Kružno kretanje je poseban slučaj krivolinijskog kretanja. Brzina tijela u bilo kojoj tački krivolinijske putanje usmjerena je tangencijalno na njega (slika 2.1). U ovom slučaju, brzina kao vektor može se mijenjati i po veličini (veličini) i smjeru. Ako je modul brzine ostaje nepromijenjen, onda govorimo o jednoliko krivolinijsko kretanje.

Neka se tijelo kreće u krugu konstantnom brzinom od tačke 1 do tačke 2.

U tom slučaju, tijelo će preći putanju jednaku dužini luka ℓ 12 između tačaka 1 i 2 za vrijeme t. U isto vrijeme, radijus vektor R povučen iz centra kružnice 0 do tačke će se rotirati za ugao Δφ.

Vektor brzine u tački 2 razlikuje se od vektora brzine u tački 1 za smjer po vrijednosti ΔV:

;

Da bismo okarakterisali promjenu vektora brzine vrijednošću δv, uvodimo ubrzanje:

(2.4)

Vector u bilo kojoj tački putanje usmjerene duž polumjera Rk centar kružnica okomita na vektor brzine V 2. Stoga ubrzanje , koji karakterizira promjenu brzine tokom krivolinijskog kretanja u pravcu se zove centripetalna ili normalna. Dakle, kretanje tačke duž kružnice sa konstantnom apsolutnom brzinom je ubrzano.

Ako je brzina mijenja ne samo smjer, već i modul (veličina), tada pored normalnog ubrzanja oni takođe uvode tangenta (tangencijalna) ubrzanje , koji karakterizira promjenu brzine u veličini:

ili

Usmjereni vektor duž tangente u bilo kojoj tački putanje (tj. poklapa se sa smjerom vektora ). Ugao između vektora I jednako 90 0.

Ukupno ubrzanje tačke koja se kreće duž zakrivljene putanje definisano je kao vektorski zbir (slika 2.1.).

.

Vektorski modul
.

Kutna brzina i kutno ubrzanje

Kada se materijalna tačka pomeri po obodu Poluprečnik vektora R, povučen od centra kružnice O do tačke, rotira za ugao Δφ (slika 2.1). Za karakterizaciju rotacije uvode se pojmovi ugaone brzine ω i ugaonog ubrzanja ε.

Ugao φ se može mjeriti u radijanima. 1 rad jednak je uglu koji leži na luku ℓ jednakom poluprečniku R kružnice, tj.

ili ℓ 12 = Rφ (2.5.)

Hajde da izdiferenciramo jednačinu (2.5.)

(2.6.)

Vrijednost dℓ/dt=V instant. Količina ω =dφ/dt se naziva ugaona brzina(mjereno u rad/s). Dobijmo odnos između linearne i ugaone brzine:

Količina ω je vektorska. Vektorski smjer odlučan pravilo za zavrtnje: poklapa se sa smerom kretanja vijka, orijentisan duž ose rotacije tačke ili tela i rotiran u pravcu rotacije tela (slika 2.2), tj.
.

Kutno ubrzanjezove se vektorska kvantitetna derivacija ugaone brzine (trenutačno ugaono ubrzanje)

, (2.8.)

Vector poklapa se s osom rotacije i usmjeren je u istom smjeru kao i vektor , ako je rotacija ubrzana, a u suprotnom smjeru ako je rotacija spora.

Brzinannazivaju se tijela u jedinici vremenabrzina rotacije .

Vrijeme T za jedan puni okret tijela se nazivaperiod rotacije . GdeRopisuje ugao Δφ=2π radijana

Uz to rečeno

, (2.9)

Jednačina (2.8) se može napisati na sljedeći način:

(2.10)

Zatim tangencijalna komponenta ubrzanja

i  =R(2.11)

Normalno ubrzanje a n može se izraziti na sljedeći način:

uzimajući u obzir (2.7) i (2.9)

(2.12)

Zatim puno ubrzanje.

Za rotaciono kretanje sa konstantnim ugaonim ubrzanjem , možemo napisati kinematičku jednačinu po analogiji sa jednadžbom (2.1) – (2.3) za translaciono kretanje:

,

.

4.1. Kružno kretanje konstantnom brzinom.

Kružno kretanje je najjednostavniji tip krivolinijskog kretanja.

4.1.1. Krivolinijsko kretanje je kretanje čija je putanja kriva linija.

Za kružno kretanje pri konstantnoj brzini:

1) putanja kretanja - krug;

2) vektor brzine je usmjeren tangencijalno na kružnicu;

3) vektor brzine stalno menja svoj pravac;

4) ubrzanje, nazvano centripetalno (ili normalno) ubrzanje, odgovorno je za promjenu smjera brzine;

5) centripetalno ubrzanje menja samo smer vektora brzine, dok modul brzine ostaje nepromenjen;

6) centripetalno ubrzanje je usmjereno prema centru kružnice po kojoj se odvija kretanje (centripetalno ubrzanje je uvijek okomito na vektor brzine).

4.1.2. Razdoblje ( T) je vrijeme jedne pune revolucije oko kruga.

Ovo je konstantna veličina, budući da je obim konstantan, a brzina kretanja konstantna.

4.1.3 Frekvencija - broj punih okretaja u 1 s.

U suštini, frekvencija odgovara na pitanje: koliko brzo se tijelo rotira?

4.1.4. Linearna brzina - pokazuje koliko daleko tijelo pređe za 1 s (ovo je ista brzina o kojoj se govorilo u prethodnim temama)

Gdje R- radijus kruga.

4.1.5. Ugaona brzina pokazuje ugao kroz koji se tijelo okreće za 1 s.

gdje je ugao kroz koji se tijelo okrenulo tokom vremena

4.1.6. Centripetalno ubrzanje

Podsjetimo da je centripetalno ubrzanje odgovorno samo za rotaciju vektora brzine. Štaviše, pošto je brzina konstantna, vrednost ubrzanja je takođe konstantna.

4.1.7. Zakon ugla rotacije

Ovo je potpuni analog zakona kretanja pri konstantnoj brzini:

Uloga koordinata x ugao igra ulogu početne koordinate, brzina igra - ugaonu brzinu.A sa formulom treba raditi na isti način kao što ste ranije radili sa formulom za zakon ravnomjernog kretanja.

4.2. Kružno kretanje sa konstantnim ubrzanjem.

4.2.1. Tangencijalno ubrzanje

Centripetalno ubrzanje je odgovorno za promjenu smjera vektora brzine, ali ako se mijenja i modul brzine, onda je potrebno unijeti vrijednost odgovornu za to - tangencijalno ubrzanje

Iz oblika formule jasno je da se radi o uobičajenom ubrzanju, koje je ranije spomenuto. Ako tada vrijede formule za jednoliko ubrzano kretanje:

Gdje S- putanja koju vodi tijelo oko kruga.

Dakle, da još jednom naglasimo, on je odgovoran za promjenu modula brzine.

4.2.2. Kutno ubrzanje

Uveli smo analognu brzinu za kretanje u krugu - ugaonu brzinu. Bit će prirodno uvesti analog ubrzanja - kutno ubrzanje

Kutno ubrzanje je povezano s tangencijalnim ubrzanjem:

Iz formule je jasno da ako je tangencijalno ubrzanje konstantno, onda će i kutno ubrzanje biti konstantno. Tada možemo napisati:

Formula je potpuni analog zakona ravnomjerno naizmjeničnog kretanja, tako da već znamo kako raditi s ovom formulom.

4.2.3. Puno ubrzanje

Centripetalno (ili normalno) i tangencijalno ubrzanje nisu neovisne. Zapravo, to su projekcije ukupnog ubrzanja na normalnu (usmjerenu duž polumjera kružnice, odnosno okomito na brzinu) i tangencijalnu (usmjerenu tangentu na kružnicu u smjeru gdje je usmjeren vektor brzine) osi. Zbog toga

Normalna i tangencijalna os su uvijek okomite, stoga se modul apsolutnog ubrzanja apsolutno uvijek može pronaći pomoću formule:

4.4. Kretanje po zakrivljenoj stazi.

Kružno kretanje je posebna vrsta krivolinijskog kretanja. U opštem slučaju, kada je putanja proizvoljna kriva (vidi sliku), cijela putanja se može podijeliti na dijelove: AB I DE- pravi odsjeci za koje vrijede sve formule za pravolinijsko kretanje; i za svaki odsječak koji se ne može smatrati pravom linijom, konstruiramo tangentnu kružnicu (krug koji dodiruje putanju samo u ovoj tački) - u tačkama C I D. Poluprečnik tangentne kružnice naziva se radijus zakrivljenosti. U svakoj tački putanje polumjer zakrivljenosti ima svoju vrijednost.

Formula za pronalaženje radijusa zakrivljenosti:

gdje je normalno ubrzanje u datoj tački (projekcija ukupnog ubrzanja na osu okomitu na vektor brzine).

Važan poseban slučaj kretanja čestica duž date putanje je kretanje u krugu. Položaj čestice na kružnici (slika 46) može se odrediti navođenjem ne udaljenosti od neke početne tačke A, već ugla koji formira poluprečnik povučen iz centra O kružnice do čestice sa poluprečnikom povučenim do početna tačka A.

Zajedno sa brzinom kretanja duž putanje koja se definira kao

zgodno je uvesti kutnu brzinu, koja karakterizira brzinu promjene ugla

Brzina kretanja duž putanje naziva se i linearna brzina. Uspostavimo vezu između linearne i ugaone brzine. Dužina luka I koji obuhvata ugao jednaka je gde je poluprečnik kružnice, a ugao se meri u radijanima. Stoga je ugaona brzina co povezana sa linearnom brzinom relacijom

Rice. 46. ​​Ugao određuje položaj tačke na kružnici

Ubrzanje pri kretanju po kružnici, kao i pri proizvoljnom krivolinijskom kretanju, u opštem slučaju ima dve komponente: tangencijalnu, usmerenu tangencijalno na kružnicu i koja karakteriše brzinu promene vrednosti brzine, i normalnu, usmerenu ka centru kružnice. krug i karakteriziranje brzine promjene smjera brzine.

Vrijednost normalne komponente ubrzanja, koja se u ovom slučaju naziva (kružno kretanje) centripetalno ubrzanje, data je općom formulom (3) § 8, u kojoj se sada linearna brzina može izraziti u obliku kutne brzine pomoću formule (3 ):

Ovdje je polumjer kružnice, naravno, isti za sve tačke putanje.

Kod ravnomjernog kretanja u krugu, kada je vrijednost konstantna, ugaona brzina co, kao što se vidi iz (3), također je konstantna. U ovom slučaju, ponekad se naziva cikličkom frekvencijom.

Period i učestalost. Za karakterizaciju ravnomernog kružnog kretanja, uz c, zgodno je koristiti period obrtaja T, definisan kao vreme tokom kojeg je napravljen jedan pun obrt, i frekvenciju - recipročnu vrednost perioda T, koja je jednaka broju okretaja po jedinici vremena:

Iz definicije (2) ugaone brzine slijedi odnos između veličina

Ovaj odnos nam omogućava da zapišemo formulu (4) za centripetalno ubrzanje u sljedećem obliku:

Imajte na umu da se kutna brzina co mjeri u radijanima po sekundi, a frekvencija u okretajima u sekundi. Dimenzije i su iste jer se ove veličine razlikuju samo po numeričkom faktoru

Zadatak

Uz obilaznicu. Šine pruge igračke čine prsten radijusa (Sl. 47). Automobil se kreće duž njih, gurnut šipkom koja se rotira konstantnom ugaonom brzinom oko tačke koja leži unutar prstena gotovo na samim šinama. Kako se mijenja brzina prikolice dok se kreće?

Rice. 47. Pronaći ugaonu brzinu prilikom vožnje obilaznicom

Rješenje. Ugao koji formira štap sa određenim smjerom mijenja se tokom vremena prema linearnom zakonu: . Kao smjer iz kojeg se mjeri ugao, zgodno je uzeti prečnik kružnice koja prolazi kroz tačku (slika 47). Tačka O je centar kružnice. Očigledno je da je središnji ugao koji određuje položaj prikolice na kružnici dvostruko veći od upisanog ugla koji počiva na istom luku: Dakle, ugaona brzina prikolice pri kretanju duž šina je dvostruko veća od ugaone brzine kojom štap rotira:

Tako se pokazalo da je ugaona brzina iz prikolice konstantna. To znači da se prikolica ravnomjerno kreće duž šina. Njegova linearna brzina je konstantna i jednaka

Ubrzanje prikolice s takvim ravnomjernim kružnim kretanjem uvijek je usmjereno prema centru O, a njegov modul je dat izrazom (4):

Pogledajte formulu (4). Kako to treba shvatiti: da li je ubrzanje i dalje proporcionalno ili obrnuto proporcionalno?

Objasni zašto pri neravnomjernom kretanju po krugu ugaona brzina co zadržava svoje značenje, ali gubi smisao?

Ugaona brzina kao vektor. U nekim slučajevima, zgodno je posmatrati ugaonu brzinu kao vektor čija je veličina jednaka i njegov konstantni pravac je okomit na ravan u kojoj leži kružnica. Koristeći takav vektor, možete napisati formulu sličnu (3), koja izražava vektor brzine čestice koja se kreće u krug.

Rice. 48. Vektor ugaone brzine

Postavimo ishodište u centar O kružnice. Tada, kada se čestica kreće, njen radijus vektor će se rotirati samo ugaonom brzinom co, a njen modul će uvek biti jednak poluprečniku kružnice (slika 48). Može se vidjeti da se vektor brzine usmjeren tangencijalno na kružnicu može predstaviti kao vektorski proizvod vektora ugaone brzine s i vektora radijusa čestice:

Vector artwork. Po definiciji, unakrsni proizvod dva vektora je vektor okomit na ravan u kojoj leže pomnoženi vektori. Smjer vektorskog proizvoda odabire se prema sljedećem pravilu. Prvi faktor je mentalno okrenut prema drugom, kao da je drška ključa. Vektorski proizvod je usmjeren u istom smjeru gdje bi se kretao vijak s desnim navojem.

Ako se faktori u vektorskom proizvodu zamijene, onda će on promijeniti smjer u suprotno: To znači da je vektorski proizvod nekomutativan.

Od sl. 48 može se vidjeti da će formula (8) dati ispravan smjer za vektor ako je vektor co usmjeren tačno onako kako je prikazano na ovoj slici. Stoga možemo formulirati sljedeće pravilo: smjer vektora kutne brzine poklapa se sa smjerom kretanja vijka s desnim navojem, čija se glava okreće u istom smjeru u kojem se čestica kreće po kružnici.

Po definiciji, modul vektorskog proizvoda jednak je proizvodu modula pomnoženih vektora i sinusa ugla a između njih:

U formuli (8), pomnoženi vektori s i su okomiti jedan na drugi, dakle, kako bi trebalo da bude u skladu sa formulom (3).

Šta možete reći o unakrsnom proizvodu dva paralelna vektora?

Koji je smjer vektora ugaone brzine kazaljke na satu? Kako se ovi vektori razlikuju za kazaljke minuta i sata?

Dobro znate da se u zavisnosti od oblika putanje kretanje deli na pravolinijski I krivolinijski. U prethodnim lekcijama naučili smo raditi s pravolinijskim kretanjem, odnosno riješiti glavni problem mehanike za ovu vrstu kretanja.

Međutim, jasno je da se u stvarnom svijetu najčešće bavimo krivolinijskim kretanjem, kada je putanja kriva linija. Primjeri takvog kretanja su putanja tijela bačenog pod uglom prema horizontu, kretanje Zemlje oko Sunca, pa čak i putanja kretanja vaših očiju, koje sada prate ovu bilješku.

Ova lekcija će biti posvećena pitanju kako se rješava glavni problem mehanike u slučaju krivolinijskog kretanja.

Za početak, hajde da utvrdimo koje fundamentalne razlike postoje u krivolinijskom kretanju (slika 1) u odnosu na pravolinijsko kretanje i čemu te razlike dovode.

Rice. 1. Trajektorija krivolinijskog kretanja

Hajde da razgovaramo o tome kako je zgodno opisati kretanje tela tokom krivolinijskog kretanja.

Kretanje se može podijeliti na zasebne dijelove, u svakom od kojih se kretanje može smatrati pravolinijskim (slika 2).

Rice. 2. Podjela krivolinijskog kretanja na dijelove pravolinijskog kretanja

Međutim, prikladniji je sljedeći pristup. Ovo kretanje ćemo zamisliti kao kombinaciju nekoliko pokreta duž kružnih lukova (slika 3). Imajte na umu da ima manje takvih pregrada nego u prethodnom slučaju, osim toga, kretanje duž kruga je krivolinijsko. Osim toga, primjeri kretanja u krugu su vrlo česti u prirodi. Iz ovoga možemo zaključiti:

Da biste opisali krivolinijsko kretanje, morate naučiti opisati kretanje u krugu, a zatim predstaviti proizvoljno kretanje u obliku skupova kretanja duž kružnih lukova.

Rice. 3. Podjela krivolinijskog kretanja na kretanje duž kružnih lukova

Dakle, počnimo proučavanje krivolinijskog kretanja proučavanjem ravnomjernog kretanja u krugu. Hajde da shvatimo koje su fundamentalne razlike između krivolinijskog i pravolinijskog kretanja. Za početak, prisjetimo se da smo u devetom razredu proučavali činjenicu da je brzina tijela pri kretanju po kružnici usmjerena tangentno na putanju (slika 4). Usput, ovu činjenicu možete eksperimentalno promatrati ako gledate kako se pomiču iskre kada koristite kamen za oštrenje.

Razmotrimo kretanje tijela duž kružnog luka (slika 5).

Rice. 5. Brzina tijela pri kretanju u krug

Imajte na umu da je u ovom slučaju modul brzine tijela u tački jednak modulu brzine tijela u tački:

Međutim, vektor nije jednak vektoru. Dakle, imamo vektor razlike brzina (slika 6):

Rice. 6. Vektor razlike brzina

Štaviše, promjena brzine se dogodila nakon nekog vremena. Tako dobijamo poznatu kombinaciju:

Ovo nije ništa drugo do promjena brzine u određenom vremenskom periodu ili ubrzanje tijela. Može se izvući veoma važan zaključak:

Kretanje po zakrivljenoj stazi je ubrzano. Priroda ovog ubrzanja je kontinuirana promjena smjera vektora brzine.

Napomenimo još jednom da se, čak i ako se kaže da se tijelo kreće jednoliko kružno, misli da se modul brzine tijela ne mijenja. Međutim, takvo kretanje je uvijek ubrzano, jer se smjer brzine mijenja.

U devetom razredu učili ste čemu je to ubrzanje jednako i kako je usmjereno (slika 7). Centripetalno ubrzanje je uvijek usmjereno prema centru kružnice po kojoj se tijelo kreće.

Rice. 7. Centripetalno ubrzanje

Modul centripetalnog ubrzanja može se izračunati po formuli:

Pređimo na opis ravnomjernog kretanja tijela u krugu. Složimo se da će se brzina koju ste koristili pri opisivanju translacijskog kretanja sada zvati linearnom brzinom. A pod linearnom brzinom ćemo razumjeti trenutnu brzinu u tački putanje rotirajućeg tijela.

Rice. 8. Kretanje tačaka diska

Razmotrimo disk koji se rotira u smjeru kazaljke na satu radi određenosti. Na njegovom poluprečniku obeležavamo dve tačke i (slika 8). Hajde da razmotrimo njihovo kretanje. Vremenom će se ove tačke kretati duž lukova kružnice i postati tačke i. Očigledno je da se tačka pomerila više od tačke. Iz ovoga možemo zaključiti da što je tačka udaljenija od ose rotacije, to je veća linearna brzina kojom se kreće

Međutim, ako pažljivo pogledate točke i , možemo reći da je kut za koji su se okrenule u odnosu na os rotacije ostao nepromijenjen. To su ugaone karakteristike koje ćemo koristiti da opišemo kretanje u krugu. Imajte na umu da za opisivanje kružnog kretanja možemo koristiti ugao karakteristike.

Počnimo razmatrati kretanje u krugu s najjednostavnijim slučajem - jednoliko kretanje u krugu. Podsjetimo da je ravnomjerno translacijsko kretanje kretanje u kojem tijelo čini jednaka kretanja u bilo kojem jednakom vremenskom periodu. Analogno možemo dati definiciju ravnomjernog kretanja u krugu.

Ujednačeno kružno kretanje je kretanje u kojem se tijelo rotira pod jednakim uglovima u bilo kojim jednakim vremenskim intervalima.

Slično konceptu linearne brzine, uvodi se koncept ugaone brzine.

Kutna brzina ravnomjernog kretanja ( je fizička veličina jednaka omjeru ugla kroz koji se tijelo okrenulo prema vremenu u kojem je došlo do ove rotacije.

U fizici se najčešće koristi radijanska mjera ugla. Na primjer, ugao b je jednak radijanima. Ugaona brzina se mjeri u radijanima po sekundi:

Nađimo vezu između ugaone brzine rotacije tačke i linearne brzine ove tačke.

Rice. 9. Odnos između ugaone i linearne brzine

Kada se okreće, tačka prolazi lukom dužine, okrećući se pod uglom. Iz definicije radijanske mjere ugla možemo napisati:

Podijelimo lijevu i desnu stranu jednakosti vremenskim periodom tokom kojeg je napravljeno kretanje, a zatim koristimo definiciju ugaone i linearne brzine:

Imajte na umu da što je tačka dalje od ose rotacije, veća je njena linearna brzina. A tačke koje se nalaze na samoj osi rotacije su nepomične. Primjer za to je vrtuljak: što ste bliže centru vrtuljka, lakše vam je ostati na njemu.

Ova zavisnost linearnih i ugaonih brzina se koristi kod geostacionarnih satelita (sateliti koji se uvek nalaze iznad iste tačke na površini zemlje). Zahvaljujući takvim satelitima, u mogućnosti smo da primamo televizijske signale.

Podsjetimo da smo ranije uveli koncepte perioda i frekvencije rotacije.

Period rotacije je vrijeme jednog punog obrtaja. Period rotacije je označen slovom i mjeri se u SI sekundama:

Frekvencija rotacije je fizička veličina jednaka broju okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena.

Učestalost je označena slovom i mjeri se u recipročnim sekundama:

Oni su povezani relacijom:

Postoji veza između ugaone brzine i frekvencije rotacije tijela. Ako se sjetimo da je puna revolucija jednaka , lako je vidjeti da je kutna brzina:

Zamjenom ovih izraza u odnos između ugaone i linearne brzine, možemo dobiti ovisnost linearne brzine o periodu ili frekvenciji:

Zapišimo i odnos između centripetalnog ubrzanja i ovih veličina:

Dakle, znamo odnos između svih karakteristika ravnomjernog kružnog kretanja.

Hajde da sumiramo. U ovoj lekciji počeli smo da opisujemo krivolinijsko kretanje. Shvatili smo kako možemo povezati krivolinijsko kretanje sa kružnim kretanjem. Kružno kretanje je uvijek ubrzano, a prisustvo ubrzanja određuje činjenicu da brzina uvijek mijenja svoj smjer. Ovo ubrzanje se naziva centripetalno. Konačno, prisjetili smo se nekih karakteristika kružnog kretanja (linearne brzine, kutne brzine, perioda i frekvencije rotacije) i pronašli odnose između njih.

Bibliografija

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizika 10. - M.: Obrazovanje, 2008.
2. A.P. Rymkevich. fizika. Knjiga zadataka 10-11. - M.: Drfa, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problemi iz fizike. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Kurs fizike. T. 1. - M.: Država. nastavnik ed. min. obrazovanje RSFSR-a, 1957.

1. Ayp.ru ().
2. Wikipedia ().

Zadaća

Nakon što riješite zadatke za ovu lekciju, moći ćete se pripremiti za pitanja 1 državnog ispita i pitanja A1, A2 Jedinstvenog državnog ispita.

1. Zadaci 92, 94, 98, 106, 110 - sub. problemi A.P. Rymkevich, ur. 10
2. Izračunajte ugaonu brzinu kazaljke minuta, sekundi i sata na satu. Izračunajte centripetalno ubrzanje koje djeluje na vrhove ovih strelica ako je polumjer svake od njih jedan metar.

Kada opisujemo kretanje tačke duž kružnice, okarakterisati ćemo kretanje tačke uglom Δφ , koji opisuje radijus vektor tačke tokom vremena Δt. Kutni pomak u beskonačno malom vremenskom periodu dt označeno sa dφ.

Kutni pomak je vektorska veličina. Smjer vektora (ili ) određen je pravilom gimleta: ako rotirate gimlet (vijak s desnim navojem) u smjeru kretanja točke, gimlet će se kretati u smjeru vektora kutnog pomaka. Na sl. 14 tačka M kreće se u smjeru kazaljke na satu ako gledate ravan kretanja odozdo. Ako zavrtite gimlet u ovom smjeru, vektor će biti usmjeren prema gore.

Dakle, smjer vektora kutnog pomaka je određen izborom pozitivnog smjera rotacije. Pozitivan smjer rotacije određen je pravilom zavijanja desnog navoja. Međutim, sa istim uspjehom mogao bi se uzeti gimlet sa lijevim navojem. U ovom slučaju bi smjer vektora kutnog pomaka bio suprotan.

Kada se razmatraju takve veličine kao što su brzina, ubrzanje, vektor pomaka, nije se postavljalo pitanje izbora njihovog smjera: to je prirodno određeno iz prirode samih veličina. Takvi vektori se nazivaju polarni. Vektori slični vektoru kutnog pomaka nazivaju se aksijalni, ili pseudoktori. Smjer aksijalnog vektora određuje se izborom pozitivnog smjera rotacije. Osim toga, aksijalni vektor nema tačku primjene. Polarni vektori, koje smo do sada razmatrali, primjenjuju se na pokretnu tačku. Za aksijalni vektor možete naznačiti samo smjer (os, os - latinica) duž kojeg je usmjeren. Os duž koje je usmjeren vektor kutnog pomaka je okomita na ravninu rotacije. Tipično, vektor ugaonog pomaka se crta na osi koja prolazi kroz centar kružnice (slika 14), iako se može nacrtati bilo gde, uključujući i os koja prolazi kroz dotičnu tačku.

U SI sistemu uglovi se mjere u radijanima. Radijan je ugao čija je dužina luka jednaka poluprečniku kružnice. Dakle, ukupni ugao (360 0) je 2π radijana.

Kretanje tačke u kružnici

Ugaona brzina– vektorska količina, numerički jednaka kutu rotacije u jedinici vremena. Ugaona brzina se obično označava grčkim slovom ω. Po definiciji, ugaona brzina je derivacija ugla u odnosu na vrijeme:

. (19)

Smjer vektora kutne brzine poklapa se sa smjerom vektora kutnog pomaka (slika 14). Vektor ugaone brzine, baš kao i vektor ugaonog pomaka, je aksijalni vektor.

Dimenzija ugaone brzine je rad/s.

Rotacija sa konstantnom ugaonom brzinom naziva se ravnomerna, sa ω = φ/t.

Ravnomjernu rotaciju možemo okarakterisati periodom rotacije T, koji se podrazumijeva kao vrijeme za koje tijelo napravi jedan okret, odnosno rotira za ugao od 2π. Pošto vremenski interval Δt = T odgovara kutu rotacije Δφ = 2π, tada

(20)

Broj obrtaja po jedinici vremena ν je očigledno jednak:

(21)

Vrijednost ν se mjeri u hercima (Hz). Jedan herc je jedan obrtaj u sekundi, ili 2π rad/s.

Koncepti perioda okretanja i broja okretaja u jedinici vremena također se mogu sačuvati za neujednačenu rotaciju, razumijevajući pod trenutnom vrijednošću T vrijeme za koje bi tijelo napravilo jedan okret ako bi se rotiralo jednoliko sa datom trenutnom vrijednošću ugaone brzine, a pod ν znači broj okretaja koje bi tijelo napravilo u jedinici vremena pod sličnim uvjetima.

Ako se kutna brzina mijenja s vremenom, tada se rotacija naziva neravnomjernom. U ovom slučaju unesite ugaono ubrzanje na isti način kao što je uvedeno linearno ubrzanje za pravolinijsko kretanje. Kutno ubrzanje je promjena ugaone brzine u jedinici vremena, izračunata kao derivacija ugaone brzine u odnosu na vrijeme ili druga derivacija kutnog pomaka u odnosu na vrijeme:

(22)

Baš kao i kutna brzina, kutno ubrzanje je vektorska veličina. Vektor ugaonog ubrzanja je aksijalni vektor, u slučaju ubrzane rotacije usmeren je u istom smeru kao i vektor ugaone brzine (Sl. 14); u slučaju spore rotacije, vektor ugaonog ubrzanja je usmeren suprotno vektoru ugaone brzine.

Kod jednoliko promjenjivog rotacijskog kretanja odvijaju se relacije slične formulama (10) i (11), koje opisuju jednoliko promjenjivo pravolinijsko kretanje:

ω = ω 0 ± εt,

.