Az átlók ismeretében könnyű megtalálni a rombusz magasságát. Abban A Pitagorasz-tétel a segítségünkre lesz.És bár derékszögű háromszögekre vonatkozik, ezek rombuszban is léteznek - két d1 és d2 átló metszéséből jönnek létre:
Képzeljük el, hogy az 1-es átló 30 centiméter, a 2-es átló 40 cm.
Tehát a cselekedeteink:
Az oldal méretét a Pitagorasz-tétel segítségével számítjuk ki. A BC oldal a BXD háromszög befogója (mivel szemben van a tompaszöggel) (X a d1 és d2 átlók metszéspontja). Ez azt jelenti, hogy ennek az oldalnak a mérete egyenlő a BX és XC oldalak négyzeteinek összegével. Ismerjük a méretüket is (a rombusz átlóit a metszéspont kettéosztja) - ezek 20 és 15 centiméterek. Kiderült, hogy a BC oldal hossza egyenlő a 20 négyzet és a 15 négyzet gyökével. Az átlók négyzetösszege 625, és ha ezt a számot kivonjuk a gyökből, akkor 25 centiméternek megfelelő lábméretet kapunk.
A rombusz területét két átló segítségével számítjuk ki.Ehhez szorozzuk meg d1-et d2-vel, és osszuk el az eredményt 2-vel. Kiderül: 30 szorozva 40-zel (= 1200) és elosztva 2-vel - 600 cm2-re jön ki. - ez a rombusz területe.
Most kiszámítjuk a magasságot, ismerve az oldal hosszát és a rombusz területét. Ehhez el kell osztania a területet a láb hosszával (ez a képlet a rombusz magasságának kiszámításához): 1200 osztva 25-tel - 48 centiméterre jön ki. Ez a végső válasz.
Hogyan találjuk meg a rombusz magasságát, ha ismert a terület és a kerület (mi a képlet)?
Nézze meg az összes képletet a rombusz területének kiszámításához:
A magasság meghatározásához szükségünk van a legelső képletre (Terület = magasság szor oldalhossz).
Tegyük fel, hogy kerülete 124 cm, területe 155 cm négyzet.
A mi kezünkre játszik, hogy egy rombusz minden oldala egyforma, tehát kerülete egy láb hosszának 4-szerese.
- Határozzuk meg a rombusz oldalának hosszát az ismert kerület segítségével. Ehhez ossza el a kerület értékét (124) 4-gyel, és kapjon 31 centiméter értéket - a láb hosszát.
- A magasságot a területképlet segítségével számítjuk ki.A területet (155 cm-es négyzet) elosztjuk a láb méretével (31 cm), és 5 centimétert kapunk - ez a geometriai ábra magasságának mérete.
Hogyan találjuk meg a rombusz magasságát, ha ismert az oldala és a szöge?
A feladat nehéznek tűnik, de nem az. Képzeljük el, hogy egy rombusz oldalának mérete egyenlő három gyökével, és a szöge 90 fok.
A magasság kiszámításához a rombusz területének képletét használjuk (a négyzet oldala megszorozva a szög szinuszával). Bármely fok szinuszának kiderítéséhez használja a válaszomat. A 90 fok szinusza egyenlő 1-gyel, így a magasság meghatározása nagyon egyszerű lesz. Kiderült, hogy a terület egyenlő az oldal (3) hosszának négyzetével, szorozva a szinusz 90 g-mal. (1), ami végül megadja a választ - 3 cm-es négyzet.
Ezután elosztjuk a kapott területet a láb méretével: 3 osztva 3 gyökével, és megkapjuk a rombusz magasságát -√3.
Hogyan számítsuk ki a rombusz magasságát, ha ismert az oldal és az átló?
Ebben a feladatban egy derékszögű háromszöget kell használni, amelyet az átlók metszéspontja képez.
Tegyük fel, hogy oldala 10 cm, átlója 12 cm.
Tevékenységeink:
Keresse meg a második átló felének méretét a Pitagorasz-tétel segítségével! A hipotenusz esetünkben egy oldal, ezért az átló felének értéke egyenlő lesz a láb négyzete (10 négyzet) és az ismert átló felének négyzete (6 négyzet) közötti különbséggel. Kiderült, hogy 100-ból ki kell vonni a 36-ot - 64 centiméterünk van. Kivonjuk ennek a számnak a gyökerét, és megkapjuk a második átló felének hosszát - 8 cm. A teljes hossza 16 centiméter.
A rombusz területét két átló segítségével számítjuk ki.Az első átló hosszát (12 cm) megszorozzuk a második hosszával (16 cm), és elosztjuk 2-vel - 96 cm-es négyzetet kapunk. (ez a rombusz területe).
Kiszámoljuk a magasságot az oldalméret és a terület ismeretében.Ehhez el kell osztani 96-ot 10-zel - kijön 9,6 centiméter a végső válasz.
A rombusz olyan négyszög, amelynek minden oldala egyenlő, a szemközti oldalai pedig párhuzamosak. Ez a feltétel leegyszerűsíti a magasság meghatározására szolgáló képleteket - a sarokból az egyik oldalra süllyesztett merőlegest. A négyszögben a magasságok minden sarokból két oldalra csökkenthetők. Nézzük meg, hogyan lehet megtalálni a rombusz magasságát, és hogyan viszonyulnak egymáshoz.
Hogyan találjuk meg a rombusz magasságát
A négyszögek olyan alakzatok, amelyek szögei változhatnak, miközben az oldalak hossza változatlan marad. Ezért a háromszöggel ellentétben nem elég tudni a négyszög oldalainak hosszát, hanem meg kell adni a szögek méretét vagy a magasságot is. Például, ha egy rombusz szögei 90°-osak, az eredmény egy négyzet. Ebben az esetben a magasság egybeesik az oldallal. Nézzük meg, hogyan találjuk meg a rombusz magasságát a derékszögtől eltérő szögekben.
Határozza meg a rombusz két magasságának értékét, az egyik sarokból leeresztve!
Van egy ABCD rombuszunk, AB//CD, BC//AD, AB = BC = CD = DA = a. A h magasság a sarokból az ellenkező oldalra ejtett merőleges. Engedjük le az AH magasságot a BC oldalra, a másik AH1 magasságot pedig ugyanabból a sarokból a DC oldalra.
- Ekkor AH magasság = AB × sin∟B;
- Magasság AH1 = AD × sin∟D.
A rombusz egyik tulajdonsága az ellentétes szögek egyenlősége, azaz. ∟B = ∟D. Mivel AB = AD (a rombusz minden oldala egyenlő), akkor az AH magasság = AH1. Hasonlóképpen bebizonyítható, hogy két tetszőleges szögből leejtett magasság egyenlő egymással.
Hogyan viszonyulnak egymáshoz a rombusz fennmaradó magasságai?
Mivel a szemközti oldalak párhuzamosak, az egyik oldallal szomszédos szögek összege 180°. Ezért mind a négy szög szinusza egyenlő egymással:
- sin∟D = sin(180° - ∟D) = sin∟С = sin∟A = sin∟B.
Következésképpen a rombusz bármely sarkából kihagyott magasságok egyenlőek egymással, és az oldal, a szög és a magasság merev összefüggésben van egymással kapcsolatban: h = a × sin∟A, ahol a bármely oldal hossza , ∟A a rombusz tetszőleges szöge.
A geometriai alakrombusz egy egyenlő oldalú paralelogramma változata. Magassága az ábra csúcsán átmenő egyenesnek az a része, amely a szemközti oldallal metszve 90°-os szöget zár be. A rombusz speciális esete a négyzet. A rombusz tulajdonságainak ismerete, valamint a problémakörülmények helyes grafikus értelmezése lehetővé teszi az ábra magasságának helyes meghatározását az egyik elfogadható módszerrel.
A rombusz magasságának meghatározása az ábra területe alapján
Egy rombusz van előtted. Mint ismeretes, a területének meghatározásához meg kell szorozni az oldalértéket a magasság számértékével, azaz. S = k * H, ahol
- k – az ábra oldalának hosszát meghatározó érték,
- H – a rombusz magasságának hosszának megfelelő számérték.
Ez az arány lehetővé teszi, hogy meghatározzuk az ábra magasságát: H = S/k(S a rombusz területe, amely a feladat körülményeiből ismert vagy korábban számított, például az ábra átlóinak szorzatának feleként).
A rombusz magasságának meghatározása egy beírt körön keresztül
A rombusz oldalainak hosszától és szögeinek nagyságától függetlenül kör írható bele. Ennek a geometriai alakzatnak a közepe egybeesik egy egyenlő oldalú paralelogramma átlóinak metszéspontjával. Az ilyen kör sugarára vonatkozó információk segítenek meghatározni a rombusz magasságát, mert r = H/2, ahol:
- r a rombuszba írt kör sugara,
- H – az ábra kívánt magassága.
Ebből az összefüggésből az következik, hogy egy egyenlő szárú paralelogramma magassága megfelel a paralelogrammába írt kör sugarának kétszeresének. H = 2r.
Rombusz magasságának meghatározása az ábra szögei segítségével
Ön előtt egy MNKP rombusz, melynek oldala MN = NK = KP = PM = m. Két egyenes vonalat húzunk az M csúcson keresztül, amelyek mindegyike merőlegest képez az ellenkező oldallal (NK és KP) - egy magassággal. Jelöljük őket MH-nak, illetve MH1-nek. Tekintsük az MNH háromszöget. Téglalap alakú, ami azt jelenti, hogy a ∠N és a trigonometrikus függvények definíciójának ismeretében meghatározható a rombusz oldalmagassága: sinN = MH/MN ⇒ MH = MN * sinN, ahol:
- sinN – az egyenlő oldalú paralelogramma (rombusz) csúcsánál bezárt szög szinusza,
- MN (m) – egy adott rombusz oldalának mérete.
Mert Mivel egy egymással szemben fekvő rombusz szögei egyenlőek egymással, ezért az M csúcsból kiesett második merőleges értékét is MN sinN szorzataként határozzuk meg.
H = m * sinN– egy alakzat, például egy rombusz magassága úgy határozható meg, hogy az oldala hosszának számértékét megszorozzuk a csúcsánál lévő szög szinuszával.
A rombusz egy magasságának hosszának meghatározásával információt kapunk az ábra fennmaradó három merőlegesének méretéről. Ez a következtetés abból a tényből következik, hogy a rombusz minden magassága egyenlő egymással.