Rad kretanja naelektrisanja u elektrostatičkom polju ne zavisi od oblika prelazne putanje, već zavisi samo od položaja početne i krajnje tačke kretanja, tj. elektrostatičko polje tačkastog naboja je potencijalno, a elektrostatičke sile su konzervativne. U slučaju kada se naelektrisanje q 0 kreće u polju sistema naelektrisanja, tada na pokretni naboj deluje sila po principu superpozicije i rad rezultantne sile je jednak algebarskom zbiru rada naelektrisanja. odgovarajuće sile:

, (7.11)

gdje su r i 1 i r i 2 udaljenosti od naboja q i do početne i krajnje točke kretanja naboja q 0 . Iz formule (7.10) također slijedi da je rad obavljen kada se naboj kreće u elektrostatičkom polju duž zatvorene putanje jednak nuli, tj. . Ako se pomaknuti naboj uzme kao jedinica, onda (7.11) se može napisati:

, ili . (7.12)

Ovaj integral se zove cirkulacija vektora napetosti duž zatvorene konture.

Iz teoreme cirkulacije vektora intenziteta može se izvući nekoliko važnih zaključaka: 1) linije jačine polja ne mogu biti zatvorene; 2) postojanje elektrostatičkog polja oblika prikazanog na sl. 7.5 je nemoguće.

	Sl.7.5
Sl.7.4

Zaista, ako na ovo polje primijenimo teoremu o kruženju vektora duž zatvorene konture, prikazanu na Sl. 7.6 tačkasta linija, onda bi bila različita od nule, što je u suprotnosti sa teoremom.

Pitanje #42

Potencijal elektrostatičkog polja. q2 u polju punjenja q 1 može se napisati u obliku

. (7.16)

wp konst r→ ∞, wp= 0 . shodno tome,

. (7.17)

w/q2 q2.

q jednaki

Ako je polje kreirano sistemom naknada q 1 , q 2 , …q n , zatim za potencijalnu energiju naboja q pr u oblasti sistema naplate dobijamo

. (7.21)

Uzimajući u obzir (7.19), potencijal polja sistema naelektrisanja jednak je algebarskom zbiru potencijala koje stvara svaki od naboja posebno

(7.22)

7.7 Odnos između potencijala j i snage električno polje. Diferencijalna formula za vezu i φ, koja vrijedi za malu okolinu bilo koje tačke polja, može se izvesti iz izraza za elementarni rad. Gdje

gdje El- projekcija vektora na pravac u prostoru.

U opštijem vektorskom obliku, vektor je jednak , gdje

su jedinični vektori usmjereni duž osi x, y, z Posljednja jednačina se može napisati kao

Ili Ñj , (7.19)

one. jačina polja je jednaka gradijentu potencijala i usmjerena je u smjeru opadanja potencijala.

Pitanje #43

7.8 provodnici u električnom polju. Ako se vodiču da određeno naelektrisanje ili se stavi u vanjsko elektrostatičko polje, tada će u oba slučaja na naboje provodnika utjecati elektrostatičko polje i oni će se kretati unutar provodnika. Ovaj proces će se nastaviti sve dok polje unutar provodnika ne bude nula, a potencijal unutar provodnika mora biti konstantan (j=const). Napetost na površini provodnika u svakoj tački mora biti usmjerena duž normale. U suprotnom, tangencijalne komponente bi pokrenule naelektrisanja na površini, a ravnoteža naelektrisanja bi bila poremećena. Primjenom Gaussove teoreme možete odrediti jačinu polja direktno na površini vodiča

,

gdje je e permitivnost medija koji okružuje provodnik, s je površinska gustina naelektrisanja.

7.9 Električni kapacitet usamljenog vodiča. Razmotrimo provodnik udaljen od drugih vodiča, tijela i naelektrisanja, u vezi s čime se može smatrati usamljenim provodnikom. Iz iskustva proizilazi da postoji odnos između naboja i potencijala q = Sj.

Vrijednost se poziva električni kapacitet ili jednostavno kapacitivnost usamljenog vodiča. Kapacitet zavisi od oblika i dimenzija vodiča i ne zavisi od materijala, stanje agregacije i na dimenzije šupljina unutar provodnika. Kapacitet je nezavisan od naelektrisanja i potencijala provodnika.

7.10 Električni kapacitet kondenzatora. Sistem provodnika koji su blizu jedan drugom i nabijeni naelektrisanjem iste veličine, ali suprotnog predznaka naziva se kondenzator, a provodnici njegove ploče. Određuje se kapacitet kondenzatora

gdje j 1 - j 2 je razlika potencijala između ploča, q- naboj koji se nalazi na pozitivno nabijenoj ploči kondenzatora. Prema obliku ploča kondenzatori su ravni, cilindrični i sferni:

1) električna kapacitivnost ravnog kondenzatora

2) električna kapacitivnost cilindričnog kondenzatora

, (7.23)

gdje je dužina kondenzatora, R1 I R2 su radijusi unutrašnje i vanjske cilindrične ploče.

3) Kapacitet sfernog kondenzatora

, (7.24)

gdje R1 I R2 su radijusi unutrašnje i vanjske ploče.

Pitanje #44

7.11 Energija napunjenog kondenzatora. Proces punjenja kondenzatora može se predstaviti kao sekvencijalno kretanje beskonačno malih dijelova naboja dq s jedne ploče na drugu, uslijed čega će jedna ploča biti nabijena pozitivno, a druga negativno, a između njih će se postepeno povećavati razlika potencijala U = q / C. U ovom slučaju, energija kondenzatora je jednaka

Evo E je jačina električnog polja unutar kondenzatora, a V=Sd je njegov volumen. Otuda energija jedinične zapremine, ili volumetrijska gustina energije električnog polja

U izotropnom dielektriku, pravci vektora i poklapaju se. Stoga se formula za gustinu energije može dati u obliku

Prvi član u ovom izrazu poklapa se sa gustinom energije polja u vakuumu. Drugi pojam je energija utrošena na polarizaciju dielektrika.

7.6 Potencijal elektrostatičkog polja. Pošto je rad konzervativnih sila jednak gubitku potencijalne energije, onda se, na osnovu formule (7.13), izraz za potencijalnu energiju naboja q2 u polju punjenja q 1 može se napisati u obliku

. (7.16)

Kao što se vidi iz izraza (7.16), wp određuje se do konstantne vrijednosti. U ovom slučaju, za električno polje točkastog naboja, uobičajeno je odabrati konst tako da na beskonačno velikom rastojanju između naboja njihovo međusobno potencijalna energija okrenuo na nulu: r→ ∞, wp= 0 . shodno tome,

.

Iz formule (7.17) proizilazi da je omjer w/q2 za datu tačku polja ne zavisi od veličine naelektrisanja q2. Stoga ovaj omjer može poslužiti kao energetska karakteristika elektrostatičkog polja, koje se naziva potencijal polja, i jednak omjeru potencijalne energije ispitnog naboja postavljenog u dati poen polje, na vrijednost ove naknade

Iz izraza (7.17) i (7.18) slijedi da je potencijal polja tačkastog naboja q jednaki

Rad kretanja naelektrisanja u elektrostatičkom polju jednak je proizvodu veličine naboja i razlike potencijala u početnoj i krajnjoj točki kretanja

Teorema o cirkulaciji

Ranije smo saznali da na naboj (q), koji je u elektrostatičkom polju, utiču konzervativne sile, čiji je rad ($A$) na bilo kojoj zatvorenoj putanji (L) jednak nuli:

gdje je $\overrightarrow(s)$ vektor pomaka (ne treba se brkati sa površinom), $\overrightarrow(E)$ je vektor jačine polja.

Za jedinični pozitivan naboj možemo napisati:

Integral na lijevoj strani jednačine (2) je kruženje vektora intenziteta duž konture L. karakteristično svojstvo elektrostatičko polje je da je cirkulacija njegovog vektora intenziteta u bilo kojoj zatvorenoj petlji jednaka nuli. Takva izjava se naziva teorem cirkulacije vektora jačine elektrostatičkog polja.

Dokažimo teoremu o cirkulaciji na osnovu toga da rad polja pri kretanju naboja ne zavisi od putanje naelektrisanja u elektrostatičkom polju, što se izražava jednakošću:

gdje su $L_1\ i\ L_2$ različite putanje između tačaka A i B. Uzimamo u obzir da kada zamijenimo granice integracije, dobijamo:

Izraz (4) je predstavljen kao:

gdje je $L=L_1+L_2$. Dakle, teorema je dokazana.

Posljedica teoreme o cirkulaciji je da linije jačine elektrostatičkog polja nisu zatvorene. Počinju pozitivnim nabojima i završavaju negativnim nabojima ili idu u beskonačnost. Teorema je tačna za statičke naboje. Druga posljedica teoreme: kontinuitet tangencijalnih komponenti napetosti (za razliku od normalnih komponenti). To znači da komponente napona koje su tangente na bilo koju odabranu površinu u bilo kojoj njenoj tački imaju jednake vrijednosti na obje strane površine.

Odabiremo proizvoljnu površinu S, koja se zasniva na konturi L (slika 1).

U skladu sa Stoksovom formulom (Stoksov teorem), integral krivulje vektora naprezanja ($rot\overrightarrow(E)$) uzetog preko površine S jednak je kruženju vektora naprezanja duž konture na kojoj ova površina počiva:

gdje je $d\overrightarrow(S)=dS\cdot \overrightarrow(n)$, $\overrightarrow(n)$ -- jedinični vektor okomito na presjek dS. Rotor ($rot\overrightarrow(E)$) karakterizira intenzitet "vrtloga" vektora. Vizuelni prikaz vektorskog rotora može se dobiti ako se malo lagano radno kolo (slika 2) stavi u tok fluida. Na onim mjestima gdje rotor nije jednak nuli, rotor će se okretati, a brzina njegove rotacije će biti veća, što je veća projekcija projekcijskog modula rotora na osovinu radnog kola.

U praktičnom proračunu rotora najčešće se koriste formule:

Pošto je, u skladu sa jednačinom (6), cirkulacija vektora intenziteta nula, dobijamo:

Uslov (8) mora biti zadovoljen za svaku površinu S koja počiva na konturi L. To je moguće samo ako je integrand:

i za svaku tačku polja.

Po analogiji sa impelerom na sl. 2 zamislite električni "propeler". Na krajevima takvog „propelera“ nalaze se jednaka naelektrisanja q. Sistem je postavljen u jednolično polje intenziteta E. Na onim mjestima gdje će $rot\overrightarrow(E)\ne 0$ takav "uređaj" rotirati ubrzanjem koje zavisi od projekcije rotora na osovinu radnog kola. U slučaju elektrostatičkog polja, takav „uređaj“ se ne bi rotirao ni za koju orijentaciju ose. Pošto je karakteristična karakteristika elektrostatičkog polja to što je nerotaciono. Jednačina (9) predstavlja teoremu o cirkulaciji u diferencijalnom obliku.

Primjer 1

Zadatak: Na sl. 3 prikazuje elektrostatičko polje. Šta se sa slike može reći o karakteristikama ovog polja?

Za ovo polje se može reći da je postojanje takvog elektrostatičkog polja nemoguće. Ako odaberete konturu (prikazuje se isprekidanom linijom). Za takvo kolo, cirkulacija vektora intenziteta je:

\[\oint\limits_L(\overrightarrow(E)d\overrightarrow(s)\ne 0)\left(1.1\right),\]

što je u suprotnosti sa teoremom o cirkulaciji za elektrostatičko polje. Jačina polja je određena gustinom linija polja, ona je u različitim dijelovima polje nije isto, kao rezultat toga, rad u zatvorenoj petlji će se razlikovati od nule, stoga cirkulacija vektora intenziteta nije jednaka nuli.

Primjer 2

Zadatak: Na osnovu teoreme o cirkulaciji pokazati da se tangencijalne komponente vektora jakosti elektrostatičkog polja ne mijenjaju pri prolasku kroz dielektrično sučelje.

Razmotrimo granicu između dva dielektrika sa permitivnostima $(\varepsilon )_2\ i\ (\varepsilon )_1$ (slika 4). Odaberimo malu pravokutnu konturu na ovoj granici s parametrima a - dužina, b - širina. X-osa prolazi sredinom stranica b.

Za elektrostatičko polje, teorema o cirkulaciji je zadovoljena, što je izraženo jednadžbom:

\[\oint\limits_L(\overrightarrow(E)d\overrightarrow(s)=0\ \left(2.1\right).)\]

Sa malim veličinama konture, cirkulacija vektora intenziteta i, u skladu sa naznačenim smerom zaobilaženja konture, integral u formuli (2.1) može se predstaviti kao:

\[\oint\limits_L(\overrightarrow(E)d\overrightarrow(s)=E_(1x)a-E_(2x)a+\left\langle E_b\right\ranngle 2b=0\ \left(2.2\right) ,)\]

gdje je $\left\langle E_b\right\rangle $ prosječna vrijednost $\overrightarrow(E)$ u dijelovima okomitim na interfejs.

Iz (2.2) slijedi:

\[((E)_(2x)-E_(1x))a=\left\langle E_b\right\ranngle 2b\ (2.3).\]

Ako je $b\to 0$, onda dobijamo:

Izraz (2.4) je zadovoljen za proizvoljan izbor X ose, koja leži na dielektričnoj sučelji. Ako vektor intenziteta predstavimo u obliku dvije komponente (tangencijalna $E_(\tau )\ $ i normalna $E_n$):

\[\overrightarrow(E_1)=\overrightarrow(E_(1n))+\overrightarrow(E_(1\tau )),\overrightarrow(E_2)=\overrightarrow(E_(2n))+\overrightarrow(E_(2\) tau ))\ \lijevo(2.5\desno).\]

U ovom slučaju, iz (2.4) pišemo:

gdje je $E_(\tau i)$ projekcija vektora čvrstoće na jedinični vektor $\tau $ usmjeren duž dielektrične površine.

Ako je u elektrostatičkom polju tačkastog naboja Q iz tačke 1 upravo 2 drugo tačkasto naelektrisanje Q 0 kreće se po proizvoljnoj putanji (slika 132), tada sila primenjena na naelektrisanje radi. Prisilni rad F na elementarnom pomaku dl je jednako

Rad pri pomicanju naboja Q 0 iz tačke 1 upravo 2

ne zavisi od putanje kretanja, već je određena samo pozicijama početne 1 i konačno 2 bodova. Dakle, elektrostatičko polje tačkastog naboja je potencijal i elektrostatičke sile konzervativan(vidi §12).

Iz formule (83.1) slijedi da rad obavljen pri kretanju električnog naboja u vanjskom elektrostatičkom polju duž bilo koje zatvorene putanje L jednako nuli, tj.

Ako uzmemo pozitivni naboj jedinične tačke kao naboj nošen u elektrostatičkom polju, onda elementarni rad terenske snage na putu d l je jednako sa E d l=E l dl, gdje E l =E cosa - vektorska projekcija E u pravcu elementarnog pomaka. Tada se formula (83.2) može zapisati kao

Integral

pozvao cirkulacija vektora napetosti. Stoga je cirkulacija vektora jačine elektrostatičkog polja duž bilo koje zatvorene petlje jednaka nuli. Poziva se polje sile sa svojstvom (83.3). potencijal. Od nestajanja vektora cirkulacije E proizilazi da se linije elektrostatičkog polja ne mogu zatvoriti, počinju i završavaju na naelektrisanju (pozitivno ili negativno) ili idu u beskonačnost.

Formula (83.3) vrijedi samo za elektrostatičko polje. Kasnije će se pokazati da uslov (83.3) nije zadovoljen za polje pokretnih naelektrisanja (za njega je cirkulacija vektora intenziteta različita od nule).

Rad sila električnog polja. Kruženje vektora jakosti električnog polja. Razmotrimo elektrostatičko polje stvoreno stacionarnim tačkastim naelektrisanjem Q. U bilo kojoj tački ovog polja, na tačkasto naelektrisanje Qo deluje Kulonova sila. Zatim rad ove sile na naboju Qo pri elementarnom pomaku dl, ili: da = = Fdlcosα = Pošto je dlcosα = dr, onda je da =

Rad pri kretanju naboja Qo po proizvoljnoj putanji od tačke 1 do tačke 2 Rad, kao što sledi iz formule, ne zavisi od putanje kretanja, već je određen samo pozicijama početne 1 i krajnje 2 tačke. Dakle, elektrostatičko polje tačkastog naelektrisanja je potencijalno, a elektrostatičke sile su konzervativne.Takođe iz izraza proizilazi da je rad pri kretanju električnog naboja u spoljašnjem elektrostatičkom polju duž bilo koje zatvorene putanje L jednak nuli, tj.

Posljedice teoreme 1. Iz teoreme slijedi da je cirkulacija vektora jačine elektrostatičkog polja duž bilo koje zatvorene konture jednaka nuli. Polje sile E naziva se potencijalno ako je cirkulacija vektora E duž bilo koje zatvorene petlje jednaka nuli. 2. Teorema vrijedi samo za elektrostatičko polje. 3. Linije elektrostatičkog polja ne mogu se zatvoriti, počinju i završavaju na naelektrisanju (pozitivnom ili negativnom) ili idu u beskonačnost. Pretpostavimo da je zatezna linija zatvorena. Ako je odaberemo kao konturu integracije L, onda kada se ova kontura zaobiđe u pozitivnom smjeru, linije napetosti, integrand u integralu i sam integral su pozitivni. Ovo je, međutim, u suprotnosti sa teoremom, koja dokazuje da se linije intenziteta vektora E ne mogu zatvoriti.

Potencijal elektrostatičkog polja je razlika potencijala Rad sila elektrostatičkog polja može se predstaviti kao razlika u potencijalnim energijama koje tačkasti naboj Qo ima u početnoj i krajnjoj tački polja stvorenog naelektrisanjem Q: Stoga : potencijalna energija naboja Qo u polju naelektrisanja Q jednaka je Potencijalna energija W određena je s točnošću unutar konstante C. Vrijednost konstante se obično bira tako da kada se naboj ukloni do beskonačnosti (r), potencijal energija nestaje (W = 0), tada je C = 0 i potencijalna energija naboja Qo, koji se nalazi u polju naboja Q na udaljenosti r od njega, jednaka je

0 i potencijalna energija njihove interakcije (odbijanje) je pozitivna, za suprotna naelektrisanja Q 0 Q 0 i potencijalna energija njihove interakcije (odbijanje) je pozitivna, za suprotna naelektrisanja Q 0 Q 7 Za slična naelektrisanja Q 0 Q > 0 i potencijalna energija njihove interakcije (odbijanja) je pozitivna, za razliku od naboja Q 0 Q 0 i potencijalna energija njihove interakcije (odbijanja) je pozitivna, za razliku od naboja Q 0 Q 0 i potencijalna energija njihove interakcije (odbijanja) je pozitivna, jer za razliku od naelektrisanja Q 0 Q 0 i potencijalna energija njihove interakcije (odbijanja) je pozitivna, za razliku od naelektrisanja Q 0 Q 0 i potencijalna energija njihove interakcije (odbijanja) je pozitivna , za različita naelektrisanja Q 0 Q title="(!LANG: Za slična naelektrisanja Q 0 Q > 0 i potencijalna energija njihove interakcije (odbijanja) je pozitivna, za različita naelektrisanja Q 0 Q

Potencijal Potencijal u bilo kojoj tački elektrostatičkog polja naziva se fizička količina, određena potencijalnom energijom jediničnog pozitivnog naboja postavljenog u ovoj tački. Ako je polje kreirano sistemom od n tačkastih naboja, tada je potencijal polja sistema naelektrisanja jednak algebarskom zbiru potencijala polja ovih naboja, koje u ovoj tački stvara svaki naboj posebno: potencijal polja stvoren tačkastim nabojem Q,

Rad koji vrše sile elektrostatičkog polja pri pomeranju naelektrisanja Qo od tačke 1 do tačke 2 može se zapisati kao potencijal). Iz formule slijedi da je razlika potencijala dviju tačaka 1 i 2 u elektrostatičkom polju određena radom sila polja pri pomicanju jednog pozitivnog naboja od tačke 1 do tačke 2. Ako je naboj Qo pomiješan iz proizvoljnu tačku 1 izvan polja, tj. u beskonačnost (gdje je po uslovu potencijal jednak nuli), zatim rad sila elektrostatičkog polja, pa prema tome

Potencijal je skalarna fizička veličina određena radom pomicanja jediničnog pozitivnog naboja iz date tačke polja u beskonačnost. Ovaj rad je numerički jednak radu vanjskih sila (nasuprot silama elektrostatičkog polja) pri pomicanju jediničnog pozitivnog naboja iz beskonačnosti do date tačke u polju. Dimenzija potencijala je volti (V). 1V je potencijal takve tačke polja u kojoj naelektrisanje od 1C ima potencijalnu energiju od 1J (1V = 1J/C). S obzirom na dimenziju volta, jedinica jačine elektrostatičkog polja može se izraziti kao V/m:

Odnos između jačine i ekvipotencijalnih površina Razmotrite kako su jačina elektrostatičkog polja E (karakteristika vektora snage) i potencijal (energetska skalarna karakteristika) povezani. Konzervativna sila i potencijalna energija povezane su relacijom: Za naelektrisanje u potencijalnom polju, a pošto je elektrostatičko polje potencijalno, dobijamo F = Q 0 E i W = Q 0.

Uspostavljanje veze između intenziteta i potencijala elektrostatičkog polja. Znak minus označava da vektor intenziteta Zamjenom ovih izraza u i uzimajući u obzir da faktor Q 0 ne ovisi o koordinatama, to znači da ga možemo smanjiti, dobijamo formulu polja usmjerenu u smjeru opadanja potencijala

Rad sila polja kada se naboj Q 0 kreće od tačke 1 do tačke 2 takođe se može zapisati u obliku Iz formula i sledi da se razlika potencijala gde se integracija može izvršiti duž bilo koje prave koja povezuje početnu i krajnju tačku, budući da rad sila elektrostatičkog polja ne zavisi od trajektorija kretanja.

Formula vam omogućava da riješite inverzni problem za date vrijednosti E kako biste pronašli razliku potencijala između proizvoljnih tačaka polja. Površina čije sve tačke imaju isti potencijal naziva se ekvipotencijalna površina. Zatezne linije su uvijek normalne na ekvipotencijalne površine. Sve tačke na ekvipotencijalnoj površini imaju isti potencijal, tako da je rad na pomeranju naelektrisanja duž ove površine jednak nuli. Drugim riječima, elektrostatičke sile koje djeluju na naboj uvijek su usmjerene duž normala na ekvipotencijalne površine. Posljedično, vektor E je uvijek normalan na ekvipotencijalne površine, pa su linije vektora E ortogonalne na ove površine. omogućava vam da odredite E iz poznatih vrijednosti,

Pogled na zatezne linije (isprekidane linije) i preseke ekvipotencijalnih površina (pune linije) polja pozitivnog tačkastog naelektrisanja (levo), suprotnih tačkastih naelektrisanja (desno) i istoimenog pozitivnog tačkastog naelektrisanja (dole). Postoji beskonačan broj ekvipotencijalnih površina oko svakog naboja i svakog sistema naelektrisanja. Međutim, obično se izvode tako da potencijalne razlike između bilo koje dvije susjedne ekvipotencijalne površine budu iste. Tada gustina ekvipotencijalnih površina jasno karakteriše jačinu polja u različitim tačkama. Tamo gdje su ove površine gušće, jačina polja je veća.

Koristeći linije jačine elektrostatičkog polja, može se okarakterisati ne samo smjer vektora E, već i njegov modul. Da bi se to postiglo, vlačne linije se crtaju određenom gustinom: broj zateznih linija koje prodiru u jediničnu površinu okomito na zatezne linije mora biti jednak modulu vektora E.

Ako mjesto čini neki ugao α sa E, tada je broj zateznih linija koje prodiru kroz elementarno mjesto dS, normala n na koju formira ugao α sa vektorom E, jednak EdScosα = E n dS, gdje je E p projekcija vektora E na normalu n na mjesto dS. Vrijednost dF E = E n dS = EdS naziva se fluks vektora intenziteta kroz područje dS. Ovdje je dS = dSn vektor čiji je modul jednak dS, a smjer se poklapa sa smjerom normale n na mjesto. dS nije pravi vektor - to je pseudo vektor. Izbor smjera vektora n (i, posljedično, dS) je uslovan, jer se može usmjeriti u bilo kojem smjeru.

Za proizvoljnu zatvorenu površinu S (u mnogim slučajevima, upravo takve površine će biti razmatrane u nastavku), tok vektora E kroz ovu površinu Često u udžbenicima postoji zapis, međutim, implicira se da je integral dvostruk, jer se preuzima preko varijable drugog reda, preko površine. Prsten na predznaku integrala znači da je integral preuzet preko zatvorene površine S.

Protok vektora E je algebarska veličina: ne zavisi samo od konfiguracije polja E, već i od izbora pravca n. Za zatvorene površine, pozitivnim smerom normale se uzima spoljna normala, tj. normala usmjerena prema van od područja pokrivenog površinom.

Ako je u elektrostatičkom polju tačkastog naboja Q iz tačke 1 upravo 2 drugo tačkasto naelektrisanje se kreće po proizvoljnoj putanji (slika 132) Q 0 , sila primijenjena na naboj radi. Prisilni rad F o osnovnom pomaku d l je jednako sa

Pošto je d/cos=d r, onda

Radite dok pomičete punjenje Q 0 od tačke 1 upravo 2

(83.1)

ne zavisi od putanje kretanja, već je određena samo pozicijama početne 1 i konačno 2 bodova. Dakle, elektrostatičko polje tačkastog naboja je potencijal, i elektrostatičke sile - konzervativan(vidi § 12).

Iz formule (83.1) slijedi da rad obavljen pri kretanju električnog naboja u vanjskom elektrostatičkom polju duž bilo koje zatvorene putanje L, jednako nuli, tj.

Ako uzmemo pozitivni naboj jedinične tačke kao naboj nošen u elektrostatičkom polju, tada će elementarni rad sila polja na putu d l je jednako sa E d l=E l dl, gdje E l =E cos  - vektorska projekcija E u pravcu elementarnog pomaka. Tada se formula (83.2) može zapisati kao

(83.3)

Integral pozvao cirkulacija vektora napetosti. Stoga je cirkulacija vektora jačine elektrostatičkog polja duž bilo koje zatvorene petlje jednaka nuli. Polje sile sa svojstvom (83.3) naziva se potencijal. Od nestajanja vektora cirkulacije E proizilazi da se linije elektrostatičkog polja ne mogu zatvoriti, počinju i završavaju na naelektrisanju (pozitivno ili negativno) ili idu u beskonačnost.

Formula (83.3) vrijedi samo za elektrostatičko polje. Kasnije će se pokazati da uslov (83.3) nije zadovoljen za polje pokretnih naelektrisanja (za njega je cirkulacija vektora intenziteta različita od nule).

§ 84. Potencijal elektrostatičkog polja

Telo koje se nalazi u potencijalnom polju sila (a elektrostatičko polje je potencijalno) ima potencijalnu energiju, zbog koje rad obavljaju sile polja (vidi § 12). Kao što je poznato (vidi (12.2)), rad konzervativnih sila obavlja se zbog smanjenja potencijalne energije. Stoga se rad (83.1) sila elektrostatičkog polja može predstaviti kao razlika potencijalnih energija koje posjeduje tačkasti naboj Q 0 na početnoj i krajnjoj tački polja punjenja Q:

(84.1)

odakle slijedi da je potencijalna energija naboja qq u polju punjenja Q je jednako sa

Ona se, kao i u mehanici, određuje dvosmisleno, do proizvoljne konstante OD. Ako pretpostavimo da kada se naboj ukloni do beskonačnosti ( r) potencijalna energija nestaje ( U=0), onda OD=0 i potencijalnu energiju naboja Q 0 , nalazi u polju zaduženja Q na udaljenosti r od njega, jednako je

(84.2)

Za slične naknade Q 0 Q> 0 i potencijalna energija njihove interakcije (odbijanja) je pozitivna, za suprotna naelektrisanja Q 0 Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Ako je polje generirano od strane sistema n bodovne naknade Q 1 , Q 2 , ..., Q n, zatim rad elektrostatičkih sila na naboju Q 0 , jednako je algebarskom zbiru rada sila koje nastaju zbog svakog od naboja posebno. Dakle, potencijalna energija U naplatiti Q 0 , koja se nalazi u ovom polju jednaka je zbiru potencijalnih energija U i , svaka od optužbi:

(84.3)

Iz formula (84.2) i (84.3) proizilazi da je omjer U/ Q 0 ne zavisi od Q 0 i stoga je energetska karakteristika elektrostatičkog polja, naziva potencijalom:

Potencijal u bilo kojoj tački elektrostatičkog polja postoji fizička veličina određena potencijalnom energijom jediničnog pozitivnog naboja smještenog u ovoj tački.

Iz formula (84.4) i (84.2) proizilazi da je potencijal polja stvoren tačkastim nabojem Q, je jednako

Rad koji obavljaju sela elektrostatičkog polja pri kretanju naboja Q 0 od tačke 1 upravo 2 (vidi (84.1), (84.4), (84.5)), može se predstaviti kao

tj. jednak je proizvodu prenesenog naboja i potencijalne razlike u početnoj i krajnjoj tački. Potencijalna razlika dva boda 1 I 2 u elektrostatičkom polju je određen radom sila polja pri pomicanju jediničnog pozitivnog naboja iz tačke 1 upravo 2 .

Rad sila polja pri kretanju punjenja Q 0 od tačke 1 upravo 2 takođe može biti napisan u formi

(84.7)

Izjednačavajući (84.6) i (84.7), dolazimo do izraza za potencijalnu razliku:

(84.8)

pri čemu se integracija može izvršiti duž bilo koje linije koja povezuje početnu i krajnju tačku, budući da rad sila elektrostatičkog polja ne zavisi od putanje kretanja.

Ako pomjerite punjenje Q 0 iz proizvoljne tačke izvan polja, tj. u beskonačnost, gde je, po uslovu, potencijal jednak nuli, tada rad sila elektrostatičkog polja, prema (84.6), A  = Q 0  , gdje

Na ovaj način, potencijal- fizička veličina određena radom pomicanja jediničnog pozitivnog naboja kada se ukloni iz date tačke polja u beskonačnost. Ovaj rad je numerički jednak radu vanjskih sila (nasuprot silama elektrostatičkog polja) pri pomicanju jediničnog pozitivnog naboja iz beskonačnosti do date tačke u polju.

Iz izraza (84.4) proizilazi da je jedinica potencijala volt(B): 1 V je potencijal takve tačke u polju u kojoj naelektrisanje od 1 C ima potencijalnu energiju od 1 J (1 V = 1 J/C). Uzimajući u obzir dimenziju volta, može se pokazati da je jedinica jačine elektrostatičkog polja uvedena u § 79 zaista jednaka 1 V/m: 1 N/Cl=1 Nm/(Cm)=1 J/(Cm)=1 V/m.

Iz formula (84.3) i (84.4) proizilazi da ako polje stvara više naboja, tada je potencijal polja sistema naelektrisanja jednak algebarski zbir potencijala polja svih ovih naelektrisanja: