Az iskolások a hetedik osztályban szembesülnek először a másodfokú egyenletek megoldásával. Az algebra során többször találkoznak velük. Számos különböző módszer létezik a másodfokú egyenletek megoldására, és képletek a gyökereik megtalálására. Ennek szentelte a „Másik képlet a másodfokú egyenlet gyökereihez” című előadást. A képzési fájlnak köszönhetően a tanulók önállóan megérthetik a megadott példákat, ami segít a jövőben hasonló feladatokkal megbirkózni. Nagyon hasznos lesz az előadással párhuzamosan bemutatni is. Ez segít jobban megérteni az anyagot.

dia 1-2 (Prezentációs téma "Másik képlet a másodfokú egyenlet gyökereihez", példa)

Az első dia másodfokú egyenletet tartalmaz, az alábbiakban pedig ennek az egyenletnek a gyökére vonatkozó képletek találhatók. Amint láthatja, itt egy kissé eltérő diszkriminanciaképletet használunk. A helyzet az, hogy egy páros együtthatóval az első fokig ismeretlenre, használhat egy másik megkülönböztető képletet.

Az egyenletet ezekkel a képletekkel oldjuk meg. Látható, hogy a megoldás már tanulmányozott anyagokat használ, például a racionális törtek tulajdonságait, néhány átalakítást ezeken. Ezen egyenlet megoldásához a tanulóknak emlékezniük kell az aritmetikai gyökre, hogyan lehet kellően nagy gyökös kifejezésekkel kivonni.

3-4. dia (példák)

A következő dia egy újabb példát mutat a másodfokú egyenlet megoldására. Mielőtt ránézne a megoldásra, a tanuló önállóan próbálkozhat a megoldással. Ha jól értette az előző példát, akkor ezt is elbírja. Ennek eredményeként a megoldások összehasonlíthatók.

Annak érdekében, hogy a tanulók rájöjjenek, további két példa megoldását javasoljuk. A részletes magyarázatoknak köszönhetően a jövőben nem okoz nehézséget a tanulóknak a házi feladatban vagy a tesztekben fellelhető hasonló példákkal.

5. dia (példa)

Az előadás logikus és koherens felépítésű. Mind a szöveg, mind a képletek optimális méretben jelennek meg, ami megfelel az ilyen típusú kézikönyvekre vonatkozó szabványoknak. A színek is megfelelnek a követelményeknek. Nincsenek olyan zavaró alkalmazások, amelyek tévesen jelen vannak sok GMU-ban. Így a tanulók a lehető legnagyobb mértékben tudnak a témára és a példákra koncentrálni.

Az anyag hasznos lesz az otthoni dolgozók és a külső tanulók számára is.

Ezek a prezentációk megkönnyítik az óraterv elkészítését. A fájlban található példákat felhasználhatja ezek bemutatására az óra során.

színpadra állítom. Bemelegítés Emlékezzen, milyen egyenleteket nevezünk másodfokúnak, hogyan határozzuk meg az a, b, c együtthatókat (tankönyv 133. o.). Végezze el szóban: 1. Az egyenletek másodfokúak? a) 2x 2 - 5x - 2 = 0; b) x 5 + 2x 2 = 0; c) 2xy-3 = 0; d) x 2 + 4x \u003d 0 2. Határozza meg a másodfokú egyenletek együtthatóit: a) 2x 2 - 3x - 7 \u003d 0; b) 5x = 0; c) x 2 + 4x = 0 Teszteld magad!

II szakasz. Új téma tanulmányozása Olvassa el figyelmesen a szöveget: Legyen adott egy ax 2 + bx + c = 0 másodfokú egyenlet, ennek az egyenletnek a megoldása a diszkrimináns meghatározásával kezdődik. Az ax 2 + bx + c = 0 másodfokú egyenlet diszkriminánsát b 2 - 4ac alakú kifejezésnek nevezzük. A diszkriminánst D betűvel jelöljük. Következő

II szakasz. Új téma tanulása Másodfokú egyenlet gyökeinek száma 1. Tétel. Ha D

II szakasz. Új téma tanulmányozása 2. Tétel. Ha D = 0, akkor a másodfokú egyenletnek egy gyöke van, amelyet az x = -b / 2a képlettel találunk meg. 2. példa Oldja meg a 4x x + 25 = 0 egyenletet Megoldás: a = 4, b=-20, c = 25, D= b 2 - 4ac= (-20) * 4 * 25 = = = 0. A 2. tétel alapján , az egyenletnek egy gyöke van: x = -b / 2a, x = 20 / 2 * 4 = 2,5. Válasz: 2.5. KövetkezőVissza

0, akkor a másodfokú egyenletnek két gyöke van, amelyeket a következő képletekkel találunk: - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title="(!LANG: II. szakasz. Új téma tanulása 3. tétel Ha D > 0, akkor a másodfokú egyenletnek két gyöke van, amelyeket a következő képletekkel találunk meg: , 3. példa Oldja meg a 3x2 + 8x - 11 = 0 egyenletet Megoldás: a = 3, b = 8, c = -11, D = b 2 - 4ac = 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" class="link_thumb"> 8 !} II szakasz. Új témakör tanulmányozása 3. Tétel. Ha D > 0, akkor a másodfokú egyenletnek két gyöke van, amelyeket a következő képletekkel találunk: 3. példa Oldja meg a 3x2 + 8x - 11 = 0 egyenletet Megoldás: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= * 3 * (-11) = = = 196. A 3. tétel szerint az egyenletnek két gyöke van: x1 = () / 6 = 1 x2 = () / 6 = Válasz: 1,. KövetkezőVissza 0, akkor a másodfokú egyenletnek két gyöke van, amelyeket a következő képletekkel találunk: - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1 "> 0, akkor a másodfokú egyenletnek két gyöke van, amelyeket a képletek: 3. példa. Oldja meg a 3x2 + 8x - 11 = 0 egyenletet Megoldás: a = 3 , b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 196. A 3. tétel szerint az egyenletnek két gyöke van:, x1 = (-8 + 14) / 6 = 1 x2 = (-8 - 14) / 6 = Válasz: 1, KövetkezőVissza "> 0, majd a a másodfokú egyenletnek két gyöke van, amelyeket a következő képletekkel találunk meg:, 3. példa. Oldja meg a 3x2 + 8x - 11 = 0 egyenletet Megoldás: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title="(!LANG:II szakasz Új téma tanulmányozása 3. Tétel. Ha D > 0, akkor a másodfokú egyenletnek két gyöke van, amelyeket a képletek: 3. példa. Oldja meg a 3x2 + 8x - 11 = 0 egyenletet Megoldás: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> title="II szakasz. Új témakör tanulmányozása 3. Tétel. Ha D > 0, akkor a másodfokú egyenletnek két gyöke van, amelyeket a következő képletekkel találunk: 3. példa Oldja meg a 3x2 + 8x - 11 = 0 egyenletet Megoldás: a = 3, b = 8, c = -11, D = b 2 - 4ac = 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> !}

III. szakasz A tanult anyag összevonása Végezze el az 1-3. gyakorlatot a füzetében. Ha bármilyen kérdése van, visszatérhet a második szakaszhoz. A gyakorlatok elvégzése után ellenőrizze magát, és javítsa ki a hibákat. 1. Oldja meg az egyenletet: x 2 + 3x - 4 = 0 2. Oldja meg az egyenletet: x x + 25 = 0 3. Oldja meg az egyenletet: 2x 2 +3x + 10 = 0

A másodfokú egyenlet gyökeinek képlete. Bemutató Likizyuk M.I.

Az óra céljai A másodfokú egyenletek alkalmazásának képességének fejlesztése algebrai és geometriai feladatok megoldására; a gyakorlati és elméleti készségek és képességek kialakításának folytatása a „Négyegyenletek” témában; Elősegíteni a feladatok körülményeinek elemzésére való képességet, az érvelési képesség fejlesztését, a kognitív érdeklődés kialakulását, a matematika és a környező élet kapcsolatának meglátásának képességét; A figyelmesség és a gondolkodás kultúrája, a függetlenség és a kölcsönös segítségnyújtás fejlesztése.

1. Szervezési mozzanat. Az óra céljainak és célkitűzéseinek meghatározása. 2. Fonetikus töltés. 3. Szóbeli kihallgatás. Verbális számolás. 4. Új anyagok elsajátítása. 5. Rögzítés. Példák megoldása. 6. Fizikai perc. 7. Általánosítás. 8. Az óra eredménye 9. Házi feladat. Tanterv

Beszélj helyesen az órán. Együttható gyökér diszkrimináns változó

Szóbeli felmérés 1. Határozzon meg másodfokú egyenletet, mondjon példákat! 2. Nevezze meg az egyenletekben szereplő a, b, c együtthatókat: 3 x 2 -5x+2=0; -5 x 2 +3x-7=0 , x 2 +2x=0 ; 4x 2 -5=0 3. Határozza meg az adott másodfokú egyenletet, mondjon példákat! 4. Nevezze meg az adott másodfokú egyenletet, amelyben a második együttható és a szabad tag egyenlő -2 (3)

Mentális szám: 370+230= 7,2:1000= :50= 0,6∙100000= ∙ 30= 1200:10000= +340= 0,125∙1000000= +14= 75:100000

Másodfokú egyenlet definíciója. Def. 1. A másodfokú egyenlet ax 2 + b x + c \u003d 0 alakú egyenlet, ahol x egy változó, a, b és c néhány szám, és a  0. Az a, b és c számok a másodfokú egyenlet együtthatói. Az a számot első együtthatónak, b a második együtthatót, c a szabad tagot nevezzük. TÓL TŐL

Másodfokú egyenlet diszkriminánsa Def. 2. Az ax 2 + b x + c \u003d 0 másodfokú egyenlet diszkriminánsa a b 2 - 4ac kifejezés. D betűvel jelöljük, azaz. D \u003d b 2 - 4ac. Három eset lehetséges: D  0 D  0 D  0

Ha D  0 Ebben az esetben az ax 2 + b x + c \u003d 0 egyenletnek két valós gyöke van:

Feladatok Oldja meg a 2x² - 5x +2=0 egyenletet Oldja meg a 2x² - 3x +5=0 egyenletet Oldja meg az x² -2x +1=0 egyenletet

azaz x 1 \u003d 2 és x 2 \u003d 0,5 az adott egyenlet gyöke. Itt a = 2, b = -5, c = 2. Nálunk D \u003d b 2 - 4ac \u003d (-5) 2 - 4  2  2 \u003d 9. Mivel D > 0, az egyenletnek két gyöke van. Keressük meg őket a képlettel. Oldjuk meg a 2x 2 - 5x + 2 = 0 egyenletet

Oldja meg a 2x 2 - 3x + 5 = 0 egyenletet, ahol a = 2, b = -3, c = 5. Keressük meg a diszkrimináns D \u003d b 2 - 4ac \u003d \u003d (-3) 2 - 4 2 5 \u003d -31, mivel D

Oldja meg az x 2 - 2 egyenletet x + 1 = 0 Itt a = 1, b = - 2, c = 1. D \u003d b 2 - 4ac \u003d (-2) 2 - 4 1 1 \u003d 0, mivel D \u003d 0 Egy gyökér x \u003d 1. A feladatokhoz

2. sz. a) Mekkora x értéken vannak az (1-3x) (x + 1) és (x-1) (x + 1) polinomok értékei? B) Milyen x értékein vannak a (2-x) (2x + 1) és (x-2) (x + 2) polinomok értéke? 1. sz. Oldja meg az egyenleteket: a) x 2 + 7x-44 \u003d 0; b) 9y2 +6y+1=0; c) –2 t 2 +8t+2=0; d) a + 3a 2 \u003d -11. e) x 2 -10x-39 \u003d 0; f) 4y 2-4y+1=0; g) –3 t 2 -12 t+ 6 =0; 3) 4a 2 +5= a.

Válaszok № 1. A) x=-11, x=4 B) y=-1/3 C) t=2±√5 D) nincs megoldás E) x=-3, x=13 E) y=1/ 2 G) t=-2±√6 H) nincs 2. sz. megoldás A) x=1/2, x=-1 B) x=2, x=-1C

A lecke összefoglalása. 1. Mit tanultál újat az órán? 2. Mi egyenlő D? 3. Hány gyöke van az egyenletnek, ha D>0 D

diabemutató

Dia szövege: A másodfokú egyenlet gyökereinek képlete Zhuravleva Ljudmila Boriszovna matematikatanár a moszkvai gimnázium 1503. sz.

Dia szövege: Szeretné megtanulni, hogyan kell másodfokú egyenleteket megoldani? NEM IGAZÁN

Dia szövege: Szeretné megtanulni, hogyan kell másodfokú egyenleteket megoldani? NEM IGAZÁN

Dia szövege: Tartalom Másodfokú egyenlet definíciója Másodfokú egyenlet diszkriminátora Másodfokú egyenlet gyökképlete Feladatok Hasznos anyag Teszt Önálló tanulás

Dia szövege: Másodfokú egyenlet definíciója. Def. 1. A másodfokú egyenlet az ax2 + bx + c \u003d 0 formájú egyenlet, ahol x egy változó, a, b és c néhány szám, és a 0. Az a, b és c számok együtthatói a másodfokú egyenlet. Az a számot első együtthatónak, b a második együtthatót, c a szabad tagot nevezzük.

Dia szövege: Másodfokú diszkriminancia Def. 2. Az ax2 + bx + c = 0 másodfokú egyenlet diszkriminánsa a b2 - 4ac kifejezés. D betűvel jelöljük, azaz. D=b2-4ac. Három eset lehetséges: D 0 D 0 D 0

Dia szövege: Ha D 0 Ebben az esetben az ax2 + bx + c = 0 egyenletnek két valós gyöke van:

Dia szövege: Ha D = 0 Ebben az esetben az ax2 + bx + c = 0 egyenletnek egy valós gyöke van:

10. dia

Dia szövege: Ha D 0 Az ax2 + bx + c = 0 egyenletnek nincs valódi gyöke.

11. dia

Dia szövege: A másodfokú egyenlet gyökeinek képlete A vizsgált eseteket összegezve megkapjuk az ax2 + bx + c = 0 másodfokú egyenlet gyökeinek képletét.

12. dia

Dia szövege: Feladatok Oldja meg a 2x2- 5x + 2 = 0 egyenletet. Oldja meg a 2x2- 3x + 5 = 0 egyenletet. Oldja meg az x2- 2x + 1 = 0 egyenletet!

13. dia

Dia szövege: Oldja meg a 2x2- 5x + 2 = 0 egyenletet itt a = 2, b = -5, c = 2. D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9. Mivel D > 0 , akkor az egyenletnek két gyöke van. Keressük meg őket azzal a képlettel, hogy x1 = 2 és x2 = 0,5 - az adott egyenlet gyökei. A feladatokhoz

14. dia

Dia szövege: 2x2- 5x + 2 = 0; x1=2, x2=0,5

15. dia

Dia szövege: Oldja meg a 2x2- 3x + 5 = 0 egyenletet Itt a = 2, b = -3, c = 5. Keresse meg a diszkriminánst D = b2- 4ac= = (-3)2- 4 2 5 = -31, mivel D

16. dia

Dia szövege: Oldja meg az x2- 2x + 1 = 0 egyenletet Itt a = 1, b = -2, c = 1. D = b2- 4ac = (-2)2- 4 1 1= 0 kapjuk, mert D= 0 Egy gyökér van x = 1. Feladatokhoz

17. dia

Dia szövege: Hasznos anyag Másodfokú egyenlet definíciója Redukált másodfokú egyenlet definíciója Diszkriminancia definíciója Másodfokú egyenlet gyökképlete Másodfokú egyenlet együtthatói

18. dia

Dia szövege: A redukált másodfokú egyenlet definíciója Def. 3. A redukált másodfokú egyenlet olyan másodfokú egyenlet, amelynek első együtthatója 1. x2 + bx + c \u003d 0

19. dia

Dia szövege: Teszt 1. Számítsa ki az x2-5x-6=0 egyenlet diszkriminánsát! 0 -6 1 25 -5 49 Következő kérdés

20. dia

Dia szövege: 2. Hány gyöke van az egyenletnek, ha D< 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет Следующий вопрос