KONCEPT VOLUMINA
KONCEPT VOLUMINA
S je pozitivna veličina, čija numerička vrijednost ima sljedeća svojstva:
V je pozitivna veličina, čija numerička vrijednost ima sljedeća svojstva:
1. Jednake figure imaju jednake površine.
2. Ako je figura sastavljena od više figura, tada je njena površina jednaka zbiru površina ovih figura.
3. Jedinica mjere za površinu je obično kvadrat sa stranom jednakom jedinici mjere za segmente.
KONCEPT VOLUMINA
Za dva tijela se kaže da su jednaka ako se mogu kombinirati superpozicijom
S je pozitivna veličina, čija numerička vrijednost ima sljedeća svojstva:
V je pozitivna veličina, čija numerička vrijednost ima sljedeća svojstva:
1. Jednake figure imaju jednake površine.
Jednaka tijela imaju jednake zapremine.
2. Ako je figura sastavljena od više figura, tada je njena površina jednaka zbiru površina ovih figura.
3. Jedinica mjere za površinu je obično kvadrat sa stranom jednakom jedinici mjere za segmente.
KONCEPT VOLUMINA
Zapremina cijelog tijela je zbir zapremina njegovih sastavnih tijela.
S je pozitivna veličina, čija numerička vrijednost ima sljedeća svojstva:
V je pozitivna veličina, čija numerička vrijednost ima sljedeća svojstva:
1. Jednake figure imaju jednake površine.
Jednaka tijela imaju jednake zapremine.
2. Ako je figura sastavljena od više figura, tada je njena površina jednaka zbiru površina ovih figura.
Ako je tijelo sastavljeno od više tijela, tada je njegova zapremina jednaka zbiru zapremina ovih tijela.
3. Jedinica mjere za površinu je obično kvadrat sa stranom jednakom jedinici mjere za segmente.
Jedinica za mjerenje zapremine je obično kocka, čija je ivica jednaka jedinici mjerenja segmenata.
KONCEPT VOLUMINA
Volumen pravokutnog paralelepipeda
Teorema: zapremina pravougaonog paralelepipeda jednaka je proizvodu njegove tri dimenzije. a,b,c – mjerenja pravougaonog paralelepipeda. V = abc Rezultat 1: zapremina pravokutnog paralelepipeda jednaka je proizvodu površine baze i visine. V = abc=Sh.
Zaključak 2.
Volumen prave prizme čija je osnova pravokutni trokut jednak je proizvodu površine osnove i visine. V = SABCh.
književnost:
Geometrija 10 – 11: Udžbenik. za obrazovne ustanove / L.S. Atanasyan et al., Enlightenment 2003. Studij geometrije u razredima 10 - 11: Metod. preporuke za udžbenik / S.M. Sahakyan, V.F. Butuzov, Prosvjeta, 2001
Izvedeno:
Pakhomova E.A. nastavnik matematike u opštinskoj obrazovnoj ustanovi srednja škola Tajga
Zapremine tijela
Sastavila: Olesya Viktorovna Yuminova, nastavnica matematike na Krasnojarskom agrarnom koledžu
Ciljevi lekcije:
Upoznati pojam zapremine tijela, njegove osobine, mjerne jedinice zapremine. Ponoviti sa učenicima formule za pronalaženje zapremine paralelepipeda ili kocke. Upoznati učenike sa zapreminama prave prizme, piramide, cilindra i konusa, vodeći se vizuelnim i ilustrativnim razmatranjima.
Kao što sve umjetnosti gravitiraju muzici, sve nauke teže matematici. D. Santayana
Geometrija je umjetnost pravilnog zaključivanja netačnih crteža. Poya D.
Površina Površina poligona je pozitivna vrijednost dijela ravni koji poligon zauzima.
Zapremina Zapremina tijela je pozitivna vrijednost onog dijela prostora koji zauzima geometrijsko tijelo.
Svojstva površina: 1. Jednaki poligoni imaju jednake površine
Svojstva zapremina: 1. Jednaka tela imaju jednake zapremine
F1
F2
F1
F2
2. Ako je poligon sastavljen od više poligona, tada je njegova površina jednaka zbiru površina ovih poligona. SF=SF1+SF2+SF3+SF4
2. Ako je tijelo sastavljeno od više tijela, tada je njegova zapremina jednaka zbiru zapremina ovih tijela. VF=VF1+VF2
Površina Jedinica mjere za površine je kvadrat čija je stranica jednaka mjernoj jedinici za segmente. 1 km2, 1 m2, 1 dm2, 1 cm2, 1 mm2, 1 a, 1 ha itd.
Zapremina Za jedinicu za mjerenje zapremine uzimamo kocku čija je ivica jednaka jedinici mjerenja segmenata. Kocka s rubom od 1 cm naziva se kubni centimetar i označava se cm3. Slično se određuju 1 m3, 1 dm3, 1 cm3, 1 mm3, itd.
1
1
1
1
1
Površina Geometrijske figure koje imaju jednake površine nazivaju se jednakim.
Zapremina Tela jednake veličine su ona čije su zapremine jednake.
VF=VF1
F2
F1
F2
F1
SF=SF1
U stereometriji se razmatraju zapremine poliedara i zapremine tela rotacije.
Zapremina pravougaonog paralelepipeda:
a-dužina b-širina c-visina V=a.b.c Sbas= a.b V=Sbas.H
Volumen kocke:
V=a3 V=Sbas.H
Sobas=a2
Zapremina ravne prizme:
V=Sbas.H
Vparal=Smain.H Smain=2.SABC Po svojstvu volumena Vparal=2.SABC.H V prizme = (V paral) :2 V prizme = (2.SABC.H): 2
Zapremina piramide:
Za 2. i 3. piramidu - SC - zajednička, tr CC1B1 = tr CBB1 Za 1. i 3. piramidu - CS - zajednička, tr SAB = tr BB1S V1=V2=V3 V prizme= 3 V piramide Vpiramide=1 V prizme 3 V piramide =1 Sbas.H 3
Izgradimo ABCS piramidu do prizme. Završena prizma će se sastojati od 3 piramide - SABC, SCC1B1, SCBB1
Zapremina cilindra:
Oznake: R - poluprečnik osnove H - visina L - generatriksa L=H V - zapremina cilindra
V = PR2H - volumen V= Sbas.H Sbas= PR2
Kornet:
OZNAKA: R - poluprečnik osnove L - generatriksa konusa H - visina V - zapremina V = 1R2N 3 - zapremina
ovo je zanimljivo:
U geologiji postoji koncept "ventilator". Ovo je oblik reljefa nastao akumulacijom klastičnih stijena koje planinske rijeke nose u podnožju ravnice ili u ravniju, širu dolinu.
U biologiji postoji koncept "konusa rasta". Ovo je vrh izdanka i korijen biljke, koji se sastoji od ćelija obrazovnog tkiva.
„Šešarke“ je naziv dat porodici morskih mekušaca podklase Pereshobranchids. Ugriz čunjeva je veoma opasan. Smrtni slučajevi su poznati.
U fizici se susreće koncept „čvrstog ugla“. Ovo je ugao u obliku konusa izrezan u kuglu.
Testirajte svoje znanje:
Formulirajte koncept volumena. Formulisati osnovne osobine zapremine tela. Imenujte jedinice za mjerenje zapremine tijela. Koja je formula za mjerenje zapremine pravougaonog paralelepipeda; - zapremina kocke; - zapremina ravne prizme; - zapremina piramide; - zapremina cilindra i zapremina konusa. Hoće li se volumen cilindra promijeniti ako se polumjer njegove baze poveća za 2 puta, a visina smanji za 4 puta? V = PR2H V=P(2R)2 .H =P4R2. H = PR2. H 4 4 Osnove dvije piramide jednakih visina su četverouglovi s odgovarajućim jednakim stranicama. Da li su zapremine ovih piramida jednake? Od kojih se čvrstih tijela sastoji tijelo dobiveno rotacijom jednakokrakog trapeza oko veće baze?
Zadaća:
Naučite formule za zapremine tijela, definicije. br. 648(a,c), br. 685, br. 666(a,c)
Ojačanje pokrivenog materijala:
Zadatak br. 1 Tri mesingane kocke sa ivicama od 3 cm, 4 cm i 5 cm su stopljene u jednu kocku. Koju ivicu ima ova kocka? + + =
Slajd 2
Ciljevi lekcije:
Upoznati pojam zapremine tijela, njegove osobine, mjerne jedinice zapremine. Ponoviti sa učenicima formule za pronalaženje zapremine paralelepipeda ili kocke. Upoznati učenike sa zapreminama prave prizme, piramide, cilindra i konusa, vodeći se vizuelnim i ilustrativnim razmatranjima.
Slajd 3
Kao što sve umjetnosti gravitiraju muzici, sve nauke teže matematici. D. Santayana
Slajd 4
Geometrija je umjetnost pravilnog zaključivanja netačnih crteža. Poya D.
Slajd 5
Površina Površina poligona je pozitivna vrijednost dijela ravni koji poligon zauzima. Zapremina Zapremina tijela je pozitivna vrijednost onog dijela prostora koji zauzima geometrijsko tijelo.
Slajd 6
Svojstva površina: 1. Jednaki poligoni imaju jednake površine Svojstva zapremina: 1. Jednaka tijela imaju jednake zapremine F1 F2 F1 F2
Slajd 7
2. Ako je poligon sastavljen od više poligona, tada je njegova površina jednaka zbiru površina ovih poligona. SF=SF1+SF2+SF3+SF4 2. Ako je tijelo sastavljeno od više tijela, tada je njegova zapremina jednaka zbiru zapremina ovih tijela. VF=VF1+VF2 F2 F3 F1 F4
Slajd 8
Površina Jedinica mjere za površine je kvadrat čija je stranica jednaka mjernoj jedinici za segmente. 1 km2, 1 m2, 1 dm2, 1 cm2, 1 mm2, 1 a, 1 ha itd. Zapremina Za jedinicu za mjerenje zapremine uzimamo kocku čija je ivica jednaka jedinici mjerenja segmenata. Kocka sa rubom od 1 cm naziva se kubni centimetar i označava se cm3. Slično se određuju 1 m3, 1 dm3, 1 cm3, 1 mm3, itd. 1 1 1 1 1
Slajd 9
Površina Geometrijske figure koje imaju jednake površine nazivaju se jednakim obimima.
Slajd 10
U stereometriji se razmatraju zapremine poliedara i zapremine tela rotacije.
Slajd 11
Zapremina pravougaonog paralelepipeda:
a-dužina b-širina c-visina V=a.b.c Sbas=a.b V=Sbas.H a c c
Slajd 12
Volumen kocke:
V=a3 V=Sbas.H a a a a Sbas=a2
Slajd 13
Zapremina ravne prizme:
V=Smain.H Vparal=Smain.H S main=2.SABC Po svojstvu volumena Vparal=2.SABS.H V prizme = (V paral) :2 V prizme = (2.SABC.H): 2
Slajd 14
Zapremina piramide:
2. i 3. piramida imaju SC - zajednički, trCC1B1= trCBB1 1. i 3. piramide imaju CS - zajednički, trSAB= trBB1S V1=V2=V3 Vprizme= 3 V piramide Vpiramide=1 V prizme 3 Vpiramide=1 We Sbas.H završiće konstrukciju ABCS piramide do prizme. Završena prizma će se sastojati od 3 piramide - SABC, SCC1B1, SCBB1
Slajd 15
Zapremina cilindra:
Oznake: R - poluprečnik osnove H - visina L - generatriksa L=H V - zapremina cilindra V = PR2H - zapremina V= Sbas.H Sbas= PR2 L
Slajd 16
Kornet:
OZNAKA: R - poluprečnik osnove L - generatrisa stošca H - visina V - zapremina V = 1R2N 3 - zapremina
Slajd 18
Testirajte svoje znanje:
Formulirajte koncept volumena. Formulisati osnovne osobine zapremine tela. Imenujte jedinice za mjerenje zapremine tijela. Koja je formula za mjerenje zapremine pravougaonog paralelepipeda; - zapremina kocke; - zapremina ravne prizme; - zapremina piramide; - zapremina cilindra i zapremina konusa. Hoće li se volumen cilindra promijeniti ako se polumjer njegove baze poveća za 2 puta, a visina smanji za 4 puta? V = PR2HV=P(2R)2 .H =P4R2. H = PR2. H 4 4 Osnove dvije piramide jednakih visina su četverouglovi s odgovarajućim jednakim stranicama. Da li su zapremine ovih piramida jednake? Od kojih se čvrstih tijela sastoji tijelo dobiveno rotacijom jednakokrakog trapeza oko veće baze?
Slajd 19
Zadaća:
Naučite formule za zapremine tijela, definicije. br. 648(a,c), br. 685, br. 666(a,c)
Slajd 20
Ojačanje pokrivenog materijala:
Zadatak br. 1 Tri mesingane kocke sa ivicama od 3 cm, 4 cm i 5 cm su stopljene u jednu kocku. Koju ivicu ima ova kocka? + + = a1 a2 a3 ?
Slajd 21
Rješenje: VF=VF1+VF2+VF3 VF1=33 =27 (cm3) VF2=43 =64 (cm3) VF3=53 =125 (cm3) VF=27+64 +125=216 (cm3) VF=a3 a3= 216 (cm3) a= 6 (cm) Odgovor: ivica kocke je 6 cm.