Az ábrán görbék (és egyenesek) láthatók, amelyek leírják a csillagászat egyik legfontosabb jellemzőjét - a csillagok kezdeti tömegfüggvényét.

Mint ismeretes, a csillagok legfontosabb paramétere a tömegük. Általánosságban elmondható, hogy egyetlen csillagról szinte minden elmondható, ismerve annak korát, tömegét és kémiai összetétel. Egy adott csillag kora folyamatosan növekszik – a csillag fejlődik. Egyetlen csillag evolúciója megjósolható a fennmaradó két paraméter – a tömeg és az összetétel – ismeretében. A csillagok kezdeti összetétele nagyjából megegyezik (abban az értelemben, hogy nincsenek kerozinból vagy csokoládéból készült csillagok - mindegyik főként hidrogénből és héliumból áll). A különbség a "fűszerezésben" rejlik - a héliumnál nehezebb elemek néhány százalékával. De mondjuk most a mi Galaxisunkban megközelítőleg napelemes kémiai összetételű csillagok születnek, így még a "csillagleves" is megközelítőleg azonos fűszerezésű. A massza marad.

Nagy csillagpopulációk modellezéséhez tudnia kell, hogy átlagosan milyen tulajdonságaik vannak. A legfontosabb a tömegeloszlás. Egy csillag tömege élete során változhat (a csillagszél hatására, a burok kilökődése miatt, a kettős rendszerben zajló tömegcsere következtében). Modellezhető. A lényeg az, hogy tudjuk, mekkora volt a tömeg az elején. Ez a kezdeti tömegfüggvény.

A kezdeti tömegfüggvény (IMF) többféleképpen adható meg. Azok. a lényeg ugyanaz lesz - hány csillag milyen tömegű - de a képlet több változatban is felírható. Ezt fontos megérteni, hogy megértsük, mi van a képen. Rajta pedig a szerzők bemutatják a legnépszerűbb tömegfunkciókat. Itt azonban nem fogunk képleteket írni (és ezért nem magyarázzuk el részletesen, hogy mi van a függőleges tengely mentén ábrázolva). A csillagok tömegét a vízszintes tengely mentén ábrázoljuk. A függőlegesen - a tömeg aránya a tömegek logaritmikus tárolójában (intervallumban). Ha a csillagok számát egységnyi tömegintervallumban ábrázolnánk, akkor a görbék meredekebben emelkednének a kisebb tömegek felé.

Az asztrofizikusok körében a legnépszerűbb a Salpeter-tömegfüggvény. Még 1955-ben Salpeter megállapította, hogy a tömegeloszlást jól leírja egy logaritmikus skálán lévő egyenes. Azok. teljesítmény funkció. Természetesen minél kisebb a tömeg, annál több ilyen csillag. A Salpeter tömegfüggvény 0,1-120 naptömegű objektumokra alkalmazható (szaggatott vonal az ábrán).

A Salpeterhez képest a többi tömegfüggvény kis tömegeknél vagy nagyoknál (vagy mindkettőnél) blokkol. A leghíresebbek szerzői Skalo és Krupa (lásd a képet). A tömegfüggvény sokféleképpen definiálható, a közvetlen csillagszámlálástól a globális jellemzők használatáig (plusz valamilyen modell). Például megmérheti egy galaxis fényességét különböző tartományokban, és megnézheti, hogy a csillagok tömeg szerinti eloszlása ​​(az evolúció minden szakaszában minden tömegre sugárzási modellt állítva) írja le ezt. A mikrolencsés adatokból meg lehet határozni a tömegfüggvényt (különösen a kis tömegű végén). Végül megpróbálhatunk elméleti görbét felépíteni a csillagszületési folyamat számítógépen történő szimulálásával.

Mi az igazság, nem tudjuk. Ha nem nagyon kis tömegű objektumokról beszélünk, vagy fordítva a legnagyobb tömegű csillagokról, akkor a Salpeter függvény mindent jól leír. Mellesleg Baldry és Glazebrook azt írják közleményükben, hogy a 0,5 és 120 naptömeg közötti tömegtartományban minden ésszerű összhangban van a Salpeter-függvénnyel (legalábbis mindent le lehet írni egy egyenessel, amelynek lejtése közel van a jelzetthez Salpeter 1955-ös munkájában) . A jelek szerint még sokáig megjelennek olyan művek, ahol egyre több bizonyítékot találnak majd a Salpeter tömegfüggvény vagy Miller-Scalo javára, illetve új lehetőségeket kínálnak. Jó (de meglehetősen különleges) áttekintést találhat a Chabrier

Összehasonlító függvények

Összehasonlítja a karakterláncokat.

Szintaxis:

int strcmp(string str1, string str2)

Összehasonlítja a karakterláncok elejét.

Szintaxis:

int strncmp(string str1, string str2, int len)

Ez a funkció eltér a strcmp() ha nem a teljes szót, hanem az elsőt hasonlítjuk össze len bájtok. Ha len kisebb, mint a legkisebb karakterlánc hossza, akkor a karakterláncokat egészként hasonlítja össze.

Ez a függvény két karakterláncot hasonlít össze karakterenként (pontosabban bbyte-onként), és a következőt adja vissza:

Mivel az összehasonlítás bájtonként történik, a karakterek kis- és nagybetűje befolyásolja az összehasonlítások eredményét.

strcasecmp

Érzéketlenül hasonlítja össze a karakterláncokat a kis- és nagybetűk között.

Szintaxis:

int strcasecmp(string str1, string str2)

Ugyanaz, mint a strcmp(), de a művelet nem veszi figyelembe a betűk esetét.

$str1 = "Szia!";

$str2 = "helló!";

if(!strcesecmp($str1, $str2))

echo "$str1 == $str2, amikor a karakterláncok kis- és nagybetűket nem érzékenyen hasonlítanak össze";

strncasecmp

Érzéketlenül hasonlítja össze a karakterláncok elejét.

Szintaxis:

int strncasecmp(string str1, string str2, int len)

Funkció strncasecmp() funkciók kombinációja strcasecmp()És strncmp().

strnatcmp

"Természetes" karakterlánc-összehasonlítást végez.

Szintaxis:

int strnatcmp(string str1, string str2)

Ez a függvény az ember által használt karakterlánc-összehasonlítást utánozza.

$arr1 = $arr2 = array("img12.png", "img10.png", "img2.png", "img1.png");

echo "Normál rendezés";

usort($arr1, "strcmp");

echo "nNatural sort";

usort($arr2, "strnatcmp");

Ez a szkript a következőket adja ki:

Normál sortArray( => img1.png => img10.png => img12.png => img2.png) Natural sortArray( => img1.png => img2.png => img10.png => img12.png)

strnatcasecmp

"Természetes" karakterlánc-összehasonlítást végez, nem érzékeny a kis- és nagybetűkre.

Szintaxis:

int strnatcasecmp(string str1, string string2)

Ugyanaz, mint a strnatcmp(), csak figyelmen kívül hagyja a kis- és nagybetűket.

hasonló_szöveg

Hasonlóságot hoz létre két karakterlánc között.

Szintaxis:

int hasonló_szöveg(karakterlánc első, karakterlánc második [, dupla százalék])

Funkció hasonló_szöveg() kiszámítja két karakterlánc hasonlóságát az Oliver által leírt algoritmus szerint. De verem helyett (mint Oliver pszeudokódjában) rekurzív hívásokat használ.

Az algoritmus bonyolultsága miatt a függvény lassú, sebessége pedig arányos (N^3), ahol N a legnagyobb karakterlánc hossza.

A függvény mindkét karakterláncban egyező karakterek számát adja vissza. Ha hivatkozással adjuk át, a harmadik opcionális paraméter az egyező karakterláncok százalékos arányát tárolja benne.

levenshtein

Két karakterlánc Levenshtein különbségének meghatározása.

Szintaxis:

int levenshtein(string str1, string string2)int levenshtein(string1, string string, int cost_ins, int cost_rep, int cost_del)int levenshtein(string str1, string string, függvény költsége)

"Levenshtein különbség" a karakterek minimális száma, amelyet ki kell cserélni, be kell illeszteni vagy törölni kell egy karakterlánc megváltoztatásához str1 ban ben str2. Az algoritmus bonyolultsága arányos a karakterlánchosszak szorzatával str1És str2, ami gyorsabbá teszi a funkciót, mint hasonló_szöveg().

A függvény első alakja az átalakításhoz szükséges műveletek számát adja vissza a karakterláncok karakterein str1 ban ben str2.

A második űrlapnak három további paramétere van: a beillesztés, a csere és a törlés költsége, ami jobban adaptálhatóvá teszi a számításhoz, ugyanakkor kevésbé gyors. A transzformáció összetettségének integrál indexe kerül visszaadásra.

A harmadik lehetőség lehetővé teszi a transzformáció bonyolultságának kiszámításához használt függvény megadását.

Funkció költség a következő argumentumokkal hívják meg:

A meghívott függvénynek vissza kell adnia ennek a műveletnek a költségét.

Ha az egyik karakterlánc hosszabb 255 karakternél, a függvény levenshtein()-1-et ad vissza, de ez a hosszúság több mint elég.

Az Útmutató a szabványos sablonkönyvtárhoz (STL) című könyvből írta: Lee Meng

Összehasonlítások A könyvtár a funkcionális objektumok alaposztályait biztosítja az összes y;) nyelvi összehasonlító operátorhoz);template ‹osztály T›struct not_equal_to: bináris_függvény‹T, T, bool› ( bool operator()(const T& x, const T& y) const

A Delphi könyvből. Tanulás a példákból szerző Parizhsky Szergej Mihajlovics

Összehasonlító operátorok Az összehasonlító operátorok logikai értéket adnak vissza: = - egyenlő;<>- nem egyenlő;< - меньше; >- több;<= - меньше или равно; >= - nagyobb, mint vagy

Az STL hatékony használata című könyvből írta: Meyers Scott

21. tipp: Győződjön meg arról, hogy az összehasonlító függvények hamis értéket adnak vissza az egyenlőségre. Most mutatok valami érdekeset. Hozzon létre egy halmaztárolót less_equal összehasonlítási típussal, és illessze be a 10:set számot >s; // Az s tárolók a következő szerint vannak rendezve<="s.insert(10); // Вставка

A HTML 5, CSS 3 és Web 2.0 című könyvből. Modern weboldalak fejlesztése. szerző Dronov Vlagyimir

A HTML 5, CSS 3 és Web 2.0 című könyvből. Modern weboldalak fejlesztése szerző Dronov Vlagyimir

Összehasonlító operátorok Az összehasonlító operátorok egy bizonyos feltétel alapján összehasonlítanak két operandust, és logikai értéket állítanak elő (vagy ahogy a programozók mondják, visszaadják). Ha az összehasonlítási feltétel teljesül, akkor igaz, ha nem, hamis értéket ad vissza.Minden

Az XSLT Technology című könyvből szerző Valikov Alekszej Nyikolajevics

A Fundamental Algorithms and Data Structures in Delphi című könyvből szerző Bucknell Julian M.

Összehasonlítási eljárások Már maga az elem megtalálása az elemek halmazában megköveteli az elemek egymástól való megkülönböztetésének képességét. Ha nem tudunk különbséget tenni két elem között, akkor nincs értelme az egyik elemet keresni. Így az első nehézség, amire szükségünk van

A Firebird DATABASE FEJLESZTŐI ÚTMUTATÓ című könyvből szerző Borri Helen

Összehasonlítások Ha egy indexelt oszlopot összehasonlítunk annak meghatározására, hogy az értéke nagyobb, egyenlő vagy kisebb-e egy konstans értékénél, akkor az index értéke kerül felhasználásra az összehasonlításban, és a nem egyező sorok nem kerülnek kiválasztásra. Index hiányában minden

A The Art of Shell Scripting Programming című könyvből írta Cooper Mendel

A Linux és UNIX: shell programozás című könyvből. Fejlesztői útmutató. szerző Tainsley David

7.3. Egész számokat összehasonlító összehasonlító műveletek -eqequalsif [ "$a" -eq "$b" ]-nenot equalsif [ "$a" -ne "$b" ]-gtgreaterif [ "$a" -gt "$b" ]-gegreater vagy egyenlő toif [ "$a" -ge "$b" ]-ltless mint if [ "$a" -lt "$b" ]-leless mint vagy egyenlő toif [ "$a" -le "$b" ]<меньше (внутри двойных круглых скобок)(("$a" < "$b"))<=меньше или равно (внутри двойных

A szerző SQL Help könyvéből

A kezdőknek szóló C++ könyvből szerző Lippman Stanley

A könyvből HTML, XHTML és CSS 100% a szerző Quint Igor

12.5.7. Összehasonlító algoritmusok Hét algoritmus különböző módokat kínál az egyik tároló összehasonlítására a másikkal (a min() és max() algoritmusok két elemet hasonlítanak össze. A lexikográfiai_összehasonlítás() algoritmus lexikográfiai (szótári) rendezést hajt végre (lásd még a permutációk ill.

A FOSS világ szent háborúi című könyvből szerző Fedorcsuk Alekszej Viktorovics

Összehasonlító operátorok Az összehasonlító operátorok az operandusok összehasonlítására szolgálnak. Ezekben a műveletekben az operandusok nem csak számok, hanem karakterláncok, logikai értékek és objektumok is lehetnek. táblázatban. A 11.8 táblázat az összes összehasonlítási műveletet mutatja. Összehasonlítási műveletek a listán 11.10

A PascalABC.NET nyelv leírása című könyvből szerző RuBoard csapat

Összehasonlítási szempontok A felhasználó szempontjából a disztribúciók összehasonlíthatók technológiai adottságok és humanitárius szempontból. Ez az egész ciklus az utóbbi kedvéért íródott, és fél függönyt fordítunk rá. Addig is a technológiai kritériumokról. Közülük a fő

A szerző könyvéből

Összehasonlítási műveletek Összehasonlítási műveletek<, >, <=, >=, =, <>logikai értéket ad vissza, és alkalmazza az egyszerű típusú operandusokra és karakterláncokra<>minden típusra vonatkozik. Az értéktípusoknál az értékeket alapértelmezés szerint összehasonlítja a rendszer, a referenciatípusoknál -

Megadjuk a kis, nagy, ekvivalens (aszimptotikusan egyenlő) függvények, azonos rendű függvények definícióit, tulajdonságaikat. A tulajdonságok és a tételek bizonyítása megadva. Ezeket a tulajdonságokat és tételeket a függvények összehasonlítására és határértékek kiszámítására használják, amikor az argumentum véges vagy végtelenül távoli pontra irányul.

Tartalom

Definíciók

A kicsi meghatározása
Szimbólum oh kicsi jelöljön bármilyen infinitezimális o függvényt (f(x)) az adott f függvényhez képest (x) valamilyen véges vagy végtelen x számra hajló argumentummal 0 .

Az α függvényt nevezzük végtelenül kicsi az f függvényhez képest nál nél :
nál nél
(ez így szól: „van egy kis a attól”),
ha létezik egy kilyukadt környéke annak a pontnak, amelyen
nál nél ,
ahol egy infinitezimális függvény ehhez:
.

Hatványsorokban alkalmazott kis tulajdonságai
Itt m és n természetes számok, .
;
;
, ha ;
;
;
;
, ahol ;
, ahol c ≠ 0 - állandó;
.

Ezen tulajdonságok bizonyításához a kicsiről egy végtelenül kicsi függvényben kell kifejezni:
, ahol .

Egyenértékű függvények tulajdonságai


3) Ha , akkor esetén .

Tétel az ekvivalens függvények kicsivel való összekapcsolásáról
.

Ezt a tulajdonságot gyakran így írják:
.
Ugyanakkor azt mondják, hogy az fő rész nál nél . Ebben az esetben a fő rész nincs egyértelműen meghatározva. Bármely ezzel egyenértékű funkció az eredeti funkció fő része.
A szimmetria tulajdonsága miatt:
.

Tétel a függvények ekvivalensekkel való helyettesítéséről a hányados határában
Ha a , és és esetén van korlát
, akkor van egy határ
.

Az ekvivalens függvények szimmetriatulajdonsága miatt, ha az egyik határérték nem létezik, akkor a másik sem létezik.

Mivel a pont valamely átszúrt környezetében definiált bármely függvény ekvivalens önmagával, vannak korlátai
.

A g és g függvények cseréje 1 a 1/gÉs 1/g1, hasonló tételt kapunk a szorzatra.
Ha a , és , akkor
.
Ez azt jelenti, hogy ha az egyik határ létezik, akkor a másik is létezik. Ha ezen határok egyike nem létezik, akkor a másik sem létezik.

Lemma. Azonos sorrendű függvények jele
(L1.1) ,
akkor az f és g függvények azonos sorrendűek:
nál nél .

Tulajdonságok és tételek bizonyítása

Tétel. Tulajdonságok a kicsiről

1) Ha , akkor .

Bizonyíték

Legyen . Ez azt jelenti, hogy van egy ilyen kilyukadt környéke annak a pontnak, amelyen a relációt meghatározták, és ezért . Aztán ezen a környéken
,
ahol . Feltétel szerint
.
Azután .
1) tulajdonság igazolt.

2) Ha a pont valamelyik kilyukadt környezetében,
és akkor
.

Bizonyíték

Azóta a pont kilyukadt környékén
.
Azóta
.
2) tulajdonság igazolt.

3.1), ahol c ≠ 0 - állandó.
3.2) ;
3.3) .

Bizonyíték

3.1).
,
ahol . Mutassunk be egy függvényt. Azután
.
Azóta
.
3.1) tulajdonság igazolt.

3.2). Bizonyítsuk be.
Legyen . A kicsi definíciója szerint
,
ahol .
Azután ,
ahol . Amennyiben
, azután
.
3.2) tulajdonság igazolt.

3.3). Bizonyítsuk be.
Legyen . A kicsi definíciója szerint
,
ahol ,
.
A függvényhatár aritmetikai tulajdonságai szerint
.
Azután .
3.3) tulajdonság igazolt.

Egyenértékű függvények

Egyenértékű függvények tulajdonságai

1) A szimmetria tulajdonsága. Ha , esetén , akkor .

Bizonyíték

Mivel , esetén, akkor az ekvivalens függvény definíciója szerint létezik egy átszúrt környéke annak a pontnak, amelyen
,
ahol .
Mivel a függvénynek van egy nem nulla határértéke, akkor egy nem nulla határértékkel rendelkező függvény alulról történő korlátosságának tétele alapján van egy ilyen átszúrt környéke annak a pontnak, amelyen . Ezért ezen a környéken Ezért a függvény rajta van definiálva. Azután
.
A két függvény hányadoshatár-tétele szerint
.
Az ingatlan bizonyított.

2) A tranzitivitás tulajdonsága. Ha a , és , akkor .

Bizonyíték

3) Ha , akkor esetén .

Bizonyíték

Mivel van határérték, akkor van egy kiszúrt környéke annak a pontnak, amelyen a hányados definiálva van, és ezért . Aztán ezen a környéken
. Mert akkor. A szimmetria tulajdonság miatt, .
Az ingatlan bizonyított.

Tétel az ekvivalens függvények kicsivel való összekapcsolásáról

Ahhoz, hogy két függvény ekvivalens (vagy aszimptotikusan egyenlő) legyen, szükséges és elegendő, ha a következő feltétel teljesül:
.

Bizonyíték

1. Szükségszerűség. Legyen a és függvények ekvivalensek a -val. Azután
.
Azóta
.
Azután .
A szükségesség bebizonyosodott.

2. Elegendőség. Hagyja,
.
Akkor hol . Innen
.
Azóta
.
A tétel bizonyítást nyert.

Tétel a függvények ekvivalensekkel való helyettesítéséről a hányados határában

. Azután
, ahol
.
Mivel van egy határérték, akkor van egy ilyen átszúrt környéke annak a pontnak, amelyen a függvény definiált, és nem nulla. Mivel tehát egy olyan függvény alulról való korlátosságának tétele alapján, amelynek nullától eltérő határértéke van, létezik egy ilyen szúrt környéke annak a pontnak, amelyen és ezért . Ezután van annak a pontnak a pontja, amelyen a függvény definiálva van, és nem nulla, és ezért a hányados definiálva van:
.
Alkalmazzuk a függvényhatár aritmetikai tulajdonságait:
.

A tétel bizonyítást nyert.

Azonos sorrendű függvények jele

Lemma
Ha van véges nem nulla határérték
(L1.1) ,
akkor az f és g függvények azonos sorrendűek -ben, amelyen
nál nél .

Átalakítjuk az egyenlőtlenséget és behelyettesítjük:
;
;
(L1.2) .
A második egyenlőtlenségből:
,
vagy .
Az első egyenlőtlenségből (L1.2):
,
vagy .

A lemma bevált.

Hivatkozások.
O.I. Démonok. Előadások a matematikai elemzésről. 1. rész Moszkva, 2004.
L.D. Kudrjavcev. Matematikai elemzés tanfolyam. 1. kötet Moszkva, 2003.
CM. Nikolszkij. Matematikai elemzés tanfolyam. 1. kötet Moszkva, 1983.