Ako prava ne leži u ravni i nije joj paralelna, ona seče ravan.
Zadatak određivanja tačke preseka prave sa ravninom je sledeći:
1) crtanje pomoćne ravni ( Preporučuje se odabir pomoćne ravni koja će dati najjednostavnije grafičko rješenje problema.) kroz ovu liniju;
2) nalaženje linije preseka pomoćne ravni sa datom ravninom;
3) određivanje tačke preseka date prave sa linijom preseka ravni, a samim tim i sa datom ravninom.

Primer 1. Na (Sl.250, a) date ravan δ (δ 1 ) i prava AB (A 1 B 1 i A 2 B 2 ); potrebno je odrediti tačku njihovog ukrštanja.

U ovom slučaju nema potrebe da se pribegava pomoćnoj ravni, jer je ta ravan δ horizontalno projektovana. Prema svojstvu projektovanih ravni, horizontalna projekcija tačke preseka, koja leži u ravni δ, spaja se sa horizontalnom projekcijom δ 1 .
Dakle, tačka K 1 preseka horizontalne projekcije A 1 B 1 prave linije AB sa horizontalnom projekcijom δ 1 je horizontalna projekcija presečne tačke K; frontalna projekcija K 2 određena je povlačenjem vertikalne linije komunikacije sve dok se ne ukrsti sa frontalnom projekcijom A 2 B 2 .
Primjer 2. Na (sl.250,b) prikazan je primjer preseka prave linije AB sa frontalno izbačenom ravninom δ.

Primer 1. Date su: ravan u opštem položaju a i prava u opštem položaju AB (A 1 B 1 A 2 B 2); potrebno je pronaći tačku njihovog preseka (Sl.251,a).
Na primjer, kroz pravu liniju AB povučemo neku pomoćnu ravan horizontalno - projektovanje ravan δ (δ 1 ), kao što je prikazano na (sl. 251b); presecaće ravan a duž prave NM (N 1 M 1, N 2 M 2), koja će, pak, preseći pravu AB (A 1 B 1 A 2 B 2) u tački C (C 1 C 2), kao što se može videti na (Sl. 251, c). Tačka C je tačka preseka prave AB sa ravninom a.

Primjer 2. Na (Sl.252) primjer pronalaženja projekcije tačke preseka prave AB sa ravni opšteg položaja pomoću horizontale h.
Primjer 3. Dati su: trougao ABC i prava NM ; potrebno je odrediti tačku njihovog preseka (Sl.253, a).
Uzmimo kao pomoćnu ravan horizontalno projektovanu ravan δ, tada se horizontalna projekcija og spaja sa horizontalnom projekcijom N 1 M 1 pravom linijom NM i siječe projekcije stranica trokuta u tačkama E 1 i F 1 (Sl. 253, b). Segment E 1 F 1 će biti horizontalna projekcija linije ukrštanja. Zatim nalazimo frontalnu projekciju linije raskrsnice: pomoću vertikalnih komunikacijskih linija dobijamo tačke E 2 i F 2, kroz njih povlačimo pravu liniju E 2 F 2, koja će biti frontalna projekcija linije raskrsnice.
Prava E 2 F 2 seče pravu N 2 M 2 u tački K 2 . Tačka K 2 će biti frontalna projekcija tačke preseka prave MN sa pravom EF; horizontalna projekcija K 1 ove tačke određena je pomoću vertikalne komunikacijske linije.
Tačka K (K 1 , K 2 ) će biti tačka preseka date prave MN sa datim trouglom ABC, koji im istovremeno pripada, jer se prava MN u njoj seče sa pravom EF koja leži u ravan trougla ABC .

Vježba 1
Konstruirajte složeni crtež trougla ABC po koordinatama vrhova. Pronađite prirodnu veličinu stranica trokuta i izgradite ga u prirodnoj veličini. Koristeći iste koordinate, konstruirajte vizualnu sliku
Vježba 2
Prema čeonoj projekciji poligona i horizontalnim projekcijama dvije njegove susjedne strane dovršiti horizontalnu projekciju poligona.
Konstruisati projekcije proizvoljnog trougla u ravni poligona. Konstruirajte tačku izvan poligona, ali koja leži u istoj ravni s njim (

Zdravo, prijatelji! Danas analiziramo temu deskriptivne geometrije - presek prave sa ravninom i određivanje vidljivosti linije.

Zadatak preuzimamo iz zbirke Bogoljubova, 1989, str.63, var. 1. Trebamo sagraditi složeni crtež trougla ABC i prave MN prema datim koordinatama. Odrediti tačku susreta (presecanja) prave sa neprozirnom ravninom ABC Odrediti vidljive preseke prave.

Presek prave sa ravninom

1. Na osnovu koordinata tačaka A, B i C gradimo složeni crtež trougla i prave NM. Počinjemo crtati s horizontalnom projekcijom. Koordinate tačaka projekcije pronalazimo pomoću pomoćnih linija.

2. Dobijamo tako složen crtež.

3. Odrediti koordinate tačke preseka prave i ravni hajde da uradimo sledeće.

a) Povucite pomoćnu ravan P kroz pravu NM, tj. na frontalnoj projekciji nacrtamo trag ravnine Pv, na horizontalnoj ravni spustimo okomicu Pn - horizontalni trag ravnine P.

b) Nalazimo frontalnu projekciju linije preseka traga ravni P sa trouglom ABC. Ovo je segment d'e'. Pronalazimo horizontalnu projekciju duž komunikacijskih linija do sjecišta sa stranicama ab (t. d) i ac (t. e) trokuta. Povezujemo tačke d i e.

c) Zajedno presek de i nm biće horizontalna projekcija željene tačke presek prave sa ravninom k.

d) Povučemo komunikacijsku liniju od k do sjecišta sa d'e', dobijemo frontalnu projekciju tačke k'.

e) duž komunikacijskih linija nalazimo profilnu projekciju tačke k''.

Koordinate tačke preseka prave i ravni K pronađen. Ova tačka se takođe naziva tačka susreta prave i ravni.

Određivanje vidljivosti linije

Za određivanje vidljivosti linije koristite metodu konkurentske tačke.

Što se tiče našeg crteža, konkurentske bodove će biti:

- bodovi: d' koji pripadaju a'b' i e' koji pripadaju n'm' (frontalno konkurentni),

- tačke: g koje pripadaju bc i h u vlasništvu nm (horizontalno konkurentno),

- tačke: l'' koji pripadaju b''c'' i p'' koji pripadaju n''m'' (profil se takmiči).

Od dvije konkurentske točke, ona s najvećom visinom bit će vidljiva. Linija vida je ograničena tačkom K.

Za par tačaka d' i e', vidljivost je definisana na sledeći način: spuštamo okomicu na presek sa ab i nm na horizontalnoj projekciji, nalazimo tačke d i f. Vidimo da je y-koordinata za tačku f veća od one za d → tačka f je vidljiva → direktna linija nm je vidljiva na f’k’ preseku, a nevidljiva na k’m’ preseku.

Slično argumentiramo i za par tačaka g i h: na frontalnoj projekciji, z-koordinata tačke h' je veća od one točke g' → tačka h' je vidljiva, g' nije → prava linija nm je vidljiv na segmentu hk, ali nevidljiv na segmentu kn.

A za par tačaka l''p'': na frontalnoj projekciji, x-koordinata je veća od one tačke p', što znači da pokriva tačku l'' na profilnoj projekciji → r'' je vidljivo, l'' nije → segment linije n' 'k'' je vidljiv, k''m'' je nevidljiv.

Konstrukcija tačke preseka prave sa projektovanom ravninom svodi se na konstruisanje druge projekcije tačke na dijagramu, pošto jedna projekcija tačke uvek leži na tragu projektovane ravni, jer se sve što je u ravni projekcije projektuje na jedan od tragova ravni. Na sl. 224,a prikazana je konstrukcija tačke preseka prave EF sa prednjom projekcijom ravni trougla ABC (okomita na ravan V) Na ravan V trougao ABC se projektuje u segment a "c" prave linije, a tačka k "će takođe ležati na ovoj pravoj i biti u tački preseka e "f" sa "c". Horizontalna projekcija se gradi pomoću linije projekcijskog povezivanja. Vidljivost a prava linija u odnosu na ravan trougla ABC određena je relativnim položajem projekcija trougla ABC i prave linije EF na ravan V. Pravac gledanja na slici 224, a označen je strelicom Taj presek ravne linije, čija je frontalna projekcija iznad projekcije trougla, biće vidljiva. Lijevo od tačke k" projekcija prave linije je iznad projekcije trougla, dakle, ovaj dio je vidljiv na H ravni.

Na sl. 224, b, prava EF seče horizontalnu ravan P. Čeona projekcija k "tačke K - tačka preseka prave EF sa ravninom P - biće u tački preseka projekcije e" f "sa tragom ravnine Pv, pošto je horizontalna ravan frontalno projekcijska ravan. Horizontalna projekcija k tačke K nalazi se pomoću projekcijske vezne linije.

Konstrukcija linije preseka dve ravni svodi se na pronalaženje dvije zajedničke tačke za ove dvije ravni. Ovo je dovoljno da se konstruiše linija preseka, pošto je linija preseka prava linija, a prava linija je definisana sa dve tačke. Kada se projekcijska ravan siječe s ravninom u opštem položaju, jedna od projekcija linije ukrštanja poklapa se sa tragom ravnine koja se nalazi u ravni projekcija na koju je ravan projekcije okomita. Na sl. 225, a frontalna projekcija m "n" presečne linije MN poklapa se sa tragom Pv prednje projekcijske ravni P, a na sl. 225b, horizontalna projekcija kl poklapa se sa tragom horizontalno projekcijske ravni R. Ostale projekcije presječne linije konstruiraju se pomoću projekcijskih spojnih linija.

Konstrukcija tačke preseka prave sa ravninom Opšti položaj (Sl. 226, a) izvodi se pomoću pomoćne projekcijske ravni R, koja je povučena kroz datu pravu liniju EF. Izgrađena je linija preseka 12 pomoćne ravni R sa datom ravninom trougla ABC, u ravni R se dobijaju dve prave: EF - data prava i 12 - konstruisana presečna linija, koje se seku u tački K .

Pronalaženje projekcije tačke K prikazano je na sl. 226b. Konstrukcije se izvode sljedećim redoslijedom.

Kroz pravu EF povučena je pomoćna horizontalna projekcijska ravan R. Njen trag R H poklapa se sa horizontalnom projekcijom ef prave linije EF.

Frontalna projekcija 1"2" linije preseka 12 ravni R sa datom ravninom trougla ABC gradi se pomoću projekcijskih linija, pošto je poznata horizontalna projekcija linije preseka. Poklapa se sa horizontalnim tragom R H ravni R.

Određuje se frontalna projekcija k" željene tačke K koja se nalazi na preseku čeone projekcije ove prave sa projekcijom 1"2" presečne linije. Horizontalna projekcija tačke se konstruiše pomoću projekcije priključna linija.

Vidljivost prave u odnosu na ravan trougla ABC određuje se metodom konkurentskih tačaka. Da bismo odredili vidljivost prave linije na frontalnoj ravnini projekcija (slika 226, b), uporedimo Y koordinate tačaka 3 i 4 čije se frontalne projekcije poklapaju. Y-koordinata tačke 3, koja leži na pravoj BC, manja je od Y-koordinate tačke 4, koja leži na pravoj EF. Dakle, tačka 4 je bliža posmatraču (smer gledanja je označen strelicom), a projekcija prave linije prikazana je na vidljivoj ravni V. Prava prolazi ispred trougla. Lijevo od tačke K" prava je zatvorena ravninom trougla ABC.

Vidljivost na horizontalnoj ravni projekcije se prikazuje poređenjem Z koordinata tačaka 1 i 5. Pošto je Z 1 > Z 5, tačka 1 je vidljiva. Dakle, desno od tačke 1 (do tačke K) linija EF je nevidljiva.

Da bi se konstruisala linija preseka dve ravni u opštem položaju, koriste se pomoćne sekantne ravni. Ovo je prikazano na sl. 227 a. Jedna ravan je data trouglom ABC, druga je data paralelnim pravima EF i MN. Date ravni (sl. 227, a) seče trećom pomoćnom ravninom. Radi lakše konstrukcije, horizontalne ili frontalne ravnine se uzimaju kao pomoćne ravnine. U ovom slučaju, pomoćna ravan R je horizontalna ravan. On seče date ravni duž pravih 12 i 34, koje u preseku daju tačku K, koja pripada sve tri ravni, a samim tim i dve date ravni, tj. leže na liniji preseka datih ravni. Druga tačka se nalazi pomoću druge pomoćne ravni Q. Dve pronađene tačke K i L određuju liniju preseka dve ravni.

Na sl. 227b, pomoćna ravan R je data frontalnim budnim tragom. Frontalne projekcije linija preseka 1 "2" i 3"4 ravni R sa datim ravnima poklapaju se sa frontalnim tragom Rv ravni R, pošto je ravan R okomita na ravan V, a sve što je u njemu (uključujući linije presjeka) se projektuje na njegov frontalni trag Rv. Horizontalne projekcije ovih linija konstruiraju se pomoću projekcijskih spojnih linija povučenih od čeonih projekcija tačaka 1", 2", 3", 4" do raskrsnice sa horizontalnim projekcijama odgovarajućih pravih u tačkama 1, 2, 3, 4. Konstruisane horizontalne projekcije linija preseka se produžavaju sve dok se ne seku jedna s drugom u tački k, što je horizontalna projekcija tačke K koja pripada linija presjeka dvije ravni. Frontalna projekcija ove tačke je na tragu Rv.

Da bi se konstruisala druga tačka koja pripada liniji preseka, nacrta se druga pomoćna ravan Q. Radi pogodnosti konstrukcije, ravan Q je povučena kroz tačku C paralelnu ravnini R. Zatim, da se konstruišu horizontalne projekcije pravih preseka ravni Q sa ravninom trougla ABC i ravninom zadatom paralelnim pravima, dovoljno je pronaći dve tačke: c i 5 i kroz njih povući prave paralelne sa prethodno konstruisanim projekcijama preseka 12 i 34, budući da je ravan Q ║ R. Nastavljajući ove prave sve dok se ne seku jedna s drugom, dobija se horizontalna projekcija l tačke L koja pripada liniji preseka datih ravni. Frontalna projekcija l" tačke L leži na tragu Q v i konstruiše se linijom projekcijske veze. Povezivanjem istoimenih projekcija tačaka K i L dobijaju se projekcije željene presečne linije. .

Ako uzmemo pravu u jednoj od ravnina koje se sijeku i konstruiramo tačku presjeka ove prave sa drugom ravninom, tada će ova tačka pripadati liniji presjeka ovih ravni, budući da pripada objema datim ravnima. Napravimo i drugu tačku na isti način, možemo pronaći liniju preseka dve ravni, pošto su dve tačke dovoljne da se napravi prava linija. Na sl. 228 prikazuje takvu konstrukciju linije presjeka dvije ravni date trouglovima.

Za ovu konstrukciju uzima se jedna od stranica trougla i gradi se tačka preseka ove stranice sa ravninom drugog trougla. Ako ovo ne uspije, uzmite drugu stranu istog trougla, pa treću. Ako to nije dovelo do pronalaženja željene točke, grade se točke presjeka stranica drugog trokuta s prvim.

Na sl. 228 konstruisana je tačka preseka prave EF sa ravninom trougla ABC. Da bi se to učinilo, pomoćna horizontalno projektovana ravnina S povlači se kroz pravu liniju EF i gradi frontalnu projekciju 1 "2" linije presjeka ove ravnine s ravninom trougla ABC. Frontalna projekcija 1 "2" presječne linije, koja se siječe sa frontalnom projekcijom e "f" prave linije EF, daje frontalnu projekciju m" točke presjeka M. Horizontalna projekcija m tačke M nalazi se pomoću projekcijska spojna linija Druga tačka koja pripada liniji preseka ravnina datih trouglova , - tačka N - tačka preseka prave BC sa ravninom trougla DEF. Kroz pravu BC, front- projekcija ravan R je nacrtana, a na ravni H, presek horizontalnih projekcija prave BC i linije preseka 34 daje tačku n - horizontalnu projekciju željene tačke. Vidljivi preseci datih trouglova se određuju korišćenjem konkurentskih tačaka za svaku ravan projekcije posebno. Da biste to učinili, odaberite tačku na jednoj od ravni projekcije, koja je projekcija dvije konkurentske tačke. Vidljivost se utvrđuje iz drugih projekcija ovih tačaka poređenjem njihovih koordinata.

Na primjer, tačke 5 i 6 su točke sjecišta horizontalnih projekcija bc i de. Na ravni frontalne projekcije projekcije ovih tačaka se ne poklapaju. Upoređujući njihove Z koordinate, otkrivaju da tačka 5 zatvara tačku 6, jer je koordinata Z 5 veća od koordinate Z 6. Dakle, lijevo od tačke 5, strana DE je nevidljiva.

Vidljivost na frontalnoj ravni projekcija određuje se korištenjem konkurentskih tačaka 4 i 7 koje pripadaju segmentima DE i BC, upoređujući njihove koordinate Y 4 i Y 7 Pošto je Y 4 > Y 7 vidljiva je strana DE na ravni V.

Treba napomenuti da kada se konstruiše tačka preseka prave sa ravninom trougla, tačka preseka može biti izvan ravni trougla. U ovom slučaju, povezivanjem dobijenih tačaka koje pripadaju liniji preseka, zaokružuje se samo onaj njen deo koji pripada oba trougla.

PREGLEDAJTE PITANJA

1. Koje koordinate tačke određuju njen položaj u ravni V?

2. Koja je koordinata Y i Z koordinate tačke?

3. Kako se na dijagramu nalaze projekcije segmenta okomite na ravan projekcija H? Okomito na ravan projekcije V?

4. Kako se nalaze horizontalna i frontalna projekcija na dijagramu?

5. Formulirajte glavnu poziciju o pripadnosti tačke pravoj liniji.

6. Kako na dijagramu razlikovati prave od onih koje se seku?

7. Koje točke se nazivaju nadmetanjem?

8. Kako odrediti koja je od dvije tačke vidljiva ako se njihove projekcije na ravan frontalne projekcije poklapaju?

9. Formulirajte glavni stav o paralelnosti prave i ravni.

10. Koji je postupak za konstruisanje tačke preseka prave sa ravni u opštem položaju?

11. Koji je postupak za konstruisanje linije preseka dve ravni u opštem položaju?

77*. Naći tačku preseka prave AB sa ravninom koju daje trougao CDE (slika 75, a).

Rješenje. Kao što znate, da biste pronašli tačku preseka prave sa ravni u opštem položaju, treba povući pomoćnu ravan (R) kroz pravu, konstruisati liniju preseka ove ravni sa datom (1-2) i naći

presečna tačka (K) date i konstruisane prave. Tačka K je željena tačka preseka prave sa ravninom (slika 75, b). Kao pomoćna ravan obično se koristi horizontalno ili frontalno projektovana ravan.

Na sl. 75, u ravnini koja projekcije naprijed R je povučen kroz pravu liniju AB, njen trag R ϑ se poklapa sa "b". horizont. trag ravni nije potreban u ovom problemu i stoga nije prikazan.

Konstruišemo liniju preseka ravni R i ravni koju daje trokut CDE (vidi problem 67 za primjer takve konstrukcije). Izgradivši liniju 1-2 (slika 75, c), nalazimo njenu tačku preseka sa pravom linijom AB - tačku K (k, k ").

Da biste odredili presjeke prave AB koje će zatvoriti trokut, treba koristiti analizu položaja tačaka na kosim linijama.

Na primjer, tačke 1 i 3 su na linijama koje seku ED i AB. Frontalne projekcije ovih tačaka se poklapaju, tj. tačke 1 i 3 su podjednako udaljene od kvadrata. N. Ali njihova udaljenost od trga. V su različiti: tačka 3 je dalje od kvadrata. V od tačke 1. Dakle, u odnosu na pl. V tačka 3 zatvara tačku 1 (smjer gledanja je označen strelicom S). Dakle, prava AB prolazi ispred trougla CDE u tačku K. Počevši od tačke K nalevo, prava AB zatvorena je trouglom, pa je stoga ovaj deo prave prikazan isprekidanom linijom.

Da otkrije nevidljivo područje na horizontu. projekcija prave AB, razmotrimo tačke 4 i 5 koje leže redom na pravim AB i CD.

Ako pogledamo ove tačke u pravcu s 1, prvo vidimo tačku 5. Tačka 4 je zatvorena tačkom 5. Dakle, prava AB je u ovoj tački zatvorena trouglom CDE, a presek njene projekcije od tačke k do tačke 4 treba biti prikazan isprekidanom linijom. U ovom slučaju, tačka K je bila unutar konture trougla CDE.

Kod različitog međusobnog položaja elemenata koji se seku moguć je slučaj kada je tačka K izvan trougla (Sl. 75, d). To znači da prava AB siječe ravan koju daje trokut CDE izvan konture ovog trougla. AB postaje nevidljiv iza tačke K (lijevo).

78. Nađite tačke preseka prave AB sa plohama piramide (slika 76). Lica piramide treba smatrati ravnima definisanim trouglovima.

79. Naći tačke preseka prave AB sa plohama prizme (slika 77). Lica prizme treba smatrati ravnima datim paralelnim pravim linijama.

80*. Naći tačke preseka prave AB sa ravninom P (slika 78, a).

Rješenje. Kroz pravu AB (sl. 78, b) povučemo prednju ravninu R (njegov trag R ϑ se poklapa sa "b") i izgradimo pravu MN preseka obe ravni - date i povučene kroz AB ( konstrukcija je slična onoj izvedenoj u zadatku 70). Željena tačka K(k, k") preseka prave AB sa ravninom P je u tački preseka MN sa AB.

U ovom problemu vidljivost presjeka prave linije od tačke A do K je očigledna; međutim, u složenijim slučajevima, vidljivi dio prave linije treba odrediti na osnovu

analiza položaja tačke. Na primjer, uzimamo tačku 1 (na pravoj AB) i tačku N (na tragu R ϑ). vidimo da se tačka 1 nalazi dalje u odnosu na kvadrat. V od tačke N. Dakle, prava AB do tačke K je vidljiva. Iza tačke K, prava linija je prikazana isprekidanom linijom; ona je nevidljiva. Slično se određuje i vidljivost horizonta. projekcije.

81. Nađite tačku preseka prave AB sa ravninom P (slika 79).

82*. Pronađite tačku preseka prave AB sa ravninom P (slika 80, a).

Rješenje. Kroz pravu AB povlačimo horizontalno projektovanu ravan R (trag R h se poklapa sa ab) i gradimo liniju preseka ravnina P i R,

koristeći tačke M i N preseka njihovih istoimenih tragova (sl. 80, b i c). Željena tačka (k", k) nalazi se u tački preseka MN sa AB. Na slici 80, d, tačka K je konstruisana pomoću kvadrata W. Pošto je kvadrat P profilisan (sl. 80, b).

tada projekcija profila k" leži u tački preseka traga P ω sa "b". Znajući k, gradimo k" na "b" i k na ab. Vidljivi preseci prave AB određuju se u na isti način kao u zadacima 77 i 80.

83. Nađite tačku preseka prave AB sa ravninom P (slika 81).

84*. Naći tačku preseka prave AB sa ravninom koju daje trougao CDE (slika 82, a).

Rješenje. Kroz pravu AB povučemo (sl. 82, b i c) pl. R, paralelno sa kvadratom. W. Seče datu ravan duž prave MN (tačke m, n, m i n leže u preseku tragova R ϑ i R h sa istim projekcijama odgovarajućih stranica

trougao CDE). Kako su prave AB i MN profilne, onda da bismo pronašli tačku (K) njihovog presjeka, gradimo projekcije profila a "b" i m "n". Projekcija k" je na preseku a"b" i m"m". Od k" gradimo k" na a"b" i k na ab.

85. Naći tačku preseka prave EF sa ravninom datom četvorougao ABCD (slika 83).

Linija preseka dve ravni je prava linija. Razmotrimo prvo poseban slučaj (slika 3.9), kada je jedna od ravnina koja se seku paralelna sa horizontalnom ravninom projekcije (α π 1, f 0 α X). U ovom slučaju, linija preseka a, koja pripada ravni α, takođe će biti paralelna sa ravni π 1, (slika 3.9. a), tj. poklapaće se sa horizontalom ravnina koje se seku (a ≡ h ).

Ako je jedna od ravni paralelna sa frontalnom ravninom projekcija (slika 3.9. b), tada će linija presjeka a koja pripada ovoj ravni biti paralelna s ravninom π 2 i poklopit će se s prednjim dijelom ravnina koje se sijeku ( a ≡ f).

.

.

Rice. 3.9. Poseban slučaj preseka ravni opšteg položaja sa ravnima: a - horizontalni nivo; b - frontalni nivo

Primer konstruisanja presečne tačke (K) prave a (AB) sa ravninom α (DEF) prikazan je na sl. 3.10. Da bi se to postiglo, prava a je zatvorena u proizvoljnu ravan β i određena je linija presjeka ravnina α i β.

U primjeru koji razmatramo, prave AB i MN pripadaju istoj ravni β i sijeku se u tački K, a pošto prava MN pripada datoj ravni α (DEF), tačka K je također tačka presjeka prava a (AB) sa ravninom α. (Sl. 3.11).

.

Rice. 3.10. Konstrukcija tačke preseka prave sa ravninom

Za rješavanje takvog problema na složenom crtežu potrebno je znati pronaći tačku presjeka prave u opštem položaju sa ravninom u opštem položaju.

Razmotrimo primjer pronalaženja točke presjeka prave AB sa ravninom trougla DEF prikazanog na sl. 3.11.

Da bi se pronašla tačka preseka kroz frontalnu projekciju prave A 2 B 2, povučena je prednja projekcijska ravan β koja je presecala trougao u tačkama M i N. Na frontalnoj projekcijskoj ravni (π 2), ove tačke su predstavljen projekcijama M 2 , N 2 . Iz uslova pripadnosti pravoj ravni na horizontalnu ravan projekcija (π 1) nalaze se horizontalne projekcije dobijenih tačaka M 1 N 1. Na presjeku horizontalnih projekcija pravih A 1 B 1 i M 1 N 1 formira se horizontalna projekcija tačke njihovog presjeka (K 1). Prema liniji komunikacije i uslovima pripadanja na frontalnoj ravni projekcija, nalazi se frontalna projekcija presečne tačke (K 2).

.

Rice. 3.11. Primjer određivanja točke presjeka prave i ravni

Vidljivost segmenta AB u odnosu na trougao DEF određuje se metodom konkurentskih tačaka.

Dve tačke NEF i 1AB se razmatraju na π 2 ravni. Prema horizontalnim projekcijama ovih tačaka, može se ustanoviti da se tačka N nalazi bliže posmatraču (Y N >Y 1) nego tačka 1 (smer vidne linije je paralelan sa S). Posljedično, prava AB, odnosno dio prave AB (K 1) zatvorena je DEF ravninom na ravni π 2 (njena projekcija K 2 1 2 prikazana je isprekidanom linijom). Slično se uspostavlja i vidljivost na ravni π 1.

Pitanja za samokontrolu

1) Koja je suština metode nadmetanja bodova?

2) Koja svojstva prave linije znate?

3) Koji je algoritam za određivanje tačke preseka prave i ravni?

4) Koji zadaci se nazivaju pozicioni?

5) Formulirajte uslove za pripadnost pravoj ravni.

Predstavljamo Vam časopise koje izdaje izdavačka kuća "Akademija prirodne istorije"