La construirea conjugării arcelor de cerc cu o linie dreaptă pot fi luate în considerare două probleme: dreapta conjugată are o tangență externă sau internă. În prima problemă (Fig. 33, a) din centrul unui arc de rază mai mică R1 trageți o tangentă la cercul auxiliar trasat de rază R - R.I.. Punctul ei de contact Co. folosit pentru a construi un punct de joncțiune A pe un arc de rază R.

Orez. 33

Pentru a obține punctul de al doilea partener A 1 pe un arc de rază R 1 trageți o linie auxiliară O 1 A 1 paralel O A. Puncte AȘi A 1 secţiunea liniei tangente externe va fi limitată.

Problema construirii unei linii tangente interne (Fig. 33, b) se rezolva daca se construieste un cerc auxiliar cu raza egala cu R + R 1.

Conjugarea a două arce de cerc cu un al treilea arc

La construirea conjugării a două arce de cerc cu un al treilea arc de rază dată, pot fi luate în considerare trei cazuri: când arcul de conjugare de rază R atinge arce date de raze R 1Și R 2 din exterior (Fig. 34, a); când creează o atingere internă (Fig. 34, b); când atingerile interne și externe sunt combinate (Fig. 34, c).

Construirea unui centru DESPRE raza arcului conjugat R la atingerea externă, se efectuează în următoarea ordine: din centru O 1 raza egala cu R + R 1, desenați un arc auxiliar și din centru O2 desenați un arc pilot cu o rază R + R2. La intersecția arcelor se obține centrul DESPRE raza arcului conjugat R, și la intersecția cu raza R + R 1Și R + R2 cu arce de cerc obținem puncte de legătură AȘi A 1.

Construirea unui centru DESPRE atunci când atingeți interior, diferă prin aceea de centru O 1 R - R 1 iar din centru O 2 rază R - R 2. Când combinați atingerea internă și externă din centru O 1 trageți un cerc auxiliar cu raza egală cu R - R 1, iar din centru O 2- raza egala cu R + R2.

Adesea, atunci când descrieți conturul unei piese într-un desen, este necesar să efectuați o tranziție lină de la o linie la alta (o tranziție lină între linii drepte sau cercuri) pentru a îndeplini cerințele de proiectare și tehnologice. Se numește o tranziție lină de la o linie la alta împerechere.

Pentru a construi conexiuni, trebuie să determinați:

• centre de mate(centrele din care se desenează arcuri);
• puncte de atingere/puncte de perete(puncte în care o linie se transformă în alta);
• raza fileului(daca nu este specificat).

Să ne uităm la principalele tipuri de parteneri.

Conjugarea (atingerea) a unei linii și a unui cerc

Construirea unei drepte tangente la un cerc. La construirea conjugării unei drepte și a unui cerc se folosește cunoscutul semn de tangență al acestor drepte: o dreaptă tangentă la un cerc formează un unghi drept cu o rază trasată la punctul de contact (Fig. 1.12).

Orez. 1.12.

LA- punct de contact

Pentru a desena o tangentă la un cerc printr-un punct A situat în afara cercului, trebuie:

• 1) conectați un punct dat A(Fig. 1.13) cu centrul cercului DESPRE;
• 2) segment OAîmpărțit în jumătate (OS = SA, vezi fig. 1.7) și desenați un cerc auxiliar cu rază CO(sau SA);

Orez. 1.13.

3) punctul /С, (sau LA."întrucât problema are două soluții) conectați-vă la obiect A.

Linia AK^(sau AK.,) este tangentă la cercul dat. Puncte K iȘi K 2 - puncte de atingere.

Trebuie remarcat faptul că Fig. 1.13 ilustrează de asemenea una dintre metodele de construire grafică a două drepte perpendiculare (tangentă și rază).

Construirea unei drepte tangente la două cercuri. Atragem atenția cititorului asupra faptului că problema construcției unei drepte tangente la două cercuri poate fi considerată ca un caz generalizat al problemei anterioare (construirea unei tangente de la un punct la un cerc). Asemănarea acestor sarcini poate fi văzută din Fig. 1.13 și 1.14.

Tangența externă a două cercuri. Când atingeți exterior (vezi Fig. 1.14), ambele cercuri se află pe o parte a liniei drepte.

În fig. 1.14 arată un cerc mic cu o rază R centrat într-un punct Ași un cerc mare cu rază R ( cu centrul exact

Orez. 1.14. Construirea unei tangente externe la două cercuri ke DESPRE. Pentru a construi o tangentă externă la aceste cercuri, trebuie să efectuați următorii pași:

• 1) prin centru DESPRE cerc mai mare, desenați un cerc auxiliar cu rază (/?, - R);
• 2) construiți tangente la cercul auxiliar din punct A(centrul cercului mic). Puncte LA (Și LA.,- puncte de tangenta intre drepte si cerc (de observat ca problema are doua solutii);
• 3) puncte LA (Și K 2 conectați-vă la centru DESPREși continuă aceste linii până când se intersectează cu un cerc de rază Rv Puncte de intersecție K lși /C sunt puncte de contact (conjugare);
• 4) printr-un punct A trageți raze paralele cu liniile ()K LȘi ok g Punctele de intersecție ale acestor raze cu cercul mic sunt puncte LA-Și K l sunt puncte de contact (conjugare);
• 5) conectarea punctelor K lși /C (; , și K lȘi K 5, obțineți tangentele necesare.

Tangența internă a două cercuri (cercurile se află pe laturile opuse ale dreptei, Fig. 1.15) se realizează prin analogie cu o tangentă externă, cu singura diferență că un cerc auxiliar de rază /? este trasat prin centrul O al cercului mai mare, + R. Pa fig. Figura 1.15 prezintă două soluții posibile la problemă.

Orez. 1.1

Conjugarea liniilor drepte care se intersectează cu un arc de cerc de o rază dată. Construcția (Fig. 1.16) se reduce la construirea unui cerc cu o rază R, atingând simultan ambele linii date.

Pentru a găsi centrul acestui cerc, trasăm două linii auxiliare, paralele cu cele date, la distanță R din fiecare dintre ele. Punctul de intersecție al acestor drepte este centrul DESPRE arcuri de împerechere. Perpendiculare coborâte din centru DESPRE pe linii drepte date, determinați punctele de conjugare (atingere) /C și K 2.

Orez. 1.16.

Orez. 1.17. Construirea unei conjugări între un cerc și un arc drept cu o rază dată R:

A- atingere interioara; b- atingere externă

Conjugarea unui cerc și a unui arc drept cu o rază dată.

Exemple de construire a perechilor între un cerc și un arc drept cu o rază dată R sunt prezentate în Fig. 1.17.

Practic, conturul conturului pieselor constă din linii drepte și arce circulare, tranziție lină de la o linie la alta, o astfel de tranziție lină se numește colegii. Punctele de conjugare sunt puncte de tranziție lină de la o linie la alta. O trăsătură caracteristică acestor puncte este coincidența tangentelor celor două drepte conjugate (conjugarea de primul fel).

Construcția matelor se bazează pe două poziții geometrice.

Primul este pentru conjugarea unei linii drepte și a unui arc de cerc este necesar ca centrul cercului căruia îi aparțin arcele să se afle pe perpendiculară pe dreapta dată restabilită din punctul de conjugare (fig. 2.6, a).

Al doilea este pentru împerecherea a două arce este necesar ca centrele cercurilor cărora le aparțin arcele să se afle pe o dreaptă care trece prin punctul de conjugare și să fie perpendiculară pe tangenta comună a acestor arce (Fig. 2.6, b).

La trasarea conexiunilor între două drepte, o linie dreaptă și un cerc, două cercuri folosind un anumit arc, construcția se realizează după următorul algoritm: având specificată raza arcului de tranziție, prin construcție obținem centrul tranziției arcul și punctul de conjugare.

Împerecherea a două linii drepte, situat sub linia dreaptă (Fig. 2.7, a),

unghiuri acute (Fig. 2.7, b) și obtuz (Fig. 2.7, c) arc de cerc cu raza R o facem în felul următor. Paralel cu laturile unghiului la o distanță egală cu raza arcului R, trageți două drepte auxiliare și găsiți punctul DESPRE intersectia acestor linii. Punct DESPRE este centrul razei arcului R, partea de împerechere a unghiului. Din centru DESPRE aruncăm perpendiculare pe liniile date, NȘi N 1- bazele perpendicularelor. Din centru DESPREîntre punctele de joncțiune NȘi N 1 Construim un arc care se transformă lin în linii drepte - părțile laterale ale unghiului.

Conjugarea unui arc de cerc de rază R cu o dreaptă AB cu un arc de rază r(sau r 1). Construirea unui arc de cerc de rază R(Fig. 2.8, a) și drept AB. Paralel cu o linie dreaptă dată la o distanță egală cu raza r arc de împerechere, trageți o linie dreaptă ab. Din centru DESPRE trageți un arc de cerc cu raza egală cu suma razelor RȘi r până când se intersectează cu o linie dreaptă ab la punct O 1 . Punct O 1 este centrul arcului de împerechere.

Punct de împerechere de la 2 găsit la intersecția unei linii OO 1 cu un arc de cerc de rază R. Punctul de pereche cu 3 servește ca bază a unei perpendiculare coborâte din centru O 1 la această linie AB.

Conjugarea unei drepte care trece prin punctul O cu un arc de cerc de raza R(Fig. 2.8, b) . Arcul de filet are o rază r. Centrul arcului de împerechere O 1 se găsește la intersecția unei linii auxiliare trasate paralel cu această dreaptă la o distanță de rază r, cu un arc de cerc auxiliar descris dintr-un punct DESPRE raza egala cu R+ r. Punct de împerechere de la 1 este baza perpendicularei coborâte din punct O 1 la această linie. Punct de împerechere Cu găsiți la intersecția liniei OO 1 cu un arc de împerechere dat.

Conjugarea a două arce de cerc cu un arc de rază dată Pot fi extern, intern și mixt.

Cu conjugarea externă, centrii DESPREȘi O 1 razele arcului conjugat R 1Și R 2 se află în afara razei arcului conjugat R(Fig. 2.9, a) .

Cu conjugarea internă, centrii DESPREȘi O 1 razele arcului conjugat R 1Și R 2 se află în interiorul arcului conjugat de rază R(Fig. 2.9, b).

Cu conjugarea mixtă, centrul O 1 unul dintre arcele conjugate se află în interiorul arcului conjugat de rază R, iar centrul DESPRE celălalt arc de împerechere este în afara lui (Fig. 2.9).

Conjugarea externă a două arce de cerc cu un arc de rază dată.

l 1Și 1 2 (Fig. 2.9, a) găsiți punctele DESPREȘi O 1 R 1Și R2. Din centru DESPRE trageți un arc auxiliar de cerc cu raza egală cu suma razelor arcului de împerechere R 1și împerechere R (R 1+ R), și din centru O 1 R 2și împerechere R(R2+R).Arcurile auxiliare se vor intersecta în punct O 2,

Pentru a găsi punctele de legătură, centrele arcelor sunt conectate prin linii drepte OO 2Și O 1 O 2 . Aceste două linii drepte intersectează arcele conjugate în punctele lor de conjugare SȘi S1. Din centru O2 rază R trage un arc de conjugare, limitându-l la puncte cu fire SȘi S1.

Conjugarea internă a două arce de cerc cu un arc de rază dată.

La distante specificate intre centre l 1Și l 2(Fig. 2.9, b) găsiți centrele DESPREȘi O 1, din care tragem arce conjugate de raze R 1Și R2. Din centru O 1 Rși împerechere R 1(R‑ R 1), și din centru DESPRE trageți un arc auxiliar de cerc cu o rază egală cu diferența dintre razele arcului de împerechere Rși împerechere R 2(R- R 2).Arcurile auxiliare se vor intersecta în punct O 2, care va fi centrul dorit al arcului conjugat.

Pentru a găsi punctele de legătură O 2 conectați cu puncte OȘi O 1 linii drepte. Puncte de intersecție SȘi S 1 - continuarea acestor linii cu arce conjugate sunt punctele de conjugare necesare. Rază R din centru O 2 trageți un arc de legătură între punctele de legătură SȘi S1.

Conjugarea mixtă a două arce de cerc cu un arc de o rază dată.

La distante specificate intre centre l 1Și 1 2 (Fig. 2.10) găsiți centrele DESPREȘi O 1, din care tragem arce conjugate de raze R 1Și R2. Din centru DESPRE trageți un arc auxiliar cu raza egală cu suma razelor arcului de împerechere R 1și împerechere R (R 1 +R), și din centru O 1 trageți un arc auxiliar cu o rază egală cu diferența dintre razele arcului de împerechere Rși arc de împerechere R 2 (R ‑ R 2). Arcele auxiliare se vor intersecta în acest punct O 2, care va fi centrul dorit al arcului conjugat.

Unind punctele DESPREȘi O 2 linie dreaptă, obținem punctul de conjugare s1, unind punctele O 1Și O2, găsiți punctul de joncțiune S.

Din centru O2 trage un arc de împerechere din S inainte de S 1.

Construirea unei tangente la două cercuri. Din centru O 1 R′ egală cu diferența de rază R1-R2(Fig. 2.11) - găsiți punctul M′. Punct O 1 conectați-vă la punct M′, pe continuarea dreptei Aproximativ 1 M′ construirea unui punct M. Desenați o linie paralelă Aproximativ 1 M linie dreaptă dintr-un punct O 2 până la intersecția cu cercul - găsiți punctul N. Puncte MȘi N– puncte de joncțiune.

Din centru O 1 desenează un cerc auxiliar cu rază R′ egală cu suma razelor R1 + R2(Fig. 2.12) - găsiți punctul M′. Punct O 1 conectați-vă la punct M′, pe un cerc de rază R 1 găsiți punctul M.

Desenați o linie paralelă Aproximativ 1 M linie dreaptă dintr-un punct O 2 până când se intersectează cu un cerc de rază R 2și găsiți punctul N. Puncte MȘi N– puncte de joncțiune.

Lecția nr. 23.

Prieteni

Afișați mai multe părți care au fileuri.

Privind detaliile, vedem că în designul lor o suprafață se îmbină adesea cu alta. De obicei, aceste tranziții sunt făcute netede, ceea ce crește rezistența pieselor și le face mai ușor de utilizat.

În desen, suprafețele sunt descrise ca linii care, de asemenea, tranzitează ușor una în alta.

O astfel de tranziție lină de la o linie (suprafață) la o altă linie (suprafață) se numește împerechere.

Când se construiește un partener, este necesar să se determine granița unde se termină o linie și începe alta, adică. găsiți punctul de tranziție în desen, care se numește punctul de pereche sau punct de contact .

Problemele de conjugare pot fi împărțite în 3 grupuri.

Primul grup de sarcini include sarcini de construire a conjugărilor în care sunt implicate linii drepte. Acesta poate fi un contact direct între o linie dreaptă și un cerc, conjugarea a două linii drepte cu un arc de o rază dată, precum și trasarea unei linii tangente la două cercuri.

Să construim un cerc tangent la linie.

Construirea unui cerc tangent la o dreaptă , este asociat cu găsirea punctului de tangență și a centrului cercului.

Se dă o linie orizontală AB , trebuie să construiți un cerc cu rază R , tangentă la această dreaptă (Fig. 1).

Punctul de atingere este ales arbitrar.

Deoarece punctul de tangență nu este specificat, cercul de rază R poate atinge o linie dată în orice punct. Există multe astfel de cercuri care pot fi desenate. Centrele acestor cercuri ( DESPRE 1 , DESPRE 2 etc.) vor fi la aceeași distanță de linia dreaptă dată, adică pe o linie paralelă cu o dreaptă dată AB la o distanţă egală cu raza unui cerc dat (fig. 1). Să numim această linie linia de centre .

Să desenăm o linie de centre paralelă cu linia dreaptă AB pe distanta R . Deoarece centrul cercului tangent nu este specificat, luați orice punct de pe linia de centre, de exemplu, punctul DESPRE.

Înainte de a trasa un cerc tangent, trebuie să determinați punctul de tangență. Punctul de tangență se va afla pe perpendiculara trasă din punct DESPRE direct AB . La intersecția unei perpendiculare cu o dreaptă AB primim un punct LA, care va fi punctul de contact. Din centru DESPRE rază R din punct LA Să desenăm un cerc. Problema este rezolvată.

Notează următoarele reguli în caiete:

Dacă o linie dreaptă este implicată în împerechere, atunci:

1)

centrul unui cerc tangent la o dreaptă se află pe o dreaptă (linie de centre) trasată paralelă cu o dreaptă dată, la o distanță egală cu raza cercului dat;

2) punctul de tangență se află pe o perpendiculară trasată din centrul cercului la o dreaptă dată.

Conjugarea a două drepte.

Pe un plan, două linii drepte pot fi paralele sau în unghi una față de cealaltă.

Pentru a construi o conjugare a două drepte, este necesar să desenați un cerc tangent la aceste două drepte.

Deschideți registrele de lucru la pagina 31.

Luați în considerare conjugarea a două linii neparalele.

Două linii neparalele sunt situate la un unghi una față de cealaltă, care pot fi drepte, obtuze sau acute. Atunci când faceți desene ale pieselor, astfel de colțuri trebuie adesea să fie rotunjite cu un arc de o rază dată (Fig. 1). Rotunjirea colțurilor într-un desen nu este altceva decât conjugarea a două linii drepte neparalele cu un arc de cerc de o rază dată. Pentru a efectua o pereche, trebuie să găsiți centrul arcului de pereche și punctele de pereche.

Se știe că, dacă o linie dreaptă este implicată în conjugare, atunci centrul arcului de conjugare este situat pe linia de centre, care este trasată paralelă cu o linie dreaptă dată la o distanță egală cu raza. R arcuri de împerechere.

Deoarece unghiul este format din două linii drepte, trageți două linii de centre paralele cu fiecare linie dreaptă la o distanță egală cu raza R arcuri de împerechere. Punctul de intersecție a acestora va fi centrul arcului de împerechere.

Pentru a găsi puncte de legătură dintr-un punct DESPRE coborâți perpendicularele pe liniile date și obțineți puncte de legătură LA Și LA 1 . Cunoscând punctele și centrul mate, din punct DESPRE rază R desenați un arc de împerechere. Când trasați un desen, trebuie să urmăriți mai întâi arcul și apoi liniile tangente.

La construirea conjugării unui unghi drept, trasarea unei linii de centre este simplificată, deoarece laturile unghiului sunt reciproc perpendiculare. Segmentele egale cu raza sunt așezate de la vârful unghiului R arcuri de conjugare, iar prin punctele rezultate LA Și LA 1 , care vor fi punctele de tangență, trageți două linii de centre paralele cu laturile unghiului. Acestea vor fi atât linii centrale, cât și perpendiculare care definesc punctele de legătură LA Și LA 1 (p. 31, fig. 1).

Pagină 31, sarcina 4. Conjugarea a două drepte paralele.

Pentru a construi o conjugare a două drepte paralele, este necesar să se deseneze un arc de cerc tangent la aceste drepte (Fig. 3).

Fig.3

Raza acestui cerc va fi egală cu jumătate din distanța dintre liniile drepte date. Deoarece punctul de tangență nu este specificat, pot fi desenate multe cercuri similare. Centrele lor vor fi situate pe o linie dreaptă trasată paralelă cu liniile drepte date la o distanță egală cu jumătate din distanța dintre ele. Această linie dreaptă va fi linia de centre.

Puncte de atingere ( LA 1 Și LA 2 ) stați pe o perpendiculară căzută din centrul cercului tangent pe linii drepte date (Fig. 3a). Deoarece centrul cercului tangent nu este specificat, perpendiculara este desenată în mod arbitrar. Segment de linie QC 1 împărțiți în jumătate (Fig. 3b), trageți o linie dreaptă prin punctele de intersecție ale serifurilor paralele cu liniile drepte date, pe care vor fi situate centrele cercurilor tangente la liniile drepte paralele date, adică. această linie va fi linia de centre. Prin plasarea piciorului busolei în punct DESPRE , trageți un arc de conjugare (Fig. 3c) din punct LA până la punctul LA 1 .

Construcția unor drepte tangente la cerc

(R.T. p.33).

Exercitiul 1. Desenați o linie tangentă la cerc printr-un punct A , întins pe un cerc.

Din punct de vedere DESPRE conducem un direct O.B. prin punct A . Din punct de vedere A Desenăm un cerc cu orice rază. Când trecem o linie dreaptă, obținem puncte 1 Și 2. Din aceste puncte desenăm arce de orice rază până când se intersectează în puncte C Și D . Din punct de vedere C sau D trage o linie dreaptă printr-un punct A .

Va fi tangent la cerc, deoarece o tangentă este întotdeauna perpendiculară pe raza trasată la punctul de contact.

Sarcina 2.

Această construcție este similară cu construirea unei perpendiculare pe o dreaptă printr-un punct dat, care se poate face folosind două pătrate.

Mai întâi pătratul 1 plasat astfel încât ipotenuza sa să coincidă cu punctele O Și A . Apoi la pătrat 1 se aplică un pătrat 2 , care va fi ghidul, i.e. de-a lungul căruia se va deplasa pătratul 1 . Apoi pătratul 1 punem celălalt picior la pătrat 2. Apoi rulăm pătratul 1 de-a lungul pietei 2 până când ipotenuza coincide cu punctul A . Și trageți o linie dreaptă tangentă la cerc prin punct A .

Sarcina 3. Desenați o linie tangentă la un cerc printr-un punct care nu se află pe cerc.

Dat un cerc cu razaR și punct A , neîntins pe cerc, trebuie desenat din punctA o linie dreaptă tangentă la un cerc dat în partea sa superioară. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți punctul de contact. Știm că punctul de tangență se află pe perpendiculara trasată de la centrul cercului la linia tangentă. Prin urmare, o tangentă și o perpendiculară formează un unghi drept.

Știind că fiecare unghi înscris într-un cerc și bazat pe diametrul său este un unghi drept, conectând puncteleA Și DESPRE , luați segmentulSA pentru diametrul cercului circumscris. La intersecția cercului circumferitor și a cercului de razăR va exista un vârf al unui unghi drept (punctLA ). Segment de linie SA împărțiți în jumătate folosind o busolă, obținem un punctDESPRE 1 (Fig. 4, b).

Din centru DESPRE 1 raza egala cu segmentulSA 1 , desenați un cerc, obțineți puncteLA Și LA 1 la intersecția cu un cerc de razăR (Fig. 4,c).

Deoarece trebuie trasă o singură tangentă în partea de sus a cercului, este selectat punctul dorit de tangență. Acest punct va fi punctulLA . Punct LA conectați cu puncteA Și DESPRE , obținem un unghi drept care se sprijină pe diametruSA cerc circumscris cu razaR 1 . Punct LA – vârful acestui unghi (Fig. 4, d), segmenteBine Și AK – laturile unui unghi drept, deci un punctLA va fi punctul tangent dorit și linia dreaptăAK – tangenta dorita.

Fig.4

Desenarea unei linii drepte tangente la două cercuri.

Date două cercuri cu raze R Și R 1 , trebuie să construiți o tangentă la ele. Există două cazuri posibile de contact: extern și intern.

Cu o tangentă externă, linia tangentă este situată pe o parte a cercurilor și nu intersectează segmentul care leagă centrele acestor cercuri.

Într-o tangență internă, linia tangentă este situată pe diferite laturi ale cercurilor și intersectează segmentul care leagă centrele cercurilor.

Pagină 33. Sarcina 5. Desenați o linie dreaptă tangentă la cele două cercuri. Atingere externă.

În primul rând, trebuie să găsiți punctele de contact. Se știe că trebuie să se afle pe perpendiculare trase din centrele cercurilor ( DESPRE Și DESPRE 1 ) la tangentă.

Din punct de vedere DESPRE desenează un cerc cu rază R - R 1 , deoarece atingerea este externă.

Împărțiți distanța OO 1 în jumătate și desenați un cerc cu rază R =OO 2 =O 1 DESPRE 2

Acest cerc intersectează un cerc cu rază R - R 1 la punct LA. Conectați acest punct cu DESPRE 1 .

Din punct de vedere DESPRE prin punct LA trageți o linie dreaptă până când se intersectează cu un cerc de rază R . Am un punct LA 1 – primul punct de contact.

Din punct de vedere DESPRE 1 trageți o linie dreaptă paralelă QC 1 , până când se intersectează cu un cerc de rază R 1 . Am un al doilea punct de contact LA 2 . Unind punctele LA 1 Și LA 2 . Aceasta este tangenta la cele două cercuri.

Sarcina 6. Desenați o linie dreaptă tangentă la cele două cercuri. Atingerea este internă.

Construcția este similară, doar cu o atingere internă raza cercului auxiliar trasat din punct DESPRE egală cu suma razelor cercurilor R + R 1 .

Al doilea grup de probleme de împerechere include probleme care implică doar cercuri și arce. O tranziție lină de la un cerc la altul poate avea loc fie direct prin atingere, fie printr-un al treilea element - un arc circular.

Tangența a două cercuri poate fi externă (RT: p. 32, Fig. 3) sau internă (RT: p. 32, Fig. 4).

Sarcina 3 (pagina 32)

Când două cercuri se ating în exterior, distanța dintre centrele acestor cercuri va fi egală cu suma razelor lor.

Din punct de vedere DESPRE rază R + R C să desenăm un arc. Din punct de vedere DESPRE 1 rază R 1 + R C DESPRE CU - centrul de conjugare.

Unind punctele DESPRE Și DESPRE 1 cu centrul de mate DESPRE CU . Punctele de tangență (conjugare) au fost obținute pe cercuri.

Din punct de vedere DESPRE CU raza de împerechere R C 30 conectați punctele de atingere.

Sarcina 4 (pagina 32)

Când două cercuri se ating în interior, unul dintre cercurile tangente se află în interiorul celuilalt cerc, iar distanța dintre centrele acestor cercuri va fi egală cu diferența dintre razele lor.

Din punct de vedere DESPRE raza ( R C – R ) să desenăm un arc. Din punct de vedere DESPRE 1 raza ( R C – R 1 ) trageți un arc până când acesta se intersectează cu primul arc. Am un punct DESPRE CU - centrul de conjugare.

Centru de împerechere DESPRE CU conectați cu puncte DESPRE Și DESPRE 1 s și extindeți linia dreaptă mai departe.

Punctele de tangență (conjugare) au fost obținute pe cercuri.

Din punct de vedere DESPRE CU raza de împerechere R C 60 conectați punctele de atingere.

Al treilea grup de probleme privind perechile include sarcini privind conectarea unei linii drepte și a unui arc de cerc cu un arc de o rază dată.

Când îndeplinesc o astfel de sarcină, ei rezolvă două probleme: desenarea unui arc tangent la o linie dreaptă și un arc tangent la un cerc. Atingerea în acest caz poate fi atât externă, cât și internă.

RT: pagina 32. Sarcina 1. Conjugarea unui cerc și a unei drepte. Atingere externă. R C 20 .

Dată o linie dreaptă și un cerc cu rază R , este necesar să se construiască o pereche cu un arc de rază R C 20 .

Deoarece o linie dreaptă este implicată în conjugare, centrul arcului de conjugare este situat pe o linie dreaptă trasată paralelă cu o linie dreaptă dată la o distanță egală cu raza de conjugare. R C 20 . Prin urmare, desenăm o altă linie dreaptă paralelă cu linia dreaptă dată la o distanță de 20 mm.

Iar centrul arcului de conjugare atunci când cele două cercuri se ating în exterior este situat pe un cerc cu raza egală cu suma razelor R Și R C . Prin urmare din punct de vedere DESPRE raza ( R + R C DESPRE CU

Apoi găsim punctele de contact. Primul punct de tangență este o perpendiculară coborâtă din centrul matei către o linie dreaptă dată. Găsim al doilea punct de pereche prin conectarea centrului de pereche DESPRE CU iar centrul cercului R . Punctul de tangență se va afla la prima intersecție cu cercul, deoarece tangența este externă.

Apoi de la punct DESPRE CU rază R C 20 conectați punctele de legătură.

RT: pagina 32. Sarcina 2. Conjugarea unui cerc și a unei drepte. Atingerea este internă. R C 60 .

Paralel cu linia dreaptă dată, trageți o linie de centre la o distanță de 60 mm. Din punct de vedere DESPRE raza ( R Cu - R ) trageți un arc până când acesta se intersectează cu o nouă linie dreaptă (linie de centre). Să obținem un punct DESPRE CU , care este centrul conjugării.

Din DESPRE CU trageți o linie dreaptă prin centrul cercului DESPRE și perpendicular pe o dreaptă dată. Avem două puncte de contact. Și apoi din centrul matei cu o rază de 60 mm conectăm punctele tangente.

Detalii Categorie: Inginerie grafică

Pagina 3 din 6

LINII DE împerechere

Atunci când desenați părți ale mașinilor și dispozitivelor, ale căror contururi constau din linii drepte și arce circulare cu tranziții netede de la o linie la alta, sunt adesea folosite perechi. Conjugarea este tranziția lină a unei linii la alta. În fig. Figura 60 prezintă exemple de utilizare a matelor.

Conturul pârghiei (Fig. 60a) constă din linii separate care se transformă fără probleme unele în altele, de exemplu, în puncte A, A 1 o tranziție lină de la un arc circular la o linie dreaptă este vizibilă și în puncte B, B 1- de la arcul unui cerc la arcul altui cerc (Fig. 60, b).În fig. 60, în prezintă un cârlig cu două coarne. În desenul conturului cârligului (Fig. 60, d) la punctul A o tranziție lină de la un arc de cerc D=200 la o linie dreaptă este vizibilă și în punct ÎN- de la un arc de cerc de raza R460 la un arc de raza R260.

Pentru a executa corect și corect desenele, trebuie să fiți capabil să construiți parteneri care se bazează pe două poziții.

1. Pentru a conjuga o linie dreaptă și un arc, este necesar ca centrul cercului căruia îi aparține arcul să se afle pe perpendiculară pe dreapta, restabilită din punctul de conjugare (Fig. 61, a).
2. Pentru a conjuga două arce, este necesar ca centrele cercurilor cărora le aparțin arcele să se afle pe o linie dreaptă care trece prin punctul de conjugare (Fig. 61, 6).

CONJUNȚIA A DOUĂ LAȚURI ALE UNUI COLT AL UNUI CER DE ARC DE O RAZA DATE

La realizarea desenelor pieselor prezentate în Fig. 62, b, d, f, ele construiesc conjugarea a două laturi ale unghiului cu un arc de cerc de o rază dată. În fig. 62, iar construcția conjugării laturilor unui unghi ascuțit cu arc a fost finalizată, în Fig. 62, în - unghi obtuz, în Fig. 62, d - drept.

Conjugarea a două laturi ale unui unghi (acut sau obtuz) cu un arc de rază R dată se realizează după cum urmează (Fig. 62, a şi c).

Paralel cu laturile unghiului la o distanță egală cu raza arcului R , trageți două linii drepte auxiliare. Punctul de intersecție al acestor drepte (punctul DESPRE) va fi centrul unui arc de rază R, adică centrul conjugării. Din centru DESPRE descrieți un arc care se transformă lin în linii drepte - laturile unghiului. Arcul se termină în punctele de joncțiune n și n 1 care sunt bazele perpendicularelor căzute din centru DESPRE pe părţile laterale ale colţului.

Când construiți o împerechere a laturilor unui unghi drept, este mai ușor să găsiți centrul arcului de împerechere folosind o busolă (Fig. 62, e). Din partea de sus a colțului A trageți un arc de rază R egal cu raza de conjugare. Pe laturile unghiului se obtin punctele de conjugare n si n 1 . Din aceste puncte, ca și din centre, se trasează arce cu raza R până când se intersectează în punctul O, care este centrul conjugării. Din centru DESPRE descrie arcul de conjugare.

CONECTAREA O DREPTĂ CU UN ARC DE CERC

Conjugarea unei linii drepte cu un arc de cerc se poate realiza folosind un arc cu tangenta interioara (Fig. 63, c) si un arc cu tangenta externa (Fig. 63, c) A).

În fig. 63, A arată conjugarea unui arc de cerc cu o rază Rși linie dreaptă A B un arc de cerc de raza r cu tangenta exterioara. Pentru a construi un astfel de pereche, desenați un cerc cu raza R si direct AB. Desenați o linie dreaptă paralelă cu o linie dreaptă dată la o distanță egală cu raza r (raza arcului conjugat) ab. Din centru DESPRE desenează un arc de cerc

cu raza egala cu suma razelor si r , până când se intersectează cu o linie dreaptă ab la punct O 1 Punct O 1 este centrul arcului de împerechere.

Punct de împerechere Cu 00 1 cu raza arcului circular R. Punctul de conjugare C 1 este baza perpendicularei coborâte din centru O 1 pe o linie dată Folosind construcții similare, punctele 0 2,

c 2 , c 3.

În fig. 63, b prezintă un suport, la trasarea conturului căruia este necesară realizarea construcțiilor descrise mai sus.

În fig. 63, V arc de rază finalizat R cu o linie dreaptă A B un arc de raza r cu tangenta interna. Centrul arcului de împerechere O 1 este situat la intersectia unei drepte auxiliare trasate paralel cu aceasta dreapta la distanta r , cu un arc de cerc auxiliar descris din centru DESPRE raza egala cu diferenta R- r. Punctul de pereche este baza perpendicularei coborâte din punct O 1 la această linie. Punct de împerechere Cu găsit la intersecția unei linii OO 1 cu un arc de împerechere. Această împerechere se realizează, de exemplu, când se desenează conturul volantului prezentat în Fig. 63, oraș

CONECTARE ARC LA ARC

Conjugarea a două arce de cerc poate fi internă, externă sau mixtă.

Cu conjugarea internă, centrele O și O 1 ale arcelor de împerechere sunt situate în interiorul arcului de împerechere de rază R(Fig. 64, b).

Cu conjugarea externă, centrele și arcele de împerechere ale razelor R 1 Și R 2 sunt în afara razei arcului conjugat R(Fig. 64, c).

Cu o conjugare mixtă, centrul O al unuia dintre arcele de împerechere se află în interiorul arcului de împerechere

rază R, iar centrul DESPRE un alt arc de împerechere în afara lui (Fig. 65, A).

În fig. 64, A este afișat un detaliu (cercel), la desen, care este necesar pentru a construi o interfață internă și externă.

Construcția interfeței interne.

a) razele cercurilor de împerechere R 1 și R 2

c) raza R arc de împerechere.

Necesar:

0 2 arc de împerechere;

b) găsiți punctele de legătură s 1 și s

c) trasează un arc de împerechere.

Construcția interfeței este prezentată în Fig. 64, b. La distante specificate intre centre 1 1 iar l 2 în desen marchează centrele DESPREȘi O 1 dintre care descriu arce conjugate de raze R 1 Și R 2 . Din centru O 1 trageți un arc auxiliar de cerc cu o rază egală cu diferența dintre razele arcului de împerechere Rși conjugați R2 și din centru DESPRE- raza egala cu diferenta dintre razele arcului conjugat Rși împerechere R 1 0 2 care va fi centrul dorit al arcului conjugat.

Pentru a găsi punctele de legătură 0 2 conectați la puncte DESPREȘi O 1 linii drepte. Puncte de intersecție de continuare a liniilor 0 2 0 Și 0 2 0 cu arce conjugate sunt punctele de conjugare necesare (punctele S și s 1).

Cu raza R din centrul O r, desenați un arc de conjugare între punctele de conjugare s și s 1

Construcția interfeței externe.

a) razele R 1 Și R 2 arce de cerc conjugate;

b) distante si l 2 intre centrele acestor arce;

c) raza R arc de împerechere.

Necesar:

a) determinați poziția centrului 0 2 arc de împerechere;

b) găsiți punctele de legătură și s 1;

c) trasează un arc de împerechere.

Construcția unei interfețe externe este prezentată în Fig. 64, v. Folosind distanțele date dintre centrele l 1 și l 2, punctele O și O 1 se găsesc în desen, din care descriu arce conjugate de raze R 1 și R 2. Din centru DESPRE trageți un arc auxiliar de cerc cu raza egală cu suma razelor arcului de împerechere R 1 și arcului de împerechere R, iar din centru O 1- raza egala cu suma

razele arcului de împerechere R 2 și împerechere R. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O 2, care va fi centrul dorit al arcului de conjugare Pentru a găsi punctele de conjugare, centrele arcelor sunt conectate

Desenați linii drepte 00 2 și 010 2. Aceste două drepte intersectează arcele conjugate în punctele de conjugare S și s1

Din centrul 0 2 cu raza R, desenați un arc conjugat, limitându-l la punctele de conjugare și

Construcția conjugării mixte. Un exemplu de conjugare mixtă este prezentat în Fig. 65 și unde sunt prezentate suportul și desenul său.

a) razele RxȘi R 2 arce de cerc conjugate;

b) distanţele l 1 şi l 2 dintre centrele acestor arce;

c) raza R arc de împerechere.

Necesar:

a) determinați poziția centrului 0 2 arc de împerechere;

b) găsiți punctele de legătură s și s 1

c) trasează un arc de împerechere.

Pe baza distanțelor date dintre centrele l 1 și l 2, centrele 0 și 0 1 , dintre care descriu arce conjugate de raze R 1 Și R 2 . Din centru DESPRE trageți un arc auxiliar de cerc cu raza egală cu suma razelor arcului de împerechere R 1 și împerechere R, iar din centru 0 1 - raza egala cu diferenta dintre raze RȘi R 2 . Arcele auxiliare se vor intersecta în acest punct 0 2 , care va fi centrul dorit al arcului conjugat.

Unind punctele O și 0 2 linie dreaptă, obțineți punctul de conjugare conectând punctele O 1Și 0 2 , găsiți punctul de joncțiune s. Din centru 0 2 trage un arc de împerechere din s inainte de s 1

Când desenați conturul unei piese, trebuie să vă dați seama unde există tranziții netede și să vă imaginați unde trebuie făcute anumite tipuri de conexiuni.

Pentru a dobândi abilitățile de a construi interfețe, efectuați exerciții de desenare a contururilor pieselor complexe. Înainte de exercițiu, trebuie să revizuiți sarcina, să schițați ordinea construirii interfețelor și numai după aceea să începeți să faceți construcții.

În fig. 66, A este prezentată piesa (consola), iar în Fig. 66, b, c, d Se arată secvența realizării conturului acestei părți cu construcția diferitelor tipuri de pereche.