Rizs. 79. Piramis: vetítés: b rajz a téglalap vetületek rendszerében; izometrikus vetítésben A piramis homlok- és profilvetületei - egyenlő szárú háromszögek. A piramis méreteit alapja két oldalának b hossza és h magassága határozza meg. A piramis izometrikus vetülete elkezdődik az alapból. Az így kapott ábra közepéből merőlegest húzunk, rárajzoljuk a gúla magasságát, és a kapott pontot összekötjük az alaplap csúcsaival. Henger és kúp vetülete. Ha a henger és a kúp alján fekvő körök párhuzamosak a H vízszintes síkkal, akkor a vetületük erre a síkra is körök lesz (80. ábra, b és e). 
Rizs. 80. Henger és kúp: a, d - vetítés; b, e rajzok a téglalap vetületek rendszerében; ban ben. e - izometrikus vetületek A henger homlok- és profilvetületei ebben az esetben téglalapok, a kúpok pedig egyenlő szárú háromszögek. Vegye figyelembe, hogy minden vetületen szimmetriatengelyeket kell alkalmazni, amelyektől a henger és a kúp rajza kezdődik. A henger homlok- és profilnyúlványa megegyezik. Ugyanez mondható el a kúpvetületekről is. Ezért ebben az esetben a rajzon a profilkiemelkedések feleslegesek. Ráadásul az "átmérő" ikonnak köszönhetően egy vetületben elképzelhető egy henger alakja (81. ábra). Ebből következik, hogy ilyen esetekben nincs szükség három vetületre. 
Rizs. 81. Henger képe egy nézetben A henger és a kúp méreteit h magasságuk és d alapátmérőjük határozza meg. Építési módszerek izometrikus nézet henger és kúp ugyanaz. Ehhez megrajzolják az x és y tengelyeket, amelyekre rombusz épül. Oldalai megegyeznek a henger vagy kúp alapjának átmérőjével. Egy ovális egy rombuszba kerül (lásd 66. ábra). Csoportos előrejelzések geometriai testek. A 83. ábra geometriai testek csoportjának vetületeit mutatja. Meg tudja mondani, hány geometriai test van ebben a csoportban? Mik ezek a testek? 
Rizs. 83. Geometriai testek csoportjának rajza A képeket megvizsgálva megállapítható, hogy egy kúp, henger ill. kocka alakú. A vetületi síkokhoz és egymáshoz képest eltérően helyezkednek el. Hogy pontosan? A kúp tengelye merőleges a vetületek vízszintes síkjára, a henger tengelye pedig merőleges a vetületek profilsíkjára. A paralelepipedon két oldala párhuzamos a vízszintes vetítési síkkal. A profilvetületen a henger képe a paralelepipedon képétől jobbra, a vízszintesen pedig lent van. Ez azt jelenti, hogy a henger a doboz előtt helyezkedik el, így a doboz egy része az elülső vetületben szaggatott vonallal látható. A vízszintes és profilvetületek alapján megállapítható, hogy a henger hozzáér a paralelepipedonhoz. A kúp frontális vetülete érinti a paralelepipedon vetületét. A vízszintes vetületből ítélve azonban a doboz nem érinti a kúpot. A kúp a hengertől és a paralelepipedontól balra található. A profilvetületen részben bezárja őket. Ezért a henger és a paralelepipedon láthatatlan részeit szaggatott vonal jelzi. Hogyan változik meg a 83. ábra profilvetülete, ha a kúpot eltávolítjuk a geometriai testek csoportjából? Szórakoztató feladatok
1. Az asztalon dámák vannak, amint az a 84. ábrán látható, a. Számold meg a rajz szerint, hány dáma van a hozzád legközelebb eső első oszlopokban. Hány dáma van az asztalon? Ha nehezen tudja megszámolni őket a rajz szerint, először próbálja meg a kockákat a rajz segítségével oszlopokká hajtani. Most próbáljon helyesen válaszolni a kérdésekre. 
Rizs. 84. Feladatok a gyakorlatokhoz 2. Az asztalon négy oszlopban dáma található. A rajzon két vetületben láthatók (84. ábra, b). Hány dáma van az asztalon, ha egyenlő számú fekete-fehér dáma van? A probléma megoldásához nemcsak a vetítés szabályait kell ismerni, hanem képesnek kell lennie logikus érvelésre is. Tehát már tudja, hogy a legtöbb objektum alakja különféle geometriai testek vagy részeik kombinációja. Ezért a rajzok olvasásához és végrehajtásához tudnia kell, hogyan ábrázolják a geometriai testeket.
11.1. Kocka és téglatest vetülete. A kockát úgy helyezzük el, hogy lapjai párhuzamosak legyenek a vetítési síkokkal. Ezután a velük párhuzamos vetítési síkon teljes méretben - négyzetek -, és a merőleges síkokon - egyenes szakaszokban jelennek meg (76. ábra).
Egy kocka vetületei három egyenlő négyzet.
A kocka és a paralelepipedon rajzán három méret van feltüntetve: hosszúság, magasság és szélesség.
A 77. ábrán a részletet két téglalap alakú paralelepipedon alkotja, amelyek mindegyike két négyzet alakú. Ügyeljen arra, hogy a méretek hogyan jelennek meg a rajzon. A sík felületeket vékony metsző vonalak jelölik.
A □ szimbólumnak köszönhetően az alkatrész formája áttekinthető és egyedi.
11.2. Szabályos három- és hatszögletű prizmák vetítése. Rajta a vízszintes vetítési síkkal párhuzamosan a prizmák alapjai teljes méretben, a homlok- és profilsíkon pedig - egyenes szakaszként - láthatók. Az oldallapok torzítás nélkül vannak ábrázolva azokon a vetítési síkon, amelyekkel párhuzamosak, és vonalszakaszként azokon, amelyekre merőlegesek (78. ábra). A vetítési síkok felé hajló lapok torzítva jelennek meg rajtuk.
A prizmák méreteit magasságuk és az alapfigura méretei határozzák meg. A szaggatott vonalak a rajzon a szimmetriatengelyt jelentik.
A prizma izometrikus vetületei az alaptól indulnak. Ezután az alap minden csúcsából merőlegeseket húzunk, amelyekre magassági szegmenseket fektetünk, és a kapott pontokon keresztül az alap éleivel párhuzamos egyeneseket húzunk.
A téglalap alakú vetületek rendszerében a rajzot szintén vízszintes vetítésből kezdik elkészíteni.
11.3. Szabályos négyszög gúla vetülete. A gúla négyzet alakú alapját teljes méretben a H vízszintes síkra vetítjük. Rajta az átlók az alaplap tetejétől a gúla tetejéig futó oldalbordákat ábrázolják (79. ábra).
A piramis homlok- és profilvetületei egyenlő szárú háromszögek.
A piramis méreteit alapja két oldalának b hossza és h magassága határozza meg.
A piramis izometrikus vetülete elkezdődik az alapból. Az így kapott ábra közepéből merőlegest húzunk, rárajzoljuk a gúla magasságát, és a kapott pontot összekötjük az alaplap csúcsaival.
11.4. Henger és kúp vetülete. Ha a henger és a kúp alján fekvő körök párhuzamosak a H vízszintes síkkal, akkor a vetületük erre a síkra is körök lesz (80. ábra, b és e).
A henger homlok- és profilvetületei ebben az esetben téglalapok, a kúpok pedig egyenlő szárú háromszögek.
Vegye figyelembe, hogy minden vetületen szimmetriatengelyeket kell alkalmazni, amelyektől a henger és a kúp rajza kezdődik.
A henger homlok- és profilnyúlványa megegyezik. Ugyanez mondható el a kúpvetületekről is. Ezért ebben az esetben a rajzon a profilkiemelkedések feleslegesek. Ráadásul a 0 előjelnek köszönhetően egy vetületben elképzelhető egy henger alakja (81. ábra). Ebből következik, hogy ilyen esetekben nincs szükség három vetületre. A henger és a kúp méreteit h magasságuk és d alapátmérőjük határozza meg.
A henger és a kúp izometrikus vetületének elkészítésének módszerei megegyeznek. Ehhez megrajzolják az x és y tengelyeket, amelyekre rombusz épül. Oldalai megegyeznek a henger vagy kúp alapjának átmérőjével. Egy ovális egy rombuszba kerül (lásd 66. ábra).
11.5. Labdavetítések. A labda minden vetülete kör, amelynek átmérője megegyezik a labda átmérőjével (82. ábra). Minden vetületen középvonalak vannak húzva.
A jelnek köszönhetően a labda átmérője egy vetületben ábrázolható. De ha a rajz alapján nehéz megkülönböztetni a gömböt a többi felülettől, akkor a „gömb” szót hozzá kell adni, például: „Gömb átmérője 45”.
11.6. Geometriai testek csoportjának vetületei. A 83. ábra geometriai testek csoportjának vetületeit mutatja. Meg tudja mondani, hány geometriai test van ebben a csoportban? Mik ezek a testek?
A képeket megvizsgálva megállapítható, hogy egy kúp, egy henger és egy téglalap alakú paralelepipedon szerepel rajta. A vetületi síkokhoz és egymáshoz képest eltérően helyezkednek el. Hogy pontosan?
A kúp tengelye merőleges a vetületek vízszintes síkjára, a henger tengelye pedig merőleges a vetületek profilsíkjára. A paralelepipedon két oldala párhuzamos a vízszintes vetítési síkkal. A profilvetületen a henger képe a paralelepipedon képétől jobbra, a vízszintesen pedig lent van. Ez azt jelenti, hogy a henger a doboz előtt helyezkedik el, így a doboz egy része az elülső vetületben szaggatott vonallal látható. A vízszintes és profilvetületek alapján megállapítható, hogy a henger hozzáér a paralelepipedonhoz.
A kúp frontális vetülete érinti a paralelepipedon vetületét. A vízszintes vetületből ítélve azonban a doboz nem érinti a kúpot. A kúp a hengertől és a paralelepipedontól balra található. A profilvetületen részben bezárja őket. Ezért a henger és a paralelepipedon láthatatlan részeit szaggatott vonal jelzi.
20. Hogyan fog megváltozni a 83. ábra profilvetülete, ha a kúpot eltávolítjuk a geometriai testek csoportjából?
Szórakoztató feladatok
1. Az asztalon dámák vannak, amint az a 84. ábrán látható, a. Számold meg a rajz szerint, hány dáma van a hozzád legközelebb eső első oszlopokban. Hány dáma van az asztalon? Ha nehezen tudja megszámolni őket a rajz szerint, akkor először a rajz segítségével próbálja kivenni és oszlopokba rakni a kockákat. Most próbálja meg helyesen végrehajtani a feladatokat.
2. A dámák az asztalon négy oszlopban helyezkednek el (84. ábra, b). A rajzon két vetületben láthatók. Hány dáma van az asztalon, ha egyenlő számú fekete-fehér dáma van? A probléma megoldásához nem csak a vetítés szabályait kell ismerni, hanem logikus érvelésre is tudni kell.
Rizs. 76. Kocka és paralelepipedon: a - vetítés; b, d rajzok a téglalap vetületek rendszerében; c, e - izometrikus vetületek
Rizs. 77. Részletkép egy nézetben
Rizs. 78. Prizmák:
a, d - vetítés; b, e - rajzok a téglalap alakú vetületek rendszerében; c, f - izometrikus vetületek
A térbeli képzelőerő fejlesztéséhez hasznos geometriai testek csoportjának összetett rajzait és egyszerű természeti modelleket készíteni.
147. ábra
A geometriai testek egy csoportjának vizuális ábrázolása a 147. ábrán látható, a. A geometriai testek e csoportjának komplex rajzának elkészítését vízszintes vetítéssel kell kezdeni, mivel a henger, a kúp és a hatszögletű gúla alapjai torzítás nélkül vetülnek a vízszintes vetítési síkra. Függőleges kommunikációs vonalak segítségével a figurák frontális vetülete épül fel. Az alapvonal csúcsaiból és pontjaiból húzott függőleges és vízszintes kommunikációs vonalak (147. ábra, b) segítségével profilvetületet építünk.
8 Műszaki rajz
műszaki rajz az axonometrikus vetületek vagy a perspektivikus rajz alapvető tulajdonságaival rendelkező vizuális kép, amely rajzeszközök használata nélkül, szemléptékben, az arányoknak és a forma lehetséges árnyékolásának megfelelően készült.
A berendezések, termékek, szerkezetek új modelljei tervezésekor a mérnökök, tervezők, építészek műszaki rajzot használnak a műszaki terv megoldásának első, közbenső és végső lehetőségeinek rögzítésére. Ezenkívül műszaki rajzok szolgálják a rajzon megjelenített összetett alakzat helyes leolvasásának ellenőrzését.
Műszaki rajz készíthető központi vetítési módszerrel, és ezáltal perspektivikus képet kaphat az objektumról, vagy párhuzamos vetítési módszerrel (axonometrikus vetítések), perspektivikus torzítások nélkül alkotva vizuális képet.
Műszaki rajz készíthető fény és árnyék azonosítása nélkül, térfogatárnyékolással, valamint az ábrázolt tárgy színének és anyagának átadásával.
A műszaki rajzokon megengedett az objektumok térfogatának felfedése sraffozással (párhuzamos vonások), árnyékolással (rács formájában alkalmazott vonások) és pontárnyékolással.
8.1 Árnyékolási módszerek
A Chiaroscuro-t vonalas rajzon sraffozással, árnyékolással, pontárnyékolással és más módszerekkel alkalmazzák.
8.1.1 Általános fogalmak
Annak érdekében, hogy a rajz nagyobb egyértelműséget és kifejezőképességet biztosítson a műszaki rajzban, feltételes eszközöket használnak a térfogat árnyalatok - chiaroscuro - segítségével történő továbbítására. Chiaroscuro a fény eloszlásának nevezzük egy tárgy felületén. Egy tárgy megvilágítása a fénysugarak dőlésszögétől függ. A műszaki rajzoknál hagyományosan azt feltételezik, hogy a fényforrás a bal felső sarokban és a festő mögött van. A fénysugarak hajlásszöget zárnak be a horizonthoz képest, ami körülbelül 45-ös ° . A téma rajzának domborúságát a fény és az árnyék fokozatossága biztosítja: a leginkább megvilágított felületek világosabbak, mint a fénytől legtávolabbi felületek.
A Chiaroscuro a következő elemekből áll: saját árnyék, vetett árnyék, reflex, középtónus, fény és tükröződés.
saját árnyéka árnyéknak nevezik, amely a téma meg nem világított részén található.
egy lehulló árnyék Egy tárgy által a felületre vetített árnyékot ún. Mivel a műszaki rajz többnyire feltételes, természetben alkalmazott, a hulló árnyékok nem jelennek meg rajta.
Reflex a tárgy felületére visszavert fényt annak meg nem világított részén ún. Reflex segítségével dudor, sztereoszkópikus mintázat jön létre.
Egy tárgy felületén a gyengén megvilágított területeket nevezzük félhangok. A féltónusok fokozatos, egyenletes átmenetet biztosítanak az árnyékból a fénybe, hogy a kép ne legyen túl kontrasztos. A félhang felfedi egy tárgy háromdimenziós alakját.
Fény- a tárgy felületének leginkább megvilágított része.
ragyogás- a téma legvilágosabb pontja. A műszaki rajzon a kiemelések főleg a forgásfelületeken jelennek meg.
Prizma A prizma olyan poliéder, amelynek oldallapjai téglalapok vagy paralelogrammok, alapjai pedig két egyenlő sokszög. Ha az alapprizmának szabályos sokszögei vannak, és a magassága merőleges az alapra, akkor a prizma szabályos és egyenes. A prizma alaplapjának oldalszámától függően háromszögletű, négyszögletű stb.
Piramis A piramis olyan poliéder, amelynek oldallapjai közös csúcsú háromszögek. A piramis alján egy sokszög található. Az alap oldalainak számától függően a gúlát három-, négy-, ötszögletűnek stb. nevezzük. Ha a gúlának szabályos sokszög alapja van, és a magassága merőleges az alapra, akkor a gúla szabályos és egyenes.
Jobb oldali körkúp A jobb oldali körkúp egy kúpos felülettel és a forgástengelyre merőleges síkkal határolt forgástest. A jobb oldali körkúp esetében a kúpos felületet egy egyenes (generátor) forgása hozza létre, amely a forgástengely körüli pontban (csúcsban) metszi a forgástengelyt. Azt a kúpot, amelynek tengelye merőleges a vízszintes vetítési síkra, derékszögű kúpnak nevezzük.
Egyenes szabályos hatszögletű gúla vetületeinek szerkesztése d=50 mm h=60 mm s S S x y "y" y z
A gúla felületén elhelyezkedő „a” pont hiányzó vetületeinek meghatározása a megadott frontális vetület szerint s 1 2(6) 3(5) 4 S 56 S 6(5) 1(4) 2( 3) a´n´naa
A henger felületén elhelyezkedő "a" és "c" pontok hiányzó vetületeinek meghatározása a megadott frontális vetületek szerint Z y Yх a´ a a" в´ в в"
Tehát már tudja, hogy a legtöbb objektum alakja különféle geometriai testek vagy részeik kombinációja. Ezért a rajzok olvasásához és végrehajtásához tudnia kell, hogyan ábrázolják a geometriai testeket.
11.1. Kocka és téglatest kivetítése. A kockát úgy helyezzük el, hogy lapjai párhuzamosak legyenek a vetítési síkokkal. Ezután a velük párhuzamos vetítési síkon teljes méretben - négyzetek -, és a merőleges síkon - egyenes szakaszokban jelennek meg (76. ábra).
Rizs. 76. Kocka és paralelepipedon: a - vetület: b, d - rajzok a derékszögű vetületek rendszerében: c, d - izometrikus vetületek
Egy kocka vetületei három egyenlő négyzet.
A kocka és a paralelepipedon rajzán három méret van feltüntetve: hosszúság, magasság és szélesség.
A 77. ábrán a részletet két téglalap alakú paralelepipedon alkotja, amelyek mindegyike két négyzet alakú. Ügyeljen arra, hogy a méretek hogyan jelennek meg a rajzon. A sík felületeket vékony metsző vonalak jelölik.
Rizs. 77. Részletkép egy nézetben
A szimbólumnak köszönhetően az alkatrész formája áttekinthető és egy az egyben.
11.2. Szabályos három- és hatszögletű prizmák vetítése. Rajta a vízszintes vetítési síkkal párhuzamosan a prizmák alapjai teljes méretben, a homlok- és profilsíkon pedig - egyenes szakaszként - láthatók. Az oldallapok torzítás nélkül vannak ábrázolva azokon a vetítési síkon, amelyekkel párhuzamosak, és vonalszakaszként azokon, amelyekre merőlegesek (78. ábra). Szempontok. a vetületi síkok ferdeségét torzítva ábrázolják rajtuk.
78. ábra Prizmák: a. g - vetítés; b, e - rajzok a téglalap vetületek rendszerében: c, c - izometrikus vetületek
A prizmák méreteit magasságuk és az alapfigura méretei határozzák meg. A szaggatott vonalak a rajzon a szimmetriatengelyt jelentik.
A prizma izometrikus vetületei az alaptól indulnak. Ezután az alap minden csúcsából merőlegeseket húzunk, amelyekre magassági szegmenseket fektetünk, és a kapott pontokon keresztül az alap éleivel párhuzamos egyeneseket húzunk.
A téglalap alakú vetületek rendszerében a rajzot szintén vízszintes vetítésből kezdik elkészíteni.
11.3. Szabályos négyszög gúla vetülete. A gúla négyzet alakú alapját teljes méretben a H vízszintes síkra vetítjük. Rajta az átlók az oldalsó bordákat ábrázolják, amelyek az alap tetejétől a gúla tetejéig futnak (79. ábra).
Rizs. 79. Piramis: vetítés: b rajz a téglalap vetületek rendszerében; izometrikus nézetben
A piramis homlok- és profilvetületei egyenlő szárú háromszögek.
A piramis méreteit alapja két oldalának b hossza és h magassága határozza meg.
A piramis izometrikus vetülete elkezdődik az alapból. Az így kapott ábra közepéből merőlegest húzunk, rárajzoljuk a gúla magasságát, és a kapott pontot összekötjük az alaplap csúcsaival.
11.4. Henger és kúp kivetítése. Ha a henger és a kúp alján fekvő körök párhuzamosak a H vízszintes síkkal, akkor a vetületük erre a síkra is körök lesz (80. ábra, b és e).
Rizs. 80. Henger és kúp: a, d - vetítés; b, e rajzok a téglalap vetületek rendszerében; ban ben. e - izometrikus vetületek
A henger homlok- és profilvetületei ebben az esetben téglalapok, a kúpok pedig egyenlő szárú háromszögek.
Vegye figyelembe, hogy minden vetületen szimmetriatengelyeket kell alkalmazni, amelyektől a henger és a kúp rajza kezdődik.
A henger homlok- és profilnyúlványa megegyezik. Ugyanez mondható el a kúpvetületekről is. Ezért ebben az esetben a rajzon a profilkiemelkedések feleslegesek. Ráadásul az "átmérő" ikonnak köszönhetően egy vetületben elképzelhető egy henger alakja (81. ábra). Ebből következik, hogy ilyen esetekben nincs szükség három vetületre.
Rizs. 81. Henger képe egy nézetben
A henger és a kúp méreteit h magasságuk és d alapátmérőjük határozza meg. A henger és a kúp izometrikus vetületének elkészítésének módszerei megegyeznek. Ehhez megrajzolják az x és y tengelyeket, amelyekre rombusz épül. Oldalai megegyeznek a henger vagy kúp alapjának átmérőjével. Egy ovális egy rombuszba kerül (lásd 66. ábra).
11.5. Labdavetítések. A labda minden vetülete kör, amelynek átmérője megegyezik a labda átmérőjével (82. ábra). Minden vetületen középvonalak vannak húzva.
Rizs. 82. Labdavetítések
Az "átmérő" jelzésnek köszönhetően a labda egy vetületben ábrázolható. De ha a rajz szerint nehéz megkülönböztetni a gömböt a többi felülettől, akkor a „gömb” szót hozzá kell adni, például: „45 átmérőjű gömb”.
11.6. Geometriai testek csoportjának vetületei. A 83. ábra geometriai testek csoportjának vetületeit mutatja. Meg tudja mondani, hány geometriai test van ebben a csoportban? Mik ezek a testek?
Rizs. 83. Geometriai testek csoportjának rajza
A képeket megvizsgálva megállapítható, hogy egy kúp, egy henger és egy téglalap alakú paralelepipedon szerepel rajta. A vetületi síkokhoz és egymáshoz képest eltérően helyezkednek el. Hogy pontosan?
A kúp tengelye merőleges a vetületek vízszintes síkjára, a henger tengelye pedig merőleges a vetületek profilsíkjára. A paralelepipedon két oldala párhuzamos a vízszintes vetítési síkkal. A profilvetületen a henger képe a paralelepipedon képétől jobbra, a vízszintesen pedig lent van. Ez azt jelenti, hogy a henger a doboz előtt helyezkedik el, így a doboz egy része az elülső vetületben szaggatott vonallal látható. A vízszintes és profilvetületek alapján megállapítható, hogy a henger hozzáér a paralelepipedonhoz.
A kúp frontális vetülete érinti a paralelepipedon vetületét. A vízszintes vetületből ítélve azonban a doboz nem érinti a kúpot. A kúp a hengertől és a paralelepipedontól balra található. A profilvetületen részben bezárja őket. Ezért a henger és a paralelepipedon láthatatlan részeit szaggatott vonal jelzi.
Hogyan változik meg a 83. ábra profilvetülete, ha a kúpot eltávolítjuk a geometriai testek csoportjából?
Szórakoztató feladatok
