di questo conduttore.
Il rapporto tra l'entità della carica e il potenziale per un particolare conduttore è un valore costante, chiamato capacità elettrica (capacità) Insieme a , .
Pertanto, la capacità elettrica di un conduttore solitario è numericamente uguale alla carica che deve essere impartita al conduttore per modificarne il potenziale di uno. L'esperienza ha dimostrato che la capacità elettrica di un conduttore solitario dipende dalle sue dimensioni geometriche, dalla forma e dalle proprietà dielettriche. ambiente e non dipende dalla carica del conduttore.
Si consideri una sfera solitaria di raggio R situata in un mezzo omogeneo con permittività e. In precedenza, è stato ottenuto che il potenziale della palla è uguale a 
. Poi la capacità della palla 
, cioè. dipende solo dal suo raggio.
L'unità di capacità è 1 farad (F). 1F è la capacità di un tale conduttore solitario, il cui potenziale cambierà di 1V quando viene impartita una carica di 1C. Farad è un valore molto grande, quindi, in pratica, vengono utilizzate unità sottomultiple: millifarad (mF, 1mF = 10 -3 F), microfarad (μF, 1μF = 10 -6 F), nanofarad (nF, 1nF = 10 -9 F), picofarad (pF, 1pF = 10 -12 F).
I conduttori solitari, anche di dimensioni molto grandi, hanno piccole capacità. Una sfera solitaria con un raggio 1500 volte maggiore del raggio della Terra avrebbe una capacità di 1F. La capacità elettrica della Terra è 0,7 mF.
L'esperienza dimostra che quando viene comunicato un addebito Q conduttore, il suo potenziale cambia proporzionalmente al valore di φ. Fattore di proporzionalità
chiamata capacità elettrica(capacità) del conduttore.
L'unità di capacità è Farad: .
Il potenziale di una palla di raggio R secondo (3.16):
Confrontando con (3.24), otteniamo la formula capacità della sfera conduttiva:
C = 4πε 0 εR.(3.25)
Trova il raggio della palla, la cui capacità è uguale a 1F:
.
Questo valore è 1400 volte il raggio della Terra. Pertanto, farad è un'unità di capacità molto grande. Pertanto, in pratica, la capacità dei conduttori (condensatori) viene misurata in microfarad o pF.
Per aumentare la capacità elettrica dei conduttori nella tecnologia, vengono utilizzati dispositivi chiamati condensatori. Un condensatore è costituito da due conduttori, solitamente separati da un dielettrico. Ad esempio, due piastre piatte parallele con un dielettrico tra loro formano un condensatore piatto.
La capacità di un condensatore è determinata da una formula simile a (3.24):
, (3.26)
dove φ 1 -φ 2 è la differenza di potenziale tra le piastre del condensatore;
σ-densità di carica superficiale sulle piastre;
S è l'area del piatto.
In presenza di un dielettrico tra le piastre con permittività ε>1 si ha φ 1 - φ 2 =Ed oppure, tenendo conto della formula (3.12):
Sostituendo questo valore della differenza di potenziale nella (3.26), otteniamo una formula per capacità del condensatore piatto:
dove d è la distanza tra le piastre.
Capacità di un condensatore sferico:
C \u003d 4π ε ε 0 r 1 r 2 / (r 2 -r 1), (3.28)
dove r 1 e r 2 sono i raggi delle sfere concentriche.
Capacità di un condensatore cilindrico:
C \u003d 2π ε ε 0 ℓ ℓn r 1 / r 2, (3.29)
dove ℓ- lunghezza dei cilindri cavi coassiali con raggi r 1 e r 2 .
Per aumentare la capacità e variarne i possibili valori, i condensatori vengono combinati in batterie. Se collegato in parallelo, capacità della batteria:
Con sequenziale:
L'energia del sistema di cariche.
Quando si forma un sistema di cariche, l'energia viene spesa per superare la loro interazione:
, (3.32)
dove φ io-potenziale nel punto in cui si trova l'addebito Q io, creato da tutti gli addebiti del sistema eccetto Q io.
L'energia di un conduttore carico
Secondo la legge di conservazione, l'energia W di un conduttore carico può essere definita come il lavoro svolto dalle forze campo elettrico conduttore per caricarlo: carica Q portato a piccole dosi dQ al conduttore dall'infinito. Quindi lavoro elementare, eseguita in questo caso, secondo la (3.17) è uguale a.
Capacità elettrica di un conduttore solitario
Tenere conto conduttore solitario, cioè un conduttore che viene rimosso da altri conduttori, corpi e cariche. Il suo potenziale, secondo direttamente proporzionale alla carica del conduttore. Segue dall'esperienza che diversi conduttori, essendo ugualmente carichi, hanno potenziali diversi. Pertanto, per un conduttore solitario, possiamo scrivere
il valore
(93.1)
chiamata capacità elettrica(o semplicemente capacità) di un conduttore solitario. La capacità di un conduttore solitario è determinata dalla carica, il cui messaggio al conduttore cambia il suo potenziale di uno.
La capacità di un conduttore dipende dalle sue dimensioni e forma, ma non dal materiale, stato di aggregazione, forma e dimensione delle cavità all'interno del conduttore. Ciò è dovuto al fatto che le cariche in eccesso sono distribuite sulla superficie esterna del conduttore. La capacità inoltre non dipende dalla carica del conduttore, né dal suo potenziale.
Unità di capacità elettrica - farad(F): 1 F è la capacità di un tale conduttore solitario, il cui potenziale cambia di 1 V quando gli viene impartita una carica di 1 C.
Secondo (84.5), il potenziale di una sfera solitaria di raggio R, situato in un mezzo omogeneo con permittività e, è uguale a
Usando la formula (93.1), otteniamo che la capacità della palla
(93.2)
Ne consegue che una sfera solitaria, situata nel vuoto e avente un raggio R=C/(4pe 0)»9×10 6 km, che è circa 1400 volte maggiore del raggio della Terra (capacità elettrica della Terra INSIEME A" 0,7 mF). Di conseguenza, il farad è un valore molto grande, quindi, in pratica, vengono utilizzate unità sottomultiple: millifarad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). Dalla formula (93.2) segue anche che l'unità della costante elettrica e 0 è farad per metro (F/m) (vedi (78.3)).
Condensatori
Affinché un conduttore abbia una grande capacità, deve essere molto grande. In pratica, però, sono necessari dispositivi che, a piccole dimensioni e piccoli potenziali rispetto ai corpi circostanti, possano accumulare cariche significative, in altre parole, avere una grande capacità. Questi dispositivi sono chiamati condensatori.
Se altri corpi vengono avvicinati a un conduttore carico, su di essi sorgono cariche indotte (su un conduttore) o legate (su un dielettrico) e le cariche più vicine alla carica inducente Q le accuse saranno di segno opposto. Queste cariche indeboliscono naturalmente il campo creato dalla carica Q, cioè, abbassano il potenziale del conduttore, che porta (vedi (93.1)) ad un aumento della sua capacità elettrica.
Un condensatore è costituito da due conduttori (piastre) separati da un dielettrico. La capacità del condensatore non deve essere influenzata dai corpi circostanti, quindi i conduttori sono sagomati in modo tale che il campo creato dalle cariche accumulate sia concentrato in uno spazio ristretto tra le piastre del condensatore. Questa condizione è soddisfatta da 1) due piatti piani; 2) due cilindri coassiali; 3) due sfere concentriche. Pertanto, a seconda della forma delle piastre, i condensatori sono divisi in piatto, cilindrico e sferico.
Poiché il campo è concentrato all'interno del condensatore, le linee di tensione iniziano su una piastra e terminano sull'altra, quindi le cariche libere che si formano su piastre diverse sono uguali in valore assoluto alle cariche opposte. Sotto capacità del condensatore inteso quantità fisica, pari al rapporto di addebito Q accumulato nel condensatore alla differenza di potenziale (j 1 - j 2) tra le sue facce:
(94.1)
Calcoliamo la capacità di un condensatore piatto costituito da due piastre metalliche parallele con un'area S ciascuno situato a distanza d l'uno dall'altro e con addebiti +Q e -Q. Se la distanza tra le lastre è piccola rispetto alle loro dimensioni lineari, gli effetti di bordo possono essere trascurati e il campo tra le lastre può essere considerato uniforme. Può essere calcolato usando le formule (86.1) e (94.1). In presenza di un dielettrico tra le piastre, la differenza di potenziale tra loro, secondo (86.1),
(94.2)
dove e è la permittività. Quindi dalla formula (94.1), sostituendo Q=sS, tenendo conto della (94.2), otteniamo un'espressione per la capacità di un condensatore piatto:
(94.3)
Per determinare la capacità di un condensatore cilindrico, costituito da due cilindri cavi coassiali con raggi r 1 e r 2 (r 2 > r 1) inseriti l'uno nell'altro, sempre trascurando gli effetti di spigolo, consideriamo il campo radialmente simmetrico e concentrato tra le piastre cilindriche. Calcoliamo la differenza di potenziale tra le piastre usando la formula (86.3) per il campo di un cilindro infinito uniformemente carico con densità lineare t =Q/l(l- lunghezza della fodera). In presenza di un dielettrico tra le piastre, la differenza di potenziale
(94.4)
Sostituendo (94.4) in (94.1), otteniamo un'espressione per la capacità di un condensatore cilindrico:
(94.5)
Per determinare la capacità di un condensatore sferico, costituito da due piastre concentriche separate da uno strato dielettrico sferico, utilizziamo la formula (86.2) per la differenza di potenziale tra due punti distanti r 1 e r 2 (r 2 > r 1) dal centro di una superficie sferica carica. In presenza di un dielettrico tra le piastre, la differenza di potenziale
(94.6)
Sostituendo (94.6) in (94.1), otteniamo
Se un d=r 2 - r1<<r 1 , poi r 2 » r uno " r e C= 4pe 0 e r 2 /d. Dalle 4 p r 2 è l'area del rivestimento sferico, quindi otteniamo la formula (94.3). Pertanto, con un piccolo spazio rispetto al raggio della sfera, le espressioni per la capacità dei condensatori sferici e piatti coincidono. Questa conclusione vale anche per un condensatore cilindrico: con un piccolo spazio tra i cilindri rispetto ai loro raggi nella formula (94.5) ln ( r 2 /r 1) può essere ampliato in una serie, limitata solo dal termine del primo ordine. Di conseguenza, arriviamo di nuovo alla formula (94.3).
Dalle formule (94.3), (94.5) e (94.7) segue che la capacità dei condensatori di qualsiasi forma è direttamente proporzionale alla costante dielettrica del dielettrico che riempie lo spazio tra le piastre. Pertanto, l'uso di materiale ferroelettrico come strato aumenta significativamente la capacità dei condensatori.
I condensatori sono caratterizzati calo di tensione- la differenza di potenziale tra le piastre del condensatore, a cui guasto- scarica elettrica attraverso lo strato dielettrico nel condensatore. La tensione di rottura dipende dalla forma delle piastre, dalle proprietà del dielettrico e dal suo spessore.
Per aumentare la capacità e variarne i possibili valori, i condensatori sono collegati in batterie, utilizzando i loro collegamenti in parallelo e in serie.
1. Collegamento in parallelo di condensatori(Fig. 144). Per i condensatori collegati in parallelo, la differenza di potenziale sulle piastre dei condensatori è la stessa e uguale a j A – j B. Se le capacità dei singoli condensatori Insieme a 1 , INSIEME A 2 , ..., ~ n , quindi, secondo (94.1), le loro cariche sono uguali
e la carica del banco di condensatori
Piena capacità della batteria
cioè, quando i condensatori sono collegati in parallelo, è uguale alla somma delle capacità dei singoli condensatori.
2. Collegamento in serie dei condensatori(Fig. 145). Per i condensatori collegati in serie, le cariche di tutte le piastre sono uguali in grandezza e la differenza di potenziale ai terminali della batteria
Tenere conto conduttore solitario, cioè un conduttore che viene rimosso da altri conduttori, corpi e cariche. Il suo potenziale, secondo la (84.5), è direttamente proporzionale alla carica del conduttore. Segue dall'esperienza che diversi conduttori, essendo ugualmente carichi, accettano potenziali diversi. Pertanto, per un conduttore solitario, possiamo scrivere Q=Cj. il valore
C=Q/j (93.1) viene chiamata capacità elettrica(o semplicemente capacità) conduttore solitario. La capacità di un conduttore solitario è determinata dalla carica, il cui messaggio al conduttore cambia il suo potenziale di uno. La capacità del conduttore dipende dalle sue dimensioni e forma, ma non dipende dal materiale, dallo stato di aggregazione, dalla forma e dalle dimensioni delle cavità all'interno del conduttore. Ciò è dovuto al fatto che le cariche in eccesso sono distribuite sulla superficie esterna del conduttore. La capacità inoltre non dipende dalla carica del conduttore, né dal suo potenziale. Quanto sopra non contraddice la formula (93.1), poiché mostra solo che la capacità di un conduttore solitario è direttamente proporzionale alla sua carica e inversamente proporzionale al potenziale. Unità di capacità elettrica - farad(F): 1 F è la capacità di un tale conduttore solitario, il cui potenziale cambia di 1 V quando gli viene impartita una carica di 1 C. Secondo (84.5), il potenziale di una sfera solitaria di raggio R, situato in un mezzo omogeneo con permittività e, è uguale a
Usando la formula (93.1), otteniamo che la capacità della palla
C \u003d 4pe 0 e R. (93.2)
Ne consegue che una sfera solitaria nel vuoto e avente un raggio di 1 F avrebbe una capacità R= C/(4pe 0)"9 10 6 km, che è circa 1400 volte maggiore del raggio della Terra (la capacità elettrica della Terra è C"0,7mF). Di conseguenza, il farad è un valore molto grande, quindi, in pratica, vengono utilizzate unità sottomultiple: millifarad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). Segue anche dalla formula (93.2) che l'unità della costante elettrica e è 0 farad per metro (F/m) (vedi (78.3)).
Condensatori
Come si può vedere dal § 93, affinché un conduttore abbia una grande capacità, deve essere molto grande. In pratica, però, sono necessari dispositivi che, a piccole dimensioni e piccoli potenziali rispetto ai corpi circostanti, possano accumulare cariche significative, in altre parole, avere una grande capacità. Questi dispositivi sono chiamati condensatori.
Se altri corpi vengono avvicinati al conduttore carico, su di essi sorgono cariche indotte (sul conduttore) o legate (sul dielettrico) e le cariche di segno opposto saranno le più vicine alla carica inducente Q. Queste cariche indeboliscono naturalmente il campo creato dalla carica Q, cioè, abbassano il potenziale del conduttore, che porta (vedi (93.1)) ad un aumento della sua capacità elettrica.
Un condensatore è costituito da due conduttori (piastre) separati da un dielettrico. La capacità del condensatore non deve essere influenzata dai corpi circostanti, quindi i conduttori sono sagomati in modo tale che il campo creato dalle cariche accumulate sia concentrato in uno spazio ristretto tra le piastre del condensatore. Questa condizione è soddisfatta (vedi § 82): 1) due piatti piani; 2) due cilindri coassiali; 3) due sfere concentriche. Pertanto, a seconda della forma delle piastre, i condensatori sono divisi in piatto, cilindrico e sferico.
Poiché il campo è concentrato all'interno del condensatore, le linee di tensione iniziano su una piastra e terminano sull'altra, quindi le cariche libere che si formano su piastre diverse sono uguali in valore assoluto alle cariche opposte. Sotto capacità del condensatoreè intesa come una quantità fisica pari al rapporto di carica Q accumulato nel condensatore, alla differenza di potenziale (j 1 -j 2) tra le sue piastre: C=Q/(j 1 -j 2). (94.1)
Calcoliamo la capacità di un condensatore piatto, costituito da due piastre metalliche parallele con un'area di 5 ciascuna, poste a distanza d l'uno dall'altro e aventi addebiti +Q e - Q. Se la distanza tra le lastre è piccola rispetto alle loro dimensioni lineari, gli effetti di bordo possono essere trascurati e il campo tra le lastre può essere considerato uniforme. Può essere calcolato usando le formule (86.1) e (94.1). In presenza di un dielettrico tra le piastre, la differenza di potenziale tra loro, secondo (86.1),
j 1 -j 2 =sd/(e 0 e), (94.2)
dove e è la permittività. Quindi dalla formula (94.1), sostituendo Q=sS, tenendo conto della (94.2), otteniamo un'espressione per la capacità di un condensatore piatto:
C=es 0 eS/d.(94.3)
Per determinare la capacità di un condensatore cilindrico, costituito da due cilindri cavi coassiali con raggi r 1 e r 2 (r 2 >r 1) inseriti l'uno nell'altro, sempre trascurando gli effetti di spigolo, consideriamo il campo radialmente simmetrico e concentrato tra le piastre cilindriche. Calcoliamo la differenza di potenziale tra le piastre usando la formula (86.3) per il campo di un cilindro infinito uniformemente carico con una densità lineare t=Q/ l (l- la lunghezza delle piastre). Tenendo conto della presenza di un dielettrico tra le piastre
Sostituendo (94.4) in (94.1), otteniamo un'espressione per la capacità di un condensatore cilindrico:
Per determinare la capacità di un condensatore sferico, costituito da due piastre concentriche separate da uno strato dielettrico sferico, utilizziamo la formula (86.2) per la differenza di potenziale tra due punti distanti r 1 e r 2 (r 2 >r 1 ) dal centro di una superficie sferica carica. Tenendo conto della presenza di un dielettrico tra le piastre
Sostituendo (94.6) in (94.1), otteniamo
Se un d=r 2 -r 1 <
Dalle formule (94.3), (94.5) e (94.7) segue che la capacità dei condensatori di qualsiasi forma è direttamente proporzionale alla costante dielettrica del dielettrico che riempie lo spazio tra le piastre. Pertanto, l'uso di materiale ferroelettrico come strato aumenta significativamente la capacità dei condensatori.
I condensatori sono caratterizzati calo di tensione- la differenza di potenziale tra le piastre del condensatore, a cui guasto- scarica elettrica attraverso lo strato dielettrico nel condensatore. La tensione di rottura dipende dalla forma delle piastre, dalle proprietà del dielettrico e dal suo spessore.
Per aumentare la capacità e variarne i possibili valori, i condensatori sono collegati in batterie, utilizzando il loro collegamento in parallelo e in serie.
1. Collegamento in parallelo di condensatori(Fig. 144). Per i condensatori collegati in parallelo, la differenza di potenziale sulle piastre dei condensatori è la stessa e uguale a j A-j B. Se le capacità dei singoli condensatori Insieme a 1 , INSIEME A 2 , ..., ~ n , quindi, secondo (94.1), le loro cariche sono uguali
Q 1 \u003d C 1 (j A -j B),
Q 2 \u003d C 2 (j A -j B),
Q n \u003d C n (j A -j B) e la carica del banco di condensatori
Piena capacità della batteria
cioè, quando i condensatori sono collegati in parallelo, è uguale alla somma delle capacità dei singoli condensatori.
2. Collegamento in serie dei condensatori(Fig. 145). Per i condensatori collegati in serie, le cariche di tutte le piastre sono uguali in grandezza e la differenza di potenziale ai terminali della batteria
dove per uno qualsiasi dei condensatori considerati
Dall'altro lato,
cioè, quando i condensatori sono collegati in serie, i reciproci delle capacità vengono sommati. Pertanto, quando i condensatori sono collegati in serie, la capacità risultante Insieme a sempre inferiore alla capacità minima utilizzata nella batteria.