, molekula i jona i, shodno tome, spektralnih linija, zbog interakcije magnetskog momenta jezgra sa magnetskim poljem elektrona. Energija ove interakcije ovisi o mogućim međusobnim orijentacijama nuklearnog spina i spina elektrona.

odnosno hiperfino cijepanje- cijepanje energetskih nivoa (i spektralnih linija) na nekoliko podnivoa uzrokovanih takvom interakcijom.

Prema klasičnim konceptima, elektron koji kruži oko jezgre, kao i svaka nabijena čestica koja se kreće po kružnoj orbiti, ima magnetni dipolni moment. Slično, u kvantnoj mehanici, orbitalni ugaoni moment elektrona stvara određeni magnetni moment. Interakcija ovog magnetnog momenta sa magnetnim momentom jezgra (zbog nuklearnog spina) dovodi do hiperfinog cijepanja (to jest, stvara hiperfinu strukturu). Međutim, elektron ima i spin, što doprinosi njegovom magnetskom momentu. Stoga hiperfino cijepanje postoji čak i za članove sa nultim orbitalnim momentom.

Udaljenost između podnivoa hiperfine strukture je za red veličine manja od one između nivoa fine strukture (ovaj red veličine je u suštini određen omjerom mase elektrona i mase jezgra).

Abnormalna ultrafina struktura je uzrokovana interakcijom elektrona sa kvadrupolnim električnim momentom jezgra.

Priča

Hiperfino cijepanje primijetio je A. A. Michelson 1881. godine, ali je objašnjeno tek nakon što je W. Pauli sugerirao prisustvo magnetnog momenta u atomskim jezgrima 1924. godine.

Napišite recenziju o članku "Ultrafina struktura"

Književnost

Landau L.D., Lifshits E.M. Teorijska fizika. Tom 3. Kvantna mehanika (nerelativistička teorija).
Shpolsky E.V. Atomska fizika. - M.: Nauka, 1974.

Izvod koji karakteriše hiperfinu strukturu

„Nema smisla zabavljati se“, odgovorio je Bolkonski.
Dok se princ Andrej sastao sa Nesvitskim i Žerkovim, s druge strane koridora, Štrauh, austrijski general koji je bio u Kutuzovom štabu da nadgleda snabdevanje ruske vojske hranom, i član Gofkriegsrata, koji je stigao dan ranije , krenuo prema njima. Duž širokog hodnika bilo je dovoljno prostora da se generali slobodno raziđu sa trojicom oficira; ali Žerkov, odgurnuvši Nesvickog rukom, reče bez daha:
- Dolaze!... dolaze!... sklanjajte se! molim te način!
Generali su prolazili sa željom da se oslobode dosadnih počasti. Na licu šaljivdžije Žerkova odjednom se pojavio glupi osmeh radosti, koji kao da nije mogao da zadrži.
„Vaša Ekselencijo“, rekao je na njemačkom, krećući se naprijed i obraćajući se austrijskom generalu. – Imam čast da vam čestitam.
Pognuo je glavu i nespretno, kao deca koja uče da plešu, počeo da se prebacuje prvo jednom, pa drugom nogom.
General, član Gofkriegsrata, strogo ga je pogledao; a da nije primetio ozbiljnost glupog osmeha, nije mogao ni trenutka da odbije pažnju. Suzio je oči da pokaže da sluša.
"Imam čast da vam čestitam, stigao je general Mek, potpuno je zdrav, samo mu je malo pozlilo", dodao je ozaren osmehom i pokazao na svoju glavu.
General se namrštio, okrenuo i otišao dalje.
– Gott, wie naiv! [Bože moj, kako je to jednostavno!] - rekao je ljutito, udaljavajući se nekoliko koraka.
Nesvicki je od smeha zagrlio kneza Andreja, ali ga je Bolkonski, koji je postao još bleđi, sa ljutitim izrazom lica, odgurnuo i okrenuo se Žerkovu. Nervozna iritacija u koju ga je doveo prizor Meka, vest o njegovom porazu i pomisao na ono što čeka rusku vojsku, našla je ishod u ljutnji zbog Žerkovljeve neprikladne šale.
„Ako vi, dragi gospodine“, progovorio je piskavo uz lagano podrhtavanje donje vilice, „želite da budete šala, onda vas u tome ne mogu sprečiti; ali ti izjavljujem da ako se usuđuješ da me ismeješ u mom prisustvu neki drugi put, onda ću te naučiti kako da se ponašaš.
Nesvicki i Žerkov su bili toliko iznenađeni ovim ispadom da su ćutke pogledali Bolkonskog otvorenih očiju.
„Pa, upravo sam čestitao“, rekao je Žerkov.
– Ne šalim se sa tobom, molim te, ćuti! - viknuo je Bolkonski i, uzevši Nesvickog za ruku, udaljio se od Žerkova, koji nije mogao da nađe šta da odgovori.
"Pa, o čemu pričaš, brate", rekao je Nesvitsky smireno.

Kada se proučavaju pomoću spektralnih instrumenata visoke rezolucije, linije većine elemenata otkrivaju složenu strukturu, mnogo užu od multiple (fine) strukture linija. Njegova pojava je povezana sa interakcijom magnetnih momenata jezgara sa elektronskom ljuskom, što dovodi do hiperfine strukture nivoa i sa izotopskim pomeranjem nivoa .

Magnetski momenti jezgara su povezani sa prisustvom njihovog mehaničkog ugaonog momenta (spin). Nuklearni spin se kvantizira prema općim pravilima kvantizacije mehaničkih momenata. Ako je maseni broj jezgra A paran, spinski kvantni broj I je ceo broj; ako je A neparan, broj I je poluceo broj. Velika grupa takozvanih parno-parnih jezgara, koje imaju paran broj i protona i neutrona, imaju nulti spin i nulti magnetni moment. Spektralne linije parno-parnih izotopa nemaju hiperfinu strukturu. Preostali izotopi imaju mehaničke i magnetne momente različite od nule.

Po analogiji sa magnetnim momentima koje u atomima stvaraju elektroni i , magnetni moment jezgra se može predstaviti u obliku

gdje je masa protona, takozvani nuklearni faktor, koji uzima u obzir strukturu nuklearnih ljuski (po redu veličine jednak je jedinici). Jedinica mjere za nuklearne momente je nuklearni magneton:

Nuklearni magneton je =1836 puta manji od Borovog magnetona. Mala vrijednost magnetnih momenata jezgara u poređenju sa magnetnim momentima elektrona u atomu objašnjava uskost hiperfine strukture spektralnih linija, koja je reda veličine od multipletnog cijepanja.

Energija interakcije magnetnog momenta jezgra sa elektronima atoma jednaka je

gdje je jačina magnetskog polja koje stvaraju elektroni u tački gdje se nalazi jezgro.

Proračuni vode do formule

Ovdje je A neka konstantna vrijednost za dati nivo, F je kvantni broj ukupnog ugaonog momenta jezgra i elektronske ljuske

koji uzima vrednosti

F=J+I, J+I-1,…, |J-I|. (7.6)

Hiperfino cijepanje raste sa povećanjem nuklearnog naboja Z, kao i sa povećanjem stepena ionizacije atoma, približno proporcionalno , gdje je naboj atomskog ostatka. Ako je za lake elemente hiperfina struktura izuzetno uska (reda stotinki), onda za teške elemente kao što su Hg, T1, Pb, Bi dostiže vrijednost u slučaju neutralnih atoma i nekoliko u slučaju jona.

Kao primjer na sl. Slika 7.1 prikazuje dijagram hiperfinog cijepanja nivoa i linija natrijum rezonantnog dubleta (prijelaza). Natrijum (Z=11) ima jedini stabilni izotop sa masenim brojem A=23. Jezgro pripada grupi neparno-parnih jezgara i ima spin I=3/2. Magnetski moment jezgra je 2,217. Zajednički donji nivo obe komponente dubleta je podeljen na dva ultrafina nivoa sa F=1 i 2. Nivo na četiri podnivoa (F=0, 1, 2, 3). Vrijednost podjele nivoa je 0,095. Podjela gornjih nivoa je mnogo manja: za nivo je jednako 0,006, puno podjela za nivo je 0,0035.

Studije hiperfine strukture spektralnih linija omogućavaju određivanje tako važnih veličina kao što su mehanički i magnetni momenti jezgara.

Primjer određivanja vrijednosti nuklearnog spina Nuklearni moment talija i struktura linije sa = 535,046 nm mogu se izračunati direktno iz broja komponenti. Kompletna slika podjele nivoa prikazana je na slici 7.2. Talijum ima dva izotopa: i , čiji je procenat u prirodnoj mešavini: –29,50% i –70,50%. Linije oba izotopa talijuma doživljavaju izotopski pomak jednak nm, respektivno. Za oba izotopa, nuklearni spin je I=1/2. Prema shemi cijepanja, treba očekivati da se linija talijuma sa nm, koja se pojavljuje tokom prijelaza sa nivoa na nivo, sastoji od tri komponente hiperfine cijepanja sa omjerom intenziteta 2:5:1, budući da se nivo sastoji od dva podnivoa. sa rastojanjem između podnivoa, a nivo se takođe deli na dva podnivoa. Udaljenost između podnivoa je zanemarljiva, tako da spektroskopska promatranja otkrivaju samo dvije komponente hiperfine cijepanja za svaki izotop posebno, smještene na udaljenosti od nm (). Broj komponenti pokazuje da je spin jezgra talijuma I =1/2, pošto je kod J = 1/2 broj komponenti 2I+1 =2. Kvadrupolni moment Q = 0. Ovo ukazuje da je cijepanje člana vrlo malo i da se ne može spektroskopski riješiti. Anomalno uska podjela pojma objašnjava se činjenicom da je poremećena konfiguracijom. Ukupan broj komponenti ove linije je četiri. Komponente A i B pripadaju češćem izotopu, a komponente B rjeđem. Obje grupe komponenti su pomaknute jedna u odnosu na drugu za , pri čemu teži izotop odgovara pomaku na ljubičastu stranu spektra. Mjerenje omjera intenziteta komponenti A: ili B: b omogućava da se odredi sadržaj izotopa u prirodnoj smjesi.

7.4. Opis instalacije.

HFS spektralnih linija može se posmatrati samo kada se koriste instrumenti visoke rezolucije, na primer, Fabry-Perot interferometar (FPI). FPI je uređaj sa uskim spektralnim intervalom (na primjer, slobodni spektralni interval za λ = 500 nm u FPI s razmakom između ogledala t = 5 mm je Δλ = 0,025 nm, unutar ovog intervala Δλ je moguće proučavati fina i ultrafina struktura). FPI se u pravilu koristi u kombinaciji sa spektralnim uređajem za preliminarnu monohromatizaciju. Ova monohromatizacija se može izvesti ili prije nego što svjetlosni tok uđe u interferometar, ili nakon prolaska kroz interferometar.

Optička šema za proučavanje HFS spektralnih linija prikazana je na Sl. 7.3.

Izvor svjetlosti 1 (visokofrekventna VSB lampa bez elektroda sa metalnim parama) se projektuje sočivom 2 (F = 75 mm) na FPI (3). Interferentni uzorak, lokalizovan u beskonačnosti, u obliku prstenova se projektuje akromatskim kondenzatorom 4 (F=150mm) u ravan ulaznog proreza 5 spektrografa (6,7,8 kolimator, Cornu prizma, komorno sočivo od spektrograf). Centralni dio koncentričnih prstenova isječen je prorezom (5) spektrografa i slika slike se prenosi u fokalnu ravan 9, gdje se snima na fotografsku ploču. U slučaju linijskog spektra, slika će se sastojati od spektralnih linija ukrštenih po visini maksimumima i minimumima interferencije. Ova slika se može vizuelno posmatrati iz dela kasete kroz lupu. Uz pravilno podešavanje IT-a, slika ima simetričan izgled (slika 7.4.).

Izospin nukleona i jezgara

I osnovna i pobuđena stanja jezgara – pored energije, spina i pariteta o kojima se govorilo na prethodnim seminarima – karakterišu kvantni brojevi, koji se nazivaju izospin i izospin projekcija. (U literaturi se ovi kvantni brojevi obično označavaju ili sa simboli T i T z, ili I i I z).
Uvođenje ovih kvantnih brojeva je zbog činjenice da su nuklearne sile invarijantne pod zamjenom protone u neutrone. To je posebno izraženo u spektrima takozvanih „ogledala“ jezgara, tj. izobarna jezgra u kojima je broj protona jednog jednak broju neutrona drugog. (Pogledajte, na primjer, spektre 13 C i 13 N jezgara). Za sve poznate parove takvih jezgara, spektri najnižih pobuđenih stanja su slični: spinovi i pariteti najnižih stanja su isti, a energije pobude su bliske.
Sa stanovišta teorije izospina, neutron i proton su ista čestica - nukleon sa izospinom I = 1/2 - u dva različita stanja, koji se razlikuju po projekciji izospina na odabranu osu (I z = I 3) u izospin prostoru. Mogu postojati samo dvije takve projekcije za trenutak I = 1/2: I z = +1/2 (proton) i I z = -1/2 (neutron). (Kvantna izospinska teorija je konstruisana po analogiji sa teorijom spina. Međutim, izospin prostor se ne poklapa sa običnim koordinatnim prostorom.)
Sistem od Z protona i N neutrona - jezgro - ima izospin projekciju

Nuklearne (tj. jake) interakcije ne zavise od izospin projekcije, ili, preciznije, jake interakcije su invarijantne u odnosu na rotacije u izospinskom prostoru.
Međutim, nuklearne sile ovise o veličini izospina! Najniža energetska stanja nukleonskog sistema, tj. Osnovno stanje jezgra je stanje sa najnižom mogućom vrednošću izospina, koja je jednaka

Jezgro 48 Ca ima 20 protona i 28 neutrona. Prema tome, projekcija izospin I z ovog jezgra je jednaka
I z = (20 - 28) / 2 = - 4. Osnovno stanje izospin I = |I z | = 4.
Čestice ili sistemi čestica koje imaju isti izospin i različite projekcije izospina čine izospin multiplete (dubleti, tripleti, itd.). Posebnost članova takvog multipleta je da na isti način učestvuju u snažnoj interakciji. Najjednostavniji primjer dubleta su neutron i proton. Stanja zrcalnih jezgara 13 C i 13 N su još jedan primjer (vidi Spektre jezgara.)

2.6. Elektromagnetski momenti nukleona i jezgara.

Elektromagnetski momenti određuju potencijal interakcije jezgra ili čestica sa vanjskim električnim i magnetskim poljima:

Ovdje je Ze naboj jezgra, D je električni dipolni moment jezgra, Q je kvadrupolni moment jezgra i magnetni dipolni moment. Viši članovi tenzorske dimenzije potencijala interakcije (2.18) daju zanemarljivo mali doprinos interakciji.
Električni dipolni moment jezgara u osnovnom stanju jednaka je nuli (do malih članova povezanih sa slabim interakcijama u jezgrima). Jednakost momenta D i sa nulom posljedica je parnosti kvadrata valne funkcije osnovnog stanja jezgra:

Kvadrat valne funkcije osnovnog stanja jezgra je parna funkcija koordinata, z je neparna funkcija. Integral u trodimenzionalnom prostoru proizvoda parne i neparne funkcije uvijek je jednak 0.
Kvadrat ψ-funkcije ima pozitivan paritet ako sama ψ-funkcija ima određeni paritet (+ ili -). Ovo važi za doprinose ψ funkciji od jakih elektromagnetnih interakcija koje čuvaju paritet. Mali dodaci ψ-funkciji iz slabih (paritetno-ne-konzervirajućih) interakcija mogu dati odstupanje od nule za dipolne momente jezgara i čestica. Uloga ovih doprinosa je od velikog interesa za savremenu fiziku, pa pokušaji mjerenja neutronskog dipolnog momenta ne prestaju.
Kvadrupolni električni moment jezgro u koordinatnom sistemu povezanom sa jezgrom (unutrašnji kvadrupolni moment)

Budući da je prosječna vrijednost fizičke veličine u kvantnoj mehanici, po definiciji,

unutrašnji kvadrupolni moment, do konstanti, je razlika između prosječne vrijednosti 2z 2 i prosječne vrijednosti zbira kvadrata x 2 i y 2. Dakle, za sferna jezgra Q = 0, za one izdužene u odnosu na unutrašnju os rotacije z Q > 0, a za spljoštena jezgra Q< 0.

Magnetski dipolni momentčestice je operator u prostoru valnih funkcija čestica i povezan je s operatorima orbitalnih i spinskih momenata relacijom

U koordinatnom sistemu koji je povezan sa česticom, nema orbitalnog kretanja. Vrijednost magnetnog momenta definira se kao dijagonalni matrični element operatora (2.21) u stanju s maksimalnom vrijednošću projekcije momenta na osu z. Djelovanje operatora projekcije spina daje

Uočena vrijednost nuklearnog magnetnog momenta (u nuklearnim magnetonima) proporcionalna je vrijednosti nuklearnog spina.Koeficijent proporcionalnosti naziva se nuklearni giromagnetski omjer:

Ukupni momenat sistema elektronske ljuske-jezgro sastoji se od momenta elektronske ljuske I i spina jezgra J. Pošto je veličina magnetnog polja koju stvaraju elektroni u području jezgra proporcionalna I, a magnetni moment jezgra povezan je sa J (2.24), potencijal interakcije je funkcija skalarnog proizvoda ovih vektora:

Ovaj interakcijski potencijal, uključen u puni Hamiltonijan atoma, odgovoran je za eksperimentalnu činjenicu da stanja s različitim vrijednostima skalarnog proizvoda vektora I i J imaju različite pomake u energijama atomskih nivoa. Pošto veličina pomaka zavisi od nuklearnog magnetona, ona je mala u poređenju sa veličinom tanak cijepanje atomskih nivoa, koje je uzrokovano interakcijom magnetskog momenta elektronske ljuske sa vanjskim magnetskim poljem. Stoga se cijepanje atomskih nivoa do kojeg dolazi zbog interakcije magnetskog momenta jezgra s magnetnim poljem atoma naziva ultra tanak. Broj stanja hiperfinog cijepanja jednak je broju različitih vrijednosti skalarnog proizvoda vektora. Definirajmo ovu veličinu kroz kvadrate kvantnih vektora F, J, I:

Dakle, broj nivoa hiperfinog cijepanja jednak je broju različitih vrijednosti vektora F, koji može poprimiti sljedeće vrijednosti

F = |J - I| , |J - I + 1|, .... , J + I - 1 , J + I.

Broj različitih vrijednosti vektora F jednak je 2K + 1, gdje je K najmanji od vektora J, I. Pošto je za kalijum broj hiperfinih nivoa cijepanja 4, ova vrijednost ne odgovara slučaju kada je moment elektronske ljuske 5/2 manji od spina jezgra (tada bi broj nivoa bio jednak 6). Dakle, broj nivoa hiperfinog cijepanja je 4 = 2J + 1, a nuklearni spin je J = 3/2.

9. Uporedi dobijenu vrijednost sa teoretskom, izračunatom preko univerzalnih konstanti.

Izvještaj mora sadržavati:

1. Optički dizajn spektrometra sa prizmom i rotirajućom prizmom;

2. Tabela mjerenja uglova devijacije linija - živine referentne tačke i njihove srednje vrijednosti;

3. Tabela mjerenja uglova devijacije vodonika i njihovih srednjih vrijednosti;

4. Vrijednosti pronađenih frekvencija vodoničnih linija i interpolacijske formule korištene za proračune;

5. Sistemi jednadžbi koji se koriste za određivanje Rydbergove konstante metodom najmanjih kvadrata;

6. Dobivena vrijednost Rydbergove konstante i njena vrijednost izračunata iz univerzalnih konstanti.

3.5.2. Spektroskopsko određivanje nuklearnih momenata

3.5.2.1. Eksperimentalno određivanje parametara hiperfinog cijepanja spektralnih linija.

Za mjerenje ultrafine strukture spektralnih linija potrebno je koristiti spektralne instrumente visoke razlučive moći, stoga u ovom radu koristimo spektralni instrument sa ukrštenom disperzijom, u kojem je Fabry-Perot interferometar smješten unutar spektrografa prizme (vidi Sl. 3.5.1 i odjeljak 2.4.3.2,

pirinač. 2.4.11).

Disperzija spektrografa prizme je dovoljna da odvoji spektralne emisione linije uzrokovane prijelazima valentnog elektrona u atomu alkalnog metala, ali je potpuno nedovoljna da razriješi hiperfinu strukturu svake od ovih linija. Stoga, kada bismo koristili samo spektrograf prizme, dobili bismo običan emisioni spektar na fotografskoj ploči, u kojem bi se komponente hiperfine strukture spojile u jednu liniju, čija je spektralna širina određena samo rezolucijom ICP51 .

Interferometar Fabry-Perot omogućava da se dobije interferencijski uzorak unutar svake spektralne linije, koji je niz interferentnih prstenova. Ugaoni prečnik ovih prstenova θ, kao što je poznato iz teorije Fabry-Perot interferometra, određen je odnosom debljine standardnog sloja vazduha t i talasne dužine λ:

		θ k = k

gdje je k red interferencije za dati prsten.

Dakle, svaka spektralna linija nije samo geometrijska slika ulaznog proreza, konstruisana optičkim sistemom spektrografa u ravni fotografske ploče, sada se ispostavlja da je svaka od ovih slika ispresecana segmentima interferentnih prstenova. Ako ne postoji hiperfino cijepanje, tada će se unutar date spektralne linije uočiti jedan sistem prstenova koji odgovara različitim redovima interferencije.

Ako unutar date spektralne linije postoje dvije komponente sa različitim talasnim dužinama (hiperfino cijepanje), tada će interferencijski obrazac biti dva sistema prstenova za valne dužine λ i λ", prikazana na slici 3.5.2 sa punim i isprekidanim linijama, respektivno.

Rice. 3.5.2. Interferencijalna struktura spektralne linije koja se sastoji od dvije bliske komponente.

Linearni prečnik interferentnih prstenova d u aproksimaciji malog ugla povezan je sa ugaonim prečnikom θ relacijom:

d = θ×F 2,

gdje je F2 žižna daljina sočiva kamere spektrografa.

Dobijmo izraze koji povezuju ugaone i linearne prečnike interferentnih prstenova sa talasnom dužinom zračenja koje formira interferentni obrazac u Fabry-Perot interferometru.

U aproksimaciji malog ugla cos θ 2 k ≈ 1− θ 8 k i za dvije dužine

talasi λ i λ "uslovi za maksimum interferencije k-tog reda biće napisani u skladu sa tim:

				4λ"
θk = 8	−k	θ" k = 8	−k

Odavde, za razliku talasnih dužina dve komponente, dobijamo:

d λ = λ" −λ =		(θ k 2	− θ" k 2 )
d λ = λ" −λ =		(θ k 2	− θ" k 2 )

Ugaoni prečnik (k +1) 1. reda talasne dužine je određen pomoću
omjer:
	8 − (k +1)
	8 − (k +1)
k+ 1

Iz (3.5.9) i (3.5.11) dobijamo:

	= θ2			− θ2

				k+ 1

Isključujući t					iz (3.5.10)-(3.5.12) dobijamo:
d λ =			θk 2 − θ" k 2

		k θ2 − θ2
					k+ 1

Pod malim uglovima, red interferencije je dat relacijom

k = 2 λ t (vidi (3.5.8)), pa jednakost (3.5.13) ima oblik:

d λ =			θk 2 − θ" k 2
d λ =
	2 t θ 2			− θ2
				k+ 1

Prelazimo na talasne brojeve ν =					Dobijamo:
Prelazimo na talasne brojeve ν =					Dobijamo:
		1 d k 2 − d "k 2
d ν =
d ν =			− d 2
			k+ 1

Sada, da bismo odredili d ~ ν, moramo izmjeriti linearne prečnike dva sistema interferentnih prstena za dvije komponente hiperfine strukture unutar spektralne linije koja se proučava. Da bi se povećala tačnost određivanja d ~ ν, ima smisla izmjeriti prečnike prstenova, počevši od drugog i završavajući s petim. Dalji prstenovi se nalaze blizu jedan drugom i greška u određivanju razlike u kvadratima prečnika prstenova raste vrlo brzo. Možete usredsrediti celu desnu stranu (3.5.16), ili zasebno brojilac i imenilac.

3.5.2.2. Određivanje nuklearnog magnetskog momenta

U ovom radu predlaže se određivanje vrijednosti cijepanja osnovnog stanja 52 S 1 2 stabilnog izotopa Rb 87 super-

Iako smo završili zadatak pronalaženja energetskih nivoa osnovnog stanja vodonika, nastavićemo da proučavamo ovaj zanimljiv sistem. Da kažem nešto drugo o tome, na primjer da izračunamo brzinu kojom atom vodika apsorbira ili emituje radio valove dužine 21 cm, morate znati šta mu se dešava kada je ljut. Moramo da uradimo ono što smo uradili sa molekulom amonijaka – nakon što smo pronašli nivoe energije, otišli smo dalje i saznali šta se dešava kada je molekul u električnom polju. I nakon ovoga nije bilo teško zamisliti utjecaj električnog polja radio valova. U slučaju atoma vodika, električno polje ne radi ništa sa nivoima, osim što ih sve pomera za neku konstantnu vrednost proporcionalnu kvadratu polja, a to nam nije interesantno, jer se ne menja razlike energije. Ovaj put je važno magnetnovo polje. To znači da je sljedeći korak pisanje Hamiltonijana za složeniji slučaj kada atom sjedi u vanjskom magnetskom polju.

Šta je ovo Hamiltonian? Jednostavno ćemo vam reći odgovor, jer ne možemo dati nikakav „dokaz“, osim da kažemo da je atom upravo ovako strukturiran.

Hamiltonijan ima oblik

Sada se sastoji od tri dijela. Prvi član A(σ e ·σ p) predstavlja magnetnu interakciju između elektrona i protona; to je isto kao da nema magnetnog polja. Utjecaj vanjskog magnetskog polja se manifestuje u preostala dva pojma. Drugi mandat (— μ e σ e· B) je energija koju bi elektron imao u magnetskom polju da je tamo sam. Na isti način, posljednji član (- μ r σ r ·V) bi bila energija jednog protona. Prema klasičnoj fizici, energija njih oboje zajedno bila bi zbir njihovih energija; Prema kvantnoj mehanici, to je takođe tačno. Energija interakcije koja nastaje usled prisustva magnetnog polja je jednostavno zbir energija interakcije elektrona sa magnetnim poljem i protona sa istim poljem, izraženih sigma operatorima. U kvantnoj mehanici ovi pojmovi zapravo nisu energije, ali pozivanje na klasične formule za energiju pomaže da se prisjetimo pravila za pisanje Hamiltonijana. Bilo kako bilo, (10.27) je ispravan Hamiltonijan.

Sada se morate vratiti na početak i ponovo riješiti cijeli problem. Ali većina posla je već obavljena, samo treba dodati efekte koje su izazvali novi članovi. Pretpostavimo da je magnetsko polje B konstantno i usmjereno uzduž z. Zatim našem starom Hamiltonovom operatoru N morate dodati dva nova komada; označimo ih N′:

Pogledajte kako je to zgodno! Operator H′, koji djeluje na svako stanje, jednostavno daje broj pomnožen istim stanjem. U matrici<¡|H′| j>dakle postoji samo dijagonala elemenata, a koeficijenti iz (10.28) se mogu jednostavno dodati odgovarajućim dijagonalnim članovima u (10.13), tako da Hamiltonove jednadžbe (10.14) postanu

Forma jednačina se nije promijenila, samo su se promijenili koeficijenti. I ćao IN se ne mijenja tokom vremena, sve možete raditi isto kao i prije.
Zamena WITH= a l e-(¡/h)Et, dobijamo

Na sreću, prva i četvrta jednačina su i dalje nezavisne od ostalih, pa će se ponovo koristiti ista tehnika. Jedno rješenje je stanje |/>, za koje

Druge dvije jednadžbe zahtijevaju više rada jer su koeficijenti od 2 i a 3 nisu više jednake jedna drugoj. Ali one su vrlo slične paru jednadžbi koje smo napisali za molekul amonijaka. Gledajući unazad na jednačine (7.20) i (7.21), može se povući sljedeća analogija (zapamtite da indeksi 1 i 2 ovdje odgovaraju indeksima 2 i 3):

Ranije su energije davane formulom (7.25), koja je imala oblik

U 7. poglavlju smo te energije nazivali E I i E II, sada ćemo ih označiti E III I E IV

Dakle, pronašli smo energije četiri stacionarna stanja atoma vodika u konstantnom magnetskom polju. Provjerimo naše proračune, za koje ćemo uputiti IN na nulu i vidimo da li dobijamo iste energije kao u prethodnom paragrafu. Vidite da je sve u redu. At B=0 energije E I, E II I E III kontakt +A, a E IV - V - 3A.Čak je i naš broj država u skladu sa prethodnim. Ali kada uključimo magnetsko polje, svaka energija će se početi mijenjati na svoj način. Hajde da vidimo kako se ovo dešava.

Prvo, podsjetimo se da je elektron μe negativan i skoro 1000 puta veći μ str, što je pozitivno. To znači da su μ e +μ r i μ e -μ r negativni i skoro jednaki jedno drugom. Označimo ih -μ i -μ′:

(I μ , i μ′ su pozitivni i skoro se poklapaju u vrijednosti sa μ e, što je približno jednako jednom Borovom magnetonu.) Naš kvartet energija će se tada pretvoriti u

Energija E I u početku jednako A i raste linearno sa rastom IN sa brzinom μ. Energija E II je takođe u početku jednak A, ali sa rastom IN linearno smanjuje nagib njegove krive je - μ . Promjena ovih nivoa iz IN prikazano na slici 10.3. Na slici su prikazani i energetski grafikoni E III I E IV. Njihova zavisnost od IN drugačije. Na malom IN zavise od IN kvadratni; U početku im je nagib nula, a onda se počinju savijati i kada veliki B pristup pravim linijama sa nagibom ± μ ′ blizu padine E I I E II.

Pomjeranje nivoa atomske energije uzrokovano djelovanjem magnetskog polja naziva se Zeemanov efekat. Kažemo da su krive na Sl. 10.3 show Zeeman spliting osnovno stanje vodonika. Kada nema magnetnog polja, jednostavno se dobije jedna spektralna linija iz hiperfine strukture vodika. Tranzicije stanja | IV> a bilo koji od preostala tri se javlja apsorpcijom ili emisijom fotona čija je frekvencija 1420 MHz:1/h, pomnoženo sa razlikom energije 4A. Ali kada je atom u magnetnom polju B, tada ima mnogo više linija. Prijelazi se mogu dogoditi između bilo koja dva od četiri stanja. To znači da ako imamo atome u sva četiri stanja, tada se energija može apsorbirati (ili emitovati) u bilo kojem od šest prijelaza prikazanih na Sl. 10.4 sa vertikalnim strelicama. Mnogi od ovih prelaza mogu se posmatrati korišćenjem tehnike Rabi molekularnog snopa, koju smo opisali u Pogl. 35, § 3 (br. 7).

Šta uzrokuje tranzicije? Oni nastaju ako, zajedno sa jakim konstantnim poljem IN primijeniti malo uznemirujuće magnetsko polje koje se mijenja s vremenom. Istu stvar smo primijetili pod djelovanjem naizmjeničnog električnog polja na molekulu amonijaka. Samo ovdje je krivac za prelaze magnetsko polje koje djeluje na magnetne momente. Ali teoretski proračuni su isti kao u slučaju amonijaka. Najlakši način da ih dobijete je da uzmete uznemirujuće magnetsko polje koje rotira u ravni hu, iako će se isto dogoditi iz bilo kojeg oscilirajućeg horizontalnog polja. Ako ovo uznemirujuće polje ubacite kao dodatni član u Hamiltonijan, dobićete rješenja u kojima se amplitude mijenjaju s vremenom, kao što je bio slučaj s molekulom amonijaka. To znači da možete lako i precizno izračunati vjerovatnoću prijelaza iz jednog stanja u drugo. I otkrit ćete da je sve ovo u skladu s iskustvom.