, molecole e ioni e, di conseguenza, linee spettrali, dovute all'interazione del momento magnetico del nucleo con il campo magnetico degli elettroni. L'energia di questa interazione dipende dai possibili orientamenti reciproci dello spin nucleare e degli spin degli elettroni.

Rispettivamente, scissione iperfine- suddivisione dei livelli energetici (e delle righe spettrali) in più sottolivelli causata da tale interazione.

Secondo i concetti classici, un elettrone in orbita attorno a un nucleo, come qualsiasi particella carica che si muove su un'orbita circolare, ha un momento di dipolo magnetico. Allo stesso modo, nella meccanica quantistica, il momento angolare orbitale di un elettrone crea un certo momento magnetico. L'interazione di questo momento magnetico con il momento magnetico del nucleo (dovuta allo spin nucleare) porta alla scissione iperfine (cioè crea una struttura iperfine). Tuttavia, l’elettrone ha anche uno spin, che contribuisce al suo momento magnetico. Pertanto, la suddivisione iperfine esiste anche per termini con momento orbitale pari a zero.

La distanza tra i sottolivelli della struttura iperfine è un ordine di grandezza inferiore a quella tra i livelli della struttura fine (questo ordine di grandezza è determinato essenzialmente dal rapporto tra la massa dell'elettrone e la massa del nucleo).

Struttura ultrafine anormaleè causato dall'interazione degli elettroni con il momento elettrico quadrupolare del nucleo.

Storia

La scissione iperfine fu osservata da A. A. Michelson nel 1881, ma fu spiegata solo dopo che W. Pauli suggerì la presenza di un momento magnetico nei nuclei atomici nel 1924.

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Letteratura

• Landau L.D., Lifshits E.M. Fisica teorica . Volume 3. Meccanica quantistica (teoria non relativistica).
• Shpolsky E.V. Fisica atomica. - M.: Nauka, 1974.

Estratto che caratterizza la struttura iperfine

"Non ha senso divertirsi", ha risposto Bolkonsky.
Mentre il principe Andrej incontrava Nesvitskij e Zherkov, dall'altra parte del corridoio si incontravano Strauch, un generale austriaco che si trovava al quartier generale di Kutuzov per monitorare l'approvvigionamento alimentare dell'esercito russo, e un membro del Gofkriegsrat, arrivato il giorno prima. , camminò verso di loro. C'era abbastanza spazio lungo l'ampio corridoio perché i generali potessero disperdersi liberamente con tre ufficiali; ma Zherkov, spingendo via Nesvitsky con la mano, disse con voce ansimante:
- Vengono!... vengono!... spostatevi! per favore, la strada!
I generali passarono con l'aria di voler liberarsi degli onori fastidiosi. Il volto del burlone Zherkov espresse improvvisamente uno stupido sorriso di gioia, che sembrava incapace di contenere.
"Eccellenza", disse in tedesco, andando avanti e rivolgendosi al generale austriaco. – Ho l’onore di congratularmi con te.
Chinò la testa e goffamente, come i bambini che imparano a ballare, cominciò a strascicare prima con un piede e poi con l'altro.
Il generale, membro del Gofkriegsrat, lo guardò severamente; senza accorgersi della serietà di quello stupido sorriso, non poteva distogliere l'attenzione per un attimo. Strinse gli occhi per mostrare che stava ascoltando.
"Ho l'onore di congratularmi con voi, è arrivato il generale Mack, è completamente sano, si è solo ammalato un po'", ha aggiunto sorridendo e indicando la testa.
Il generale aggrottò la fronte, si voltò e proseguì.
– Gott, che ingenuo! [Mio Dio, quanto è semplice!] - disse con rabbia, allontanandosi di qualche passo.
Nesvitsky abbracciò il principe Andrei ridendo, ma Bolkonsky, diventando ancora più pallido, con un'espressione arrabbiata sul viso, lo respinse e si rivolse a Zherkov. L'irritazione nervosa in cui lo portò la vista di Mack, la notizia della sua sconfitta e il pensiero di ciò che attendeva l'esercito russo, sfociò nella rabbia per la battuta inappropriata di Zherkov.
“Se voi, caro signore”, disse in tono stridulo con un leggero tremore della mascella inferiore, “volete essere un giullare, allora non posso impedirvi di farlo; ma ti dichiaro che se osi prendermi in giro in mia presenza un'altra volta, allora ti insegnerò come comportarti.
Nesvitsky e Zherkov furono così sorpresi da questo sfogo che guardarono in silenzio Bolkonsky con gli occhi aperti.
"Bene, mi sono semplicemente congratulato", ha detto Zherkov.
– Non sto scherzando con te, per favore resta in silenzio! - gridò Bolkonsky e, prendendo per mano Nesvitsky, si allontanò da Zherkov, che non riuscì a trovare cosa rispondere.
"Ebbene, di cosa stai parlando, fratello", disse Nesvitsky con calma.

Quando studiate utilizzando strumenti spettrali ad alta risoluzione, le linee della maggior parte degli elementi rivelano una struttura complessa, molto più stretta della struttura a linee multiplette (fine). La sua presenza è associata all'interazione dei momenti magnetici dei nuclei con il guscio elettronico, portando a struttura iperfine dei livelli e con spostamento isotopico dei livelli .

I momenti magnetici dei nuclei sono associati alla presenza del loro momento angolare meccanico (spin). Lo spin nucleare viene quantizzato secondo le regole generali di quantizzazione dei momenti meccanici. Se il numero di massa del nucleo A è pari, il numero quantico di spin I è intero; se A è dispari, il numero I è semiintero. Un folto gruppo di cosiddetti nuclei pari-pari, che hanno un numero pari sia di protoni che di neutroni, hanno spin e momento magnetico pari a zero. Le linee spettrali degli isotopi pari non hanno una struttura iperfine. I restanti isotopi hanno momenti meccanici e magnetici diversi da zero.

Per analogia con i momenti magnetici creati negli atomi dagli elettroni e , il momento magnetico del nucleo può essere rappresentato nella forma

dov'è la massa del protone, il cosiddetto fattore nucleare, che tiene conto della struttura dei gusci nucleari (in ordine di grandezza è uguale all'unità). L’unità di misura dei momenti nucleari è il magnetone nucleare:

Il magnetone nucleare è =1836 volte più piccolo del magnetone di Bohr. Il piccolo valore dei momenti magnetici dei nuclei rispetto ai momenti magnetici degli elettroni in un atomo spiega la ristrettezza della struttura iperfine delle linee spettrali, che è un ordine di grandezza dalla scissione multipletta.

L'energia di interazione del momento magnetico del nucleo con gli elettroni dell'atomo è uguale a

dove è l'intensità del campo magnetico creato dagli elettroni nel punto in cui si trova il nucleo.

I calcoli portano alla formula

Qui A è un valore costante per un dato livello, F è il numero quantico del momento angolare totale del nucleo e del guscio elettronico

che assume valori

F=J+I, J+I-1,…, |J-I|. (7.6)

La scissione iperfine aumenta con l'aumentare della carica nucleare Z, nonché con l'aumentare del grado di ionizzazione dell'atomo, approssimativamente proporzionale a , dove è la carica del residuo atomico. Se per gli elementi leggeri la struttura iperfine è estremamente stretta (dell'ordine dei centesimi), allora per gli elementi pesanti come Hg, T1, Pb, Bi raggiunge un valore nel caso degli atomi neutri e diversi nel caso degli ioni.

Come esempio in Fig. La Figura 7.1 mostra un diagramma della suddivisione iperfine dei livelli e delle linee del doppietto di risonanza del sodio (transizione). Il sodio (Z=11) ha l'unico isotopo stabile con numero di massa A=23. Il nucleo appartiene al gruppo dei nuclei pari-dispari e ha spin I=3/2. Il momento magnetico del nucleo è 2.217. Il livello inferiore comune di entrambi i componenti del doppietto è suddiviso in due livelli ultrafini con F=1 e 2. Il livello in quattro sottolivelli (F=0, 1, 2, 3). Il valore di suddivisione del livello è 0,095. La suddivisione dei livelli superiori è molto più piccola: per il livello è pari a 0,006, la suddivisione completa per il livello è 0,0035.

Gli studi sulla struttura iperfine delle linee spettrali consentono di determinare quantità importanti come i momenti meccanici e magnetici dei nuclei.

Un esempio di determinazione del valore di spin nucleare Il momento nucleare del tallio e la struttura della linea con = 535.046 nm possono essere calcolati direttamente dal numero di componenti. Il quadro completo della suddivisione dei livelli è presentato in Fig. 7.2. Il tallio ha due isotopi: e , la cui percentuale nella miscela naturale è: –29,50% e – 70,50%. Le linee di entrambi gli isotopi del tallio subiscono uno spostamento isotopico pari rispettivamente a nm. Per entrambi gli isotopi, lo spin nucleare è I=1/2. Secondo lo schema di suddivisione ci si dovrebbe aspettare che la linea del tallio con nm, che appare durante la transizione da un livello all'altro, sia costituita da tre componenti di suddivisione iperfine con un rapporto di intensità di 2:5:1, poiché il livello è costituito da due sottolivelli con una distanza tra i sottolivelli e anche il livello si divide in due sottolivelli. La distanza tra i sottolivelli è trascurabile, quindi le osservazioni spettroscopiche rivelano solo due componenti di scissione iperfine per ciascun isotopo separatamente, situati a una distanza di nm (). Il numero di componenti mostra che lo spin del nucleo di tallio è I =1/2, poiché a J = 1/2 il numero di componenti è 2I+1 =2. Momento quadrupolare Q = 0. Ciò indica che la suddivisione del termine è molto piccola e non può essere risolta spettroscopicamente. La suddivisione anomala e ristretta del termine si spiega con il fatto che esso è perturbato dalla configurazione. Il numero totale di componenti di questa linea è quattro. I componenti A e B appartengono a un isotopo più comune, mentre i componenti B appartengono a uno più raro. Entrambi i gruppi di componenti sono spostati l'uno rispetto all'altro di , con l'isotopo più pesante che corrisponde ad uno spostamento verso il lato viola dello spettro. La misurazione del rapporto di intensità dei componenti A: o B: b consente di determinare il contenuto di isotopi in una miscela naturale.

7.4. Descrizione dell'installazione.

L'HFS delle linee spettrali può essere osservato solo quando si utilizzano strumenti ad alta risoluzione, ad esempio un interferometro Fabry-Perot (FPI). Un FPI è un dispositivo con un intervallo spettrale ristretto (ad esempio, l'intervallo spettrale libero per λ = 500 nm in un FPI con distanza tra gli specchi t = 5 mm è Δλ = 0,025 nm, all'interno di questo intervallo Δλ è possibile studiare la struttura fine e ultrafine). Di norma, l'FPI viene utilizzato in combinazione con un dispositivo spettrale per la monocromatazione preliminare. Questa monocromatazione può essere effettuata sia prima che il flusso luminoso entri nell'interferometro, sia dopo aver attraversato l'interferometro.

Lo schema ottico per lo studio dell'HFS delle righe spettrali è mostrato in Fig. 7.3.

La sorgente luminosa 1 (lampada VSB senza elettrodi ad alta frequenza con vapori metallici) viene proiettata dalla lente 2 (F = 75 mm) sull'FPI (3). La figura di interferenza, localizzata all'infinito, sotto forma di anelli viene proiettata da un condensatore acromatico 4 (F=150mm) nel piano della fenditura di ingresso 5 dello spettrografo (collimatore 6,7,8, prisma di Cornu, lente da camera di lo spettrografo). La parte centrale degli anelli concentrici viene ritagliata dalla fenditura (5) dello spettrografo e l'immagine della foto viene trasferita sul piano focale 9, dove viene registrata su una lastra fotografica. Nel caso di uno spettro a righe, l'immagine sarà costituita da righe spettrali attraversate in altezza da massimi e minimi di interferenza. Questa immagine può essere osservata visivamente dalla parte della cassetta attraverso una lente d'ingrandimento. Con la corretta regolazione dell'IT, l'immagine ha un aspetto simmetrico (Fig. 7.4.).

Isospin dei nucleoni e dei nuclei

Sia lo stato fondamentale che quello eccitato dei nuclei - oltre all'energia, allo spin e alla parità discussi nei seminari precedenti - sono caratterizzati da numeri quantici, che prendono il nome di isospin e proiezione di isospin (in letteratura, questi numeri quantici sono solitamente indicati o con simboli T e T z, oppure I e I z).
L'introduzione di questi numeri quantici è dovuta al fatto che le forze nucleari sono invarianti rispetto alla sostituzione protoni in neutroni. Ciò è particolarmente pronunciato negli spettri dei cosiddetti nuclei “specchio”, cioè nuclei isobarici in cui il numero di protoni di uno è uguale al numero di neutroni dell'altro. (Vedi, ad esempio, gli spettri dei nuclei 13 C e 13 N). Per tutte le coppie conosciute di tali nuclei, gli spettri degli stati eccitati più bassi sono simili: gli spin e le parità degli stati più bassi sono gli stessi e le energie di eccitazione sono vicine.
Dal punto di vista della teoria dell'isospin, un neutrone e un protone sono la stessa particella - un nucleone con isospin I = 1/2 - in due stati diversi, che differiscono nella proiezione dell'isospin su un asse selezionato (I z = I 3) nello spazio di isospin. Per il momento possono esserci solo due proiezioni di questo tipo I = 1/2: I z = +1/2 (protone) e I z = -1/2 (neutrone). (La teoria quantistica dell'isospin è costruita per analogia con la teoria dello spin. Tuttavia, lo spazio dell'isospin non coincide con lo spazio delle coordinate ordinarie.)
Un sistema di protoni Z e neutroni N - il nucleo - ha una proiezione di isospin

Le interazioni nucleari (cioè forti) non dipendono dalla proiezione dell'isospin o, più precisamente, le interazioni forti sono invarianti rispetto alle rotazioni nello spazio dell'isospin.
Tuttavia, le forze nucleari dipendono dall’entità dell’isospin! Gli stati energetici più bassi del sistema nucleonico, cioè Lo stato fondamentale del nucleo è lo stato con il valore di isospin più basso possibile, che è uguale a

Il nucleo da 48 Ca ha 20 protoni e 28 neutroni. Di conseguenza, la proiezione dell'isospin I z di questo nucleo è uguale a
I z = (20 - 28) / 2 = - 4. Isospin dello stato fondamentale I = |I z | = 4.
Particelle o sistemi di particelle che hanno lo stesso isospin e diverse proiezioni di isospin costituiscono multipletti di isospin (doppietti, tripletti, ecc.). La particolarità dei membri di un tale multipletto è che partecipano allo stesso modo all'interazione forte. L'esempio più semplice di doppietto è un neutrone e un protone. Gli stati dei nuclei specchio 13 C e 13 N sono un altro esempio (vedi Spettri dei nuclei.)

2.6. Momenti elettromagnetici dei nucleoni e dei nuclei.

I momenti elettromagnetici determinano il potenziale di interazione di un nucleo o di particelle con campi elettrici e magnetici esterni:

Qui Ze è la carica del nucleo, D è il momento di dipolo elettrico del nucleo, Q è il momento di quadrupolo del nucleo ed è il momento di dipolo magnetico. I termini di dimensione tensore superiore del potenziale di interazione (2.18) danno un contributo trascurabile all'interazione.
Momento di dipolo elettrico dei nuclei nello stato fondamentale è uguale a zero (fino a piccoli termini associati a interazioni deboli nei nuclei). L'uguaglianza a zero del momento D i è una conseguenza della parità del quadrato della funzione d'onda dello stato fondamentale del nucleo:

Il quadrato della funzione d'onda dello stato fondamentale del nucleo è una funzione pari delle coordinate, z è una funzione dispari. L'integrale sullo spazio tridimensionale del prodotto di una funzione pari e dispari è sempre uguale a 0.
Il quadrato di una funzione ψ ha parità positiva se la funzione ψ stessa ha una certa parità (+ o -). Ciò è vero per i contributi alla funzione ψ derivanti da interazioni elettromagnetiche forti e che preservano la parità. Piccole aggiunte alla funzione ψ derivanti da interazioni deboli (non conservanti la parità) possono dare una deviazione da zero per i momenti di dipolo di nuclei e particelle. Il ruolo di questi contributi è di grande interesse per la fisica moderna, quindi i tentativi di misurare il momento di dipolo dei neutroni non si fermano.
Momento elettrico del quadrupolo nucleo nel sistema di coordinate associato al nucleo (momento quadrupolare interno)

Poiché il valore medio di una quantità fisica nella meccanica quantistica, per definizione,

il momento quadrupolare interno, a costanti, è la differenza tra il valore medio di 2z 2 e il valore medio della somma dei quadrati x 2 e y 2. Pertanto, per nuclei sferici Q = 0, per quelli allungati rispetto all'asse di rotazione interno z Q > 0, e per nuclei oblati Q< 0.

Momento di dipolo magnetico particelle è un operatore nello spazio delle funzioni d'onda delle particelle ed è correlato agli operatori dei momenti orbitali e di spin tramite la relazione

Nel sistema di coordinate associato alla particella non esiste movimento orbitale. Il valore del momento magnetico è definito come l'elemento diagonale della matrice dell'operatore (2.21) nello stato con il valore massimo della proiezione del momento sull'asse z. L'azione dell'operatore di proiezione dello spin dà

Il valore osservato del momento magnetico nucleare (nei magnetoni nucleari) è proporzionale al valore dello spin nucleare. Il coefficiente di proporzionalità è chiamato rapporto giromagnetico nucleare:

Il momento totale del sistema guscio-nucleo dell'elettrone è costituito dal momento del guscio elettronico I e dallo spin del nucleo J. Poiché l'entità del campo magnetico creato dagli elettroni nella regione del nucleo è proporzionale a I, e il momento magnetico del nucleo è associato a J (2.24), il potenziale di interazione è funzione del prodotto scalare di questi vettori:

Questo potenziale di interazione, incluso nell'Hamiltoniana completa dell'atomo, è responsabile del fatto sperimentale che stati con valori diversi del prodotto scalare dei vettori I e J hanno spostamenti diversi nelle energie dei livelli atomici. Poiché l'entità dello spostamento dipende dal magnetone nucleare, è piccola rispetto all'entità magro scissione dei livelli atomici, causata dall'interazione del momento magnetico del guscio elettronico con un campo magnetico esterno. Pertanto, la scissione dei livelli atomici che avviene a causa dell'interazione del momento magnetico del nucleo con il campo magnetico dell'atomo è chiamata ultra sottile. Il numero di stati di scissione iperfine è uguale al numero di valori diversi del prodotto scalare dei vettori. Definiamo questa quantità attraverso i quadrati dei vettori quantistici F, J, I:

Pertanto, il numero di livelli di suddivisione iperfine è pari al numero di valori diversi del vettore F, che può assumere i seguenti valori

F = |J - I| , |J - I + 1|, .... , J + I - 1 , J + I.

Il numero di valori diversi del vettore F è pari a 2K + 1, dove K è il più piccolo dei vettori J, I. Poiché per il potassio il numero di livelli di splitting iperfine è 4, questo valore non corrisponde al caso quando il momento del guscio elettronico 5/2 è inferiore allo spin del nucleo (allora il numero di livelli sarebbe pari a 6). Pertanto, il numero di livelli di scissione iperfine è 4 = 2J + 1 e lo spin nucleare è J = 3/2.

9. Confrontare il valore ottenuto con quello teorico, calcolato tramite costanti universali.

La relazione deve contenere:

1. Progettazione ottica dello spettrometro con prisma e prisma rotante;

2. Tabella delle misurazioni degli angoli di deviazione delle linee - punti di riferimento del mercurio e loro valori medi;

3. Tabella delle misurazioni degli angoli di deviazione delle linee dell'idrogeno e dei loro valori medi;

4. I valori delle frequenze trovate delle linee dell'idrogeno e le formule di interpolazione utilizzate per i calcoli;

5. Sistemi di equazioni utilizzati per determinare la costante di Rydberg utilizzando il metodo dei minimi quadrati;

6. Il valore ottenuto della costante di Rydberg e il suo valore calcolato dalle costanti universali.

3.5.2. Determinazione spettroscopica dei momenti nucleari

3.5.2.1. Determinazione sperimentale dei parametri di suddivisione iperfine delle righe spettrali.

Per misurare la struttura ultrafine delle righe spettrali è necessario utilizzare strumenti spettrali ad alto potere risolutivo, pertanto in questo lavoro utilizziamo uno strumento spettrale a dispersione incrociata, in cui un interferometro di Fabry-Perot è posto all'interno di uno spettrografo a prisma (vedi Fig 3.5.1 e punto 2.4.3.2,

riso. 2.4.11).

La dispersione di uno spettrografo a prisma è sufficiente a separare le righe di emissione spettrale causate dalle transizioni dell'elettrone di valenza in un atomo di metallo alcalino, ma è del tutto insufficiente a risolvere la struttura iperfine di ciascuna di queste righe. Pertanto, se utilizzassimo solo uno spettrografo a prisma, otterremmo uno spettro di emissione ordinario su una lastra fotografica, in cui le componenti della struttura iperfine si fonderebbero in un'unica riga, la cui ampiezza spettrale è determinata solo dalla risoluzione dell'ICP51 .

L'interferometro Fabry-Perot permette di ottenere una figura di interferenza all'interno di ciascuna riga spettrale, che è una sequenza di anelli di interferenza. Il diametro angolare di questi anelli θ, come noto dalla teoria dell'interferometro Fabry-Perot, è determinato dal rapporto tra lo spessore dello strato d'aria standard t e la lunghezza d'onda λ:

		θk = k

dove k è l'ordine di interferenza per un dato anello.

Ciascuna linea spettrale non è quindi solo un'immagine geometrica della fenditura d'ingresso, costruita dal sistema ottico dello spettrografo nel piano della lastra fotografica, ciascuna di queste immagini risulta ora intersecata da segmenti di anelli di interferenza. Se non c'è scissione iperfine, allora all'interno di una data linea spettrale si osserverà un sistema di anelli corrispondenti a diversi ordini di interferenza.

Se all'interno di una data linea spettrale sono presenti due componenti con lunghezze d'onda diverse (splitting iperfine), allora la figura di interferenza sarà costituita da due sistemi di anelli per le lunghezze d'onda λ e λ ", mostrati in Fig. 3.5.2 rispettivamente con linee continue e tratteggiate.

Riso. 3.5.2. Struttura di interferenza di una riga spettrale costituita da due componenti vicine.

Il diametro lineare degli anelli di interferenza d nell'approssimazione dei piccoli angoli è legato al diametro angolare θ dalla relazione:

d = θ×F2,

dove F 2 è la lunghezza focale dell'obiettivo della fotocamera dello spettrografo.

Otteniamo le espressioni che mettono in relazione i diametri angolari e lineari degli anelli di interferenza con la lunghezza d'onda della radiazione che forma la figura di interferenza nell'interferometro di Fabry-Perot.

Nell'approssimazione del piccolo angolo cos θ 2 k ≈ 1− θ 8 k e per due lunghezze

onde λ e λ” le condizioni per il massimo di interferenza del k-esimo ordine si scriveranno conseguentemente:

						4λ"
θk = 8	-k			θ"k = 8	-k

Da qui, per la differenza tra le lunghezze d'onda delle due componenti, otteniamo:

dλ = λ" −λ =			(θk2		− θ"k2)
Il diametro angolare (k +1) del 1° ordine di lunghezza d'onda è determinato da
rapporto:
	8 − (k+1)
k+1

Dalle (3.5.9) e (3.5.11) otteniamo:

		= θ2			−θ2
					k+1
Escluso t						dalla (3.5.10)-(3.5.12) si ottiene:
dλ =				θk2 − θ"k2
			kθ2 − θ2
						k+1

A piccoli angoli l'ordine di interferenza è dato dalla relazione

k = 2 λ t (vedi (3.5.8)), quindi l'uguaglianza (3.5.13) assume la forma:

dλ =				θk2 − θ"k2
	2tθ2				−θ2
					k+1
Passando ai numeri d'onda ν =								Noi abbiamo:
		1 dk2 − d"k2
dν =
				− d2
				k+1

Ora, per determinare d ~ ν, dobbiamo misurare i diametri lineari di due sistemi di anelli di interferenza per due componenti della struttura iperfine all'interno della riga spettrale in esame. Per aumentare la precisione nella determinazione d ~ ν, ha senso misurare i diametri degli anelli, iniziando dal secondo e terminando con il quinto. Ulteriori anelli si trovano uno vicino all'altro e l'errore nel determinare la differenza nei quadrati dei diametri degli anelli cresce molto rapidamente. Puoi fare la media dell'intero lato destro (3.5.16) o separatamente del numeratore e del denominatore.

3.5.2.2. Determinazione del momento magnetico nucleare

In questo lavoro si propone di determinare i valori della scissione dello stato fondamentale 52 S 1 2 dell'isotopo stabile Rb 87 mediante super-

Anche se abbiamo completato il compito di trovare i livelli energetici dello stato fondamentale dell’idrogeno, continueremo comunque a studiare questo interessante sistema. Per dirla in altro modo, ad esempio per calcolare la velocità con cui un atomo di idrogeno assorbe o emette onde radio di lunghezza 21 cm, devi sapere cosa gli succede quando è indignato. Dobbiamo fare quello che abbiamo fatto con la molecola di ammoniaca: dopo aver trovato i livelli di energia, siamo andati oltre e abbiamo scoperto cosa succede quando la molecola si trova in un campo elettrico. E dopo non è stato difficile immaginare l'influenza del campo elettrico di un'onda radio. Nel caso dell'atomo di idrogeno, il campo elettrico non fa nulla con i livelli, tranne che li sposta tutti di un valore costante proporzionale al quadrato del campo, e questo non ci interessa, perché non cambia differenze energie. Questa volta è importante magnetenuovo campo. Ciò significa che il passo successivo è scrivere l'Hamiltoniano per il caso più complesso in cui l'atomo si trova in un campo magnetico esterno.

Cos'è questo hamiltoniano? Vi diremo semplicemente la risposta, perché non possiamo dare alcuna “prova”, se non dire che è proprio così che è strutturato l'atomo.

L'Hamiltoniano ha la forma

Ora è composto da tre parti. Primo membro UN(σ e ·σ p) rappresenta l'interazione magnetica tra elettrone e protone; è come se non ci fosse il campo magnetico. L'influenza del campo magnetico esterno si manifesta nei restanti due termini. Secondo termine (- μ e σ e· B) è l'energia che un elettrone avrebbe in un campo magnetico se fosse lì solo. Allo stesso modo, l'ultimo termine (- μ р σ р ·В) sarebbe l'energia di un singolo protone. Secondo la fisica classica, l'energia di entrambi insieme sarebbe la somma delle loro energie; Secondo la meccanica quantistica anche questo è corretto. L'energia di interazione derivante dalla presenza di un campo magnetico è semplicemente la somma delle energie di interazione di un elettrone con un campo magnetico e di un protone con lo stesso campo, espressa tramite operatori sigma. Nella meccanica quantistica questi termini non sono in realtà energie, ma fare riferimento alle formule classiche dell'energia aiuta a ricordare le regole per scrivere l'Hamiltoniana. Comunque sia, la (10.27) è l'Hamiltoniana corretta.

Ora devi tornare all'inizio e risolvere di nuovo l'intero problema. Ma la maggior parte del lavoro è già stata fatta, dobbiamo solo aggiungere gli effetti causati dai nuovi membri. Supponiamo che il campo magnetico B sia costante e diretto lungo z. Quindi al nostro vecchio operatore hamiltoniano N devi aggiungere due nuovi pezzi; designiamoli N':

Guarda quanto è conveniente! L'operatore H′, agendo su ciascuno stato, restituisce semplicemente un numero moltiplicato per lo stato stesso. Nella matrice<¡|H′| j>c'è quindi solo diagonale elementi, e si possono semplicemente aggiungere i coefficienti della (10.28) ai corrispondenti termini diagonali della (10.13), in modo che le equazioni hamiltoniane (10.14) diventino

La forma delle equazioni non è cambiata, sono cambiati solo i coefficienti. E ciao IN non cambia nel tempo, puoi fare tutto come prima.
Sostituendo CON= a l e-(/H)Et, noi abbiamo

Fortunatamente la prima e la quarta equazione sono ancora indipendenti dalle altre, quindi verrà utilizzata nuovamente la stessa tecnica. Una soluzione è lo stato |/>, per il quale

Le altre due equazioni richiedono più lavoro perché i coefficienti di a 2 e un 3 non sono più uguali tra loro. Ma sono molto simili alla coppia di equazioni che abbiamo scritto per la molecola dell'ammoniaca. Ripensando alle equazioni (7.20) e (7.21), si può tracciare la seguente analogia (ricordare che i pedici 1 e 2 corrispondono ai pedici 2 e 3 qui):

In precedenza, le energie erano date dalla formula (7.25), che aveva la forma

Nel capitolo 7 chiamavamo queste energie EI ed E II, ora li designeremo E III E EIV

Quindi, abbiamo trovato le energie di quattro stati stazionari dell'atomo di idrogeno in un campo magnetico costante. Controlliamo i nostri calcoli, per i quali dirigeremo IN a zero e vedere se otteniamo le stesse energie del paragrafo precedente. Vedi che va tutto bene. A B=0 energia EI, EII E E III contatto +A, UN EIV -V- 3A. Anche la nostra numerazione degli Stati è coerente con quella precedente. Ma quando accendiamo il campo magnetico, ogni energia inizierà a cambiare a modo suo. Vediamo come ciò accade.

Innanzitutto, ricordiamo che l'elettrone μ e negativo e quasi 1000 volte maggiore μ P, il che è positivo. Ciò significa che μ e +μ р e μ e -μ р sono entrambi negativi e quasi uguali tra loro. Li denotiamo -μ e -μ′:

(E μ , e μ′ sono positivi e quasi coincidono in valore con μ e, che è approssimativamente uguale a un magnetone di Bohr.) Il nostro quartetto di energie si trasformerà quindi in

Energia E IO inizialmente uguale a UN e aumenta linearmente con la crescita IN con velocità μ. Energia E IIè anche uguale all'inizio UN, ma con crescita IN lineare diminuisce la pendenza della sua curva è - μ . Modificare questi livelli da IN mostrato nella Figura 10.3. La figura mostra anche i grafici energetici E III E EIV. La loro dipendenza da IN diverso. In piccolo IN dipendono da IN quadratico; All'inizio la loro pendenza è zero, poi iniziano a piegarsi e quando grande B avvicinarsi a linee rette con pendenza ± μ ′ vicino al pendio EI E EII.

Viene chiamato lo spostamento dei livelli di energia atomica causato dall'azione di un campo magnetico Effetto Zeemann. Diciamo che le curve in FIG. 10.3 spettacolo Zeeman si divide stato fondamentale dell’idrogeno. Quando non c'è campo magnetico, si ottiene semplicemente una riga spettrale dalla struttura iperfine dell'idrogeno. Transizioni di stato | IV> e uno qualsiasi degli altri tre avviene con l'assorbimento o l'emissione di un fotone la cui frequenza è 1420 MHz:1/ora, moltiplicato per la differenza di energia 4A. Ma quando l'atomo si trova in un campo magnetico B, ci sono molte più linee. Possono verificarsi transizioni tra due qualsiasi dei quattro stati. Ciò significa che se abbiamo atomi in tutti e quattro gli stati, allora l’energia può essere assorbita (o emessa) in una qualsiasi delle sei transizioni mostrate in Fig. 10.4 con frecce verticali. Molte di queste transizioni possono essere osservate utilizzando la tecnica del fascio molecolare Rabi, che abbiamo descritto nel Cap. 35, § 3 (edizione 7).

Cosa causa le transizioni? Sorgono se, insieme a un forte campo costante IN applicare un piccolo campo magnetico disturbante che varia nel tempo. Abbiamo osservato la stessa cosa sotto l'azione di un campo elettrico alternato su una molecola di ammoniaca. Solo qui il colpevole delle transizioni è il campo magnetico che agisce sui momenti magnetici. Ma i calcoli teorici sono gli stessi del caso dell'ammoniaca. Il modo più semplice per ottenerli è prendere un campo magnetico perturbatore rotante su un piano eh, sebbene lo stesso accadrà da qualsiasi campo orizzontale oscillante. Se si inserisce questo campo perturbante come termine aggiuntivo nell'Hamiltoniano, si ottengono soluzioni in cui le ampiezze cambiano nel tempo, come nel caso della molecola dell'ammoniaca. Ciò significa che puoi calcolare facilmente e con precisione la probabilità di transizione da uno stato all'altro. E scoprirai che tutto ciò è coerente con l'esperienza.