Scolarii se confrunta pentru prima data cu rezolvarea ecuatiilor patratice in clasa a VII-a. De-a lungul cursului algebrei, ei le întâlnesc de mai multe ori. Există multe metode diferite de rezolvare a ecuațiilor pătratice și formule pentru găsirea rădăcinilor lor. Acesta este ceea ce îi este dedicată prezentarea „O altă formulă pentru rădăcinile unei ecuații pătratice”. Datorită fișierului de instruire, elevii pot înțelege în mod independent exemplele date, ceea ce îi va ajuta să facă față unor sarcini similare în viitor. De asemenea, va fi foarte util să demonstrați prezentarea în paralel cu lecția. Acest lucru vă va ajuta să înțelegeți mai bine materialul.
diapozitivele 1-2 (Subiect de prezentare „O altă formulă pentru rădăcinile unei ecuații pătratice”, exemplu)
Primul slide conține o ecuație pătratică, iar mai jos sunt formulele pentru rădăcinile acestei ecuații. După cum puteți vedea, aici este utilizată o formulă discriminantă ușor diferită. Cert este că, cu un coeficient par pentru o necunoscută de gradul întâi, poți folosi o altă formulă discriminantă.
Ecuația se rezolvă în funcție de aceste formule. Se poate observa că soluția folosește material deja studiat, de exemplu, proprietățile fracțiilor raționale, unele transformări asupra lor. De asemenea, pentru a rezolva această ecuație, elevii trebuie să-și amintească rădăcina aritmetică, cum să o extragă cu expresii radicale suficient de mari.
diapozitivele 3-4 (exemple)
Următorul diapozitiv arată un alt exemplu de rezolvare a unei ecuații pătratice. Înainte de a analiza soluția, elevul poate încerca independent să o rezolve. Dacă a înțeles bine exemplul anterior, se poate descurca și pe acesta. Ca rezultat, soluțiile pot fi comparate.
Pentru ca elevii să înțeleagă, se propune să rezolve încă două exemple. Datorită explicațiilor detaliate, în viitor, elevii nu vor avea dificultăți cu exemple similare care se vor regăsi în teme sau teste.
diapozitivele 5 (exemplu)
Prezentarea are o structură logică și coerentă. Atât textul, cât și formulele sunt afișate la dimensiunea optimă, corespunzătoare standardelor pentru acest tip de manuale. Culorile se potrivesc si ele cu cerintele. Nu există aplicații care distrag atenția care sunt prezente eronat în multe EMU. Astfel, elevii se vor putea concentra cât mai mult pe subiect și exemple.
Materialul va fi util și pentru lucrătorii la domiciliu și studenții care studiază extern.
Aceste prezentări facilitează crearea unui plan de lecție. Puteți folosi exemplele date în fișier pentru a le demonstra în timpul lecției.
Eu pun în scenă. Încălzire Amintiți-vă ce ecuații se numesc pătratice, cum să determinați coeficienții a, b, c (manual p. 133). Executați oral: 1. Ecuațiile sunt pătratice? a) 2x 2 - 5x - 2 = 0; b) x 5 + 2x 2 = 0; c) 2xy - 3 = 0; d) x 2 + 4x \u003d 0 2. Determinați coeficienții ecuațiilor pătratice: a) 2x 2 - 3x - 7 \u003d 0; b) 5x = 0; c) x 2 + 4x = 0 Testează-te!
etapa a II-a. Studierea unui subiect nou Citiți cu atenție textul: Să fie dată o ecuație pătratică ax 2 + bx + c = 0. Rezolvarea acestei ecuații începe cu determinarea discriminantului ei. Discriminantul ecuației pătratice ax 2 + bx + c = 0 se numește expresie de forma b 2 - 4ac. Discriminantul este notat cu litera D. În continuare
etapa a II-a. Învățarea unui subiect nou Numărul de rădăcini ale unei ecuații pătratice Teorema 1. Dacă D 
etapa a II-a. Studierea unui subiect nou Teorema 2. Dacă D = 0, atunci ecuația pătratică are o rădăcină, care se găsește prin formula x = -b / 2a. Exemplul 2. Rezolvați ecuația 4x x + 25 = 0 Rezolvare: a = 4, b=-20, c = 25, D= b 2 - 4ac= (-20) * 4 * 25 = = = 0. Prin teorema 2 , ecuația are o singură rădăcină: x = -b / 2a, x = 20 / 2 * 4 = 2,5. Răspuns: 2.5. Următorul Înapoi
0, atunci ecuația pătratică are două rădăcini, care se găsesc prin formulele: - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title="(!LANG: Etapa II. Învățarea unui subiect nou Teorema 3 Dacă D > 0, atunci ecuația pătratică are două rădăcini, care se găsesc prin formulele: , Exemplul 3. Rezolvați ecuația 3x2 + 8x - 11 = 0 Rezolvare: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" class="link_thumb"> 8 !} etapa a II-a. Studierea unui subiect nou Teorema 3. Dacă D > 0, atunci ecuația pătratică are două rădăcini, care se găsesc prin formulele: Exemplul 3. Rezolvați ecuația 3x2 + 8x - 11 = 0 Rezolvare: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= * 3 * (-11) = = = 196. Prin teorema 3, ecuația are două rădăcini:, x1 = () / 6 = 1 x2 = () / 6 = Raspunsul 1,. Următorul Înapoi 0, atunci ecuația pătratică are două rădăcini, care se găsesc prin formulele: - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1 "> 0, atunci ecuația pătratică are două rădăcini, care se găsesc prin formule:, Exemplul 3. Rezolvați ecuația 3x2 + 8x - 11 = 0 Rezolvare: a = 3 , b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 196. Prin teorema 3, ecuația are două rădăcini:, x1 = (-8 + 14) / 6 = 1 x2 = (-8 - 14) / 6 = Răspuns: 1, NextBack "> 0, atunci ecuația pătratică are două rădăcini, care se găsesc prin formulele:, Exemplul 3. Rezolvați ecuația 3x2 + 8x - 11 = 0 Rezolvare: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title="(!LANG:II etapa Studierea unui subiect nou Teorema 3. Dacă D > 0, atunci ecuația pătratică are două rădăcini, care se găsesc prin formulele: Exemplul 3. Rezolvați ecuația 3x2 + 8x - 11 = 0 Rezolvare: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> title="etapa a II-a. Studierea unui subiect nou Teorema 3. Dacă D > 0, atunci ecuația pătratică are două rădăcini, care se găsesc prin formulele: Exemplul 3. Rezolvați ecuația 3x2 + 8x - 11 = 0 Rezolvare: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> !}
Etapa III Consolidarea materialului studiat Efectuați exercițiile 1-3 în caiet. Puteți reveni la a doua etapă dacă aveți întrebări. După finalizarea exercițiilor, verificați-vă și corectați greșelile. 1. Rezolvați ecuația: x 2 + 3x - 4 = 0 2. Rezolvați ecuația: x x + 25 = 0 3. Rezolvați ecuația: 2x 2 +3x + 10 = 0
Formula pentru rădăcinile unei ecuații pătratice. Prezentare Likizyuk M.I.
Scopurile și obiectivele lecției Să dezvolte capacitatea de a aplica ecuații patratice pentru rezolvarea problemelor algebrice și geometrice; să continue formarea deprinderilor și abilităților practice și teoretice pe tema „Ecuații patrulare”; Să promoveze capacitatea de a analiza condițiile sarcinilor, dezvoltarea capacității de a raționa, dezvoltarea interesului cognitiv, capacitatea de a vedea legătura dintre matematică și viața înconjurătoare; Cultivați atenția și cultura gândirii, independența și asistența reciprocă.
1. Moment organizatoric. Stabilirea scopurilor și obiectivelor lecției. 2. Încărcare fonetică. 3. Interogarea orală. Numărarea verbală. 4. Învățarea de noi materiale. 5. Fixare. Rezolvarea exemplelor. 6. Minutul fizic. 7. Generalizare. 8. Rezultatul lecției 9. Tema pentru acasă. Planul lecției
Vorbește corect în clasă. Coeficientul rădăcină variabilă discriminantă
Sondaj oral 1. Definiți o ecuație pătratică, dați exemple. 2. Numiți coeficienții a, b, c din ecuațiile: 3 x 2 -5x+2=0; -5 x 2 +3x-7=0 , x 2 +2x=0 ; 4x 2 -5=0 3. Definiți ecuația pătratică dată, dați exemple. 4. Numiți ecuația pătratică dată, în care al doilea coeficient și termenul liber sunt egale cu -2 (3)
Număr mental 370+230= 7.2:1000= :50= 0.6∙100000= ∙ 30= 1200:10000= +340= 0.125∙1000000= +14= 75:100000
Definiția unei ecuații pătratice. Def. 1. O ecuație pătratică este o ecuație de forma ax 2 + b x + c \u003d 0, unde x este o variabilă, a, b și c sunt unele numere și a 0. Numerele a, b și c sunt coeficienții ecuației pătratice. Numărul a se numește primul coeficient, b este al doilea coeficient și c este termenul liber. Cu
Discriminant al unei ecuații pătratice Def. 2. Discriminantul ecuației pătratice ax 2 + b x + c \u003d 0 este expresia b 2 - 4ac. Este notat cu litera D, i.e. D \u003d b 2 - 4ac. Sunt posibile trei cazuri: D 0 D 0 D 0
Dacă D 0 În acest caz, ecuația ax 2 + b x + c \u003d 0 are două rădăcini reale:
Sarcini Rezolvați ecuația 2x² - 5x +2=0 Rezolvați ecuația 2x² - 3x +5=0 Rezolvați ecuația x² -2x +1=0
adică x 1 \u003d 2 și x 2 \u003d 0,5 sunt rădăcinile ecuației date. Aici a = 2, b = -5, c = 2 . Avem D \u003d b 2 - 4ac \u003d (-5) 2 - 4 2 2 \u003d 9. Deoarece D > 0, ecuația are două rădăcini. Să le găsim cu formula Rezolvați ecuația 2x 2 - 5x + 2 = 0
Rezolvați ecuația 2x 2 - 3x + 5 = 0 unde a = 2, b = -3, c = 5. Să găsim discriminantul D \u003d b 2 - 4ac \u003d \u003d (-3) 2 - 4 2 5 \u003d -31, deoarece D
Rezolvați ecuația x 2 - 2 x + 1 = 0 Aici a = 1 , b = - 2 , c = 1 . Obținem D \u003d b 2 - 4ac \u003d (-2) 2 - 4 1 1 \u003d 0, deoarece D \u003d 0 Avem o rădăcină x \u003d 1. Pentru probleme
Nr. 2. a) La ce valori ale lui x sunt valorile polinoamelor: (1-3x) (x + 1) și (x-1) (x + 1)? B) La ce valori ale lui x sunt valorile polinoamelor: (2-x) (2x + 1) și (x-2) (x + 2)? Nr 1. Rezolvați ecuațiile: a) x 2 + 7x-44 \u003d 0; b) 9y 2 +6y+1=0; c) –2 t 2 +8t+2=0; d) a + 3a 2 \u003d -11. e) x 2 -10x-39 \u003d 0; f) 4y 2 -4y+1=0; g) –3 t 2 -12 t+ 6 =0; 3) 4a 2 +5= a.
Răspunsuri № 1. A) x=-11, x=4 B) y=-1/3 C) t=2±√5 D) fără soluție E) x=-3, x=13 E) y=1/ 2 G) t=-2±√6 H) fără soluție nr. 2 A) x=1/2, x=-1 B) x=2, x=-1C
Rezumatul lecției. 1. Ce ai învățat nou la lecție? 2. Cu ce este D egal? 3. Câte rădăcini are ecuația dacă D>0 D
prezentare de diapozitive
Text slide: Formula pentru rădăcinile unei ecuații pătratice Zhuravleva Lyudmila Borisovna profesor de matematică la gimnaziul din Moscova Nr. 1503
Text slide: Vrei să înveți cum să rezolvi ecuații pătratice? NU CHIAR
Text slide: Vrei să înveți cum să rezolvi ecuații pătratice? NU CHIAR
Text diapozitiv: Cuprins Definiția unei ecuații pătratice Discriminant al unei ecuații pătratice Formula rădăcinilor unei ecuații pătratice Sarcini Material util Test Autostudiu
Text slide: Definiția unei ecuații pătratice. Def. 1. O ecuație pătratică este o ecuație de forma ax2 + bx + c \u003d 0, unde x este o variabilă, a, b și c sunt unele numere și a 0. Numerele a, b și c sunt coeficienții lui ecuația pătratică. Numărul a se numește primul coeficient, b este al doilea coeficient și c este termenul liber.
Textul diapozitivei: discriminant cuadratic Def. 2. Discriminantul ecuației pătratice ax2 + bx + c = 0 este expresia b2 - 4ac. Este notat cu litera D, i.e. D=b2-4ac. Sunt posibile trei cazuri: D 0 D 0 D 0
Text slide: Dacă D 0 În acest caz, ecuația ax2 + bx + c = 0 are două rădăcini reale:
Text slide: Dacă D = 0 În acest caz, ecuația ax2 + bx + c = 0 are o rădăcină reală:
Slide #10
Text slide: Dacă D 0 Ecuația ax2 + bx + c = 0 nu are rădăcini reale.
Slide #11
Text slide: Formula pentru rădăcinile ecuației pătratice Rezumând cazurile luate în considerare, obținem formula pentru rădăcinile ecuației pătratice ax2 + bx + c = 0. La test
Slide #12
Text slide: Sarcini Rezolvați ecuația 2x2- 5x + 2 = 0. Rezolvați ecuația 2x2- 3x + 5 = 0. Rezolvați ecuația x2- 2x + 1 = 0.
Slide #13
Text slide: Rezolvați ecuația 2x2- 5x + 2 = 0 Aici a = 2, b = -5, c = 2. Avem D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9. Deoarece D > 0 , atunci ecuația are două rădăcini. Să le găsim prin formula care este, x1 = 2 și x2 = 0,5 - rădăcinile ecuației date. La sarcini
Slide #14
Text slide: 2x2- 5x + 2 = 0; x1=2, x2=0,5
Slide #15
Text slide: Rezolvați ecuația 2x2- 3x + 5 = 0 Aici a = 2, b = -3, c = 5. Aflați discriminantul D = b2- 4ac= = (-3)2- 4 2 5 = -31, deoarece D
Slide #16
Text slide: Rezolvați ecuația x2- 2x + 1 = 0 Aici a = 1, b = -2, c = 1. Se obține D = b2- 4ac = (-2)2- 4 1 1= 0, deoarece D= 0 Am o rădăcină x = 1. La sarcini
Slide #17
Text slide: Material util Definiția unei ecuații pătratice Definiția unei ecuații pătratice reduse Definiția unui discriminant Formula rădăcinilor unei ecuații pătratice Coeficienții unei ecuații pătratice
Slide #18
Text slide: Definiția ecuației pătratice reduse Def. 3. O ecuație pătratică redusă este o ecuație pătratică al cărei prim coeficient este 1. x2 + bx + c \u003d 0
Slide #19
Text slide: Test 1. Calculați discriminantul ecuației x2-5x-6=0. 0 -6 1 25 -5 49 Următoarea întrebare
Slide #20
Text slide: 2. Câte rădăcini are ecuația dacă D< 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет Следующий вопрос