Orez. 79. Piramidă: proiecţie: b desen în sistemul proiecţiilor dreptunghiulare; în proiecția izometrică Proiecțiile frontale și de profil ale piramidei sunt triunghiuri isoscele. Dimensiunile piramidei sunt determinate de lungimea b a celor două laturi ale bazei sale și de înălțimea h. O proiecție izometrică a piramidei începe să fie construită de la bază. Din centrul figurii rezultate este trasată o perpendiculară, înălțimea piramidei este trasată pe ea și punctul rezultat este conectat la vârfurile bazei. Proiecția unui cilindru și a unui con. Dacă cercurile aflate la bazele cilindrului și ale conului sunt paralele cu planul orizontal H, proiecțiile lor pe acest plan vor fi și cercuri (Fig. 80, b și e). 
Orez. 80. Cilindru și con: a, d - proiecție; b, e desene în sistemul proiecțiilor dreptunghiulare; în. e - proiecții izometrice Proiecțiile frontale și de profil ale cilindrului în acest caz sunt dreptunghiuri, iar conurile sunt triunghiuri isoscele. Rețineți că pe toate proiecțiile ar trebui aplicate axe de simetrie, de la care încep desenele cilindrului și ale conului. Proeminențele frontale și de profil ale cilindrului sunt aceleași. Același lucru se poate spune despre proiecțiile conurilor. Prin urmare, în acest caz, proiecțiile de profil din desen sunt de prisos. În plus, datorită pictogramei „diametru”, vă puteți imagina forma unui cilindru într-o singură proiecție (Fig. 81). Rezultă că în astfel de cazuri nu este nevoie de trei proiecții. 
Orez. 81. Imaginea unui cilindru într-o singură vedere Dimensiunile unui cilindru și ale unui con sunt determinate de înălțimea lor h și diametrul bazei d. Metode de construcție vedere izometrică cilindrul și conul sunt la fel. Pentru aceasta se desenează axele x și y pe care este construit un romb. Laturile sale sunt egale cu diametrul bazei cilindrului sau conului. Un oval este introdus într-un romb (vezi Fig. 66). Proiectii de grup corpuri geometrice. Figura 83 prezintă proiecțiile unui grup de corpuri geometrice. Puteți spune câte solide geometrice sunt în acest grup? Ce sunt aceste corpuri? 
Orez. 83. Desenul unui grup de corpuri geometrice Examinând imaginile, se poate stabili că un con, un cilindru și cuboid. Ele sunt situate diferit față de planurile de proiecție și între ele. Cum anume? Axa conului este perpendiculară pe planul orizontal al proiecțiilor, iar axa cilindrului este perpendiculară pe planul profilului proiecțiilor. Două fețe ale paralelipipedului sunt paralele cu planul orizontal de proiecție. Pe proiecția de profil, imaginea cilindrului se află în dreapta imaginii paralelipipedului, iar pe orizontală - dedesubt. Aceasta înseamnă că cilindrul este situat în fața cuboidului, astfel încât o parte a cuboidului în proiecția frontală este afișată printr-o linie întreruptă. După proiecțiile orizontale și de profil se poate stabili că cilindrul atinge paralelipipedul. Proiecția frontală a conului atinge proiecția paralelipipedului. Cu toate acestea, judecând după proiecția orizontală, cutia nu atinge conul. Conul este situat în stânga cilindrului și a paralelipipedului. Pe proiecția de profil, le închide parțial. Prin urmare, părțile invizibile ale cilindrului și ale paralelipipedului sunt prezentate prin linii întrerupte. Cum se va schimba proiecția profilului din Figura 83 dacă conul este îndepărtat din grupul de corpuri geometrice? Sarcini distractive
1. Există dame pe tabel, așa cum se arată în Figura 84, a. Numără conform desenului câte dame sunt în primele coloane cele mai apropiate de tine. Câte dame sunt pe masă? Dacă vi se pare dificil să le numărați conform desenului, încercați mai întâi să pliați damele în coloane folosind desenul. Acum încercați să răspundeți corect la întrebări. 
Orez. 84. Sarcini pentru exerciții 2. Pe tabel sunt piese în patru coloane. În desen, ele sunt prezentate în două proiecții (Fig. 84, b). Câte piese sunt pe masă dacă există un număr egal de dame albe și negre? Pentru a rezolva această problemă, trebuie nu numai să cunoașteți regulile de proiecție, ci și să puteți raționa logic. Deci, știți deja că forma majorității obiectelor este o combinație de diverse corpuri geometrice sau părți ale acestora. Prin urmare, pentru a citi și a executa desene, trebuie să știți cum sunt reprezentate corpurile geometrice.
11.1. Proiecția unui cub și a unui cuboid. Cubul este poziționat astfel încât fețele sale să fie paralele cu planurile de proiecție. Apoi vor fi reprezentați pe planuri de proiecție paralele cu ele în dimensiune completă - pătrate, iar pe planuri perpendiculare - segmente de linie dreaptă (Fig. 76).
Proiecțiile unui cub sunt trei pătrate egale.
În desenul unui cub și a unui paralelipiped sunt indicate trei dimensiuni: lungime, înălțime și lățime.
În figura 77, detaliul este format din două paralelipipede dreptunghiulare cu două fețe pătrate fiecare. Acordați atenție modului în care dimensiunile sunt reprezentate pe desen. Suprafețele plane sunt marcate cu linii subțiri care se intersectează.
Datorită simbolului □, forma piesei este clară și una câte una.
11.2. Proiecția prismelor triunghiulare și hexagonale regulate. Bazele prismelor, paralele cu planul orizontal al proiecțiilor, sunt înfățișate pe ea la dimensiune completă, iar pe planurile frontale și de profil - ca segmente de linie dreaptă. Fețele laterale sunt reprezentate fără distorsiuni pe acele plane de proiecție la care sunt paralele și ca segmente de linie pe cele pe care sunt perpendiculare (Fig. 78). Pe ele sunt înfățișate fețele înclinate față de planurile de proiecție.
Dimensiunile prismelor sunt determinate de înălțimea lor și de dimensiunile figurii de bază. Liniile punctate în desen sunt axa de simetrie.
Pentru a construi proiecții izometrice ale prismei începeți de la bază. Apoi, din fiecare vârf al bazei se trasează perpendiculare, pe care sunt așezate segmente egale cu înălțimea, iar prin punctele obținute se trasează linii drepte paralele cu marginile bazei.
Un desen în sistemul de proiecții dreptunghiulare începe să fie realizat și de la o proiecție orizontală.
11.3. Proiectia unei piramide patruunghiulare regulate. Baza pătrată a piramidei este proiectată pe planul orizontal H la dimensiune completă. Pe ea, diagonalele înfățișează nervurile laterale care merg de la vârfurile bazei până la vârful piramidei (Fig. 79).
Proiecțiile frontale și de profil ale piramidei sunt triunghiuri isoscele.
Dimensiunile piramidei sunt determinate de lungimea b a celor două laturi ale bazei sale și de înălțimea h.
O proiecție izometrică a piramidei începe să fie construită de la bază. Din centrul figurii rezultate este trasată o perpendiculară, înălțimea piramidei este trasată pe ea și punctul rezultat este conectat la vârfurile bazei.
11.4. Proiecția unui cilindru și a unui con. Dacă cercurile aflate la bazele cilindrului și ale conului sunt paralele cu planul orizontal H, proiecțiile lor pe acest plan vor fi și cercuri (Fig. 80, b și e).
În acest caz, proiecțiile frontale și de profil ale cilindrului sunt dreptunghiuri, iar conurile sunt triunghiuri isoscele.
Rețineți că pe toate proiecțiile ar trebui aplicate axe de simetrie, de la care încep desenele cilindrului și ale conului.
Proeminențele frontale și de profil ale cilindrului sunt aceleași. Același lucru se poate spune despre proiecțiile conurilor. Prin urmare, în acest caz, proiecțiile de profil din desen sunt de prisos. În plus, datorită semnului 0, vă puteți imagina forma unui cilindru într-o singură proiecție (Fig. 81). Rezultă că în astfel de cazuri nu este nevoie de trei proiecții. Dimensiunile cilindrului și ale conului sunt determinate de înălțimea lor h și diametrul bazei d.
Metodele pentru construirea unei proiecții izometrice a unui cilindru și a unui con sunt aceleași. Pentru aceasta se desenează axele x și y pe care este construit un romb. Laturile sale sunt egale cu diametrul bazei cilindrului sau conului. Un oval este introdus într-un romb (vezi Fig. 66).
11.5. Proiectorii mingii. Toate proiecțiile bilei sunt cercuri, al căror diametru este egal cu diametrul bilei (Fig. 82). Liniile centrale sunt trasate pe fiecare proiecție.
Datorită semnului, diametrul mingii poate fi reprezentat într-o singură proiecție. Dar dacă este dificil să distingeți sfera de alte suprafețe conform desenului, se adaugă cuvântul „sferă”, de exemplu: „Diametrul sferei 45”.
11.6. Proiectii ale unui grup de corpuri geometrice. Figura 83 prezintă proiecțiile unui grup de corpuri geometrice. Puteți spune câte solide geometrice sunt în acest grup? Ce sunt aceste corpuri?
După ce au examinat imaginile, se poate stabili că pe el sunt date un con, un cilindru și un paralelipiped dreptunghiular. Ele sunt situate diferit față de planurile de proiecție și între ele. Cum anume?
Axa conului este perpendiculară pe planul orizontal al proiecțiilor, iar axa cilindrului este perpendiculară pe planul profilului proiecțiilor. Două fețe ale paralelipipedului sunt paralele cu planul orizontal de proiecție. Pe proiecția de profil, imaginea cilindrului se află în dreapta imaginii paralelipipedului, iar pe orizontală - dedesubt. Aceasta înseamnă că cilindrul este situat în fața cuboidului, astfel încât o parte a cuboidului în proiecția frontală este afișată printr-o linie întreruptă. După proiecțiile orizontale și de profil se poate stabili că cilindrul atinge paralelipipedul.
Proiecția frontală a conului atinge proiecția paralelipipedului. Cu toate acestea, judecând după proiecția orizontală, cutia nu atinge conul. Conul este situat în stânga cilindrului și a paralelipipedului. Pe proiecția de profil, le închide parțial. Prin urmare, părțile invizibile ale cilindrului și ale paralelipipedului sunt prezentate prin linii întrerupte.
20. Cum se va schimba proiecția profilului din Figura 83 dacă conul este îndepărtat din grupul de corpuri geometrice?
Sarcini distractive
1. Există dame pe tabel, așa cum se arată în Figura 84, a. Numără conform desenului câte dame sunt în primele coloane cele mai apropiate de tine. Câte dame sunt pe masă? Dacă vă este dificil să le numărați conform desenului, încercați mai întâi să luați și să puneți damele în coloane folosind desenul. Acum încercați să finalizați sarcinile corect.
2. Damele sunt amplasate pe masă în patru coloane (Fig. 84, b). În desen, ele sunt prezentate în două proiecții. Câte piese sunt pe masă dacă există un număr egal de dame albe și negre? Pentru a rezolva această problemă, trebuie nu numai să cunoașteți regulile de proiecție, ci și să puteți raționa logic.
Orez. 76. Cub și paralelipiped: a - proiecție; b, d desene în sistemul proiecțiilor dreptunghiulare; c, e - proiecții izometrice
Orez. 77. Imagine de detaliu într-o singură vedere
Orez. 78. Prisme:
a, d - proiecție; b, e - desene în sistemul proiecțiilor dreptunghiulare; c, f - proiecții izometrice
Pentru dezvoltarea imaginației spațiale, este util să se realizeze desene complexe ale unui grup de corpuri geometrice și modele simple din natură.
Figura 147
O reprezentare vizuală a unui grup de corpuri geometrice este prezentată în Figura 147, a. Construcția unui desen complex al acestui grup de corpuri geometrice ar trebui să înceapă cu o proiecție orizontală, deoarece bazele cilindrului, conului și piramidei hexagonale sunt proiectate pe planul de proiecție orizontal fără distorsiuni. Cu ajutorul liniilor de comunicație verticale se construiește o proiecție frontală a figurilor. O proiecție de profil este construită folosind linii de comunicație verticale și orizontale (Figura 147, b) desenate din vârfurile și punctele liniei de bază.
8 Desen tehnic
desen tehnic denumită imagine vizuală care are proprietățile de bază ale proiecțiilor axonometrice sau un desen în perspectivă, realizat fără utilizarea instrumentelor de desen, la scara ochiului, cu respectarea proporțiilor și eventualele umbriri ale formei.
Atunci când proiectează noi modele de echipamente, produse, structuri, ingineri, designeri, arhitecți folosesc un desen tehnic ca mijloc de fixare a primelor opțiuni, intermediare și finale pentru rezolvarea unui proiect tehnic. În plus, desenele tehnice servesc la verificarea citirii corecte a formei complexe afișate în desen.
Un desen tehnic poate fi realizat folosind metoda proiecției centrale, obținând astfel o imagine în perspectivă a obiectului, sau metoda proiecției paralele (proiecții axonometrice), construind o imagine vizuală fără distorsiuni de perspectivă.
Un desen tehnic poate fi realizat fără detectarea clarobscurului, cu umbrirea volumului, precum și cu transferul de culoare și material al obiectului reprezentat.
În desenele tehnice este permisă dezvăluirea volumului obiectelor prin hașurare (trăsuri paralele), umbrire (trăsuri aplicate sub formă de grilă) și umbrire cu puncte.
8.1 Metode de umbrire
Chiaroscurul este aplicat unui desen liniar prin hașurare, umbrire, umbrire puncte și alte metode.
8.1.1 Condiții generale
Pentru a oferi desenului o mai mare claritate și expresivitate în desenul tehnic, se folosesc mijloace condiționate de transmitere a volumului cu ajutorul nuanțelor - clarobscurul. Chiaroscur numită distribuția luminii pe suprafețele unui obiect. Iluminarea unui obiect depinde de unghiul de înclinare a razelor de lumină. În desenul tehnic, se presupune în mod convențional că sursa de lumină este în stânga sus și în spatele pictorului. Razele de lumină formează un unghi de înclinare față de orizont, aproximativ egal cu 45 ° . Convexitatea desenului subiectului se realizează prin gradarea luminii și umbrei: suprafețele cele mai iluminate sunt umbrite mai deschise decât suprafețele cele mai îndepărtate de lumină.
Chiaroscurul este format din următoarele elemente: umbră proprie, umbră, reflex, ton mediu, lumină și strălucire.
propria umbră numită umbră, situată pe partea neluminată a subiectului.
o umbră care cădea O umbră proiectată de un obiect pe o suprafață se numește. Deoarece desenul tehnic este în mare parte condiționat, aplicat în natură, umbrele căderea nu sunt afișate pe el.
Reflex lumina reflectată pe suprafața unui obiect în partea sa neluminată se numește. Cu ajutorul unui reflex, a unei umflături, se creează un model stereoscopic.
Sunt numite zone slab luminate de pe suprafața unui obiect semitonuri. Semitonurile fac o tranziție treptată, lină de la umbră la lumină, astfel încât imaginea să nu se dovedească a fi prea contrastantă. Un semiton dezvăluie forma tridimensională a unui obiect.
Ușoară- partea cea mai iluminată a suprafeței obiectului.
strălucire- cel mai luminos punct de pe subiect. În desenul tehnic, evidențierile sunt afișate în principal pe suprafețele de revoluție.
Prismă O prismă este un poliedru ale cărui fețe laterale sunt dreptunghiuri sau paralelograme și ale cărui baze sunt două poligoane egale. Dacă prisma de bază are poligoane regulate, iar înălțimea este perpendiculară pe bază, atunci prisma este regulată și dreaptă. În funcție de numărul de laturi ale bazei prismei, există triunghiulare, patrulaturi etc.
Piramida O piramidă este un poliedru ale cărui fețe laterale sunt triunghiuri cu un vârf comun. La baza piramidei este un poligon. În funcție de numărul de laturi ale bazei, piramida se numește trei, patru, pentagonală etc. Dacă piramida are o bază poligonală regulată, iar înălțimea este perpendiculară pe bază, atunci piramida este regulată și dreaptă.
Con circular drept Un con circular drept este un corp de revoluție delimitat de o suprafață conică și un plan perpendicular pe axa de revoluție. Pentru un con circular drept, suprafața conică este formată prin rotirea unei linii drepte (generator) care intersectează axa de rotație într-un punct (vertex) în jurul acestei axe de rotație. Un con a cărui axă este perpendiculară pe planul orizontal de proiecție se numește con drept.
Construcția proiecțiilor unei piramide hexagonale regulate drepte d=50 mm h=60 mm s S S x y "y" y z
Determinarea proiecțiilor lipsă ale punctului „a”, situat pe suprafața piramidei, în funcție de proiecția frontală dată s 1 2(6) 3(5) 4 S 56 S 6(5) 1(4) 2( 3) a' n' naa
Determinarea proiecțiilor lipsă ale punctelor „a” și „c” situate pe suprafața cilindrului, conform proiecțiilor frontale date Z y Yх a´ a a" в´ в в"
Deci, știți deja că forma majorității obiectelor este o combinație de diverse corpuri geometrice sau părți ale acestora. Prin urmare, pentru a citi și a executa desene, trebuie să știți cum sunt reprezentate corpurile geometrice.
11.1. Proiectarea unui cub și a unui cuboid. Cubul este poziționat astfel încât fețele sale să fie paralele cu planurile de proiecție. Apoi vor fi reprezentați pe planuri de proiecție paralele cu ele în dimensiune completă - pătrate, iar pe planuri perpendiculare - segmente de linie dreaptă (Fig. 76).
Orez. 76. Cub și paralelipiped: a - proiecție: b, d - desene în sistemul proiecțiilor dreptunghiulare: c, d - proiecții izometrice
Proiecțiile unui cub sunt trei pătrate egale.
În desenul unui cub și a unui paralelipiped sunt indicate trei dimensiuni: lungime, înălțime și lățime.
În figura 77, detaliul este format din două paralelipipede dreptunghiulare cu două fețe pătrate fiecare. Acordați atenție modului în care dimensiunile sunt reprezentate pe desen. Suprafețele plane sunt marcate cu linii subțiri care se intersectează.
Orez. 77. Imagine de detaliu într-o singură vedere
Datorită simbolului, forma piesei este clară și una câte una.
11.2. Proiecția prismelor triunghiulare și hexagonale regulate. Bazele prismelor, paralele cu planul de proiecție orizontal, sunt reprezentate pe ea la dimensiune completă, iar pe planurile frontale și de profil - ca segmente de linie dreaptă. Fețele laterale sunt reprezentate fără distorsiuni pe acele plane de proiecție la care sunt paralele și ca segmente de linie pe cele pe care sunt perpendiculare (Fig. 78). Fațete. înclinate faţă de planurile de proiecţie sunt reprezentate distorsionate pe ele.
Figura 78. Prisme: a. g - proiecție; b, e - desene în sistemul proiecțiilor dreptunghiulare: c, c - proiecții izometrice
Dimensiunile prismelor sunt determinate de înălțimea lor și de dimensiunile figurii de bază. Liniile punctate în desen sunt axa de simetrie.
Pentru a construi proiecții izometrice ale prismei începeți de la bază. Apoi, din fiecare vârf al bazei se trasează perpendiculare, pe care sunt așezate segmente egale cu înălțimea, iar prin punctele obținute se trasează linii drepte paralele cu marginile bazei.
Un desen în sistemul de proiecții dreptunghiulare începe să fie realizat și de la o proiecție orizontală.
11.3. Proiectia unei piramide patruunghiulare regulate. Baza pătrată a piramidei este proiectată pe planul orizontal H la dimensiune completă. Pe ea, diagonalele înfățișează nervurile laterale care merg de la vârfurile bazei până la vârful piramidei (Fig. 79).
Orez. 79. Piramidă: proiecţie: b desen în sistemul proiecţiilor dreptunghiulare; în vedere izometrică
Proiecțiile frontale și de profil ale piramidei sunt triunghiuri isoscele.
Dimensiunile piramidei sunt determinate de lungimea b a celor două laturi ale bazei sale și de înălțimea h.
O proiecție izometrică a piramidei începe să fie construită de la bază. Din centrul figurii rezultate este trasată o perpendiculară, înălțimea piramidei este trasată pe ea și punctul rezultat este conectat la vârfurile bazei.
11.4. Proiectarea unui cilindru și a unui con. Dacă cercurile aflate la bazele cilindrului și ale conului sunt paralele cu planul orizontal H, proiecțiile lor pe acest plan vor fi și cercuri (Fig. 80, b și e).
Orez. 80. Cilindru și con: a, d - proiecție; b, e desene în sistemul proiecțiilor dreptunghiulare; în. e - proiectii izometrice
În acest caz, proiecțiile frontale și de profil ale cilindrului sunt dreptunghiuri, iar conurile sunt triunghiuri isoscele.
Rețineți că pe toate proiecțiile ar trebui aplicate axe de simetrie, de la care încep desenele cilindrului și ale conului.
Proeminențele frontale și de profil ale cilindrului sunt aceleași. Același lucru se poate spune despre proiecțiile conurilor. Prin urmare, în acest caz, proiecțiile de profil din desen sunt de prisos. În plus, datorită pictogramei „diametru”, vă puteți imagina forma unui cilindru într-o singură proiecție (Fig. 81). Rezultă că în astfel de cazuri nu este nevoie de trei proiecții.
Orez. 81. Imaginea unui cilindru într-o singură vedere
Dimensiunile cilindrului și ale conului sunt determinate de înălțimea lor h și diametrul bazei d. Metodele pentru construirea unei proiecții izometrice a unui cilindru și a unui con sunt aceleași. Pentru aceasta se desenează axele x și y pe care este construit un romb. Laturile sale sunt egale cu diametrul bazei cilindrului sau conului. Un oval este introdus într-un romb (vezi Fig. 66).
11.5. Proiectorii mingii. Toate proiecțiile bilei sunt cercuri, al căror diametru este egal cu diametrul bilei (Fig. 82). Liniile centrale sunt trasate pe fiecare proiecție.
Orez. 82. Proiectorii mingii
Datorită semnului „diametru”, mingea poate fi reprezentată într-o singură proiecție. Dar dacă este dificil să distingeți sfera de alte suprafețe conform desenului, se adaugă cuvântul „sferă”, de exemplu: „Sferă cu un diametru de 45”.
11.6. Proiectii ale unui grup de corpuri geometrice. Figura 83 prezintă proiecțiile unui grup de corpuri geometrice. Puteți spune câte solide geometrice sunt în acest grup? Ce sunt aceste corpuri?
Orez. 83. Desenul unui grup de corpuri geometrice
După ce au examinat imaginile, se poate stabili că pe el sunt date un con, un cilindru și un paralelipiped dreptunghiular. Ele sunt situate diferit față de planurile de proiecție și între ele. Cum anume?
Axa conului este perpendiculară pe planul orizontal al proiecțiilor, iar axa cilindrului este perpendiculară pe planul profilului proiecțiilor. Două fețe ale paralelipipedului sunt paralele cu planul orizontal de proiecție. Pe proiecția de profil, imaginea cilindrului se află în dreapta imaginii paralelipipedului, iar pe orizontală - dedesubt. Aceasta înseamnă că cilindrul este situat în fața cuboidului, astfel încât o parte a cuboidului în proiecția frontală este afișată printr-o linie întreruptă. După proiecțiile orizontale și de profil se poate stabili că cilindrul atinge paralelipipedul.
Proiecția frontală a conului atinge proiecția paralelipipedului. Cu toate acestea, judecând după proiecția orizontală, cutia nu atinge conul. Conul este situat în stânga cilindrului și a paralelipipedului. Pe proiecția de profil, le închide parțial. Prin urmare, părțile invizibile ale cilindrului și ale paralelipipedului sunt prezentate prin linii întrerupte.
Cum se va schimba proiecția profilului din Figura 83 dacă conul este îndepărtat din grupul de corpuri geometrice?
Sarcini distractive
