Rice. 79. Piramida: projekcija: b crtež u sistemu pravougaonih projekcija; u izometrijskoj projekciji Frontalne i profilne projekcije piramide su jednakokraki trouglovi. Dimenzije piramide određene su dužinom b dviju stranica njene osnove i visinom h. Od baze počinje da se gradi izometrijska projekcija piramide. Iz središta rezultirajuće figure povučena je okomica, na nju je ucrtana visina piramide i rezultirajuća tačka je povezana s vrhovima baze. Projekcija cilindra i konusa. Ako su kružnice koje leže na osnovama cilindra i konusa paralelne sa horizontalnom ravninom H, njihove projekcije na ovu ravan će takođe biti kružnice (sl. 80, b i e). 
Rice. 80. Cilindar i konus: a, d - projekcija; b, e crteži u sistemu pravougaonih projekcija; in. e - izometrijske projekcije Čeona i profilna projekcija cilindra u ovom slučaju su pravokutnici, a konusi jednakokraki trouglovi. Imajte na umu da na svim projekcijama treba primijeniti ose simetrije, od kojih počinju crteži cilindra i konusa. Prednja i profilna projekcija cilindra su iste. Isto se može reći i za projekcije konusa. Stoga su u ovom slučaju projekcije profila na crtežu suvišne. Osim toga, zahvaljujući ikoni "prečnik", možete zamisliti oblik cilindra u jednoj projekciji (Sl. 81). Iz toga slijedi da u takvim slučajevima nema potrebe za tri projekcije. 
Rice. 81. Slika cilindra u jednom pogledu Dimenzije cilindra i konusa određuju se njihovom visinom h i prečnikom osnove d. Metode izgradnje izometrijski pogled cilindar i konus su isti. Za to su nacrtane ose x i y na kojima je izgrađen romb. Njegove strane su jednake promjeru baze cilindra ili konusa. Oval je upisan u romb (vidi sl. 66). Grupne projekcije geometrijska tijela. Slika 83 prikazuje projekcije grupe geometrijskih tijela. Možete li reći koliko geometrijskih tijela ima u ovoj grupi? Koja su ovo tijela? 
Rice. 83. Crtanje grupe geometrijskih tijela Pregledom slika može se ustanoviti da konus, cilindar i kuboid. Nalaze se različito u odnosu na ravni projekcije i jedna na drugu. Kako tačno? Osa stošca je okomita na horizontalnu ravan projekcija, a osa cilindra okomita na profilnu ravan projekcija. Dvije strane paralelepipeda su paralelne s horizontalnom ravninom projekcije. Na projekciji profila, slika cilindra je desno od slike paralelepipeda, a na horizontalnoj - ispod. To znači da se cilindar nalazi ispred kvadra, pa je dio kvadra u frontalnoj projekciji prikazan isprekidanom linijom. Prema horizontalnoj i profilnoj projekciji može se utvrditi da cilindar dodiruje paralelepiped. Frontalna projekcija konusa dodiruje projekciju paralelepipeda. Međutim, sudeći po horizontalnoj projekciji, kutija ne dodiruje konus. Konus se nalazi lijevo od cilindra i paralelepipeda. Na projekciji profila djelomično ih zatvara. Stoga su nevidljivi dijelovi cilindra i paralelepipeda prikazani isprekidanim linijama. Kako će se promijeniti projekcija profila na slici 83 ako se konus ukloni iz grupe geometrijskih tijela? Zabavni zadaci
1. Na stolu su dame, kao što je prikazano na slici 84, a. Izračunajte prema crtežu koliko je dama u prvim vama najbližim kolonama. Koliko je dama na stolu? Ako vam je teško da ih prebrojite prema crtežu, prvo pokušajte da savijete dame u stupce koristeći crtež. Sada pokušajte tačno odgovoriti na pitanja. 
Rice. 84. Zadaci za vježbe 2. Na stolu su dame u četiri kolone. Na crtežu su prikazane u dvije projekcije (sl. 84, b). Koliko je dama na stolu ako ima jednak broj crnih i bijelih dama? Da biste riješili ovaj problem, ne morate samo znati pravila projekcije, već i biti u stanju logički zaključivati. Dakle, već znate da je oblik većine objekata kombinacija različitih geometrijskih tijela ili njihovih dijelova. Stoga, da biste čitali i izvodili crteže, morate znati kako su prikazana geometrijska tijela.
11.1. Projekcija kocke i kvadra. Kocka je postavljena tako da su njene strane paralelne sa ravnima projekcije. Zatim će biti prikazani na ravnima projekcije paralelnim s njima u punoj veličini - kvadratima, a na okomitim ravnima - segmentima pravih linija (Sl. 76).
Projekcije kocke su tri jednaka kvadrata.
Na crtežu kocke i paralelepipeda naznačene su tri dimenzije: dužina, visina i širina.
Na slici 77, detalj je formiran od dva pravougaona paralelepipeda sa po dva kvadratna lica. Obratite pažnju na to kako su dimenzije ucrtane na crtež. Ravne površine su označene tankim linijama koje se ukrštaju.
Zahvaljujući simbolu □, oblik dijela je jasan i jedan po jedan.
11.2. Projekcija pravilnih trouglastih i heksagonalnih prizmi. Osnove prizmi, paralelne s horizontalnom ravninom projekcija, prikazane su na njoj u punoj veličini, a na frontalnoj i profilnoj ravni - kao pravi segmenti. Bočne strane su prikazane bez izobličenja na onim projekcijskim ravnima s kojima su paralelne, a kao segmenti na onima na koje su okomite (sl. 78). Na njima su izobličena lica nagnuta prema ravnima projekcije.
Dimenzije prizme su određene njihovom visinom i dimenzijama osnovne figure. Isprekidane linije na crtežu su osa simetrije.
Izgradnja izometrijske projekcije prizme počinje od baze. Zatim se iz svakog vrha baze povlače okomite na koje se polažu segmenti jednaki visini, a kroz dobivene točke povlače se prave linije paralelne s rubovima baze.
Crtanje u sistemu pravokutnih projekcija počinje se izvoditi i iz horizontalne projekcije.
11.3. Projekcija pravilne četvorougaone piramide. Kvadratna osnova piramide projektovana je na horizontalnu ravan H u punoj veličini. Na njoj su dijagonale prikazana bočna rebra koja idu od vrhova osnove do vrha piramide (sl. 79).
Prednja i profilna projekcija piramide su jednakokraki trouglovi.
Dimenzije piramide određene su dužinom b dviju stranica njene osnove i visinom h.
Od baze počinje da se gradi izometrijska projekcija piramide. Iz središta rezultirajuće figure povučena je okomica, na nju je ucrtana visina piramide i rezultirajuća tačka je povezana s vrhovima baze.
11.4. Projekcija cilindra i konusa. Ako su kružnice koje leže na osnovama cilindra i konusa paralelne sa horizontalnom ravninom H, njihove projekcije na ovu ravan će takođe biti kružnice (sl. 80, b i e).
Čeona i profilna projekcija cilindra u ovom slučaju su pravokutnici, a konusi su jednakokračni trokuti.
Imajte na umu da na svim projekcijama treba primijeniti ose simetrije, od kojih počinju crteži cilindra i konusa.
Prednja i profilna projekcija cilindra su iste. Isto se može reći i za projekcije konusa. Stoga su u ovom slučaju projekcije profila na crtežu suvišne. Osim toga, zahvaljujući znaku 0, možete zamisliti oblik cilindra u jednoj projekciji (Sl. 81). Iz toga slijedi da u takvim slučajevima nema potrebe za tri projekcije. Dimenzije cilindra i konusa određuju se njihovom visinom h i prečnikom baze d.
Metode za konstruisanje izometrijske projekcije cilindra i konusa su iste. Za to su nacrtane ose x i y na kojima je izgrađen romb. Njegove strane su jednake promjeru baze cilindra ili konusa. Oval je upisan u romb (vidi sl. 66).
11.5. Projekcije lopte. Sve projekcije lopte su kružnice čiji je prečnik jednak prečniku lopte (Sl. 82). Na svakoj projekciji su nacrtane središnje linije.
Zahvaljujući znaku, prečnik lopte može se prikazati u jednoj projekciji. Ali ako je teško razlikovati sferu od drugih površina prema crtežu, dodaje se riječ "sfera", na primjer: "Prečnik sfere 45".
11.6. Projekcije grupe geometrijskih tijela. Slika 83 prikazuje projekcije grupe geometrijskih tijela. Možete li reći koliko geometrijskih tijela ima u ovoj grupi? Koja su ovo tijela?
Pregledom slika može se ustanoviti da su na njemu dati konus, cilindar i pravougaoni paralelepiped. Nalaze se različito u odnosu na ravni projekcije i jedna na drugu. Kako tačno?
Osa stošca je okomita na horizontalnu ravan projekcija, a osa cilindra okomita na profilnu ravan projekcija. Dvije strane paralelepipeda su paralelne s horizontalnom ravninom projekcije. Na projekciji profila, slika cilindra je desno od slike paralelepipeda, a na horizontalnoj - ispod. To znači da se cilindar nalazi ispred kvadra, pa je dio kvadra u frontalnoj projekciji prikazan isprekidanom linijom. Prema horizontalnoj i profilnoj projekciji može se utvrditi da cilindar dodiruje paralelepiped.
Frontalna projekcija konusa dodiruje projekciju paralelepipeda. Međutim, sudeći po horizontalnoj projekciji, kutija ne dodiruje konus. Konus se nalazi lijevo od cilindra i paralelepipeda. Na projekciji profila djelomično ih zatvara. Stoga su nevidljivi dijelovi cilindra i paralelepipeda prikazani isprekidanim linijama.
20. Kako će se promijeniti projekcija profila na slici 83 ako se konus ukloni iz grupe geometrijskih tijela?
Zabavni zadaci
1. Na stolu su dame, kao što je prikazano na slici 84, a. Izračunajte prema crtežu koliko je dama u prvim vama najbližim kolonama. Koliko je dama na stolu? Ako vam je teško da ih prebrojite prema crtežu, prvo pokušajte da uzmete i stavite dame u kolone koristeći crtež. Sada pokušajte ispravno izvršiti zadatke.
2. Dame se nalaze na stolu u četiri kolone (Sl. 84, b). Na crtežu su prikazane u dvije projekcije. Koliko je dama na stolu ako ima jednak broj crnih i bijelih dama? Da biste riješili ovaj problem, ne morate samo znati pravila projekcije, već i biti u stanju logički zaključivati.
Rice. 76. Kocka i paralelepiped: a - projekcija; b, d crteži u sistemu pravougaonih projekcija; c, e - izometrijske projekcije
Rice. 77. Detaljna slika u jednom prikazu
Rice. 78. Prizme:
a, d - projekcija; b, e - crteži u sistemu pravougaonih projekcija; c, f - izometrijske projekcije
Za razvoj prostorne mašte korisno je izvoditi složene crteže grupe geometrijskih tijela i jednostavnih modela iz prirode.
Slika 147
Vizuelni prikaz grupe geometrijskih tijela prikazan je na slici 147, a. Konstrukciju složenog crteža ove grupe geometrijskih tijela treba započeti horizontalnom projekcijom, budući da se osnove cilindra, konusa i šesterokutne piramide projektuju na vodoravnu ravninu projekcije bez izobličenja. Uz pomoć vertikalnih komunikacijskih linija, izgrađena je frontalna projekcija figura. Projekcija profila se gradi pomoću vertikalnih i horizontalnih komunikacijskih linija (slika 147, b) povučenih od vrhova i tačaka osnovne linije.
8 Tehnički crtež
tehnički crtež naziva se vizuelna slika koja ima osnovna svojstva aksonometrijskih projekcija ili perspektivnog crteža, izrađena bez upotrebe alata za crtanje, na skali oka, u skladu sa proporcijama i mogućim senčenjem forme.
Prilikom projektovanja novih modela opreme, proizvoda, konstrukcija, inženjeri, dizajneri, arhitekti koriste tehnički crtež kao sredstvo za fiksiranje prve, međusobne i konačne opcije za rešavanje tehničkog projekta. Osim toga, tehnički crteži služe za provjeru ispravnog očitavanja složenog oblika prikazanog na crtežu.
Tehnički crtež se može napraviti metodom centralne projekcije i na taj način dobiti perspektivnu sliku objekta, ili metodom paralelne projekcije (aksonometrijske projekcije), konstruišući vizuelnu sliku bez perspektivnih izobličenja.
Tehnički crtež se može napraviti bez detekcije chiaroscura, sa nijansiranjem volumena, kao i sa prijenosom boje i materijala prikazanog predmeta.
U tehničkim crtežima dozvoljeno je otkrivanje volumena objekata šrafiranjem (paralelni potezi), senčenjem (potezi naneseni u obliku mreže) i senčenjem tačaka.
8.1 Metode sjenčanja
Chiaroscuro se primjenjuje na linearni crtež šrafiranjem, senčenjem, senčenjem tačaka i drugim metodama.
8.1.1 Opšti uslovi
Da bi crtež bio jasniji i izražajniji u tehničkom crtanju, koriste se uvjetna sredstva za prenošenje volumena uz pomoć nijansi - chiaroscuro. Chiaroscuro naziva se distribucija svjetlosti na površini objekta. Osvetljenost objekta zavisi od ugla nagiba svetlosnih zraka. U tehničkom crtanju konvencionalno se pretpostavlja da je izvor svjetlosti gore lijevo i iza slikara. Svjetlosni zraci čine ugao nagiba prema horizontu, otprilike jednak 45 ° . Konveksnost crteža subjekta postiže se gradacijom svjetlosti i sjene: najosvijetljenije površine su zasjenjene svjetlije od površina koje su najudaljenije od svjetlosti.
Kjaroskuro se sastoji od sljedećih elemenata: vlastite sjene, sjene, refleksa, srednjeg tona, svjetlosti i odsjaja.
vlastitu sjenu naziva senka, koja se nalazi na neosvetljenom delu subjekta.
senka koja pada Sjena koju baca predmet na površinu naziva se. Budući da je tehnički crtež uglavnom uslovljen, primijenjen u prirodi, na njemu se ne prikazuju padajuće sjene.
Reflex reflektovana svjetlost na površini predmeta u njegovom neosvijetljenom dijelu naziva se. Uz pomoć refleksa, ispupčenja, stvara se stereoskopski uzorak.
Zovu se slabo osvijetljena područja na površini objekta polutonovi. Polutonovi čine postepeni, glatki prijelaz iz sjene u svjetlo, tako da slika ne ispadne previše kontrastna. Poluton otkriva trodimenzionalni oblik objekta.
Light- najosvijetljeniji dio površine objekta.
odsjaj- najsvetlija tačka na subjektu. U tehničkom crtanju, istaknuti dijelovi su prikazani uglavnom na površinama okretanja.
Prizma Prizma je poliedar čije su bočne strane pravokutnici ili paralelogrami i čije su osnove dva jednaka poligona. Ako osnovna prizma ima pravilne poligone, a visina je okomita na osnovu, tada je prizma pravilna i ravna. U zavisnosti od broja stranica osnove prizme, razlikuju se trouglaste, četvorougaone itd.
Piramida Piramida je poliedar čije su bočne strane trouglovi sa zajedničkim vrhom. U osnovi piramide nalazi se poligon. U zavisnosti od broja stranica osnove, piramida se naziva trougaona, četvorougaona, petougaona itd. Ako piramida ima pravilnu poligonsku osnovu, a visina je okomita na osnovu, onda je piramida pravilna i ravna
Desni kružni konus Desni kružni konus je tijelo okretanja ograničeno konusnom površinom i ravninom okomitom na os okretanja. Za pravi kružni konus, konusna površina nastaje rotacijom prave linije (generatora) koja siječe os rotacije u tački (vrh) oko ove ose rotacije. Konus čija je osa okomita na horizontalnu ravninu projekcije naziva se pravi konus.
Konstrukcija projekcija ravne pravilne šestougaone piramide d=50 mm h=60 mm s S S x y "y" y z
Određivanje nedostajućih projekcija tačke “a”, koja se nalazi na površini piramide, prema datoj frontalnoj projekciji s 1 2(6) 3(5) 4 S 56 S 6(5) 1(4) 2( 3) a´ n´ naa
Određivanje nedostajućih projekcija tačaka "a" i "c" koje se nalaze na površini cilindra, prema datim frontalnim projekcijama Z y Yh a´ a a" v´ v v"
Dakle, već znate da je oblik većine objekata kombinacija različitih geometrijskih tijela ili njihovih dijelova. Stoga, da biste čitali i izvodili crteže, morate znati kako su prikazana geometrijska tijela.
11.1. Projektovanje kocke i kvadra. Kocka je postavljena tako da su njene strane paralelne sa ravnima projekcije. Zatim će biti prikazani na ravnima projekcije paralelnim s njima u punoj veličini - kvadratima, a na okomitim ravnima - segmentima pravih linija (Sl. 76).
Rice. 76. Kocka i paralelepiped: a - projekcija: b, d - crteži u sistemu pravougaonih projekcija: c, d - izometrijske projekcije
Projekcije kocke su tri jednaka kvadrata.
Na crtežu kocke i paralelepipeda naznačene su tri dimenzije: dužina, visina i širina.
Na slici 77, detalj je formiran od dva pravougaona paralelepipeda sa po dva kvadratna lica. Obratite pažnju na to kako su dimenzije ucrtane na crtež. Ravne površine su označene tankim linijama koje se ukrštaju.
Rice. 77. Detaljna slika u jednom prikazu
Zahvaljujući simbolu, oblik dijela je jasan i jedan po jedan.
11.2. Projekcija pravilnih trouglastih i heksagonalnih prizmi. Osnove prizmi, paralelne s horizontalnom ravninom projekcije, prikazane su na njoj u punoj veličini, a na frontalnoj i profilnoj ravni - kao pravi segmenti. Bočne strane su prikazane bez izobličenja na onim projekcijskim ravnima s kojima su paralelne, a kao segmenti na onima na koje su okomite (sl. 78). Facete. nagnute prema ravnima projekcije prikazane su iskrivljeno na njima.
Slika 78. Prizme: a. g - projekcija; b, e - crteži u sistemu pravougaonih projekcija: c, c - izometrijske projekcije
Dimenzije prizme su određene njihovom visinom i dimenzijama osnovne figure. Isprekidane linije na crtežu su osa simetrije.
Izgradnja izometrijske projekcije prizme počinje od baze. Zatim se iz svakog vrha baze povlače okomite na koje se polažu segmenti jednaki visini, a kroz dobivene točke povlače se prave linije paralelne s rubovima baze.
Crtanje u sistemu pravokutnih projekcija počinje se izvoditi i iz horizontalne projekcije.
11.3. Projekcija pravilne četvorougaone piramide. Kvadratna osnova piramide projektovana je na horizontalnu ravan H u punoj veličini. Na njoj su dijagonale prikazana bočna rebra koja idu od vrhova osnove do vrha piramide (sl. 79).
Rice. 79. Piramida: projekcija: b crtež u sistemu pravougaonih projekcija; u izometrijskom prikazu
Prednja i profilna projekcija piramide su jednakokraki trouglovi.
Dimenzije piramide određene su dužinom b dviju stranica njene osnove i visinom h.
Od baze počinje da se gradi izometrijska projekcija piramide. Iz središta rezultirajuće figure povučena je okomica, na nju je ucrtana visina piramide i rezultirajuća tačka je povezana s vrhovima baze.
11.4. Projektovanje cilindra i konusa. Ako su kružnice koje leže na osnovama cilindra i konusa paralelne sa horizontalnom ravninom H, njihove projekcije na ovu ravan će takođe biti kružnice (sl. 80, b i e).
Rice. 80. Cilindar i konus: a, d - projekcija; b, e crteži u sistemu pravougaonih projekcija; in. e - izometrijske projekcije
Čeona i profilna projekcija cilindra u ovom slučaju su pravokutnici, a konusi su jednakokračni trokuti.
Imajte na umu da na svim projekcijama treba primijeniti ose simetrije, od kojih počinju crteži cilindra i konusa.
Prednja i profilna projekcija cilindra su iste. Isto se može reći i za projekcije konusa. Stoga su u ovom slučaju projekcije profila na crtežu suvišne. Osim toga, zahvaljujući ikoni "prečnik", možete zamisliti oblik cilindra u jednoj projekciji (Sl. 81). Iz toga slijedi da u takvim slučajevima nema potrebe za tri projekcije.
Rice. 81. Slika cilindra u jednom pogledu
Dimenzije cilindra i konusa određuju se njihovom visinom h i prečnikom baze d. Metode za konstruisanje izometrijske projekcije cilindra i konusa su iste. Za to su nacrtane ose x i y na kojima je izgrađen romb. Njegove strane su jednake promjeru baze cilindra ili konusa. Oval je upisan u romb (vidi sl. 66).
11.5. Projekcije lopte. Sve projekcije lopte su kružnice čiji je prečnik jednak prečniku lopte (Sl. 82). Na svakoj projekciji su nacrtane središnje linije.
Rice. 82. Projekcije lopte
Zahvaljujući znaku "prečnik", lopta se može prikazati u jednoj projekciji. Ali ako je teško razlikovati sferu od drugih površina prema crtežu, dodaje se riječ "sfera", na primjer: "Sfera prečnika 45".
11.6. Projekcije grupe geometrijskih tijela. Slika 83 prikazuje projekcije grupe geometrijskih tijela. Možete li reći koliko geometrijskih tijela ima u ovoj grupi? Koja su ovo tijela?
Rice. 83. Crtanje grupe geometrijskih tijela
Pregledom slika može se ustanoviti da su na njemu dati konus, cilindar i pravougaoni paralelepiped. Nalaze se različito u odnosu na ravni projekcije i jedna na drugu. Kako tačno?
Osa stošca je okomita na horizontalnu ravan projekcija, a osa cilindra okomita na profilnu ravan projekcija. Dvije strane paralelepipeda su paralelne s horizontalnom ravninom projekcije. Na projekciji profila, slika cilindra je desno od slike paralelepipeda, a na horizontalnoj - ispod. To znači da se cilindar nalazi ispred kvadra, pa je dio kvadra u frontalnoj projekciji prikazan isprekidanom linijom. Prema horizontalnoj i profilnoj projekciji može se utvrditi da cilindar dodiruje paralelepiped.
Frontalna projekcija konusa dodiruje projekciju paralelepipeda. Međutim, sudeći po horizontalnoj projekciji, kutija ne dodiruje konus. Konus se nalazi lijevo od cilindra i paralelepipeda. Na projekciji profila djelomično ih zatvara. Stoga su nevidljivi dijelovi cilindra i paralelepipeda prikazani isprekidanim linijama.
Kako će se promijeniti projekcija profila na slici 83 ako se konus ukloni iz grupe geometrijskih tijela?
Zabavni zadaci
