Tangensial (tangensial) tezlanish traektoriyaning ma'lum nuqtasida traektoriyaga teginish bo'ylab yo'naltirilgan tezlanish vektorining tarkibiy qismidir. Tangensial tezlanish tezlik modulining o'zgarishini tavsiflaydi egri chiziqli harakat.
1-rasm - Tangensial tezlanish
Tangensial tezlanish vektorining yo'nalishi chiziqli tezlikning yo'nalishiga to'g'ri keladi yoki unga qarama-qarshi bo'ladi, rasmdan. 1. Ya'ni tangensial tezlanish vektori jismning traektoriyasi bo'lgan tangens doira bilan bir o'qda yotadi.
Oddiy tezlashuv jism traektoriyasining ma'lum bir nuqtasida harakat traektoriyasiga normal bo'ylab yo'naltirilgan tezlanish vektorining tarkibiy qismidir. Ya'ni, normal tezlanish vektori rasmda ko'rsatilgan harakatning chiziqli tezligiga perpendikulyardir. 1. Oddiy tezlanish tezlikning yo'nalishdagi o'zgarishini xarakterlaydi va n bilan belgilanadi. Oddiy tezlanish vektori traektoriyaning egrilik radiusi bo'ylab yo'naltiriladi.
To'liq tezlashtirish egri chiziqli harakatda u vektor qo'shish qoidasiga ko'ra tangensial va normal tezlanishlardan iborat bo'lib, quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(9)
(10)
To'liq tezlanish yo'nalishi vektor qo'shish qoidasi bilan ham aniqlanadi:
(11)
1.1.5 Tarjima va aylanish harakati mutlaqo qattiq tana
Tananing harakati translyatsion deb hisoblanadi, agar jismga qattiq bog'langan to'g'ri chiziqning har qanday segmenti doimo o'ziga parallel ravishda harakat qilsa. Da oldinga harakat tananing barcha nuqtalari bir xil harakatlar qiladi, bir xil yo'llardan o'tadi, bir xil tezlik va tezlanishlarga ega, bir xil traektoriyalarni tasvirlaydi.
Qattiq jismning atrofida aylanishi sobit aks - tananing barcha nuqtalari markazlari shu doiralar tekisliklariga perpendikulyar bir xil to'g'ri chiziqda joylashgan doiralarni tasvirlaydigan harakat. Bu chiziqning o'zi aylanish o'qidir.
Tana aylanganda, bu tananing nuqtasi bilan tasvirlangan doira radiusi vaqt oralig'ida ma'lum bir burchakka aylanadi. O'zgarmasligi tufayli nisbiy pozitsiya tananing nuqtalari tananing boshqa har qanday nuqtalari tomonidan tasvirlangan doiralar radiusi bilan bir xil burchak ostida aylanadi. Bu burchak butun tananing aylanish harakatini tavsiflovchi qiymatdir. Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, mutlaq qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakatini tasvirlash uchun siz faqat bitta o'zgaruvchini bilishingiz kerak - tananing ma'lum bir vaqt ichida aylanadigan burchagi.
Qattiq jismning har bir nuqtasi uchun chiziqli va burchak tezliklari o'rtasidagi bog'liqlik formula bilan ifodalanadi:
(12)
Bizni o'rab turgan barcha jismlar doimiy harakatda. Kosmosdagi jismlarning harakati materiya atomlaridagi elementar zarrachalarning harakatidan boshlab va Koinotdagi galaktikalarning tezlashtirilgan harakatigacha bo'lgan barcha masshtab darajalarida kuzatiladi. Har qanday holatda, harakat jarayoni tezlashuv bilan sodir bo'ladi. Ushbu maqolada biz tangensial tezlanish tushunchasini batafsil ko'rib chiqamiz va uni hisoblash mumkin bo'lgan formulani beramiz.
Kinematik kattaliklar
Tangensial tezlanish haqida gapirishdan oldin, jismlarning kosmosdagi o'zboshimchalik bilan mexanik harakatini tavsiflash qanday kattaliklarni ko'rib chiqaylik.
Avvalo, bu yo'l L. Bu tananing ma'lum vaqt oralig'ida qancha masofani metr, santimetr, kilometr va hokazolarda bosib o'tganligini ko'rsatadi.
Kinematikada ikkinchi muhim xususiyat - bu tananing tezligi. Yo'ldan farqli o'laroq, u vektor miqdori bo'lib, tananing traektoriyasi bo'ylab yo'naltiriladi. Tezlik fazoviy koordinatalarning vaqt bo'yicha o'zgarish tezligini belgilaydi. Uni hisoblash formulasi:
Tezlik vaqtga nisbatan masofaning hosilasidir.
Nihoyat, jismlar harakatining uchinchi muhim xususiyati tezlanishdir. Fizikadagi ta'rifga ko'ra, tezlanish - vaqt o'tishi bilan tezlikning o'zgarishini aniqlaydigan miqdor. Uning formulasini quyidagicha yozish mumkin:
Tezlanish ham tezlik kabi vektor kattalikdir, lekin undan farqli o'laroq, u tezlikni o'zgartirish yo'nalishiga yo'naltiriladi. Tezlanish yo'nalishi ham tanaga ta'sir etuvchi hosil bo'lgan kuch vektoriga to'g'ri keladi.
Traektoriya va tezlanish
Fizikaning ko'pgina muammolari doirasida ko'rib chiqiladi to'g'ri chiziqli harakat. Bunday holda, qoida tariqasida, ular nuqtaning tangensial tezlashishi haqida gapirmaydi, balki chiziqli tezlanish bilan ishlaydi. Ammo, agar tananing harakati chiziqli bo'lmasa, uning to'liq tezlashishi ikki qismga bo'linishi mumkin:
- teginish;
- normal.
Chiziqli harakatda normal komponent nolga teng, shuning uchun tezlanishning vektor kengayishi muhokama qilinmaydi.
Shunday qilib, harakat traektoriyasi ko'p jihatdan umumiy tezlanishning tabiati va tarkibiy qismlarini belgilaydi. Harakat traektoriyasi deganda jism harakatlanadigan fazodagi xayoliy chiziq tushuniladi. Har qanday egri chiziqli traektoriya yuqorida qayd etilgan nolga teng bo'lmagan tezlashuv komponentlarining paydo bo'lishiga olib keladi.
Tangensial tezlanishning ta’rifi
Tangensial yoki, shuningdek, tangensial tezlanish, harakat traektoriyasiga tangensial yo'naltirilgan umumiy tezlanishning tarkibiy qismidir. Tezlik ham traektoriya bo'ylab yo'naltirilganligi sababli, tangensial tezlanish vektori tezlik vektoriga to'g'ri keladi.
Yuqorida tezlikni o'zgartirish o'lchovi sifatida tezlanish tushunchasi berilgan. Tezlik vektor bo'lgani uchun uni modul yoki yo'nalish bo'yicha o'zgartirish mumkin. Tangensial tezlanish faqat tezlik modulining o'zgarishini aniqlaydi.
E'tibor bering, to'g'ri chiziqli harakatda tezlik vektori o'z yo'nalishini o'zgartirmaydi, shuning uchun yuqoridagi ta'rifga muvofiq, tangensial tezlanish va chiziqli tezlanish bir xil miqdordir.
Tangensial tezlanish tenglamasini olish
Tasavvur qilaylik, tana qandaydir egri traektoriya bo'ylab harakatlanadi. Keyin uning tanlangan nuqtadagi tezligi v¯ quyidagicha ifodalanishi mumkin:
Bu yerda v - v¯ vektorning moduli, u t ¯ birlik vektor traektoriyaga tangensial yo'naltirilgan tezlik.
Tezlashtirishning matematik ta'rifidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:
a¯ = dv¯/dt = d(v*u t ¯)/dt = dv/dt*u t ¯ + v*d(u t ¯)/dt
Hosilni topishda bu yerda ikkita funktsiya mahsulotining xossasidan foydalanilgan. Ko'rib chiqilayotgan nuqtadagi jami tezlanish a¯ ikki hadning yig'indisiga to'g'ri kelishini ko'ramiz. Ular mos ravishda nuqtaning tangens va normal tezlanishidir.
Keling, bir necha so'z haqida gapiraylik U tezlik vektorini o'zgartirish uchun, ya'ni egri chiziq bo'ylab tananing harakat yo'nalishini o'zgartirish uchun javobgardir. Agar ikkinchi hadning qiymatini aniq hisoblasak, biz normal tezlanish formulasini olamiz:
a n = v*d(u t ¯)/dt = v 2 /r
Oddiy tezlashuv normal tiklangan bo'ylab yo'naltiriladi berilgan nuqta qiyshiq. Dumaloq harakat holatida normal tezlashuv markazga intiluvchandir.
Tangensial tezlanish tenglamasi a t ¯ ko'rinishga ega:
Bu iborada aytilishicha, tangensial tezlanish yo'nalishning o'zgarishiga emas, balki tezlik modulining v¯ vaqt momentidagi o'zgarishiga mos keladi. Tangensial tezlanish traektoriyaning ko'rib chiqilayotgan nuqtasiga tangensial yo'naltirilganligi sababli, u har doim normal komponentga perpendikulyar bo'ladi.
va to'liq tezlashtirish moduli
Yuqorida tangens va normal orqali hisoblash imkonini beruvchi barcha ma'lumotlar keltirilgan. Darhaqiqat, ikkala komponent ham o'zaro perpendikulyar bo'lganligi sababli, ularning vektorlari oyoqlarni hosil qiladi to'g'ri uchburchak, uning gipotenuzasi jami tezlanish vektori. Bu fakt bizga jami tezlashtirish moduli formulasini quyidagi shaklda yozish imkonini beradi:
a = √(a n 2 + a t 2)
To'liq tezlanish va tangensial tezlanish o'rtasidagi th burchagini quyidagicha aniqlash mumkin:
Tangensial tezlanish qanchalik katta bo'lsa, tangensial va umumiy tezlanishning yo'nalishlari shunchalik yaqin bo'ladi.
Tangensial va burchak tezlanishi o'rtasidagi bog'liqlik
Jismlar texnologiya va tabiatda harakatlanadigan odatiy egri chiziqli traektoriya aylana hisoblanadi. Darhaqiqat, viteslar, pichoqlar va sayyoralarning o'z o'qi atrofida yoki ularning yoritgichlari atrofida harakati aniq aylanada sodir bo'ladi. Ushbu traektoriyaga mos keladigan harakat aylanish deb ataladi.
Aylanish kinematikasi to'g'ri chiziq bo'ylab harakat kinematikasi bilan bir xil qiymatlar bilan tavsiflanadi, ammo ular burchakli xususiyatga ega. Demak, aylanishni tasvirlash uchun markaziy aylanish burchagi th, burchak tezligi ō va tezlanish a dan foydalaniladi. Bu miqdorlar uchun quyidagi formulalar:
Tasavvur qilaylik, jism aylanish o'qi atrofida t vaqt ichida bir marta aylanishni amalga oshirdi, u holda burchak tezligi uchun biz quyidagilarni yozishimiz mumkin:
Chiziq tezligi bu holda teng bo'ladi:
Bu erda r - traektoriyaning radiusi. Oxirgi ikkita ifoda ikki tezlik o'rtasidagi munosabatlar formulasini yozishga imkon beradi:
Endi biz tenglamaning chap va o'ng tomonlarining vaqt hosilasini hisoblaymiz, biz olamiz:
Tenglikning o'ng tomonida aylananing radiusi bo'yicha mahsulot joylashgan. Tenglamaning chap tomoni tezlik modulining o'zgarishi, ya'ni tangensial tezlanishdir.
Shunday qilib, tangensial tezlanish va shunga o'xshash burchak qiymati tenglik bilan bog'liq:
Agar disk aylanyapti deb faraz qilsak, u holda a ning doimiy qiymatidagi nuqtaning tangensial tezlanishi bu nuqtadan aylanish o'qiga r masofa ortishi bilan chiziqli ravishda ortadi.
Ma’lum tezlik funksiyasidan tangensial tezlanishni aniqlash
Ma'lumki, ma'lum bir egri traektoriya bo'ylab harakatlanadigan jismning tezligi bilan tavsiflanadi keyingi funksiya vaqtdan boshlab:
Tangensial tezlanish formulasini aniqlash va t = 5 sekund vaqtdagi qiymatini topish kerak.
Avval tangensial tezlanish moduli formulasini yozamiz:
Ya'ni a t (t) funktsiyasini hisoblash uchun tezlikning vaqtga nisbatan hosilasini aniqlash kerak. Bizda ... bor:
a t = d(2*t 2 + 3*t + 5)/dt = 4*t + 3
Olingan ifodaga t = 5 sekund vaqtini qo'yib, javobga kelamiz: a t = 23 m/s 2 .
E'tibor bering, bu masalada tezlikning vaqtga nisbatan grafigi parabola, tangensial tezlanish grafigi esa to'g'ri chiziqdir.
Tangensial tezlanishni aniqlash vazifasi
Ma'lumki, moddiy nuqta vaqtning nol momentidan boshlab bir tekis tezlashtirilgan aylanishni boshlagan. Uning aylanishi boshlanganidan 10 soniya o'tgach markazlashtirilgan tezlashuv 20 m/s 2 ga teng bo'ldi. Agar aylanish radiusi 1 metr ekanligi ma'lum bo'lsa, 10 soniyadan keyin nuqtaning tangensial tezlanishini aniqlash kerak.
Birinchidan, markazga yo'naltirilgan yoki normal tezlanish a c formulasini yozamiz:
Chiziqli va burchak tezligi o'rtasidagi bog'liqlik formulasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:
Bir tekis tezlashtirilgan harakatda tezlik va burchak tezlanishi quyidagi formula bo'yicha bog'lanadi:
c ning tengligiga ō ni qo'yib, biz quyidagilarni olamiz:
Tangensial tezlanish orqali chiziqli tezlanish quyidagicha ifodalanadi:
Oxirgi tenglikni oxirgi tenglikka almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
a c = a t 2 /r 2 *t 2 *r = a t 2 /r*t 2 =>
a t = √(a c *r)/t
Muammoning holatidan olingan ma'lumotlarni hisobga olgan holda oxirgi formula javobga olib keladi: a t \u003d 0,447 m / s 2.
Moddiy nuqta kinematikasining asosiy formulalari, ularni olish va nazariyani taqdim etish.
TarkibShuningdek qarang: Muammoni echishga misol (nuqta harakatini ko'rsatishning koordinatali usuli)
Moddiy nuqta kinematikasining asosiy formulalari
Biz moddiy nuqtaning kinematikasi uchun asosiy formulalarni taqdim etamiz. Shundan so'ng, biz ularning kelib chiqishi va nazariyaning taqdimotini beramiz.
Oxyz to'rtburchaklar koordinata sistemasidagi M moddiy nuqtaning radius vektori:
,
bu erda x, y, z o'qlari yo'nalishidagi birlik vektorlar (orthlar).
Nuqta tezligi:
;
.
.
Nuqta yo'liga tegish yo'nalishidagi birlik vektori:
.
Nuqta tezlashishi:
;
;
;
;
;
Tangensial (tangensial) tezlanish:
;
;
.
Oddiy tezlashuv:
;
;
.
Nuqta traektoriyasining egrilik markaziga yo'naltirilgan birlik vektori (asosiy normal bo'ylab):
.
.
Radius vektori va nuqta traektoriyasi
M moddiy nuqtaning harakatini ko'rib chiqaylik. Biz Oxyz markazida ba'zi bir qo'zg'almas nuqtada joylashgan qattiq to'rtburchaklar koordinatalar tizimini tanlaymiz. Keyin M nuqtaning o'rni uning koordinatalari bilan yagona aniqlanadi (x, y, z). Bu koordinatalar moddiy nuqta radius vektorining komponentlaridir.
M nuqtaning radius vektori qo'zg'almas koordinatalar sistemasining O koordinatasidan M nuqtaga chizilgan vektoridir.
,
x, y, z o'qlari yo'nalishidagi birlik vektorlari qayerda.
Nuqta harakatlansa, koordinatalar vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Ya'ni, ular vaqtning funktsiyalari. Keyin tenglamalar tizimi
(1)
tomonidan berilgan egri chiziq tenglamasi sifatida qarash mumkin parametrik tenglamalar. Bunday egri chiziq nuqtaning traektoriyasidir.
Moddiy nuqtaning traektoriyasi - bu nuqta bo'ylab harakatlanadigan chiziq.
Agar nuqta tekislikda harakat qilsa, u holda siz o'qlarni va koordinata tizimlarini tanlashingiz mumkin, ular shu tekislikda yotadi. Keyin traektoriya ikkita tenglama bilan aniqlanadi
Ba'zi hollarda vaqtni bu tenglamalardan chiqarib tashlash mumkin. Keyin traektoriya tenglamasi bo'ladi mehribon qaramlik:
,
ba'zi funktsiya qayerda. Bu bog'liqlik faqat va o'zgaruvchilarni o'z ichiga oladi. Unda hech qanday parametr mavjud emas.
Materiallar nuqtasi tezligi
Moddiy nuqtaning tezligi uning radius vektorining vaqt hosilasidir.Tezlik ta'rifiga va hosila ta'rifiga ko'ra:
Vaqt hosilalari, mexanikada, belgi ustidagi nuqta bilan belgilanadi. Bu erda radius vektorining ifodasini almashtiring:
,
bu erda biz koordinatalarning vaqtga bog'liqligini aniq ko'rsatdik. Biz olamiz:
,
qayerda
,
,
- koordinata o'qlari bo'yicha tezlik proyeksiyalari. Ular radius vektorining tarkibiy qismlarini vaqt bo'yicha farqlash yo'li bilan olinadi
.
Shunday qilib
.
Tezlik moduli:
.
Yo'lga teginish
Matematik nuqtai nazardan (1) tenglamalar tizimini parametrik tenglamalar orqali berilgan chiziq (egri) tenglamasi deb hisoblash mumkin. Vaqt, bu nuqtai nazardan, parametr rolini o'ynaydi. Kursdan matematik tahlil Ma'lumki, ushbu egri chiziqqa tegish uchun yo'nalish vektori komponentlarga ega:
.
Lekin bular nuqta tezligi vektorining komponentlari. Ya'ni moddiy nuqtaning tezligi traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi.
Bularning barchasini bevosita ko'rsatish mumkin. Vaqt momentida nuqta radius vektori bilan bir holatda bo'lsin (rasmga qarang). Va vaqt momentida - radius vektori bo'lgan holatda . Nuqtalar orqali to‘g‘ri chiziq chizing. Ta'rifga ko'ra, tangens - bu chiziq qachon moyil bo'lgan chiziq.
Keling, belgi bilan tanishamiz:
;
;
.
Keyin vektor to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltiriladi.
Yo'naltirilganda to'g'ri chiziq tangensga, vektor esa nuqtaning vaqt momentidagi tezligiga intiladi:
.
Vektor to'g'ri chiziq bo'ylab, to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilganligi sababli, tezlik vektori tangens bo'ylab yo'naltiriladi.
Ya'ni, moddiy nuqtaning tezlik vektori traektoriyaga teginish bo'ylab yo'naltiriladi.
Keling, tanishtiramiz birlik uzunlikdagi tangens yo'nalishi vektori:
.
Ushbu vektorning uzunligi bir ga teng ekanligini ko'rsataylik. Haqiqatan ham, beri
, keyin:
.
Keyin nuqta tezligi vektori quyidagicha ifodalanishi mumkin:
.
Moddiy nuqta tezlashishi
Moddiy nuqtaning tezlanishi uning vaqtga nisbatan tezligining hosilasidir.Avvalgisiga o'xshab, biz tezlashtirish komponentlarini olamiz (koordinata o'qlari bo'yicha tezlashuv proektsiyalari):
;
;
;
.
Tezlashtirish moduli:
.
Tangensial (tangensial) va normal tezlanishlar
Endi tezlanish vektorining traektoriyaga nisbatan yo'nalishi haqidagi savolni ko'rib chiqing. Buning uchun formulani qo'llang:
.
Mahsulotni farqlash qoidasidan foydalanib, uni vaqtga qarab farqlang:
.
Vektor tangensial ravishda traektoriyaga yo'naltiriladi. Uning vaqt hosilasi qaysi tomonga yo'naltirilgan?
Bu savolga javob berish uchun vektor uzunligi doimiy va birga teng ekanligidan foydalanamiz. Keyin uning uzunligi kvadrati ham birga teng:
.
Bu erda va pastda, qavs ichidagi ikkita vektorni bildiradi skalyar mahsulot vektorlar. Oxirgi tenglamani vaqtga qarab farqlang:
;
;
.
vektorlarning skalyar ko'paytmasi va nolga teng bo'lgani uchun bu vektorlar bir-biriga perpendikulyar. Vektor yo'lga tangens bo'lgani uchun vektor tangensga perpendikulyar.
Birinchi komponent tangensial yoki tangensial tezlanish deb ataladi:
.
Ikkinchi komponent normal tezlanish deb ataladi:
.
Keyin umumiy tezlanish:
(2)
.
Ushbu formula tezlanishning ikkita o'zaro perpendikulyar komponentlarga bo'linishi - traektoriyaga teginish va tangensga perpendikulyar.
Chunki, keyin
(3)
.
Tangensial (tangensial) tezlanish
Tenglamaning ikkala tomonini ko'paytiring (2)
skalyar:
.
Chunki, keyin. Keyin
;
.
Mana biz qo'yamiz:
.
Bundan ko'rinib turibdiki, tangensial tezlanish to'liq tezlanishning traektoriyaga tangens yo'nalishi bo'yicha yoki bir xil bo'lgan nuqta tezligining yo'nalishi bo'yicha proyeksiyasiga teng.
Moddiy nuqtaning tangensial (tangensial) tezlanishi uning toʻliq tezlanishini traektoriyaga tangens yoʻnalishi boʻyicha (yoki tezlik yoʻnalishi boʻyicha) proyeksiyasidir.
Belgi traektoriyaga tangens bo'ylab yo'naltirilgan tangensial tezlanish vektorini bildiradi. Keyin tangens yo'nalishi bo'yicha umumiy tezlanishning proyeksiyasiga teng skalyar qiymat. Bu ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin.
ni almashtirsak, bizda:
.
Formuladagi o'rniga:
.
Keyin:
.
Ya'ni, tangensial tezlanish nuqta tezligi modulining vaqt hosilasiga teng. Shunday qilib, tangensial tezlanish nuqta tezligining mutlaq qiymatining o'zgarishiga olib keladi. Tezlik ortishi bilan tangensial tezlanish ijobiy bo'ladi (yoki tezlik bo'ylab yo'naltirilgan). Tezlik pasayganda, tangensial tezlanish manfiy (yoki tezlikka teskari) bo'ladi.
Endi vektorni ko'rib chiqamiz.
Traektoriyaga teginishning birlik vektorini ko'rib chiqing. Biz uning kelib chiqishini koordinatalar tizimining kelib chiqishiga joylashtiramiz. Keyin vektorning oxiri birlik radiusli sharda bo'ladi. Moddiy nuqta harakat qilganda vektorning oxiri shu shar bo'ylab harakatlanadi. Ya'ni, u o'zining kelib chiqishi atrofida aylanadi. Vektorning vaqtdagi aylanishning oniy burchak tezligi bo'lsin. Keyin uning hosilasi vektor uchining harakat tezligidir. U vektorga perpendikulyar yo'naltirilgan. Keling, aylanish harakati uchun formulani qo'llaymiz. Vektor moduli:
.
Endi ikkita yaqin vaqt uchun nuqtaning holatini ko'rib chiqing. Vaqt momentida nuqta pozitsiyada va vaqt momentida - pozitsiyada bo'lsin. Bu nuqtalarda traektoriyaga tangensial yo‘naltirilgan birlik vektorlar va bo‘lsin. Nuqtalar orqali va vektorlarga perpendikulyar tekisliklarni chizamiz. Bu tekisliklarning kesishishidan hosil bo'lgan to'g'ri chiziq bo'lsin. Bir nuqtadan chiziqqa perpendikulyar tushiring. Agar nuqtalarning pozitsiyalari va etarlicha yaqin bo'lsa, u holda nuqtaning harakatini o'q atrofida radiusli aylana bo'ylab aylanish deb hisoblash mumkin, bu moddiy nuqtaning oniy aylanish o'qi bo'ladi. va vektorlari va tekisliklariga perpendikulyar bo'lgani uchun bu tekisliklar orasidagi burchak va vektorlari orasidagi burchakka teng. U holda nuqtaning o'q atrofidagi oniy aylanish tezligi vektorning bir lahzali aylanish tezligiga teng bo'ladi:
.
Bu erda, va nuqtalar orasidagi masofa.
Shunday qilib, vektorning vaqt hosilasi modulini topdik:
.
Yuqorida aytib o'tganimizdek, vektor vektorga perpendikulyar. Yuqoridagi mulohazalardan ko'rinib turibdiki, u traektoriyaning oniy egrilik markazi tomon yo'naltirilgan. Bu yo'nalish asosiy normal deb ataladi.
Oddiy tezlashuv
Oddiy tezlashuv
vektor bo'ylab yo'naltirilgan. Biz aniqlaganimizdek, bu vektor tangensga perpendikulyar, traektoriyaning oniy egrilik markaziga yo'naltirilgan.
Moddiy nuqtadan traektoriyaning oniy egrilik markaziga (asosiy normal bo'ylab) yo'naltirilgan birlik vektor bo'lsin. Keyin
;
.
Ikkala vektor ham bir xil yo'nalishga ega bo'lgani uchun - traektoriyaning egrilik markaziga qarab, keyin
.
Formuladan (2)
bizda ... bor:
(4)
.
Formuladan (3)
normal tezlanish modulini toping:
.
Tenglamaning ikkala tomonini ko'paytiring (2)
skalyar:
(2)
.
.
Chunki, keyin. Keyin
;
.
Bu shuni ko'rsatadiki, normal tezlanish moduli umumiy tezlanishning asosiy normal yo'nalishi bo'yicha proyeksiyasiga teng.
Moddiy nuqtaning normal tezlanishi uning toʻliq tezlanishini traektoriyaga teguvchiga perpendikulyar yoʻnalishga proyeksiyasidir.
Keling, almashtiramiz. Keyin
.
Ya'ni, normal tezlanish nuqta tezligi yo'nalishining o'zgarishiga olib keladi va u traektoriyaning egrilik radiusi bilan bog'liq.
Bu yerdan siz traektoriyaning egrilik radiusini topishingiz mumkin:
.
Nihoyat, formulani ta'kidlaymiz (4)
quyidagi shaklda qayta yozilishi mumkin:
.
Bu erda biz uchta vektorning o'zaro ko'paytmasi formulasini qo'lladik:
,
ular ramkaga solishdi
.
Shunday qilib, biz oldik:
;
.
Chap va o'ng qismlarning modullarini tenglashtiramiz:
.
Lekin vektorlar va o'zaro perpendikulyar. Shunung uchun
.
Keyin
.
Bu egri chiziqning egriligi uchun differentsial geometriyadan taniqli formuladir.
Harakatni tezlashtirishning barcha 3 usuli uchun tezlanish nuqtasi
Nuqtaning tezlashishi moduldagi o'zgarish tezligini va nuqta tezligining yo'nalishini tavsiflaydi.
1. Nuqtaning harakatini vektor usulida aniqlaganda tezlashishi
nuqtaning tezlanish vektori tezlikning birinchi hosilasiga yoki nuqta radius-vektorining vaqtga nisbatan ikkinchi hosilasiga teng. Tezlanish vektori egri chiziqning botiqligi tomon yo'nalgan
2. Nuqtaning harakatini koordinatali tarzda belgilashda tezlashishi
Tezlashtirish vektorining moduli va yo'nalishi quyidagi munosabatlardan aniqlanadi:
3. Uning harakatini tabiiy yo'l bilan o'rnatishda tezlanishni aniqlash
Tabiiy o'qlar va tabiiy uchburchaklar
tabiiy o'qlar. Egrilik egri chiziqning egrilik (egrilik) darajasini tavsiflaydi. Shunday qilib, aylana doimiy egrilikka ega bo'lib, u K qiymati, radiusning o'zaro nisbati bilan o'lchanadi.
Radius qanchalik katta bo'lsa, egrilik shunchalik kichik bo'ladi va aksincha. To'g'ri chiziqni cheksiz katta radiusli va nolga teng egri chiziqli doira sifatida ko'rish mumkin. Nuqta radiusi R = 0 bo'lgan doirani ifodalaydi va cheksiz egrilikka ega.
Ixtiyoriy egri chiziq o'zgaruvchan egrilikka ega. Bunday egri chiziqning har bir nuqtasida egri chizig'i berilgan M nuqtadagi egri chizig'iga teng bo'lgan radiusli aylana tanlash mumkin (9.2-rasm). Qiymat egri chiziqning ma'lum bir nuqtasida egrilik radiusi deb ataladi. Harakat yo'nalishi bo'yicha tangensial yo'naltirilgan o'q va radius bo'ylab egrilik markaziga yo'naltirilgan va normal shaklni tabiiy koordinata o'qlari deb ataydi.
Nuqtaning normal va tangensial tezlanishi
Harakatni aniqlashning tabiiy usuli bilan nuqtaning tezlashishi tengdir geometrik yig'indi ikkita vektor, ulardan biri asosiy normal bo'ylab yo'naltirilgan va normal tezlanish, ikkinchisi esa tangens bo'ylab yo'naltirilgan va nuqtaning tangensial tezlanishi deyiladi.
Nuqta tezlashuvining asosiy normadagi proyeksiyasi iztirob tezligi modulining kvadratiga mos keladigan nuqtadagi traektoriyaning egrilik radiusiga bo‘linganiga teng. Nuqtaning normal tezlashishi har doim traektoriyaning egrilik markaziga yo'nalgan va bu proyeksiyaga mutlaq qiymatda teng.
Modul tezligining o'zgarishi tangensial (tangensial) tezlanish bilan tavsiflanadi.
bular. nuqta tezlanishining tangensdagi proyeksiyasi nuqtaning yoy koordinatasining vaqtga nisbatan ikkinchi hosilasiga yoki nuqta tezligining vaqtga nisbatan algebraik qiymatining birinchi hosilasiga teng.
Agar tangensial tezlanish va birlik vektor yo'nalishlari bir xil bo'lsa, bu proyeksiya ortiqcha belgisiga, qarama-qarshi bo'lsa - minus belgisiga ega.
Shunday qilib, harakatni aniqlashning tabiiy usulida, nuqtaning traektoriyasi va demak, uning egrilik radiusi ma'lum bo'lganda? Har qanday nuqtada va harakat tenglamasidan nuqtaning tabiiy o'qlar bo'yicha tezlanishi proyeksiyalarini topish mumkin:
Agar a > 0 va > 0 yoki a bo'lsa< 0 и < 0, то движение ускоренное и вектор а направлен в сторону вектора скорости. Если а < 0 и >0 yoki a > 0 va< 0, то движение замедленное и вектор а направлен в сторону, противоположную вектору скорости
Maxsus holatlar.
1. Agar nuqta to'g'ri chiziqli va notekis harakat qilsa, u holda = , va demak, = 0, a = a.
2. Agar nuqta to'g'ri chiziq bo'ylab va bir tekis harakatlansa, = 0, a = 0 va a = 0.
3. Agar nuqta egri chiziq bo'ylab bir tekis harakatlansa, a = 0 va a = bo'ladi. Nuqtaning bir tekis egri chiziqli harakati bilan harakat qonuni s = t ko'rinishga ega bo'ladi. Muayyan shartlarga qarab vazifalarda ijobiy mos yozuvlar yo'nalishini belgilash tavsiya etiladi. 0 = 0 bo'lgan holatda, biz = gt va ni olamiz. Ko'pincha vazifalarda (tana H balandlikdan boshlang'ich tezligisiz tushganda) formuladan foydalaniladi.
Xulosa: normal tezlanish faqat egri chiziqli holda mavjud
32. Nuqta harakatining tezlanishiga qarab tasnifi
agar ma'lum vaqt oralig'ida nuqtaning normal va tangensial tezlanishlari nolga teng bo'lsa, bu davrda yo'nalish ham, tezlik moduli ham o'zgarmaydi, ya'ni. nuqta to'g'ri chiziq bo'ylab bir xilda harakat qiladi va uning tezlanishi nolga teng.
agar ma'lum vaqt ichida normal tezlanish nolga teng bo'lmasa va nuqtaning tangensial tezlanishi nolga teng bo'lsa, u holda tezlikning yo'nalishi uning modulini o'zgartirmasdan o'zgaradi, ya'ni. nuqta egri chiziqli bir tekis harakatlanadi va tezlanish moduli.
Agar ma'lum bir vaqtning o'zida nuqta bir tekis harakatlanmasa va bu vaqtda uning tezligi moduli monoton o'zgarishning maksimal, minimal yoki eng past tezligiga ega.
agar ma'lum vaqt oralig'ida nuqtaning normal tezlashishi nolga teng bo'lsa va tangensial tezlanish nolga teng bo'lmasa, u holda tezlikning yo'nalishi o'zgarmaydi, lekin uning moduli o'zgaradi, ya'ni. nuqta to'g'ri chiziq bo'ylab bir xil bo'lmagan harakat qiladi. Bu holda nuqta tezlashtirish moduli
Bundan tashqari, agar tezlik vektorlarining yo'nalishi bir-biriga to'g'ri kelsa, u holda nuqtaning harakati tezlashadi va ular mos kelmasa, nuqta harakati sekinlashadi.
Agar vaqtning ma'lum bir nuqtasida nuqta to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanmaydi, balki traektoriyaning burilish nuqtasidan o'tib ketsa yoki uning tezligi moduli yo'qoladi.
Agar ma'lum vaqt oralig'ida na normal, na tangensial tezlanish nolga teng bo'lmasa, u holda uning tezligining yo'nalishi ham, moduli ham o'zgaradi, ya'ni. nuqta egri chiziqli qiladi notekis harakat. Nuqta tezlashtirish moduli
Bundan tashqari, agar tezlik vektorlarining yo'nalishi mos kelsa, harakat tezlashadi va agar ular qarama-qarshi bo'lsa, harakat sekinlashadi.
Agar tangensial tezlanish moduli doimiy bo'lsa, ya'ni. , keyin nuqtaning tezlik moduli vaqtga mutanosib ravishda o'zgaradi, ya'ni. nuqta doimiy harakatda. Undan keyin
Tezlik formulasi bir tekis harakat ball;
Teng o'zgaruvchan nuqta harakati tenglamasi
Fizikadan jismlarning harakatiga oid turli masalalarni yecha olish uchun fizik kattaliklarning ta'riflarini, shuningdek, ular bilan bog'liq bo'lgan formulalarni bilish kerak. Ushbu maqolada tangensial tezlik nima, to'liq tezlanish nima va uni qanday komponentlar tashkil qiladi degan savollarga javob beradi.
Tezlik tushunchasi
Kosmosda harakatlanuvchi jismlar kinematikasining ikkita asosiy miqdori tezlik va tezlanishdir. Tezlik harakat tezligini tavsiflaydi, shuning uchun uning matematik shakli quyidagicha:
Sizni qiziqtiradi:
Bu erda l¯ - siljish vektori. Boshqacha qilib aytganda, tezlik bosib o'tgan masofaning vaqt hosilasidir.
Ma'lumki, har bir jism xayoliy chiziq bo'ylab harakatlanadi, bu traektoriya deb ataladi. Harakatlanuvchi jism qayerda bo'lishidan qat'i nazar, tezlik vektori doimo shu traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi.
Agar biz uni traektoriya bilan birga ko'rib chiqsak, v¯ miqdori uchun bir nechta nomlar mavjud. Demak, u tangensial yo‘naltirilganligi uchun tangensial tezlik deyiladi. Buni burchak tezligidan farqli ravishda chiziqli jismoniy miqdor sifatida ham aytish mumkin.
Tezlik SIda sekundiga metrlarda hisoblanadi, lekin amalda ko'pincha soatiga kilometr ishlatiladi.
Tezlashtirish tushunchasi
Jismning traektoriya bo'ylab o'tayotgan tezligini tavsiflovchi tezlikdan farqli o'laroq, tezlanish tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflovchi miqdor bo'lib, matematik jihatdan quyidagicha yoziladi:
Tezlik kabi tezlanish vektor xarakteristikasidir. Biroq, uning yo'nalishi tezlik vektoriga bog'liq emas. Bu v¯ yo'nalishining o'zgarishi bilan aniqlanadi. Agar harakat paytida tezlik o'z vektorini o'zgartirmasa, u holda tezlanish a¯ tezlik bilan bir xil chiziq bo'ylab yo'naltiriladi. Bunday tezlanish tangensial deyiladi. Agar tezlik mutlaq qiymatni saqlab qolgan holda yo'nalishni o'zgartirsa, u holda tezlanish traektoriyaning egrilik markaziga yo'naltiriladi. Bu normal deb ataladi.
Tezlanish m/s2 da o'lchanadi. Masalan, taniqli tezlashtirish erkin tushish ob'ekt vertikal ravishda ko'tarilgan yoki tushganda tangensialdir. Uning sayyoramiz yuzasi yaqinidagi qiymati 9,81 m / s2 ni tashkil qiladi, ya'ni yiqilishning har bir soniyasida tananing tezligi 9,81 m / s ga oshadi.
Tezlanishning paydo bo'lishining sababi tezlik emas, balki kuchdir. Agar F kuchi m massali jismga ta'sir etsa, u muqarrar ravishda a tezlanishini hosil qiladi, uni quyidagicha hisoblash mumkin:
Bu formula Nyutonning ikkinchi qonunining bevosita natijasidir.
To'liq, normal va tangensial tezlanishlar
tezlik va tezlanish kabi jismoniy miqdorlar oldingi paragraflarda muhokama qilingan. Endi biz a¯ jami tezlanishni qaysi komponentlar tashkil etishini batafsil o'rganamiz.
Tasavvur qilaylik, jism egri chiziq bo'ylab v tezlikda harakatlanyapti. Shunda tenglik to'g'ri bo'ladi:
u¯ vektor birlik uzunligiga ega va traektoriyaga teguvchi chiziq bo'ylab yo'naltirilgan. Tezlikni v¯ ning ushbu tasviridan foydalanib, biz umumiy tezlanish uchun tenglikni olamiz:
a¯ = dv¯/dt = d(v*u¯)/dt = dv/dt*u¯ + v*du¯/dt.
To'g'ri tenglikda olingan birinchi hadga tangensial tezlanish deyiladi. Tezlik uning yo'nalishidan qat'i nazar, v¯ ning mutlaq qiymatining o'zgarishini miqdoriy jihatdan ifodalashi bilan bog'liq.
Ikkinchi atama oddiy tezlanishdir. U tezlik vektorining o'zgarishini uning moduli o'zgarishini hisobga olmagan holda miqdoriy jihatdan tavsiflaydi.
Agar jami tezlanish a ning tangensial va normal komponentlarini at va an sifatida belgilasak, ikkinchisining modulini quyidagi formula bilan hisoblash mumkin:
a = √(at2 + an2).
Tangensial tezlanish va tezlik o'rtasidagi bog'liqlik
Tegishli bog'lanish kinematik ifodalar bilan tavsiflanadi. Masalan, tangensial bo'lgan (normal komponent nolga teng) doimiy tezlanishga ega bo'lgan to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishda quyidagi ifodalar to'g'ri keladi:
Doimiy tezlanishga ega bo'lgan aylana bo'ylab harakatlanishda bu formulalar ham o'rinlidir.
Shunday qilib, tananing traektoriyasi qanday bo'lishidan qat'i nazar, tangensial tezlik orqali tangensial tezlanish uning modulining vaqt hosilasi sifatida hisoblanadi, ya'ni:
Misol uchun, agar tezlik v = 3*t3 + 4*t qonuniga muvofiq o'zgarsa, u holda at ga teng bo'ladi:
at = dv/dt = 9*t2 + 4.
Tezlik va normal tezlashuv
Oddiy komponent a uchun formulani aniq shaklda yozamiz, bizda:
an¯ = v*du¯/dt = v*du¯/dl*dl/dt = v2/r*re¯
Bu erda re¯ - traektoriyaning egrilik markaziga yo'naltirilgan uzunlik birligi vektori. Bu ifoda tangensial tezlik va normal tezlanish o'rtasidagi munosabatni o'rnatadi. Biz ko'ramizki, ikkinchisi ma'lum vaqtdagi modul v ga va egrilik radiusi r ga bog'liq.
Oddiy tezlanish tezlik vektori o'zgarganda sodir bo'ladi, lekin bu vektor yo'nalishni saqlab tursa, u nolga teng bo'ladi. Agar traektoriyaning egri chizig'i cheklangan qiymat bo'lsa, an'ning qiymati haqida gapirish mantiqan to'g'ri keladi.
Yuqorida biz to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanayotganda normal tezlanish bo'lmasligini ta'kidladik. Biroq, tabiatda traektoriyaning bir turi mavjud bo'lib, u bo'ylab harakatlanayotganda a cheklangan qiymatga ega va |v¯| uchun = 0 da. = const. Bu yo'l aylana. Masalan, metall mil, karusel yoki sayyora o'z o'qi atrofida doimiy chastotada doimiy normal tezlanish va nol tangensial tezlanish bilan aylanadi.