Defekt mase i nuklearna energija vezivanja. Energija vezivanja jezgra

Nukleone u jezgru čvrsto drže nuklearne sile. Da bi se nukleon uklonio iz jezgra, mora se obaviti mnogo posla, tj. jezgru se mora prenijeti značajna energija.

Energija vezivanja atomskog jezgra Eb karakterizira intenzitet interakcije nukleona u jezgru i jednaka je maksimalnoj energiji koja se mora potrošiti da bi se jezgro podijelilo na zasebne nukleone koji nisu u interakciji, a da ih ne obavijestimo. kinetička energija. Svako jezgro ima svoju energiju vezivanja. Što je ova energija veća, to je atomsko jezgro stabilnije. Precizna mjerenja masa jezgra pokazuju da je masa mirovanja jezgra m i uvijek manja od zbira masa mirovanja njegovih sastavnih protona i neutrona. Ova razlika mase naziva se defekt mase:

To je dio mase Dm koji se gubi kada se energija vezivanja oslobodi. Primjenom zakona odnosa mase i energije dobijamo:

gdje je m n masa atoma vodika.

Takva zamjena je pogodna za proračune, a greška proračuna koja nastaje u ovom slučaju je beznačajna. Ako u formulu za energiju vezivanja zamijenimo Dt u a.m.u onda za E St može se napisati:

Važna informacija o svojstvima jezgri sadrži ovisnost specifične energije vezivanja o masenom broju A.

Specifična energija vezivanja E otkucaja - energija vezivanja jezgra po 1 nukleonu:

Na sl. 116 prikazuje izglađeni graf eksperimentalno utvrđene zavisnosti E otkucaja od A.

Kriva na slici ima slabo izražen maksimum. Elementi sa masenim brojem od 50 do 60 (gvožđe i njemu bliski elementi) imaju najveću specifičnu energiju vezivanja. Jezgra ovih elemenata su najstabilnija.

Iz grafikona se vidi da su reakcije fisije teških jezgara u jezgra elemenata u srednjem dijelu tabele D. Mendeljejeva, kao i reakcije fuzije lakih jezgara (vodonik, helijum) u teža energetska. povoljne reakcije, budući da su praćene formiranjem stabilnijih jezgara (sa velikim E sp) i stoga nastavljaju sa oslobađanjem energije (E > 0).

Istraživanja pokazuju da su atomska jezgra stabilne formacije. To znači da postoji određena veza između nukleona u jezgri.

Masa jezgara može se vrlo precizno odrediti pomoću masenih spektrometara - mjernih instrumenata koji odvajaju snopove nabijenih čestica (obično jona) s različitim specifičnim nabojem Q/m pomoću električnih i magnetskih polja. Masena spektrometrijska mjerenja su pokazala da masa jezgra je manja od zbira masa njegovih sastavnih nukleona. Ali pošto svaka promjena mase (vidi § 40) mora odgovarati promjeni energije, onda se, prema tome, određena energija mora osloboditi tokom formiranja jezgra. Iz zakona održanja energije proizlazi i suprotno: da bi se jezgro podijelilo na sastavne dijelove, potrebno je potrošiti istu količinu energije koja se oslobađa prilikom njegovog formiranja. Energija koja se mora potrošiti da bi se jezgro podijelilo na pojedinačne nukleone naziva se energija vezivanja jezgra (vidi § 40).

Prema izrazu (40.9), energija vezivanja nukleona u jezgru

gdje t p, t n, t i - mase protona, neutrona i jezgra, respektivno. Stolovi obično ne daju mase. t, jezgra i mase t atomi. Stoga se za energiju vezivanja jezgra koristi formula

gdje je m n masa atoma vodika. Pošto je m n veće od m p za vrijednost m e, tada prvi član u uglastim zagradama uključuje masu Z elektrona. Ali pošto se masa atoma m razlikuje od mase jezgra m I samo za masu Z elektrona, onda proračuni po formulama (252.1) i (252.2) dovode do istih rezultata. Vrijednost

naziva se defekt nuklearne mase. Masa svih nukleona se smanjuje za ovu vrijednost kada se od njih formira atomsko jezgro.

Često, umjesto energije vezivanja, oni uzimaju u obzir specifičnu energiju vezivanja 8E a je energija vezivanja po nukleonu. Karakterizira stabilnost (snagu) atomskih jezgara, tj. što je veći dE St, to je jezgro stabilnije. Specifična energija vezivanja zavisi od masenog broja ALI element (sl. 342). Za laka jezgra (A £ 12), specifična energija vezivanja naglo raste na 6-7 MeV, podvrgavajući se cela linija skokovi (na primjer, za 2 1 H dE sv = 1,1 MeV, za 2 4 He - 7,1 MeV, za 6 3 Li - 5,3 MeV), zatim se sporije povećava na maksimalnu vrijednost od 8,7 MeV za elemente sa A = 50 ¸60, a zatim se postepeno smanjuje za teške elemente (na primjer, za 238 92 U iznosi 7,6 MeV). Za poređenje imajte na umu da je energija vezivanja valentnih elektrona u atomima približno 10 eV (106 puta manje).

Smanjenje specifične energije vezivanja pri prelasku na teške elemente objašnjava se činjenicom da s povećanjem broja protona u jezgru raste i njihova energija. Kulonova odbojnost. Stoga, veza između nukleona postaje manje jaka, a sama jezgra postaju manje jaka.

Najstabilnije su takozvane magične jezgre, u kojima je broj protona ili broj neutrona jednak jednom od magijskih brojeva: 2, 8, 20,28, 50, 82, 126. Posebno su stabilna dvostruko magična jezgra. , u kojem je i broj protona i broj neutrona (ovih jezgara ima samo pet: 2 4 He, 16 8 O, 40 20 Ca, 48 20 Ca, 208 82 Ru.

Od sl. 342 proizilazi da su jezgra srednjeg dijela periodnog sistema najstabilnija sa energetske tačke gledišta. Teška i laka jezgra su manje stabilna. To znači da su energetski povoljni sledeći procesi: 1) fisija teških jezgara na lakša; 2) fuziju lakih jezgara jedna sa drugom u teža. Oba procesa oslobađaju ogromne količine energije; ovi procesi se trenutno izvode praktično: reakcije fisije i termonuklearne reakcije.

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA RUJSKE FEDERACIJE

BLAGOVESCHENSKY STATE

PEDAGOŠKI UNIVERZITET

Katedra za opštu fiziku

Energija veze i defekt mase

rad na kursu

Završio: student 3. godine FMF, grupa "E", Podrivao A.N.

Provjerio: vanredni profesor Karatsuba L.P.

Blagoveshchensk 2000
Sadržaj

§jedan. Defekt mase - karakteristika

atomsko jezgro, energija vezivanja ........................................ ............... 3

§ 2 Masene spektroskopske metode

mjerenja mase i oprema ................................................................ ................................ 7

§ 3 . Poluempirijske formule za

izračunavanje masa jezgara i energija vezivanja jezgara ................................. 12

klauzula 3.1. Stare poluempirijske formule.................................. 12

klauzula 3.2. Nove poluempirijske formule

uzimajući u obzir uticaj školjki ................................................. ... ..... 16

Književnost ................................................................. ................................................. . 24

§jedan. Defekt mase je karakteristika atomskog jezgra, energija vezivanja.

Problem necjelobrojne atomske težine izotopa dugo je brinuo naučnike, ali teorija relativnosti je uspostavila vezu između mase i energije tijela ( E=mc 2), dao je ključ za rješavanje ovog problema, a ispostavilo se da je protonsko-neutronski model atomskog jezgra brava na koju se ovaj ključ uklapa. Da bismo riješili ovaj problem, potrebne su nam neke informacije o masama elementarne čestice i atomska jezgra (Tabela 1.1).

Tabela 1.1

Masa i atomska težina nekih čestica

(Mase nuklida i njihove razlike određuju se empirijski koristeći: spektroskopska mjerenja mase; mjerenja energija raznih nuklearnih reakcija; mjerenja energija β- i α-raspada; mikrovalna mjerenja, dajući omjer masa ili njihove razlike. )

Uporedimo masu a-čestice, tj. jezgro helijuma, sa masom od dva protona i dva neutrona, od kojih se sastoji. Da bismo to učinili, oduzimamo masu a-čestice od zbira udvostručene mase protona i udvostručene mase neutrona i nazivamo vrijednost koja se dobije na ovaj način defekt mase

D m=2M p +2M n -M a =0,03037 a.u.m (1.1)

Jedinica za atomsku masu

m a.u.m = ( 1,6597 ± 0,0004 ) ´ 10 -27 kg. (1.2)

Koristeći formulu odnosa između mase i energije koju čini teorija relativnosti, može se odrediti količina energije koja odgovara ovoj masi i izraziti je u džulima ili, što je još pogodnije, u megaelektronvoltima ( 1 MeV=10 6 eV). 1 MeV odgovara energiji koju je stekao elektron koji prolazi kroz potencijalnu razliku od milion volti.

Energija koja odgovara jednoj jedinici atomske mase je

E=m a.u.m × c 2 = 1,6597 × 10 -27 × 8,99 × 10 16 =1,49 × 10 -10 J = 931 MeV. (1.3)

Atom helija ima defekt mase ( D m = 0,03037 amu) znači da je energija emitovana tokom njegovog formiranja ( E= D ms 2 = 0,03037 × 931=28 MeV). To je ta energija koja se mora primijeniti na jezgro atoma helijuma kako bi se ono razložilo na pojedinačne čestice. Prema tome, jedna čestica ima energiju koja je četiri puta manja. Ova energija karakteriše snagu jezgra i njegova je važna karakteristika. Zove se energija vezivanja po čestici ili po nukleonu ( R). Za jezgro atoma helijuma p=28/4=7 MeV, za druga jezgra ima drugačiju vrijednost.

Tokom 1940-ih, zahvaljujući radu Astona, Dempstera i drugih naučnika, vrijednosti defekta mase određene su s velikom preciznošću i izračunate su energije vezivanja za određeni broj izotopa. Na slici 1.1, ovi rezultati su predstavljeni u obliku grafikona, na kojem je atomska težina izotopa ucrtana duž apscise, a prosječna energija vezivanja čestice u jezgru je ucrtana duž ordinate.

Analiza ove krive je zanimljiva i važna, jer iz nje, i vrlo jasno, jasno je koji nuklearni procesi daju veliki prinos energije. U suštini, nuklearna energija Sunca i zvijezda, nuklearnih elektrana i nuklearnog oružja je realizacija mogućnosti inherentnih omjerima koje ova kriva pokazuje. Ima nekoliko karakterističnih područja. Za laki vodonik, energija vezivanja je nula, jer u njegovom jezgru postoji samo jedna čestica. Za helijum, energija vezivanja po čestici je 7 MeV. Dakle, prijelaz sa vodonika na helijum povezan je sa velikim energetskim skokom. Izotopi prosječne atomske težine: željezo, nikl itd., imaju najveću energiju vezivanja čestica u jezgru (8,6 MeV) i, shodno tome, jezgra ovih elemenata su najtrajnija. Za teže elemente, energija vezivanja čestice u jezgru je manja i stoga su njihova jezgra relativno manje jaka. Jezgro atoma uranijuma-235 takođe pripada takvim jezgrima.

Što je veći defekt mase jezgra, veća je energija koja se emituje tokom njegovog formiranja. Posljedično, nuklearna transformacija, u kojoj se defekt mase povećava, praćena je dodatnom emisijom energije. Slika 1.1 pokazuje da postoje dva područja u kojima su ovi uvjeti ispunjeni: prijelaz sa najlakših izotopa na teže, kao što je od vodika do helijuma, i prijelaz sa najtežih, poput urana, na jezgra atoma prosječne težine .

Postoji i često korišćena količina koja nosi iste informacije kao i defekt mase - faktor pakovanja (ili množitelj). Faktor pakovanja karakteriše stabilnost jezgra, njegov grafikon je prikazan na slici 1.2.

Rice. 1.2. Ovisnost faktora pakovanja o masenom broju

§ 2. Metode masene spektroskopske mjerenja

mase i opreme.

Najpreciznija mjerenja masa nuklida, rađena metodom dubleta i korištena za izračunavanje masa, obavljena su na spektroskopima mase sa dvostrukim fokusiranjem i na dinamičkom uređaju - sinkrometru.

Jedan od sovjetskih masenih spektrografa sa dvostrukim fokusom tipa Bainbridge-Jordan izgradili su M. Ardenne, G. Eger, R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin i V. V. Dorokhov. Svi maseni spektroskopi sa dvostrukim fokusom imaju tri glavna dijela: jonski izvor, elektrostatički analizator i magnetni analizator. Elektrostatički analizator razlaže snop jona u energiji u spektar, iz kojeg prorez izrezuje određeni središnji dio. Magnetski analizator fokusira ione različitih energija u jednoj tački, budući da ioni različitih energija putuju različitim putevima u sektorskom magnetnom polju.

Maseni spektri se snimaju na fotografskim pločama koje se nalaze u kameri. Skala instrumenta je skoro potpuno linearna, a pri određivanju disperzije u centru ploče nema potrebe za primjenom formule s korekcijskim kvadratnim članom. Prosječna rezolucija je oko 70.000.

Još jedan domaći maseni spektrograf dizajnirao je V. Schütze uz učešće R. A. Demirkhanova, T. I. Gutkina, O. A. Samadashvilija i I. K. Karpenka. Korišten je za mjerenje masa nuklida kalaja i antimona, čiji se rezultati koriste u tablicama masa. Ovaj instrument ima kvadratnu skalu i pruža dvostruko fokusiranje za cijelu skalu mase. Prosječna rezolucija uređaja je oko 70.000.

Od stranih masenih spektroskopa sa dvostrukim fokusiranjem, najprecizniji je novi Nir-Roberts maseni spektrometar sa dvostrukim fokusiranjem i novom metodom za detekciju jona (slika 2.1). Ima elektrostatički analizator od 90 stepeni sa radijusom zakrivljenosti Re=50,8 cm i magnetni analizator od 60 stepeni sa radijusom zakrivljenosti ose jonskog snopa

R m =40,6 cm.

Rice. 2.1. Veliki Nier-Roberts maseni spektrometar sa dvostrukim fokusom na Univerzitetu Minnese:

1 – izvor jona; 2 – elektrostatički analizator; 3 – magnetni analizator; četiri – elektronički množitelj za trenutnu registraciju; S 1 - ulazni prorez; S2 – otvor blende; S 3 - slot u ravni slike elektrostatičkog analizatora; S 4 je prorez u ravni slike magnetnog analizatora.

Joni proizvedeni u izvoru se ubrzavaju razlikom potencijala U a =40 sq. i fokusirajte se na ulazni prorez S1 oko 13 širine µm; ista širina proreza S4 , na koje se projektuje slika proreza S1 . otvor blende S2 ima širinu od oko 200 mikron, jaz S3 , na koji elektrostatički analizator projektuje sliku utora S1 , ima širinu od oko 400 µm. Iza jaza S3 sonda se nalazi kako bi se olakšao odabir odnosa U a / U d , odnosno potencijal ubrzanja U a potencijali izvora jona i analizatora U d .

Na jazu S4 magnetni analizator projektuje sliku jonskog izvora. Jonska struja jačine 10 - 12 - 10 - 9 a registrovan elektronskim multiplikatorom. Možete podesiti širinu svih proreza i pomicati ih izvana bez ometanja vakuuma, što olakšava poravnavanje instrumenta.

Suštinska razlika između ovog uređaja i prethodnih je upotreba osciloskopa i odvijanje dijela spektra mase, koji je prvi koristio Smith za sinkrometar. U ovom slučaju se koriste pilasti naponski impulsi - istovremeno za pomicanje snopa u cijevi osciloskopa i za modulaciju magnetsko polje u analizatoru. Dubina modulacije je odabrana tako da se maseni spektar odvija na prorezu približno dvostrukoj širini jedne linije dubleta. Ovo trenutno raspoređivanje vrha mase uvelike olakšava fokusiranje.

Kao što je poznato, ako je masa jona M promijenio u Δ M , tada da bi putanja jona u datom elektromagnetnom polju ostala ista, sve električne potencijale treba promijeniti u Δ MM jednom. Dakle, za prijelaz sa jedne svjetlosne komponente dubleta sa masom M na drugu komponentu koja ima masu od Δ M velika, potrebna vam je početna razlika potencijala primijenjena na analizator U d , i na izvor jona U a , promijeniti u skladu sa Δ U d i Δ U a tako da

(2.1)

Dakle, razlika u masi Δ M dublet se može mjeriti razlikom potencijala Δ U d , potrebno je fokusirati umjesto jedne komponente dubleta drugu.

Razlika potencijala se primjenjuje i mjeri prema krugu prikazanom na sl. 2.2. Svi otpori osim R*, manganin, referentni, zatvoren u termostatu. R=R" =3 371 630 ± 65 ohm. Δ R može varirati od 0 do 100000 om, pa stav Δ R/R poznato unutar 1/50000. Otpor ∆ R odabran tako da kada je relej u kontaktu ALI , na pukotini S4 , ispada da je jedna linija dubleta fokusirana, a kada je relej na kontaktu AT - još jedna linija dubleta. Relej je brzog djelovanja, prebacuje se nakon svakog ciklusa sweep-a u osciloskopu, tako da možete vidjeti oba sweepa na ekranu u isto vrijeme. duple linije. Potencijalna promjena Δ U d , uzrokovano dodatnim otporom Δ R , može se smatrati podudarnim ako se oba skeniranja podudaraju. U ovom slučaju, drugi sličan krug sa sinkroniziranim relejem trebao bi osigurati promjenu napona ubrzanja U a na Δ U a tako da

(2.2)

Zatim razlika u masi dubleta Δ M može se odrediti formulom disperzije

Frekvencija sweep-a je obično prilično velika (na primjer, 30 sec -1), stoga šum izvora napona treba svesti na minimum, ali nije potrebna dugoročna stabilnost. U ovim uslovima, baterije su idealan izvor.

Rezoluciona moć sinkrometra je ograničena zahtevom za relativno velikim jonskim strujama, pošto je frekvencija sweep-a visoka. U ovom uređaju najveća vrijednost moć razlučivanja - 75000, ali je u pravilu manja; najmanja vrijednost je 30000. Takva moć razlučivanja omogućava odvajanje glavnih jona od iona nečistoća u gotovo svim slučajevima.

Prilikom mjerenja pretpostavljeno je da se greška sastoji od statističke greške i greške uzrokovane nepreciznošću kalibracije otpora.

Prije početka rada spektrometra i prilikom utvrđivanja različitih razlika u masi, izvršen je niz kontrolnih mjerenja. Tako su kontrolni dubleti mjereni u određenim intervalima rada instrumenta. O2- S i C 2 H 4 - SO, uslijed čega je utvrđeno da nije bilo promjena nekoliko mjeseci.

Da bi se provjerila linearnost skale, određena je ista razlika mase kod različitih masenih brojeva, na primjer, dubletima CH 4 - O , C 2 H 4 - CO i ½ (C 3 H 8 - CO 2). Kao rezultat ovih kontrolnih mjerenja dobijene su vrijednosti koje se međusobno razlikuju samo u granicama grešaka. Ova provjera je napravljena za četiri masovne razlike i dogovor je bio vrlo dobar.

Ispravnost rezultata mjerenja potvrđena je i mjerenjem tri razlike u masama trojki. Algebarski zbir tri masene razlike u tripletu mora biti jednak nuli. Rezultati takvih mjerenja za tri trojke pri različitim masenim brojevima, tj različitim dijelovima skale su bile zadovoljavajuće.

Posljednje i vrlo važno kontrolno mjerenje za provjeru ispravnosti formule disperzije (2.3) bilo je mjerenje mase atoma vodika pri velikim masenim brojevima. Ovo mjerenje je urađeno jednom za ALI =87, kao razlika između masa dubleta C4H8O 2 – C 4 H 7 O2. Rezultati 1.00816±2 a. jesti. sa greškom do 1/50000 su u skladu sa izmjerenom masom H, jednako 1,0081442±2 a. jesti., unutar greške mjerenja otpora Δ R i greške kalibracije otpora za ovaj dio vage.

Svih ovih pet serija kontrolnih mjerenja pokazalo je da je formula disperzije pogodna za ovaj instrument, a rezultati mjerenja su prilično pouzdani. Za sastavljanje tabela korišćeni su podaci iz merenja na ovom instrumentu.

§ 3 . Poluempirijske formule za izračunavanje masa jezgara i energija veze jezgara .

klauzula 3.1. Stare poluempirijske formule.

Sa razvojem teorije strukture jezgra i izgleda razni modeli jezgri, pojavili su se pokušaji da se stvore formule za izračunavanje masa jezgara i energija vezivanja jezgara. Ove formule su zasnovane na postojećim teorijskim idejama o strukturi jezgra, ali se koeficijenti u njima izračunavaju iz pronađenih eksperimentalnih masa jezgara. Takve formule, dijelom zasnovane na teoriji, a dijelom izvedene iz eksperimentalnih podataka, nazivaju se poluempirijske formule .

Poluempirijska formula mase je:

M(Z, N)=Zm H + Nm n -E B (Z, N), (3.1.1)

gdje M(Z,N) je masa nuklida Z protone i N – neutroni; m H je masa nuklida H 1 ; m n je masa neutrona; E B (Z, N) je energija vezivanja jezgra.

Ovu formulu, zasnovanu na statističkim modelima i modelima kapljica jezgra, predložio je Weizsäcker. Weizsäcker je naveo zakone masovne promjene poznate iz iskustva:

1. Energije vezivanja najlakših jezgara rastu vrlo brzo s masenim brojevima.

2. Energije veza E B svih srednjih i teških jezgara rastu približno linearno s masenim brojevima ALI .

3. E B /ALI laka jezgra se povećavaju na ALI ≈60.

4. Prosječna energija vezivanja po nukleonu E B /ALI teža jezgra nakon ALI ≈60 polako se smanjuje.

5. Jezgra s parnim brojem protona i parnim brojem neutrona imaju nešto veću energiju vezivanja od jezgara s neparnim brojem nukleona.

6. Energija vezivanja teži maksimumu u slučaju kada su brojevi protona i neutrona u jezgru jednaki.

Weizsacker je ove pravilnosti uzeo u obzir prilikom kreiranja polu-empirijske formule za energiju vezivanja. Bethe i Becher su donekle pojednostavili ovu formulu:

E B (Z, N)=E 0 +E I +E S +E C +E P . (3.1.2)

i često se naziva Bethe-Weizsacker formula. Prvi član E 0 je dio energije proporcionalan broju nukleona; E I je izotopski ili izobarični termin energije vezivanja, koji pokazuje kako se energija jezgara mijenja kada odstupaju od linije najstabilnijih jezgara; E S je površina ili slobodna energija kapljice nukleonske tekućine; E C je Kulonova energija jezgra; E R - snaga pare.

Prvi mandat je

E 0 \u003d αA . (3.1.3)

Izotopski termin E I je funkcija razlike N–Z . Jer uticaj električnog naboja protona je obezbeđen terminom E OD , E I postoji samo posledica nuklearne snage. Nezavisnost naboja nuklearnih sila, koja se posebno snažno osjeća u lakim jezgrima, dovodi do toga da su jezgra najstabilnija na N=Z . Pošto smanjenje stabilnosti jezgara ne zavisi od predznaka N–Z , ovisnost E I od N–Z mora biti barem kvadratna. Statistička teorija daje sljedeći izraz:

E I = –β( N–Z ) 2 ALI –1 . (3.1.4)

Površinska energija kapi sa koeficijentom površinskog napona σ je jednako

E S =4π r 2 σ. (3.1.5)

Kulonov termin je potencijalna energija lopta nabijena jednoliko naelektrisanjem po cijeloj svojoj zapremini Ze :

(3.1.6)

Zamjena polumjera jezgra u jednačine (3.1.5) i (3.1.6) r=r 0 A 1/3 , dobijamo

(3 .1.7 )

(3.1.8)

i zamjenom (3.1.7) i (3.1.8) u (3.1.2) dobijamo

. (3.1.9)

Konstante α, β i γ su odabrane tako da formula (3.1.9) najbolje zadovoljava sve vrijednosti energija veze izračunate iz eksperimentalnih podataka.

Peti član, koji predstavlja energiju para, zavisi od pariteta broja nukleona:

(3 .1.11 )

ALI

Nažalost, ova formula je prilično zastarjela: neslaganje sa stvarnim vrijednostima masa može doseći čak 20 MeV i ima prosječnu vrijednost od oko 10 MeV.

U brojnim narednim radovima u početku su samo precizirani koeficijenti ili su uvedeni neki ne baš važni dodatni pojmovi. Metropolis i Reitwiesner su dalje precizirali formulu Bethe-Weizsäcker:

M(A, Z) = 1,01464A + 0,014A 2/3 + +0,041905 + π0,036A -3/4

(3.1.12)

Za parne nuklide π = –1; za nuklide sa neparnim ALI pi = 0; za neparne nuklide π = +1.

Wapstra je predložio da se uzme u obzir utjecaj školjki koristeći izraz ovog oblika:

(3.1.13)

gdje A i , Z i i Wi su empirijske konstante, odabrane prema eksperimentalnim podacima za svaku ljusku.

Green i Edwards su u formulu mase uveli sljedeći termin koji karakterizira učinak školjki:

(3.1.14)

gdje α i , α j i K ij - konstante dobijene iz iskustva; i - prosječne vrijednosti N i Z u datom intervalu između ispunjenih školjki.

klauzula 3.2. Nove poluempirijske formule koje uzimaju u obzir utjecaj ljuski

Cameron je pošao od Bethe-Weizsäckerove formule i zadržao prva dva člana formule (3.1.9). Pojam površinske energije E S (3.1.7) je promijenjen.

Rice. 3.2.1. Raspodjela gustine nuklearne materije ρ prema Cameronu u zavisnosti od udaljenosti do centra jezgra. ALI -prosečan radijus jezgra; Z - polovina debljine površinskog sloja jezgra.

Kada se razmatra raspršivanje elektrona na jezgrima, možemo zaključiti da je raspodjela gustine nuklearne materije u jezgru ρ n trapezoidni (sl. 16). Za prosječni radijus jezgra t možete uzeti rastojanje od centra do tačke u kojoj se gustina smanjuje za polovinu (vidi sliku 3.2.1). Kao rezultat obrade Hofstadterovih eksperimenata. Cameron je predložio sljedeću formulu za prosječni radijus jezgara:

On vjeruje da je površinska energija jezgra proporcionalna kvadratu srednjeg radijusa r2 , i uvodi korekciju koju je predložio Finberg, koja uzima u obzir simetriju jezgra. Prema Cameronu, površinska energija se može izraziti na sljedeći način:

Osim toga. Kameron je uveo peti kulonov termin razmene, koji karakteriše korelaciju u kretanju protona u jezgru i malu verovatnoću približavanja protona. član razmene

Dakle, višak mase će se, prema Cameronu, izraziti na sljedeći način:

M - A \u003d 8.367A - 0.783Z + αA +β +

+ E S + E C + E α = P (Z, N). ( 3 .2.5)

Zamjena eksperimentalnih vrijednosti M-A koristeći metodu najmanjih kvadrata, dobili smo sljedeće najpouzdanije vrijednosti empirijskih koeficijenata (in Mev):

α=-17,0354; β=-31,4506; γ=25,8357; φ=44,2355. (3.2.5a)

Ovi koeficijenti su korišteni za izračunavanje masa. Neslaganja između izračunate i eksperimentalne mase prikazana su na sl. 3.2.2. Kao što vidite, u nekim slučajevima odstupanja dostižu 8 Mev. Posebno su veliki u nuklidima sa zatvorenim omotačima.

Cameron je uveo dodatne pojmove: termin koji uzima u obzir utjecaj nuklearnih granata S(Z, N), i član P(Z, N) , karakterizirajući energiju para i uzimajući u obzir promjenu mase ovisno o paritetu N i Z :

M-A=P( Z , N)+S(Z, N)+P(Z, N). (3.2.6)

Rice. 3.2.2. Razlike između vrijednosti mase izračunate korištenjem osnovne Cameronove formule (3.2.5) i eksperimentalnih vrijednosti istih masa ovisno o masenom broju ALI .

Istovremeno, pošto teorija ne može ponuditi neku vrstu pojmova koji bi odražavali neke grčevite promjene u masama, on ih je spojio u jedan izraz

T(Z, N)=S(Z, N)+P(Z. N). (3.2.7)

T(Z, N)=T(Z) +T(N). (3.2.8)

Ovo je razumna sugestija, budući da eksperimentalni podaci potvrđuju da se protonske ljuske pune nezavisno od neutronskih, a energije para za protone i neutrone u prvoj aproksimaciji mogu se smatrati nezavisnim.

Na osnovu tabela masa Wapstre i Huizenga, Cameron je sastavio tabele ispravaka T(Z ) i T(N) o paritetu i punjenju ljuski.

G. F. Dranitsyna, koristeći nova mjerenja masa Banoa, R. A. Demirkhanova i brojna nova mjerenja β- i α-raspada, precizirao je vrijednosti korekcija T(Z) i T(N) na području rijetkih zemalja od Ba do Pb. Sastavila je nove tabele viška masa (M-A), izračunato po korigovanoj Cameronovoj formuli u ovoj regiji. U tablicama su prikazane i novoizračunate energije β-raspada nuklida u istom području (56≤ Z ≤82).

Stare poluempirijske formule koje pokrivaju čitav raspon ALI , ispadaju previše neprecizni i daju vrlo velika odstupanja sa izmjerenim masama (reda 10 Mev). Cameronovo kreiranje tabela sa više od 300 amandmana smanjilo je neslaganje na 1 mev, ali su odstupanja i dalje stotine puta veća od grešaka u mjerenju masa i njihovih razlika. Tada se pojavila ideja da se cjelokupno područje nuklida podijeli na podpodručja i da se za svako od njih kreiraju poluempirijske formule ograničene primjene. Takav put je odabrao Levy, koji je umjesto jedne formule sa univerzalnim koeficijentima pogodnim za sve ALI i Z , predložio formulu za pojedine dijelove niza nuklida.

Prisustvo paraboličke zavisnosti od Z energije vezivanja izobarskih nuklida zahteva da formula sadrži članove do drugog stepena uključujući. Dakle, Levy je predložio ovu funkciju:

M(A, Z) \u003d α 0 + α 1 A+ α 2 Z+ α 3 AZ+ α 4 Z 2 + α 5 A 2 + δ; (3.2.9)

gdje α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 su numerički koeficijenti pronađeni iz eksperimentalnih podataka za neke intervale, i δ je termin koji uzima u obzir uparivanje nukleona i zavisi od pariteta N i Z .

Sve mase nuklida podijeljene su u devet podregija, ograničenih nuklearnim ljuskama i podljuskama, a vrijednosti svih koeficijenata formule (3.2.9) izračunate su iz eksperimentalnih podataka za svaku od ovih podregija. Vrijednosti pronađenih koeficijenata ta i termina δ , određene paritetom, date su u tabeli. 3.2.1 i 3.2.2. Kao što se vidi iz tabela, nisu uzete u obzir samo ljuske od 28, 50, 82 i 126 protona ili neutrona, već i podljuske od 40, 64 i 140 protona ili neutrona.

Tabela 3.2.1

Koeficijenti α u formuli Levyja (3.2.9), ma. jesti(16 O = 16)

Z	N	*α 0*	*α 1*	α2	*α 3*	α4	α5

Tabela 3.2.2

Pojam δ u formuli Lévy (3.2.9), definiranoj paritetom, ma. jesti. ( 16 O \u003d 16)

Z	N	δ at
Z	N	čak Z i čak N	odd Z i čudno N	odd Z i čak N	*čak Z i* odd** N

Koristeći Levyjevu formulu sa ovim koeficijentima (vidi tabele 3.2.1 i 3.2.2), Riddell je izračunao tabelu masa za oko 4000 nuklida na elektronskom kalkulatoru. Poređenje 340 eksperimentalnih vrijednosti mase sa onima izračunatim po formuli (3.2.9) pokazalo je dobro slaganje: u 75% slučajeva odstupanje ne prelazi ±0,5 ma. jesti., u 86% slučajeva - ne više ± 1,0ma.e.m. a u 95% slučajeva ne prelazi ±1,5 ma. jesti. Za energiju β-raspada slaganje je još bolje. Istovremeno, Levy ima samo 81 koeficijent i konstantne članove, dok ih Cameron ima više od 300.

Uslovi korekcije T(Z) i T(N ) u formuli Levyja zamjenjuju se u zasebnim dijelovima između školjki kvadratnom funkcijom od Z ili N . Ovo nije iznenađujuće, jer između omotača funkcija T(Z) i T(N) su glatke funkcije Z i N i nemaju karakteristike koje im ne dozvoljavaju da budu predstavljene na ovim presecima polinomima drugog stepena.

Zeldes razmatra teoriju nuklearnih ljuski i primjenjuje novi kvantni broj s - tzv. staž (starost) uveo Rak. kvantni broj" staž " nije tačan kvantni broj; poklapa se sa brojem nesparenih nukleona u jezgru, ili, inače, jednak je broju svih nukleona u jezgru umanjen za broj uparenih nukleona sa nula impulsa. U osnovnom stanju u svim parnim jezgrima s=0; u jezgrima sa neparnim A s=1 i u neparnim jezgrima s= 2 . Koristeći kvantni broj “ staž ” i ekstremno kratkog dometa delta sila, Zeldes je pokazao da je formula poput (3.2.9) u skladu sa teorijskim očekivanjima. Sve koeficijente Levyjeve formule Zeldes je izrazio kroz različite teorijske parametre kernela. Dakle, iako se Levyjeva formula činila čisto empirijskom, rezultati Zeldesovog istraživanja pokazali su da se može smatrati polu-empirijskom, kao i sve prethodne.

Levyjeva formula je, očigledno, najbolja od postojećih, ali ima jedan značajan nedostatak: slabo je primjenjiva na granici domena koeficijenata. Radi se o Z i N , jednaka 28, 40, 50, 64, 82, 126 i 140, Levyjeva formula daje najveća odstupanja, posebno ako se iz nje računaju energije β-raspada. Osim toga, koeficijenti formule Levy se izračunavaju bez uzimanja u obzir najnovije vrednosti mase i, po svemu sudeći, treba da bude preciziran. Prema B. S. Dželepovu i G. F. Dranitsyni, ovaj proračun bi trebao smanjiti broj poddomena sa različitim skupovima koeficijenata α i δ , odbacujući podljuske Z =64 i N =140.

Cameronova formula sadrži mnoge konstante. Beckerova formula također pati od istog nedostatka. U prvoj verziji Beckerove formule, na osnovu činjenice da su nuklearne sile kratkog dometa i imaju svojstvo zasićenja, pretpostavili su da jezgro treba podijeliti na vanjske nukleone i unutrašnji deo, koji sadrži punjene školjke. Prihvatili su da vanjski nukleoni ne stupaju u interakciju jedni s drugima, osim energije koja se oslobađa tokom formiranja parova. Iz ovog jednostavnog modela slijedi da nukleoni istog pariteta imaju energiju veze zbog vezivanja za jezgro, koja ovisi samo o višku neutrona I=N -Z . Stoga se za energiju vezivanja predlaže prva verzija formule

E B = b "( ja) ALI + a" ( ja) + P " (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S"(A, I)+R"(A, ja) , (3. 2.1 0 )

gdje R" - termin uparivanja koji zavisi od pariteta N i Z ; S" - korekcija efekta školjke; R" - mali ostatak.

U ovoj formuli, bitno je pretpostaviti da je energija vezivanja po nukleonu jednaka b" , zavisi samo od viška neutrona I . To znači da su poprečni presjeci energetske površine duž linija I=N- Z , najduži dijelovi koji sadrže 30-60 nuklida trebaju imati isti nagib, tj. treba da bude prava linija. Eksperimentalni podaci prilično dobro potvrđuju ovu pretpostavku. Nakon toga, Beckerovi su ovu formulu dopunili još jednim pojmom :

E B = b ( ja) ALI + a( ja) + c(A)+P (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S(A, I)+R(A, I). ( 3. 2.1 1 )

Upoređujući vrijednosti dobivene ovom formulom s eksperimentalnim vrijednostima masa Wapstra i Huizeng i izjednačujući ih metodom najmanjih kvadrata, Beckers je dobio niz vrijednosti koeficijenta b i a za 2≤ I ≤58 i 6≤ A ≤258, tj. više od 400 digitalnih konstanti. Za članove R , paritet N i Z , oni su takođe usvojili skup nekih empirijskih vrednosti.

Za smanjenje broja konstanti predložene su formule u kojima su koeficijenti a, b i With su predstavljene kao funkcije iz I i ALI . Međutim, oblik ovih funkcija je vrlo kompliciran, na primjer, funkcija b( ja) je polinom petog stepena u I i sadrži, pored toga, dva člana sa sinusom.

Tako se pokazalo da ova formula nije ništa jednostavnija od Cameronove formule. Prema Bekersu, daje vrijednosti koje se razlikuju od izmjerenih masa lakih nuklida za najviše ±400 kev, i za teške A >180) ne više od ±200 kev. U školjkama, u nekim slučajevima, odstupanje može doseći ± 1000 kev. Nedostatak Beckersovog rada je nepostojanje tablica mase izračunatih korištenjem ovih formula.

U zaključku, sumirajući, treba napomenuti da postoji vrlo veliki broj poluempirijske formule različitog kvaliteta. Unatoč činjenici da je prva od njih, Bethe-Weizsackerova formula, izgleda zastarjela, i dalje se pojavljuje kao komponenta u skoro svim najnovijim formulama, osim u formulama tipa Levi-Zeldes. Nove formule su prilično složene i izračunavanje masa iz njih je prilično naporno.

Književnost

1. Zavelsky F.S. Vaganje svjetova, atoma i elementarnih čestica.–M.: Atomizdat, 1970.

2. G. Fraunfelder, E. Henley, Subatomska fizika.–M.: Mir, 1979.

3. Kravcov V.A. Masa atoma i energije vezivanja jezgara.–M.: Atomizdat, 1974.

U fizičkoj skali atomskih težina, atomska težina izotopa kiseonika uzima se kao tačno 16.0000.

Nukleoni unutar jezgre drže zajedno nuklearne sile. Drži ih određena energija. Ovu energiju je prilično teško izmjeriti direktno, ali se može indirektno. Logično je pretpostaviti da će energija potrebna za prekid veze nukleona u jezgri biti jednaka ili veća od energije koja drži nukleone zajedno.

Energija vezivanja i nuklearna energija

Ovu primijenjenu energiju je već lakše izmjeriti. Jasno je da će ova vrijednost vrlo precizno odražavati vrijednost energije koja drži nukleone unutar jezgra. Stoga se naziva minimalna energija potrebna da se jezgro podijeli na pojedinačne nukleone nuklearna energija vezivanja.

Odnos mase i energije

Znamo da je svaka energija direktno proporcionalna masi tijela. Stoga je prirodno da će energija vezivanja jezgra zavisiti i od mase čestica koje čine ovo jezgro. Ovaj odnos je uspostavio Albert Ajnštajn 1905. Zove se zakon odnosa između mase i energije. U skladu sa ovim zakonom, unutrašnja energija sistema čestica ili energija mirovanja je direktno proporcionalna masi čestica koje čine ovaj sistem:

gdje je E energija, m masa,
c je brzina svjetlosti u vakuumu.

Efekat defekta mase

Pretpostavimo sada da smo razbili jezgro atoma na njegove sastavne nukleone ili da smo iz jezgra uzeli određeni broj nukleona. Nešto energije smo potrošili na savladavanje nuklearnih sila, dok smo radili. U slučaju obrnutog procesa - fuzije jezgra, ili dodavanja nukleona već postojećem jezgru, energija će se, prema zakonu održanja, naprotiv, osloboditi. Kada se energija mirovanja sistema čestica promijeni zbog bilo kojeg procesa, njihova se masa mijenja u skladu s tim. Formule u ovom slučaju bit će kako slijedi:

∆m=(∆E_0)/c^2 ili ∆E_0=∆mc^2,

gdje je ∆E_0 promjena energije mirovanja sistema čestica,
∆m je promjena mase čestice.

Na primjer, u slučaju fuzije nukleona i formiranja jezgre oslobađamo energiju i smanjujemo ukupnu masu nukleona. Masu i energiju odnesu emitovani fotoni. Ovo je efekat masovnog defekta.. Masa jezgra je uvijek manja od zbira masa nukleona koji čine ovo jezgro. Numerički, defekt mase se izražava na sljedeći način:

∆m=(Zm_p+Nm_n)-M_i,

gdje je M_m masa jezgra,
Z je broj protona u jezgru,
N je broj neutrona u jezgru,
m_p je masa slobodnog protona,
m_n je masa slobodnog neutrona.

Vrijednost ∆m u gornje dvije formule je vrijednost za koju se mijenja ukupna masa čestica jezgra kada se njegova energija promijeni zbog rupture ili fuzije. U slučaju sinteze, ova količina će biti defekt mase.

Istraživanja pokazuju da su atomska jezgra stabilne formacije. To znači da postoji određena veza između nukleona u jezgri. Proučavanje ove veze može se provesti bez oslanjanja na informacije o prirodi i svojstvima nuklearnih sila, već na osnovu zakona održanja energije.

Hajde da uvedemo definicije.

Energija vezivanja nukleona u jezgru pozvao fizička količina, jednak radu koji se mora obaviti da bi se uklonio dati nukleon iz jezgra, a da mu se ne prenese kinetička energija.

Završeno energija vezivanja jezgra je određen radom koji se mora obaviti da bi se jezgro podijelilo na njegove sastavne nukleone, a da im se ne prenese kinetička energija.

Iz zakona održanja energije proizilazi da se prilikom formiranja jezgra iz njegovih nukleona mora osloboditi energija jednaka energiji vezivanja jezgra. Očigledno, energija vezivanja jezgra jednaka je razlici između ukupne energije slobodnih nukleona koji čine dato jezgro i njihove energije u jezgru.

Iz teorije relativnosti je poznato da postoji odnos između energije i mase:

E \u003d mc 2. (250)

Ako prođe ΔE sv označavamo energiju oslobođenu prilikom formiranja jezgra, onda ovo oslobađanje energije, prema formuli (250), treba povezati sa smanjenjem ukupne mase jezgra tokom njegovog formiranja od kompozitnih čestica:

Δm = ΔE sv / od 2 (251)

Ako je označeno sa m p , m n , m I odnosno mase protona, neutrona i jezgra, zatim ∆m može se odrediti formulom:

Dm = [Zm p + (A-Z)m n]- Ja . (252)

Razlika između zbira masa nukleona koji čine jezgro i mase jezgra naziva se defekt nuklearne mase(formula (252)).

Prema formuli (251), energija vezivanja nukleona u jezgru određena je izrazom:

ΔE CB = [Zm p+ (A-Z)m n - m I ]With 2 . (253)

Tablice obično ne daju mase jezgara m I i mase atoma m a. Stoga se za energiju vezivanja koristi formula:

ΔE SW =[Zm H+ (A-Z)m n - m a ]With 2 (254)

gdje m H- masa atoma vodika 1 H 1 . Jer m H više m str, po vrijednosti mase elektrona ja, tada prvi član u uglastim zagradama uključuje masu Z elektrona. Ali pošto je masa atoma m a različito od mase jezgra m I samo na masi Z elektrona, onda proračuni pomoću formula (253) i (254) vode do istih rezultata.

Često se, umjesto energije vezivanja jezgra, razmatra specifična energija vezedE CB je energija vezivanja po jednom nukleonu jezgra. Karakterizira stabilnost (snagu) atomskih jezgara, tj dE CB, što je jezgro stabilnije . Specifična energija vezivanja zavisi od masenog broja ALI element. Za laka jezgra (A £ 12), specifična energija vezivanja naglo raste na 6 ¸ 7 MeV, prolazeći kroz niz skokova (vidi sliku 93). Na primjer, za dE CB= 1,1 MeV, za -7,1 MeV, za -5,3 MeV. Sa daljim povećanjem masenog broja dE, SW raste sporije do maksimalne vrijednosti od 8,7 MeV za elemente sa ALI=50¸60, a zatim se postepeno smanjuje za teške elemente. Na primjer, za to je 7,6 MeV. Za poređenje imajte na umu da je energija vezivanja valentnih elektrona u atomima oko 10 eV (10 6 puta manje).

Na krivulji zavisnosti specifične energije vezivanja od masenog broja za stabilna jezgra (Slika 93) mogu se uočiti sljedeći obrasci:

a) Ako odbacimo najlakša jezgra, onda je u gruboj, takoreći nultoj aproksimaciji, specifična energija vezivanja konstantna i jednaka približno 8 MeV po

nukleon. Približna nezavisnost specifične energije vezivanja od broja nukleona ukazuje na svojstvo zasićenja nuklearnih sila. Ovo svojstvo je da svaki nukleon može komunicirati samo sa nekoliko susjednih nukleona.

b) Specifična energija vezivanja nije striktno konstantna, ali ima maksimum (~8,7 MeV/nukleon) na ALI= 56, tj. u području željeznih jezgri, i pada na oba ruba. Maksimum krivulje odgovara najstabilnijim jezgrama. Energetski je korisno da se najlakša jezgra stapaju jedno s drugim uz oslobađanje termonuklearne energije. Za najteže jezgre, naprotiv, koristan je proces fisije na fragmente, koji se nastavlja oslobađanjem energije, koja se naziva atomska energija.

Najstabilnija su takozvana magična jezgra, u kojima je broj protona ili broj neutrona jednak jednom od magijskih brojeva: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Posebno stabilne su dvostruko magične. jezgri, u kojima je i broj protona i broj neutrona. Postoji samo pet ovih jezgri: , , , , .