Care este capacitatea unui conductor solitar. Capacitatea electrică a unui conductor solitar

Un dirijor solitar este numit, lângă care nu există alte corpuri încărcate, dielectrice, care ar putea afecta distribuția sarcinilor acestui conductor.

Raportul dintre mărimea sarcinii și potențialul pentru un anumit conductor este o valoare constantă, numită capacitate electrică (capacitate) DIN , .

Astfel, capacitatea electrică a unui conductor solitar este numeric egală cu sarcina care trebuie să fie transmisă conductorului pentru a-și schimba potențialul cu unu. Experiența a arătat că capacitatea electrică a unui conductor solitar depinde de dimensiunile sale geometrice, de forma, de proprietățile dielectrice ale mediului și nu depinde de mărimea sarcinii conductorului.

Se consideră o bilă solitara de raza R situată într-un mediu omogen cu permitivitate . Anterior, s-a obținut că potențialul mingii este egal cu . Apoi capacitatea mingii , adică depinde doar de raza lui.

Unitatea de măsură a capacității este 1 farad (F). 1F este capacitatea unui astfel de conductor solitar, al cărui potențial se va modifica cu 1V atunci când este transmisă o sarcină de 1C. Farad este o valoare foarte mare, prin urmare, în practică, se folosesc unități submultiple: milifarad (mF, 1mF = 10 -3 F), microfarad (μF, 1μF = 10 -6 F), nanofarad (nF, 1nF = 10 -9 F). F), picofarad (pF, 1pF = 10-12 F).

Conductoarele solitare, chiar și de dimensiuni foarte mari, au capacități mici. O minge solitară cu o rază de 1500 de ori mai mare decât raza Pământului ar avea o capacitate de 1F. Capacitatea electrică a Pământului este de 0,7 mF.

1. 18. Capacitate electrică reciprocă. Condensatoare

Să existe conductori neîncărcați sau dielectrici în apropierea conductorului încărcat A. Sub acțiunea câmpului conductorului A din corpurile 1 și 2 apar sarcini induse (dacă 1 și 2 conductori) sau legate (dacă dielectrice), iar sarcinile de semn opus vor fi situate mai aproape de A (fig. 1.25). Sarcinile induse (sau legate) își creează propriul câmp în sens opus, ceea ce slăbește câmpul conductorului A, reducându-i potențialul și crescându-i capacitatea electrică.

Fig.1.25. Influența reciprocă a conductoarelor.

În practică, este nevoie de dispozitive care, la un potențial relativ scăzut, ar acumula (condensa) încărcături semnificative asupra lor. Baza unor astfel de dispozitive, numită condensatoare, adevărul este că capacitatea conductorului crește atunci când alte corpuri se apropie de el. Cel mai simplu condensator plat este format din doi conductori strâns distanțați, încărcați cu sarcini egale și opuse. Generatoare acest sistem conductoarele sunt numite paramente.

Pentru ca câmpul creat de plăcile încărcate să fie complet concentrat în interiorul condensatorului, plăcile trebuie să fie sub forma a două plăci strâns distanțate, sau cilindri coaxiali, sau sfere concentrice. În consecință, se numesc condensatori apartament, cilindric sau sferic.

Diferența de potențial dintre plăci este proporțională cu valoarea absolută a sarcinii plăcii. Prin urmare, raportul este o valoare constantă pentru un anumit condensator. Este desemnat DINși a sunat capacitatea electrică reciprocă a conductorilor sau capacitatea unui condensator. Capacitatea unui condensator este numeric egală cu sarcina care trebuie transferată de la o placă de condensator la alta pentru a modifica diferența de potențial cu una.

Diferența de potențial a unui condensator plat este egală cu , unde este densitatea de sarcină la suprafață a plăcii. S este aria plăcii condensatorului.. De aici și capacitatea unui condensator plat. Din această formulă rezultă că DIN condensatorul plat depinde de dimensiunile sale geometrice, adică pe S și d și permitivitatea dielectricului care umple spațiul interplanar. Utilizarea feroelectricilor ca strat crește semnificativ capacitatea condensatorului, deoarece.  ating valori foarte mari. În câmpuri foarte puternice (de ordinul E pr  10 7 V/m), dielectricul este distrus sau „defalcat”, încetează să mai fie izolator și devine conductor. Această „tensiune de avarie” depinde de forma plăcilor, de proprietățile dielectricului și de grosimea acestuia.

Pentru a obține dispozitive de diferite capacități electrice, condensatoarele sunt conectate în paralel și în serie.

Conectarea în paralel a condensatoarelor (Fig. 1. 26). În acest caz, deoarece firele-conductoare conectate au același potențial, diferența de potențial de pe plăcile tuturor condensatoarelor este aceeași și egală. Încărcările condensatorului vor fi

, … , .

Un dirijor solitar este numit, lângă care nu există alte corpuri încărcate, dielectrice, care ar putea afecta distribuția sarcinilor acestui conductor.

Raportul dintre mărimea sarcinii și potențialul pentru un anumit conductor este o valoare constantă, numită capacitate electrică (capacitate) DIN , .

Astfel, capacitatea electrică a unui conductor solitar este numeric egală cu sarcina care trebuie să fie transmisă conductorului pentru a-și schimba potențialul cu unu. Experiența a arătat că capacitatea electrică a unui conductor solitar depinde de dimensiunile geometrice, forma și proprietățile dielectrice ale acestuia. mediu inconjuratorși nu depinde de sarcina conductorului.

Să considerăm o minge solitară de rază R situată într-un mediu omogen cu permitivitate e. Anterior, s-a obținut că potențialul mingii este egal cu . Apoi capacitatea mingii , adică depinde doar de raza lui.

Experiența arată că atunci când o taxă este comunicată Q conductor, potențialul său se modifică proporțional cu valoarea lui φ. Factorul de proporționalitate

numit capacitate electrică(capacitatea) conductorului.

Unitatea de capacitate este Farad: .

Potențialul unei bile cu raza R conform (3.16):

Comparând cu (3.24), obținem formula capacitatea bilă conductivă:

C = 4πε 0 εR.(3.25)

Aflați raza bilei, a cărei capacitate este egală cu 1F:

Această valoare este de 1400 de ori mai mare decât raza Pământului. Prin urmare, faradul este o unitate foarte mare de capacitate. Prin urmare, în practică, capacitatea conductorilor (condensatorilor) este măsurată în microfaradi sau pF.

Pentru a crește capacitatea electrică a conductorilor în tehnologie, se folosesc dispozitive numite condensatoare. Un condensator este format din doi conductori, de obicei separați de un dielectric. De exemplu, două plăci plate paralele cu un dielectric între ele formează un condensator plat.

Capacitatea unui condensator este determinată de o formulă similară cu (3.24):

, (3.26)

unde φ 1 -φ 2 este diferența de potențial dintre plăcile condensatorului;

σ-densitatea sarcinii de suprafață pe plăci;

S este aria plăcii.

În prezența unui dielectric între plăci cu o permitivitate ε>1, avem φ 1 - φ 2 =Ed sau, ținând cont de formula (3.12):

Înlocuind această valoare a diferenței de potențial în (3.26), obținem o formulă pentru Capacitatea condensatorului plat:

unde d este distanța dintre plăci.

Capacitatea unui condensator sferic:

C \u003d 4π ε ε 0 r 1 r 2 / (r 2 -r 1), (3.28)

unde r 1 și r 2 sunt razele sferelor concentrice.

Capacitatea unui condensator cilindric:

C \u003d 2π ε ε 0 ℓ ℓn r 1 / r 2, (3.29)

Unde ℓ- lungimea cilindrilor coaxiali tubulari cu razele r 1 si r 2 .

Pentru a crește capacitatea și a varia valorile posibile ale acesteia, condensatorii sunt combinați în baterii. Când este conectat în paralel, capacitatea bateriei:

Cu secvențial:

Energia sistemului de sarcini.

Când se formează un sistem de sarcini, energia este cheltuită pentru a depăși interacțiunea lor:

, (3.32)

Unde φi-potential in punctul in care se afla sarcina Q i, creat de toate taxele sistemului, cu excepția Q i.

Energia unui conductor încărcat

În conformitate cu legea conservării, energia W a unui conductor încărcat poate fi definită ca munca cheltuită de forțele câmp electric conductor a-l încărca: încărcare Q transportat în doze mici dQ la conductorul de la infinit. Apoi munca elementara, efectuat în acest caz, conform (3.17) este egal cu.

Capacitatea electrică a unui conductor solitar

Considera dirijor solitar, adică un conductor care este îndepărtat de alți conductori, corpuri și sarcini. Potențialul său, în funcție de direct proporțional cu sarcina conductorului. Din experiență rezultă că conductorii diferiți, fiind încărcați egal, au potențiale diferite. Prin urmare, pentru un dirijor solitar, putem scrie

valoarea

(93.1)

numit capacitate electrică(sau pur și simplu capacitate) a unui dirijor solitar. Capacitatea unui conductor solitar este determinată de sarcină, al cărei mesaj către conductor își schimbă potențialul cu unul.

Capacitatea unui conductor depinde de dimensiunea și forma acestuia, dar nu depinde de material, starea de agregare, forma și dimensiunea cavităților din interiorul conductorului. Acest lucru se datorează faptului că sarcinile în exces sunt distribuite pe suprafața exterioară a conductorului. Capacitatea nu depinde nici de sarcina conductorului, nici de potentialul acestuia.

Unitate de capacitate electrica - farad(F): 1 F este capacitatea unui astfel de conductor solitar, al cărui potențial se modifică cu 1 V atunci când i se transmite o sarcină de 1 C.

Conform (84.5), potențialul unei mingi solitare de rază R, situat într-un mediu omogen cu permitivitate e, este egal cu

Folosind formula (93.1), obținem că capacitatea mingii

(93.2)

De aici rezultă că o minge solitară, situată în vid și având o rază R=C/(4pe 0)»9×10 6 km, care este de aproximativ 1400 de ori mai mare decât raza Pământului (capacitatea electrică a Pământului DIN" 0,7 mF). În consecință, faradul este o valoare foarte mare, prin urmare, în practică, se folosesc unități submultiple - milifarad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). Din formula (93.2) mai rezultă că unitatea constantei electrice e 0 este farad pe metru (F/m) (vezi (78.3)).

Condensatoare

Pentru ca un conductor să aibă o capacitate mare, acesta trebuie să fie foarte mare. În practică, totuși, sunt necesare dispozitive care, cu dimensiuni mici și potențiale mici în raport cu corpurile înconjurătoare, să poată acumula sarcini semnificative, cu alte cuvinte, să aibă o capacitate mare. Aceste dispozitive sunt numite condensatoare.

Dacă alte corpuri sunt aduse mai aproape de un conductor încărcat, atunci asupra lor apar sarcini induse (pe un conductor) sau legate (pe un dielectric), iar sarcinile cele mai apropiate de sarcina inductoare. Q taxele vor fi de semn opus. Aceste taxe slăbesc în mod natural câmpul creat de încărcare Q, adică scad potențialul conductorului, ceea ce duce (vezi (93.1)) la o creștere a capacității sale electrice.

Un condensator este format din doi conductori (plăci) separate de un dielectric. Capacitatea condensatorului nu ar trebui să fie afectată de corpurile înconjurătoare, astfel încât conductorii sunt formați astfel încât câmpul creat de sarcinile acumulate să fie concentrat într-un spațiu îngust între plăcile condensatorului. Această condiție este îndeplinită de 1) două plăci plate; 2) doi cilindri coaxiali; 3) două sfere concentrice. Prin urmare, în funcție de forma plăcilor, condensatoarele sunt împărțite în plat, cilindricȘi sferic.

Deoarece câmpul este concentrat în interiorul condensatorului, liniile de tensiune încep pe o placă și se termină pe cealaltă, prin urmare, sarcinile libere care apar pe diferite plăci sunt egale în valoare absolută cu sarcinile opuse. Sub capacitatea condensatoruluiînțeles cantitate fizica, egal cu raportul de încărcare Q acumulat în condensator la diferența de potențial (j 1 - j 2) între fețele sale:

(94.1)

Calculăm capacitatea unui condensator plat format din două plăci metalice paralele cu o zonă S fiecare situat la distanta d unul de altul și având taxe +QȘi -Q. Dacă distanța dintre plăci este mică în comparație cu dimensiunile lor liniare, atunci efectele de margine pot fi neglijate și câmpul dintre plăci poate fi considerat uniform. Poate fi calculat folosind formulele (86.1) și (94.1). În prezența unui dielectric între plăci, diferența de potențial dintre ele, conform (86.1),

(94.2)

unde e este permisivitatea. Apoi din formula (94.1), înlocuind Q=sS,ținând cont de (94.2), obținem o expresie pentru capacitatea unui condensator plat:

(94.3)

Pentru a determina capacitatea unui condensator cilindric, constând din doi cilindri coaxiali goali cu raze r 1 și r 2 (r 2 > r 1) introduse una în alta, neglijând din nou efectele de margine, considerăm câmpul radial simetric și concentrat între plăcile cilindrice. Calculăm diferența de potențial dintre plăci folosind formula (86.3) pentru câmpul unui cilindru infinit încărcat uniform cu densitatea liniară t =Q/l(l- lungimea căptușelii). În prezența unui dielectric între plăci, diferența de potențial

(94.4)

Înlocuind (94.4) în (94.1), obținem o expresie pentru capacitatea unui condensator cilindric:

(94.5)

Pentru a determina capacitatea unui condensator sferic format din două plăci concentrice separate de un strat dielectric sferic, folosim formula (86.2) pentru diferența de potențial dintre două puncte situate la distanțe. r 1 și r 2 (r 2 > r 1) din centrul unei suprafețe sferice încărcate. În prezența unui dielectric între plăci, diferența de potențial

(94.6)

Înlocuind (94.6) în (94.1), obținem

Dacă d=r 2 - r1<<r 1 , apoi r 2 » r unu " rȘi C= 4pe 0 e r 2 /d. De la 4p r 2 este aria căptușelii sferice, apoi obținem formula (94.3). Astfel, cu un decalaj mic în comparație cu raza sferei, expresiile pentru capacitatea condensatoarelor sferice și plate coincid. Această concluzie este valabilă și pentru un condensator cilindric: cu un spațiu mic între cilindri în comparație cu razele lor din formula (94.5) ln ( r 2 /r 1) poate fi extins într-o serie, limitată doar de termenul de ordinul întâi. Ca rezultat, ajungem din nou la formula (94.3).

Condensatorii sunt caracterizați tensiunea de avarie- diferența de potențial dintre plăcile condensatorului, la care dărâma- descărcare electrică prin stratul dielectric din condensator. Tensiunea de avarie depinde de forma plăcilor, de proprietățile dielectricului și de grosimea acestuia.

Pentru a crește capacitatea și a varia valorile posibile ale acesteia, condensatoarele sunt conectate în baterii, folosind conexiunile lor paralele și în serie.

1. Conectarea în paralel a condensatoarelor(Fig. 144). Pentru condensatoarele conectate în paralel, diferența de potențial de pe plăcile condensatorului este aceeași și egală cu j A – j B. Dacă capacităţile condensatoarelor individuale DIN 1 , DIN 2 , ..., ~ n , atunci, conform (94.1), sarcinile lor sunt egale

și încărcarea băncii de condensatoare

Capacitate completă a bateriei

adică atunci când condensatoarele sunt conectate în paralel, este egală cu suma capacităților condensatoarelor individuale.

2. Conectarea în serie a condensatoarelor(Fig. 145). Pentru condensatoarele conectate în serie, sarcinile tuturor plăcilor sunt egale ca mărime, iar diferența de potențial la bornele bateriei

Considera dirijor solitar, adică un conductor care este îndepărtat de alți conductori, corpuri și sarcini. Potențialul său, conform (84.5), este direct proporțional cu sarcina conductorului. Din experiență rezultă că conductorii diferiți, fiind încărcați egal, acceptă potențiale diferite. Prin urmare, pentru un conductor solitar, putem scrie Q=Cj. valoarea

C=Q/j (93.1) se numește capacitate electrică(sau pur și simplu capacitate) dirijor solitar. Capacitatea unui conductor solitar este determinată de sarcină, al cărei mesaj către conductor își schimbă potențialul cu unul. Capacitatea conductorului depinde de dimensiunea și forma acestuia, dar nu depinde de material, starea de agregare, forma și dimensiunea cavităților din interiorul conductorului. Acest lucru se datorează faptului că sarcinile în exces sunt distribuite pe suprafața exterioară a conductorului. Capacitatea nu depinde nici de sarcina conductorului, nici de potentialul acestuia. Cele de mai sus nu contrazice formula (93.1), deoarece arată doar că capacitatea unui conductor solitar este direct proporțională cu sarcina sa și invers proporțională cu potențialul. Unitate de capacitate electrica - farad(F): 1 F este capacitatea unui astfel de conductor solitar, al cărui potențial se modifică cu 1 V atunci când i se transmite o sarcină de 1 C. Conform (84.5), potențialul unei mingi solitare de rază R, situat într-un mediu omogen cu permitivitate e, este egal cu

Folosind formula (93.1), obținem că capacitatea mingii

C \u003d 4pe 0 e R. (93.2)

Rezultă că o minge solitară în vid și având o rază de 1 F ar avea o capacitate R= C/(4pe 0)"9 10 6 km, care este de aproximativ 1400 de ori mai mare decât raza Pământului (capacitatea electrică a Pământului este C"0,7mF). În consecință, faradul este o valoare foarte mare, prin urmare, în practică, se folosesc unități submultiple - milifarad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). De asemenea, din formula (93.2) rezultă că unitatea constantei electrice e este 0 farad pe metru (F/m) (vezi (78.3)).

Condensatoare

După cum se poate vedea din § 93, pentru ca un conductor să aibă o capacitate mare, acesta trebuie să fie foarte mare. În practică, totuși, sunt necesare dispozitive care, cu dimensiuni mici și potențiale mici în raport cu corpurile înconjurătoare, să poată acumula sarcini semnificative, cu alte cuvinte, să aibă o capacitate mare. Aceste dispozitive sunt numite condensatoare.

Dacă alte corpuri sunt aduse mai aproape de conductorul încărcat, atunci asupra lor apar sarcini induse (pe conductor) sau legate (pe dielectric), iar sarcinile de semn opus vor fi cele mai apropiate de sarcina inductoare Q. Aceste taxe slăbesc în mod natural câmpul creat de încărcare Q, adică scad potențialul conductorului, ceea ce duce (vezi (93.1)) la o creștere a capacității sale electrice.

Un condensator este format din doi conductori (plăci) separate de un dielectric. Capacitatea condensatorului nu ar trebui să fie afectată de corpurile înconjurătoare, astfel încât conductorii sunt formați astfel încât câmpul creat de sarcinile acumulate să fie concentrat într-un spațiu îngust între plăcile condensatorului. Această condiție este îndeplinită (vezi § 82): 1) două plăci plate; 2) doi cilindri coaxiali; 3) două sfere concentrice. Prin urmare, în funcție de forma plăcilor, condensatoarele sunt împărțite în plat, cilindric și sferic.

Deoarece câmpul este concentrat în interiorul condensatorului, liniile de tensiune încep pe o placă și se termină pe cealaltă, prin urmare, sarcinile libere care apar pe diferite plăci sunt egale în valoare absolută cu sarcinile opuse. Sub capacitatea condensatorului este înțeles ca o mărime fizică egală cu raportul de sarcină Q acumulat în condensator, la diferența de potențial (j 1 -j 2) dintre plăcile sale: C=Q/(j 1 -j 2). (94,1)

Calculăm capacitatea unui condensator plat, format din două plăci metalice paralele cu o suprafață de 5 fiecare, situate la distanță d unul de celălalt și având taxe +Q și - Q. Dacă distanța dintre plăci este mică în comparație cu dimensiunile lor liniare, atunci efectele de margine pot fi neglijate și câmpul dintre plăci poate fi considerat uniform. Poate fi calculat folosind formulele (86.1) și (94.1). În prezența unui dielectric între plăci, diferența de potențial dintre ele, conform (86.1),

j 1 -j 2 =sd/(e 0 e), (94,2)

unde e este permisivitatea. Apoi din formula (94.1), înlocuind Q=sS,ținând cont de (94.2), obținem o expresie pentru capacitatea unui condensator plat:

C=e 0 eS/d.(94.3)

Pentru a determina capacitatea unui condensator cilindric format din doi cilindri coaxiali tubulari cu raze r 1 și r 2 (r 2 >r 1) introduse una în alta, neglijând din nou efectele de margine, considerăm câmpul radial simetric și concentrat între plăcile cilindrice. Calculăm diferența de potențial dintre plăci folosind formula (86.3) pentru câmpul unui cilindru infinit încărcat uniform cu o densitate liniară t=Q/ l (l- lungimea plăcilor). Ținând cont de prezența unui dielectric între plăci

Înlocuind (94.4) în (94.1), obținem o expresie pentru capacitatea unui condensator cilindric:

Pentru a determina capacitatea unui condensator sferic format din două plăci concentrice separate de un strat dielectric sferic, folosim formula (86.2) pentru diferența de potențial dintre două puncte situate la distanțe. r 1 și r 2 (r 2 >r 1 ) din centrul unei suprafețe sferice încărcate. Ținând cont de prezența unui dielectric între plăci

Înlocuind (94.6) în (94.1), obținem

Dacă d=r 2 -r 1 < 1 , apoi r 2 » r unu " rşi C= 4pe0r2/d. Deoarece 4pr 2 este aria căptușelii sferice, obținem formula (94.3). Astfel, cu un decalaj mic în comparație cu raza sferei, expresiile pentru capacitatea condensatoarelor sferice și plate coincid. Această concluzie este valabilă și pentru un condensator cilindric: cu un spațiu mic între cilindri în comparație cu razele lor din formula (94.5) ln (r 2 /r 1 ) poate fi extins într-o serie, limitată doar de termenul de ordinul întâi. Ca rezultat, ajungem din nou la formula (94.3).

Din formulele (94.3), (94.5) și (94.7) rezultă că capacitatea condensatoarelor de orice formă este direct proporțională cu constanta dielectrică a dielectricului care umple spațiul dintre plăci. Prin urmare, utilizarea feroelectricilor ca strat crește semnificativ capacitatea condensatoarelor.

Condensatorii sunt caracterizați tensiunea de avarie- diferența de potențial dintre plăcile condensatorului, la care dărâma- descărcare electrică prin stratul dielectric din condensator. Tensiunea de avarie depinde de forma plăcilor, de proprietățile dielectricului și de grosimea acestuia.

Pentru a crește capacitatea și a varia valorile acesteia posibile, condensatoarele sunt conectate în baterii, folosind conexiunea lor în paralel și în serie.

1. Conectarea în paralel a condensatoarelor(Fig. 144). Pentru condensatoarele conectate în paralel, diferența de potențial de pe plăcile condensatorului este aceeași și egală cu j A-j B. Dacă capacităţile condensatoarelor individuale DIN 1 , DIN 2 , ..., ~ n , atunci, conform (94.1), sarcinile lor sunt egale

Q 1 \u003d C 1 (j A -j B),

Q 2 \u003d C 2 (j A -j B),

Q n \u003d C n (j A -j B) și sarcina băncii de condensatoare

Capacitate completă a bateriei

adică atunci când condensatoarele sunt conectate în paralel, este egală cu suma capacităților condensatoarelor individuale.

2. Conectarea în serie a condensatoarelor(Fig. 145). Pentru condensatoarele conectate în serie, sarcinile tuturor plăcilor sunt egale ca mărime, iar diferența de potențial la bornele bateriei

unde pentru oricare dintre condensatoarele considerate

Pe de altă parte,

adică atunci când condensatoarele sunt conectate în serie, inversele capacităților sunt însumate. Astfel, atunci când condensatoarele sunt conectate în serie, capacitatea rezultată DINîntotdeauna mai mică decât cea mai mică capacitate utilizată în baterie.