Kommutatsiyadan keyin sxema uchun xarakteristik tenglama tuziladi. Uni quyidagi yo'llar bilan olish mumkin:
- to'g'ridan-to'g'ri (2) shakldagi differentsial tenglama asosida (24-sonli ma'ruzaga qarang), ya'ni. birinchi va ikkinchi Kirxgof qonunlari asosida sxemaning elektromagnit holatini tavsiflovchi tenglamalar tizimidan (2) tenglama yoziladigan bittadan tashqari barcha noma'lum miqdorlarni chiqarib tashlash orqali;
- sinusoidal oqimdagi kontaktlarning zanglashiga olib kirish qarshiligini ifodalash orqali;
- bosh aniqlovchining ifodasiga asoslanadi.
Birinchi usulga ko'ra, oldingi ma'ruzada ketma-ket R-L-C zanjiri uchun kondansatkichdagi kuchlanish uchun differentsial tenglama olingan bo'lib, uning asosida xarakterli tenglama yoziladi.
Shuni ta'kidlash kerakki, chiziqli sxema bitta vaqtinchalik jarayon bilan qoplanganligi sababli, ildizlar xarakterli tenglama parametrlari xarakterli tenglamaga kiritilgan zanjir tarmoqlarining kuchlanish va oqimlarining barcha erkin komponentlari uchun umumiydir. Shuning uchun xarakteristik tenglamani tuzishning birinchi usuliga ko'ra, u yoziladigan o'zgaruvchi sifatida har qanday o'zgaruvchini tanlash mumkin.
Xarakteristik tenglamani tuzishning ikkinchi va uchinchi usullarini qo'llash rasmdagi sxema misolida ko'rib chiqiladi. bitta.
Kirish qarshiligi usuli bo'yicha xarakteristik tenglamani tuzish quyidagicha:
o'zgaruvchan tokdagi kontaktlarning zanglashiga olib kirish empedansi qayd etiladi;
jw p operatori bilan almashtiriladi;
hosil bo'lgan ifoda nolga o'rnatiladi.
Tenglama
xususiyatiga mos keladi.
Shuni ta'kidlash kerakki, kirish qarshiligi kontaktlarning zanglashiga olib keladigan har qanday tarmog'ining uzilish nuqtasiga nisbatan yozilishi mumkin. Bunday holda, faol ikki terminalli tarmoq ekvivalent generator usuliga o'xshash tarzda passiv bilan almashtiriladi. Bu usul xarakterli tenglamani tuzish kontaktlarning zanglashiga olib keladigan magnit bog'langan shoxlarning yo'qligini nazarda tutadi; agar mavjud bo'lsa, ularni dastlabki yechishni amalga oshirish kerak.
Shakldagi sxema uchun. 1 manba terminallariga nisbatan
.
jw ni p bilan almashtirib, olingan ifodani nolga tenglashtirib, yozamiz
| . | (1) |
Asosiy determinantning ifodasi asosida xarakterli tenglama tuzilayotganda, uning asosida yoziladigan algebraik tenglamalar soni noma'lum erkin oqim komponentlari soniga teng bo'ladi. Asl integratsiya tizimini algebralash differensial tenglamalar, masalan, Kirchhoff qonunlari asosida yoki pastadir oqimlari usuli bilan tuzilgan, mos ravishda farqlash va integratsiya belgilarini operator p tomonidan ko'paytirish va bo'linish bilan almashtirish orqali amalga oshiriladi. Xarakteristik tenglama yozma determinantni nolga tenglashtirish orqali olinadi. Asosiy determinantning ifodasi bir jinsli bo'lmagan tenglamalar tizimining to'g'ri qismlariga bog'liq emasligi sababli, uni umumiy oqimlar uchun yozilgan tenglamalar tizimi asosida tuzish mumkin.
Shakldagi sxema uchun. 1, pastadir oqimlari usuliga asoslangan algebralangan tenglamalar tizimi shaklga ega
Demak, bu sistemaning asosiy determinanti ifodasi
D ni nolga tenglashtirib, (1) ga o'xshash natijaga erishamiz.
Klassik usulda o'tish davrini hisoblashning umumiy metodologiyasi
Umuman olganda, vaqtinchalik jarayonlarni klassik usul bilan hisoblash usuli quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi:
Vaqtinchalik jarayonlarni klassik usulda hisoblash misollari
1. O'tish jarayonlari R-L zanjirlari kuchlanish manbaiga ulanganda
Bunday jarayonlar, masalan, elektromagnitlar, transformatorlar, elektr motorlar va boshqalar quvvat manbaiga ulanganda sodir bo'ladi.
Ikki holatni ko'rib chiqing:
Shakldagi zanjirdagi oqim uchun ko'rib chiqilgan usulga ko'ra. 2 yozish mumkin
Xarakteristik tenglama
qayerdan va vaqt doimiy 
.
Shunday qilib,
| . | (5) |
(4) va (5) ni (3) munosabatga almashtirib, yozamiz
.
Birinchi kommutatsiya qonuniga muvofiq. Keyin
,
Shunday qilib, vaqtinchalik jarayonda zanjirdagi oqim tenglama bilan tavsiflanadi
,
va induktordagi kuchlanish - ifoda bilan
.
Olingan eritmalarga mos keladigan va egri chiziqlarning sifatli shakli rasmda ko'rsatilgan. 3.
Ikkinchi turdagi manba bilan majburiy komponent ramziy usul yordamida hisoblanadi:
,
Erkin komponentning ifodasi kuchlanish manbasining turiga bog'liq emas. Demak,
.
Chunki, keyin
Shunday qilib, biz nihoyat erishamiz
| . | (6) |
Olingan ifoda (6) tahlili shuni ko'rsatadi:
Agar u kattaligida muhim bo'lsa, unda erkin komponent yarim davr ichida sezilarli darajada kamaymaydi. Bunday holda, vaqtinchalik oqimning maksimal qiymati barqaror oqimning amplitudasidan sezilarli darajada oshib ketishi mumkin. Shakldan ko'rinib turibdiki. 4, qayerda
, maksimal oqim taxminan keyin sodir bo'ladi. dagi chegarada.
Shunday qilib, chiziqli zanjir uchun vaqtinchalik oqimning maksimal qiymati majburiy oqimning amplitudasidan ikki baravar ko'p bo'lishi mumkin emas: .
Xuddi shunday, kondansatkichli chiziqli kontaktlarning zanglashiga olib kirishi uchun: agar o'tish paytida majburiy kuchlanish uning amplituda qiymatiga teng bo'lsa va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan vaqt doimiysi etarlicha katta bo'lsa, davrning yarmidan keyin kondansatördagi kuchlanish maksimal qiymatga etadi. , bu majburiy kuchlanishning ikki baravar amplitudasidan oshmasligi kerak: 
.
2. Induktor quvvat manbaidan uzilganida vaqtinchalik jarayonlar
Shakldagi sxemada kalit ochilganda. 5 - induktor orqali oqimning majburiy komponenti.
Xarakteristik tenglama
,
qayerda 
va 
.
Birinchi kommutatsiya qonuniga ko'ra
.
Shunday qilib, vaqtinchalik rejimda oqim uchun ifoda
va induktordagi kuchlanish
 .
|
(7) |
Tahlil (7) shuni ko'rsatadiki, induktiv elementlarni o'z ichiga olgan sxemalar ochilganda, maxsus choralar ko'rmasdan, uskunaga zarar etkazishi mumkin bo'lgan katta ortiqcha kuchlanish paydo bo'lishi mumkin. Darhaqiqat, da 
o'tish vaqtida induktordagi kuchlanish moduli manba kuchlanishidan ko'p marta yuqori bo'ladi:. Söndürme qarshiligi R bo'lmasa, belgilangan kuchlanish kalitning ochilish kontaktlariga qo'llaniladi, buning natijasida ular orasida kamon paydo bo'ladi.
3. Kondensatorni zaryadlash va tushirish
Kalit 1-holatga aylantirilganda (6-rasmga qarang), kondansatkichni zaryad qilish jarayoni boshlanadi:
.
Kondensatordagi kuchlanishning majburiy komponenti.
Xarakteristik tenglamadan
ildizi aniqlanadi 
. Shunday qilib, vaqt doimiysi.
Kommutatsiyadan keyin sxema uchun xarakteristik tenglama tuziladi. Uni quyidagi yo'llar bilan olish mumkin:
To'g'ridan-to'g'ri (1.2) shakldagi differentsial tenglama asosida, ya'ni. zanjirning elektromagnit holatini Kirxgof qonunlari asosida tavsiflovchi tenglamalar tizimidan tenglama yoziladigan bittadan tashqari barcha noma'lum miqdorlarni chiqarib tashlash orqali;
Sinusoidal oqimdagi kontaktlarning zanglashiga olib kirish qarshiligini ifodalash orqali;
Asosiy determinantning ifodasiga asoslanadi.
1.4.1-banddagi birinchi usulga ko'ra, kuchlanishga nisbatan differentsial tenglama olingan u C ketma-ketlik uchun kondensatorda r-L-C-zanjirlar (1.6-rasmga qarang):
buning asosida xarakteristik tenglama yoziladi
.
Shuni ta'kidlash kerakki, chiziqli zanjir bitta o'tkinchi jarayon bilan qoplanganligi sababli, xarakteristik tenglamaning ildizlari zanjir tarmoqlarining kuchlanishlari va oqimlarining barcha erkin komponentlari uchun umumiy bo'lib, parametrlari xarakteristik tenglamaga kiritilgan. . Shuning uchun xarakteristik tenglamani tuzishning birinchi usuliga ko'ra, u yoziladigan miqdor sifatida har qanday qiymat tanlanishi mumkin.
Kirish qarshiligi usuli bo'yicha xarakterli tenglamani tuzish quyidagicha:
1. In o'zgaruvchan tok bo'yicha zanjirning kirish qarshiligi uchun ifoda yoziladi murakkab shakl ;
2. Hosil bo‘lgan ifodada jō operator tomonidan almashtiriladi R;
3. Olingan ifoda nolga o'rnatiladi.
Tenglama xarakteristikaga to'g'ri keladi.
Shuni ta'kidlash kerakki, kirish qarshiligi kontaktlarning zanglashiga olib keladigan har qanday tarmog'ining uzilish nuqtasiga nisbatan yozilishi mumkin. Bunday holda, energiya manbalari kontaktlarning zanglashiga olib tashlanadi va ularning ichki qarshiligi o'z o'rnida qoladi.
Xarakteristik tenglamani tuzishning bu usuli elektr zanjirida magnit bog'langan shoxlarning yo'qligini nazarda tutadi. Agar mavjud bo'lsa, magnit ajratishni amalga oshirish kerak.
Ko'rib chiqilayotgan sxema uchun (1.6-rasmga qarang), kirish qarshiligi usuliga ko'ra, bizda:
;
;
.
Asosiy determinantning ifodasi asosida xarakterli tenglama tuzilayotganda, uning asosida yoziladigan algebraik tenglamalar soni noma'lum erkin oqim komponentlari soniga teng bo'ladi.
Masalan, Kirxgof qonunlari asosida yoki aylanma oqimlar usulida tuzilgan asl integrodifferensial tenglamalar tizimini algebralash mos ravishda differensiallash va integrasiya amallarini almashtirish va ko‘paytirish va bo‘lish yo‘li bilan amalga oshiriladi. operator R. Xarakteristik tenglama yozma determinantni nolga tenglash orqali olinadi.
Asosiy determinantning ifodasi bir jinsli bo'lmagan tenglamalar tizimining to'g'ri qismlariga bog'liq emasligi sababli, uni umumiy oqimlar uchun yozilgan tenglamalar tizimi asosida tuzish mumkin.
Ko'rib chiqilayotgan sxema uchun (1.6-rasmga qarang) bepul rejim uchun bizda:
.
Yuqorida aytib o'tilganidek, tenglamada hosila va integralni almashtirsak, biz olamiz algebraik tenglama
yoki 
.
Qayerdan olamiz
yoki .
) LEKIN = ||aik||n Diagonal elementlardan l qiymatini ayirish orqali 1. Bu determinant X dagi ko'phad - xarakterli ko'phaddir. Ochiq shaklda X. da. shunday yozilgan:
qayerda S1 = a 11 + a 22 +... ann- deb atalmish. iz matritsasi, S2- 2-tartibdagi barcha asosiy voyaga etmaganlarning yig'indisi, ya'ni i k) shaklidagi voyaga etmaganlar va S. n- matritsa determinanti LEKIN. Ildizlar H. u. l 1 , l 2 ,..., l n matritsaning xos qiymatlari deyiladi LEKIN. Haqiqiy simmetrik matritsa uchun, shuningdek, Germit matritsasi uchun hammasi l k Haqiqiy qiyshaygan simmetrik matritsa barcha l ga ega k sof xayoliy raqamlar; haqiqiy ortogonal matritsada, shuningdek unitar matritsada hammasi |l k| = 1.
H. u. matematika, mexanika, fizika, texnologiyaning turli sohalarida uchraydi. Astronomiyada sayyoralarning dunyoviy tebranishlarini aniqlashda ular X. ga ham keladi.; shuning uchun H. u ikkinchi nomi. - dunyoviy tenglama.
2) X. y. bilan chiziqli differensial tenglama doimiy koeffitsientlar
a 0λ y (n) + a 1 y (n-1) +... + a n-1 y" + a n y = 0
Funktsiya o'zgarishidan keyin berilgan differensial tenglamadan kelib chiqadigan algebraik tenglama da va uning hosilalari l ning mos darajalari bilan, ya'ni tenglama
a 0λ n + a 1λ n-1 + ... + a n-1 y" + a n y = 0.
Bu tenglamaga shaklning ma'lum bir yechimi topilganda erishiladi da = se λ X berilgan differentsial tenglama uchun. Chiziqli differentsial tenglamalar tizimi uchun
H. u. determinant yordamida yoziladi
H. u. matritsalar A =
Katta Sovet ensiklopediyasi. - M.: Sovet Entsiklopediyasi. 1969-1978 .
Boshqa lug'atlarda "Xarakterli tenglama" nima ekanligini ko'ring:
Ko'p hollarda jismoniy jarayonlar, tizimlarda yuzaga keladigan, doimiy koeffitsientli oddiy chiziqli differentsial tenglamalar tizimi bilan tavsiflanadi, ular juda umumiy holatda differentsial tenglamaga keltirilishi mumkin ... Texnologiya entsiklopediyasi
Bu formuladagi aniqlovchi ko rinishdagi algebraik tenglama diagonal elementlardan x ni ayirish yo li bilan matritsaning determinantidan olinadi; u x dagi ko'phad bo'lib, xarakterli ko'phad deyiladi... Katta ensiklopedik lug'at
xarakterli tenglama- - [V.A. Semenov. Inglizcha ruscha o'rni himoyasi lug'ati] Mavzular o'rni himoyasi EN xarakterli tenglama ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma
Shaklning algebraik tenglamasi. Bu formuladagi determinant diagonal elementlarning x matritsasining determinantidan olinadi; u x dagi ko'phad bo'lib, xarakterli ko'phad deyiladi. * * * XUSUSIYATI… … ensiklopedik lug'at
xarakterli tenglama- budingoji lygtis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. xarakterli tenglama; ishlash tenglamasi vok. xarakteristikasi Gleichung, f; Stammgleichung, f rus. xarakteristik tenglama, npranc. equation caractéristique, f … Automatikos terminų žodynas
xarakterli tenglama- budingoji lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. xarakterli tenglama; ishlash tenglamasi vok. xarakteristikasi Gleichung, f rus. xarakteristik tenglama, npranc. équation caractéristique, f … Fizikos terminų žodynas
xarakterli tenglama "Aviatsiya" entsiklopediyasi
xarakterli tenglama- xarakterli tenglama. Ko'pgina hollarda, tizimlarda sodir bo'ladigan jismoniy jarayonlar doimiy koeffitsientli oddiy chiziqli differensial tenglamalar tizimi bilan tavsiflanadi, ular juda umumiy holatda ... ga qisqartirilishi mumkin. "Aviatsiya" entsiklopediyasi
Qadimgi tenglama, San'atga qarang. Xarakteristik polinom … Matematik entsiklopediya
Xarakterli polinom - bu matritsaning o'ziga xos qiymatlarini belgilaydigan ko'phad. Yana bir ma'nosi: Chiziqli takrorlanishning xarakterli ko'phadli ko'phaddir. Mundarija 1 Ta'rif ... Vikipediya
Kitoblar
- Xarakterli yolg'on halqalar va chiziqli bo'lmagan integral tenglamalar, Zhiber A.V.