Ahhoz, hogy egy függvény grafikonját derékszögű koordinátákkal megrajzolhassuk, szükségünk van két merőleges xOy egyenesre (ahol O az x és y metszéspontja), amelyeket " koordinátatengelyek", és szükség van egy mértékegységre.
Ebben a rendszerben egy pontnak két koordinátája van.
M(x, y): M a pont neve, x az abszcissza, amelyet Ox mér, y pedig az ordináta, és Oy méri.
Ha egy f függvényt tekintünk: A -> B (ahol A a definíció tartománya, B a függvény tartománya), akkor ennek a függvénynek egy pontja a grafikonon P(x, f() formában ábrázolható. x)).
Példa
f:A -> B, f(x) = 3x - 1
Ha x = 2 => f(2) = 3×2 - 1 = 5 => P(2, 5) Gf (ahol Gf ennek a függvénynek a grafikonja).
másodfokú függvény
Alapforma: f(x) = ax2 + bx + c
Csúcs alakzata: $f(x)=(a+\frac(b)(2a))^2-\frac(\Delta)(4a)$
ahol Δ = b 2 - 4ac
Ha a > 0, akkor a minimális érték f(x)$-\frac(\Delta)(4a)$ lesz, amit akkor kapunk, ha $x=-\frac(b)(2a)$. A menetrend lesz konvex parabola, melynek csúcsa (az a pont, ahol irányt változtat) $V(-\frac(b)(2a);-\frac(\Delta)(4a))$.
Ha egy< 0 , то minimális érték f(x)$-\frac(\Delta)(4a)$ lesz, amit akkor kapunk, ha $x=-\frac(b)(2a)$. A menetrend lesz homorú parabola, melynek csúcsa $V(-\frac(b)(2a);-\frac(\Delta)(4a))$.
A parabola szimmetrikus ahhoz az egyeneshez képest, amelyet $x=-\frac(b)(2a)$ metsz, és amelyet ún. "szimmetriatengely".
Ezért van az, hogy amikor tudást rendelünk hozzá x, akkor a $-\frac(b)(2a)$-hoz képest szimmetrikusnak választjuk őket.
Grafikon ábrázolásakor nagyon fontosak a koordinátatengelyekkel való metszéspontok.
|. A tengelyen található pont Ökör van formája P(x, 0), mert a távolság tőle Ökörértéke 0. Ha a pont azon található Ökörés a függvény grafikonján, akkor annak is van formája P(x, f(x)) ⇒ f(x) = 0.
Így a tengellyel való metszéspont koordinátáinak megtalálása érdekében Ökör, meg kell oldanunk az egyenletet f(x)=0. Megkapjuk az egyenletet a2 + bx + c = 0.
Az egyenlet megoldása az előjeltől függ Δ = b 2 - 4ac.
Azonnal a következő lehetőségek közül választhat:
1) ∆< 0
,
akkor az egyenletnek nincsenek megoldásai R(készlet valós számok) és a gráf nem metszi egymást Ökör. A grafikon alakja a következő lesz:
2) Δ = 0,
akkor az egyenletnek két megoldása van: $x_1=x_2=-\frac(b)(2a)$
A grafikon érinti a tengelyt Ökör a parabola tetején. A grafikon alakja a következő lesz: 
3) Δ > 0,
akkor az egyenletnek két különböző megoldása van.
$x_1=\frac(-b-\sqrt(\Delta))(2a)$ és $x_2=\frac(-b+\sqrt(\Delta))(2a)$
A függvény grafikonja keresztezi a tengelyt Ökör pontokon M(x1És Ökör. A grafikon alakja a következő lesz:
||. Egy pont a tengelyen Oy van formája R(0,y) mert a távolság tőle Oy egyenlő 0 . Ha a pont a Oyés a függvény grafikonján, akkor annak is van formája R(x, f(x)) ⇒ x = 0 ⇒ R(0, f(0)).
Másodfokú függvény esetén
f(0) = a×0 2 + b×0 + c ⇒ R(0, c).
A másodfokú függvény ábrázolásához szükséges lépések
f: R → R
f(x) = ax2 + bx + c
1. Változótáblázatot készítünk, amelybe beírunk néhány fontos értéket x.
2. Számítsa ki a $V(-\frac(b)(2a);-\frac(\Delta)(4a))$ csúcs koordinátáit! 
3. Írjon 0-t is a táblázatba, és nulla szimmetrikus $-\frac(b)(2a)$ értékeket. 
4. Meghatározzuk a tengellyel való metszéspontot Ökör, az egyenlet megoldása f(x)=0és írd be a gyökereket x 1És x2 az asztalban.
Δ > 0 ⇒ 
Δ < 0 ⇒ точек пересечения нет. В этом случае мы выберем два удобных значения, которые симметричны $-\frac{b}{2a}$
Δ = 0 ⇒ grafikon érintések Ökör közvetlenül a parabola tetején. Ismét kiválasztunk két kényelmes értéket, amelyek szimmetrikusak a $-\frac(b)(2a)$-ra. A grafikon alakjának pontosabb meghatározásához választhatunk más értékpárokat is x, de szimmetrikusnak kell lenniük $-\frac(b)(2a)$.
5. Ezeket az értékeket egy koordinátarendszerben ábrázoljuk, és a pontok összekapcsolásával grafikont készítünk.
1. példa
f: R → R
f(x) = x 2 - 2x - 3
a=1, b=-2, c=-3
$-\frac(b)(2a)=\frac(2)(2)=1$ ⇒ V(1; -4)
1. $-\frac(\Delta)(4a)=-\frac(16)(4)=-4$
2. f(0) = -3
A 0 1-hez viszonyított szimmetrikus értéke 2.
f(2) = -3
3. f(x) = 0 ⇒ x 2 - 2x - 3 = 0
Δ = 16 > 0
$x_1=\frac(-b-\sqrt(\Delta))(2a)=\frac(2-4)(2)=-1$
$x_1=\frac(2+4)(2)=3$
Pontokat találtunk:
A(-1; 0)
B(0; -3)
V(1; -4)
C(2; -3)
D(3; 0)
A grafikon így fog kinézni: 
2. példa
f: R → R
f(x) = -x 2 - 2x + 8
a=-1, b=-2, c=8
Δ \u003d b 2 - 4 × a × c \u003d (-2) 2 - 4 × (-1) × 8 \u003d 36
$-\frac(b)(2a)=\frac(2)(-2)=-1$ ⇒ V(-1; 9)
1. $-\frac(\Delta)(4a)=-\frac(-36)(-4)=9$
2. f(0) = 8
f(-2) = 8 (a -1-hez viszonyított 0-szimmetrikus érték -2)
3. f(x) = 0 ⇒ -x 2 - 2x + 8 = 0
Δ=36
x 1 = 2 és x 2 = -4
A(-4; 0)
B(-2; 8)
V(-1; 9)
C(0; 8)
D(2; 0) 
3. példa
f: R → R
f(x) = x 2 - 4x + 4
a=1, b=-4, c=4
Δ \u003d b 2 - 4 × a × c \u003d (-4) 2 - 4 × 1 × 4 \u003d 0
$-\frac(b)(2a)=\frac(4)(2)=2$ ⇒ V(2; 0)
1. $-\frac(\Delta)(4a)=0$
2. f(0) = 4
f(4) = 4 (a 0 érték szimmetrikus 2 körül, az 4)
3. f(x) = 0 ⇒ x 2 - 4x + 4 = 0
Δ = 0
x 1 = x 2 = $-\frac(b)(2a)$ = 2
A(-2; 9)
B(0; 4)
V(2; 0)
C(4; 4)
D(5; 9) 
4. példa
f: R → R
f(x) = -x 2 + 4x - 5
a=-1, b=4, c=-5
Δ = b 2 - 4 × a × c = 4 2 - 4 × (-1) × (-5) = 16 - 20 = -4
$-\frac(b)(2a)=\frac(-4)(-2)=2$ ⇒ V(2; -1)
1. $-\frac(\Delta)(4a)=-\frac(-4)(-4)=-1$
2. f(0) = -5
f(4) = -5 (2-hez viszonyított 0-szimmetrikus érték 4)
3. f(x) = 0 ⇒ -x 2 + 4x - 5 = 0, Δ< 0
Ennek az egyenletnek nincs megoldása. 2 körüli szimmetrikus értékeket választottunk
A(-1; -10)
B(0; 5)
V(2; -1)
C(4; -5)
D(5; -10) 
Ha a definíciós tartomány nem R (a valós számok halmaza), hanem valamilyen intervallum, akkor töröljük a gráf azon részét, amely megfelel ezeknek az értékeknek. x, amelyek nincsenek ebben az intervallumban. Az intervallum végpontjait táblázatban kell rögzíteni.
5. példa
f:)