Da bismo nacrtali graf funkcije u dekartovskim koordinatama, potrebne su nam dvije okomite prave xOy (gdje je O presječna točka x i y), koje se nazivaju " koordinatne ose", i potrebna vam je jedinica mjere.
Tačka u ovom sistemu ima dvije koordinate.
M(x, y): M je naziv tačke, x je apscisa i meri se sa Ox, a y je ordinata i meri se sa Oy.
Ako razmotrimo funkciju f: A -> B (gdje je A domena definicije, B je domena funkcije), tada se tačka na grafu ove funkcije može predstaviti u obliku P(x, f( x)).
Primjer
f:A -> B, f(x) = 3x - 1
Ako je x = 2 => f(2) = 3×2 - 1 = 5 => P(2, 5) Gf (gdje je Gf grafik ove funkcije).
kvadratna funkcija
Standardna forma: f(x) = ax2 + bx + c
Oblik temena: $f(x)=(a+\frac(b)(2a))^2-\frac(\Delta)(4a)$
gdje Δ = b 2 - 4ac
Ako je a > 0, tada je minimalna vrijednost f(x)će biti $-\frac(\Delta)(4a)$ , što se dobija ako je $x=-\frac(b)(2a)$. Raspored će biti konveksna parabola, čiji je vrh (tačka u kojoj mijenja smjer) $V(-\frac(b)(2a);-\frac(\Delta)(4a))$.
Ako a< 0 , то minimalna vrijednost f(x)će biti $-\frac(\Delta)(4a)$ , što se dobija ako je $x=-\frac(b)(2a)$. Raspored će biti konkavna parabola, čiji je vrh $V(-\frac(b)(2a);-\frac(\Delta)(4a))$.
Parabola je simetrična u odnosu na pravu koju siječe $x=-\frac(b)(2a)$ i koja se zove "osa simetrije".
Zato kada dodjeljujemo znanje x, onda ih biramo da budu simetrični u odnosu na $-\frac(b)(2a)$.
Prilikom crtanja grafika, tačke presjeka sa koordinatnim osa su vrlo važne.
|. Tačka se nalazi na osi Ox ima oblik P(x, 0), jer je udaljenost od njega do Ox je 0. Ako se tačka nalazi na Ox i na grafu funkcije, tada ima i oblik P(x, f(x)) ⇒ f(x) = 0.
Dakle, da bismo pronašli koordinate tačke preseka sa osom Ox, moramo riješiti jednačinu f(x)=0. Dobijamo jednačinu a2 + bx + c = 0.
Rješenje jednadžbe ovisi o predznaku Δ = b 2 - 4ac.
Imem sljedeće opcije:
1) ∆< 0
,
tada jednačina nema rješenja u R(set realni brojevi) i graf se ne siječe Ox. Oblik grafikona će biti:
2) Δ = 0,
tada jednadžba ima dva rješenja $x_1=x_2=-\frac(b)(2a)$
Grafikon dodiruje osu Ox na vrhu parabole. Oblik grafikona će biti: 
3) Δ > 0,
onda jednačina ima dva različita rješenja.
$x_1=\frac(-b-\sqrt(\Delta))(2a)$ i $x_2=\frac(-b+\sqrt(\Delta))(2a)$
Grafikon funkcije će preći os Ox u tačkama M(x1 I Ox. Oblik grafikona će biti:
||. Tačka na osi Oy ima oblik R(0,y) jer udaljenost od Oy jednaki 0 . Ako se tačka nalazi na Oy i na grafu funkcije, tada ima i oblik R(x, f(x)) ⇒ x = 0 ⇒ R(0, f(0)).
U slučaju kvadratne funkcije,
f(0) = a×0 2 + b×0 + c ⇒ R(0, c).
Potrebni koraci za crtanje kvadratne funkcije
f: R → R
f(x) = ax2 + bx + c
1. Napravimo tabelu varijabli u koju unosimo neke važne vrijednosti x.
2. Izračunajte koordinate vrha $V(-\frac(b)(2a);-\frac(\Delta)(4a))$. 
3. Također upišite 0 u tabelu i nulte vrijednosti simetrične $-\frac(b)(2a)$. 
4. Određujemo točku presjeka sa osom vol, rješavanje jednačine f(x)=0 i napiši korijene x 1 I x2 u tabeli.
Δ > 0 ⇒ 
Δ < 0 ⇒ точек пересечения нет. В этом случае мы выберем два удобных значения, которые симметричны $-\frac{b}{2a}$
Δ = 0 ⇒ graf dodiruje Ox desno na vrhu parabole. Ponovo biramo dvije pogodne vrijednosti koje su simetrične na $-\frac(b)(2a)$. Da bismo bolje odredili oblik grafa, možemo odabrati druge parove vrijednosti za x, ali moraju biti simetrični $-\frac(b)(2a)$.
5. Ove vrijednosti iscrtavamo u koordinatni sistem i gradimo graf povezujući ove tačke.
Primjer 1
f: R → R
f(x) = x 2 - 2x - 3
a=1, b=-2, c=-3
$-\frac(b)(2a)=\frac(2)(2)=1$ ⇒ V(1; -4)
1. $-\frac(\Delta)(4a)=-\frac(16)(4)=-4$
2. f(0) = -3
Simetrična vrijednost 0 u odnosu na 1 je 2.
f(2) = -3
3. f(x) = 0 ⇒ x 2 - 2x - 3 = 0
Δ = 16 > 0
$x_1=\frac(-b-\sqrt(\Delta))(2a)=\frac(2-4)(2)=-1$
$x_1=\frac(2+4)(2)=3$
Pronašli smo tačke:
A(-1; 0)
B(0; -3)
V(1; -4)
C(2; -3)
D(3; 0)
Grafikon će izgledati ovako: 
Primjer 2
f: R → R
f(x) = -x 2 - 2x + 8
a=-1, b=-2, c=8
Δ \u003d b 2 - 4 × a × c = (-2) 2 - 4 × (-1) × 8 \u003d 36
$-\frac(b)(2a)=\frac(2)(-2)=-1$ ⇒ V(-1; 9)
1. $-\frac(\Delta)(4a)=-\frac(-36)(-4)=9$
2. f(0) = 8
f(-2) = 8 (0-simetrična vrijednost u odnosu na -1 je -2)
3. f(x) = 0 ⇒ -x 2 - 2x + 8 = 0
Δ=36
x 1 = 2 i x 2 = -4
A(-4; 0)
B(-2; 8)
V(-1; 9)
C(0; 8)
D(2; 0) 
Primjer 3
f: R → R
f(x) = x 2 - 4x + 4
a=1, b=-4, c=4
Δ \u003d b 2 - 4 × a × c = (-4) 2 - 4 × 1 × 4 \u003d 0
$-\frac(b)(2a)=\frac(4)(2)=2$ ⇒ V(2; 0)
1. $-\frac(\Delta)(4a)=0$
2. f(0) = 4
f(4) = 4 (vrijednost 0 simetrična oko 2 je 4)
3. f(x) = 0 ⇒ x 2 - 4x + 4 = 0
Δ = 0
x 1 = x 2 = $-\frac(b)(2a)$ = 2
A(-2; 9)
B(0; 4)
V(2; 0)
C(4; 4)
D(5; 9) 
Primjer 4
f: R → R
f(x) = -x 2 + 4x - 5
a=-1, b=4, c=-5
Δ = b 2 - 4×a×c = 4 2 - 4×(-1)×(-5) = 16 - 20 = -4
$-\frac(b)(2a)=\frac(-4)(-2)=2$ ⇒ V(2; -1)
1. $-\frac(\Delta)(4a)=-\frac(-4)(-4)=-1$
2. f(0) = -5
f(4) = -5 (0-simetrična vrijednost u odnosu na 2 je 4)
3. f(x) = 0 ⇒ -x 2 + 4x - 5 = 0, Δ< 0
Ova jednačina nema rješenja. Izabrali smo simetrične vrijednosti oko 2
A(-1; -10)
B(0; 5)
V(2; -1)
C(4; -5)
D(5; -10) 
Ako domen definicije nije R (skup realnih brojeva), već neki interval, onda brišemo dio grafa koji odgovara tim vrijednostima x, koji nisu u ovom intervalu. Morate zabilježiti krajnje tačke intervala u tabeli.
Primjer 5
f :)