Standardna devijacija je klasični pokazatelj volatilnosti iz deskriptivne statistike.

Standardna devijacija, standardna devijacija, RMS, uzorak standardne devijacije (engleski standard deviation, STD, STDev) je vrlo česta mjera disperzije u deskriptivnoj statistici. Ali, jer tehnička analiza je srodna statistici, ovaj indikator se može (i treba) koristiti u tehničkoj analizi za otkrivanje stepena disperzije cijene analiziranog instrumenta tokom vremena. Označeno grčkim simbolom Sigma "σ".

Hvala Karlu Gausu i Pearsonu na činjenici da imamo priliku koristiti standardnu ​​devijaciju.

Koristeći standardna devijacija u tehničkoj analizi, okrećemo ovo "indeks raspršenja"u "indikator volatilnosti“Zadržavanje značenja, ali mijenjanje pojmova.

Šta je standardna devijacija

Ali pored srednjih pomoćnih proračuna, standardna devijacija je sasvim prihvatljiva za samoproračun i primjene u tehničkoj analizi. Kako je primijetio aktivni čitatelj našeg časopisa čičak, “ Još uvijek ne razumijem zašto RMS nije uključen u set standardnih indikatora domaćih dilerskih centara«.

stvarno, standardna devijacija može, na klasičan i "čist" način, mjeriti varijabilnost instrumenta. Ali, nažalost, ovaj pokazatelj nije toliko čest u analizi vrijednosnih papira.

Primjena standardne devijacije

Ručno izračunavanje standardne devijacije nije baš zanimljivo. ali korisno za iskustvo. Standardna devijacija se može izraziti formula STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , koja zvuči kao korijen zbir kvadrata razlika između uzoraka stavki i srednje vrijednosti, podijeljen sa brojem stavki u uzorku.

Ako broj elemenata u uzorku prelazi 30, nazivnik razlomka ispod korijena poprima vrijednost n-1. Inače se koristi n.

korak po korak proračun standardna devijacija :

1. izračunati aritmetičku sredinu uzorka podataka
2. oduzmite ovaj prosjek od svakog elementa uzorka
3. sve rezultirajuće razlike su na kvadrat
4. zbrojite sve rezultirajuće kvadrate
5. rezultujuću sumu podijelite sa brojem elemenata u uzorku (ili sa n-1 ako je n>30)
6. izračunati Kvadratni korijen iz rezultirajućeg količnika (tzv disperzija)

Statistika koristi ogroman broj indikatora, a jedan od njih je izračun varijanse u Excel-u. Ako to uradite sami ručno, trebat će vam puno vremena, možete napraviti mnogo grešaka. Danas ćemo pogledati kako rastaviti matematičke formule na jednostavne funkcije. Pogledajmo neke od najjednostavnijih, najbržih i najprikladnijih metoda izračuna koje će vam omogućiti da sve obavite za nekoliko minuta.

Izračunavanje varijanse

disperzija slučajna varijabla naziva se matematičko očekivanje kvadrata odstupanja slučajne varijable od njenog matematičko očekivanje.

Računamo prema opštoj populaciji

Za izračunavanje mat. očekivanja u programu, koristit će se funkcija VARI.G, a njena sintaksa je sljedeća "= VARI.G (Broj1; Broj2; ...)".

Moguće je primijeniti najviše 255 argumenata, ne više. Argumenti mogu biti primarni brojevi ili veze do ćelija u kojima su specificirane. Pogledajmo kako izračunati varijansu u Microsoft Excel-u:

1. Prije svega, odaberite ćeliju u kojoj će se prikazati rezultat proračuna, a zatim kliknite na dugme "Ubaci funkciju".

2. Otvorit će se ljuska za upravljanje funkcijama. Tamo trebate potražiti funkciju "DISP.G", koja može biti u kategoriji "Statistički" ili "Puna abecedna lista". Kada se pronađe, odaberite ga i kliknite OK.

3. Otvoriće se prozor sa argumentima funkcije. U njemu morate odabrati redak "Broj 1" i odabrati raspon ćelija sa nizom brojeva na listu.

4. Nakon toga, u ćeliji u koju je funkcija unesena, biće prikazani rezultati proračuna.

Ovako možete lako pronaći varijansu u Excelu.

Izrada uzorka proračuna

U ovom slučaju, varijansa uzorka u Excelu se izračunava tako da nazivnik ne pokazuje ukupan broj brojeva, već jedan manje. Ovo se radi za manju grešku u korištenju posebna funkcija VAR.V, čija je sintaksa =VAR.V(Broj1;Broj2;…). Algoritam akcije:

• Kao iu prethodnoj metodi, morate odabrati ćeliju za rezultat.
• U čarobnjaku funkcija trebali biste pronaći "VAR.B" u kategoriji "Puna abecedna lista" ili "Statistički".

• Zatim će se pojaviti prozor i treba da postupite na isti način kao u prethodnoj metodi.

Video: Izračunajte varijansu u Excelu

Zaključak

Varijanca se u Excelu izračunava vrlo jednostavno, mnogo brže i praktičnije nego da se to radi ručno, jer je funkcija matematičkog očekivanja prilično komplicirana i može potrajati mnogo vremena i truda da se izračuna.

Funkcija standardne devijacije je već izvan kategorije višu matematiku koji se odnose na statistiku. U Excelu postoji nekoliko opcija za korištenje funkcije standardne devijacije:

• STDEV funkcija.
• STDEV funkcija.
• STDEV funkcija

Ove funkcije će nam trebati u statistici prodaje da bismo identificirali stabilnost prodaje (XYZ analiza). Ovi podaci se mogu koristiti i za određivanje cijena i za formiranje (korekciju) matrice asortimana i za druge korisne analize prodaje, o čemu ću svakako govoriti u budućim člancima.

Predgovor

Pogledajmo formule prvo na matematičkom jeziku, a zatim ćemo (u nastavku teksta) detaljno analizirati formulu u Excelu i kako se dobijeni rezultat primjenjuje u analizi statistike prodaje.

Dakle, standardna devijacija je procjena standardne devijacije slučajne varijable x u pogledu njegovog matematičkog očekivanja zasnovanog na nepristrasnoj procjeni njegove varijanse)))) Ne bojte se nerazumljivih riječi, budite strpljivi i sve ćete razumjeti!

Opis formule: Standardna devijacija se mjeri u jedinicama same slučajne varijable i koristi se pri izračunavanju standardne greške aritmetičke sredine, pri konstruiranju intervala povjerenja, pri statističkom testiranju hipoteza, pri mjerenju linearne veze između slučajnih varijabli. Definira se kao kvadratni korijen varijanse slučajne varijable

Sada je standardna devijacija procjena standardne devijacije slučajne varijable x s obzirom na njegovo matematičko očekivanje zasnovano na nepristrasnoj procjeni njegove varijanse:

disperzija;

- i-ti element uzorka;

Veličina uzorka;

Primjer aritmetičke sredine:

Treba napomenuti da su obje procjene pristrasne. U opštem slučaju, nemoguće je konstruisati nepristrasnu procenu. Međutim, procjena zasnovana na nepristrasnoj procjeni varijanse je konzistentna.

tri sigma pravilo() - gotovo sve vrijednosti normalno raspoređene slučajne varijable leže u intervalu. Strogo rečeno, sa vjerovatnoćom od približno 0,9973, vrijednost normalno raspoređene slučajne varijable leži u navedenom intervalu (pod uvjetom da je vrijednost istinita, a ne dobijena kao rezultat obrade uzorka). Koristićemo zaokruženi interval od 0,1

Ako je prava vrijednost nepoznata, onda biste trebali koristiti not, ali s. Na ovaj način, pravilo troje sigma se pretvara u pravilo tri s. Upravo ovo pravilo će nam pomoći da utvrdimo stabilnost prodaje, ali o tome kasnije...

Sada funkcija standardne devijacije u Excelu

Nadam se da te nisam zatrpao matematikom? Možda neko ove informacije biće potrebno za apstraktnu ili neku drugu svrhu. Hajde sada da prožvakamo kako ove formule rade u Excelu...

Da bismo utvrdili stabilnost prodaje, ne moramo ulaziti u sve opcije za funkcije standardne devijacije. Koristićemo samo jednu:

STDEV funkcija

STDEV(broj 1;broj2;... )

Broj 1, Broj 2,...- od 1 do 30 numeričkih argumenata koji odgovaraju općoj populaciji.

Pogledajmo sada primjer:

Kreirajmo knjigu i improviziranu tabelu. Ovaj primjer možete preuzeti u Excelu na kraju članka.

Nastavlja se!!!

Zdravo opet. Pa!? Dobio sam slobodan minut. Hajde da nastavimo?

I tako stabilnost prodaje uz pomoć STDEV funkcije

Radi jasnoće, uzmimo nekoliko improviziranih proizvoda:

U analitici, bilo da je u pitanju prognoza, istraživanje ili nešto drugo vezano za statistiku, uvijek je potrebno uzeti tri perioda. To može biti sedmica, mjesec, kvartal ili godina. Moguće je i čak najbolje uzeti što više menstruacija, ali ne manje od tri.

Posebno sam pokazao pretjeranu prodaju, gdje se golim okom vidi šta se stalno prodaje, a šta ne. Ovo će olakšati razumijevanje kako formule rade.

I tako imamo prodaju, sada moramo izračunati prosječne vrijednosti prodaje po periodu.

Formula prosječne vrijednosti PROSJEK (podaci perioda) u mom slučaju, formula izgleda ovako =PROSJEČNO(C6:E6)

Proširujemo formulu za sve proizvode. To se može učiniti tako što ćete držati desni ugao odabrane ćelije i povući je na kraj liste. Ili stavite kursor na kolonu s proizvodom i pritisnite sljedeće kombinacije tipki:

Ctrl + Dolje pomjerite kursor na dno liste.

Ctrl + Desno, kursor će se pomeriti na desnu stranu tabele. Još jednom udesno i doći ćemo do stupca sa formulom.

Sada stezamo

Ctrl + Shift i pritisnite gore. Dakle, biramo područje rastezanja formule.

A kombinacija tipki Ctrl + D će proširiti funkciju tamo gdje nam je potrebna.

Zapamtite ove kombinacije, one zaista povećavaju vašu brzinu u Excelu, posebno kada radite s velikim nizovima.

Sljedeći korak, sama funkcija standardne devijacije, kao što sam rekao, koristit ćemo samo jednu STDEV

Propisujemo funkciju i u vrijednosti funkcije stavljamo prodajne vrijednosti svakog perioda. Ako imate prodaje u tabeli jednu za drugom, možete koristiti raspon, kao u mojoj formuli =SDV(C6:E6) ili navesti potrebne ćelije sa tačkom i zarezom =SDV(C6;D6;E6)

Ovdje su svi proračuni i spremni. Ali kako znati šta se stalno prodaje, a šta ne? Hajdemo samo da zapišemo konvenciju XYZ gdje,

X je stabilan

Y - sa malim odstupanjima

Z - nije stabilan

Da bismo to učinili, koristimo intervale grešaka. ako dođe do fluktuacija unutar 10%, pretpostavit ćemo da je prodaja stabilna.

Ako između 10 i 25 posto, to će biti Y.

A ako vrijednosti varijacije ​​pređu 25% - to nije stabilnost.

Da bismo ispravno postavili slova za svaki proizvod, detaljnije ćemo koristiti formulu IF. u mom stolu datu funkcijuće izgledati ovako:

IF(H6<0,1;"X";ЕСЛИ(H6<0,25;"Y";"Z"))

U skladu s tim, rastežemo sve formule za sva imena.

Pokušaću odmah da odgovorim na pitanje zašto intervali od 10% i 25%?

Zapravo, intervali mogu biti različiti, sve ovisi o konkretnom zadatku. Posebno sam vam pokazao preuveličane prodajne vrijednosti, gdje je razlika vidljiva na "oko". Očigledno je da se proizvod 1 ne prodaje konstantno, ali dinamika pokazuje rast prodaje. Ostavite ovu stavku na miru...

Ali proizvod 2, već postoji destabilizacija na licu. A naše kalkulacije pokazuju Z, što nam govori o nestabilnosti prodaje. Stavka 3 i stavka 5 pokazuju stabilne performanse, imajte na umu da je varijacija unutar 10%.

One. Stavka 5 sa ocjenom 45, 46 i 45 pokazuje varijaciju od 1%, što je stabilan niz brojeva.

Ali proizvod 2 sa rezultatom 10, 50 i 5 pokazuje varijaciju od 93%, što NIJE stabilan niz brojeva.

Nakon svih kalkulacija, možete staviti filter i filtrirati stabilnost, pa ako se vaša tabela sastoji od nekoliko hiljada artikala, lako možete odabrati koji nisu stabilni u prodaji ili, naprotiv, koji su stabilni.

"Y" nije funkcionirao u mojoj tabeli, mislim da radi jasnoće niza brojeva, treba ga dodati. Nacrtaću Robu 6...

Vidite, serije brojeva 40, 50 i 30 pokazuju 20% varijacije. Čini se da nema velike greške, ali ipak je širenje značajno...

I tako da sumiramo:

10,50,5 - Z nije stabilan. Varijacija preko 25%

40,50,30 - Y možete obratiti pažnju na ovaj proizvod i poboljšati njegovu prodaju. Varijacija manja od 25%, ali veća od 10%

45,46,45 - X je stabilnost, još ništa ne treba raditi s ovim proizvodom. Varijacija manja od 10%

To je sve! Nadam se da sam sve jasno objasnio, ako nisam, pitajte šta nije jasno. I bit ću vam zahvalan na svakom komentaru, bilo da se radi o pohvali ili kritici. Tako da ću znati da čitate mene i vas, što je vrlo VAŽNO, zanimljivo. I shodno tome će se pojaviti nove lekcije.

Standardna devijacija je jedan od onih statističkih pojmova u korporativnom svijetu koji podiže profil ljudi koji uspijevaju da je zeznu u razgovoru ili prezentaciji, i ostavlja nejasan nesporazum za one koji ne znaju šta je, ali im je neugodno. pitaj. U stvari, većina menadžera ne razumije koncept standardne devijacije, a ako ste jedan od njih, vrijeme je da prestanete živjeti u laži. U današnjem članku ću vam pokazati kako vam ova podcijenjena statistika može pomoći da bolje razumijete podatke s kojima radite.

Šta mjeri standardna devijacija?

Zamislite da ste vlasnik dvije radnje. A kako bi se izbjegli gubici, važno je da postoji jasna kontrola stanja zaliha. U pokušaju da saznate ko je najbolji menadžer akcija, odlučujete da analizirate akcije iz proteklih šest nedelja. Prosječna nedjeljna cijena zaliha obje trgovine je približno ista i iznosi oko 32 konvencionalne jedinice. Na prvi pogled, prosječna vrijednost dionica pokazuje da oba menadžera rade na isti način.

Ali ako bolje pogledate aktivnosti druge trgovine, možete vidjeti da iako je prosječna vrijednost tačna, varijabilnost zaliha je vrlo velika (od 10 do 58 USD). Dakle, može se zaključiti da srednja vrijednost ne procjenjuje uvijek ispravno podatke. Ovdje dolazi standardna devijacija.

Standardna devijacija pokazuje kako su vrijednosti raspoređene u odnosu na srednju vrijednost u našem . Drugim riječima, možete razumjeti koliki je otjecanje iz sedmice u sedmicu.

U našem primjeru koristili smo Excel funkciju STDEV za izračunavanje standardne devijacije zajedno sa srednjom vrijednosti.

U slučaju prvog menadžera, standardna devijacija je bila 2. To nam govori da svaka vrijednost u uzorku odstupa u prosjeku za 2 od srednje vrijednosti. je li dobro? Pogledajmo pitanje iz drugog ugla - standardna devijacija od 0 nam govori da je svaka vrijednost u uzorku jednaka njenoj srednjoj vrijednosti (u našem slučaju 32,2). Na primjer, standardna devijacija od 2 nije mnogo drugačija od 0, što ukazuje da je većina vrijednosti blizu srednje vrijednosti. Što je standardna devijacija bliža 0, to je srednja vrijednost pouzdanija. Štaviše, standardna devijacija blizu 0 ukazuje na malu varijabilnost u podacima. To jest, vrijednost ponora sa standardnom devijacijom od 2 ukazuje na nevjerovatnu dosljednost prvog menadžera.

U slučaju druge trgovine, standardna devijacija je bila 18,9. Odnosno, trošak oticanja u prosjeku odstupa za 18,9 od prosječne vrijednosti iz sedmice u sedmicu. Crazy spread! Što je standardna devijacija dalje od 0, to je srednja vrijednost manje tačna. U našem slučaju, brojka 18,9 ukazuje da se prosječnoj vrijednosti (32,8 USD sedmično) jednostavno ne može vjerovati. To nam također govori da je sedmični protok veoma varijabilan.

Ovo je koncept standardne devijacije ukratko. Iako ne pruža uvid u druga važna statistička mjerenja (Mode, Median...), u stvari, standardna devijacija igra ključnu ulogu u većini statističkih proračuna. Razumijevanje principa standardne devijacije će baciti svjetlo na suštinu mnogih procesa u vašoj aktivnosti.

Kako izračunati standardnu ​​devijaciju?

Dakle, sada znamo šta govori broj standardne devijacije. Da vidimo kako se računa.

Razmotrite skup podataka od 10 do 70 u koracima od 10. Kao što vidite, već sam izračunao standardnu ​​devijaciju za njih koristeći STDEV funkciju u ćeliji H2 (narandžasta).

Ispod su koraci koje Excel preduzima da bi stigao do 21.6.

Imajte na umu da su svi proračuni vizualizirani radi boljeg razumijevanja. U stvari, u Excelu je proračun trenutan, ostavljajući sve korake iza scene.

Excel prvo pronalazi srednju vrijednost uzorka. U našem slučaju se pokazalo da je prosjek 40, koji se oduzima od svake vrijednosti uzorka u sljedećem koraku. Svaka rezultirajuća razlika se kvadrira i zbraja. Dobili smo zbir jednak 2800, koji se mora podijeliti sa brojem elemenata uzorka minus 1. Pošto imamo 7 elemenata, ispada da trebamo podijeliti 2800 sa 6. Iz rezultata nalazimo kvadratni korijen, ovaj broj će biti standardna devijacija.

Za one kojima nije sasvim jasan princip izračunavanja standardne devijacije pomoću vizualizacije, dajem matematičku interpretaciju pronalaženja ove vrijednosti.

Funkcije proračuna standardne devijacije u Excelu

Postoji nekoliko varijanti formula standardne devijacije u Excelu. Samo trebate ukucati =STDEV i uvjerit ćete se sami.

Vrijedi napomenuti da funkcije STDEV.V i STDEV.G (prva i druga funkcija na listi) dupliciraju funkcije STDEV i STDEV (peta i šesta funkcija na listi), respektivno, koje su zadržane radi kompatibilnosti s ranijim verzije Excel-a.

Općenito, razlika u završetcima In i G funkcije ukazuju na princip izračunavanja standardne devijacije uzorka ili populacije. Već sam objasnio razliku između ova dva niza u prethodnom.

Značajka STDEV i STDEVPA funkcija (treća i četvrta funkcija na listi) je da se prilikom izračunavanja standardne devijacije niza uzimaju u obzir logičke i tekstualne vrijednosti. Tekst i prave logičke vrednosti su 1, a lažne logičke vrednosti su 0. Teško mi je da zamislim situaciju u kojoj bi mi bile potrebne ove dve funkcije, pa mislim da se mogu zanemariti.

Da biste pronašli prosječnu vrijednost u Excel-u (bilo da je brojčana, tekstualna, procentualna ili druga vrijednost), postoji mnogo funkcija. I svaki od njih ima svoje karakteristike i prednosti. Uostalom, u ovom zadatku se mogu postaviti određeni uvjeti.

Na primjer, prosječne vrijednosti niza brojeva u Excelu izračunavaju se pomoću statističkih funkcija. Također možete ručno unijeti vlastitu formulu. Razmotrimo razne opcije.

Kako pronaći aritmetičku sredinu brojeva?

Da biste pronašli aritmetičku sredinu, saberete sve brojeve u skupu i podijelite zbir brojem. Na primjer, ocjene učenika iz informatike: 3, 4, 3, 5, 5. Šta vrijedi za četvrtinu: 4. Pronašli smo aritmetičku sredinu koristeći formulu: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Kako to učiniti brzo koristeći Excel funkcije? Uzmimo za primjer niz nasumičnih brojeva u nizu:

Ili: učinite ćeliju aktivnom i jednostavno ručno unesite formulu: =PROSJEK(A1:A8).

Sada da vidimo šta još funkcija AVERAGE može učiniti.

Pronađite aritmetičku sredinu prva dva i posljednja tri broja. Formula: =PROSJEK(A1:B1;F1:H1). rezultat:



Prosjek po stanju

Uslov za pronalaženje aritmetičke sredine može biti numerički ili tekstualni kriterijum. Koristićemo funkciju: =AVERAGEIF().

Pronađite aritmetičku sredinu brojeva koji su veći ili jednaki 10.

Funkcija: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Rezultat korištenja funkcije AVERAGEIF pod uvjetom ">=10":

Treći argument - "Raspon usrednjavanja" - je izostavljen. Prvo, nije potrebno. Drugo, opseg koji je analizirao program sadrži SAMO numeričke vrijednosti. U ćelijama navedenim u prvom argumentu, pretraga će se izvršiti prema uvjetu navedenom u drugom argumentu.

Pažnja! Kriterijum pretrage se može odrediti u ćeliji. I u formuli da se referencira na to.

Nađimo prosječnu vrijednost brojeva po tekstualnom kriteriju. Na primjer, prosječna prodaja proizvoda "stolovi".

Funkcija će izgledati ovako: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Raspon - kolona s nazivima proizvoda. Kriterijum za pretragu je veza do ćelije sa riječju "tabele" (možete umetnuti riječ "tabele" umjesto veze A7). Raspon prosjeka - one ćelije iz kojih će se uzeti podaci za izračunavanje prosječne vrijednosti.

Kao rezultat izračunavanja funkcije dobijamo sljedeću vrijednost:

Pažnja! Za tekstualni kriterij (uvjet) mora se specificirati raspon prosjeka.

Kako izračunati ponderisanu prosječnu cijenu u Excelu?

Kako znamo ponderisanu prosječnu cijenu?

Formula: =SUMPROIZVOD(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Koristeći formulu SUMPRODUCT, saznajemo ukupan prihod nakon prodaje cjelokupne količine robe. A funkcija SUM - sumira količinu robe. Dijeljenjem ukupnog prihoda od prodaje robe sa ukupnim brojem jedinica robe, dobija se prosječna ponderirana cijena. Ovaj indikator uzima u obzir "težinu" svake cijene. Njegov udio u ukupnoj masi vrijednosti.

Standardna devijacija: formula u Excel-u

Razlikovati standardnu ​​devijaciju za opću populaciju i za uzorak. U prvom slučaju, ovo je korijen opće varijanse. U drugom, iz varijanse uzorka.

Za izračunavanje ovog statističkog pokazatelja sastavlja se formula disperzije. Iz nje se uzima korijen. Ali u Excelu postoji gotova funkcija za pronalaženje standardne devijacije.

Standardna devijacija je povezana sa skalom izvornih podataka. Ovo nije dovoljno za figurativni prikaz varijacije analiziranog raspona. Da bi se dobio relativni nivo raspršenosti u podacima, izračunava se koeficijent varijacije:

standardna devijacija / aritmetička sredina

Formula u Excelu izgleda ovako:

STDEV (opseg vrijednosti) / AVERAGE (opseg vrijednosti).

Koeficijent varijacije se izračunava kao procenat. Stoga postavljamo format postotka u ćeliji.