DEFINIZIONE

Flusso vettoriale di induzione magnetica(o flusso magnetico) (dФ) nel caso generale, attraverso un'area elementare si chiama grandezza fisica scalare, che è pari a:

dove è l'angolo tra la direzione del vettore di induzione magnetica () e la direzione del vettore normale () rispetto all'area dS ().

In base alla formula (1), il flusso magnetico attraverso una superficie arbitraria S viene calcolato (nel caso generale) come:

Il flusso magnetico di un campo magnetico uniforme attraverso una superficie piana può essere trovato come:

Per un campo uniforme, una superficie piana situata perpendicolare al vettore di induzione magnetica, il flusso magnetico è uguale a:

Il flusso del vettore di induzione magnetica può essere negativo e positivo. Ciò è dovuto alla scelta di una direzione positiva. Molto spesso il flusso del vettore di induzione magnetica è associato al circuito attraverso il quale scorre la corrente. In questo caso, la direzione positiva della normale al contorno è correlata alla direzione del flusso di corrente mediante la regola del succhiello destro. Quindi, il flusso magnetico creato dal circuito percorso da corrente attraverso la superficie delimitata da questo circuito è sempre maggiore di zero.

L'unità del flusso magnetico nel Sistema Internazionale di Unità (SI) è il Weber (Wb). La formula (4) può essere utilizzata per determinare l'unità di misura del flusso magnetico. Uno Weber è un flusso magnetico che attraversa una superficie piana con un'area di 1 metro quadrato, posta perpendicolare alle linee di forza di un campo magnetico uniforme:

Teorema di Gauss per il campo magnetico

Il teorema di Gauss sul flusso del campo magnetico riflette il fatto che non esistono cariche magnetiche, motivo per cui le linee di induzione magnetica sono sempre chiuse o vanno all'infinito; non hanno né inizio né fine.

Il teorema di Gauss per il flusso magnetico è formulato come segue: il flusso magnetico attraverso qualsiasi superficie chiusa (S) è uguale a zero. In forma matematica, questo teorema è scritto come segue:

Si scopre che i teoremi di Gauss per i flussi del vettore di induzione magnetica () e l'intensità del campo elettrostatico () attraverso una superficie chiusa differiscono fondamentalmente.

Esempi di risoluzione dei problemi

ESEMPIO 1

Esercizio	Calcolare il flusso del vettore di induzione magnetica attraverso un solenoide che ha N spire, lunghezza del nucleo l, area della sezione trasversale S, permeabilità magnetica del nucleo. La corrente che attraversa il solenoide è uguale a I.
Soluzione	All'interno del solenoide il campo magnetico può essere considerato uniforme. L'induzione magnetica può essere facilmente trovata utilizzando il teorema sulla circolazione di un campo magnetico e scegliendo un contorno rettangolare come anello chiuso (circolazione del vettore lungo il quale considereremo (L)) (coprirà tutte le N spire). Quindi scriviamo (tenendo conto che all'esterno del solenoide il campo magnetico è zero, inoltre, dove il contorno L è perpendicolare alle linee di induzione magnetica B = 0): In questo caso, il flusso magnetico attraverso un giro del solenoide è uguale a (): Il flusso totale di induzione magnetica che attraversa tutte le spire:
Risposta

ESEMPIO 2

Esercizio	Quale sarà il flusso di induzione magnetica attraverso un telaio quadrato, che si trova nel vuoto sullo stesso piano con un conduttore rettilineo infinitamente lungo con corrente (Fig. 1). I due lati del telaio sono paralleli al filo. La lunghezza del lato del telaio è b, la distanza da uno dei lati del telaio è c.
Soluzione	Si considererà nota l’espressione con la quale si potrà determinare l’induzione del campo magnetico (vedi Esempio 1 della sezione “Unità di misura dell’induzione magnetica”):

Tra le grandezze fisiche un posto importante occupa il flusso magnetico. Questo articolo spiega cos'è e come determinarne le dimensioni.

Cos'è il flusso magnetico

Questa è una quantità che determina il livello del campo magnetico che passa attraverso la superficie. È designato "FF" e dipende dall'intensità del campo e dall'angolo di passaggio del campo attraverso questa superficie.

Si calcola secondo la formula:

FF=B⋅S⋅cosα, dove:

• FF – flusso magnetico;
• B è l'entità dell'induzione magnetica;
• S è la superficie attraverso la quale passa questo campo;
• cosα è il coseno dell'angolo compreso tra la perpendicolare alla superficie e il flusso.

L'unità di misura del SI è “weber” (Wb). 1 Weber è creato da un campo di 1 Tesla che passa perpendicolare ad una superficie con un'area di 1 m².

Pertanto il flusso è massimo quando la sua direzione coincide con la verticale ed è pari a “0” se è parallelo alla superficie.

Interessante. La formula del flusso magnetico è simile alla formula con cui viene calcolata l'illuminazione.

Magneti permanenti

Una delle sorgenti di campo sono i magneti permanenti. Sono conosciuti da molti secoli. L'ago della bussola era fatto di ferro magnetizzato e nell'antica Grecia esisteva una leggenda su un'isola che attirava le parti metalliche delle navi.

I magneti permanenti sono disponibili in varie forme e sono realizzati con materiali diversi:

• quelli in ferro sono i più economici, ma hanno meno forza attrattiva;
• neodimio - costituito da una lega di neodimio, ferro e boro;
• L'Alnico è una lega di ferro, alluminio, nichel e cobalto.

Tutti i magneti sono bipolari. Ciò è più evidente nei dispositivi ad asta e a ferro di cavallo.

Se l'asta è sospesa al centro o posizionata su un pezzo galleggiante di legno o schiuma, girerà in direzione nord-sud. Il polo che punta a nord è chiamato polo nord ed è dipinto di blu sugli strumenti di laboratorio e contrassegnato con “N”. Quello opposto, rivolto a sud, è rosso ed etichettato "S". Magneti con poli simili si attraggono, mentre con poli opposti si respingono.

Nel 1851 Michael Faraday propose il concetto di linee di induzione chiuse. Queste linee escono dal polo nord del magnete, attraversano lo spazio circostante, entrano a sud e ritornano a nord all'interno del dispositivo. Le linee e l'intensità del campo sono più vicine ai poli. Anche qui la forza attrattiva è maggiore.

Se metti un pezzo di vetro sul dispositivo e cospargi sopra la limatura di ferro in uno strato sottile, si troveranno lungo le linee del campo magnetico. Quando si posizionano più dispositivi nelle vicinanze, la segatura mostrerà l'interazione tra loro: attrazione o repulsione.

Il campo magnetico terrestre

Il nostro pianeta può essere immaginato come un magnete, il cui asse è inclinato di 12 gradi. Le intersezioni di questo asse con la superficie sono chiamate poli magnetici. Come ogni magnete, le linee di forza della Terra vanno dal polo nord a sud. Vicino ai poli corrono perpendicolari alla superficie, quindi lì l'ago della bussola è inaffidabile e devono essere usati altri metodi.

Le particelle del "vento solare" hanno una carica elettrica, quindi quando si muovono intorno a loro appare un campo magnetico, che interagisce con il campo terrestre e dirige queste particelle lungo le linee di forza. Pertanto, questo campo protegge la superficie terrestre dalle radiazioni cosmiche. Tuttavia, vicino ai poli, queste linee sono dirette perpendicolarmente alla superficie e le particelle cariche entrano nell'atmosfera, provocando l'aurora boreale.

Nel 1820 Hans Oersted, mentre conduceva esperimenti, vide l'effetto di un conduttore attraverso il quale scorre corrente elettrica sull'ago di una bussola. Pochi giorni dopo, André-Marie Ampere scoprì l'attrazione reciproca di due fili attraverso i quali scorreva una corrente nella stessa direzione.

Interessante. Durante la saldatura elettrica, i cavi vicini si muovono quando cambia la corrente.

Ampere in seguito suggerì che ciò fosse dovuto all'induzione magnetica della corrente che scorre attraverso i fili.

In una bobina avvolta con un filo isolato attraverso il quale scorre la corrente elettrica, i campi dei singoli conduttori si rinforzano a vicenda. Per aumentare la forza di attrazione, la bobina viene avvolta su un nucleo d'acciaio aperto. Questo nucleo è magnetizzato e attrae le parti in ferro o l'altra metà del nucleo nei relè e nei contattori.

Induzione elettromagnetica

Quando il flusso magnetico cambia, nel filo viene indotta una corrente elettrica. Questo fatto non dipende da ciò che causa questo cambiamento: il movimento di un magnete permanente, il movimento di un filo o un cambiamento nell'intensità della corrente in un conduttore vicino.

Questo fenomeno fu scoperto da Michael Faraday il 29 agosto 1831. I suoi esperimenti hanno dimostrato che la FEM (forza elettromotrice) che appare in un circuito delimitato da conduttori è direttamente proporzionale alla velocità di variazione del flusso che passa attraverso l'area di questo circuito.

Importante! Perché si verifichi una fem, il filo deve attraversare le linee elettriche. Quando ci si sposta lungo le linee, non c'è EMF.

Se la bobina in cui si verifica l'EMF è collegata a un circuito elettrico, nell'avvolgimento si forma una corrente che crea il proprio campo elettromagnetico nell'induttore.

Quando un conduttore si muove in un campo magnetico, in esso viene indotta una fem. La sua direzione dipende dalla direzione del movimento del filo. Il metodo con cui viene determinata la direzione dell'induzione magnetica è chiamato "metodo della mano destra".

Il calcolo dell'entità del campo magnetico è importante per la progettazione di macchine elettriche e trasformatori.

video

La relazione tra campi elettrici e magnetici è nota da molto tempo. Questa connessione fu scoperta nel XIX secolo dal fisico inglese Faraday e le diede il nome. Appare nel momento in cui un flusso magnetico penetra nella superficie di un circuito chiuso. Dopo che si verifica un cambiamento nel flusso magnetico per un certo tempo, in questo circuito appare una corrente elettrica.

Relazione tra induzione elettromagnetica e flusso magnetico

L'essenza del flusso magnetico si riflette nella famosa formula: Ф = BS cos α. In esso, F è il flusso magnetico, S è la superficie del contorno (area), B è il vettore di induzione magnetica. L'angolo α si forma a causa della direzione del vettore di induzione magnetica e della normale alla superficie del circuito. Ne consegue che il flusso magnetico raggiungerà la soglia massima per cos α = 1, e la soglia minima per cos α = 0.

Nella seconda opzione, il vettore B sarà perpendicolare alla normale. Si scopre che le linee di flusso non intersecano il contorno, ma scorrono solo lungo il suo piano. Di conseguenza, le caratteristiche saranno determinate dalle linee del vettore B che intersecano la superficie del contorno. Per i calcoli, come unità di misura viene utilizzato il weber: 1 wb = 1v x 1s (volt-secondo). Un'altra unità di misura più piccola è il Maxwell (μs). Vale a dire: 1 vb = 108 μs, cioè 1 μs = 10-8 vb.

Per la ricerca di Faraday sono state utilizzate due spirali di filo, isolate tra loro e poste su una bobina di legno. Uno di essi era collegato a una fonte di energia e l'altro a un galvanometro progettato per registrare piccole correnti. Nel momento in cui il circuito della spirale originale si chiudeva e si apriva, nell'altro circuito la freccia del dispositivo di misurazione si è deviata.

Condurre ricerche sul fenomeno dell'induzione

Nella prima serie di esperimenti, Michael Faraday inserì una barra metallica magnetizzata in una bobina collegata a corrente e poi la estrasse (Fig. 1, 2).

1 2

Quando un magnete viene inserito in una bobina collegata ad uno strumento di misura, nel circuito inizia a circolare una corrente indotta. Se la barra magnetica viene rimossa dalla bobina, la corrente indotta appare ancora, ma la sua direzione diventa opposta. Di conseguenza i parametri della corrente di induzione cambieranno a seconda del senso di movimento della barra e in base al polo con cui viene posta nella bobina. L'intensità della corrente è influenzata dalla velocità di movimento del magnete.

La seconda serie di esperimenti conferma il fenomeno in cui una corrente variabile in una bobina provoca una corrente indotta in un'altra bobina (Fig. 3, 4, 5). Ciò accade quando il circuito si chiude e si apre. La direzione della corrente dipenderà dalla chiusura o dall'apertura del circuito elettrico. Inoltre, queste azioni non sono altro che modi per modificare il flusso magnetico. Quando il circuito è chiuso aumenterà e quando si aprirà diminuirà, penetrando contemporaneamente nella prima bobina.

3 4

5

Come risultato degli esperimenti, si è scoperto che la corrente elettrica all'interno di un circuito conduttore chiuso è possibile solo quando sono posti in un campo magnetico alternato. In questo caso il flusso può variare in qualsiasi modo nel tempo.

La corrente elettrica che appare sotto l'influenza dell'induzione elettromagnetica è chiamata induzione, sebbene non sarà una corrente nel senso generalmente accettato. Quando un circuito chiuso è posto in un campo magnetico, viene generata una fem con un valore preciso, anziché una corrente che dipende da diverse resistenze.

Questo fenomeno è chiamato fem indotta, che si riflette nella formula: Eind = - ∆Ф/∆t. Il suo valore coincide con la velocità di variazione del flusso magnetico che penetra la superficie di un circuito chiuso preso con un valore negativo. Il meno presente in questa espressione è un riflesso della regola di Lenz.

Regola di Lenz per il flusso magnetico

La famosa regola è stata ricavata dopo una serie di studi negli anni '30 del XIX secolo. E' formulato come segue:

La direzione della corrente di induzione eccitata in un circuito chiuso da un flusso magnetico variabile influenza il campo magnetico che crea in modo tale da creare a sua volta un ostacolo al flusso magnetico provocando la comparsa della corrente di induzione.

Quando il flusso magnetico aumenta, cioè diventa Ф > 0, e la fem indotta diminuisce e diventa Eind< 0, в результате этого появляется электроток с такой направленностью, при которой под влиянием его магнитного поля происходит изменение потока в сторону уменьшения при его прохождении через плоскость замкнутого контура.

Se il flusso diminuisce, si verifica il processo inverso quando F< 0 и Еинд >0, cioè l'azione del campo magnetico della corrente di induzione, si verifica un aumento del flusso magnetico che passa attraverso il circuito.

Il significato fisico della regola di Lenz è quello di riflettere la legge di conservazione dell'energia, quando quando una quantità diminuisce, un'altra aumenta e, viceversa, quando una quantità aumenta, l'altra diminuirà. Vari fattori influenzano anche la fem indotta. Quando nella bobina viene inserito alternativamente un magnete forte e uno debole, il dispositivo mostrerà di conseguenza un valore più alto nel primo caso e un valore più basso nel secondo. La stessa cosa accade quando cambia la velocità del magnete.

La figura presentata mostra come viene determinata la direzione della corrente di induzione utilizzando la regola di Lenz. Il colore blu corrisponde alle linee del campo magnetico della corrente indotta e del magnete permanente. Si trovano nella direzione dei poli da nord a sud, che si trovano in ogni magnete.

Un flusso magnetico variabile porta alla comparsa di una corrente elettrica induttiva, la cui direzione provoca l'opposizione del suo campo magnetico, impedendo cambiamenti nel flusso magnetico. A questo proposito, le linee di forza del campo magnetico della bobina sono dirette nella direzione opposta alle linee di forza del magnete permanente, poiché il suo movimento avviene nella direzione di questa bobina.

Per determinare la direzione della corrente, utilizzarlo con una filettatura destrorsa. Deve essere avvitato in modo tale che la direzione del suo movimento traslatorio coincida con la direzione delle linee di induzione della bobina. In questo caso, le direzioni della corrente di induzione e la rotazione della maniglia del succhiello coincideranno.

Momento di dipolo elettrico
Carica elettrica
Induzione elettrica
Campo elettrico
Potenziale elettrostatico

Magnetostatica
Legge di Biot-Savart-Laplace Legge di Ampere Momento magnetico Un campo magnetico Flusso magnetico Induzione magnetica

Elettrodinamica
Potenziale vettoriale Dipolo Potenziali di Lienard-Wiechert Forza di Lorentz Corrente di polarizzazione Induzione unipolare Le equazioni di Maxwell Elettricità Forza elettromotiva Induzione elettromagnetica Radiazioni elettromagnetiche Campo elettromagnetico

Circuito elettrico
Legge di Ohm Le leggi di Kirchhoff Induttanza Guida d'onda radio Risonatore Capacità elettrica Conduttività elettrica Resistenza elettrica Impedenza elettrica

Scienziati famosi
Henry Cavendish Michael Faraday Nicola Tesla André-Marie Ampère Gustav Robert Kirchhoff James Impiegato (Clark) Maxwell Henry Rudolf Hertz Albert Abraham Michelson Robert Andrews Milliken

Guarda anche: Portale:Fisica

Flusso magnetico- quantità fisica pari al prodotto della grandezza del vettore di induzione magnetica $\backslash vec\; B$ per l'area S e il coseno dell'angolo α tra vettori $\backslash vec\; B$ e normale $\backslash mathbf(n)$. Fluire $\backslash Phi\_B$ come integrale del vettore di induzione magnetica $\backslash vec\; B$ attraverso la superficie terminale S si determina attraverso l’integrale di superficie:

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In questo caso, l'elemento vettoriale d S superficie S definito come

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Quantizzazione del flusso magnetico

Valori del flusso magnetico Φ passante

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Collegamenti

Estratto che caratterizza il flusso magnetico

"C"est bien, mais ne demenagez pas de chez le Prince Vasile. Il est bon d"avoir un ami comme le Prince", disse, sorridendo al principe Vasily. - J"en sais quelque choose. N"est ce pas? [Va bene, ma non allontanarti dal principe Vasily. È bello avere un amico simile. Ne so qualcosa. Non è vero?] E tu sei ancora così giovane. Hai bisogno di un consiglio. Non arrabbiarti con me perché approfitto dei diritti delle donne anziane. “Tacque, come le donne restano sempre in silenzio, aspettandosi qualcosa dopo aver detto dei loro anni. – Se ti sposi, allora è una questione diversa. – E li ha combinati in un unico look. Pierre non guardò Helen, e lei non guardò lui. Ma lei gli era ancora terribilmente vicina. Borbottò qualcosa e arrossì.
Tornando a casa, Pierre non riuscì ad addormentarsi per molto tempo, pensando a quello che gli era successo. Cosa gli è successo? Niente. Si è appena reso conto che la donna che conosceva da bambino, della quale aveva distrattamente detto: "Sì, è brava", quando gli hanno detto che Helen era bella, si è reso conto che questa donna poteva appartenergli.
"Ma è stupida, mi sono detto che è stupida", pensò. "C'è qualcosa di brutto nel sentimento che ha suscitato in me, qualcosa di proibito." Mi hanno detto che suo fratello Anatole era innamorato di lei, e lei era innamorata di lui, che c'era tutta una storia e che Anatole era stato mandato via da questo. Suo fratello è Ippolito... Suo padre è il principe Vasilij... Questo non va bene", pensò; e mentre ragionava così (questi ragionamenti restavano ancora incompiuti), si ritrovò a sorridere e si accorse che dietro al primo emergeva un'altra serie di ragionamenti, che allo stesso tempo pensava alla sua insignificanza e sognava come sarà sua moglie, come potrà amarlo, come potrà essere completamente diversa e come tutto ciò che ha pensato e sentito su di lei potrebbe non essere vero. E ancora una volta non la vide come una figlia del principe Vasily, ma vide il suo intero corpo, coperto solo da un vestito grigio. “Ma no, perché questo pensiero non mi è venuto in mente prima?” E ancora una volta si disse che ciò era impossibile; che qualcosa di disgustoso, innaturale, come gli sembrava, sarebbe stato disonesto in questo matrimonio. Ricordava le sue parole, i suoi sguardi precedenti, e le parole e gli sguardi di coloro che li avevano visti insieme. Si ricordò delle parole e degli sguardi di Anna Pavlovna quando gli raccontò della casa, ricordò migliaia di accenni simili del principe Vasilij e di altri, e fu colto dall'orrore, se si fosse già impegnato in qualche modo nell'adempimento di un simile compito , cosa che ovviamente non era buona e che non avrebbe dovuto fare. Ma allo stesso tempo, mentre esprimeva a se stesso questa decisione, dall'altra parte della sua anima emergeva l'immagine di lei con tutta la sua bellezza femminile.

Nel novembre 1805, il principe Vasily avrebbe dovuto recarsi a un audit in quattro province. Fissò per sé questo appuntamento per visitare allo stesso tempo le sue proprietà in rovina e, portando con sé (nella posizione del suo reggimento) suo figlio Anatoly, lui e lui sarebbero andati dal principe Nikolai Andreevich Bolkonsky per sposare suo figlio alla figlia di questo vecchio ricco. Ma prima di partire e di queste nuove avventure, il principe Vasilij aveva bisogno di risolvere la questione con Pierre, che però ultimamente trascorreva intere giornate a casa, cioè con il principe Vasilij, con il quale viveva, era divertente, eccitato e stupido ( come dovrebbe essere innamorato) alla presenza di Helen, ma ancora non le fece la proposta.

Flusso vettoriale di induzione magnetica IN (flusso magnetico) attraverso una piccola superficie dS detta grandezza fisica scalare uguale a

Qui , è il vettore unitario normale all'area dS, Locanda- proiezione vettoriale IN alla direzione normale, - l'angolo tra i vettori IN E N (Fig. 6.28).

Riso. 6.28. Flusso vettoriale di induzione magnetica attraverso il pad

Flusso magnetico F B attraverso una superficie chiusa arbitraria S equivale

L'assenza di cariche magnetiche in natura porta al fatto che le linee vettoriali IN non hanno né inizio né fine. Pertanto il flusso vettoriale IN attraverso una superficie chiusa deve essere uguale a zero. Pertanto, per qualsiasi campo magnetico e una superficie chiusa arbitraria S condizione è soddisfatta

La formula (6.28) esprime Teorema di Ostrogradskij-Gauss per vettore :

Sottolineiamo ancora una volta: questo teorema è un'espressione matematica del fatto che in natura non esistono cariche magnetiche su cui iniziano e finiscono le linee di induzione magnetica, come avveniva nel caso dell'intensità del campo elettrico E cariche puntuali.

Questa proprietà distingue in modo significativo un campo magnetico da uno elettrico. Le linee di induzione magnetica sono chiuse, quindi il numero di linee che entrano in un certo volume di spazio è uguale al numero di linee che escono da questo volume. Se i flussi in entrata vengono presi con un segno e quelli in uscita con un altro, il flusso totale del vettore di induzione magnetica attraverso una superficie chiusa sarà uguale a zero.

Riso. 6.29. W. Weber (1804–1891) - fisico tedesco

La differenza tra un campo magnetico ed uno elettrostatico si manifesta anche nel valore della grandezza che chiamiamo circolazione- integrale di un campo vettoriale lungo un cammino chiuso. In elettrostatica l'integrale è uguale a zero

preso lungo un contorno chiuso arbitrario. Ciò è dovuto alla potenzialità del campo elettrostatico, cioè al fatto che il lavoro compiuto per spostare una carica in un campo elettrostatico non dipende dal percorso, ma solo dalla posizione dei punti iniziale e finale.

Vediamo come stanno le cose con un valore simile per il campo magnetico. Prendiamo un circuito chiuso che copra la corrente continua e calcoliamo la sua circolazione vettoriale IN , questo è

Come ottenuto sopra, l'induzione magnetica creata da un conduttore rettilineo con corrente a distanza R dal conduttore è uguale a

Consideriamo il caso in cui il contorno che racchiude la corrente continua giace su un piano perpendicolare alla corrente ed è un cerchio con raggio R centrato sul conduttore. In questo caso, la circolazione del vettore IN lungo questo cerchio è uguale

Si può dimostrare che il risultato per la circolazione del vettore di induzione magnetica non cambia con la continua deformazione del circuito, se durante questa deformazione il circuito non interseca le linee di corrente. Quindi, per il principio di sovrapposizione, la circolazione del vettore di induzione magnetica lungo un percorso che copre più correnti è proporzionale alla loro somma algebrica (Fig. 6.30)

Riso. 6.30. Anello chiuso (L) con una direzione di bypass specificata.
Sono raffigurate le correnti I 1, I 2 e I 3, che creano un campo magnetico.
Solo le correnti I 2 e I 3 contribuiscono alla circolazione del campo magnetico lungo il contorno (L)

Se il circuito selezionato non copre le correnti, la circolazione attraverso di esso è zero.

Nel calcolare la somma algebrica delle correnti occorre tenere conto del segno della corrente: considereremo positiva una corrente la cui direzione è legata alla direzione di spostamento lungo il contorno secondo la regola della vite destra. Ad esempio, il contributo attuale IO 2 in circolazione è negativo e il contributo attuale IO 3 - positivo (Fig. 6.18). Utilizzando il rapporto

tra la forza attuale IO attraverso qualsiasi superficie chiusa S e densità di corrente, per la circolazione vettoriale IN può essere scritto

Dove S- qualsiasi superficie chiusa appoggiata su un dato contorno l.

Tali campi sono chiamati vortice. Pertanto non è possibile introdurre un potenziale per un campo magnetico, come è stato fatto per il campo elettrico delle cariche puntiformi. La differenza tra il campo potenziale e quello del vortice può essere rappresentata più chiaramente dall'immagine delle linee del campo. Le linee del campo elettrostatico sono come i ricci: iniziano e finiscono con delle cariche (o vanno all'infinito). Le linee del campo magnetico non assomigliano mai a dei “ricci”: sono sempre chiuse e abbracciano le correnti attuali.

Per illustrare l'applicazione del teorema della circolazione, troviamo con un altro metodo il già noto campo magnetico di un solenoide infinito. Prendiamo un contorno rettangolare 1-2-3-4 (Fig. 6.31) e calcoliamo la circolazione del vettore IN lungo questo contorno

Riso. 6.31. Applicazione del teorema della circolazione B alla determinazione del campo magnetico di un solenoide

Il secondo e il quarto integrale sono uguali a zero a causa della perpendicolarità dei vettori e

Abbiamo riprodotto il risultato (6.20) senza integrare i campi magnetici delle singole spire.

Il risultato ottenuto (6.35) può essere utilizzato per trovare il campo magnetico di un solenoide toroidale sottile (Fig. 6.32).

Riso. 6.32. Bobina toroidale: Le linee di induzione magnetica sono chiuse all'interno della bobina e formano cerchi concentrici. Sono diretti in modo tale che, guardandoli lungo, vedremmo la corrente che circola nelle spire in senso orario. Una delle linee di induzione di un certo raggio r 1 ≤ r< r 2 изображена на рисунке