SZÁMSZORZAT VI

l48. §. Egy végtelenül csökkenő geometriai progresszió összege

Mostanáig, ha összegekről beszélünk, mindig azt feltételeztük, hogy ezekben az összegekben a tagok száma véges (például 2, 15, 1000 stb.). De bizonyos feladatok (különösen a felsőbb matematika) megoldása során végtelen számú tag összegével kell számolni.

S= a 1 + a 2 + ... + a n + ... . (1)

Mik ezek az összegek? Definíció szerint végtelen számú tag összege a 1 , a 2 , ..., a n , ... az S összeg határának nevezzük n első P számok mikor P -> ∞ :

S=S n = (a 1 + a 2 + ... + a n ). (2)

Limit (2) természetesen létezhet, de lehet, hogy nem. Ennek megfelelően az (1) összegről azt mondjuk, hogy létezik vagy nem létezik.

Hogyan lehet megtudni, hogy az (1) összeg minden egyes esetben létezik-e? A kérdés általános megoldása messze túlmutat programunk keretein. Van azonban egy fontos speciális eset, amelyet most figyelembe kell vennünk. Egy végtelenül csökkenő geometriai progresszió tagjainak összegzéséről lesz szó.

Legyen a 1 , a 1 q , a 1 q 2 , ... egy végtelenül csökkenő geometriai progresszió. Ez azt jelenti, hogy | q |< 1. Сумма первых P tagja ennek a progressziónak egyenlő

A változók határaira vonatkozó alaptételekből (lásd 136. §) a következőket kapjuk:

De 1 = 1, a q n = 0. Ezért

Tehát egy végtelenül csökkenő geometriai haladás összege egyenlő ennek a haladásnak az első tagjával, osztva eggyel mínusz ennek a haladásnak a nevezője.

1) Az 1, 1/3, 1/9, 1/27, ... geometriai haladás összege

és egy geometriai progresszió összege 12; -6; 3; - 3/2, ... egyenlő

2) Egy egyszerű periodikus tört 0,454545 ... közönséges törtté alakul.

A probléma megoldásához ezt a törtet végtelen összegként ábrázoljuk:

Ennek az egyenlőségnek a jobb oldala egy végtelenül csökkenő geometriai progresszió összege, melynek első tagja 45/100, nevezője pedig 1/100. Ezért

A leírt módon beszerezhető az egyszerű periodikus törtek közönséges törtekké való átalakításának általános szabálya is (lásd II. fejezet, 38. §):

Egy egyszerű periodikus tört közönséges törtté alakításához a következőképpen kell eljárnia: a tizedes tört periódusát írja be a számlálóba, a nevezőbe pedig - egy kilencből álló számot, ahány számjegy van a periódusban. a tizedes tört.

3) Vegyes periodikus tört 0,58333 .... közönséges törtté alakul.

Képzeljük el ezt a törtet végtelen összegként:

Ennek az egyenlőségnek a jobb oldalán minden tag 3/1000-től kezdve végtelenül csökkenő geometriai progressziót alkot, melynek első tagja 3/1000, nevezője pedig 1/10. Ezért

A leírt módon beszerezhető a vegyes periódusos törtek közönséges törtekké való átalakításának általános szabálya is (lásd II. fejezet, 38. §). Szándékosan nem vesszük ide. Nem szükséges megjegyezni ezt a nehézkes szabályt. Sokkal hasznosabb tudni, hogy bármely kevert periodikus tört ábrázolható egy végtelenül csökkenő geometriai progresszió és valamilyen szám összegeként. És a képlet

egy végtelenül csökkenő geometriai progresszió összegéhez természetesen emlékeznünk kell.

Gyakorlatként azt javasoljuk, hogy az alább közölt 995-1000. számú feladatokon kívül még egyszer forduljon a 301. számú feladat 38. §-ához.

Feladatok

995. Mit nevezünk egy végtelenül csökkenő geometriai progresszió összegének?

996. Keresse meg a végtelenül csökkenő geometriai progressziók összegét:

997. Milyen értékekre x progresszió

végtelenül csökken? Keresse meg egy ilyen haladás összegét.

998. Egyenl oldalú háromszögben de egy új háromszöget írunk fel oldalai felezőpontjainak összekapcsolásával; ebbe a háromszögbe ugyanúgy új háromszöget írunk, és így tovább a végtelenségig.

a) ezen háromszögek kerületeinek összege;

b) területeik összege.

999. Egy oldalú négyzetben de új négyzetet írunk fel oldalai felezőpontjainak összekapcsolásával; ebbe a négyzetbe ugyanúgy négyzetet írnak, és így tovább a végtelenségig. Határozzuk meg ezen négyzetek kerületének összegét és területük összegét!

1000. Készíts végtelenül csökkenő geometriai progressziót úgy, hogy összege 25/4, tagjai négyzetösszege pedig 625/24 legyen.

A geometriai progresszió olyan numerikus sorozat, amelynek első tagja nem nulla, és minden következő tag egyenlő az előző taggal, megszorozva ugyanazzal a nem nulla számmal.

A geometriai progresszió fogalma

A geometriai progressziót b1,b2,b3, …, bn, … jelöli.

A geometriai hiba bármely tagjának az előző tagjához viszonyított aránya azonos számmal, azaz b2/b1 = b3/b2 = b4/b3 = … = bn/b(n-1) = b(n+ 1)/bn = …. Ez közvetlenül következik az aritmetikai sorozat definíciójából. Ezt a számot nevezzük a geometriai progresszió nevezőjének. Általában a geometriai progresszió nevezőjét q betűvel jelöljük.

A |q| végtelen geometriai progressziójának összege<1

A geometriai progresszió beállításának egyik módja, ha beállítjuk annak első tagját b1 és a q geometriai hiba nevezőjét. Például b1=4, q=-2. Ez a két feltétel 4, -8, 16, -32, … geometriai progresszióját adja.

Ha q>0 (q nem egyenlő 1-gyel), akkor a progresszió monoton sorozat. Például a 2, 4,8,16,32, ... sorozat egy monoton növekvő sorozat (b1=2, q=2).

Ha a geometriai hibában a nevező q=1, akkor a geometriai haladás minden tagja egyenlő lesz egymással. Ilyen esetekben a progressziót állandó sorozatnak mondják.

Ahhoz, hogy a (bn) numerikus sorozat geometriai progresszió legyen, szükséges, hogy minden tagja a másodiktól kezdve a szomszédos tagok geometriai átlaga legyen. Vagyis teljesíteni kell a következő egyenletet
(b(n+1))^2 = bn * b(n+2), bármely n>0 esetén, ahol n az N természetes számok halmazához tartozik.

Most tegyük fel (Xn) - geometriai progressziót. A q geometriai haladás nevezője |q|∞).
Ha most S-vel jelöljük egy végtelen geometriai haladás összegét, akkor a következő képlet teljesül:
S=x1/(1-q).

Vegyünk egy egyszerű példát:

Határozzuk meg a 2, -2/3, 2/9, - 2/27, ... végtelen geometriai haladás összegét.

Az S megtalálásához egy végtelenül aritmetikai sorozat összegének képletét használjuk. |-1/3|< 1. x1 = 2. S=2/(1-(-1/3)) = 3/2.

Tekintsük most a végtelen geometriai progresszió összegzésének kérdését. Nevezzük egy adott végtelen progresszió részösszegét az első tagok összegének. Jelölje a részösszeget szimbólummal

Minden végtelen fejlődéshez

részösszegeiből összeállíthatunk egy (szintén végtelen) sorozatot

Legyen egy korlátlan növekedésű sorozatnak korlátja

Ebben az esetben az S számot, vagyis a haladás részösszegeinek határát végtelen progresszió összegének nevezzük. Bebizonyítjuk, hogy a végtelenül csökkenő geometriai haladásnak mindig van összege, és ennek az összegnek egy képletét vezetjük le (azt is megmutathatjuk, hogy végtelen haladás esetén nincs összeg, nem létezik).

A részösszeg kifejezését a (91.1) képlet szerinti progresszió tagjainak összegeként írjuk fel, és tekintsük a részösszeg határát

A 89. tétel tételéből ismert, hogy csökkenő progresszió esetén ; ezért a különbséghatártételt alkalmazva azt találjuk

(itt is használatos a szabály: a konstans tényezőt kivesszük a határ előjeléből). A létezés bizonyítást nyer, és egyúttal megkapjuk a végtelenül csökkenő geometriai progresszió összegének képletét:

Az egyenlőség (92.1) így is felírható

Itt paradoxnak tűnhet, hogy egy jól meghatározott véges értéket rendelünk egy végtelen taghalmaz összegéhez.

Világos szemléltetéssel magyarázható ez a helyzet. Vegyünk egy négyzetet, amelynek oldala eggyel egyenlő (72. ábra). Osszuk ezt a négyzetet egy vízszintes vonallal két egyenlő részre, és a felső részt vigyük rá az alsóra úgy, hogy téglalap legyen 2 és oldalú. Ezt követően ennek a téglalapnak a jobb felét ismét kettéosztjuk egy vízszintes vonallal, és a felső részt az alsóhoz rögzítjük (a 72. ábra szerint). Folytatva ezt a folyamatot, az eredeti, 1-es területű négyzetet folyamatosan alakítjuk át egyforma méretű figurákká (egy ritkító lépcsős lépcső formáját öltve).

Ennek a folyamatnak a végtelen folytatásával a négyzet teljes területe végtelen számú tagra bomlik - az 1-es alappal és magassággal rendelkező téglalapok területére. A téglalapok területei végtelenül csökkenő progressziót alkotnak, annak összege

azaz a várakozásoknak megfelelően egyenlő a négyzet területével.

Példa. Határozza meg a következő végtelen folyamatok összegét:

Megoldás, a) Megjegyezzük, hogy ez a progresszió Ezért a (92.2) képlet alapján megtaláljuk

b) Itt azt jelenti, hogy ugyanazzal a (92.2) képlettel rendelkezünk

c) Azt találjuk, hogy ez a progresszió Ezért ennek a progressziónak nincs összege.

Az 5. részben bemutattuk a végtelenül csökkenő progresszió tagjainak összegére vonatkozó képlet alkalmazását egy periodikus tizedes tört közönséges törtté való átalakítására.

Feladatok

1. Egy végtelenül csökkenő geometriai progresszió összege 3/5, első négy tagjának összege 13/27. Keresse meg a progresszió első tagját és nevezőjét!

2. Keressen négy olyan számot, amelyek váltakozó geometriai sorozatot alkotnak, és amelyekben a második tag 35-tel kisebb, mint az első, a harmadik pedig 560-al nagyobb, mint a negyedik.

3. Mutassa meg a mi lenne, ha sorozatot

végtelenül csökkenő geometriai progressziót alkot, akkor a sorozat

bármely alakra végtelenül csökkenő geometriai progresszió. Ez az állítás igaz

Vezess le egy képletet a geometriai progresszió tagjainak szorzatára!

A matematika az, amiaz emberek irányítják a természetet és önmagukat.

szovjet matematikus, akadémikus A.N. Kolmogorov

Geometriai progresszió.

A matematikai felvételi vizsgákon az aritmetikai progresszív feladatok mellett gyakoriak a geometriai haladás fogalmával kapcsolatos feladatok is. Az ilyen problémák sikeres megoldásához ismernie kell a geometriai progresszió tulajdonságait, és jó ismeretekkel kell rendelkeznie a használatukban.

Ez a cikk a geometriai progresszió főbb tulajdonságainak bemutatására szolgál. Példákat is ad a tipikus problémák megoldására, matematikából felvételi vizsgák feladataiból kölcsönzött.

Előzetesen jegyezzük meg a geometriai progresszió főbb tulajdonságait, és idézzük fel a legfontosabb képleteket és állításokat, kapcsolódik ehhez a fogalomhoz.

Meghatározás. Egy numerikus sorozatot geometriai sorozatnak nevezünk, ha minden száma a másodiktól kezdve egyenlő az előzővel, megszorozva ugyanazzal a számmal. A számot a geometriai progresszió nevezőjének nevezzük.

A geometriai progresszió érdekébena képletek érvényesek

, (1)

ahol . Az (1) képletet a geometriai sorozat általános tagjának képletének nevezzük, a (2) képlet pedig a geometriai folyamat fő tulajdonsága: a progresszió minden tagja egybeesik a szomszédos tagjai és a geometriai átlagával.

Jegyzet, hogy éppen e tulajdonság miatt nevezik a kérdéses progressziót „geometrikusnak”.

A fenti (1) és (2) képleteket a következőképpen foglaljuk össze:

, (3)

Az összeg kiszámításához első geometriai progresszió tagjaia képlet érvényes

Ha kijelöljük

ahol . Mivel a (6) képlet az (5) képlet általánosítása.

Abban az esetben, amikor és geometriai progresszióvégtelenül csökken. Az összeg kiszámításáhozegy végtelenül csökkenő geometriai progresszió összes tagjából a képletet használjuk

. (7)

Például , a (7) képlet segítségével megmutathatjuk, mit

ahol . Ezeket az egyenlőségeket a (7) képletből kapjuk, feltéve, hogy , (az első egyenlőség) és , (a második egyenlőség).

Tétel. Ha akkor

Bizonyíték. Ha akkor ,

A tétel bizonyítást nyert.

Térjünk át a „Geometriai progresszió” témakörben a problémák megoldásának példáira.

1. példa Adott: , és . Megtalálni .

Megoldás. Ha az (5) képletet alkalmazzuk, akkor

Válasz: .

2. példa Hagyjuk és . Megtalálni .

Megoldás. Mivel és , az (5), (6) képleteket használjuk, és megkapjuk az egyenletrendszert

Ha a (9) rendszer második egyenletét elosztjuk az elsővel, majd vagy . Ebből az következik . Vegyünk két esetet.

1. Ha , akkor a (9) rendszer első egyenletéből azt kapjuk.

2. Ha , akkor .

3. példa Hagyjuk , és . Megtalálni .

Megoldás. A (2) képletből következik, hogy vagy . Azóta vagy .

Feltétel szerint. Azonban ezért . Mert és akkor itt van egy egyenletrendszerünk

Ha a rendszer második egyenletét elosztjuk az elsővel, akkor vagy .

Mivel az egyenletnek egyetlen megfelelő gyöke van. Ebben az esetben a rendszer első egyenlete azt jelenti, hogy .

A (7) képlet figyelembevételével megkapjuk.

Válasz: .

4. példa Adott: és . Megtalálni .

Megoldás. Azóta .

Mert akkor ill

A (2) képlet szerint van . Ebben a vonatkozásban a (10) egyenlőségből kapjuk vagy .

Feltétel szerint azonban ezért .

5. példa Ismeretes, hogy . Megtalálni .

Megoldás. A tétel szerint két egyenlőségünk van

Azóta vagy . Mert akkor.

Válasz: .

6. példa Adott: és . Megtalálni .

Megoldás. Az (5) képletet figyelembe véve azt kapjuk, hogy

Azóta . óta , és , akkor .

7. példa Hagyjuk és . Megtalálni .

Megoldás. Az (1) képlet szerint írhatunk

Ezért van vagy . Ismeretes, hogy és , ezért és .

Válasz: .

8. példa Határozzuk meg egy végtelenül csökkenő geometriai progresszió nevezőjét, ha

És .

Megoldás. A (7) képletből az következikÉs . Innen és a feladat feltételéből kapjuk az egyenletrendszert

Ha a rendszer első egyenlete négyzetes, majd osszuk el a kapott egyenletet a második egyenlettel, akkor megkapjuk

Vagy .

Válasz: .

9. példa Keresse meg az összes olyan értéket, amelyre a , , egy geometriai progresszió.

Megoldás. Hagyjuk , és . A (2) képlet szerint, amely a geometriai folyamat fő tulajdonságát határozza meg, írhatunk vagy -t.

Innen kapjuk a másodfokú egyenletet, amelynek a gyökereiÉs .

Ellenőrizzük: ha, majd , és ; ha , akkor , és .

Az első esetben miés , a másodikban pedig - és .

Válasz: , .

10. példaoldja meg az egyenletet

, (11)

hol és .

Megoldás. A (11) egyenlet bal oldala egy végtelenül csökkenő geometriai progresszió összege, amelyben és , feltéve, hogy: és .

A (7) képletből az következik, mit . Ebben a tekintetben a (11) egyenlet a következő alakot ölti vagy . megfelelő gyökér másodfokú egyenlet az

Válasz: .

11. példa. P pozitív számok sorozataszámtani sorozatot alkot, de - geometriai progresszió, mi köze ehhez. Megtalálni .

Megoldás. Mivel számtani sorozat, azután (egy aritmetikai sorozat fő tulajdonsága). Amennyiben, majd vagy . Ez azt jelenti, hogy a geometriai progresszió az. A (2) képlet szerint, akkor azt írjuk .

Azóta és azóta . Ebben az esetben a kifejezés vagy a formát veszi fel. Feltétel szerint, tehát az egyenletbőlmegkapjuk a vizsgált probléma egyedi megoldását, azaz .

Válasz: .

12. példa. Számítsa ki az összeget

. (12)

Megoldás. Szorozzuk meg a (12) egyenlőség mindkét oldalát 5-tel, és kapjuk

Ha a kapott kifejezésből kivonjuk a (12)-t, azután

vagy .

A kiszámításhoz behelyettesítjük az értékeket a (7) képletbe, és megkapjuk. Azóta .

Válasz: .

Az itt közölt problémamegoldási példák hasznosak lesznek a felvételi vizsgákra való felkészülés során a jelentkezők számára. A problémamegoldó módszerek mélyebb megismeréséhez, geometriai progresszióhoz kapcsolódik, használhatja az ajánlott irodalom listájából származó oktatóanyagokat.

1. Feladatgyűjtemény matematikából műszaki egyetemekre jelentkezők számára / Szerk. M.I. Scanavi. – M.: Mir i Obrazovanie, 2013. – 608 p.

2. Suprun V.P. Matematika középiskolásoknak: az iskolai tananyag további részei. – M.: Lenand / URSS, 2014. - 216 p.

3. Medynsky M.M. Az elemi matematika teljes kurzusa feladatokban és gyakorlatokban. 2. könyv: Számsorozatok és előrehaladások. – M.: Editus, 2015. - 208 p.

Van kérdésed?

Ha oktatói segítséget szeretne kérni - regisztráljon.

oldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.

Nézzünk egy sorozatot.

7 28 112 448 1792...

Teljesen egyértelmű, hogy bármelyik elemének értéke pontosan négyszer nagyobb, mint az előzőé. Tehát ez a sorozat egy előrelépés.

A geometriai progresszió egy végtelen számsorozat, amelynek fő jellemzője, hogy a következő számot az előzőből valamilyen meghatározott számmal megszorozva kapjuk. Ezt a következő képlet fejezi ki.

a z +1 =a z q, ahol z a kiválasztott elem száma.

Ennek megfelelően z ∈ N.

Az az időszak, amikor a geometriai haladást az iskolában tanulják, a 9. évfolyam. Példák segítenek megérteni a koncepciót:

0.25 0.125 0.0625...

A képlet alapján a progresszió nevezője a következőképpen kereshető:

Sem q, sem b z nem lehet nulla. Ezenkívül a progresszió egyik eleme sem lehet egyenlő nullával.

Ennek megfelelően, hogy megtudja a sorozat következő számát, meg kell szoroznia az utolsót q-val.

Ennek a folyamatnak a megadásához meg kell adnia annak első elemét és nevezőjét. Ezt követően meg lehet találni bármelyik következő kifejezést és azok összegét.

Fajták

q-tól és a 1-től függően ez a folyamat több típusra oszlik:

• Ha a 1 és q is nagyobb, mint egy, akkor egy ilyen sorozat minden következő elemmel növekvő geometriai sorozat. Az alábbiakban egy ilyen példát mutatunk be.

Példa: a 1 =3, q=2 - mindkét paraméter nagyobb egynél.

Ekkor a numerikus sorozat a következőképpen írható fel:

3 6 12 24 48 ...

• Ha |q| egynél kisebb, azaz a vele való szorzás osztásnak felel meg, akkor a hasonló feltételek melletti progresszió csökkenő geometriai haladás. Az alábbiakban egy ilyen példát mutatunk be.

Példa: a 1 =6, q=1/3 - a 1 nagyobb, mint egy, q kisebb.

Ekkor a numerikus sorozat a következőképpen írható fel:

6 2 2/3 ... - bármely elem 3-szor nagyobb, mint az őt követő elem.

• Jel-változó. Ha q<0, то знаки у чисел последовательности постоянно чередуются вне зависимости от a 1 , а элементы ни возрастают, ни убывают.

Példa: a 1 = -3 , q = -2 - mindkét paraméter kisebb, mint nulla.

Ekkor a sorozat így írható fel:

3, 6, -12, 24,...

Képletek

A geometriai progressziók kényelmes használatához számos képlet létezik:

• A z-edik tag képlete. Lehetővé teszi egy adott szám alatti elem kiszámítását az előző számok kiszámítása nélkül.

Példa:q = 3, a 1 = 4. Ki kell számítani a progresszió negyedik elemét.

Megoldás:a 4 = 4 · 3 4-1 = 4 · 3 3 = 4 · 27 = 108.

• Azon első elemek összege, amelyek száma z. Lehetővé teszi a sorozat összes elemének összegének kiszámításáta zinkluzív.

óta (1-q) a nevezőben van, akkor (1 - q)≠ 0, ezért q nem egyenlő 1-gyel.

Megjegyzés: ha q=1, akkor a progresszió egy végtelenül ismétlődő szám sorozata lenne.

Geometriai progresszió összege, példák:a 1 = 2, q= -2. Számítsd ki az S 5-öt!

Megoldás:S 5 = 22 - számítás képlet alapján.

• Összeg, ha |q| < 1 и если z стремится к бесконечности.

Példa:a 1 = 2 , q= 0,5. Keresse meg az összeget.

Megoldás:Sz = 2 · = 4

Sz = 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 3.9375 4

Néhány tulajdonság:

• jellemző tulajdonság. Ha a következő feltétel végeztek bármelyz, akkor az adott számsor egy geometriai progresszió:

a z 2 = a z -1 · az+1

• A geometriai haladás tetszőleges számának négyzetét úgy kapjuk meg, hogy összeadjuk egy adott sorozat bármely másik két számának négyzetét, ha azok egyenlő távolságra vannak ettől az elemtől.

a z 2 = a z - t 2 + a z + t 2 , aholta távolság ezek között a számok között.

• Elemekq-ban különbözikegyszer.
• A progressziós elemek logaritmusai is egy progressziót képeznek, de már aritmetikusak, vagyis mindegyik egy bizonyos számmal nagyobb, mint az előző.

Példák néhány klasszikus problémára

Ahhoz, hogy jobban megértsük, mi az a geometriai progresszió, segíthetnek a 9. osztályra vonatkozó megoldási példák.

• Feltételek:a 1 = 3, a 3 = 48. Keresse megq.

Megoldás: minden következő elem nagyobb, mint az előzőq egyszer.Egyes elemeket másokon keresztül kell kifejezni nevező használatával.

Következésképpen,a 3 = q 2 · a 1

Cserekorq= 4

• Feltételek:a 2 = 6, a 3 = 12. Számítsd ki az S 6 -ot!

Megoldás:Ehhez elég megkeresni q-t, az első elemet, és behelyettesíteni a képletbe.

a 3 = q· a 2 , Következésképpenq= 2

a 2 = q egy 1,ezért a 1 = 3

S 6 = 189

• · a 1 = 10, q= -2. Keresse meg a progresszió negyedik elemét.

Megoldás: ehhez elég a negyedik elemet az elsőn és a nevezőn keresztül kifejezni.

a 4 = q 3· a 1 = -80

Alkalmazási példa:

• A bank ügyfele 10 000 rubel összegű letétet helyezett el, amelynek feltételei szerint az ügyfél minden évben ennek 6% -át hozzáadja a tőkeösszeghez. Mennyi pénz lesz a számlán 4 év múlva?

Megoldás: A kezdeti összeg 10 ezer rubel. Tehát egy évvel a befektetés után a számlán 10 000 + 10 000 lesz az összeg · 0,06 = 10000 1,06

Ennek megfelelően a számlán lévő összeg egy év elteltével a következőképpen jelenik meg:

(10 000 1,06) 0,06 + 10 000 1,06 = 1,06 1,06 10 000

Vagyis minden évben 1,06-szorosára nő az összeg. Ez azt jelenti, hogy ahhoz, hogy 4 év elteltével meg lehessen találni a számlán lévő pénzeszközök összegét, elég megkeresni a progresszió negyedik elemét, amelyet az első 10 ezerrel egyenlő elem, a nevező pedig 1,06 ad meg.

S = 1,06 1,06 1,06 1,06 10000 = 12625

Példák az összeg kiszámításához szükséges feladatokra:

Különféle problémák esetén geometriai progressziót használnak. Az összeg megállapítására a következő példa adható:

a 1 = 4, q= 2, számítsd kiS5.

Megoldás: a számításhoz szükséges összes adat ismert, csak be kell cserélni a képletbe.

S 5 = 124

• a 2 = 6, a 3 = 18. Számítsd ki az első hat elem összegét!

Megoldás:

Geom. progresszió, minden következő elem q-szor nagyobb, mint az előző, vagyis az összeg kiszámításához ismerni kell az elemeta 1 és nevezőq.

a 2 · q = a 3

q = 3

Hasonlóképpen meg kell találnunka 1 , tudvána 2 Ésq.

a 1 · q = a 2

a 1 =2

S 6 = 728.