A KÖRTETÉS FOGALMA





A KÖRTETÉS FOGALMA
S egy pozitív mennyiség, amelynek számértéke a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
V egy pozitív mennyiség, amelynek számértéke a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1. Az egyenlő számok egyenlő területtel rendelkeznek.

2. Ha egy ábra több alakból áll, akkor területe megegyezik ezen alakzatok területeinek összegével.
3. A terület mértékegysége általában egy négyzet, amelynek oldala megegyezik a szakaszok mértékegységével.
A KÖRTETÉS FOGALMA
Két testet egyenlőnek mondunk, ha szuperpozícióval kombinálhatók
S egy pozitív mennyiség, amelynek számértéke a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
V egy pozitív mennyiség, amelynek számértéke a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1. Az egyenlő számok egyenlő területtel rendelkeznek.
Az egyenlő testek térfogata egyenlő.
2. Ha egy ábra több alakból áll, akkor területe megegyezik ezen alakzatok területeinek összegével.

3. A terület mértékegysége általában egy négyzet, amelynek oldala megegyezik a szakaszok mértékegységével.
A KÖRTETÉS FOGALMA
Az egész test térfogata az azt alkotó testek térfogatának összege.
S egy pozitív mennyiség, amelynek számértéke a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
V egy pozitív mennyiség, amelynek számértéke a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1. Az egyenlő számok egyenlő területtel rendelkeznek.
Az egyenlő testek térfogata egyenlő.
2. Ha egy ábra több alakból áll, akkor területe megegyezik ezen alakzatok területeinek összegével.
Ha egy test több testből áll, akkor a térfogata megegyezik e testek térfogatának összegével.
3. A terület mértékegysége általában egy négyzet, amelynek oldala megegyezik a szakaszok mértékegységével.
A térfogat mértékegysége általában egy kocka, amelynek éle megegyezik a szegmensek mértékegységével.
A KÖRTETÉS FOGALMA
Téglalap alakú paralelepipedon térfogata
Tétel: egy téglalap alakú paralelepipedon térfogata egyenlő a három dimenziójának szorzatával. a,b,c – négyszögletes paralelepipedon mérései. V = abc 1. következmény: a téglalap alakú paralelepipedon térfogata megegyezik az alapterület és a magasság szorzatával. V = abc=Sh.
Következmény 2.
Egy derékszögű prizma térfogata, amelynek alapja derékszögű háromszög, megegyezik az alapterület és a magasság szorzatával. V = SABCh.
Irodalom:
Geometria 10 – 11: Tankönyv. oktatási intézmények számára / L.S. Atanasyan et al., Enlightenment 2003. Geometria tanulmányozása 10-11. osztályban: Módszer. ajánlások a tankönyvhez / S. M. Sahakyan, V. F. Butuzov, Enlightenment, 2001
Teljesített:
Pakhomova E.A. matematika tanár az önkormányzati oktatási intézmény középiskolájában Tajga

A testek térfogatai
Összeállította: Olesya Viktorovna Yuminova, a Krasznojarszki Agrárfőiskola matematika tanára

Az óra céljai:
Mutassa be a testek térfogatának fogalmát, tulajdonságait, a térfogat mértékegységeit! Ismételje meg a tanulókkal a paralelepipedon vagy kocka térfogatának meghatározására szolgáló képleteket! Vizuális és szemléltető megfontolások vezetésével ismertesse meg a tanulókkal az egyenes prizma, piramis, henger és kúp térfogatát.

Ahogy minden művészet a zene felé, úgy minden tudomány a matematika felé vonzódik. D. Santayana

A geometria a helytelen rajzokon való helyes érvelés művészete. Poya D.

Terület A sokszög területe a sík azon részének pozitív értéke, amelyet a sokszög elfoglal.
Térfogat Egy test térfogata a geometriai test által elfoglalt térrész pozitív értéke.

Területek tulajdonságai: 1. Az egyenlő sokszögeknek egyenlő területei vannak
A térfogatok tulajdonságai: 1. Az egyenlő testek térfogata egyenlő
F1
F2
F1
F2

2. Ha egy sokszög több sokszögből áll, akkor a területe egyenlő ezen sokszögek területének összegével. SF=SF1+SF2+SF3+SF4
2. Ha egy test több testből áll, akkor a térfogata megegyezik e testek térfogatának összegével. VF=VF1+VF2

Terület A területek mértékegysége egy négyzet, amelynek oldala megegyezik a szakaszok mértékegységével. 1 km2, 1 m2, 1 dm2, 1 cm2, 1 mm2, 1 a, 1 ha stb.
Térfogat A térfogatok mértékegységéhez egy kockát veszünk, amelynek éle megegyezik a szegmensek mértékegységével. Az 1 cm élű kockát köbcentiméternek nevezzük, és cm3-nek nevezzük. Hasonlóképpen meghatározzák az 1 m3, 1 dm3, 1 cm3, 1 mm3 stb.
1
1
1
1
1

Terület Az egyenlő területű geometriai alakzatokat egyenlőnek nevezzük.
Térfogat Egyenlő méretű testek azok, amelyek térfogata egyenlő.
VF=VF1
F2
F1
F2
F1
SF=SF1

A sztereometriában a poliéderek és a forgótestek térfogatát veszik figyelembe.

Egy téglalap alakú paralelepipedon térfogata:
a-hosszúság b-szélesség c-magasság V=a.b.c Sbas= a.b V=Sbas.H

Kocka térfogata:
V=a3 V=Sbas.H
Sobas=a2

Egyenes prizma térfogata:
V=Sbas.H
Vparal=Smain.H Smain=2.SABC A térfogatok tulajdonsága alapján Vparal=2.SABC.H V prizma = (V párhuzamos) :2 V prizma = (2.SABC.H): 2

Piramis térfogata:
A 2. és 3. piramishoz - SC - közös, tr CC1B1 = tr CBB1 Az 1. és 3. piramishoz - CS - közös, tr SAB = tr BB1S V1=V2=V3 V prizma= 3 V piramis Vpiramis = 1 V prizma 3 Vpiramis =1 Sbas.H 3
Építsük fel az ABCS piramist prizmává. Az elkészült prizma 3 piramisból áll majd - SABC, SCC1B1, SCBB1

Henger térfogata:
Megnevezések: R - alap sugara H - magasság L - generatrix L=H V - henger térfogata
V = PR2H - térfogat V= Sbas.H Sbas= PR2

Kúp:
MEGJEGYZÉS: R - az alap sugara L - a kúp generátora H - magasság V - térfogat V = 1ПR2Н 3 - térfogat

Ez érdekes:
A geológiában létezik a "legyező" fogalma. Ez egy olyan felszínforma, amelyet a hegyi folyók által a hegylábi síkságra vagy egy laposabb, szélesebb völgybe hordott klasztikus kőzetek felhalmozódása hoz létre.
A biológiában létezik a „növekedési kúp” fogalma. Ez a növények hajtásának és gyökerének csúcsa, amely oktatási szövet sejtjeiből áll.
A „toboz” a Pereshobranchids alosztályba tartozó tengeri puhatestűek családjának elnevezése. A kúpok harapása nagyon veszélyes. A halálesetek ismertek.
A fizikában találkozunk a „térszög” fogalmával. Ez egy kúp alakú szög, amelyet labdába vágnak.

Tesztelje tudását:
Fogalmazd meg a térfogat fogalmát! Fogalmazza meg a testek térfogatának alapvető tulajdonságait! Nevezze meg a testek térfogatának mértékegységeit! Mi a képlet a négyszögletes paralelepipedon térfogatának mérésére; - kocka térfogata; - egyenes prizma térfogata; - a piramis térfogata; - a henger térfogata és a kúp térfogata. Megváltozik-e egy henger térfogata, ha alapjának sugarát 2-szeresére növeljük, magasságát pedig 4-szeresére csökkentjük? V=PR2H V=P(2R)2.H=P4R2. H = PR2. H 4 4 Két egyenlő magasságú gúla alapja egy megfelelően egyenlő oldalú négyszög. Ezeknek a piramisoknak a térfogata egyenlő? Milyen szilárd anyagokból áll az egyenlőszárú trapéz nagyobb alap körüli elforgatásával kapott test?

Házi feladat:
Tanuljon képleteket a testek térfogatához, meghatározásokat. No. 648(a,c), No. 685, No. 666(a,c)

A borított anyag megerősítése:
1. feladat Három, 3 cm-es, 4 cm-es és 5 cm-es élű sárgaréz kockát olvasztunk egy kockává. Milyen éle van ennek a kockának? + + =

2. dia

Az óra céljai:

Mutassa be a testek térfogatának fogalmát, tulajdonságait, a térfogat mértékegységeit! Ismételje meg a tanulókkal a paralelepipedon vagy kocka térfogatának meghatározására szolgáló képleteket! Vizuális és szemléltető megfontolások vezetésével ismertesse meg a tanulókkal az egyenes prizma, piramis, henger és kúp térfogatát.

3. dia

Ahogy minden művészet a zene felé, úgy minden tudomány a matematika felé vonzódik. D. Santayana

4. dia

A geometria a helytelen rajzokon való helyes érvelés művészete. Poya D.

5. dia

Terület A sokszög területe a sík azon részének pozitív értéke, amelyet a sokszög elfoglal. Térfogat Egy test térfogata a geometriai test által elfoglalt térrész pozitív értéke.

6. dia

Területek tulajdonságai: 1. Az egyenlő sokszögek egyenlő területtel rendelkeznek A térfogatok tulajdonságai: 1. Az egyenlő testek térfogata egyenlő F1 F2 F1 F2

7. dia

2. Ha egy sokszög több sokszögből áll, akkor a területe egyenlő ezen sokszögek területének összegével. SF=SF1+SF2+SF3+SF4 2. Ha egy test több testből áll, akkor a térfogata megegyezik e testek térfogatainak összegével. VF=VF1+VF2 F2 F3 F1 F4

8. dia

Terület A területek mértékegysége egy négyzet, amelynek oldala megegyezik a szakaszok mértékegységével. 1 km2, 1 m2, 1 dm2, 1 cm2, 1 mm2, 1 a, 1 ha stb. Térfogat A térfogatok mértékegységéhez egy kockát veszünk, amelynek éle megegyezik a szegmensek mértékegységével. Az 1 cm élű kockát köbcentiméternek nevezzük, és cm3-nek nevezzük. Hasonlóképpen meghatározzák az 1 m3, 1 dm3, 1 cm3, 1 mm3 stb. 1 1 1 1 1

9. dia

Terület Az egyenlő területű geometriai alakzatokat egyenlő területűeknek nevezzük.

10. dia

A sztereometriában a poliéderek és a forgótestek térfogatát veszik figyelembe.

11. dia

Egy téglalap alakú paralelepipedon térfogata:

a-hosszúság b-szélesség c-magasság V=a.b.c Sbas=a.b V=Sbas.H a c c

12. dia

Kocka térfogata:

V=a3 V=Sbas.H a a a a Sbas=a2

13. dia

Egyenes prizma térfogata:

V=Smain.H Vparal=Smain.H S main=2.SABC A térfogatok tulajdonsága alapján Vparal=2.SABС.H V prizma = (V paral) :2 V prizma = (2.SABC.H): 2

14. dia

Piramis térfogata:

A 2. és 3. piramis SC - közös, trCC1B1= trCBB1 Az 1. és 3. piramis CS - közös, trSAB= trBB1S V1=V2=V3 Vprizmák= 3 V piramisok Vpiramisok=1 V prizma 3 Vpiramis=1 Sbas.H. befejezi az ABCS piramis építését prizmáig. Az elkészült prizma 3 piramisból áll majd - SABC, SCC1B1, SCBB1

15. dia

Henger térfogata:

Megnevezések: R - alap sugara H - L magasság - generatrix L=H V - henger térfogata V = PR2H - térfogat V= Sbas.H Sbas= PR2 L

16. dia

Kúp:

JEGYZÉS: R - az alap sugara L - a kúp generátora H - magasság V - térfogat V = 1Р2Н 3 - térfogat

18. dia

Tesztelje tudását:

Fogalmazd meg a térfogat fogalmát! Fogalmazza meg a testek térfogatának alapvető tulajdonságait! Nevezze meg a testek térfogatának mértékegységeit! Mi a képlet a négyszögletes paralelepipedon térfogatának mérésére; - kocka térfogata; - egyenes prizma térfogata; - a piramis térfogata; - a henger térfogata és a kúp térfogata. Megváltozik-e egy henger térfogata, ha alapjának sugarát 2-szeresére növeljük, magasságát pedig 4-szeresére csökkentjük? V=PR2HV=P(2R)2.H=P4R2. H = PR2. H 4 4 Két egyenlő magasságú gúla alapja egy megfelelően egyenlő oldalú négyszög. Ezeknek a piramisoknak a térfogata egyenlő? Milyen szilárd anyagokból áll az egyenlőszárú trapéz nagyobb alap körüli elforgatásával kapott test?

19. dia

Házi feladat:

Tanuljon képleteket a testek térfogatához, meghatározásokat. No. 648(a,c), No. 685, No. 666(a,c)

20. dia

A borított anyag megerősítése:

1. feladat Három, 3 cm-es, 4 cm-es és 5 cm-es élű sárgaréz kockát olvasztunk egy kockává. Milyen éle van ennek a kockának? + + = a1 a2 a3 ?

21. dia

Megoldás: VF=VF1+VF2+VF3 VF1=33 =27 (cm3) VF2=43 =64 (cm3) VF3=53 =125 (cm3) VF=27+64 +125=216 (cm3) VF=a3 a3= 216 (cm3) a= 6 (cm) Válasz: a kocka széle 6 cm.