A tehetetlenségi erő hatása magyarázza az északi félteke folyóinak jobb partjának erózióját (Bahr törvénye), és e félteke kétvágányú vasutak jobb oldali sínének nagyobb kopását is.

Pochozhich, hogy a vonat az északi féltekén a meridián mentén halad (123. ábra, a) Ekkor a v meridián menti sebesség két komponensre bontható: az egyik (r^) párhuzamos a Föld tengelyével, a második (r>) ,) merőleges rá Irány és az r>c sebességkomponens értéke a Föld forgása miatt nem változik, ezért ez a komponens nincs összefüggésben a tehetetlenségi erőkkel Ugyanez történik a második komponenssel is ,

mint a forgó korong sugara mentén mozgó test sebességével. Ezért a tehetetlenségi erő hatni fog a vonatra

FK \u003d 2tsh1 \u003d 2mm sin f, (49 1)

ahol tn a vonat tömege, a (p a szélesség). a jobb oldali x) sín kopása csak kétvágányúnál látható vasutak, ahol a mozgás ezen a pályán

Vegye figyelembe, hogy a tehetetlenségi forgatóerő akkor is fennáll, amikor a vonat mozog, és nem a meridián mentén. Valójában még akkor is, ha a paratel mentén halad (124. ábra), 2coi forgásgyorsulása a forgástengely felé irányul, ha a vonat kelet felé halad, és a forgástengelytől távolodva - nyugat felé haladva. Ezért van egy tehetetlenségi erő

FK = 2 mcoy, (49 2)

a Föld tengelyétől (vagy annak tengelyéhez) irányítva; ennek az erőnek a vetülete a vízszintes síkra egyenlő

FK sin f = 2mva sin f, (49.3)

azaz ugyanaz az érték, mint a meridián mentén haladva, és a vonat mozgásához képest is jobbra irányul.

Ugyanez mondható el a folyópartok elmosódásáról is: a jobb part elmosódása az északi féltekén (bal - délen) a folyó áramlási irányától függetlenül megy végbe.

Az olvasó önállóan elemezze a következő kérdést: fellép-e a tehetetlenségi forgatóerő, amikor a vonatok az Egyenlítőhöz közeli terepen haladnak, és befolyásolja-e az ottani sín kopását?

A déli félteke útjain - a bal.

Ha egy szabadon eső test mozgása a Földhöz tartozó vonatkoztatási kerethez kapcsolódik, akkor a test esése során három erő hat rá, a gravitációs erő és két tehetetlenségi erő, a centrifugális és a forgó A tehetetlenségi erő nagysága kis magasságból zuhanó erők (a Föld sugarához képest) kicsik lesznek. A centrifugális gyorsulás az

(2~t)2 6400 Yuz CO2/? cos 242 363 10* C0S F M/,°2 "" cos F m/s2"

hol és - szögsebesség a Föld forgása, R - a Föld sugara, f - szélességi fok Az Egyenlítőn a centrifugális gyorsulás a gravitációs gyorsulás körülbelül 0,3%-a, ezért a g) változás hatásának hozzávetőleges számítása mellett

Kilátás az oszlopról

a centrifugális erő az esés magasságával elhanyagolható, sokkal szembetűnőbb a forgóerő hatása, ami a zuhanó test keleti irányba való eltérését okozza. A zuhanó test keleti irányba való elhajlása egyszerűen elképzelhető, "mert a legfelső pontban lévő testnek a Föld forgása miatt nagyobb a sebessége (a Föld középpontjához tartozó nem forgó koordinátarendszerhez képest), mint a hely, ahová esik, feltételezve, hogy a test esésének sebessége<о в первом приближении направ­лена вниз и величина ее равна gt, как при падении на невращающейся Земле (t -» время падения)

A mag tehetetlenségi ereje egyenlő -2t [<ог>], vagy hozzávetőlegesen értéke 2tsh1 cos f-nek felel meg. Ezért a zuhanó testtől keletre eső gyorsulás megközelítőleg egyenlő

a = 2tog^ cos f. (49 5)

A gyorsulást kétszer integrálva azt kapjuk, hogy a keletre eső test elmozdulásának értéke megközelítőleg 3)

5 \u003d 4 "SchR cos f.

J) Vegyük észre, hogy fontos, hogy ismerjük a centrifugális erő változását a magassággal, és nem magának ennek az erőnek a nagyságát.

t t t

2) s = | JK dt, hol wK = ij a dt = 2a>g cos

Ebben a számításban azt feltételeztük, hogy a Coriolis-erő mindig keletre irányult, és figyelmen kívül hagytuk a v sebesség irányának változását, és ebből következően a fordulási erő irányának változását. 80 m) a test el fog mozdulni keletre kb. 3 cm-rel Azok a gondos kísérletek, amelyekben a keleti elmozdulásokat ellenőrizték, megerősítik a számítások eredményeit

Ezek a tények mechanikai bizonyítékot szolgáltatnak a Föld forgására. Megmutatják, hogy a Földhöz tartozó vonatkoztatási rendszer nem inerciális vonatkoztatási rendszer; Csak azokban az esetekben tekinthetjük a Földhöz tartozó vonatkoztatási rendszert inerciálisnak, amikor a testre ható erők jóval nagyobbak a tehetetlenségi forgási és centrifugális erőknél.

Vegyük észre, hogy a tehetetlenségi centrifugális erőnek adott helyen meghatározott iránya és nagysága van, függetlenül a test mozgásától, tehát a testre ható gravitációs erővel együtt nyilvánul meg és kerül ténylegesen figyelembe is. A Föld forgásából adódó centrifugális tehetetlenségi erő jelenléte ahhoz vezet, hogy a test gravitációs ereje és a test tömegének ereje általában eltérő, a centrifugális tehetetlenségi erő értékében különböznek egymástól. adott helyen (125. kép, a).

Itt csak a Föld napi forgásáról volt szó a tengelye körül. Könnyen belátható, hogy a Föld Nap körüli forgásából eredő tehetetlenségi erők hatása összehasonlíthatatlanul kisebb lesz. Nyilvánvaló, hogy a tehetetlenségi forgatóerő körülbelül 360-szor kisebb lesz, mint a Föld napi forgásából adódó tehetetlenségi erő. A Nap körüli forgásból eredő centrifugális tehetetlenségi erő körülbelül 0,2-e lesz az egyenlítői napi forgásból származó centrifugális erőnek.

Amikor a testek a Föld felszíne közelében mozognak, a Földnek a Nap körüli forgásához kapcsolódó tehetetlenségi erők és a vonzási erők

A Nap testei gyakorlatilag kompenzálják egymást, és a legtöbb esetben egyáltalán nem veszik figyelembe. Ennek bemutatására felírjuk egy m tömegű anyagi pont teljes mozgásegyenletét a Föld-közeli térben. A nem inerciális vonatkoztatási rendszer kezdetének vegyük a Föld tömegközéppontját (125. ábra, b):

tMg> tMg „ „ _

mr^-y-^r-y-^R-mao + Ft + FM. (49,6)

Ide az egymásutáni sorrendben a következőket írjuk: egy anyagi pont m vonzási ereje a Föld által; a Nap általi vonzás ereje; a Földnek elliptikus pályán a Nap körüli mozgásából eredő tehetetlenségi erő; Coriolis tehetetlenségi erő és centrifugális tehetetlenségi erő.

Az a0= - y-w-Ro gyorsulást a Föld tömegközéppontjára adják

a naphoz való vonzóereje. A Föld és a Nap távolsága R0 igen 1,5-108 km.

A (49.6) egyenletben a referenciakeret pályamozgásának egyenetlenségéhez kapcsolódó tehetetlenségi erőt és egy anyagi pont Nap általi vonzási erejét reprezentáló kifejezések numerikus összehasonlítása azt mutatja, hogy ezek kompenzálják egymást magas pontosság. Ezért a (49.6) egyenlethez való teljes hozzájárulásuk nullának tekinthető.

Valóban = 10~4, és R - R0-\-rp&R0. Innen

ezt követi

A fentiek szerint (lásd 125. ábra, a) elnevezése a testet a Föld által vonóerő és a P test súlya által kifejtett centrifugális erő összegének a földfelszín egy adott pontja felett, egyenlet (49.6) ) a következő formában írható:

mf=P+FK==mgr9-2m[(o©OTH], (49,7)

ahol gb P/m. A (49.7) egyenlet a testek mozgását írja le a Föld-közeli térben a Földhöz tartozó referenciarendszerhez képest.

Így csak hozzávetőlegesen tekinthetjük inerciálisnak a Földhöz kapcsolódó vonatkoztatási rendszert.

Foucault francia tudós az inga lengéseit figyelve bebizonyította Zemchi forgását (1852).

az inga lassan a Föld forgásával ellentétes irányba fog fordulni A lengéssík ezen forgása jól látható, ha egy forgó korong felett felfüggesztett inga lengéseinek nyomát figyeljük meg (126. ábra) Ha elkészítjük az ingát rezegjen valamilyen síkban, majd hozza forgásba a korongot, majd a súly helyett felfüggesztett inga tölcséréből kiömlő homok megmutatja a korong feletti inga mozgásának nyomát.

Rögzített vonatkoztatási rendszerben nincsenek olyan erők, amelyek hatására az inga megváltoztatná a lengéssíkját, és változatlanul megtartaná a térben, miközben a korong (vagy a Föld) forog alatta. Nyilvánvaló, hogy a lengéssík az inga pólusi szögsebessége a Föld forgási sebességével fog forogni (15°/óra) Ha az inga pólusbeli rezgéseit a Földhöz tartozó koordinátarendszernek tulajdonítjuk, akkor az oszcillációs sík forgását a Coriolis-erő eredményeként képzelhető el. Valójában merőleges a forgási sebességre, és mindig a vízszintes síkban fekszik. Ez az erő arányos az inga i mozgási sebességével és a Föld forgási szögsebességével, és úgy van irányítva, hogy hatása a megfelelő irányba fordítja a pályát.

Az inga nyomvonala a Földön eltérő lesz attól függően, hogy az ingát hogyan rezgésbe hozzuk.Az inga pályájának nyomát egy forgó korongon (lásd: 126. ábra) kétféleképpen indítjuk el az inga Ha eltérítjük az inga súlyát oldalra, és ezzel egyidejűleg forgassa el a korongot úgy, hogy az inga indításakor a tölcsér ugyanolyan sebességet kapjon, mint a korong azon pontja, amely felett található, a pálya nyomvonala egy „csillag” (127. ábra, a) A Föld pólusánál a pálya azonos lesz, ha az ingát elhajlott helyzetből indítjuk

Máskor egy álló koronggal oszcillálni fogjuk az ingát, majd a korong forog, ebben az esetben a pálya „rozetta”> (127. ábra, b) A Földön a pálya ilyen formája legyen abban az esetben, ha az inga egy éles ütés után megremeg

nyugalmi súly. Mindkét esetben a pályák ugyanabba az irányba hajlanak a Coriolis-erő hatására.

Így amikor az inga oszcillál a póluson, az inga pályájának nyoma meggörbül, és ennek következtében a lengéssík fokozatosan forog a Coriolis-erő hatására.

amely mindvégig vízszintes síkban fekszik és mindig jobbra irányul a súly mentén.

Foucault tapasztalatai az osztályteremben is megfigyelhetők, csak olyan készüléket szabad készíteni, amely az inga lengéseinek csillapításáig számolja a pálya elfordulását. A tapasztalatszerzés érdekében tegye az inga hosszát a lehető leghosszabbra,

a rezgések periódusának növelése; akkor az oszcillációk folyamata tovább tart és a Föld ezalatt nagyobb szögbe fog elmozdulni.

A pálya indítási elfordulási szögének jelölésére az ingát a pontforrásból a képernyőre érkező fénysugár síkjában oszcillálni kell, így először csak egy tiszta, rögzített árnyékvonal a felfüggesztéstől. szál látható a képernyőn rezgés közben. Egy idő után (5-10 perc) az oszcillációk síkja elfordul, és a képernyőn láthatóvá válik az árnyék eltolódása a fonalról.

Az inga lengéssíkja elfordulási szögének meghatározásához a fényforrást oldalra toljuk, amíg a fonalról ismét tiszta, mozdulatlan árnyék látható. A szál árnyékának elmozdulását és a szál és a képernyő közötti távolságot megmérve megtalálják azt a szöget, amellyel az oszcillációk síkja adott idő alatt elfordult. A tapasztalat azt mutatja, hogy az inga lengéssíkjának forgási szögsebessége egyenlő

bűnnel f \u003d 15 sin<р град/ч,

ahol f a hely szélessége (128. ábra). A függőleges körüli forgás a φ szélességi fokon nem co szögsebességgel fog megtörténni, hanem olyan szögsebességgel, amely egyenlő a vektornak a függőlegesre vetületével, azaz a forgási szögsebesség egyenlő lesz sin φ-vel.

Az oszcillációs sík forgási szögsebességének csökkenése azzal is magyarázható, hogy a Coriolis-erő vízszintes síkra vetülete egy adott helyen sin f tényezővel fog eltérni a póluson mért értékétől. Valójában a lengősík elfordulása csak ezt a vetületet okozza. Az inga súlyára egy adott pontban ható Coriolis-erő a rá merőleges síkban van.<а и v, и пропорциональна синусу угла между ними. Только в том случае, когда вектор v лежит в плоскости меридиана, кориолисова сила направлена горизонтально; при всех других направлениях эта сила не лежит в горизонтальной плоскости.

A földgömb összetett mozgást végez: forog a tengelye körül, kering a Nap körül. Teljesen világos, hogy a Föld nem tehetetlenségi vonatkoztatási rendszer. Ennek ellenére sikeresen alkalmazzuk Newton törvényét földi körülmények között. Számos esetben azonban a Föld tehetetlenségi hatása meglehetősen éles. Ezeket az eseteket tanulmányoznunk kell.

A Föld forgásának hatása az alakjára. Testsúly.

Ha nem vesszük figyelembe a Föld forgását, akkor a felszínén fekvő testet oszcillálónak kell tekinteni.

A testre ható erők összege akkor egyenlő lenne nullával. Valójában a földgömb felszínének bármely pontja, amely a földrajzi szélességen helyezkedik el, a földgömb tengelye körül mozog, azaz a Föld sugara, az első közelítésben golyónak tekintett sugarú körben. Ezért az ilyen pontra ható erők összege különbözik a nullától, egyenlő a tömeg és a gyorsulás szorzatával, és ennek mentén irányul.

Nyilvánvalóan egy ilyen eredő erő jelenléte (13. ábra)

csak akkor lehetséges, ha a földfelszín reakciója és a gravitációs erő szöget zár be egymással. Ekkor a test (Newton harmadik törvénye szerint) erővel nyomja a Föld felszínét.Ha a földgömb nyugalomban lenne, akkor ez az erő egyenlő lenne a gravitációs erővel és irányában egybeesne vele.

Bontsuk az erőt két részre: a sugár mentén és az érintő mentén.. A Föld forgásának jelenléte, amint a rajzon látjuk, két tényhez vezet. Először is, a tömeg (a test nyomása a Földön) kisebb lett, mint a gravitációs erő. Mivel ez a csökkenés egyenlő a Másodszor, olyan erő keletkezik, amely hajlamos a Földet ellaposítani, az anyagot az Egyenlítő felé mozgatni; ez az erő Az ilyen ellaposodás valójában megtörtént; A Földnek nem golyó alakja van, hanem egy forgásellipszoidhoz közeli alakja. Ennek eredményeként a Föld egyenlítői sugara hozzávetőleg egy töredékével nagyobb lesz, mint a poláris sugara.

Az ellaposodó erők arra kényszerítették a földgömb tömegeit, hogy addig mozogjanak, amíg egyensúlyi alakot nem öltött. Amikor az eltolási folyamat véget ért, a simító erők láthatóan megszűntek. Következésképpen a földgömb felszínére ható nyomóerők a normál mentén a felszínre irányulnak.

Térjünk most vissza a test talajra gyakorolt ​​nyomásának nagyságához, vagyis ahhoz a fizikai mennyiséghez, amelyet tömegnek szoktak nevezni. A golyóra végzett számítás (természetesen a gravitációs erő mínusz a Föld valódi alakjára nézve igazságtalan. A közelítő számításokhoz azonban ez az eredmény használható.

A póluson a test súlya megegyezik a gravitációs erővel. Jelölje a test gravitációs erejével a póluson. Ekkor a test nyomása a földfelszínen a földgömb bármely pontján, más szóval a test súlya megegyezik, mint fentebb említettük, a gravitációs erő és az erő különbségével, azaz.

1

Bairasev K.A.

Pontos megoldást kapunk arra a problémára, hogy a Föld forgása milyen hatással van egy anyagi pont mozgására az északi féltekén, anélkül, hogy figyelembe vennénk a légellenállást nullától eltérő kezdeti feltételek mellett. A pont kezdeti sebességének beállítására több konkrét lehetőséget is figyelembe veszünk. Megmutatták, hogy a keleti irányú kezdeti sebességnél a pont déli irányú eltérése arányos a Föld forgási szögsebességének első hatványával. Ha a kezdeti sebesség észak felé vagy egy függővonalon lefelé irányul, a pont keleti irányba való eltérése nagyobb, mint a kezdeti sebesség nélküli esésnél. A munkában kapott megoldás felhasználható a Naprendszer bolygóinak forgásának a felületük közelében lévő anyagi pont mozgására gyakorolt ​​hatásának felmérésére.

1. Megvizsgáljuk a Föld forgásának az északi féltekén egy nehéz anyagi pont esésére gyakorolt ​​hatásának problémáját, más néven a lehulló testek keleti irányba való elhajlásának problémáját. Egy pont mozgását a forgó Földhöz rögzített, nem inerciális Оxyz vonatkoztatási rendszerhez viszonyítva határozzuk meg. A koordináták origója általában egy bizonyos magasságban található a Föld gömbfelülete felett.

Az Oz tengely a függővonal mentén lefelé, az Оx tengely - a meridiánsíkban északra, az Оy tengely - a keleti párhuzamos mentén (1. ábra).

Amikor egy anyagi pont a Föld felszíne közelében mozog, a gravitációs erő, a hordozható és a Coriolis tehetetlenségi erők hatással vannak rá. A légellenállást nem veszik figyelembe. A gravitációs erő és a hordozható tehetetlenségi erő összegét a gravitációval, a Coriolis-féle tehetetlenségi erőt pedig a képlettel helyettesítjük

A következő egyenletünk van egy anyagi pont relatív mozgására vektor formában

(1)

Itt m, illetve az M pont tömege, sebessége és gyorsulása, a Föld szögsebesség-vektora, a gravitáció gyorsulása.

Jegyezzük meg, hogy egy szabadon eső pont sebessége M, a relatív nyugalmi állapotból elmozdulni kezd, szinte párhuzamos a függővonallal. Ezért a Coriolis-féle tehetetlenségi erő majdnem merőleges a meridián síkjára, és keletre irányul.

Az (1)-et a koordináta tengelyekre vetítve és követve kapunk egy másodrendű közönséges differenciálegyenlet-rendszert

(2)

ahol az x, y, z feletti pontok az idő deriváltjait jelentik, φ a hely földrajzi szélessége, azaz. a függővonal szöge az Egyenlítő síkjával. A kezdeti feltételek a következők:

azok. a kezdeti időpillanatban a pont viszonylagos nyugalomban van. Az elméleti mechanika kurzusain általában közelítő megoldást adnak annak a problémának, hogy a Föld forgása milyen hatással van a kezdeti sebesség nélküli anyagi pont esésére. N.A. akadémikus könyvében. Kilcsevszkij, az egyenletrendszer pontos megoldása megadva, a (2)-vel egészen előjelig egybeesik, nulla kezdeti feltételek mellett (3). Ebben a cikkben a (2) rendszer pontos megoldását kapjuk nem nulla kezdeti feltételekre (lásd 4. fejezet). A (2) - (3) feladat előzetesen megoldva (lásd 2. pont).

2. A (2) rendszer minden egyenletét integrálva azt találjuk

A (3) figyelembe vételével megkapjuk az integrációs állandók értékeit: c 1 = c 2 = c 3 = 0.

A (4)-ből kifejezve yés a (2) rendszer második egyenletébe behelyettesítve megkapjuk

(5)

Az (5) differenciálegyenlet lineárisan inhomogén. Ezért az ő döntése

y = +Y,

ahol egy homogén egyenlet általános megoldása, Y egy inhomogén egyenlet speciális megoldása. A karakterisztikus egyenlet gyökerei

pusztán képzeletbeli Ezért a homogén egyenlet általános megoldása

az integráció két konstansától függően a formába írható

Privát megoldás

ahol A és B nem definiált együtthatók. A (6) jobb oldalának cseréje (5)

figyelembe véve kapunk

2ω-val csökkentve és egymással egyenlővé téve a t első hatványaihoz tartozó együtthatókat és a szabad tagokat, azt kapjuk, hogy

Így az általános megoldás az

Az y 0 = 0 kezdeti feltétel teljesülésével c 1 * = 0. A feltétel ad

Ennélfogva,

(7)

Meg kell jegyezni, hogy a for kifejezésben y elírási hibát tartalmaz - a második tagban az együttható a nevezőben ω 2-nél egyenlő eggyel.

A (7) jobb oldalának behelyettesítése y helyett a (4) rendszer első és harmadik egyenletébe, integrálva és kielégítve a kezdeti feltételeket x 0 = z 0 = 0, azt kapjuk

A tengelyek tájolása óta xés z ellentétes a -ban elfogadottal, a (8)-(9) képletek előjelekben különböznek az N.A. által levezetett megfelelő képletektől. Kilcsevszkij.

Ha a (9)-ből kivonjuk a (8) kifejezést, megkapjuk

Az idő szerinti megkülönböztetést kapjuk

A (8) alapján könnyen bebizonyítható, hogy egy mozgó pontra tehát az egyenlőtlenség

(11)

Következésképpen a Coriolis-féle tehetetlenségi erő figyelembevételével egy pont függőleges esési sebessége kisebb, mint figyelmen kívül hagyva. Más szóval, a Föld forgásának figyelmen kívül hagyása túlbecsüli egy pont esésének függőleges sebességét a vákuumban fennálló tényleges sebességhez képest. Ez a csak elméleti jelentőségű következtetés az intervallumból származó összes φ-re érvényes, például egy pont által 10 s esés alatt megtett távolságok különbsége a Föld forgásának figyelembevétele nélkül a φ=450 szélesség nem haladja meg az 5-öt. tíz -5 m, azaz értéke elhanyagolható.

3. A (2)-(3) feladat megoldását konvergens sorozatok formájában írjuk fel. Használjunk bővítményeket

E képletek megfelelő részeit (7)-(9) behelyettesítve transzformációk után megkapjuk

Ha a (12)-ben ω=0, akkor x=y=0. Ugyanezt az eredményt kaphatjuk a (7)-(9)-ből ω→0-nál.

,

A (2), (13) feladat megoldását a 2. fejezetben részletesen leírt módszerrel kaphatjuk meg. Nem nulla kezdeti feltételek esetén a számítások körülményesebbek, ezért itt elhagyjuk. A megoldás úgy néz ki

A (2)-ben a (14)-ből kapott megfelelő származékok behelyettesítése azt mutatja, hogy a rendszer minden egyenlete azonossággá alakul. A kezdeti feltételek (13) is pontosan teljesülnek. Feltételezzük, hogy van egy egyedi megoldás a Cauchy-problémára a (2) rendszerre. Szigorúan véve a (14) megoldásnak csak a kezdeti pont ilyen szomszédságában kell jól egyeznie a kísérleti adatokkal. M 0 (x 0 , y 0 , z 0 ) , ahol a földrajzi szélesség és a gravitációs gyorsulás értékei alig térnek el az ezen a kiindulási ponton lévőktől. A megoldási tartomány kibővítésére lehetőség van egy időfüggő iteratív lépésről lépésre történő eljárás megszervezésére úgy, hogy a (14) következő lépésben korrekciókat vezetünk be, figyelembe véve a változásokat. φ , gés a kezdeti feltételekhez az előző lépésben számított megfelelő értékeket vesszük.

Könnyen belátható, hogy a (14)-ből (7) - (9) egyenlőségek következnek. ω irányítása nullára (ω → 0), a (14)-ből nem nulla kezdeti feltételek mellett kaphatunk megoldást a problémára a Föld forgásának figyelembevétele nélkül:

Ebben az esetben a pont pályája lapos görbe - parabola, ezért általában elegendő két egyenlet.

5. Tekintsünk még hat lehetőséget a kezdeti feltételek megadására, mindegyikben az egyszerűség kedvéért feltételezzük x0 = y 0 =z 0 = 0.

Lehetőség I. Legyen , i.e. kezdeti sebessége kelet felé irányul. Ekkor a kezdeti időpillanatban a pontra ható Coriolis-féle tehetetlenségi erő a párhuzamos síkjában fekszik és a Föld forgástengelyétől irányul. A (14)-ből a 3. tétel megközelítését követve, kifejezetten csak a sorozat első néhány tagját hagyva megkapjuk

A pont keletre és délre (délkeletre) tér el A (15) képlet azt mutatja, hogy a pont déli pályájának eltérése arányos a szögsebesség első fokával ω . Például mikor t = 10c ez megközelítőleg 5 cm.. Kezdősebesség hiányában a pont pályájának a Föld forgásából adódó déli irányú eltérése arányos a szögsebesség négyzetével. Ez a jól ismert eredmény a (12) rendszer x képletéből következik.

lehetőség II. Legyen , azaz a pont kezdeti sebessége északra irányul, ezért a t=0-nál az anyagi pontra ható Coriolis-féle tehetetlenségi erő keletre irányul. Ugyanazokat a számításokat végezve, mint az előző esetben, megvan

A pont északra és keletre (északkeletre) tér el. A (19) képletből látható, hogy az ω szögsebesség első hatványával arányos két pozitív tag van, a második tag pedig az észak felé irányuló kezdősebesség miatt jelenik meg. Ezért a keleti eltérés nagyobb, mint amikor egy pont kezdeti sebesség nélküli üregbe esik. Ez a következtetés annak a ténynek a figyelembevételével születik, hogy a Föld forgásának szögsebessége kicsi az egységhez képest. Ezért az ω-t tartalmazó kifejezések a másodiknál ​​nagyobb hatványra vonatkoznak kicsire tés υ 0 elhanyagolható.

lehetőség III. Legyen , azaz a kezdeti sebesség lefelé irányul a függővonalon. A Coriolis-féle tehetetlenségi erő a pont esésének teljes ideje alatt keletre irányul. Az előző két lehetőséghez hasonlóan kapott megoldásnak a formája van

A (21)-ből látható, hogy a pont déli irányú eltérése elhanyagolhatóan kicsi. A (22) képlet azt mutatja, hogy az előző változathoz hasonlóan a pont keleti irányú eltérése nagyobb, mint a kezdeti sebesség nélküli esésnél.

IV. lehetőség. Legyen azok. kezdeti sebessége nyugat felé irányul. Coriolis tehetetlenségi erő at t = A 0 a párhuzamos síkban van, és a Föld forgástengelyére irányul. A megoldást a (15 - 17) képletek adják a negatív előjel figyelembevételével . Ha a (16)-ban szereplő első két tag összege negatív, akkor a pont a vizsgált időpontban nyugatra és északra (északnyugat) tér el, ha pozitív, akkor északra és keletre (északkeletre). Az utóbbi esethez a pont szabadesése viszonylag hosszú ideig szükséges. Például mikor g = 9,81 Kisasszony pontnak 77 fölé kell esnie val vel, azaz 29,1-nél nagyobb magasságból km. A pont nyugati irányba esni kezd, a Coriolis-féle tehetetlenségi erő hatására jobbra fordul, keresztezi a meridián síkját és irányt vált északkeleti irányba.

ahol a plusz és mínusz jeleket ugyanúgy választjuk ki, mint a (24) és (25) pontban.

V. lehetőség. Legyen azok. kezdeti sebessége délre irányul. Coriolis tehetetlenségi erő at t=0 nyugat felé irányul. A megoldást a (18) - (20) képletek adják az előjel figyelembe vételével .

VI. lehetőség. A pont függőlegesen felfelé van dobva: . A Coriolis-féle tehetetlenségi erő a pont felemelésekor csaknem merőleges a meridián síkjára, és nyugat felé irányul. A (21) - (23) képletek használhatóak megoldásként, de figyelembe kell venni, hogy a feltételeknek teljesülniük kell .

Ebben a munkában azt feltételezték, ahogy azt általában elfogadják, hogy a pont az északi féltekén található. Hasonló módon megoldható egy anyagi pont mozgásának problémája a Föld felszínéhez közeli üregben a déli féltekén.

Végül megjegyezzük, hogy a (14) - (23) képletekkel felmérhetjük a Naprendszer bolygóinak forgásának hatását a felületük közelében lévő anyagi pont mozgására.

BIBLIOGRÁFIA

1. Kilcsevszkij N.A. Elméleti mechanika kurzus, I. kötet (kinematika, statika, pontdinamika). - 2. kiadás - M.: Nauka, Fizikai és matematikai irodalom főkiadása, 1977.
2. Feladatok és gyakorlatok a matematikai elemzésben. Szerkesztette: Demidovich B.P. - M.: Nauka, Fizikai és matematikai irodalom főkiadása, 1978. - 480 p.

Bibliográfiai hivatkozás

Bairasev K.A. A FÖLDFORGÁS AZ ANYAG PONT MOZGÁSÁRA VONATKOZÓ BEFOLYÁSÁNAK PROBLÉMÁJÁRÓL // Fundamental Research. - 2006. - 10. sz. - P. 9-15;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=5388 (hozzáférés dátuma: 2020.01.15.). Felhívjuk figyelmüket a Természettudományi Akadémia kiadója által kiadott folyóiratokra.

Az Orosz Föderáció Oktatási Minisztériuma. Állami szakmai felsőoktatási intézmény

"SZAMARA ÁLLAMI MŰSZAKI EGYETEM"

"MECHANIKA" Osztály

AZ ANYAGPONT RELATÍV MOZGÁSÁNAK DINAMIKÁJA

Ez a kézikönyv a Szamarai Állami Műszaki Egyetem Mechanikai Tanszékén kifejlesztett elméleti mechanikával foglalkozó elektronikus tankönyvek sorozatában található.

A kézikönyv az „Egy anyagi pont relatív mozgásának dinamikája” témakör hallgatóinak önálló tanulmányozására szolgál.

Fej Tanszék - A műszaki tudományok doktora, prof. Ya.M.Klebanov, fejlesztők - L.B.Chernyakhovskaya, L.A.Shabanov.

Samara - 2008.

Hordozható, relatív és abszolút mozgás.

Tekintsük az M pont mozgását két vonatkoztatási rendszerhez képest, egy

	ebből O 1 x 1 y 1 z 1 egy másikhoz képest, álló helyzetben mozog,
	Oxyz leolvasás (1. ábra).
	Relatív			hívott
	mozgás		M viszonylag
	mozgó referenciakeret O 1 x 1 y 1 z 1 .
	hordozható			hívott
	mozgás,	elkötelezett		Mobil
	rendszer
	változatlanul	összefüggő
	pontokhoz képest a tér
	rögzített referenciakeret.
	Abszolútnak hívják
	pontmozgás x 1-hez képest

rögzített referenciakerethez O 1 x 1 y 1 z 1 .

A relatív mozgáshoz kapcsolódó összes kinematikai jellemzőhöz az r index, a hordozható mozgás kinematikai jellemzőihez az e index tartozik.

Relatív sebesség V r a pont sebessége a mozgó vonatkoztatási rendszerhez képest.

hordozható sebesség V e a pont sebességének nevezzük, változatlan

mozgó vonatkoztatási rendszerhez kapcsolódik, amellyel az M pont egy adott pillanatban egybeesik, a rögzített vonatkoztatási rendszerhez képest.

Abszolút sebesség V a pont sebessége a rögzített vonatkoztatási rendszerhez viszonyítva. A rokon

gyorsulás a r , transzlációs gyorsulás a e és abszolút gyorsulás a .

Sebességösszeadás tétel.Összetett mozgásban egy pont abszolút sebessége egyenlő a transzlációs és relatív sebességek geometriai összegével.

V = Ve + Vr

Gyorsulási összeadás tétel . Összetett mozgás esetén egy pont gyorsulása megegyezik a hordozható, relatív gyorsulások és a Coriolis-gyorsulás geometriai összegével.

a = a e + a r + a c

Az eredményül kapott egyenlőség kifejezi a Coriolis-tételt:

Coriolis gyorsulás egyenlő a hordozható szögsebesség és a pont relatív sebességének vektorszorzatának kétszeresével.

a c = 2 ω e × V r

A Coriolis gyorsulási modulus egyenlő

és C \u003d 2ω e V r sinα,

ahol α az ω e és V r vektorok közötti szög.

Az a c irányt az általános szabály szerint határozzuk meg

vektor termék.

A Coriolis-gyorsulás a következő esetekben nulla:

1) ha ω e = 0, azaz. amikor a hordozható mozgás az

haladó

2) ha V r = 0, azaz. viszonylagos pihenés esetén,

3) amikor az α szög = 0, azaz. azokban az esetekben, amikor az ω e és V r vektorok

párhuzamosak.

O egy anyagi pont relatív mozgásának főtörvénye.

Tekintsük egy anyagi pont mozgását egy nem inerciális koordinátarendszerhez képest, azaz. egy rögzítetthez képest tetszőlegesen mozgó koordináta-rendszer tekintetében.

Egy pont összetett mozgása esetén az abszolút gyorsulást a Coriolis-tétel határozza meg:

Az (1) egyenlőséget megszorozzuk egy mozgó anyagpont tömegével:

m a = m a e + m a r + m a k.

A megszerzett egyenlőségben kiemeljük az anyagi pont relatív mozgását jellemző kifejezést

ma r = ma − ma e − ma c

ma =

Ahol

Newton második törvényének megfelelően helyettesítjük

az anyagi pontra ható összes erő eredménye.

Bemutatjuk a jelölést:

Ф e = − m a e ,

F c = − m a c .

m a r =

F e + F c

A Ф e = - m a e vektort hordozható tehetetlenségi erőnek, a Ф c = - m a c vektort Coriolis tehetetlenségi erőnek nevezzük.

Az egyenlőség (2) egy anyagi pont relatív mozgásának alaptörvénye:

Egy nem inerciális (mozgó) vonatkoztatási rendszerhez képest egy anyagi pont úgy mozog, mintha a ható erőn kívül egy hordozható tehetetlenségi erő és a Coriolis tehetetlenségi erő is hatna rá.

A Ф e és Ф с vektorok a második törvény módosításának tekinthetők

Newton egy anyagi pontra, amelynek mozgását egy nem inerciális vonatkoztatási rendszerhez viszonyítva tekintjük.

Különleges esetek.

egy . Hagyja, hogy a mozgó vonatkoztatási rendszer az inerciarendszerhez képest haladjon előre. Ebben az esetben a szögsebesség

hordozható mozgás ω e \u003d 0, ezért a Coriolis-gyorsulás és a Coriolis-tehetetlenségi erő nulla lesz: a c \u003d 2 ω e × V r \u003d 0,

Ф c = −m a c = 0.

Egy anyagi pont (2) relatív mozgásának törvénye a következő alakot ölti: m a r = F + Ф e

2. Hagyja, hogy a mozgó referenciakeret egyenes vonalban és egyenletesen haladjon előre. Ilyen mozgásnál a e = 0, tehát

Ф e = − m a e = 0 . Ezenkívül ω e \u003d 0, a c \u003d 0, Ф c \u003d - m a c \u003d 0. Ekkor a (2) egyenlőség a következőképpen alakul:

ma r = F

Ebből következően egy pont relatív mozgásának alaptörvénye ebben az esetben egybeesik egy pont mozgásának alaptörvényével

inerciális vonatkoztatási rendszer. Ebből következik a Galilei által felfedezett relativitás elve:

Egyetlen mechanikai kísérlet sem képes kimutatni, hogy egy adott vonatkoztatási rendszer nyugalomban van-e, vagy transzlációs, egyenletes, egyenes vonalú mozgást végez egy inerciális (rögzített) vonatkoztatási rendszerhez képest.

Így minden referenciarendszer, amely a tehetetlenségi kerethez képest transzlációsan, egyenletesen és egyenesen mozog, inerciális.

3. A relatív egyensúly feltétele. Ebben az esetben

V r = 0 és

a r \u003d 0, tehát a c = 2

ω e × V r

Фс = − m a с

Ekkor a (2) egyenlet a következő alakot veszi fel:

Ф e = 0

Ezt az egyenletet egy anyagi pont relatív egyensúlyi egyenletének nevezzük.

A Föld forgásának hatása a testek egyensúlyára.

Tekintsük a menetre felfüggesztett M anyagi pontra ható erőket (2. ábra) a Földhöz képest nyugalomban.

Az M pontot befolyásolja a Föld középpontja felé irányuló F vonzási erő, a T menet feszítő ereje és a Ф e \u003d - m a e tehetetlenségi erő, amely a normál gyorsulással ellentétes irányban irányul. pont

a e n , ami viszont mentén irányul

forgási sugár OM = r a Föld forgástengelyére.

ae n = ω 2 OM = ω 2 r.

Ha egy pont egyensúlyban van a Föld felszínén, akkor a pontra ható erők és a tehetetlenségi átviteli erő geometriai összege nullával egyenlő:

F + T + Fe = 0.

O M F e

ω F

C ψ ϕ m g

	a függőleges iránya a Föld felszínének egy adott pontjában, és a sík,
	a T erőre merőleges vízszintes sík. Tól től
	egyenlőségből (2.5) következik, hogy
	T \u003d - (F + Fe)
	Az abszolút értékben egyenlő m g erő a T erővel ellentétes irányban,
	gravitációs erőnek nevezik.
	mg = − T = F + Fe .
	A gravitációs erő egyenlő a gravitációs erő geometriai összegével
	valamint a Föld napi forgásából adódó tehetetlenségi erő.
	Így az erő meghatározásakor a Föld forgását veszik figyelembe
	gravitáció, beleértve a hordozható tehetetlenségi erőt is.
	Tehetetlenségi erő modulus
	Fe \u003d mae n \u003d mω 2 r.
	Ennek az erőnek a nagysága, tekintettel ω 2 értékének kicsinyére	nagyon kicsi. Legnagyobb
	az F e erő értéke az egyenlítőn van, és ott 0,034%-a
	a vonzóerő nagysága.
	A Föld forgásának hatása a benne lévő testek mozgására		felületek
	Tekintsük egy anyagi pont mozgását a meridián mentén délről északra
	(3. ábra), és mivel a tehetetlenségi átviteli erő benne van a gravitációs erőben, akkor
	elemezze a mozgásra gyakorolt ​​hatást
	Coriolis tehetetlenségi erő. Gyorsulás
	Coriolis a C = 2 ω e × V r mentén irányul
	párhuzamos a nyugattal, és a Coriolis tehetetlenségi erő
	ellentétes irányba irányítva
	Keleti. Ezért az anyagi pont
	mozgása során -el fog eltérni
	Keleti. A számítások azt mutatják, hogy az erő
	A Coriolis tehetetlensége kicsi ahhoz képest
	gravitáció, tehát a legtöbb
	mérnöki számítások, ahol a mozgás sebessége
	kicsi, a tehetetlenségi erőt figyelmen kívül hagyjuk, és
	a Földhöz kapcsolódó rendszert, fontolja meg
	inerciális. A Föld forgásának figyelembe vétele azonban fontossá válik azokban
	olyan esetek, amikor a mozgás hosszú ideig folytatódik és az erőhatás
	A Coriolis tehetetlensége felhalmozódik. Ez a körülmény megmagyarázza, miért

hogy az északi féltekén a folyók a jobb partot, a déli féltekén a bal partot erodálják. Hasonlóképpen, az északi féltekén, ha vasúton haladunk, a jobb sínre nehezedő nyomás nagyobb, mint a balra.

A Coriolis tehetetlenségi erőt nagy távolságra történő kilövéskor is figyelembe kell venni, például az interkontinentális ballisztikus rakéták röppályáinak kiszámításakor.

Példa egy anyagi pont relatív mozgásának dinamikájával kapcsolatos probléma megoldására.

Egy vízszintes rugó végére rögzített m = 0,1 kg tömegű golyó, amelynek merevségi együtthatója c = 2 N/m, egy állandó ω = 4 1/c szögsebességgel forgó csőben van a függőleges körül. tengely z1. A deformálatlan rugó hossza l0 = 0,2 m.

Határozza meg a labda relatív mozgásának egyenletét, határozza meg koordinátáját, a cső falára ható nyomást, valamint az abszolút sebességet és az abszolút gyorsulást t = 0,2 s időpontban.

							Kössük be a mobilt
				Fs			referenciakeret Oxyz with
					Fe		forgó cső,
							mentén irányítva az x tengelyt
		ae n					csövet és az elejét helyezzük el
							koordináták az O pontban
							(4. ábra), a z tengely kompatibilis
							a cső forgástengelye, tengelye
							költeni fogunk
							merőleges
							repülőgép Oxz.

A labda mozgása, mint anyagi pont M, a cső belsejében relatív, hordozható - a cső forgási mozgása az Oz tengely körül. A pontra az m g nehézségi erő, az F rugalmassági erő és a csőfal N reakciója hat.

Egy pont relatív mozgásának alaptörvénye:

ma r = mg + F + N + Fe + Fs , (a)

ahol Ф e = − m a e - hordozható tehetetlenségi erő; F c \u003d - m a c - a Coriolis tehetetlenségi ereje.

A hordozható tehetetlenségi erő a pont hordozható gyorsulásával ellentétes irányban irányul. Mivel a cső forgása állandóval történik

szögsebesség, akkor a transzlációs gyorsulás normális és

tengelye mentén irányítva x az O ponthoz. Ezért Ф e az x tengely mentén jobbra irányul.

Egy pont normál gyorsulása: a e n = ω e 2 OM = ω e 2 x. Fe modul \u003d ma e \u003d m ω e 2 x.

A Coriolis-gyorsulást az a c = 2 ω e × V r vektoregyenlet határozza meg,

amely szerint az a c vektor ebben az esetben irányul

merőleges az Oxz síkra az Oy tengely pozitív irányában (4. ábra), ezért a Coriolis tehetetlenségi erő a rajzon túlra irányul.

A Coriolis tehetetlenségi erő modulusa Ф c = 2m ω e V r, mivel az ω e és V r vektorok merőlegesek.

A Coriolis tehetetlenségi erő hatására a golyó a cső hátsó falához fog nyomódni, így a fal teljes normális reakcióját két egymásra merőleges N y és N z komponensre bontjuk.

N = N y + N z

A rugalmas erő megegyezik a rugó merevségének szorzatával F = c l nyúlásával, és a nyúlással ellentétes irányba irányul, melynek értéke l = c (x − l 0 ) .

Készítsünk differenciálegyenletet a labda relatív mozgására:

		F e − F
			x − c(x − l0 ) .
		M ω e

Az m-rel való redukálás és az elemi transzformációk után megkapjuk

	+ (m		−ω		) x = m l0
Helyettesítse a számértékeket
x + 4 x = 4 .

A kapott differenciálegyenlet általános megoldása a következőképpen alakul:

x = x1 + x2.

ahol х1 a megfelelő homogén differenciálegyenlet általános megoldása, х2 a (b) differenciálegyenlet speciális megoldása.

Összeállítjuk a karakterisztikus egyenletet, és megkeressük a gyökereit:

r 2 + 4 r = 0 . r = ± 2 i .

Így a homogén egyenlet általános megoldásának van alakja

x1 \u003d C1 cos 2t + C2 sin2t

A (b) egyenlet egy adott megoldását x2 = B formában találjuk. Itt B-

állandó. Ezt az értéket behelyettesítjük a (b) egyenletbe, figyelembe véve
hogy x 2 = 0, akkor B \u003d 1 lesz.
A relatív mozgás differenciálegyenletének (c) megoldása
pont M alakot ölt
x \u003d C1 cos 2t + C2 sin2t +1.
Ennek a mozgásnak a sebessége
x \u003d -2C1 sin2t + C2 cos2t.
A kezdeti feltételeket behelyettesítve t = 0, x0 = 0,2 m,		0 a (d) és (e) egyenletbe,

megkapjuk az integrációs állandók értékeit:

C1 \u003d - 0,8, C2 \u003d 0.

Az M pont relatív mozgásának egyenlete a következőképpen alakul:

x \u003d - 0,8 cos 2t +1.						X = 1,6sin2t.
A labda relatív sebessége
Relatív gyorsulás
a r =				(1,6sin2t) = 3,2cos2t.
t = 0,2 másodpercnél:

x \u003d - 0,8 cos 0,4 + 1 \u003d - 0,8 cos 22,90 + 1 = 0,264. m Vr \u003d 1,6 sin 0,4 \u003d 1,6 sin 22,90 \u003d 1,024 m/s.

ar \u003d 3,2 cos 0,4 \u003d 3,2 cos22,90 \u003d 2,94 m/s.

Coriolis-gyorsulás t = 0,2 s-nál. Egyenlő ac \u003d 2 ωe Vr \u003d 8,1 m/s.

Az N y és N z csőfal reakciókomponenseinek meghatározásához felírjuk az (a) vektoregyenlőség vetületeit az y és a z tengelyekre.

0 = Ny -Fs, 0 = Nz -mg, innen Ny = Fs, Nz = mg.

Coriolis tehetetlenségi erő

Фс = 2m ωe Vr = 2 0,1 4 1,024 = 0,81H. Ezért Ny = Fs \u003d 0,81 (N), Nz \u003d mg = 9,81 (N).

A csőfal reakciója N = N y 2 + N z 2 = 0,81 2 + 0,981 2 = 1,2 H A golyó abszolút sebessége

V = Ve + Vr

A V e hordozható sebesség merőleges az OM-ra, és a cső forgási irányába irányul.

Ve = ωe OM = ωe x = 4 0,264 = 1,056 m/s.

Mivel a V e és V r vektorok egymásra merőlegesek, a modul

Abszolút labdagyorsulás

a = a e + a r + a c .

A hordozható gyorsítás modulja egyenlő

ae \u003d ωe 2 OM \u003d ωe 2 x1 \u003d 4,22 m/s.

Nézzük meg az abszolút gyorsulás vetületeit az Ox és Oy tengelyeken:

ax \u003d - ae + ar \u003d -4,33 + 2,94 \u003d - 2,39,

ay = ak = 8,44.

Az abszolút gyorsulás modulja egyenlő

a \u003d a x 2 + a y 2 \u003d (− 1,39) 2 + 8,442 \u003d 8,55 m/s.

Tesztkérdések.

1. Melyik vonatkoztatási rendszert nevezzük inerciálisnak?

2. Melyik vonatkoztatási rendszer nem inerciális?

3. Egy pont mely mozgását nevezzük relatívnak?

4. Írd le egy pont relatív mozgásának alaptörvényét!

5. Egy pont melyik mozgását nevezzük hordozhatónak?

6. Mekkora a tehetetlenségi erő átvitele?

7. Mekkora a hordozható tehetetlenségi erő, és hogyan irányul, ha a hordozható mozgás transzlációs?

8. Hogyan határozható meg a hordozható tehetetlenségi erő, ha a hordozható mozgás egyenletes forgás egy rögzített tengely körül?

9. Mi a Coriolis-féle tehetetlenségi erő?

10. Hogyan irányul a szögsebesség vektor?

11. Hogyan irányul a Coriolis tehetetlenségi erő?

12. Írja fel a Coriolis tehetetlenségi erő modulját!

13. Írja fel egy anyagi pont mozgásának differenciálegyenleteit egy előre haladó koordináta-rendszerhez

14. Írja fel egy pont mozgásának differenciálegyenleteit egy rögzített tengely körül forgó koordináta-rendszerhez!

A legtöbb technikai probléma megoldása során a Földhöz tartozó vonatkoztatási rendszert fixnek (inerciálisnak) tekintjük. Így nem vesszük figyelembe a Föld napi forgását és a Nap körüli pályán való mozgását. Így a Földhöz tartozó vonatkoztatási rendszert inerciálisnak tekintve lényegében figyelmen kívül hagyjuk a Földdel való napi forgását a csillagokhoz képest. Ez a forgás sebessége: 1 fordulat 23 óra 56 perc 4 másodperc alatt, azaz szögsebességgel

Vizsgáljuk meg, hogyan hat egy ilyen meglehetősen lassú forgás a testek egyensúlyára és mozgására.

1. Relatív nyugalom a Föld felszínén. Gravitáció. Tekintsünk egy sima "vízszintes" síkon fekvő anyagi pontot, amely a Földhöz képest mozdulatlan (13. ábra). Földhöz viszonyított egyensúlyának feltétele, hogy ahol a Föld vonzási ereje, ott a sík reakciója, ott a hordozható tehetetlenségi ereje. Azóta az erőnek csak egy normál összetevője van, amely merőleges a Föld forgástengelyére. Összeadjuk az erőket és bevezetjük a jelölést

13. ábra

Aztán a lényegre M két erő fog hatni , egyensúlyozva egymást. Az erő az az erő, amit mi hívunk gravitáció.

Az erő iránya a függőleges iránya lesz a felület adott pontjában, a rá merőleges sík pedig a vízszintes sík. Modulo (r- pont távolság M a föld tengelyétől) és az érték kicsi a -hoz képest, mivel az érték nagyon kicsi. Az erő iránya alig tér el az iránytól .

A testek mérlegelésekor az erőt határozzuk meg, mert. akkora erővel nyomja a test a mérleg testét. Vagyis az egyensúlyi egyenletekbe a gravitációs erőt bevezetve az erőt is bevisszük beléjük, azaz. tulajdonképpen a Föld forgásának befolyását vesszük figyelembe.

Ezért a testek Földhöz viszonyított egyensúlyi egyenleteinek összeállításakor a Föld forgásának korrekcióit nem szabad bevezetni. Ebben az értelemben a Földhöz viszonyított egyensúly abszolútnak tekinthető.

a) Mozgás a Föld felszínén. Amikor egy pont az északi féltekén a meridián mentén északról délre mozog, a Coriolis-gyorsulás keletre, az erő pedig nyugatra irányul. Délről észak felé haladva az erő nyilvánvalóan kelet felé fog irányulni. Mindkét esetben, mint látjuk, ez az erő eltéríti a pontot jobb mozgásának irányából. Ha a pont a párhuzamos mentén mozog kelet felé, akkor a gyorsulás a sugár mentén irányul KISASSZONY párhuzamos (14. ábra), és az ellenkező irányú erőt. Ennek az erőnek a függőleges összetevője (mentén OM) kismértékben megváltoztatja a test súlyát, és a vízszintes komponens dél felé irányul, és a mozgás irányától jobbra is eltér a ponttól. Hasonló eredményt kapunk, ha a párhuzamos mentén haladunk nyugat felé.

14. ábra

Ebből arra következtetünk az északi féltekén a földfelszín mentén tetszőleges irányban mozgó test a föld forgása miatt a mozgás irányától jobbra eltér. A déli féltekén az eltérés balra fog bekövetkezni.

Ez a körülmény magyarázza, hogy az északi féltekén folyó folyók miért mossa el a jobb partot (Beer törvénye). Ez az oka az állandó irányú szelek (passzátszelek) és a tengeráramlatok eltéréseinek is.