TA’RIF

Eksenel (yoki ekvatorial) inersiya momenti o'qga nisbatan bo'lim qiymat deb ataladi, u quyidagicha aniqlanadi:

Ifoda (1) inertsiyaning eksenel momentini hisoblash uchun cheksiz kichik maydonlarning () ko'paytmalarining yig'indisi butun S maydon bo'yicha aylanish o'qiga bo'lgan masofalar kvadratiga ko'paytirilishini anglatadi:

O'zaro perpendikulyar o'qlarga nisbatan kesmaning eksenel inersiya momentlarining yig'indisi (masalan, X va Y o'qlari haqida). Dekart tizimi koordinatalar) ushbu o'qlarning kesishish nuqtasiga nisbatan qutbli inersiya momentini () bering:

TA’RIF

qutb momenti inersiya momenti biror nuqtaga nisbatan kesma sifatida inersiya momenti deyiladi.

Eksenel inertsiya momentlari har doim noldan katta, chunki ularning ta'riflarida (1) integral belgisi ostida elementar maydonning maydoni () qiymati har doim ijobiy bo'ladi va bu maydondan masofa kvadrati. o'qiga.

Agar biz murakkab shaklning kesimi bilan shug'ullanadigan bo'lsak, unda ko'pincha hisob-kitoblarda ular murakkab kesimning o'qga nisbatan eksenel inersiya momenti qismlarning eksenel inersiya momentlari yig'indisiga teng ekanligidan foydalanadilar. ushbu bo'limning bir xil o'qga nisbatan. Ammo shuni esda tutish kerakki, turli o'qlar va nuqtalarga nisbatan topilgan inersiya momentlarini umumlashtirib bo'lmaydi.

Kesimning og'irlik markazidan o'tuvchi o'qga nisbatan eksenel inersiya momenti mavjud eng kichik qiymat unga parallel bo'lgan o'qlar haqida barcha momentlar. Har qanday o'qqa () nisbatan inersiya momenti, agar u og'irlik markazidan o'tadigan o'qga parallel bo'lsa:

bu yerda kesmaning og‘irlik markazidan o‘tuvchi o‘qqa nisbatan inersiya momenti; - tasavvurlar maydoni; - o'qlar orasidagi masofa.

Muammoni hal qilishga misollar

MISOL 1

Mashq qilish	Uchburchakning ogʻirlik markazidan () oʻtuvchi Z oʻqiga nisbatan teng yonli uchburchak kesmaning asosiga parallel boʻlgan eksenel inersiya momenti nimaga teng? Uchburchakning balandligi .
Qaror	Biz uchburchak kesimda to'rtburchaklar elementar maydonni tanlaymiz (1-rasmga qarang). U aylanish o'qidan uzoqda joylashgan, uning bir tomonining uzunligi, boshqa tomoni. 1-rasmdan quyidagicha: Tanlangan to'rtburchakning maydoni (1.1) ni hisobga olgan holda quyidagilarga teng: Eksenel inersiya momentini topish uchun uning ta'rifidan quyidagi shaklda foydalanamiz:
Javob

2-MISA

Mashq qilish	Diametri d bo'lgan doira shaklidagi kesmaning X va Y perpendikulyar o'qlariga nisbatan eksenel inersiya momentlarini toping (2-rasm).
Qaror	Muammoni hal qilish uchun uchastkaning markaziga nisbatan qutb momentini topishdan boshlash qulayroqdir (). Biz butun qismni cheksiz nozik qalinligi halqalarga ajratamiz, ularning radiusi bilan belgilanadi. Keyin elementar maydonni quyidagicha topamiz:

Samolyot shakllarining yana bir nechta geometrik xususiyatlarini ko'rib chiqing. Ushbu xususiyatlardan biri deyiladi eksenel yoki ekvatorial inersiya momenti. O'qlarga nisbatan bu xususiyat va
(4.1-rasm) quyidagi shaklni oladi:

;
. (4.4)

Eksenel inersiya momentining asosiy xususiyati shundaki, u noldan kichik yoki teng bo'lishi mumkin emas. Ushbu inersiya momenti har doim noldan katta:
;
. Eksenel inersiya momentining o'lchov birligi (uzunligi 4).

Koordinatalar boshini to'g'ri chiziqli segment bilan bog'lang cheksiz kichik maydon bilan
va bu segmentni harf bilan belgilang (4.4-rasm). Shaklning qutbga nisbatan inersiya momenti - koordinata - qutb inersiya momenti deyiladi:

. (4.5)

Ushbu inersiya momenti, xuddi eksenel kabi, har doim noldan katta (
) va o'lchamga ega - (uzunligi 4).

Keling, yozamiz o'zgarmaslik holati Ikki o'zaro perpendikulyar o'qga nisbatan ekvatorial inersiya momentlarining yig'indisi. Buni 4.4-rasm ko'rsatadi
.

Ushbu ifodani (4.5) formulaga almashtiramiz, biz quyidagilarni olamiz:

Invariantlik sharti quyidagicha ifodalanadi: har qanday ikkita o'zaro perpendikulyar o'qlarga nisbatan eksenel inersiya momentlarining yig'indisi doimiy qiymatdir va bu o'qlarning kesishish nuqtasiga nisbatan qutbli inersiya momentiga teng.

Tekis figuraning bir vaqtning o'zida ikkita o'zaro perpendikulyar o'qlarga nisbatan inersiya momenti deyiladi. ikki tomonlama yoki markazdan qochma inersiya momenti. Santrifüj inertsiya momenti quyidagi ko'rinishga ega:

. (4.7)

Santrifüj inertsiya momenti o'lchamga ega - (uzunligi 4). Bu ijobiy, salbiy yoki nol bo'lishi mumkin. Markazdan qochma inertsiya momenti nolga teng bo'lgan o'qlar deyiladi inertsiyaning asosiy o'qlari. Tekis figuraning simmetriya o'qi ekanligini isbotlaylik asosiy o'q.

4.5-rasmda ko'rsatilgan tekis shaklni ko'rib chiqing.

Biz simmetriya o'qining chap va o'ng tomonini tanlaymiz cheksiz kichik maydonga ega ikkita element
. Butun figuraning og‘irlik markazi C nuqtada. Koordinatalarni C nuqtaga qo‘yamiz va tanlangan elementlarning vertikal koordinatalarini “ harfi bilan belgilaymiz. ”, gorizontal – chap element uchun “
", to'g'ri element uchun " ". O'qlarga nisbatan cheksiz kichik maydonga ega tanlangan elementlar uchun markazdan qochma inersiya momentlarining yig'indisini hisoblaylik. va :

Agar chap va o'ngdagi (4.8) ifodani birlashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:

, (4.9)

chunki agar eksa simmetriya o'qi bo'lsa, u holda bu o'qning chap tomonida joylashgan har qanday nuqta uchun har doim simmetrik bo'ladi.

Olingan eritmani tahlil qilib, biz simmetriya o'qi degan xulosaga kelamiz inertsiyaning asosiy o'qi hisoblanadi. markaziy o'q simmetriya o'qi bo'lmasa ham, asosiy o'q hisoblanadi, chunki markazdan qochma inertsiya momenti bir vaqtning o'zida ikkita o'q uchun hisoblangan. va va nolga teng bo'lib chiqdi.

Agar biz O nuqta orqali koordinata o'qlarini o'tkazsak, u holda bu o'qlarga nisbatan markazdan qochma inersiya momentlari (yoki inersiya mahsuloti) tenglik bilan aniqlangan miqdorlar deb ataladi:

nuqtalarning massalari qayerda; - ularning koordinatalari; aniq bo'lsa-da, va hokazo.

Qattiq jismlar uchun (5) ga o'xshash formulalar (10) shaklni oladi

Eksenel markazdan qochma inertsiya momentlaridan farqli o'laroq, ular ham ijobiy, ham salbiy qiymatlar bo'lishi mumkin va, xususan, ma'lum bir tarzda tanlangan ma'lum o'qlar bilan ular yo'qolishi mumkin.

Bosh inersiya o‘qlari. Simmetriya o'qi bo'lgan bir hil jismni ko'rib chiqaylik. Oxyz koordinata o'qlarini shunday chizamizki, o'q simmetriya o'qi bo'ylab yo'naltiriladi (279-rasm). Keyin simmetriya tufayli jismning massasi mk va koordinatalari bo'lgan har bir nuqtasi boshqa indeksli, lekin bir xil massali va koordinatalariga teng bo'lgan nuqtaga to'g'ri keladi. Natijada, shuni olamizki, chunki bu yig'indilarda barcha atamalar mutlaq qiymati bo'yicha juftlik bir xil va belgisiga qarama-qarshidir; demak, (10) tenglikni hisobga olgan holda biz quyidagilarni topamiz:

Shunday qilib, z o'qi atrofida massalarning taqsimlanishidagi simmetriya ikki markazdan qochma inertsiya momentining yo'qolishi bilan tavsiflanadi. O'z indekslarida shu o'qning nomini o'z ichiga olgan markazdan qochma inersiya momentlari nolga teng bo'lgan Oz o'qi O nuqta uchun jismning bosh inersiya o'qi deyiladi.

Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, agar tananing simmetriya o'qi bo'lsa, u holda bu o'q tananing har qanday nuqtasi uchun asosiy inersiya o'qi hisoblanadi.

Asosiy inertsiya o'qi simmetriya o'qi bo'lishi shart emas. Simmetriya tekisligi bo'lgan bir jinsli jismni ko'rib chiqaylik (279-rasmda tananing simmetriya tekisligi tekislikdir). Bu tekislikda bir nechta o'qlarni va ularga perpendikulyar o'qni chizamiz.Unda simmetriya tufayli massasi va koordinatalariga ega bo'lgan har bir nuqta bir xil massa va koordinatalarga teng bo'lgan nuqtaga mos keladi. Natijada, oldingi holatda bo'lgani kabi, biz buni yoki qaerdan kelib chiqadigan bo'lsak, o'q O nuqta uchun asosiy inersiya o'qi ekanligini topamiz. Shunday qilib, agar tananing simmetriya tekisligi bo'lsa, u holda bu tekislikka perpendikulyar bo'lgan har qanday o'q o'qi tekislikni kesib o'tadigan O nuqta uchun tananing asosiy inersiya o'qi bo'ladi.

Tenglik (11) O nuqta (koordinatalarning kelib chiqishi) uchun o'q tananing asosiy inersiya o'qi bo'lgan shartlarni ifodalaydi.

Xuddi shunday, agar u holda Oy o'qi O nuqta uchun asosiy inersiya o'qi bo'ladi. Shuning uchun, agar barcha markazdan qochma inersiya momentlari nolga teng bo'lsa, ya'ni.

u holda koordinata o'qlarining har biri O nuqtasi uchun tananing asosiy inersiya o'qi (koordinatalarning kelib chiqishi).

Misol uchun, rasmda. 279 har uch oʻq ham O nuqta uchun asosiy inersiya oʻqlari (oʻq simmetriya oʻqi, Ox va Oy oʻqlari simmetriya tekisliklariga perpendikulyar).

Jismning bosh inersiya o'qlariga nisbatan inersiya momentlari tananing asosiy inersiya momentlari deyiladi.

Tananing massa markazi uchun qurilgan asosiy inersiya o'qlari tananing asosiy markaziy inersiya o'qlari deb ataladi. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, agar tananing simmetriya o'qi bo'lsa, u holda bu o'q asosiy o'qlardan biridir. markaziy o'qlar tana inertsiyasi, chunki massa markazi bu o'qda yotadi. Agar tananing simmetriya tekisligi bo'lsa, u holda bu tekislikka perpendikulyar bo'lgan va tananing massa markazidan o'tadigan o'q ham tananing asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biri bo'ladi.

Keltirilgan misollarda nosimmetrik jismlar ko'rib chiqildi, bu biz duch keladigan muammolarni hal qilish uchun etarli. Ammo shuni isbotlash mumkinki, har qanday jismning istalgan nuqtasi orqali kamida uchta shunday o'zaro perpendikulyar o'qlar o'tkazilishi mumkin, ular uchun tengliklar (11) bajariladi, ya'ni bu nuqta uchun tananing asosiy inersiya o'qlari bo'ladi. .

Inertsiyaning bosh o'qlari tushunchasi o'ynaydi muhim rol dinamikada qattiq tana. Agar Oxyz koordinata o'qlari ular bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, unda barcha markazdan qochma inertsiya momentlari nolga aylanadi va tegishli tenglamalar yoki formulalar sezilarli darajada soddalashtiriladi (105, 132-bandlarga qarang). Aylanuvchi jismlarning dinamik tenglamalari (136-§ ga qarang), ta'sir markazi (157-band) va hokazo masalalarni hal qilish ham ushbu kontseptsiya bilan bog'liq.

YASSI KESIMALARNING GEOMETRIK XUSUSIYATLARI.

Tajriba shuni ko'rsatadiki, novda turli deformatsiyalarga chidamliligi nafaqat kesimning o'lchamlariga, balki shakliga ham bog'liq.

Ko'ndalang kesimning o'lchamlari va shakli turli xil geometrik belgilar bilan tavsiflanadi: kesma maydoni, statik momentlar, inersiya momentlari, qarshilik momentlari va boshqalar.

1. Hududning statik momenti(birinchi darajali inersiya momenti).

Statik inersiya momenti har qanday o'qqa nisbatan maydon, butun maydonga cho'zilgan ushbu o'qga masofada joylashgan elementar maydonlar mahsulotining yig'indisidir (1-rasm).

1-rasm

Hududning statik momentining xususiyatlari:

1. Maydonning statik momenti uchinchi darajali uzunlik birliklarida (masalan, sm 3) o'lchanadi.

2. Statik moment noldan kichik, noldan katta va shuning uchun nolga teng bo'lishi mumkin. Statik momenti nolga teng bo'lgan o'qlar kesimning og'irlik markazidan o'tadi va markaziy o'qlar deb ataladi.

Agar a x c va y c u holda og'irlik markazining koordinatalari

3. Murakkab kesmaning har qanday o‘qqa nisbatan statik inersiya momenti komponentlarning statik momentlari yig‘indisiga teng. oddiy bo'limlar taxminan bir xil eksa.

Kuch fanida statik inersiya momenti tushunchasi kesimlarning ogirlik markazining holatini aniqlash uchun ishlatiladi, ammo shuni esda tutish kerakki, simmetrik kesmalarda tortishish markazi simmetriya o`qlari kesishmasida yotadi.

2. Inersiya momenti tekis bo'limlar(raqamlar) (ikkinchi darajali inersiya momentlari).

a) eksenel(ekvatorial) inersiya momenti.

Eksenel inersiya momenti figuraning har qanday o'qga nisbatan maydoni - bu butun maydon bo'ylab taqsimlanish o'qiga bo'lgan masofaning kvadratiga teng elementar maydonlar mahsulotining yig'indisi (1-rasm).

Eksenel inersiya momentining xossalari.

1. Maydonning eksenel inersiya momenti to'rtinchi daraja uzunligining birliklarida o'lchanadi (masalan, sm 4).

2. Eksenel inersiya momenti har doim noldan katta.

3. Murakkab kesmaning har qanday o‘qqa nisbatan eksenel inersiya momenti tashkil etuvchi oddiy kesmalarning bir xil o‘qqa nisbatan o‘q momentlari yig‘indisiga teng:

4. Eksenel inersiya momentining qiymati ma'lum bir kesimdagi novda (nur) egilishga qarshilik ko'rsatish qobiliyatini tavsiflaydi.

b) Polar inersiya momenti.

Polar inersiya momenti figuraning qutbga nisbatan maydoni butun maydonga cho'zilgan qutbgacha bo'lgan masofaning kvadratiga to'g'ri keladigan elementar maydonlar mahsulotining yig'indisidir (1-rasm).

Polar inersiya momentining xossalari:

1. Maydonning qutb inersiya momenti to‘rtinchi daraja uzunlik birliklarida (masalan, sm 4) o‘lchanadi.

2. Inersiyaning qutb momenti har doim noldan katta.

3. Murakkab kesmaning har qanday qutbga (markazga) nisbatan qutb inersiya momenti oddiy kesmalar komponentlarining shu qutbga nisbatan qutb momentlari yig‘indisiga teng.

4. Kesmaning qutb inersiya momenti qutbdan o‘tuvchi ikki o‘zaro perpendikulyar o‘qqa nisbatan shu kesimning o‘q inersiya momentlari yig‘indisiga teng.

5. Qutbli inersiya momentining kattaligi ma’lum bir kesma shakldagi novda (nur)ning buralishga qarshi turish qobiliyatini tavsiflaydi.

v) markazdan qochma inersiya momenti.

Har qanday koordinatalar tizimiga nisbatan figura maydonining markazdan qoʻzgʻatuvchi inertsiya momenti butun maydonga choʻzilgan koordinatalar boʻyicha elementar maydonlar koʻpaytmalarining yigʻindisidir (1-rasm).

Markazdan qochma inersiya momentining xossalari:

1. Maydonning markazdan qochma inersiya momenti to‘rtinchi daraja uzunlik birliklarida (masalan, sm 4) o‘lchanadi.

2. Markazdan qochma inersiya momenti noldan katta, noldan kichik va nolga teng bo’lishi mumkin. Markazdan qochma inersiya momenti nolga teng boʻlgan oʻqlar bosh inersiya oʻqlari deyiladi. Ikki o'zaro perpendikulyar o'qlar, ulardan kamida bittasi simmetriya o'qi bo'lib, asosiy o'qlar bo'ladi. Maydonning ogʻirlik markazidan oʻtuvchi bosh oʻqlar bosh markaziy oʻqlar, maydonning eksenel inersiya momentlari esa bosh deyiladi. markaziy daqiqalar inertsiya.

3. Har qanday koordinatalar sistemasidagi kompleks kesmaning markazdan qochma inersiya momenti bir xil koordinatalar sxemasidagi tashkil etuvchi figuralarning markazdan qochma inersiya momentlari yig’indisiga teng.

PARALLEL OKLARGA NISBATAN INERTSIYA MOMENTLARI.

2-rasm

Berilgan: boltalar x, y- markaziy;

bular. markaziy o'qga parallel bo'lgan kesmadagi eksenel inersiya momenti uning markaziy o'qiga nisbatan eksenel momentga plyus maydon va o'qlar orasidagi masofaning kvadratiga teng. Bundan kelib chiqadiki, kesmaning markaziy o'qqa nisbatan eksenel inersiya momenti parallel o'qlar tizimida minimal qiymatga ega.

Santrifüj inersiya momenti uchun shunga o'xshash hisob-kitoblarni amalga oshirib, biz quyidagilarni olamiz:

Jx1y1=Jxy+Aab

bular. markaziy koordinata tizimiga parallel boʻlgan oʻqlar kesimining markazdan qochma inersiya momenti markaziy koordinatalar sistemasidagi markazdan qochma momentga maydon va oʻqlar orasidagi masofa koʻpaytmasiga teng.

AYLANILGAN KOORDİNATLAR TIZIMIDA INERTSIYA MOMENTLARI

bular. kesimning eksenel inersiya momentlarining yig'indisi doimiy qiymat bo'lib, koordinata o'qlarining burilish burchagiga bog'liq emas va boshlanish nuqtasiga nisbatan qutbli inersiya momentiga teng. Santrifüj inertsiya momenti uning qiymatini o'zgartirishi va "0" ga aylanishi mumkin.

Markazdan qochma momenti nolga teng bo'lgan o'qlar asosiy inersiya o'qlari bo'ladi va agar ular og'irlik markazidan o'tsa, ular asosiy inersiya o'qlari deb ataladi va belgilanadi " u" va "".

Bosh markaziy o'qlarga nisbatan inersiya momentlari asosiy markaziy inersiya momentlari deb ataladi va ular bilan belgilanadi. , va inertsiyaning asosiy markaziy momentlari ekstremal qiymatlarga ega, ya'ni. biri "min", ikkinchisi esa "maks".

"a 0" burchagi asosiy o'qlarning holatini tavsiflaydi, keyin:

bu bog'liqlikka ko'ra biz asosiy o'qlarning o'rnini aniqlaymiz. Ba'zi o'zgarishlardan keyin asosiy inersiya momentlarining qiymati quyidagi bog'liqlik bilan aniqlanadi:

ODDDA SHAKMLARNING AKSIAL MOMENTLARINI, INERTSIYATNING QUTUB MOMENTLARINI VA QARSHILISH MOMENTLARINI ANIQLASH NASALARI.

1. To'rtburchaklar kesim

boltalar x va y - bu erda va boshqa misollarda - inertsiyaning asosiy markaziy o'qlari.

Qarshilikning eksenel momentlarini aniqlaymiz:

2. Dumaloq qattiq kesim. inersiya momentlari.

Faraz qilaylik, koordinatalar sistemasi O nuqtada va OX o'qlarida bo'ladi; OY; oz. Ushbu o'qlarga nisbatan markazdan qochma inersiya momentlari (inersiya mahsuloti) tenglik bilan aniqlanadigan miqdorlar deb ataladi:

omma qayerda moddiy nuqtalar tanasi singan; - mos keladigan moddiy nuqtalarning koordinatalari.

Santrifüj inertsiya momenti simmetriya xususiyatiga ega, bu uning ta'rifidan kelib chiqadi:

Tananing markazdan qochma momentlari ijobiy va salbiy bo'lishi mumkin, OXYZ o'qlarining ma'lum bir tanlovi bilan ular yo'qolishi mumkin.

Santrifüj inersiya momentlari uchun Shtaynberg teoremasining analogi mavjud. Agar ikkita koordinata tizimini ko'rib chiqsak: va . Ushbu tizimlardan biri tananing massa markazida (C nuqtasi) koordinatalarning kelib chiqishiga ega, koordinata tizimlarining o'qlari juft parallel (). Koordinatalar sistemasida jismning massa markazining koordinatalari (), u holda:

tananing massasi qayerda.

Tananing asosiy inersiya o'qlari

Bir jinsli jism simmetriya o'qiga ega bo'lsin. Koordinata o'qlarini shunday quramizki, OZ o'qi tananing simmetriya o'qi bo'ylab yo'naltiriladi. Keyin, simmetriya natijasida tananing massasi va koordinatalari bo'lgan har bir nuqtasi boshqa indeksga ega bo'lgan, ammo bir xil massa va koordinatalarga ega bo'lgan nuqtaga to'g'ri keladi: . Natijada biz quyidagilarni olamiz:

chunki bu yig'indilarda barcha a'zolar kattalik jihatidan teng, lekin ishora juftligida qarama-qarshidir. (4) iboralar yozishga teng:

Biz OZ o'qiga nisbatan massalar taqsimotining eksenel simmetriyasini ularning indekslari orasida ushbu o'q nomini o'z ichiga olgan ikkita markazdan qochma inersiya momentining (5) nolga tengligi bilan tavsiflanganligini oldik. Bunday holda, OZ o'qi O nuqta uchun tananing asosiy inersiya o'qi deb ataladi.

Asosiy inertsiya o'qi har doim ham tananing simmetriya o'qi emas. Agar tananing simmetriya tekisligi bo'lsa, u holda bu tekislikka perpendikulyar bo'lgan har qanday o'q O nuqta uchun asosiy inersiya o'qi bo'lib, o'q ko'rib chiqilayotgan tekislik bilan kesishadi. Tenglik (5) O nuqta uchun OZ o'qi tananing asosiy inersiya o'qi bo'lgan shartlarni aks ettiradi (koordinatalarning kelib chiqishi). Agar shartlar bajarilsa:

u holda OY oʻqi O nuqta uchun asosiy inersiya oʻqi boʻladi.

Agar tenglik bajarilsa:

u holda OXYZ koordinata tizimining barcha uchta koordinata o'qlari koordinata uchun tananing asosiy inersiya o'qlari hisoblanadi.

Jismning bosh inersiya o`qlariga nisbatan inersiya momentlari jismning asosiy inersiya momentlari deyiladi. Jismning massa markazi uchun qurilgan asosiy inersiya o'qlari tananing asosiy markaziy inersiya o'qlari deb ataladi.

Agar tananing simmetriya o'qi bo'lsa, u tananing asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biridir, chunki massa markazi ushbu o'qda joylashgan. Agar tananing simmetriya tekisligi bo'lsa, u holda bu tekislikka normal bo'lgan va tananing massa markazidan o'tadigan o'q tananing asosiy markaziy inertsiya o'qlaridan biridir.

Qattiq jismning dinamikasida asosiy inersiya o'qlari tushunchasi muhim ahamiyatga ega. Agar OXYZ koordinata o'qlari ular bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, unda barcha markazdan qochma inersiya momentlari nolga teng bo'ladi, shu bilan birga dinamika masalalarini echishda qo'llanilishi kerak bo'lgan formulalar juda soddalashtirilgan. Bosh inersiya o‘qlari tushunchasi jismning aylanayotgan dinamik tenglamasiga va ta’sir markaziga oid masalalarni yechish bilan bog‘liq.

Xalqaro birliklar tizimida jismning inersiya momenti (shu jumladan markazdan qochma) quyidagicha o'lchanadi:

Kesimning markazdan qochma inersiya momenti

Ikki o'zaro normal o'q (OX va OY) atrofida kesmaning (tekis rasm) markazdan qochma inersiya momenti quyidagilarga teng qiymatdir:

(8) ifodada aytilishicha, kesmaning o'zaro perpendikulyar o'qlarga nisbatan markazdan qochma inertsiya momenti elementar maydonlarning () ko'paytmalarining ulardan ko'rib chiqilayotgan o'qlarga bo'lgan masofalar bo'yicha, butun S maydon bo'yicha yig'indisidir.

SIda kesmaning inersiya momentlarini o'lchash birligi:

Murakkab kesimning har qanday ikkita o'zaro normal o'qga nisbatan markazdan qochma inersiya momenti uning tarkibiy qismlarining ushbu o'qlarga nisbatan markazdan qochma inersiya momentlari yig'indisiga teng.

Muammoni hal qilishga misollar

MISOL 1

Mashq qilish

To‘g‘ri burchakli kesmaning (X,Y) o‘qlariga nisbatan markazdan qochma inersiya momenti ifodasini oling.

Qaror

Keling, rasm chizamiz. Santrifüj inertsiya momentini aniqlash uchun biz mavjud to'rtburchakdan uning maydonining elementini tanlaymiz (1-rasm), uning maydoni quyidagilarga teng: Muammoni hal qilishning birinchi bosqichida biz balandlik va kenglikka ega bo'lgan vertikal chiziqning markazdan qochma inertsiya momentini () topamiz, u Y o'qidan uzoqda joylashgan (barcha saytlar uchun integratsiyalashganda shuni hisobga oling). tanlangan vertikal chiziq, qiymat doimiy):