Timpul mișcării circulare. Mișcarea unui punct material într-un cerc

Mișcarea circulară este un caz special de mișcare curbilinie. Viteza unui corp în orice punct al unei traiectorii curbilinii este direcționată tangențial față de acesta (Fig. 2.1). În acest caz, viteza ca vector se poate schimba atât în mărime (magnitudine), cât și în direcție. Dacă modulul de viteză rămâne neschimbat, atunci vorbim despre mișcare curbilinie uniformă.

Lăsați un corp să se miște într-un cerc cu o viteză constantă de la punctul 1 la punctul 2.

În acest caz, corpul va parcurge o cale egală cu lungimea arcului ℓ 12 între punctele 1 și 2 în timpul t. În același timp, vectorul rază R desenat din centrul cercului 0 până la punct se va roti printr-un unghi Δφ.

Vectorul viteză din punctul 2 diferă de vectorul viteză din punctul 1 prin direcţie cu valoarea ΔV:

;

Pentru a caracteriza modificarea vectorului viteză prin valoarea δv, introducem accelerația:

(2.4)

Vector în orice punct al traiectoriei îndreptat de-a lungul razei Rк centru cerc perpendicular pe vectorul viteză V 2. Prin urmare accelerația , care caracterizează schimbarea vitezei în timpul mișcării curbilinii în direcție se numește centripetă sau normală. Astfel, mișcarea unui punct de-a lungul unui cerc cu o viteză absolută constantă este accelerat.

Dacă viteza se schimbă nu numai în direcție, ci și în modul (magnitudine), apoi pe lângă accelerația normală introduc de asemenea tangentă (tangențială) accelerare , care caracterizează schimbarea vitezei în mărime:

Vector direcționat de-a lungul unei tangente în orice punct al traiectoriei (adică coincide cu direcția vectorului ). Unghiul dintre vectori Și este egal cu 90 0.

Accelerația totală a unui punct care se deplasează de-a lungul unui traseu curbat este definită ca o sumă vectorială (Fig. 2.1.).

Modul vectorial
.

Viteza unghiulară și accelerația unghiulară

Când un punct material se mișcă circumferenţial Vectorul rază R, desenat de la centrul cercului O până la punct, se rotește printr-un unghi Δφ (Fig. 2.1). Pentru a caracteriza rotația, sunt introduse conceptele de viteză unghiulară ω și accelerație unghiulară ε.

Unghiul φ poate fi măsurat în radiani. 1 rad este egal cu unghiul care se sprijină pe arcul ℓ egal cu raza R a cercului, i.e.

sau ℓ 12 = Rφ (2.5.)

Să diferențiem ecuația (2.5.)

(2.6.)

Valoarea dℓ/dt=V instant. Se numește mărimea ω =dφ/dt viteză unghiulară(măsurată în rad/s). Să obținem relația dintre vitezele liniare și unghiulare:

Mărimea ω este vectorială. Direcția vectorială determinat regula șurubului: coincide cu direcția de mișcare a șurubului, orientat de-a lungul axei de rotație a unui punct sau a unui corp și rotit în sensul de rotație a corpului (Fig. 2.2), adică.
.

Accelerația unghiularănumită derivată mărime vectorială a vitezei unghiulare (accelerație unghiulară instantanee)

, (2.8.)

Vector coincide cu axa de rotație și este îndreptată în aceeași direcție cu vectorul , dacă rotația este accelerată și în sens opus dacă rotația este lentă.

Vitezănse numesc corpuri pe unitatea de timpviteza de rotație .

Se numește timpul T pentru o revoluție completă a corpuluiperioada de rotatie . în careRdescrie unghiul Δφ=2π radiani

Cu acestea spuse

, (2.9)

Ecuația (2.8) poate fi scrisă după cum urmează:

(2.10)

Apoi componenta tangențială a accelerației

și  =R(2.11)

Accelerația normală a n poate fi exprimată după cum urmează:

luând în considerare (2.7) și (2.9)

(2.12)

Apoi accelerație completă.

Pentru mișcarea de rotație cu accelerație unghiulară constantă , putem scrie ecuația cinematică prin analogie cu ecuația (2.1) – (2.3) pentru mișcarea de translație:

4.1. Mișcare circulară cu viteză constantă.

Mișcarea circulară este cel mai simplu tip de mișcare curbilinie.

4.1.1. Mișcarea curbilinie este o mișcare a cărei traiectorie este o linie curbă.

Pentru mișcare circulară cu viteză constantă:

1) traiectoria mișcării - cerc;

2) vectorul viteză este direcționat tangențial la cerc;

3) vectorul viteză își schimbă constant direcția;

4) accelerația, numită accelerație centripetă (sau normală), este responsabilă de schimbarea direcției vitezei;

5) accelerația centripetă modifică doar direcția vectorului viteză, în timp ce modulul viteză rămâne neschimbat;

6) accelerația centripetă este îndreptată spre centrul cercului de-a lungul căruia are loc mișcarea (accelerația centripetă este întotdeauna perpendiculară pe vectorul viteză).

4.1.2. Perioada ( T) este timpul unei revoluții complete în jurul cercului.

Aceasta este o cantitate constantă, deoarece circumferința este constantă și viteza de mișcare este constantă.

4.1.3 Frecvență - numărul de rotații complete în 1 s.

În esență, frecvența răspunde la întrebarea: cât de repede se rotește un corp?

4.1.4. Viteza liniară - arată cât de departe parcurge corpul în 1 s (aceasta este aceeași viteză discutată în subiectele anterioare)

Unde R- raza cercului.

4.1.5. Viteza unghiulară arată unghiul prin care se rotește un corp în 1 s.

unde este unghiul prin care corpul s-a întors în timp

4.1.6. Accelerație centripetă

Să ne amintim că accelerația centripetă este responsabilă doar de rotația vectorului viteză. Mai mult, deoarece viteza este constantă, valoarea accelerației este de asemenea constantă.

4.1.7. Legea unghiului de rotație

Acesta este un analog complet al legii mișcării la viteză constantă:

Rolul coordonatelor X unghiul joacă rolul coordonatei inițiale, viteza joacă - viteza unghiulară Și ar trebui să lucrați cu formula în același mod în care ați lucrat anterior cu formula pentru legea mișcării uniforme.

4.2. Mișcare circulară cu accelerație constantă.

4.2.1. Accelerația tangențială

Accelerația centripetă este responsabilă pentru schimbarea direcției vectorului viteză, dar dacă și modulul de viteză se modifică, atunci este necesar să introduceți valoarea responsabilă pentru aceasta - accelerația tangențială

Din forma formulei, este clar că aceasta este accelerația obișnuită, care a fost menționată mai devreme. Dacă atunci formulele pentru mișcarea uniform accelerată sunt valide:

Unde S- calea parcursă de un corp în jurul unui cerc.

Deci, să subliniem încă o dată, este responsabil pentru schimbarea modulului de viteză.

4.2.2. Accelerația unghiulară

Am introdus un analog al vitezei pentru mișcarea într-un cerc - viteza unghiulară. Va fi firesc să introduceți un analog al accelerației - accelerația unghiulară

Accelerația unghiulară este legată de accelerația tangențială:

Din formulă reiese clar că dacă accelerația tangențială este constantă, atunci accelerația unghiulară va fi constantă. Apoi putem scrie:

Formula este un analog complet al legii mișcării alternante uniform, așa că știm deja cum să lucrăm cu această formulă.

4.2.3. Accelerație completă

Accelerațiile centripete (sau normale) și cele tangențiale nu sunt independente. De fapt, acestea sunt proiecții ale accelerației totale pe axa normală (direcționată de-a lungul razei cercului, adică perpendicular pe viteza) și tangențială (dirijată tangentă la cerc în direcția în care este direcționat vectorul viteză). De aceea

Axele normală și tangențială sunt întotdeauna perpendiculare, prin urmare, modulul de accelerație absolută poate fi găsit întotdeauna folosind formula:

4.4. Mișcarea de-a lungul unei căi curbe.

Mișcarea circulară este un tip special de mișcare curbilinie. În cazul general, când traiectoria este o curbă arbitrară (vezi figura), întreaga traiectorie poate fi împărțită în secțiuni: ABȘi DE- secțiuni drepte pentru care sunt valabile toate formulele de mișcare în linie dreaptă; și pentru fiecare secțiune care nu poate fi considerată drept linie, construim un cerc tangent (un cerc care atinge traiectoria doar în acest punct) - în puncte CȘi D. Raza unui cerc tangent se numește raza de curbură. În fiecare punct al traiectoriei, raza de curbură are propria sa valoare.

Formula pentru determinarea razei de curbură:

unde este accelerația normală într-un punct dat (proiecția accelerației totale pe axa perpendiculară pe vectorul viteză).

Un caz special important de mișcare a particulelor de-a lungul unei traiectorii date este mișcarea într-un cerc. Poziția unei particule pe un cerc (Fig. 46) poate fi specificată indicând nu distanța de la un punct inițial A, ci unghiul format de raza trasată de la centrul O al cercului la particula cu raza trasată la punctul de plecare A.

Împreună cu viteza de deplasare de-a lungul traiectoriei, care este definită ca

este convenabil să se introducă viteza unghiulară, care caracterizează rata de schimbare a unghiului

Viteza de mișcare de-a lungul traiectoriei se mai numește și viteză liniară. Să stabilim o legătură între viteze liniare și unghiulare. Lungimea arcului I care subtinde unghiul este egală cu unde este raza cercului, iar unghiul se măsoară în radiani. Prin urmare, viteza unghiulară co este legată de viteza liniară prin relație

Orez. 46. Unghiul specifică poziția unui punct pe un cerc

Accelerația la deplasarea într-un cerc, precum și în timpul mișcării curbilinii arbitrare, în cazul general are două componente: tangențială, direcționată tangențial la cerc și care caracterizează viteza de schimbare a valorii vitezei, și normală, îndreptată spre centrul cerc şi caracterizarea vitezei de schimbare a direcţiei vitezei.

Valoarea componentei normale a accelerației, numită în acest caz (mișcare circulară) accelerație centripetă, este dată de formula generală (3) § 8, în care acum viteza liniară poate fi exprimată în termeni de viteză unghiulară folosind formula (3). ):

Aici raza cercului este, desigur, aceeași pentru toate punctele traiectoriei.

Cu mișcare uniformă într-un cerc, când valoarea este constantă, viteza unghiulară co, după cum se poate vedea din (3), este de asemenea constantă. În acest caz, se numește uneori frecvența ciclică.

Perioada și frecvența. Pentru a caracteriza mișcarea circulară uniformă, împreună cu c, este convenabil să folosiți perioada de revoluție T, definită ca timpul în care se face o rotație completă, și frecvența - inversul perioadei T, care este egal cu numărul de rotații pe unitatea de timp:

Din definiția (2) a vitezei unghiulare rezultă relația dintre mărimi

Această relație ne permite să scriem formula (4) pentru accelerația centripetă în următoarea formă:

Rețineți că viteza unghiulară co este măsurată în radiani pe secundă, iar frecvența este măsurată în rotații pe secundă. Dimensiunile lui și sunt aceleași, deoarece aceste mărimi diferă doar printr-un factor numeric

Sarcină

De-a lungul șoselei de centură. Șinele căii ferate de jucărie formează un inel cu rază (Fig. 47). Mașina se deplasează de-a lungul lor, împinsă de o tijă care se rotește cu o viteză unghiulară constantă în jurul unui punct situat în interiorul inelului, aproape chiar la șine. Cum se schimbă viteza remorcii pe măsură ce se mișcă?

Orez. 47. Pentru a afla viteza unghiulară atunci când conduceți de-a lungul unei șosele de centură

Soluţie. Unghiul format de o tijă cu o anumită direcție se modifică în timp după o lege liniară: . Ca direcție din care se măsoară unghiul, este convenabil să se ia diametrul cercului care trece prin punct (Fig. 47). Punctul O este centrul cercului. Este evident că unghiul central care determină poziția remorcii pe cerc este de două ori unghiul înscris care se sprijină pe același arc: Prin urmare, viteza unghiulară de la remorcă la deplasarea de-a lungul șinelor este de două ori viteza unghiulară cu care tija. se rotește:

Astfel, viteza unghiulară de la remorcă s-a dovedit a fi constantă. Aceasta înseamnă că remorca se mișcă uniform de-a lungul șinelor. Viteza sa liniară este constantă și egală cu

Accelerația remorcii cu o astfel de mișcare circulară uniformă este întotdeauna îndreptată spre centrul O, iar modulul său este dat de expresia (4):

Uită-te la formula (4). Cum ar trebui să se înțeleagă: accelerația este încă proporțională sau invers proporțională?

Explicați de ce, în timpul mișcării neuniforme în jurul unui cerc, viteza unghiulară co își păstrează semnificația, dar își pierde sensul?

Viteza unghiulară ca vector.În unele cazuri, este convenabil să se considere viteza unghiulară ca un vector a cărui mărime este egală cu și direcția sa constantă este perpendiculară pe planul în care se află cercul. Folosind un astfel de vector, puteți scrie o formulă similară cu (3), care exprimă vectorul viteză al unei particule care se mișcă într-un cerc.

Orez. 48. Vector viteză unghiulară

Să plasăm originea în centrul O al cercului. Apoi, când particula se mișcă, vectorul ei rază se va roti doar cu viteza unghiulară co, iar modulul său va fi întotdeauna egal cu raza cercului (Fig. 48). Se poate observa că vectorul viteză direcționat tangențial la cerc poate fi reprezentat ca produsul vectorial dintre vectorul viteză unghiulară с și vectorul rază al particulei:

Opera de artă vectorială. Prin definiție, produsul încrucișat al doi vectori este un vector perpendicular pe planul în care se află vectorii înmulțiți. Direcția produsului vectorial este selectată conform următoarei reguli. Primul factor este întors mental către al doilea, de parcă ar fi mânerul unei chei. Produsul vectorial este îndreptat în aceeași direcție în care s-ar deplasa un șurub cu filet pe dreapta.

Dacă factorii dintr-un produs vectorial sunt schimbați, atunci se va schimba direcția opusă: Aceasta înseamnă că produsul vectorial este necomutativ.

Din fig. 48 se poate observa că formula (8) va da direcția corectă pentru vector dacă vectorul co este direcționat exact așa cum se arată în această figură. Prin urmare, putem formula următoarea regulă: direcția vectorului viteză unghiulară coincide cu direcția de mișcare a unui șurub cu filet la dreapta, al cărui cap se rotește în aceeași direcție în care particula se mișcă în jurul cercului.

Prin definiție, modulul unui produs vectorial este egal cu produsul dintre modulele vectorilor înmulțiți și sinusul unghiului a dintre ei:

În formula (8), vectorii înmulțiți с și sunt perpendiculari unul pe celălalt, așadar, așa cum ar trebui să fie în conformitate cu formula (3).

Ce puteți spune despre produsul încrucișat a doi vectori paraleli?

Care este direcția vectorului viteză unghiulară al acelui ceasului? Cum diferă acești vectori pentru minutele și orele?

Știți bine că în funcție de forma traiectoriei, mișcarea se împarte în rectilinieȘi curbilinii. Am învățat cum să lucrăm cu mișcarea rectilinie în lecțiile anterioare, și anume, să rezolvăm principala problemă de mecanică pentru acest tip de mișcare.

Cu toate acestea, este clar că în lumea reală avem de-a face cel mai adesea cu mișcarea curbilinie, când traiectoria este o linie curbă. Exemple de astfel de mișcări sunt traiectoria unui corp aruncat în unghi față de orizont, mișcarea Pământului în jurul Soarelui și chiar traiectoria mișcării ochilor tăi, care urmează acum această notă.

Această lecție va fi dedicată întrebării cum este rezolvată principala problemă a mecanicii în cazul mișcării curbilinii.

Pentru început, să stabilim ce diferențe fundamentale există în mișcarea curbilinie (Fig. 1) în raport cu mișcarea rectilinie și la ce conduc aceste diferențe.

Orez. 1. Traiectoria mișcării curbilinii

Să vorbim despre cum este convenabil să descriem mișcarea unui corp în timpul mișcării curbilinii.

Mișcarea poate fi împărțită în secțiuni separate, în fiecare dintre ele mișcarea poate fi considerată rectilinie (Fig. 2).

Orez. 2. Împărțirea mișcării curbilinie în secțiuni de mișcare rectilinie

Cu toate acestea, următoarea abordare este mai convenabilă. Ne vom imagina această mișcare ca o combinație a mai multor mișcări de-a lungul arcurilor circulare (Fig. 3). Vă rugăm să rețineți că există mai puține astfel de partiții decât în cazul precedent, în plus, mișcarea de-a lungul cercului este curbilinie. În plus, exemplele de mișcare într-un cerc sunt foarte frecvente în natură. Din aceasta putem concluziona:

Pentru a descrie mișcarea curbilinie, trebuie să învățați să descrieți mișcarea într-un cerc și apoi să reprezentați mișcarea arbitrară sub formă de seturi de mișcări de-a lungul arcurilor circulare.

Orez. 3. Împărțirea mișcării curbilinie în mișcare de-a lungul arcelor de cerc

Deci, să începem studiul mișcării curbilinii prin studierea mișcării uniforme într-un cerc. Să ne dăm seama care sunt diferențele fundamentale dintre mișcarea curbilinie și mișcarea rectilinie. Pentru început, să ne amintim că în clasa a IX-a am studiat faptul că viteza unui corp atunci când se deplasează în cerc este direcționată tangent la traiectorie (Fig. 4). Apropo, puteți observa acest fapt experimental dacă urmăriți cum se mișcă scânteile atunci când utilizați o piatră de ascuțit.

Să luăm în considerare mișcarea unui corp de-a lungul unui arc de cerc (Fig. 5).

Orez. 5. Viteza corpului când se deplasează în cerc

Vă rugăm să rețineți că, în acest caz, modulul vitezei corpului într-un punct este egal cu modulul vitezei corpului în punctul:

Totuși, un vector nu este egal cu un vector. Deci, avem un vector de diferență de viteză (Fig. 6):

Orez. 6. Vector diferență de viteză

Mai mult, schimbarea vitezei s-a produs după ceva timp. Deci obținem combinația familiară:

Aceasta nu este altceva decât o schimbare a vitezei într-o perioadă de timp sau o accelerare a unui corp. Se poate trage o concluzie foarte importantă:

Mișcarea de-a lungul unei căi curbe este accelerată. Natura acestei accelerații este o schimbare continuă a direcției vectorului viteză.

Să remarcăm încă o dată că, chiar dacă se spune că corpul se mișcă uniform într-un cerc, înseamnă că modulul vitezei corpului nu se modifică. Cu toate acestea, o astfel de mișcare este întotdeauna accelerată, deoarece direcția vitezei se schimbă.

În clasa a IX-a, ați studiat cu ce este egală această accelerație și cum este direcționată (Fig. 7). Accelerația centripetă este întotdeauna îndreptată spre centrul cercului de-a lungul căruia corpul se mișcă.

Orez. 7. Accelerația centripetă

Modulul de accelerație centripetă poate fi calculat prin formula:

Să trecem la descrierea mișcării uniforme a unui corp într-un cerc. Să fim de acord că viteza pe care ați folosit-o când descrieți mișcarea de translație se va numi acum viteză liniară. Și prin viteză liniară vom înțelege viteza instantanee în punctul traiectoriei unui corp în rotație.

Orez. 8. Mișcarea punctelor discului

Luați în considerare un disc care se rotește în sensul acelor de ceasornic pentru claritate. Pe raza sa marchem două puncte și (Fig. 8). Să luăm în considerare mișcarea lor. În timp, aceste puncte se vor deplasa de-a lungul arcurilor cercului și vor deveni puncte și. Este evident că punctul sa mișcat mai mult decât punctul. Din aceasta putem concluziona că, cu cât un punct este mai departe de axa de rotație, cu atât viteza liniară cu care se deplasează este mai mare.

Cu toate acestea, dacă priviți cu atenție punctele și , putem spune că unghiul cu care s-au rotit față de axa de rotație a rămas neschimbat. Sunt caracteristicile unghiulare pe care le vom folosi pentru a descrie mișcarea într-un cerc. Rețineți că pentru a descrie mișcarea circulară putem folosi colţ caracteristici.

Să începem să luăm în considerare mișcarea într-un cerc cu cel mai simplu caz - mișcare uniformă într-un cerc. Să ne amintim că mișcarea uniformă de translație este o mișcare în care corpul face mișcări egale în orice perioade egale de timp. Prin analogie, putem da definiția mișcării uniforme într-un cerc.

Mișcarea circulară uniformă este o mișcare în care corpul se rotește prin unghiuri egale pe orice intervale de timp egale.

Similar conceptului de viteză liniară, este introdus conceptul de viteză unghiulară.

Viteza unghiulară a mișcării uniforme ( este o mărime fizică egală cu raportul dintre unghiul prin care corpul s-a întors și timpul în care a avut loc această rotație.

În fizică, măsura în radian a unghiului este cel mai des folosită. De exemplu, unghiul b este egal cu radiani. Viteza unghiulară se măsoară în radiani pe secundă:

Să găsim legătura dintre viteza unghiulară de rotație a unui punct și viteza liniară a acestui punct.

Orez. 9. Relația dintre viteza unghiulară și cea liniară

Când se rotește, un punct trece printr-un arc de lungime, rotindu-se într-un unghi. Din definiția mărimii radianilor unui unghi putem scrie:

Să împărțim părțile stânga și dreaptă ale egalității la perioada de timp în care a fost efectuată mișcarea, apoi folosim definiția vitezelor unghiulare și liniare:

Vă rugăm să rețineți că, cu cât un punct este mai departe de axa de rotație, cu atât viteza sa liniară este mai mare. Și punctele situate pe axa de rotație în sine sunt nemișcate. Un exemplu în acest sens este un carusel: cu cât ești mai aproape de centrul caruselului, cu atât îți este mai ușor să stai pe el.

Această dependență a vitezelor liniare și unghiulare este utilizată în sateliții geostaționari (sateliți care sunt întotdeauna localizați deasupra aceluiași punct de pe suprafața pământului). Datorită unor astfel de sateliți, suntem capabili să recepționăm semnale de televiziune.

Să ne amintim că mai devreme am introdus conceptele de perioadă și frecvență de rotație.

Perioada de rotație este timpul unei revoluții complete. Perioada de rotație este indicată printr-o literă și măsurată în secunde SI:

Frecvența de rotație este o mărime fizică egală cu numărul de rotații pe care un corp le face pe unitatea de timp.

Frecvența este indicată printr-o literă și măsurată în secunde reciproce:

Ele sunt legate prin relația:

Există o relație între viteza unghiulară și frecvența de rotație a corpului. Dacă ne amintim că o revoluție completă este egală cu , este ușor de observat că viteza unghiulară este:

Înlocuind aceste expresii în relația dintre viteza unghiulară și viteza liniară, putem obține dependența vitezei liniare de perioadă sau frecvență:

Să notăm, de asemenea, relația dintre accelerația centripetă și aceste mărimi:

Astfel, cunoaștem relația dintre toate caracteristicile mișcării circulare uniforme.

Să rezumam. În această lecție am început să descriem mișcarea curbilinie. Am înțeles cum putem conecta mișcarea curbilinie cu mișcarea circulară. Mișcarea circulară este întotdeauna accelerată, iar prezența accelerației determină faptul că viteza își schimbă întotdeauna direcția. Această accelerație se numește centripetă. În cele din urmă, ne-am amintit câteva caracteristici ale mișcării circulare (viteza liniară, viteza unghiulară, perioada și frecvența de rotație) și am găsit relațiile dintre ele.

Bibliografie

G.Ya. Myakishev, B.B. Buhovtsev, N.N. Sotsky. Fizica 10. - M.: Educație, 2008.
A.P. Rymkevici. Fizică. Cartea cu probleme 10-11. - M.: Dropia, 2006.
O.Da. Savcenko. Probleme de fizică. - M.: Nauka, 1988.
A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. curs de fizica. T. 1. - M.: Stat. profesor ed. min. educația RSFSR, 1957.

Аyp.ru ().
Wikipedia ().

Teme pentru acasă

După ce ați rezolvat problemele pentru această lecție, vă veți putea pregăti pentru întrebările 1 ale Examenului de stat și întrebările A1, A2 ale Examenului de stat unificat.

Problemele 92, 94, 98, 106, 110 - Sat. probleme A.P. Rymkevici, ed. 10
Calculați viteza unghiulară a minutelor, secundelor și orelor ale ceasului. Calculați accelerația centripetă care acționează asupra vârfurilor acestor săgeți dacă raza fiecăreia este de un metru.

Când descriem mișcarea unui punct de-a lungul unui cerc, vom caracteriza mișcarea punctului prin unghi Δφ , care descrie vectorul rază a unui punct în timp Δt. Deplasarea unghiulară într-o perioadă infinitezimală de timp dt notat cu dφ.

Deplasarea unghiulară este o mărime vectorială. Direcția vectorului (sau ) este determinată de regula brațului: dacă rotiți brațul (șurubul cu filet din dreapta) în direcția mișcării punctului, brațul se va deplasa în direcția vectorului de deplasare unghiulară. În fig. 14 punctul M se mișcă în sensul acelor de ceasornic dacă priviți planul de mișcare de jos. Dacă răsuciți brațul în această direcție, vectorul va fi îndreptat în sus.

Astfel, direcția vectorului de deplasare unghiulară este determinată de alegerea direcției pozitive de rotație. Direcția pozitivă de rotație este determinată de regula filetului din dreapta. Totuși, cu același succes s-ar putea lua un gimlet cu fir stânga. În acest caz, direcția vectorului de deplasare unghiulară ar fi opusă.

Când se iau în considerare cantități precum viteza, accelerația, vectorul deplasării, problema alegerii direcției lor nu s-a pus: a fost determinată în mod natural de natura cantităților în sine. Astfel de vectori sunt numiți polari. Se numesc vectori similari vectorului deplasare unghiulara axial, sau pseudovectori. Direcția vectorului axial este determinată prin alegerea direcției pozitive de rotație. În plus, vectorul axial nu are un punct de aplicare. Vectori polari, pe care le-am considerat până acum, sunt aplicate unui punct în mișcare. Pentru un vector axial, puteți indica doar direcția (axă, axă - latină) de-a lungul căreia este îndreptat. Axa de-a lungul căreia este îndreptat vectorul deplasării unghiulare este perpendiculară pe planul de rotație. De obicei, vectorul deplasării unghiulare este desenat pe o axă care trece prin centrul cercului (Fig. 14), deși poate fi desenat oriunde, inclusiv pe o axă care trece prin punctul în cauză.

În sistemul SI, unghiurile sunt măsurate în radiani. Un radian este un unghi a cărui lungime a arcului este egală cu raza cercului. Astfel, unghiul total (360 0) este de 2π radiani.

Mișcarea unui punct într-un cerc

Viteză unghiulară– mărime vectorială, numeric egală cu unghiul de rotație pe unitatea de timp. Viteza unghiulară este de obicei indicată cu litera greacă ω. Prin definiție, viteza unghiulară este derivata unui unghi în raport cu timpul:

. (19)

Direcția vectorului viteză unghiulară coincide cu direcția vectorului deplasare unghiulară (Fig. 14). Vectorul viteză unghiulară, la fel ca vectorul deplasare unghiulară, este un vector axial.

Dimensiunea vitezei unghiulare este rad/s.

Rotația cu viteză unghiulară constantă se numește uniformă, cu ω = φ/t.

Rotația uniformă poate fi caracterizată prin perioada de rotație T, care este înțeleasă ca timpul în care corpul face o rotație, adică se rotește printr-un unghi de 2π. Deoarece intervalul de timp Δt = T corespunde unghiului de rotație Δφ = 2π, atunci

(20)

Numărul de rotații pe unitatea de timp ν este evident egal cu:

(21)

Valoarea lui ν este măsurată în herți (Hz). Un hertz este o revoluție pe secundă sau 2π rad/s.

Conceptele de perioada de revoluție și numărul de rotații pe unitatea de timp pot fi păstrate și pentru rotația neuniformă, înțelegând prin valoarea instantanee T timpul în care corpul ar face o rotație dacă s-ar roti uniform cu o valoare instantanee dată. de viteză unghiulară și prin ν însemnând numărul de rotații pe care un corp le-ar face pe unitatea de timp în condiții similare.

Dacă viteza unghiulară se modifică în timp, atunci rotația se numește neuniformă. In acest caz intra accelerație unghiularăîn același mod în care a fost introdusă accelerația liniară pentru mișcarea rectilinie. Accelerația unghiulară este modificarea vitezei unghiulare pe unitatea de timp, calculată ca derivată a vitezei unghiulare în raport cu timpul sau derivata a doua a deplasării unghiulare în raport cu timpul:

(22)

La fel ca viteza unghiulară, accelerația unghiulară este o mărime vectorială. Vectorul accelerație unghiulară este un vector axial, în cazul rotației accelerate este direcționat în aceeași direcție cu vectorul viteză unghiulară (Fig. 14); în cazul rotației lente, vectorul accelerație unghiulară este direcționat opus vectorului viteză unghiulară.

Cu mișcarea de rotație uniform variabilă, au loc relații similare cu formulele (10) și (11), care descriu mișcarea rectilinie uniform variabilă:

ω = ω 0 ± εt,