Ko'rsatma
O'nli kasrlarni kasrga aylantirishni o'rganing. Vergul bilan qancha belgilar ajratilganligini hisoblang. O'nli kasrning o'ng tomonidagi bir raqam maxraj 10, ikkita raqam 100, uchtasi 1000 va hokazo. Masalan, o'nlik 6,8 "olti nuqta sakkiz" sifatida. Uni o'zgartirganda, birinchi navbatda butun birliklar sonini yozing - 6. Maxrajga 10 ni yozing. 8 raqami hisoblagichda bo'ladi. Ma'lum bo'lishicha, 6,8 \u003d 6 8/10. Qisqartirish qoidalarini eslang. Agar pay va maxraj bir xil songa bo'linadigan bo'lsa, kasrni umumiy bo'luvchi bilan kamaytirish mumkin. Bu holda, bu raqam 2. 6 8/10 = 6 2/5.
Oʻnli kasrlarni qoʻshib koʻring. Agar siz buni ustunda qilsangiz, ehtiyot bo'ling. Barcha raqamlarning raqamlari bir-birining ostida - vergul ostida bo'lishi kerak. Qo'shish qoidalari bilan operatsiya bilan mutlaqo bir xil. Xuddi shu 6,8 raqamiga boshqa o'nli kasrni qo'shing - masalan, 7,3. Sakkiztaning ostiga uch, vergul ostiga vergul, oltitaning ostiga yetti qoʻying. Qo'shishni oxirgi raqamdan boshlang. 3+8=11, ya'ni 1 ni yozing, 1 ni eslang. Keyin 6 + 7 qo'shing, 13 ni oling. Xayolingizda qolgan narsalarni qo'shing va natijani yozing - 14.1.
Ayirish xuddi shu tarzda amalga oshiriladi. Raqamlarni bir-birining ostiga, vergul - vergul ostiga yozing. Har doim unga e'tibor qarating, ayniqsa, agar kamaytirilganda undan keyingi raqamlar soni ayirilganidan kamroq bo'lsa. Berilgan raqamdan ayirish, masalan, 2.139. Ikkitani oltitaning ostiga, bittasini sakkiztaning ostiga, qolgan ikkita raqamni quyidagi raqamlar ostiga yozing, ularni nol bilan belgilash mumkin. Ma'lum bo'lishicha, minuend 6,8 emas, balki 6,800. Ushbu amalni bajarganingizdan so'ng siz jami 4661 ga ega bo'lasiz.
Manfiy o'nli kasrlar bilan amallar xuddi butun sonlar bilan bajariladi. Qo'shishda minus qavsdan chiqariladi va berilgan raqamlar qavs ichida yoziladi va ular orasiga plyus qo'yiladi. Natijada salbiy raqam. Ya'ni, -6,8 va -7,3 qo'shilishi sizga 14,1 ga teng natijani beradi, lekin uning oldida "-" bilan. Agar ayirma minuenddan katta bo'lsa, minus ham qavsdan chiqariladi, dan Ko'proq kichiki ayiriladi. 6,8 dan -7,3 ni ayirish. Ifodani quyidagicha o'zgartiring. 6,8 - 7,3 \u003d - (7,3 - 6,8) \u003d -0,5.
O'nli kasrlarni ko'paytirish uchun bir muddat vergulni unuting. Ularni xuddi butun sonlar kabi ko'paytiring. Shundan so'ng, ikkala omilda o'nlik nuqtadan keyin o'ngdagi raqamlar sonini hisoblang. Ishda bir xil sonli belgilarni ajrating. 6,8 va 7,3 ni ko'paytirish sizga 49,64 ni beradi. Ya'ni, vergulning o'ng tomonida siz 2 ta raqamga ega bo'lasiz, ko'paytiruvchi va ko'paytiruvchida esa bittadan.
Berilgan kasrni qandaydir butun songa bo'ling. Bu harakat butun sonlar bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi. Asosiysi, vergulni unutmaslik va agar butun birliklar soni bo'linuvchiga bo'linmasa, boshida 0 qo'yish kerak. Misol uchun, bir xil 6,8 ni 26 ga bo'lishga harakat qiling. Boshiga 0 qo'ying, chunki 6 26 dan kichik. Uni vergul bilan ajrating, o'ninchi va yuzdan birlar oldinga boradi. Natijada taxminan 0,26 bo'ladi. Aslida, bu holda cheksiz davriy bo'lmagan kasr olinadi, uni kerakli aniqlik darajasiga yaxlitlash mumkin.
Ikki o'nli kasrni bo'lishda, dividend va bo'luvchini bir xil songa ko'paytirishda qism o'zgarmasligi xususiyatidan foydalaning. Ya'ni, o'nli kasrlar soniga qarab ikkala kasrni ham butun songa aylantiring. Agar siz 6,8 ni 7,3 ga bo'lmoqchi bo'lsangiz, ikkala raqamni ham 10 ga ko'paytirish kifoya qiladi. Ma'lum bo'lishicha, 68 ni 73 ga bo'lish kerak. Agar raqamlardan birida kasrdan keyin ko'proq raqam bo'lsa, avval uni ga aylantiring. butun son, keyin esa ikkinchi raqam. Uni bir xil raqamga ko'paytiring. Ya'ni, 6,8 ni 4,136 ga bo'lishda dividend va bo'luvchini 10 ga emas, balki 1000 barobarga oshiring. 6800 ni 1436 ga bo'lish sizga 4,735 ni beradi.
Maxrajidan keyin bir yoki bir nechta nol (masalan, 10, 100, 1000 va hokazo) boʻlgan oddiy kasr (yoki aralash son):
soddaroq shaklda yozilishi mumkin: maxrajsiz, butun va kasr qismlarini bir-biridan vergul bilan ajratib (bu holda to'g'ri kasrning butun qismi 0 ga teng deb hisoblanadi). Birinchidan, butun son yoziladi, keyin vergul qo'yiladi va undan keyin kasr qismi yoziladi.:
Bu shaklda yozilgan oddiy kasrlar (yoki aralash sonlar) deyiladi o'nli kasrlar.
O'nli kasrlarni o'qish va yozish
O'nlik kasrlar o'nlik sanoq sistemasida natural sonlar yoziladigan qoidalarga muvofiq yoziladi. Bu shuni anglatadiki, o'nli kasrlarda, xuddi natural sonlarda bo'lgani kabi, har bir raqam o'ngdagi qo'shni birliklardan o'n barobar katta bo'lgan birliklarni ifodalaydi.
Quyidagi yozuvni ko'rib chiqing:
8 raqami oddiy birliklarni bildiradi. 3 raqami oddiy birliklardan 10 marta kichik bo'lgan birliklarni, ya'ni o'ndan birliklarni bildiradi. 4 - yuzlik, 2 - mingdan birlik va hokazo.
Kasrdan keyin o'ngdagi raqamlar chaqiriladi kasrlar.
O'nlik kasrlar quyidagicha o'qiladi: avval butun qism, keyin kasr qismi deyiladi. Butun qismni o'qiyotganda, u doimo savolga javob berishi kerak: butun qismda nechta butun birlik bor? . Javobga butun birliklar soniga qarab butun (yoki butun) so'zi qo'shiladi. Masalan, bitta butun, ikkita butun, uchta butun son, va hokazo. Kasr qismini o'qiyotganda, aktsiyalar soni chaqiriladi va oxirida ular kasr qismi tugaydigan aktsiyalarning nomini qo'shadilar:
3:1 o'qiladi: uch nuqta o'ndan bir.
2.017 quyidagicha o'qiladi: ikki nuqta o'n etti mingdan bir.
O'nli kasrlarni yozish va o'qish qoidalarini yaxshiroq tushunish uchun raqamlar jadvalini va undagi raqamlarni yozish misollarini ko'rib chiqing:
E'tibor bering, o'nli kasrdagi o'nli kasrdan keyin mos keladigan oddiy kasrning maxrajida qancha nol bo'lsa, shuncha raqam mavjud:
Biz ushbu materialni o'nli kasrlar kabi muhim mavzuga bag'ishlaymiz. Birinchidan, asosiy ta'riflarni aniqlaymiz, misollar keltiramiz va o'nli kasrlarning raqamlari qanday ekanligi bilan bir qatorda o'nli kasrlarning yozuv qoidalariga to'xtalib o'tamiz. Keyinchalik, biz asosiy turlarni ajratib ko'rsatamiz: chekli va cheksiz, davriy va davriy bo'lmagan kasrlar. Yakuniy qismda biz kasr sonlarga mos keladigan nuqtalar koordinata o'qida qanday joylashganligini ko'rsatamiz.
Kasr sonlar uchun kasrli yozuv nima
Kasr sonlar uchun o'nli yozuv deb ataladigan narsa tabiiy va kasr sonlar uchun ishlatilishi mumkin. Bu ular orasida vergul qo'yilgan ikki yoki undan ortiq raqamlar to'plamiga o'xshaydi.
O'nli kasr butun sonni kasr qismidan ajratish uchun ishlatiladi. Qoidaga ko'ra, kasrning oxirgi raqami hech qachon nol bo'lmaydi, agar kasr birinchi noldan keyin darhol bo'lmasa.
Kasr sonlarning o‘nli sanash tizimiga qanday misollar keltirish mumkin? Bu 34 , 21 , 0 , 35035044 , 0 , 0001 , 11 231 552 , 9 va hokazo boʻlishi mumkin.
Ba'zi darsliklarda vergul o'rniga nuqta qo'llanilishini topishingiz mumkin (5. 67, 6789. 1011 va boshqalar) Bu variant ekvivalent hisoblanadi, lekin u ingliz tilidagi manbalar uchun ko'proq xosdir.
O'nli kasrlarning ta'rifi
Yuqoridagi o'nli kasr tushunchasiga asoslanib, biz o'nli kasrlarning quyidagi ta'rifini shakllantirishimiz mumkin:
Ta'rif 1
O'nlik kasrlar kasr sonlari o'nli yozuvda.
Nima uchun kasrlarni bu shaklda yozishimiz kerak? Bu bizga oddiylarga nisbatan ba'zi afzalliklarni beradi, masalan, ixcham belgi, ayniqsa maxraj 1000, 100, 10 va hokazo yoki aralash raqam bo'lgan hollarda. Masalan, 6 10 o'rniga 0 , 6 ni, 25 o'rniga 10000 - 0 , 0023 ni, 512 3 o'rniga 100 - 512 , 03 ni belgilashimiz mumkin.
O'nlik, yuzlik, minglik maxrajli oddiy kasrlarni o'nlik shaklida qanday qilib to'g'ri ifodalash alohida materialda tasvirlanadi.
O'nli kasrlarni qanday to'g'ri o'qish kerak
O'nli kasrlar yozuvlarini o'qish uchun ba'zi qoidalar mavjud. Shunday qilib, ularning oddiy oddiy ekvivalentlariga mos keladigan o'nli kasrlar deyarli bir xil o'qiladi, lekin boshida "nol o'ndan" so'zlari qo'shiladi. Shunday qilib, 14 100 ga to'g'ri keladigan 0, 14 yozuvi "nol nuqta o'n to'rt yuzdan bir" deb o'qiladi.
Agar o'nli kasr aralash son bilan bog'lanishi mumkin bo'lsa, u holda bu raqam bilan bir xil tarzda o'qiladi. Shunday qilib, agar bizda 56 2 1000 ga to'g'ri keladigan 56, 002 kasr bo'lsa, biz "ellik olti nuqta ikki mingdan bir" kabi yozuvni o'qiymiz.
O'nli kasrdagi raqamning qiymati uning joylashgan joyiga bog'liq (xuddi natural sonlardagi kabi). Demak, 0, 7, yetti o‘nlik kasrda o‘ndan, 0, 0007 da o‘n mingdan, 70 000, 345 kasrda yetti o‘n minglik butun birliklarni bildiradi. Shunday qilib, o'nli kasrlarda raqam raqami tushunchasi ham mavjud.
Verguldan oldin joylashgan raqamlarning nomlari natural sonlarda mavjud bo'lgan raqamlarga o'xshaydi. Jadvalda keyin joylashganlarning nomlari aniq ko'rsatilgan:
Keling, bir misol keltiraylik.
1-misol
Bizda o'nlik 43, 098 bor. U oʻnlik oʻrinda toʻrt, birliklar qatorida uch, oʻninchi oʻrinda nol, yuzinchi oʻrinda 9 va minginchi oʻrinda 8 ball bor.
O'nli kasrlarning raqamlarini ish staji bo'yicha ajratish odatiy holdir. Agar biz raqamlar bo'ylab chapdan o'ngga harakat qilsak, biz yuqoridan past raqamlarga o'tamiz. Ma’lum bo‘lishicha, yuzlar o‘nlikdan katta, millioninchilar esa yuzdan yoshroq ekan. Agar biz yuqorida misol qilib keltirgan yakuniy o'nli kasrni oladigan bo'lsak, unda katta yoki eng kattasi yuzlar soni, eng pasti yoki eng pasti esa 10 mingdan birining raqami bo'ladi.
Har qanday o'nli kasr alohida raqamlarga, ya'ni yig'indi sifatida ifodalanishi mumkin. Bu amal natural sonlar bilan bir xil bajariladi.
2-misol
Keling, 56, 0455 kasrni raqamlarga kengaytirishga harakat qilaylik.
Biz quyidagilarni qila olamiz:
56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005
Agar qo'shishning xossalarini eslasak, bu kasrni boshqa ko'rinishlarda, masalan, 56 + 0, 0455 yoki 56, 0055 + 0, 4 va boshqalar yig'indisi sifatida ifodalashimiz mumkin.
Keyingi o'nli kasrlar nima
Biz yuqorida aytib o'tgan barcha kasrlar keyingi o'nli kasrlardir. Bu kasrdan keyingi raqamlar soni chekli ekanligini bildiradi. Keling, ta'rifni olamiz:
Ta'rif 1
Keyingi oʻnli kasrlar verguldan keyin chekli sonli raqamlarga ega boʻlgan oʻnli kasrlarning bir turi.
Bunday kasrlarga 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231032, 49 va hokazolarni misol qilib keltirish mumkin.
Ushbu kasrlarning har qandayini aralash raqamga (agar ularning kasr qismining qiymati noldan farq qilsa) yoki oddiy kasrga (butun qism nolga teng bo'lsa) aylantirilishi mumkin. Buning qanday amalga oshirilishi haqida biz alohida material ajratdik. Shu o‘rinda bir nechta misol keltiramiz: masalan, oxirgi o‘nlik kasr 5 , 63 ni 5 63 100 ko‘rinishiga keltirishimiz mumkin va 0 , 2 2 10 ga to‘g‘ri keladi (yoki unga teng bo‘lgan boshqa kasr, masalan, 4 20 yoki 1 5.)
Ammo teskari jarayon, ya'ni. oddiy kasrni o'nli shaklda yozish har doim ham bajarilmasligi mumkin. Shunday qilib, 5 13 ni maxraji 100, 10 va hokazo bo'lgan teng kasr bilan almashtirib bo'lmaydi, ya'ni oxirgi o'nlik kasr undan ishlamaydi.
Cheksiz o'nli kasrlarning asosiy turlari: davriy va davriy bo'lmagan kasrlar
Biz buni yuqorida ta’kidlagan edik chekli kasrlar shunday deyiladi, chunki ularda o'nli kasrdan keyin chekli sonli raqamlar mavjud. Biroq, u cheksiz bo'lishi mumkin, bu holda kasrlarning o'zi ham cheksiz deb ataladi.
Ta'rif 2
Cheksiz o'nli kasrlar kasrdan keyin cheksiz sonli raqamlarga ega bo'lganlardir.
Shubhasiz, bunday raqamlarni to'liq yozib bo'lmaydi, shuning uchun biz ularning faqat bir qismini ko'rsatamiz va keyin ellips qo'yamiz. Bu belgi o'nlik kasrlar ketma-ketligining cheksiz davomini ko'rsatadi. Cheksiz o'nli kasrlarga misollar: 0 , 143346732 ... , 3 , 1415989032 ... , 153 , 0245005 ... , 2 , 6666666666 ... , 69 , 748768152 ... va hokazo.
Bunday kasrning "dumida" nafaqat tasodifiy ko'rinadigan raqamlar ketma-ketligi, balki bir xil belgi yoki belgilar guruhining doimiy takrorlanishi ham bo'lishi mumkin. O'nli kasrdan keyin almashinadigan kasrlar davriy deyiladi.
Ta'rif 3
Davriy o'nli kasrlar shunday cheksiz o'nli kasrlar bo'lib, unda bir raqam yoki bir nechta raqamlar guruhi kasrdan keyin takrorlanadi. Takrorlanuvchi qism kasr davri deb ataladi.
Masalan, 3 kasr uchun 444444 ... . davr 4 raqami bo'ladi va 76, 134134134134 ... uchun - 134-guruh.
Nima minimal miqdor Davriy kasr yozuvida belgilar qoldirish joizmi? Davriy kasrlar uchun butun davrni qavs ichida bir marta yozish kifoya qiladi. Demak, kasr 3, 444444 ... . 3, (4) va 76, 134134134134 ... deb yozish to'g'ri bo'ladi - 76, (134) .
Umuman olganda, qavs ichidagi bir nechta nuqtali yozuvlar aynan bir xil ma'noga ega bo'ladi: masalan, 0,677777 davriy kasr 0,6 (7) va 0,6 (77) bilan bir xil va hokazo. 0 , 67777 (7) , 0 , 67 (7777) va boshqalar kabi yozuvlarga ham ruxsat beriladi.
Xatolarga yo'l qo'ymaslik uchun biz yozuvning bir xilligini kiritamiz. Keling, o'nli kasrga eng yaqin bo'lgan faqat bitta nuqtani (raqamlarning mumkin bo'lgan eng qisqa ketma-ketligini) yozishga rozi bo'laylik va uni qavs ichiga kiritamiz.
Ya'ni, yuqoridagi kasr uchun biz 0, 6 (7) yozuvini asosiy sifatida ko'rib chiqamiz va, masalan, 8, 9134343434 kasrda biz 8, 91 (34) ni yozamiz.
Agar oddiy kasrning maxrajida 5 va 2 ga teng bo'lmagan tub ko'rsatkichlar bo'lsa, o'nli kasrga o'tkazilganda ular cheksiz kasrlar bo'lib chiqadi.
Asosan, biz har qanday chekli kasrni davriy kasr sifatida yozishimiz mumkin. Buning uchun biz faqat o'ng tomonga cheksiz sonli nol qo'shishimiz kerak. Bu yozuvda qanday ko'rinadi? Aytaylik, bizda oxirgi kasr 45, 32 bor. Davriy shaklda u 45 , 32 (0) ga o'xshaydi. Bu harakat mumkin, chunki har qanday o'nli kasrning o'ng tomoniga nollarni qo'shish natijasida bizga unga teng kasr beradi.
Alohida-alohida, davriy kasrlar 9 bo'lgan davriy kasrlar haqida to'xtash kerak, masalan, 4, 89 (9), 31, 6 (9) . Ular davri 0 bo'lgan o'xshash kasrlar uchun muqobil yozuvdir, shuning uchun ular ko'pincha nol davriga ega bo'lgan kasrlar bilan yozishda almashtiriladi. Shu bilan birga, keyingi raqamning qiymatiga bitta qo'shiladi va (0) qavs ichida ko'rsatiladi. Olingan sonlarning tengligini ularni oddiy kasrlar sifatida ko'rsatish orqali tekshirish oson.
Masalan, 8, 31 (9) kasr mos keladigan kasr 8, 32 (0) bilan almashtirilishi mumkin. Yoki 4 , (9) = 5 , (0) = 5 .
Cheksiz o'nli davriy kasrlarga tegishli ratsional sonlar. Boshqacha qilib aytganda, har qanday davriy kasr oddiy kasr sifatida ifodalanishi mumkin va aksincha.
Kasrlar ham borki, ularda kasrdan keyin cheksiz takrorlanuvchi ketma-ketlik mavjud emas. Bunday holda, ular davriy bo'lmagan kasrlar deb ataladi.
Ta'rif 4
Davriy bo'lmagan o'nli kasrlarga o'nli kasrdan keyin nuqta bo'lmagan cheksiz o'nli kasrlar kiradi, ya'ni. takroriy raqamlar guruhi.
Ba'zan davriy bo'lmagan kasrlar davriy bo'lganlarga juda o'xshash. Misol uchun, 9 , 03003000300003 ... birinchi qarashda nuqta bordek tuyuladi, lekin o'nli kasrlarning batafsil tahlili bu hali ham davriy bo'lmagan kasr ekanligini tasdiqlaydi. Bunday raqamlar bilan juda ehtiyot bo'lishingiz kerak.
Davriy bo'lmagan kasrlar irratsional sonlar. Ular oddiy kasrlarga aylantirilmaydi.
O'nli kasrlar bilan asosiy amallar
O'nli kasrlar bilan quyidagi amallarni bajarish mumkin: taqqoslash, ayirish, qo'shish, bo'lish va ko'paytirish. Keling, ularning har birini alohida tahlil qilaylik.
O'nli kasrlarni solishtirishni asl kasrlarga mos keladigan oddiy kasrlarni solishtirishga qisqartirish mumkin. Ammo cheksiz davriy bo'lmagan kasrlarni bu shaklga keltirish mumkin emas va o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish ko'pincha mashaqqatli ishdir. Muammoni hal qilish jarayonida buni qilish kerak bo'lsa, taqqoslash harakatini qanday tezda bajarish kerak? O'nli kasrlarni raqamlar bo'yicha solishtirish, xuddi natural sonlarni solishtirish kabi qulaydir. Ushbu usulga alohida maqola bag'ishlaymiz.
Bir kasrni ikkinchi kasrga qo'shish uchun natural sonlardagi kabi ustun qo'shish usulidan foydalanish qulay. Davriy o'nli kasrlarni qo'shish uchun avval ularni oddiylar bilan almashtirish va standart sxema bo'yicha hisoblash kerak. Agar masala shartlariga ko'ra, biz cheksiz davriy bo'lmagan kasrlarni qo'shishimiz kerak bo'lsa, biz ularni avval ma'lum bir raqamga yaxlitlashimiz kerak, keyin esa qo'shishimiz kerak. Biz aylantiradigan raqam qanchalik kichik bo'lsa, hisoblashning aniqligi shunchalik yuqori bo'ladi. Cheksiz kasrlarni ayirish, ko'paytirish va bo'lish uchun oldindan yaxlitlash ham kerak.
O'nli kasrlarning ayirmasini topish qo'shishga qarama-qarshidir. Aslida ayirish yordamida biz ayirilgan kasr bilan yig'indisi kamaytirilgan sonni beradigan sonni topishimiz mumkin. Bu haqda alohida maqolada batafsilroq gaplashamiz.
O'nli kasrlarni ko'paytirish xuddi natural sonlardagi kabi amalga oshiriladi. Buning uchun ustun bo'yicha hisoblash usuli ham mos keladi. Biz yana bu harakatni davriy kasrlar bilan, allaqachon o'rganilgan qoidalarga muvofiq oddiy kasrlarni ko'paytirishga qisqartiramiz. Cheksiz kasrlar, biz eslaganimizdek, hisoblashdan oldin yaxlitlash kerak.
O'nli kasrlarni bo'lish jarayoni ko'paytirish jarayonining teskarisidir. Muammolarni hal qilishda biz ustunlar sonini ham ishlatamiz.
Oxirgi kasr va koordinata o'qidagi nuqta o'rtasida aniq yozishmalarni o'rnatishingiz mumkin. Keling, o'qda kerakli o'nli kasrga to'liq mos keladigan nuqtani qanday belgilashni aniqlaylik.
Biz allaqachon oddiy kasrlarga mos keladigan nuqtalarni qanday qurishni o'rganib chiqdik va o'nli kasrlarni bu shaklga keltirish mumkin. Masalan, 14 10 oddiy kasr 1 , 4 bilan bir xil bo'ladi, shuning uchun unga mos keladigan nuqta boshdan musbat yo'nalishda aynan bir xil masofaga olib tashlanadi:
Siz o'nli kasrni oddiy kasr bilan almashtirmasdan qilishingiz mumkin va raqamlarni kengaytirish usulini asos qilib olishingiz mumkin. Demak, koordinatasi 15 , 4008 ga teng bo‘lgan nuqtani belgilashimiz kerak bo‘lsa, avval bu sonni 15 + 0, 4+, 0008 yig‘indisi sifatida ifodalaymiz. Boshlash uchun biz boshlang'ichdan 15 ta butun sonni kechiktiramiz yagona segmentlar ijobiy yo'nalishda, keyin bir segmentning o'ndan 4 qismi, keyin esa bir segmentning o'ndan mingdan 8 qismi. Natijada, biz 15, 4008 kasrga mos keladigan koordinata nuqtasini olamiz.
Cheksiz o'nli kasr uchun ushbu aniq usuldan foydalanish yaxshiroqdir, chunki bu sizga kerakli nuqtaga xohlagancha yaqinlashishga imkon beradi. Ba'zi hollarda koordinata o'qi bo'yicha cheksiz kasrning aniq mosligini qurish mumkin: masalan, 2 = 1, 41421. . . , va bu kasrni nuqta bilan bog'lash mumkin koordinatali nur, kvadratning diagonali uzunligi bo'yicha 0 dan olib tashlanadi, uning tomoni bir birlik segmentiga teng bo'ladi.
Agar biz o'qda nuqta emas, balki unga mos keladigan o'nli kasrni topsak, unda bu harakat segmentning o'nli o'lchovi deb ataladi. Keling, buni qanday qilib to'g'ri qilishni ko'rib chiqaylik.
Faraz qilaylik, biz koordinata o'qining noldan ma'lum bir nuqtasiga o'tishimiz kerak (yoki cheksiz kasr bo'lsa, iloji boricha yaqinlashamiz). Buning uchun biz kerakli nuqtaga yetguncha koordinatalarning kelib chiqishidan asta-sekin birlik segmentlarini ajratib turamiz. Butun segmentlardan keyin, agar kerak bo'lsa, biz o'ndan, yuzdan va kichikroq qismlarni o'lchaymiz, shunda yozishmalar iloji boricha aniq bo'ladi. Natijada, biz mos keladigan o'nli kasrni oldik berilgan nuqta koordinata o'qida.
Yuqorida biz M nuqtasi bo'lgan rasmni berdik. Yana bir marta qarang: bu nuqtaga o'tish uchun siz noldan bir birlik segmentini va uning o'ndan to'rt qismini o'lchashingiz kerak, chunki bu nuqta 1, 4 o'nlik kasrga to'g'ri keladi.
Agar biz o'nli kasrni o'lchash jarayonida nuqtani ura olmasak, demak, cheksiz o'nli kasr unga mos keladi.
Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilab, Ctrl+Enter tugmalarini bosing
Ushbu maqolada biz o'nli kasr nima ekanligini, qanday xususiyat va xususiyatlarga ega ekanligini tushunamiz. Bor! 🙂
O'nli kasr oddiy kasrlarning maxsus holatidir (bunda maxraj 10 ga karrali).
Ta'rif
O'nlik kasrlar kasrlar bo'lib, ularning maxrajlari bittadan va undan keyingi ma'lum miqdordagi nollardan iborat sonlardir. Ya'ni, bular maxraji 10, 100, 1000 va hokazo bo'lgan kasrlardir. Aks holda, o'nli kasrni maxraji 10 yoki o'nning darajalaridan biri bo'lgan kasr sifatida tavsiflash mumkin.
Fraksiyaga misollar:
, ,
O'nli kasr oddiy kasrdan boshqacha yoziladi. Ushbu kasrlar bilan operatsiyalar oddiy kasrlar bilan operatsiyalardan farq qiladi. Ular ustida amallarni bajarish qoidalari ko'p jihatdan butun sonlar bilan ishlash qoidalariga yaqin. Bu, xususan, amaliy muammolarni hal qilishda ularning dolzarbligini belgilaydi.
Kasrning o'nlik sanoq tizimida ifodalanishi
O'nli kasr belgisida maxraj yo'q, u hisob raqamini ko'rsatadi. IN umumiy ko'rinish O'nli kasr quyidagicha yoziladi:
bu yerda X - kasrning butun qismi, Y - uning kasr qismi, "," - kasr.
Oddiy kasrni o'nlik kasr sifatida to'g'ri ko'rsatish uchun uning to'g'ri bo'lishi, ya'ni ajratilgan butun qism (agar iloji bo'lsa) va maxrajdan kichik bo'lgan hisoblagich talab qilinadi. Keyin, o'nli kasr tizimida butun son o'nli kasrdan (X) oldin, oddiy kasrning soni esa kasrdan (Y) keyin yoziladi.
Agar ayiruvchi maxrajdagi nol sonidan kichik raqamlarga ega sonni ifodalasa, u holda Y qismida o'nli kasr belgilarining etishmayotgan raqamlari hisob raqamlari oldidagi nollar bilan to'ldiriladi.
Misol: 
Oddiy kasr 1 dan kichik bo'lsa, ya'ni. butun qismga ega emas, u holda 0 X uchun kasr shaklida yoziladi.
Kasr qismida (Y) oxirgi muhim (noldan tashqari) raqamdan keyin ixtiyoriy nol sonini kiritish mumkin. Bu kasrning qiymatiga ta'sir qilmaydi. Va aksincha: o'nlik kasrning kasr qismi oxiridagi barcha nollarni olib tashlash mumkin.
O'nli kasrlarni o'qish
X qism umumiy holatda quyidagicha o'qiladi: "X tamsayılar".
Y qismi maxrajdagi raqamga qarab o'qiladi. 10 maxraj uchun siz o'qishingiz kerak: "Y o'ndan bir", maxraj uchun 100: "Y yuzdan", maxraj uchun 1000: "Y mingdan bir" va hokazo ... 😉
O'qishning yana bir yondashuvi kasr qismining raqamlarini hisoblash asosida to'g'riroq deb hisoblanadi. Buni amalga oshirish uchun kasr raqamlari kasrning butun qismining raqamlariga nisbatan oyna tasvirida joylashganligini tushunishingiz kerak.
To'g'ri o'qish uchun nomlar jadvalda keltirilgan:
Shunga asoslanib, o'qish kasr qismining oxirgi raqamining toifasi nomiga mos kelishiga asoslanishi kerak.
- 3.5 "uch nuqta besh" deb o'qiladi
- 0,016 "nol nuqta o'n olti mingdan bir" kabi o'qiladi
Ixtiyoriy oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish
Agar oddiy kasrning maxraji 10 yoki o'nning ba'zi darajalari bo'lsa, kasr yuqorida aytib o'tilganidek aylantiriladi. Boshqa hollarda, qo'shimcha o'zgarishlar talab qilinadi.
Tarjima qilishning 2 ta usuli mavjud.
Tarjimaning birinchi usuli
Numerator va maxrajni shunday butun songa ko'paytirish kerakki, maxraj 10 yoki o'nning darajalaridan biri bo'lsin. Va keyin kasr o'nli yozuvda ifodalanadi.
Bu usul kasrlar uchun amal qiladi, ularning maxraji faqat 2 va 5 ga bo'linadi. Shunday qilib, oldingi misolda 
. Agar kengaytirishda boshqa asosiy omillar bo'lsa (masalan, ), unda siz 2-usulga murojaat qilishingiz kerak bo'ladi.
Tarjimaning ikkinchi usuli
2-usul - hisoblagichni ustun yoki kalkulyatorda maxrajga bo'lish. Butun qism, agar mavjud bo'lsa, transformatsiyada ishtirok etmaydi.
O'nli kasrga olib keladigan uzun bo'linish qoidasi quyida tasvirlangan (qarang: O'nli kasrlarni bo'lish).
O'nli kasrni oddiyga aylantiring
Buning uchun uning kasr qismi (vergulning o'ng tomonida) ayiruvchi sifatida, kasr qismini o'qish natijasi esa maxrajdagi mos son sifatida yozilishi kerak. Bundan tashqari, iloji bo'lsa, hosil bo'lgan fraktsiyani kamaytirish kerak.
End va Infinite Decimal
O'nli kasr yakuniy deyiladi, uning kasr qismi cheklangan sonli raqamlardan iborat.
Yuqoridagi barcha misollar aniq yakuniy o'nlik kasrlarni o'z ichiga oladi. Biroq, har bir oddiy kasrni yakuniy o'nli kasr sifatida ifodalash mumkin emas. Agar berilgan kasr uchun 1-tarjima usuli qo'llanilmasa va 2-usul bo'linishni yakunlab bo'lmasligini ko'rsatsa, u holda faqat cheksiz o'nli kasrni olish mumkin.
Cheksiz kasrni to'liq shaklda yozish mumkin emas. To'liq bo'lmagan shaklda bunday kasrlarni ifodalash mumkin:
- kasrlarning kerakli soniga qisqartirish natijasida;
- davriy kasr shaklida.
Kasr davriy deb ataladi, unda kasrdan keyin cheksiz takrorlanadigan raqamlar ketma-ketligini ajratib ko'rsatish mumkin.
Qolgan kasrlar davriy bo'lmagan deb ataladi. Davriy bo'lmagan kasrlar uchun faqat 1-ko'rsatish usuliga (yaxlitlash) ruxsat beriladi.
Davriy kasrga misol: 0,8888888 ... Bu erda takrorlanuvchi 8 raqami bor, bu, shubhasiz, cheksiz takrorlanadi, chunki boshqacha taxmin qilish uchun hech qanday sabab yo'q. Bu raqam chaqiriladi kasr davri.
Davriy kasrlar sof va aralashdir. O'nli kasr sof bo'lib, unda davr kasrdan keyin darhol boshlanadi. Aralash kasrda kasrdan oldin 1 yoki undan ortiq raqam mavjud.
54.33333 ... - davriy sof kasr
2.5621212121 ... - davriy aralash kasr
Cheksiz o'nli kasrlarni yozishga misollar:
2-misol davriy kasrda davrni qanday qilib to'g'ri shakllantirishni ko'rsatadi.
Davriy o‘nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish
Sof davriy kasrni oddiy davrga aylantirish uchun uni ayiruvchiga yozing va maxrajga davrdagi raqamlar soniga teng miqdorda to'qqizdan iborat sonni yozing.
Aralash takrorlanuvchi o'nlik kasr quyidagicha tarjima qilinadi:
- nuqtadan oldin o'nli kasrdan keyingi raqamdan va birinchi davrdan iborat sonni shakllantirishingiz kerak;
- olingan sondan nuqtadan oldingi kasrdan keyingi sonni ayirish. Natijada oddiy kasrning soni bo'ladi;
- maxrajda siz davr raqamlari soniga teng bo'lgan to'qqizlar sonidan iborat bo'lgan raqamni kiritishingiz kerak, undan keyin nollar qo'yiladi, ularning soni o'nli kasrdan oldingi o'nli nuqtadan keyingi raqamning raqamlari soniga teng. 1-davr.
O'nlik sanoqli taqqoslash
O'nlik kasrlar dastlab butun qismlari bilan taqqoslanadi. Kattaroq butun qismga ega bo'lgan kasr qanchalik katta bo'lsa.
Agar butun son qismlari bir xil bo'lsa, unda kasr qismining mos keladigan raqamlari birinchisidan (o'ninchidan) boshlab taqqoslanadi. Xuddi shu printsip bu erda ham qo'llaniladi: o'ndan kattaroq darajaga ega bo'lgan kasrlar qanchalik katta bo'lsa; agar o'ninchi raqamlar teng bo'lsa, yuzlik raqamlar taqqoslanadi va hokazo.
Shu darajada
, chunki kasr qismida teng butun qismlar va teng o'ndan biri bo'lganligi sababli, 2-kasrda ko'proq yuzlik bor.
O'nli kasrlarni qo'shish va ayirish
O'nlik kasrlar butun sonlar kabi qo'shiladi va ayiriladi, mos keladigan raqamlar bir-birining ostiga yoziladi. Buning uchun bir-birining ostida o'nli nuqtalar bo'lishi kerak. Keyin butun qismning birliklari (o'nliklari va boshqalar), shuningdek kasr qismining o'ndan birlari (yuzliklari va boshqalar) mos keladi. Kasr qismining etishmayotgan raqamlari nollar bilan to'ldiriladi. To'g'ridan-to'g'ri Qo'shish va ayirish jarayoni xuddi butun sonlar bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi.
O'nlik sonlarni ko'paytirish
O'nli kasrlarni ko'paytirish uchun siz ularni bir-birining ostiga, oxirgi raqamga to'g'rilab, o'nli kasrlarning joylashishiga e'tibor bermasdan yozishingiz kerak. Keyin raqamlarni butun sonlarni ko'paytirish bilan bir xil tarzda ko'paytirishingiz kerak. Natijani olganingizdan so'ng, ikkala kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini qayta hisoblashingiz va natijada olingan sondagi kasr raqamlarining umumiy sonini vergul bilan ajratishingiz kerak. Agar raqamlar etarli bo'lmasa, ular nolga almashtiriladi.
O'nli kasrlarni 10 ga ko'paytirish va bo'lish
Bu harakatlar oddiy va kasrli nuqtani siljitish uchun tushadi. P Ko'paytirishda vergul belgilar soni bo'yicha o'ngga (kasr ortadi) ko'chiriladi, soniga teng 10 n da nollar, bu erda n ixtiyoriy butun son darajasi. Ya'ni, ma'lum miqdordagi raqamlar kasr qismidan butun songa o'tkaziladi. Bo'lishda mos ravishda vergul chapga o'tkaziladi (raqam kamayadi) va raqamlarning bir qismi butun qismdan kasr qismiga o'tkaziladi. Agar uzatish uchun raqamlar etarli bo'lmasa, etishmayotgan raqamlar nol bilan to'ldiriladi.
Allaqachon boshlang'ich maktab talabalar kasrlar bilan shug'ullanadilar. Va keyin ular har bir mavzuda paydo bo'ladi. Bu raqamlar bilan harakatlarni unutib bo'lmaydi. Shuning uchun siz oddiy va o'nli kasrlar haqidagi barcha ma'lumotlarni bilishingiz kerak. Bu tushunchalar oddiy, asosiysi hamma narsani tartibda tushunishdir.
Nima uchun kasrlar kerak?
Atrofimizdagi dunyo butun ob'ektlardan iborat. Shuning uchun aktsiyalarga ehtiyoj yo'q. Lekin kundalik hayot odamlarni doimo narsalar va narsalarning qismlari bilan ishlashga undaydi.
Misol uchun, shokolad bir nechta bo'laklardan iborat. Uning plitkasi o'n ikkita to'rtburchaklar bilan tuzilgan vaziyatni ko'rib chiqing. Agar siz uni ikkiga bo'lsangiz, siz 6 qismga ega bo'lasiz. U yaxshi uchga bo'linadi. Ammo beshta shokoladning butun sonini bera olmaydi.
Aytgancha, bu bo'laklar allaqachon fraktsiyalardir. Va ularning keyingi bo'linishi yanada murakkab raqamlarning paydo bo'lishiga olib keladi.
"Kasr" nima?
Bu bir qismdan tashkil topgan raqam. Tashqi tomondan, u gorizontal yoki chiziq bilan ajratilgan ikkita raqamga o'xshaydi. Bu xususiyat kasr deyiladi. Yuqorida (chapda) yozilgan songa hisoblagich deyiladi. Pastki (o'ngda) maxrajdir.
Aslida, kasr satri bo'linish belgisi bo'lib chiqadi. Ya'ni, hisoblagichni dividend, maxrajini esa bo'luvchi deb atash mumkin.
Kasrlar nima?
Matematikada ularning faqat ikkita turi mavjud: oddiy va o'nli kasrlar. Maktab o'quvchilari birinchi bo'lib tanishadilar boshlang'ich maktab, ularni oddiygina "kasrlar" deb ataydi. Ikkinchisi 5-sinfda o'rganadi. O'shanda bu nomlar paydo bo'ladi.
Oddiy kasrlar qator bilan ajratilgan ikkita raqam sifatida yoziladigan barcha kasrlardir. Masalan, 4/7. O'nlik - bu kasr qismi pozitsiyali belgiga ega bo'lgan va butun sondan vergul bilan ajratilgan son. Masalan, 4.7. Talabalar berilgan ikkita misol butunlay boshqa raqamlar ekanligini aniq bilishlari kerak.
Har bir oddiy kasrni kasr shaklida yozish mumkin. Bu bayonot deyarli har doim to'g'ri teskari yo'nalish. O'nli kasrni oddiy kasr sifatida yozishga imkon beruvchi qoidalar mavjud.
Ushbu turdagi kasrlar qanday kichik turlarga ega?
Boshlash yaxshiroq xronologik tartib chunki ular o'rganilmoqda. Oddiy kasrlar birinchi o'rinda turadi. Ular orasida 5 ta kichik turni ajratib ko'rsatish mumkin.
To'g'ri. Uning numeratori har doim maxrajdan kichik bo'ladi.
Noto'g'ri. Uning numeratori maxrajdan katta yoki teng.
Qaytariladigan / kamaytirilmaydigan. Bu to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin. Yana bir narsa muhim, hisoblagich va maxraj umumiy omillarga egami. Agar mavjud bo'lsa, ular kasrning ikkala qismini bo'lishlari, ya'ni uni kamaytirishlari kerak.
Aralashgan. Butun son uning odatiy to'g'ri (noto'g'ri) kasr qismiga tayinlanadi. Va u har doim chap tomonda turadi.
Kompozit. U bir-biriga bo'lingan ikkita fraktsiyadan hosil bo'ladi. Ya'ni, u bir vaqtning o'zida uchta kasr xususiyatiga ega.
O'nlik kasrlar faqat ikkita kichik turga ega:
yakuniy, ya'ni kasr qismi cheklangan (oxiri bor);
cheksiz - o'nli kasrdan keyin raqamlari tugamaydigan son (ularni cheksiz yozish mumkin).
O'nli kasrni oddiyga qanday o'tkazish mumkin?
Agar bu cheklangan son bo'lsa, unda qoidaga asoslangan assotsiatsiya qo'llaniladi - men eshitganimdek yozaman. Ya'ni, siz uni to'g'ri o'qishingiz va yozishingiz kerak, lekin vergulsiz, lekin kasr chizig'i bilan.
Kerakli maxraj haqida maslahat sifatida, u har doim bir va bir nechta nol ekanligini unutmang. Ikkinchisini ko'rib chiqilayotgan sonning kasr qismidagi raqamlar qancha bo'lsa, shuncha yozish kerak.
O'nli kasrlarni qanday qilib oddiy kasrlarga aylantirish mumkin, agar ularning butun qismi etishmayotgan bo'lsa, ya'ni nolga teng? Masalan, 0,9 yoki 0,05. Belgilangan qoidani qo'llaganingizdan so'ng, siz nol butun sonlarni yozishingiz kerak bo'ladi. Ammo ko'rsatilmagan. Faqat kasr qismlarini yozish qoladi. Birinchi raqam uchun maxraj 10, ikkinchisi uchun 100 bo'ladi. Ya'ni, ko'rsatilgan misollar javob sifatida raqamlarga ega bo'ladi: 9/10, 5/100. Bundan tashqari, ikkinchisini 5 ga kamaytirish mumkin bo'ladi. Shuning uchun uning uchun natija 1/20 yozilishi kerak.
O'nli kasrning butun qismi noldan farq qilsa, undan oddiy kasr qanday yasaladi? Masalan, 5.23 yoki 13.00108. Ikkala misol ham butun son qismini o'qiydi va uning qiymatini yozadi. Birinchi holda, bu 5, ikkinchisida, 13. Keyin kasr qismiga o'tishingiz kerak. Ular bilan bir xil operatsiyani bajarish kerak. Birinchi raqam 23/100, ikkinchisida 108/100000. Ikkinchi qiymatni yana kamaytirish kerak. Javob aralash kasrlar: 5 23/100 va 13 27/25000.
Cheksiz o'nli kasrni oddiy kasrga qanday aylantirish mumkin?
Agar u davriy bo'lmasa, unda bunday operatsiyani bajarish mumkin emas. Bu fakt har bir o'nli kasr har doim yakuniy yoki davriyga tarjima qilinganligi bilan bog'liq.
Bunday kasr bilan bajarishga ruxsat berilgan yagona narsa uni yaxlitlashdir. Ammo keyin o'nlik bu cheksizga taxminan teng bo'ladi. Uni allaqachon oddiyga aylantirish mumkin. Ammo teskari jarayon: kasrga aylantirish - hech qachon boshlang'ich qiymatni bermaydi. Ya'ni, cheksiz davriy bo'lmagan kasrlar oddiy kasrlarga aylantirilmaydi. Buni yodda tutish kerak.
Oddiy ko'rinishdagi cheksiz davriy kasr qanday yoziladi?
Bu raqamlarda bir yoki bir nechta raqam har doim takrorlanadigan kasrdan keyin paydo bo'ladi. Ular davrlar deb ataladi. Masalan, 0,3(3). Bu erda davrda "3". Ular ratsional deb tasniflanadi, chunki ularni oddiy kasrlarga aylantirish mumkin.
Davriy kasrlarga duch kelganlar, ular sof yoki aralash bo'lishi mumkinligini bilishadi. Birinchi holda, nuqta darhol verguldan boshlanadi. Ikkinchisida kasr qismi har qanday raqamlar bilan boshlanadi, keyin esa takrorlash boshlanadi.
Cheksiz o'nli kasrni oddiy kasr shaklida yozishingiz kerak bo'lgan qoida bu ikki turdagi raqamlar uchun boshqacha bo'ladi. Sof davriy kasrlarni oddiy kasrlar sifatida yozish juda oson. Yakuniy raqamlarda bo'lgani kabi, ular ham o'zgartirilishi kerak: davrni numeratorga yozing va 9 raqami maxraj bo'lib, davrda qancha raqamlar borligini takrorlang.
Masalan, 0, (5). Raqam butun songa ega emas, shuning uchun siz darhol kasr qismiga o'tishingiz kerak. Numeratorga 5 ni, maxrajga esa 9 ni yozing.Ya'ni javob 5/9 kasr bo'ladi.
Aralash kasr bo'lgan oddiy o'nli kasrni yozish qoidasi.
Davr uzunligiga qarang. Shunday qilib, 9 sonining maxraji bo'ladi.
Maxrajni yozing: birinchi to'qqiz, keyin nol.
Numeratorni aniqlash uchun siz ikkita raqamning farqini yozishingiz kerak. O'nli nuqtadan keyingi barcha raqamlar nuqta bilan birga qisqartiriladi. Ayiriladigan - bu nuqtasiz.
Masalan, 0,5(8) - davriy kasrni oddiy kasr sifatida yozing. Davr oldidagi kasr qismi bitta raqamdan iborat. Shunday qilib, nol bitta bo'ladi. Shuningdek, davrda faqat bitta raqam bor - 8. Ya'ni, faqat bitta to'qqiz bor. Ya'ni, siz maxrajda 90 yozishingiz kerak.
Numeratorni 58 dan aniqlash uchun 5 ni ayirish kerak. 53 chiqadi. Masalan, javob sifatida 53/90 yozish kerak bo'ladi.
Oddiy kasrlar o'nli kasrlarga qanday o'tkaziladi?
Eng oddiy variant - maxraji 10, 100 va boshqalar bo'lgan raqam. Keyin maxraj oddiygina o'chiriladi va kasr va butun qismlar orasiga vergul qo'yiladi.
Ayiruvchi osonlik bilan 10, 100 va hokazolarga aylanadigan holatlar mavjud. Masalan, 5, 20, 25 raqamlari. Ularni mos ravishda 2, 5 va 4 ga ko'paytirish kifoya. Faqatgina maxrajni emas, balki raqamni ham bir xil raqamga ko'paytirish kerak.
Boshqa barcha holatlar uchun oddiy qoida foydali bo'ladi: hisoblagichni maxrajga bo'ling. Bunday holda siz ikkita javob olishingiz mumkin: yakuniy yoki davriy kasr.
Oddiy kasrlar bilan amallar
Qo‘shish va ayirish
Talabalar ular bilan boshqalarga qaraganda ertaroq tanishadilar. Va dastlab kasrlar bir xil maxrajlarga ega, keyin esa boshqacha. Umumiy qoidalarni bunday rejaga qisqartirish mumkin.
Maxrajlarning eng kichik umumiy karrasini toping.
Barcha oddiy kasrlarga qo'shimcha ko'paytmalarni yozing.
Numeratorlar va maxrajlarni ular uchun belgilangan omillarga ko'paytiring.
Kasrlarning sanoqlarini qo'shing (ayiring) va umumiy maxrajni o'zgarishsiz qoldiring.
Agar minuendning soni ayirishdan kichik bo'lsa, bizda aralash son yoki to'g'ri kasr bor-yo'qligini bilib olishingiz kerak.
Birinchi holda, butun qism bittasini olishi kerak. Kasrning soniga maxraj qo'shing. Va keyin ayirishni bajaring.
Ikkinchisida - kichikroq sondan kattaroq raqamga ayirish qoidasini qo'llash kerak. Ya'ni, ayirma modulidan minuend modulini ayirib, javobga "-" belgisini qo'ying.
Qo'shish (ayirish) natijasiga diqqat bilan qarang. Agar siz noto'g'ri kasrni olsangiz, unda butun qismni tanlash kerak. Ya'ni, sonni maxrajga bo'ling.
Ko'paytirish va bo'lish
Ularni amalga oshirish uchun kasrlarni umumiy maxrajga qisqartirish shart emas. Bu harakatni osonlashtiradi. Ammo ular hali ham qoidalarga rioya qilishlari kerak.
Oddiy kasrlarni ko'paytirishda son va maxrajdagi sonlarni hisobga olish kerak. Agar har qanday pay va maxrajning umumiy koeffitsienti bo'lsa, ularni qisqartirish mumkin.
Numeratorlarni ko'paytirish.
Maxrajlarni ko'paytiring.
Agar siz kamaytiriladigan kasrni olsangiz, u yana soddalashtirilgan bo'lishi kerak.
Bo'lishda birinchi navbatda bo'linishni ko'paytirish bilan, bo'luvchini (ikkinchi kasrni) o'zaro (hisob va maxrajni almashtiring) bilan almashtirish kerak.
Keyin ko'paytirishda bo'lgani kabi davom eting (1-banddan boshlab).
Butun songa ko'paytirish (bo'lish) kerak bo'lgan vazifalarda ikkinchisi noto'g'ri kasr sifatida yozilishi kerak. Ya'ni, maxraj bilan 1. Keyin yuqorida tavsiflangan tarzda davom eting.
O'nli kasrlar bilan amallar
Qo‘shish va ayirish
Albatta, siz har doim o'nlik kasrni oddiy kasrga aylantirishingiz mumkin. Va allaqachon tasvirlangan rejaga muvofiq harakat qiling. Ammo ba'zida bu tarjimasiz harakat qilish qulayroqdir. Keyin ularni qo'shish va ayirish qoidalari aynan bir xil bo'ladi.
Sonning kasr qismidagi raqamlar sonini, ya'ni kasrdan keyin tenglashtiring. Undagi etishmayotgan nol sonini belgilang.
Kasrlarni shunday yozingki, vergul vergul ostida qolsin.
Natural sonlar kabi qo'shish (ayirish).
Vergulni olib tashlang.
Ko'paytirish va bo'lish
Bu erda nol qo'shishning hojati yo'qligi muhimdir. Kasrlar misolda ko'rsatilganidek qoldirilishi kerak. Va keyin reja bo'yicha boring.
Ko'paytirish uchun siz vergullarga e'tibor bermasdan, kasrlarni bir-birining ostiga yozishingiz kerak.
Natural sonlar kabi ko'paytiring.
Javobga vergul qo'ying, javobning o'ng uchidan boshlab ikkala omilning kasr qismlarida qancha raqam borligini hisoblang.
Bo'lish uchun avval bo'linuvchini aylantirishingiz kerak: uni qiling natural son. Ya'ni, bo'luvchining kasr qismida qancha raqam borligiga qarab, uni 10, 100 va hokazolarga ko'paytiring.
Dividendni bir xil raqamga ko'paytiring.
O'nli kasrni natural songa bo'ling.
Butun qismning bo'linishi tugagan paytda javobga vergul qo'ying.
Bitta misolda kasrlarning ikkala turi mavjud bo'lsa-chi?
Ha, matematikada ko'pincha oddiy va o'nli kasrlar bilan operatsiyalarni bajarish kerak bo'lgan misollar mavjud. Ushbu muammolarni hal qilishning ikkita varianti mavjud. Siz raqamlarni ob'ektiv ravishda tortishingiz va eng yaxshisini tanlashingiz kerak.
Birinchi usul: oddiy o'nli kasrlarni ifodalaydi
Agar bo'linish yoki konvertatsiya qilishda yakuniy fraktsiyalar olinadigan bo'lsa, mos keladi. Agar kamida bitta raqam davriy qismni beradigan bo'lsa, unda bu usul taqiqlanadi. Shuning uchun, agar siz oddiy kasrlar bilan ishlashni yoqtirmasangiz ham, ularni hisoblashingiz kerak bo'ladi.
Ikkinchi usul: o'nli kasrlarni oddiy qilib yozing
Agar kasrdan keyingi qismda 1-2 ta raqam bo'lsa, bu usul qulay. Agar ular ko'proq bo'lsa, juda katta oddiy kasr paydo bo'lishi mumkin va o'nli yozuvlar sizga vazifani tezroq va osonroq hisoblash imkonini beradi. Shuning uchun har doim vazifani ehtiyotkorlik bilan baholash va eng oddiy hal qilish usulini tanlash kerak.