Ovaj zakon se zove zakon gravitacija, u matematičkom obliku zapisuje se na sljedeći način:
gde su m 1 i m 2 mase tela, R je rastojanje između njih (vidi sliku 11a), a G je gravitaciona konstanta jednaka 6,67,10-11 N.m 2 /kg2.
Zakon univerzalne gravitacije prvi je formulisao I. Newton kada je pokušao da objasni jedan od zakona I. Keplera, koji kaže da je za sve planete odnos kocke njihove udaljenosti R do Sunca i kvadrata perioda T od revolucija oko toga je ista, tj
Izvedemo zakon univerzalne gravitacije kao što je to uradio Newton, uz pretpostavku da se planete kreću u krugovima. Zatim, prema drugom Newtonovom zakonu, na planet mase mPl koji se kreće duž kruga poluprečnika R brzinom v i centripetalnim ubrzanjem v2/R mora djelovati sila F usmjerena prema Suncu (vidi sliku 11b) i jednako:
Brzina v planete može se izraziti preko radijusa R orbite i perioda okretanja T:
Zamjenom (11.4) u (11.3) dobijamo sljedeći izraz za F:
Iz Keplerovog zakona (11.2) slijedi da je T2 = const.R3 . Dakle, (11.5) se može transformisati u:
Dakle, Sunce privlači planet sa silom koja je direktno proporcionalna masi planete i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih. Formula (11.6) je vrlo slična (11.1), samo što nedostaje masa Sunca u brojiocu razlomka na desnoj strani. Međutim, ako sila privlačenja između Sunca i planete zavisi od mase planete, onda ova sila mora zavisiti i od mase Sunca, što znači da konstanta na desnoj strani (11.6) sadrži masu Sunca kao jednog od faktora. Stoga je Njutn izneo svoju čuvenu pretpostavku da gravitaciona sila treba da zavisi od proizvoda masa tela i zakon je postao način na koji smo ga zapisali u (11.1).
Zakon univerzalne gravitacije i treći Newtonov zakon nisu u suprotnosti. Prema formuli (11.1), sila kojom tijelo 1 privlači tijelo 2 jednaka je sili kojom tijelo 2 privlači tijelo 1.
Za tijela obične veličine gravitacijske sile su vrlo male. Dakle, dva susjedna automobila se privlače jedan prema drugom silom jednakom težini kišne kapi. Otkako je G. Cavendish 1798. odredio vrijednost gravitacijske konstante, formula (11.1) je pomogla da se napravi mnoga otkrića u "svijetu ogromnih masa i udaljenosti". Na primjer, poznavanje ubrzanja slobodan pad(g=9,8 m/s2) i poluprečnika Zemlje (R=6,4,106 m), njena masa m3 se može izračunati na sledeći način. Na svako tijelo mase m1 blizu površine Zemlje (tj. na udaljenosti R od njegovog centra) djeluje gravitacijska sila njegovog privlačenja jednaka m1g, čija zamjena u (11.1) umjesto F daje:
odakle dobijamo da je m Z = 6,1024 kg.
Pitanja za pregled:
· Formulisati zakon univerzalne gravitacije?
· Šta je gravitaciona konstanta?
Rice. 11. (a) - na formulaciju zakona univerzalne gravitacije; (b) - do izvođenja zakona univerzalne gravitacije iz Keplerovog zakona.
§ 12. SILA GRAVITACIJE. TEŽINA. BESTEŽINSTVO. PRVA SVEMIRSKA BRZINA.
gdje je G=6,67×10 -11 N×m 2 /kg 2 univerzalna gravitaciona konstanta.
Ovaj zakon se zove zakon univerzalne gravitacije.
Sila kojom se tijela privlače prema Zemlji naziva se gravitacija. Glavna karakteristika gravitacije je eksperimentalna činjenica da je ova sila sva tijela, bez obzira na njihovu masu, izvještava isto ubrzanje usmjereno ka centru Zemlje.
Iz toga slijedi da je starogrčki filozof Aristotel pogriješio kada je tvrdio da teška tijela padaju na Zemlju brže od lakih. Nije uzeo u obzir da pored sile gravitacije na tijelo djeluje i sila otpora prema zraku, koja zavisi od oblika tijela.
Mušketni metak i teška topovska kugla koju je bacio italijanski fizičar Galileo Galilei sa poznati toranj Visok 54,5 m, koji se nalazi u gradu Pizi, dospeo je na površinu Zemlje gotovo istovremeno, tj. padao istim ubrzanjem (slika 4.27).
Proračuni koje je izvršio G. Galileo pokazali su da je ubrzanje tijela pod utjecajem Zemljine gravitacije 9,8 m/s 2 .
Daljnje preciznije eksperimente izveo je I. Newton. Uzeo je dugu staklenu cijev u koju je stavio olovnu kuglu, pluto i pero (slika 4.28).
Ova cijev se sada zove "Njutnova cijev". Okrenuvši cijev, vidio je da je prvo pala lopta, pa čep, pa tek onda pero. Međutim, ako se zrak prvo evakuiše iz cijevi pomoću pumpe, onda će nakon okretanja cijevi sva tijela istovremeno pasti na dno cijevi. A to znači da su u drugom slučaju sva tijela povećala svoju brzinu na isti način, tj. dobiti isto ubrzanje. A ovo ubrzanje im je prenijela jedna jedina sila - sila privlačenja tijela prema Zemlji, tj. sila gravitacije. Proračuni koje je napravio Newton potvrdili su ispravnost proračuna G. Galilea, budući da je dobio i vrijednost ubrzanja koje su stekla slobodno padajuća tijela u "Njutnovoj cijevi", jednaku 9,8 m/s 2. Ovo konstantno ubrzanje se zove ubrzanje slobodnog pada na Zemlji i označava se slovom g(od latinske riječi "gravitas" - težina), tj. g \u003d 9,8 m / s 2.
Pod slobodnim padom se podrazumijeva kretanje tijela koje nastaje pod utjecajem jedne sile - gravitacije (ne uzimaju se u obzir sile otpora prema zraku).
Na drugim planetama ili zvijezdama vrijednost ovog ubrzanja je drugačija, jer ovisi o masama i radijusima planeta i zvijezda.
Evo vrijednosti ubrzanja slobodnog pada na nekim planetama Solarni sistem i na mjesecu:
1. Sun g = 274 N/kg
2. Venera g \u003d 8,69 N / kg
3. Mars g = 3,86 N/kg
4. Jupiter g = 23 N/kg
5. Saturn g = 9,44 N/kg
6. Mjesec (Satelit Zemlje) g = 1,623 N/kg
Kako se može objasniti činjenica da je ubrzanje svih tijela koja slobodno padaju na Zemlju isto? Uostalom, što je veća masa tijela, to je veća sila gravitacije koja djeluje na njega. Ti i ja znamo da je 1 N sila koja daje ubrzanje od 1 m/s 2 tijelu mase 1 kg. Istovremeno, eksperimenti G. Galilea i I. Newtona pokazali su da gravitacija mijenja brzinu bilo kojeg tijela 9,8 puta više. Prema tome, na tijelo mase 1 kg djeluje sila od 9,8 N, a na tijelo mase 2 kg djelovat će sila teže od 19,6 N, itd. Odnosno, što je veća masa tijela, to će na njega djelovati veća sila gravitacije, a koeficijent proporcionalnosti će biti vrijednost jednaka 9,8 N / kg. Tada će izgledati formula za izračunavanje sile gravitacije ili u opšti pogled:
Precizna mjerenja su pokazala da ubrzanje slobodnog pada opada s visinom i neznatno se mijenja s promjenom geografske širine zbog činjenice da Zemlja nije striktno sferično tijelo (blago je spljoštena na polovima). Osim toga, to može ovisiti o geografskoj lokaciji na planeti, jer je gustoća stijena koje čine površinski sloj Zemlje različita. Poslednja činjenica omogućava otkrivanje mineralnih naslaga.
Evo nekih vrijednosti ubrzanja slobodnog pada na Zemlji:
1. Na sjevernom polu g = 9,832 N/kg
2. Na ekvatoru g = 9,780 N/kg
3. Na geografskoj širini 45 oko g \u003d 9,806 N / kg
4. Na nivou mora g = 9,8066 N/kg
5. Na vrhu Kan-Tengri, visokom 7 km, g = 9,78 N/kg
6. Na dubini od 12 km g = 9,82 N/kg
7. Na dubini od 3000 km g = 10,20 N/kg
8. Na dubini od 4500 km g = 6,9 N/kg
9. U centru Zemlje g = 0 N/kg
Privlačenje Mjeseca dovodi do stvaranja oseka i oseka u morima i okeanima na Zemlji. Plima na otvorenom okeanu iznosi oko 1 m, a uz obalu zaljeva Fundy u Atlantskom okeanu doseže 18 metara.
Udaljenost od Zemlje do Mjeseca je ogromna: oko 384.000 km. Ali gravitaciona sila između Zemlje i Mjeseca je velika i iznosi 2 × 10 20 N. To je zbog činjenice da su mase Zemlje i Mjeseca velike.
Prilikom rješavanja zadataka, ako ne postoje posebne rezervacije, vrijednost od 9,8 N/kg može se zaokružiti na 10 N/kg.
Kašnjenje satnih klatna sinhronizovanih na prvom spratu višespratnice povezano je sa promjenom vrijednosti g. Pošto vrednost g smanjuje kako se visina povećava, tada će sat na gornjem katu početi zaostajati.
Primjer. Odrediti silu kojom čelična kanta mase 500 g, zapremine 12 litara, potpuno napunjena vodom, pritiska na oslonac.
Sila gravitacije jednaka je zbiru sile gravitacije same kante, jednaka F heavy1 = m 1 g, a gravitacija vode izlivene u kantu, jednaka F teška1 = m 2 g= ρ2 V 2 g, tj.
F pramen = m 1 g + p2 V 2 g
Zamjenom brojčanih vrijednosti dobijamo:
F pramen = 0,5 kg 10N / kg + 10 3 kg / m 3 12 10 -3 m 3 10N / kg = \u003d 125 N.
Odgovor: F lanac = 125 N
Pitanja za samokontrolu:
1. Koja sila se naziva gravitacionom? Šta je razlog ove moći?
2. Šta kaže zakon univerzalne gravitacije?
3. Koja sila se zove gravitacija? Koja je njegova glavna karakteristika?
4. Postoji li gravitacija na drugim planetama? Obrazložite odgovor.
5. U koju svrhu je G. Galileo provodio eksperimente na Krivom tornju u Pizi?
6. Šta nam dokazuju eksperimenti koje je Njutn izveo sa "Njutnovom cevi"?
7. Koje se ubrzanje naziva ubrzanjem slobodnog pada?
8. Imate dva identična lista papira. Zašto zgužvani list brže pada na tlo, uprkos činjenici da svaki list ima istu silu gravitacije?
9. Koja je fundamentalna razlika u objašnjenju slobodnog pada od strane Aristotela i Newtona?
10. Dajte prezentaciju o tome kako su Aristotel, Galileo i Newton proučavali slobodni pad.
"Tijela se privlače jedno prema drugom silom čiji je modul proporcionalan proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalan kvadratu udaljenosti između njih." Ko je vlasnik ove izjave? "Tijela se privlače jedno prema drugom silom čiji je modul proporcionalan proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalan kvadratu udaljenosti između njih." Ko je vlasnik ove izjave? Galileo Galilei Galileo Galilei Newton Newton Archimedes Archimedes Torricelli Torricelli
Zakon... je sljedeći: Zakon... je sljedeći: "Pritisak u tečnostima i gasovima se prenosi bez promene na svaku tačku tečnosti ili gasa." "Pritisak u tečnostima i gasovima prenosi se bez promene na svaku tačku tečnosti ili gasa." Arhimed Arhimed Njutn Njutn Paskal Paskal Amper Amper
Zakon ... kaže: Zakon ... kaže: "Jačina struje u dijelu kola je direktno proporcionalna naponu i obrnuto proporcionalna otporu" "Jačina struje u dijelu strujnog kola kolo je direktno proporcionalno naponu i obrnuto proporcionalno otporu" Amper Amper Oersted Oersted Ohm Faraday Faraday
pojava fenomena električna struja u provodniku koji ukrštaju magnetne linije naziva se elektromagnetna indukcija. Ko je otvorio? Fenomen pojave električne struje u vodiču koji prelazi magnetne linije naziva se elektromagnetna indukcija. Ko je otvorio? Amp Amp Ohm Ohm Faraday Faraday Oersted Oersted
Sir Isaac Newton, nakon što je pogođen jabukom po glavi, izveo je zakon univerzalne gravitacije, koji glasi:
Bilo koja dva tijela se privlače jedno prema drugom silom koja je direktno proporcionalna proizvodu masa tijela i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih:
F = (Gm 1 m 2)/R 2 , gdje je
m1, m2- mase tijela
R- udaljenost između centara tijela
G \u003d 6,67 10 -11 Nm 2 / kg- konstantno
Odredimo ubrzanje slobodnog pada na površini Zemlje:
F g = m tijelo g = (Gm tijelo m Zemlja)/R 2
R (poluprečnik Zemlje) = 6,38 10 6 m
m Zemlja = 5,97 10 24 kg
m tijelo g = (Gm tijelo m Zemlja)/R 2 ili g \u003d (Gm Zemlja) / R 2
Imajte na umu da ubrzanje zbog gravitacije ne zavisi od mase tijela!
g = 6,67 10 -11 5,97 10 24 / (6,38 10 6) \u003d 398,2 / 40,7 = 9,8 m / s 2
Ranije smo rekli da se sila gravitacije (gravitacijsko privlačenje) naziva vaganje.
Na površini Zemlje, težina i masa tijela imaju isto značenje. Ali kako se udaljavate od Zemlje, težina tijela će se smanjiti (pošto će se rastojanje između centra Zemlje i tijela povećati), a masa će ostati konstantna (pošto je masa izraz inercije tijelo). Masa se mjeri u kilograma, težina - in newtons.
Zahvaljujući sili gravitacije, nebeska tijela rotiraju jedno u odnosu na drugo: Mjesec oko Zemlje; Zemlja oko Sunca; Sunce oko centra naše Galaksije, itd. U ovom slučaju tijela se drže centrifugalnom silom, koju osigurava sila gravitacije.
Isto važi i za veštačka tela (satelite) koja se okreću oko Zemlje. Krug duž kojeg se satelit okreće naziva se orbita rotacije.
U ovom slučaju na satelit djeluje centrifugalna sila:
F c \u003d (m satelit V 2) / R
sila gravitacije:
F g \u003d (Gm satelit m Zemlje) / R 2
F c \u003d F g \u003d (m satelit V 2) / R \u003d (Gm satelit m Zemlja) / R 2
V2 = (Gm Zemlja)/R; V = √(Gm Zemlja)/R
Koristeći ovu formulu, možete izračunati brzinu bilo kojeg tijela koje rotira u orbiti s radijusom R oko Zemlje.
Prirodni satelit Zemlje je Mjesec. Odredimo njegovu linearnu brzinu u orbiti:
Masa Zemlje = 5,97 10 24 kg
R je udaljenost između centra Zemlje i centra mjeseca. Da bismo odredili ovu udaljenost, trebamo dodati tri veličine: polumjer Zemlje; poluprečnik mjeseca; udaljenosti od Zemlje do Meseca.
R mjesec = 1738 km = 1,74 10 6 m
R zemlja = 6371 km = 6,37 10 6 m
R zl = 384400 km = 384,4 10 6 m
Ukupna udaljenost između centara planeta: R = 392,5 10 6 m
Linearna brzina mjeseca:
V = √ (Gm Zemlje) / R = √6,67 10 -11 5,98 10 24 / 392,5 10 6 = 1000 m / s \u003d 3600 km / h
Mjesec se kreće po kružnoj orbiti oko Zemlje linearna brzina in 3600 km/h!
Odredimo sada period okretanja Mjeseca oko Zemlje. Tokom perioda okretanja, Mjesec savlada udaljenost jednaku dužini orbite - 2πR. Mjesečeva orbitalna brzina: V = 2πR/T; S druge strane: V = √(Gm Zemlja)/R:
2πR/T = √(Gm Zemlja)/R, dakle T = 2π√R 3 /Gm Zemlja
T \u003d 6,28 √ (60,7 10 24) / 6,67 10 -11 5,98 10 24 = 3,9 10 5 s
Period okretanja Mjeseca oko Zemlje je 2.449.200 sekundi, odnosno 40.820 minuta, ili 680 sati, ili 28,3 dana.
1. Vertikalna rotacija
Ranije je u cirkusima bio vrlo popularan trik u kojem je biciklista (motociklista) napravio puni okret unutar kruga koji se nalazi okomito.
Koja je minimalna brzina koju trikster mora imati da ne bi pao na gornjoj tački?
Da bi prešlo gornju tačku bez pada, tijelo mora imati brzinu koja to stvara centrifugalna sila za kompenzaciju sile gravitacije.
Centrifugalna sila: F c \u003d mV 2 / R
Sila gravitacije: F g = mg
F c \u003d F g; mV 2 /R = mg; V = √Rg
I opet, imajte na umu da u proračunima nema tjelesne mase! Treba napomenuti da je to brzina koju tijelo treba da ima na vrhu!
Recimo da je u cirkuskoj areni postavljen krug poluprečnika 10 metara. Izračunajmo sigurnu brzinu za trik:
V = √Rg = √10 9,8 = 10 m/s = 36 km/h
Na predmetu fizike 7. razreda proučavali ste fenomen univerzalne gravitacije. Ona leži u činjenici da između svih tijela u svemiru postoje sile privlačenja.
Njutn je došao do zaključka o postojanju univerzalnih gravitacionih sila (oni se još nazivaju i gravitacionim silama) kao rezultat proučavanja kretanja Meseca oko Zemlje i planeta oko Sunca.
Newtonova zasluga nije samo u njegovoj briljantnoj pretpostavci o međusobnom privlačenju tijela, već i u tome što je uspio pronaći zakon njihove interakcije, odnosno formulu za izračunavanje sile gravitacije između dva tijela.
Zakon gravitacije kaže:
- bilo koja dva tijela se privlače jedno prema drugom silom koja je direktno proporcionalna masi svakog od njih i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih
gde je F modul vektora sile gravitacionog privlačenja između tela masa m 1 i m 2, r je rastojanje između tela (njihovih centara); G je koeficijent koji se zove gravitaciona konstanta.
Ako je m 1 = m 2 = 1 kg i g = 1 m, tada je, kao što se može vidjeti iz formule, gravitacijska konstanta G numerički jednaka sili F. Drugim riječima, gravitacijska konstanta je numerički jednaka na silu privlačenja F dva tijela mase 1 kg koja se nalaze na udaljenosti od 1 m. Merenja to pokazuju
G \u003d 6,67 10 -11 Nm 2 / kg 2.
Formula daje tačan rezultat pri izračunavanju sile univerzalne gravitacije u tri slučaja: 1) ako su dimenzije tela zanemarljivo male u odnosu na rastojanje između njih (Sl. 32, a); 2) ako su oba tela homogena i imaju sferni oblik (sl. 32, b); 3) ako je jedno od tijela u interakciji lopta, čije su dimenzije i masa mnogo veće od one drugog tijela (bilo kojeg oblika) koje se nalazi na površini ove lopte ili blizu nje (Sl. 32, c).
Rice. 32. Uslovi koji određuju granice primjenjivosti zakona univerzalne gravitacije
Treći od razmatranih slučajeva je osnova za izračunavanje sile privlačenja na Zemlju bilo kojeg tijela koje se nalazi na njoj koristeći gornju formulu. U ovom slučaju, radijus Zemlje treba uzeti kao udaljenost između tijela, jer su dimenzije svih tijela koja se nalaze na njenoj površini ili blizu nje zanemarljive u odnosu na polumjer Zemlje.
Prema trećem Newtonovom zakonu, jabuka koja visi na grani ili pada s nje ubrzanjem slobodnog pada privlači Zemlju k sebi istim modulom sile kojim je Zemlja privlači. Ali ubrzanje Zemlje, uzrokovano silom njenog privlačenja prema jabuci, blizu je nuli, jer je masa Zemlje neuporedivo veća od mase jabuke.
Pitanja
- Šta se zvalo univerzalna gravitacija?
- Koji je drugi naziv za silu gravitacije?
- Ko je i u kom veku otkrio zakon univerzalne gravitacije?
- Formulirajte zakon univerzalne gravitacije. Napišite formulu koja izražava ovaj zakon.
- U kojim slučajevima treba primijeniti zakon univerzalne gravitacije za izračunavanje gravitacijskih sila?
- Privlači li Zemlju jabuka koja visi na grani?
Vježba 15
- Navedite primjere manifestacije sile gravitacije.
- Svemirska stanica leti sa Zemlje na Mjesec. Kako se u ovom slučaju mijenja modul vektora sile njegovog privlačenja na Zemlju; na mjesec? Da li je stanica privučena Zemljom i Mjesecom istim ili različitim silama modula kada se nalazi u sredini između njih? Ako su sile različite, koja je veća i za koliko puta? Obrazložite sve odgovore. (Poznato je da je masa Zemlje oko 81 puta veća od mase Mjeseca.)
- Poznato je da je masa Sunca 330.000 puta veća od mase Zemlje. Da li je tačno da Sunce vuče Zemlju 330.000 puta jače nego što Zemlja vuče Sunce? Objasnite odgovor.
- Lopta koju je bacio dječak neko vrijeme se kretala prema gore. Istovremeno, njegova se brzina sve vrijeme smanjivala sve dok nije postala jednaka nuli. Tada je lopta počela da pada sve većom brzinom. Objasnite: a) da li je sila privlačenja prema Zemlji djelovala na loptu tokom njenog uzlaznog kretanja; dolje; b) šta je uzrokovalo smanjenje brzine lopte kada se ona kreće gore; povećanje brzine pri kretanju prema dolje; c) zašto, kada se loptica kreće gore, njena brzina opada, a kada se kreće dole povećava se.
- Da li osobu koja stoji na Zemlji privlači Mjesec? Ako da, šta ga onda više privlači - Mjesec ili Zemlja? Da li mjesec privlači ovu osobu? Obrazložite odgovore.