A körmozgás a görbe vonalú mozgás speciális esete. Egy test sebessége egy görbe vonalú pálya bármely pontjában tangenciálisan irányul rá (2.1. ábra). Ebben az esetben a sebesség mint vektor változhat mind nagyságrendben (magnitude) mind irányban. Ha a sebességmodul változatlan marad, akkor beszélünk róla egyenletes görbe vonalú mozgás.

Mozogjon egy test állandó sebességgel körben 1-ből 2-be.

Ebben az esetben a test a t idő alatt az 1 és 2 pontok közötti 12 ív hosszával megegyező utat fog megtenni. Ugyanezen idő alatt a 0 kör középpontjától a pontig húzott R sugárvektor egy Δφ szögben elfordul.

A 2. pont sebességvektora az 1. pont sebességvektorától annyiban tér el irányΔV értékkel:

;

A sebességvektor változásának δv értékkel való jellemzésére bevezetjük a gyorsulást:

(2.4)

Vektor az Rк sugár mentén irányított pálya bármely pontjában központ a V 2 sebességvektorra merőleges kör. Ezért a gyorsulás , amely a görbe vonalú mozgás során a sebesség változását jellemzi irányban hívják centripetális vagy normál. Így egy pontnak a kör mentén való mozgása állandó abszolút sebességgel az felgyorsult.

Ha a sebesség nem csak irány, hanem modulus (nagyság) is változik, akkor a normál gyorsulás mellett be is mutatják érintő (tangenciális) gyorsulás , amely a sebesség nagyságrendi változását jellemzi:

vagy

Irányított vektor egy érintő mentén a pálya bármely pontjában (azaz egybeesik a vektor irányával ). Szög vektorok között És egyenlő 90 0.

Egy görbe pályán mozgó pont teljes gyorsulását vektorösszegként definiáljuk (2.1. ábra).

.

Vektor modul
.

Szögsebesség és szöggyorsulás

Amikor egy anyagi pont elmozdul kerületileg Az O kör középpontjából a pontba húzott R sugárvektor egy Δφ szögben forog (2.1. ábra). A forgás jellemzésére bevezetjük az ω szögsebesség és az ε szöggyorsulás fogalmát.

A φ szög radiánban mérhető. 1 rad egyenlő azzal a szöggel, amely az íven nyugszik ℓ egyenlő a kör R sugarával, azaz.

vagy ℓ 12 = Rφ (2.5.)

Differenciáljuk a (2.5.) egyenletet!

(2.6.)

Érték dℓ/dt=V pillanat. Az ω =dφ/dt mennyiséget nevezzük szögsebesség(rad/s-ban mérve). Határozzuk meg a lineáris és a szögsebesség közötti összefüggést:

Az ω mennyiség vektor. vektor iránya eltökélt csavaros szabály: egybeesik a csavar mozgási irányával, egy pont vagy test forgástengelye mentén orientálódik és a test forgásirányában van elforgatva (2.2. ábra), azaz.
.

Szöggyorsulása szögsebesség (pillanatnyi szöggyorsulás) vektormennyiségi deriváltjának nevezzük.

, (2.8.)

Vektor egybeesik a forgástengellyel, és a vektorral azonos irányba irányul , ha a forgás gyorsul, és ellenkező irányba, ha a forgás lassú.

Sebességnegységnyi időre jutó testeket nevezzükforgási sebesség .

A test egy teljes fordulatának T idejét nevezzükforgási időszak . AholRa Δφ=2π radián szöget írja le

Ezzel mondva

, (2.9)

A (2.8) egyenlet a következőképpen írható fel:

(2.10)

Ezután a gyorsulás érintőleges összetevője

és  =R(2,11)

Az a n normál gyorsulás a következőképpen fejezhető ki:

figyelembe véve (2.7) és (2.9)

(2.12)

Utána teljes gyorsítás.

Állandó  szöggyorsulású forgómozgás esetén a (2.1) – (2.3) egyenlettel analóg módon felírhatjuk a kinematikai egyenletet a transzlációs mozgásra:

,

.

4.1. Körkörös mozgás állandó sebességgel.

A körkörös mozgás a görbe vonalú mozgás legegyszerűbb típusa.

4.1.1. A görbe vonalú mozgás olyan mozgás, amelynek pályája egy görbe vonal.

Állandó sebességű körkörös mozgáshoz:

1) mozgás pályája - kör;

2) a sebességvektor tangenciálisan irányul a körre;

3) a sebességvektor folyamatosan változtatja az irányát;

4) a gyorsulás, az úgynevezett centripetális (vagy normál) gyorsulás, felelős a sebesség irányának megváltoztatásáért;

5) a centripetális gyorsulás csak a sebességvektor irányát változtatja meg, míg a sebességmodul változatlan marad;

6) a centripetális gyorsulás annak a körnek a középpontja felé irányul, amely mentén a mozgás megtörténik (a centripetális gyorsulás mindig merőleges a sebességvektorra).

4.1.2. Időszak ( T) a kör körüli egy teljes fordulat ideje.

Ez egy állandó mennyiség, mivel a kerület állandó és a mozgás sebessége állandó.

4.1.3 Frekvencia - a teljes fordulatok száma 1 másodperc alatt.

Lényegében a frekvencia megválaszolja a kérdést: milyen gyorsan forog egy test?

4.1.4. Lineáris sebesség - megmutatja, hogy mennyit tesz meg a test 1 s alatt (ez ugyanaz a sebesség, amelyet az előző témákban tárgyaltunk)

Ahol R- a kör sugara.

4.1.5. A szögsebesség azt a szöget mutatja, amelyen keresztül egy test 1 s alatt elfordul.

hol van az a szög, amelyen keresztül a test elfordult az idő során

4.1.6. Centripetális gyorsulás

Emlékezzünk vissza, hogy a centripetális gyorsulás csak a sebességvektor elfordulásáért felelős. Sőt, mivel a sebesség állandó, a gyorsulás értéke is állandó.

4.1.7. A forgási szög törvénye

Ez az állandó sebességű mozgás törvényének teljes analógja:

A koordináták szerepe x a szög játssza a kezdeti koordináta szerepét, a sebesség játszik - szögsebesség És ugyanúgy kell dolgozni a képlettel, mint korábban az egyenletes mozgás törvényének képletével.

4.2. Körkörös mozgás állandó gyorsulással.

4.2.1. Tangenciális gyorsulás

A centripetális gyorsulás felelős a sebességvektor irányának megváltoztatásáért, de ha a sebességmodul is változik, akkor meg kell adni az ezért felelős értéket - tangenciális gyorsulás

A képlet formájából jól látszik, hogy ez a szokásos gyorsulás, amiről korábban is volt szó. Ha akkor érvényesek az egyenletesen gyorsított mozgás képletei:

Ahol S- a test által megtett út egy kör körül.

Tehát még egyszer hangsúlyozzuk, a sebességmodul cseréjéért felelős.

4.2.2. Szöggyorsulás

Bevezettük a sebesség analógját a körben történő mozgáshoz - a szögsebességet. Természetes lesz bevezetni a gyorsulás analógját - a szöggyorsulást

A szöggyorsulás a tangenciális gyorsulással függ össze:

A képletből jól látható, hogy ha a tangenciális gyorsulás állandó, akkor a szöggyorsulás is állandó lesz. Akkor írhatjuk:

A képlet az egyenletesen váltakozó mozgás törvényének teljes analógja, így már tudjuk, hogyan kell dolgozni ezzel a képlettel.

4.2.3. Teljes gyorsulás

A centripetális (vagy normál) és tangenciális gyorsulások nem függetlenek egymástól. Valójában ezek a teljes gyorsulás vetületei a normál (a kör sugara mentén, azaz a sebességre merőlegesen) és a tangenciális (a körhöz a sebességvektor irányába irányított) tengelyekre vetítve. Ezért

A normál és tangenciális tengelyek mindig merőlegesek, ezért az abszolút gyorsulási modul abszolút mindig megtalálható a következő képlettel:

4.4. Mozgás íves úton.

A körkörös mozgás a görbe vonalú mozgás egy speciális fajtája. Általános esetben, ha a pálya egy tetszőleges görbe (lásd az ábrát), a teljes pálya szakaszokra osztható: ABÉs DE- olyan egyenes szakaszok, amelyekre az egyenes vonalú mozgásra vonatkozó összes képlet érvényes; és minden egyenesnek nem tekinthető szakaszhoz szerkesztünk egy érintőkört (egy olyan kört, amely csak ezen a ponton érinti a pályát) - pontokban CÉs D. Az érintőkör sugarát görbületi sugárnak nevezzük. A görbületi sugárnak a pálya minden pontjában megvan a maga értéke.

Képlet a görbületi sugár meghatározásához:

ahol a normál gyorsulás egy adott pontban (a teljes gyorsulás vetülete a sebességvektorra merőleges tengelyre).

A részecskék adott pálya mentén történő mozgásának fontos speciális esete a körben történő mozgás. A részecske helyzete a körön (46. ábra) úgy adható meg, hogy nem valamilyen A kezdőponttól való távolságot, hanem a kör O középpontjából húzott sugár és a körbe húzott sugarú részecske közötti szöget jelöljük. a kiindulópont A.

A pálya mentén történő mozgás sebességével együtt, amelyet úgy határoznak meg

célszerű bevezetni a szögsebességet, amely a szögváltozás sebességét jellemzi

A pálya mentén történő mozgás sebességét lineáris sebességnek is nevezik. Állítsunk fel kapcsolatot a lineáris és a szögsebességek között. A szöget bezáró I ív hossza egyenlő azzal, ahol a kör sugara, és a szöget radiánban mérjük. Ezért a co szögsebesség összefüggésben van a lineáris sebességgel

Rizs. 46. ​​Az Angle meghatározza egy pont helyzetét a körön

A gyorsulás körben, valamint tetszőleges görbe vonalú mozgás során általában két összetevőből áll: érintőleges, amely a körre érintőlegesen irányul, és a sebességérték változásának sebességét jellemzi, és normál, amely a kör középpontja felé irányul. kör és jellemzi a változás sebességét a sebesség irányában.

A gyorsulás normálkomponensének, amelyet ebben az esetben (körmozgás) centripetális gyorsulásnak nevezünk, a (3) általános képlet 8. §-a adja meg, amelyben most a lineáris sebesség szögsebességben fejezhető ki a (3) képlet segítségével. ):

Itt a kör sugara természetesen a pálya minden pontjára azonos.

Egyenletes körmozgás esetén, amikor az érték állandó, a co szögsebesség is állandó, amint az a (3)-ból látható. Ebben az esetben ezt néha ciklikus frekvenciának is nevezik.

Időszak és gyakoriság. Az egyenletes körkörös mozgás jellemzésére a c-vel együtt célszerű a T fordulat periódusát használni, amely az az idő, amely alatt egy teljes fordulatot hajtanak végre, és a frekvencia - a T periódus reciproka, amely megegyezik a fordulatszámmal. fordulat időegységenként:

A szögsebesség (2) definíciójából következik a mennyiségek közötti kapcsolat

Ez az összefüggés lehetővé teszi, hogy a (4) képletet a centripetális gyorsuláshoz a következő formában írjuk fel:

Vegye figyelembe, hogy a co szögsebességet radián per másodpercben, a frekvenciát pedig fordulat per másodpercben mérik. A és méretei megegyeznek, mivel ezek a mennyiségek csak számszerű tényezőben térnek el egymástól

Feladat

A körgyűrű mentén. A játékvasút sínjei sugárgyűrűt alkotnak (47. ábra). Az autó ezek mentén halad, egy rúd tolja, amely állandó szögsebességgel forog egy pont körül, amely a gyűrű belsejében fekszik, szinte a síneknél. Hogyan változik a pótkocsi sebessége mozgás közben?

Rizs. 47. A szögsebesség meghatározása körgyűrűn haladva

Megoldás. Egy bizonyos irányú rúd által alkotott szög egy lineáris törvény szerint idővel változik: . A szög mérési irányaként célszerű a ponton átmenő kör átmérőjét venni (47. ábra). Az O pont a kör középpontja. Nyilvánvaló, hogy a középső szög, amely meghatározza a pótkocsi helyzetét a körön, kétszerese az ugyanazon az íven beírt szögnek: ezért a pótkocsi szögsebessége a sínek mentén haladva kétszerese annak a szögsebességnek, amellyel a rúd forog:

Így a pótkocsi szögsebessége állandónak bizonyult. Ez azt jelenti, hogy a pótkocsi egyenletesen mozog a sínek mentén. Lineáris sebessége állandó és egyenlő

Az ilyen egyenletes körmozgású pótkocsi gyorsulása mindig az O középpont felé irányul, modulját a (4) kifejezés adja meg:

Nézd meg a (4) képletet. Hogyan kell érteni: a gyorsulás még mindig arányos vagy fordítottan arányos?

Magyarázza meg, hogy egy kör körüli egyenetlen mozgás során a co szögsebesség miért tartja meg értelmét, de veszíti el jelentését?

A szögsebesség mint vektor. Egyes esetekben célszerű a szögsebességet olyan vektornak tekinteni, amelynek nagysága egyenlő, és állandó iránya merőleges arra a síkra, amelyben a kör fekszik. Egy ilyen vektor segítségével a (3)-hoz hasonló képletet írhatunk, amely egy körben mozgó részecske sebességvektorát fejezi ki.

Rizs. 48. Szögsebesség vektor

Helyezzük az origót a kör O középpontjába. Ekkor, amikor a részecske mozog, sugárvektora csak co szögsebességgel fog forogni, a modulja pedig mindig egyenlő lesz a kör sugarával (48. ábra). Látható, hogy a körre érintőlegesen irányított sebességvektor a с szögsebességvektor és a részecske sugárvektorának vektorszorzataként ábrázolható:

vektoros alkotás. Definíció szerint két vektor keresztszorzata egy olyan vektor, amely merőleges arra a síkra, amelyben a szorzott vektorok vannak. A vektorszorzat irányát a következő szabály szerint választjuk ki. Az első tényező gondolatban a második felé fordul, mintha egy csavarkulcs nyele lenne. A vektorszorzat ugyanabba az irányba van irányítva, amerre egy jobbmenetes csavar mozogna.

Ha egy vektorszorzatban felcseréljük a faktorokat, akkor az ellenkező irányba változik: Ez azt jelenti, hogy a vektorszorzat nem kommutatív.

ábrából 48 látható, hogy a (8) képlet akkor adja meg a vektor helyes irányát, ha a co vektor pontosan az ábrán látható módon van irányítva. Ezért megfogalmazhatjuk a következő szabályt: a szögsebesség-vektor iránya egybeesik egy jobbmenetű csavar mozgási irányával, amelynek feje ugyanabba az irányba forog, mint ahogy a részecske a körben mozog.

Definíció szerint egy vektorszorzat modulusa egyenlő a szorzott vektorok modulusának és a közöttük lévő a szög szinuszának szorzatával:

A (8) képletben a с és szorzott vektorok merőlegesek egymásra, ezért a (3) képlet szerint annak lennie kell.

Mit mondhatunk két párhuzamos vektor keresztszorzatáról?

Mi az óramutató szögsebesség-vektorának iránya? Miben különböznek ezek a vektorok a perc- és óramutatókban?

Tudod jól, hogy a pálya alakjától függően a mozgás fel van osztva egyenes vonalúÉs görbe vonalú. Az előző leckékben megtanultuk, hogyan kell egyenes vonalú mozgással dolgozni, nevezetesen az ilyen típusú mozgások mechanika fő problémájának megoldását.

Nyilvánvaló azonban, hogy a való világban leggyakrabban görbe vonalú mozgással foglalkozunk, amikor a pálya görbe vonal. Ilyen mozgás például a horizonthoz képest szögben bedobott test pályája, a Föld mozgása a Nap körül, és még a szemed mozgásának pályája is, amelyek most ezt a megjegyzést követik.

Ezt a leckét annak a kérdésnek szenteljük, hogy miként oldható meg a mechanika fő problémája görbe vonalú mozgás esetén.

Kezdésként határozzuk meg, hogy milyen alapvető különbségek vannak a görbe vonalú mozgásban (1. ábra) az egyenes vonalú mozgáshoz képest, és mihez vezetnek ezek a különbségek.

Rizs. 1. A görbe vonalú mozgás pályája

Beszéljünk arról, hogyan kényelmes leírni egy test mozgását görbe vonalú mozgás során.

A mozgás külön szakaszokra bontható, amelyek mindegyikében a mozgás egyenes vonalúnak tekinthető (2. ábra).

Rizs. 2. A görbe vonalú mozgás felosztása egyenes vonalú mozgás szakaszokra

A következő megközelítés azonban kényelmesebb. Ezt a mozgást több körív mentén végzett mozgás kombinációjaként fogjuk elképzelni (3. ábra). Kérjük, vegye figyelembe, hogy kevesebb ilyen partíció van, mint az előző esetben, ráadásul a kör mentén történő mozgás görbe vonalú. Ezenkívül a körben történő mozgás példái nagyon gyakoriak a természetben. Ebből arra következtethetünk:

A görbe vonalú mozgás leírásához meg kell tanulnia leírni a körben történő mozgást, majd az önkényes mozgást körívek mentén végzett mozgáshalmazok formájában kell ábrázolnia.

Rizs. 3. A görbe vonalú mozgás felosztása körívek mentén történő mozgásba

Tehát kezdjük a görbe vonalú mozgás tanulmányozását a körben történő egyenletes mozgás tanulmányozásával. Nézzük meg, mik az alapvető különbségek a görbe vonalú mozgás és az egyenes vonalú mozgás között. Kezdésként emlékezzünk arra, hogy a kilencedik osztályban azt vizsgáltuk, hogy a test sebessége a körben haladva érintőlegesen irányul a pályára (4. ábra). Ezt a tényt egyébként kísérletileg is megfigyelheti, ha figyeli, hogyan mozognak a szikrák élezőkő használatakor.

Tekintsük egy test körív mentén történő mozgását (5. ábra).

Rizs. 5. Testsebesség körben történő mozgáskor

Vegye figyelembe, hogy ebben az esetben a test sebességének modulusa egy pontban egyenlő a test sebességének modulusával a pontban:

A vektor azonban nem egyenlő a vektorral. Tehát van egy sebességkülönbség vektorunk (6. ábra):

Rizs. 6. Sebességkülönbség vektor

Sőt, a sebesség változása egy idő után bekövetkezett. Így az ismerős kombinációt kapjuk:

Ez nem más, mint a sebesség változása egy idő alatt, vagy egy test felgyorsulása. Egy nagyon fontos következtetést lehet levonni:

A görbe pályán történő mozgás felgyorsul. Ennek a gyorsulásnak a természete a sebességvektor irányának folyamatos változása.

Még egyszer jegyezzük meg, hogy még ha azt mondjuk is, hogy a test egyenletesen mozog egy körben, akkor ez azt jelenti, hogy a test sebességének modulusa nem változik. Az ilyen mozgás azonban mindig felgyorsul, mivel a sebesség iránya változik.

Kilencedik osztályban azt tanulmányozta, hogy ez a gyorsulás mit jelent, és hogyan irányul (7. ábra). A centripetális gyorsulás mindig annak a körnek a középpontja felé irányul, amelyen a test mozog.

Rizs. 7. Centripetális gyorsulás

A centripetális gyorsulás modulja a következő képlettel számítható ki:

Térjünk át a test egyenletes körben történő mozgásának leírására. Egyezzünk meg abban, hogy a transzlációs mozgás leírásához használt sebességet mostantól lineáris sebességnek nevezzük. Lineáris sebességgel pedig a forgó test röppályájának pontjában mért pillanatnyi sebességet fogjuk érteni.

Rizs. 8. Lemezpontok mozgása

Vegyünk egy korongot, amely az óramutató járásával megegyezően forog a határozottság érdekében. Sugárján két pontot és (8. ábra) jelölünk. Nézzük a mozgásukat. Idővel ezek a pontok a kör ívei mentén mozognak, és pontokká és pontokká válnak. Nyilvánvaló, hogy a lényeg jobban elmozdult, mint a lényeg. Ebből arra következtethetünk, hogy minél távolabb van egy pont a forgástengelytől, annál nagyobb lineáris sebességgel mozog

Ha azonban alaposan megnézzük a és pontokat, akkor azt mondhatjuk, hogy az a szög, amellyel elfordultak a forgástengelyhez képest, változatlan maradt. A körben végzett mozgás leírására a szögjellemzőket fogjuk használni. Vegye figyelembe, hogy a körkörös mozgás leírására használhatjuk sarok jellemzők.

Kezdjük el a körben való mozgást a legegyszerűbb esettel – az egyenletes körben történő mozgással – foglalkozni. Emlékezzünk vissza, hogy az egyenletes transzlációs mozgás olyan mozgás, amelyben a test egyenlő mozgásokat végez tetszőleges egyenlő időtartamon keresztül. Analógia útján megadhatjuk a körben történő egyenletes mozgás definícióját.

Az egyenletes körmozgás olyan mozgás, amelyben a test egyenlő szögekben forog tetszőleges egyenlő időintervallumban.

A lineáris sebesség fogalmához hasonlóan bevezetik a szögsebesség fogalmát.

Az egyenletes mozgás szögsebessége ( egy fizikai mennyiség, amely egyenlő annak a szögnek a hányadosával, amelyen keresztül a test elfordult ahhoz az időhöz képest, amely alatt ez a forgás bekövetkezett.

A fizikában leggyakrabban a radián szögmértéket használják. Például a b szög egyenlő a radiánnal. A szögsebességet radián per másodpercben mérjük:

Keressük meg az összefüggést egy pont forgási szögsebessége és ennek a pontnak a lineáris sebessége között.

Rizs. 9. A szög- és lineáris sebesség kapcsolata

Forgatáskor egy pont áthalad egy hosszúságú íven, és szögben elfordul. Egy szög radiánmértékének definíciójából felírhatjuk:

Osszuk el az egyenlőség bal és jobb oldalát a mozgás időtartamával, majd használjuk a szög- és lineáris sebességek definícióját:

Vegye figyelembe, hogy minél távolabb van egy pont a forgástengelytől, annál nagyobb a lineáris sebessége. És magán a forgástengelyen elhelyezkedő pontok mozdulatlanok. Példa erre a körhinta: minél közelebb van a körhinta közepéhez, annál könnyebben tud rajta maradni.

A lineáris és a szögsebességnek ezt a függőségét a geostacionárius műholdakban használják (olyan műholdak, amelyek mindig a földfelszín ugyanazon pontja felett helyezkednek el). Az ilyen műholdaknak köszönhetően képesek vagyunk televíziós jelek vételére.

Emlékezzünk arra, hogy korábban bevezettük a periódus és a forgási frekvencia fogalmát.

A forgási periódus egy teljes fordulat ideje. A forgási periódust egy betű jelzi, és SI másodpercben mérjük:

A forgási frekvencia egy fizikai mennyiség, amely megegyezik a test által egységnyi idő alatt megtett fordulatok számával.

A gyakoriságot egy betű jelzi, és reciprok másodpercben mérjük:

Összefüggenek a következő relációval:

Összefüggés van a szögsebesség és a test forgási frekvenciája között. Ha emlékszünk arra, hogy egy teljes fordulat egyenlő -vel, akkor könnyen belátható, hogy a szögsebesség:

Ha ezeket a kifejezéseket behelyettesítjük a szög- és lineáris sebesség kapcsolatába, megkaphatjuk a lineáris sebesség periódustól vagy frekvenciától való függését:

Írjuk fel a centripetális gyorsulás és a következő mennyiségek közötti összefüggést is:

Így ismerjük az egyenletes körmozgás összes jellemzője közötti összefüggést.

Foglaljuk össze. Ebben a leckében elkezdtük leírni a görbe vonalú mozgást. Megértettük, hogyan kapcsolhatjuk össze a görbe vonalú mozgást a körkörös mozgással. A körmozgás mindig felgyorsul, és a gyorsulás jelenléte meghatározza, hogy a sebesség mindig irányt változtat. Ezt a gyorsulást centripetálisnak nevezik. Végül megemlékeztünk a körmozgás néhány jellemzőjéről (lineáris sebesség, szögsebesség, forgási periódus és frekvencia), és megtaláltuk a köztük lévő összefüggéseket.

Bibliográfia

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Buhovcev, N.N. Szockij. Fizika 10. - M.: Oktatás, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fizika. Problémakönyv 10-11. - M.: Túzok, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Fizikai problémák. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryskin, V.V. Krauklis. Fizika tanfolyam. T. 1. - M.: Állam. tanár szerk. min. az RSFSR oktatása, 1957.

1. Аyp.ru ().
2. Wikipédia ().

Házi feladat

Az óra feladatainak megoldása után fel tud készülni az államvizsga 1. kérdésére és az egységes államvizsga A1, A2 kérdéseire.

1. 92., 94., 98., 106., 110. feladat - Szo. problémák A.P. Rymkevich, szerk. 10
2. Számítsa ki az óra perc-, másodperc- és óramutatójának szögsebességét! Számítsa ki e nyilak hegyére ható centripetális gyorsulást, ha mindegyik sugara egy méter.

Egy pont kör menti mozgásának leírásakor a pont mozgását a szöggel jellemezzük Δφ , amely egy pont sugárvektorát írja le az idő függvényében Δt. Szögeltolódás végtelenül rövid idő alatt dtáltal jelölve dφ.

A szögelmozdulás egy vektormennyiség. A vektor (vagy ) irányát a kardánszabály határozza meg: ha a kardánt (jobbmenetes csavar) a pont mozgásának irányába forgatod, a kardán a szögeltolódási vektor irányába fog elmozdulni. ábrán. 14 M pont az óramutató járásával megegyező irányban mozog, ha alulról nézzük a mozgássíkot. Ha ebbe az irányba csavarja a karmantyút, a vektor felfelé irányul.

Így a szögeltolódási vektor irányát a pozitív forgásirány megválasztása határozza meg. A pozitív forgásirányt a jobbmenetes karmantyús szabály határozza meg. Ugyanilyen sikerrel azonban lehetne venni egy balos menetű karmantyút is. Ebben az esetben a szögeltolódási vektor iránya ellentétes lenne.

Az olyan mennyiségek mérlegelésekor, mint a sebesség, a gyorsulás, az elmozdulásvektor, fel sem merült az irányuk megválasztásának kérdése: azt maguk a mennyiségek természetéből adódóan határozták meg. Az ilyen vektorokat polárisnak nevezzük. A szögeltolódási vektorhoz hasonló vektorokat ún tengelyirányú, vagy pszeudovektorok. Az axiális vektor irányát a pozitív forgásirány megválasztásával határozzuk meg. Ezenkívül az axiális vektornak nincs alkalmazási pontja. Poláris vektorok, amelyeket eddig figyelembe vettünk, mozgó pontra alkalmazzuk. Axiális vektor esetén csak azt az irányt (tengely, tengely - latin) jelezheti, amelyre irányul. Az a tengely, amely mentén a szögeltolódási vektor irányul, merőleges a forgási síkra. Jellemzően a szögeltolódási vektort a kör középpontján átmenő tengelyre rajzoljuk (14. ábra), bár bárhol megrajzolható, így a kérdéses ponton átmenő tengelyen is.

Az SI rendszerben a szögeket radiánban mérik. A radián olyan szög, amelynek ívhossza megegyezik a kör sugarával. Így a teljes szög (360 0) 2π radián.

Egy pont mozgása a körben

Szögsebesség– vektormennyiség, számszerűen megegyezik az egységnyi idő alatti forgásszöggel. A szögsebességet általában a görög ω betűvel jelölik. Definíció szerint a szögsebesség egy szög deriváltja az idő függvényében:

. (19)

A szögsebesség vektor iránya egybeesik a szögelmozdulás vektor irányával (14. ábra). A szögsebesség-vektor, akárcsak a szögeltolódási vektor, egy tengelyirányú vektor.

A szögsebesség dimenziója rad/s.

Az állandó szögsebességű forgást egyenletesnek nevezzük, ahol ω = φ/t.

Az egyenletes forgást a T forgási periódussal jellemezhetjük, amely alatt azt az időt értjük, amely alatt a test egy fordulatot tesz, azaz 2π szögben elfordul. Mivel a Δt = T időintervallum a Δφ = 2π elfordulási szögnek felel meg, akkor

(20)

Az időegységenkénti fordulatok száma ν nyilvánvalóan egyenlő:

(21)

A ν értékét hertzben (Hz) mérjük. Egy hertz egy fordulat másodpercenként, vagyis 2π rad/s.

A forgási periódus és az időegységenkénti fordulatszám fogalma az egyenetlen forgásra is megőrizhető, a T pillanatértékkel azt az időt értve, amely alatt a test egy fordulatot tenne, ha egyenletesen forogna adott pillanatnyi értékkel. szögsebességű, és ν azt a fordulatot jelenti, amelyet egy test egységnyi idő alatt hasonló körülmények között megtenne.

Ha a szögsebesség idővel változik, akkor a forgást egyenetlennek nevezzük. Ebben az esetben írja be szöggyorsulás ugyanúgy, ahogy az egyenes vonalú mozgásnál bevezették a lineáris gyorsulást. A szöggyorsulás a szögsebesség időegység alatti változása, amelyet a szögsebesség időhöz viszonyított deriváltjaként vagy a szögeltolódás időhöz viszonyított második deriváltjaként számítanak ki:

(22)

Akárcsak a szögsebesség, a szöggyorsulás is vektormennyiség. A szöggyorsulási vektor axiális vektor, gyorsított forgás esetén a szögsebesség-vektorral azonos irányú (14. ábra); lassú forgás esetén a szöggyorsulási vektor a szögsebességvektorral ellentétes irányban irányul.

Egyenletesen változó forgó mozgásnál az egyenletesen változó egyenes vonalú mozgást leíró (10) és (11) képletekhez hasonló összefüggések mennek végbe:

ω = ω 0 ± εt,

.