\[(\Large(\matn(O'xshash uchburchaklar)))\]

Ta'riflar

Ikki uchburchak o'xshash deyiladi, agar ularning burchaklari mos ravishda mos bo'lsa va bir uchburchakning tomonlari boshqasining o'xshash tomonlariga proportsional bo'lsa.
(tomonlari teng burchaklarga qarama-qarshi bo'lsa, o'xshash deb ataladi).

(O'xshash) uchburchaklarning o'xshashlik koeffitsienti bu uchburchaklarning o'xshash tomonlari nisbatiga teng sondir.

Ta'rif

Uchburchakning perimetri uning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisidir.

Teorema

Ikki o'xshash uchburchakning perimetrlari nisbati o'xshashlik koeffitsientiga teng.

Isbot

Tomonlari mos ravishda \(a,b,c\) va \(a_1, b_1, c_1\) bo'lgan \(ABC\) va \(A_1B_1C_1\) uchburchaklarini ko'rib chiqing (yuqoridagi rasmga qarang).

Keyin \(P_(ABC)=a+b+c=ka_1+kb_1+kc_1=k(a_1+b_1+c_1)=k\cdot P_(A_1B_1C_1)\)

Teorema

Ikki o'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati o'xshashlik koeffitsientining kvadratiga teng.

Isbot

\(ABC\) va \(A_1B_1C_1\) uchburchaklari oʻxshash boʻlsin va \(\dfrac(AB)(A_1B_1) = \dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(BC)(B_1C_1) = k\). Bu uchburchaklarning maydonlarini mos ravishda \(S\) va \(S_1\) harflari bilan belgilang.

Chunki \(\burchak A = \burchak A_1\) , keyin \(\dfrac(S)(S_1) = \dfrac(AB\cdot AC)(A_1B_1\cdot A_1C_1)\)(teng burchakli uchburchaklar maydonlarining nisbati haqidagi teorema bo'yicha).

Chunki \(\dfrac(AB)(A_1B_1) = \dfrac(AC)(A_1C_1) = k\), keyin \(\dfrac(S)(S_1) = \dfrac(AB)(A_1B_1)\cdot\dfrac(AC)(A_1C_1) = k\cdot k = k^2\), bu isbotlanishi kerak edi.

\[(\Large(\matn(Uchburchak oʻxshashlik testlari))\]

Teorema (uchburchaklar o'xshashligining birinchi mezoni)

Agar bitta uchburchakning ikkita burchagi mos ravishda boshqa uchburchakning ikkita burchagiga teng bo'lsa, bunday uchburchaklar o'xshashdir.

Isbot

\(ABC\) va \(A_1B_1C_1\) shunday uchburchaklar bo'lsinki, \(\burchak A = \burchak A_1\) , \(\burchak B = \burchak B_1\) . Keyin uchburchak yig'indisi teoremasi bo'yicha \(\burchak C = 180^\circ - \burchak A - \burchak B = 180^\circ - \burchak A_1 - \burchak B_1 = \burchak C_1\), ya'ni \(ABC\) uchburchakning burchaklari mos ravishda uchburchakning burchaklariga teng \(A_1B_1C_1\) .

\(\burchak A = \burchak A_1\) va \(\burchak B = \burchak B_1\) ekan, u holda \(\dfrac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1)) = \dfrac(AB\cdot AC)(A_1B_1\cdot A_1C_1)\) Va \(\dfrac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1)) = \dfrac(AB\cdot BC)(A_1B_1\cdot B_1C_1)\).

Bu tengliklardan shunday xulosa kelib chiqadi \(\dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(BC)(B_1C_1)\).

Xuddi shunday, bu ham isbotlangan \(\dfrac(AC)(A_1C_1) = \dfrac(AB)(A_1B_1)\)(\(\burchak B = \burchak B_1\) , \(\burchak C = \burchak C_1\) tengliklari yordamida).

Natijada, uchburchakning tomonlari \(ABC\) uchburchakning o'xshash tomonlariga proportsionaldir \(A_1B_1C_1\) , bu isbotlanishi kerak edi.

Teorema (uchburchaklar o'xshashligining ikkinchi mezoni)

Agar bir uchburchakning ikki tomoni boshqa uchburchakning ikki tomoniga proporsional bo'lsa va bu tomonlar orasidagi burchaklar teng bo'lsa, bunday uchburchaklar o'xshashdir.

Isbot

\(ABC\) va \(A"B"C"\) ikkita uchburchakni ko'rib chiqing \(\dfrac(AB)(A"B")=\dfrac(AC)(A"C")\), \(\angle BAC = \angle A"\) Keling, \(ABC\) va \(A"B"C"\) uchburchaklar o'xshashligini isbotlaylik. Birinchi uchburchakning o'xshashlik mezonini hisobga olgan holda, \(\burchak B = \burchak B"\) ekanligini ko'rsatish kifoya.

Uchburchakni ko'rib chiqing \(ABC""\) , bu erda \(\burchak 1 = \burchak A"\) , \(\burchak 2 = \burchak B"\) . \(ABC""\) va \(A"B"C"\) uchburchaklar birinchi uchburchakning o'xshashlik mezonida o'xshash, keyin \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC"")(A"C")\).

Boshqa tomondan, shartga ko'ra \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C")\). Oxirgi ikki tenglikdan kelib chiqadiki, \(AC = AC""\) .

\(ABC\) va \(ABC""\) uchburchaklar ikki tomonda va ular orasidagi burchakda teng, shuning uchun \(\burchak B = \burchak 2 = \burchak B"\).

Teorema (uchburchaklar o'xshashligining uchinchi mezoni)

Agar bir uchburchakning uchta tomoni boshqa uchburchakning uch tomoniga proporsional bo'lsa, bunday uchburchaklar o'xshashdir.

Isbot

\(ABC\) va \(A"B"C"\) uchburchaklarning tomonlari proportsional bo'lsin: \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C") = \dfrac(BC)(B"C")\). \(ABC\) va \(A"B"C"\) uchburchaklar o'xshashligini isbotlaylik.

Buning uchun ikkinchi uchburchak o'xshashlik mezonini hisobga olgan holda \(\ burchak BAC = \ burchak A"\) ekanligini isbotlash kifoya.

Uchburchakni ko'rib chiqing \(ABC""\) , bu erda \(\burchak 1 = \burchak A"\) , \(\burchak 2 = \burchak B"\) .

\(ABC""\) va \(A"B"C"\) uchburchaklar birinchi uchburchakning o'xshashlik mezonida o'xshashdir, shuning uchun \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(BC"")(B"C") = \dfrac(C""A)(C"A")\).

Tenglik va shartlarning oxirgi zanjiridan \(\dfrac(AB)(A"B") = \dfrac(AC)(A"C") = \dfrac(BC)(B"C")\) shundan kelib chiqadiki, \(BC = BC""\) , \(CA = C""A\) .

\(ABC\) va \(ABC""\) uchburchaklar uch tomonda teng, shuning uchun \(\BAC burchagi = \1-burchak = \A burchak"\).

\[(\Katta(\matn(Tales teoremasi)))\]

Teorema

Agar burchakning bir tomonida bir-biriga teng segmentlarni belgilab, ularning uchlari orqali parallel to'g'ri chiziqlar o'tkazsak, u holda bu to'g'ri chiziqlar ikkinchi tomondan bir-biriga teng segmentlarni kesib tashlaydi.

Isbot

Avval isbot qilaylik lemma: Agar \(\uchburchak OBB_1\)da \(OB\) tomonning \(A\) o'rta nuqtasi orqali \(a\parallel BB_1\) chiziq o'tkazilsa, u \(OB_1\) tomonini ham kesib o'tadi. o'rtasida.

\(B_1\) nuqta orqali \(l\parallel OB\) chizing. \(l\cap a=K\) bo'lsin. U holda \(ABB_1K\) parallelogramm, demak \(B_1K=AB=OA\) va \(\burchak A_1KB_1=\burchak ABB_1=\burchak OAA_1\); \(\burchak AA_1O=\burchak KA_1B_1\) vertikal kabi. Shunday qilib, ikkinchi belgiga ko'ra \(\uchburchak OAA_1=\uchburchak B_1KA_1 \O'ng strelka OA_1=A_1B_1\). Lemma isbotlangan.

Keling, teoremani isbotlashga o'tamiz. \(OA=AB=BC\) , \(a\parallel b\parallel c\) boʻlsin va biz \(OA_1=A_1B_1=B_1C_1\) ekanligini isbotlashimiz kerak.

Shunday qilib, bu lemma bo'yicha \(OA_1=A_1B_1\) . Keling, \(A_1B_1=B_1C_1\) ekanligini isbotlaylik. \(B_1\) \(d\parallel OC\) nuqta orqali chiziq torting va \(d\cap a=D_1, d\cap c=D_2\) boʻlsin. U holda \(ABB_1D_1, BCD_2B_1\) parallelogrammlar, shuning uchun \(D_1B_1=AB=BC=B_1D_2\) . Shunday qilib, \(\burchak A_1B_1D_1=\burchak C_1B_1D_2\) vertikal kabi, \(\burchak A_1D_1B_1=\burchak C_1D_2B_1\) ko'ndalang yotgan kabi va shuning uchun ikkinchi belgiga ko'ra \(\uchburchak A_1B_1D_1=\uchburchak C_1B_1D_2 \Oʻng strelka A_1B_1=B_1C_1\).

Thales teoremasi

Parallel chiziqlar burchakning yon tomonlarida proportsional segmentlarni kesib tashlaydi.

Isbot

Parallel chiziqlar bo'lsin \(p\parallel q\parallel r\parallel s\) chiziqlardan birini segmentlarga ajrating \(a, b, c, d\) . Keyin bu chiziqlar ikkinchi to'g'ri chiziqni mos ravishda \(ka, kb, kc, kd\) segmentlarga bo'lishlari kerak, bu erda \(k\) ma'lum bir son, segmentlarning bir xil proportsionallik koeffitsienti.

\(A_1\) nuqta orqali \(p\parallel OD\) to'g'ri chiziq o'tkazamiz (\(ABB_2A_1\) parallelogramm, shuning uchun \(AB=A_1B_2\) ). Keyin \(\uchburchak OAA_1 \sim \uchburchak A_1B_1B_2\) ikki burchakda. Binobarin, \(\dfrac(OA)(A_1B_2)=\dfrac(OA_1)(A_1B_1) \O'ng strelka A_1B_1=kb\).

Xuddi shunday, \(B_1\) orqali to'g'ri chiziq o'tkazamiz. \(q\parallel OD \O'ng strelka \uchburchak OBB_1\sim \uchburchak B_1C_1C_2 \O'ng strelka B_1C_1=kc\) va hokazo.

\[(\Katta(\matn( o'rta chiziq uchburchak)))\]

Ta'rif

Uchburchakning o'rta chizig'i - bu uchburchakning istalgan ikki tomonining o'rta nuqtalarini bog'laydigan chiziq.

Teorema

Uchburchakning o'rta chizig'i uchinchi tomonga parallel va uning yarmiga teng.

Isbot

1) O'rta chiziqning asosga parallelligi yuqoridagilardan kelib chiqadi lemmalar.

2) \(MN=\dfrac12 AC\) ekanligini isbotlaymiz.

\(N\) nuqta orqali \(AB\) ga parallel chiziq chizing. Bu chiziq \(AC\) tomonini \(K\) nuqtada kesishsin. U holda \(AMNK\) parallelogramm ( \(AM\parallel NK, MN\parallel AK\) oldingi nuqtada). Shunday qilib, \(MN=AK\) .

Chunki \(NK\parallel AB\) va \(N\) \(BC\) ning oʻrta nuqtasi, keyin Thales teoremasi boʻyicha \(K\) \(AC\) ning oʻrta nuqtasidir. Shuning uchun, \(MN=AK=KC=\dfrac12 AC\) .

Natija

Uchburchakning o'rta chizig'i \(\frac12\) koeffitsienti bilan berilganga o'xshash uchburchakni kesib tashlaydi.

Uchburchakning oʻrta chizigʻi uning 2 tomonining oʻrta nuqtalarini tutashtiruvchi chiziq boʻlagidir. Shunga ko'ra, har bir uchburchakda uchta median chiziq mavjud. O'rta chiziqning sifatini, shuningdek, uchburchak tomonlari va uning burchaklarining uzunligini bilib, o'rta chiziqning uzunligini topish mumkin.

Sizga kerak bo'ladi

• Uchburchakning tomonlari, uchburchakning burchaklari

Ko'rsatma

1. ABC uchburchakda AB (M nuqta) va AC (N nuqta) tomonlarning o'rta nuqtalarini tutashtiruvchi o'rta chiziq MN bo'lsin.Xususiyatiga ko'ra, 2 tomonning o'rta nuqtalarini tutashtiruvchi uchburchakning o'rta chizig'i uchinchi tomonga parallel va teng. uning yarmi. Demak, MN o'rta chizig'i BC tomoniga parallel bo'ladi va BC/2 ga teng bo'ladi.Demak, uchburchakning o'rta chizig'ining uzunligini aniqlash uchun ushbu aniq uchinchi tomonning tomoni uzunligini bilish kifoya.

2. Endi o'rta nuqtalari MN median chizig'i, ya'ni AB va AC bilan tutashgan tomonlarni hamda ular orasidagi BAC burchagini bilib olaylik. Chunki MN o'rta chiziq bo'lib, u holda AM = AB/2 va AN = AC/2.U holda kosinus teoremasiga ko'ra, ob'ektiv ravishda: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Bu yerdan MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Agar AB va AC tomonlari ma'lum bo'lsa, u holda MN o'rta chizig'ini ABC yoki ACB burchaklarini bilish orqali topish mumkin. Aytaylik, ABC burchagi mashhur bo'lsin. Chunki o'rta chiziq xususiyatiga ko'ra MN BC ga parallel bo'lsa, u holda ABC va AMN burchaklari mos keladi va shuning uchun ABC = AMN. Keyin kosinuslar qonuni bo'yicha: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Binobarin, MN tomonini dan topish mumkin kvadrat tenglama(MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

Maslahat 2: Kvadrat uchburchakning tomonini qanday topish mumkin

Kvadrat uchburchak to'g'riroq uchburchak deb ataladi. Buning tomonlari va burchaklari orasidagi munosabat geometrik shakl trigonometriyaning matematik fanida batafsil ko'rib chiqiladi.

Sizga kerak bo'ladi

• - qog'oz;
• - qalam;
• – Bradis stollari;
• - kalkulyator.

Ko'rsatma

1. Kashf qiling tomoni to'rtburchaklar uchburchak Pifagor teoremasini qo'llab-quvvatlagan holda. Ushbu teoremaga ko'ra, gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng: c2 \u003d a2 + b2, bu erda c - gipotenuza uchburchak, a va b - oyoqlari. Ushbu tenglamani qo'llash uchun siz to'rtburchakning istalgan 2 tomonining uzunligini bilishingiz kerak uchburchak .

2. Agar shartlar oyoqlarning o'lchamlarini ko'rsatsa, gipotenuzaning uzunligini toping. Buni amalga oshirish uchun kalkulyator yordamida oyoqlar yig'indisining kvadrat ildizini ajratib oling, ularning har biri oldindan kvadratga to'g'ri keladi.

3. Agar gipotenuzaning va ikkinchi oyog'ining o'lchamlari ma'lum bo'lsa, oyoqlardan birining uzunligini hisoblang. Kalkulyatordan foydalanib, kvadrat gipotenuza va boshqariladigan oyoq o'rtasidagi farqning kvadrat ildizini oling.

4. Agar masalada gipotenuza va unga tutash o'tkir burchaklardan biri berilgan bo'lsa, Bradys jadvallaridan foydalaning. Ular qiymatlarni o'z ichiga oladi trigonometrik funktsiyalar uchun katta raqam burchaklar. Kalkulyatordan sinus va kosinus funktsiyalari, shuningdek, to'rtburchakning tomonlari va burchaklari o'rtasidagi munosabatni tavsiflovchi trigonometriya teoremalaridan foydalaning. uchburchak .

5. Asosiy trigonometrik funktsiyalardan foydalanib, oyoqlarni toping: a = c*sin ?, b = c*cos ?, bu erda a burchakka qarama-qarshi oyog'i?, b burchakka qo'shni oyoq?. Xuddi shunday, tomonlarning o'lchamini hisoblang uchburchak, agar gipotenuza va boshqa o'tkir burchak berilgan bo'lsa: b = c*sin ?, a = c*cos ?, bu erda b burchakka qarama-qarshi oyoq?, va burchakka qo'shni bo'lgan oyog'i?

6. Agar biz a oyog'ini va unga tutash o'tkir burchakni olib borsak, buni unutmang to'g'ri uchburchak o'tkir burchaklar yig'indisi har doim 90 ° ga teng:? +? = 90°. a: oyog'iga qarama-qarshi burchakning qiymatini toping? = 90° -?. Yoki foydalaning trigonometrik formulalar tashlaydi: gunoh? = sin (90° -?) = cos?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tan?.

7. Bradis jadvallari, kalkulyator va trigonometrik funktsiyalardan foydalanib, a oyog'ini va unga qarama-qarshi o'tkir burchakni ushlab tursak, gipotenuzani quyidagi formula bo'yicha hisoblang: c=a*sin?, oyoq: b=a*tg?.

Tegishli videolar

Faqat ikkita parallel tomoni bo'lgan to'rtburchak deyiladi trapesiya.

Trapetsiyaning parallel tomonlari deyiladi asoslar, va parallel bo'lmagan tomonlar deyiladi tomonlar. Agar tomonlar teng bo'lsa, unda bunday trapezoid isosselesdir. Poydevorlar orasidagi masofa trapetsiya balandligi deb ataladi.

Trapetsiyaning o'rta chizig'i

O'rta chiziq - bu trapezoid tomonlarining o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment. Trapetsiyaning o'rta chizig'i uning asoslariga parallel.

Teorema:

Agar bir tomonning oʻrtasini kesib oʻtuvchi toʻgʻri chiziq trapetsiya asoslariga parallel boʻlsa, u holda trapetsiyaning ikkinchi tomonini ikkiga boʻladi.

Teorema:

O'rta chiziqning uzunligi uning asoslari uzunliklarining o'rtacha arifmetik qiymatiga teng

MN || AB || DC
AM=MD; BN=NC

MN o'rta chizig'i, AB va CD - asoslar, AD va BC - tomonlar

MN=(AB+DC)/2

Teorema:

Trapetsiyaning oʻrta chizigʻining uzunligi uning asoslari uzunliklarining oʻrtacha arifmetik qiymatiga teng.

Asosiy vazifa: Trapetsiyaning oʻrta chizigʻi uchlari trapetsiya asoslari oʻrtasida joylashgan segmentni ikkiga boʻlishini isbotlang.

Uchburchakning o'rta chizig'i

Uchburchakning ikki tomonining oʻrta nuqtalarini tutashtiruvchi chiziq segmenti uchburchakning oʻrta chizigʻi deyiladi. U uchinchi tomonga parallel va uning uzunligi uchinchi tomonning yarmiga teng.
Teorema: Agar uchburchakning bir tomonining oʻrta nuqtasini kesib oʻtuvchi chiziq berilgan uchburchakning ikkinchi tomoniga parallel boʻlsa, u holda u uchinchi tomonini ikkiga boʻladi.

AM = MC va BN = NC =>

Uchburchak va Trapezoid o'rta chiziq xossalarini qo'llash

Segmentning ma'lum miqdordagi teng qismlarga bo'linishi.
Vazifa: AB segmentini 5 ta teng qismga bo'ling.
Yechim:
Boshi A nuqta bo‘lgan va AB to‘g‘rida yotmaydigan p tasodifiy nur bo‘lsin. Biz p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 ​​A 5 ga ketma-ket 5 ta teng segmentni ajratamiz.
Biz A 5 ni B ga bog'laymiz va A 5 B ga parallel bo'lgan A 4, A 3, A 2 va A 1 orqali chiziqlar o'tkazamiz. Ular AB ni mos ravishda B 4 , B 3 , B 2 va B 1 nuqtalarida kesishadi. Bu nuqtalar AB segmentini 5 ta teng qismga ajratadi. Darhaqiqat, BB 3 A 3 A 5 trapesiyadan biz BB 4 = B 4 B 3 ekanligini ko'ramiz. Xuddi shunday B 4 B 2 A 2 A 4 trapesiyadan B 4 B 3 = B 3 B 2 ni olamiz.

Trapetsiyadan B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 = B 2 B 1 bo'lsa.
U holda B 2 AA 2 dan B 2 B 1 = B 1 A kelib chiqadi. Xulosa qilib aytganda, biz quyidagilarni olamiz:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Ko'rinib turibdiki, AB segmentini yana bir xil miqdordagi teng qismlarga bo'lish uchun biz bir xil miqdordagi teng segmentlarni p nuriga proyeksiya qilishimiz kerak. Va keyin yuqorida tavsiflangan tarzda davom eting.

"A olish" video kursi muvaffaqiyat uchun zarur bo'lgan barcha mavzularni o'z ichiga oladi imtihondan o'tish matematikadan 60-65 ball. Matematikada FOYDALANISh Profilining 1-13-sonli barcha topshiriqlarini bajaring. Matematikada asosiy USE ni topshirish uchun ham javob beradi. Imtihonni 90-100 ball bilan topshirmoqchi bo'lsangiz, 1-qismni 30 daqiqada va xatosiz hal qilishingiz kerak!

10-11-sinflar uchun, shuningdek, o'qituvchilar uchun imtihonga tayyorgarlik kursi. Matematika bo'yicha imtihonning 1-qismini (birinchi 12 ta masala) va 13- muammoni (trigonometriya) hal qilish uchun kerak bo'lgan hamma narsa. Va bu Yagona davlat imtihonida 70 balldan ko'proq ball to'playdi va na yuz ballli talaba, na gumanist ularsiz ishlay olmaydi.

Barcha kerakli nazariya. Imtihonning tezkor echimlari, tuzoqlari va sirlari. FIPI Bankining vazifalaridan 1-qismning barcha tegishli vazifalari tahlil qilindi. Kurs USE-2018 talablariga to‘liq javob beradi.

Kurs har biri 2,5 soatdan iborat 5 ta katta mavzuni o'z ichiga oladi. Har bir mavzu noldan sodda va tushunarli tarzda berilgan.

Yuzlab imtihon topshiriqlari. Matnli masalalar va ehtimollar nazariyasi. Muammoni hal qilishning oddiy va esda qoladigan algoritmlari. Geometriya. nazariya, ma'lumotnoma materiali, USE vazifalarining barcha turlarini tahlil qilish. Stereometriya. Yechish uchun hiyla-nayranglar, foydali varaqlar, fazoviy tasavvurni rivojlantirish. Trigonometriya noldan - 13-topshiriqga. Tikish o'rniga tushunish. Murakkab tushunchalarni vizual tushuntirish. Algebra. Ildizlar, darajalar va logarifmlar, funktsiya va hosila. Imtihonning 2-qismining murakkab masalalarini yechish uchun asos.

Ba'zan maktabda tushuntiriladigan mavzular birinchi marta har doim ham aniq bo'lmasligi mumkin. Bu, ayniqsa, matematika kabi fanlar uchun to'g'ri keladi. Ammo bu fan ikki qismga: algebra va geometriyaga bo'linishni boshlaganda, ishlar ancha murakkablashadi.

Har bir talaba ikkita yo'nalishdan birida qobiliyatga ega bo'lishi mumkin, lekin ayniqsa boshlang'ich maktab algebra va geometriya asoslarini tushunish muhimdir. Geometriyada asosiy mavzulardan biri uchburchaklar bo'limi hisoblanadi.

Uchburchakning o'rta chizig'ini qanday topish mumkin? Keling, buni aniqlaylik.

Asosiy tushunchalar

Boshlash uchun, uchburchakning o'rta chizig'ini qanday topishni aniqlash uchun uning nima ekanligini tushunish muhimdir.

O'rta chiziqni chizish uchun hech qanday cheklovlar yo'q: uchburchak har qanday bo'lishi mumkin (izossellar, teng qirrali, to'g'ri burchakli). Va o'rta chiziqqa tegishli barcha xususiyatlar ishlaydi.

Uchburchakning oʻrta chizigʻi uning 2 tomonining oʻrta nuqtalarini bogʻlovchi chiziq boʻlagidir. Shuning uchun har qanday uchburchakda 3 ta shunday chiziq bo'lishi mumkin.

Xususiyatlari

Uchburchakning o'rta chizig'ini qanday topishni bilish uchun uning esda tutilishi kerak bo'lgan xususiyatlarini belgilaylik, aks holda ularsiz o'rta chiziqning uzunligini belgilash zarurati bilan bog'liq muammolarni hal qilish mumkin bo'lmaydi, chunki olingan barcha ma'lumotlar teoremalar, aksiomalar yoki xossalar bilan asoslanishi va isbotlanishi kerak.

Shunday qilib, "ABC uchburchakning o'rta chizig'ini qanday topish mumkin?" Degan savolga javob berish uchun uchburchakning tomonlaridan birini bilish kifoya.

Keling, misol keltiraylik

Rasmga qarang. U DE o'rta chizig'i bilan ABC uchburchagini ifodalaydi. E'tibor bering, u uchburchakdagi AC asosiga parallel. Shuning uchun, AC qiymati qanday bo'lishidan qat'iy nazar, o'rta chiziq DE yarmi katta bo'ladi. Masalan, AC=20 DE=10 va hokazolarni bildiradi.

Bunday oddiy usullar bilan siz uchburchakning o'rta chizig'ini qanday topishni tushunishingiz mumkin. Uning asosiy xususiyatlarini va ta'rifini eslang, shunda siz uning qiymatini topishda hech qachon muammoga duch kelmaysiz.