, molecule și ioni și, în consecință, linii spectrale, datorită interacțiunii momentului magnetic al nucleului cu câmpul magnetic al electronilor. Energia acestei interacțiuni depinde de posibilele orientări reciproce ale spinului nuclear și al spinurilor electronilor.

Respectiv, despicare hiperfină- împărțirea nivelurilor de energie (și liniilor spectrale) în mai multe subniveluri cauzate de o astfel de interacțiune.

Conform conceptelor clasice, un electron care orbitează în jurul unui nucleu, ca orice particulă încărcată care se mișcă pe o orbită circulară, are un moment dipol magnetic. În mod similar, în mecanica cuantică, momentul unghiular orbital al unui electron creează un anumit moment magnetic. Interacțiunea acestui moment magnetic cu momentul magnetic al nucleului (datorită spinului nuclear) duce la divizare hiperfină (adică creează o structură hiperfină). Cu toate acestea, electronul are și spin, care contribuie la momentul său magnetic. Prin urmare, divizarea hiperfină există chiar și pentru termeni cu impuls orbital zero.

Distanța dintre subnivelurile structurii hiperfine este cu un ordin de mărime mai mică decât cea dintre nivelurile structurii fine (acest ordin de mărime este determinat în esență de raportul dintre masa electronilor și masa nucleului).

Structură ultrafină anormală este cauzată de interacțiunea electronilor cu momentul electric patrupolar al nucleului.

Poveste

Diviziunea hiperfină a fost observată de A. A. Michelson în 1881, dar a fost explicată abia după ce W. Pauli a sugerat prezența unui moment magnetic în nucleele atomice în 1924.

Scrieți o recenzie despre articolul „Structură ultrafină”

Literatură

• Landau L.D., Lifshits E.M. Fizica teoretica . Volumul 3. Mecanica cuantică (teoria non-relativista).
• Shpolsky E.V. Fizica atomică. - M.: Nauka, 1974.

Extras care caracterizează structura hiperfină

„Nu are rost să ne distrăm”, a răspuns Bolkonsky.
În timp ce prințul Andrei s-a întâlnit cu Nesvitski și Jherkov, de cealaltă parte a coridorului, Strauch, un general austriac care se afla la sediul lui Kutuzov pentru a monitoriza aprovizionarea cu alimente a armatei ruse, și un membru al Gofkriegsrat-ului, care sosise cu o zi înainte. , a mers spre ei. Era suficient spațiu de-a lungul coridorului larg pentru ca generalii să se împrăștie liber cu trei ofițeri; dar Jherkov, împingându-l pe Nesvitski cu mâna, spuse cu o voce fără suflare:
- Vin!... vin!... deoparte! te rog drumul!
Generalii treceau cu un aer de dorință de a scăpa de onorurile deranjante. Chipul glumetului Jherkov și-a exprimat brusc un zâmbet stupid de bucurie, pe care părea incapabil să-l stăpânească.
„Excelența voastră”, spuse el în germană, mergând înainte și adresându-se generalului austriac. – Am onoarea să te felicit.
Și-a plecat capul și stânjenit, ca niște copii care învață să danseze, a început să se amestece mai întâi cu un picior și apoi cu celălalt.
Generalul, membru al Gofkriegsrat-ului, îl privi cu severitate; fără să observe seriozitatea zâmbetului stupid, nu putea refuza o clipă atenția. Miji ochii pentru a arăta că asculta.
„Am onoarea să vă felicit, generalul Mack a sosit, este complet sănătos, tocmai i s-a făcut puțin rău”, a adăugat el, zâmbind cu un zâmbet și arătându-și capul.
Generalul s-a încruntat, s-a întors și a mers mai departe.
– Înțeleg, naiv! [Doamne, ce simplu este!] – spuse el furios, îndepărtându-se câțiva pași.
Nesvitski l-a îmbrățișat râzând pe prințul Andrei, dar Bolkonski, devenind și mai palid, cu o expresie furioasă pe față, l-a împins și s-a întors către Jherkov. Iritarea nervoasă în care l-au dus vederea lui Mack, vestea înfrângerii sale și gândul la ceea ce aștepta armata rusă, și-a găsit rezultatul în furie față de gluma nepotrivită a lui Jherkov.
„Dacă dumneavoastră, dragă domnule”, spuse el strident, cu un ușor tremur al maxilarului inferior, „dacă doriți să fiți un bufon, atunci nu vă pot împiedica să faceți acest lucru; dar îți declar că dacă îndrăznești să-mi faci de râs în prezența mea altă dată, atunci te voi învăța cum să te comporți.
Nesvitski și Jherkov au fost atât de surprinși de această explozie, încât s-au uitat în tăcere la Bolkonsky cu ochii deschiși.
„Ei bine, doar am felicitat”, a spus Jherkov.
– Nu glumesc cu tine, te rog să taci! - strigă Bolkonski și, luând-o pe Nesvitski de mână, s-a îndepărtat de Jherkov, care nu a găsit ce să răspundă.
— Ei bine, despre ce vorbești, frate, spuse Nesvitsky calm.

Când sunt studiate folosind instrumente spectrale de înaltă rezoluție, liniile majorității elementelor dezvăluie o structură complexă, mult mai îngustă decât structura de linii multiplete (fină). Apariția sa este asociată cu interacțiunea momentelor magnetice ale nucleelor ​​cu învelișul de electroni, ducând la structura hiperfină a nivelurilor și cu deplasare izotopică a nivelurilor .

Momentele magnetice ale nucleelor ​​sunt asociate cu prezența momentului lor unghiular mecanic (spinuri). Spinul nuclear este cuantificat conform regulilor generale de cuantizare a momentelor mecanice. Dacă numărul de masă al nucleului A este par, numărul cuantic de spin I este un întreg; dacă A este impar, numărul I este un număr întreg. Un grup mare de așa-numitele nuclee pare-pare, care au un număr par de protoni și neutroni, au spin zero și moment magnetic zero. Liniile spectrale ale izotopilor pari-pari nu au o structură hiperfină. Izotopii rămași au momente mecanice și magnetice diferite de zero.

Prin analogie cu momentele magnetice create in atomi de electroni si , momentul magnetic al nucleului poate fi reprezentat sub forma

unde este masa protonilor, așa-numitul factor nuclear, care ține cont de structura învelișurilor nucleare (în ordinea mărimii este egală cu unitatea). Unitatea de măsură pentru momentele nucleare este magnetonul nuclear:

Magnetonul nuclear este de 1836 ori mai mic decât magnetonul Bohr. Valoarea mică a momentelor magnetice ale nucleelor ​​în comparație cu momentele magnetice ale electronilor dintr-un atom explică îngustimea structurii hiperfine a liniilor spectrale, care este un ordin de mărime din diviziunea multipletelor.

Energia de interacțiune a momentului magnetic al nucleului cu electronii atomului este egală cu

unde este puterea câmpului magnetic creat de electroni în punctul în care se află nucleul.

Calculele duc la formula

Aici A este o valoare constantă pentru un anumit nivel, F este numărul cuantic al momentului unghiular total al nucleului și învelișului de electroni

care ia valori

F=J+I, J+I-1,…, |J-I|. (7,6)

Diviziunea hiperfină crește odată cu creșterea sarcinii nucleare Z, precum și cu creșterea gradului de ionizare a atomului, aproximativ proporțional cu , unde este sarcina reziduului atomic. Dacă pentru elementele uşoare structura hiperfină este extrem de îngustă (de ordinul sutimii), atunci pentru elementele grele precum Hg, T1, Pb, Bi, aceasta atinge o valoare în cazul atomilor neutri şi mai multe în cazul ionilor.

Ca exemplu în Fig. Figura 7.1 prezintă o diagramă a divizării hiperfine a nivelurilor și liniilor dubletului de rezonanță de sodiu (tranziție). Sodiul (Z=11) are singurul izotop stabil cu număr de masă A=23. Nucleul aparține grupului de nuclee impar-pare și are spin I=3/2. Momentul magnetic al nucleului este 2,217. Nivelul inferior comun al ambelor componente ale dubletului este împărțit în două niveluri ultrafine cu F=1 și 2. Nivelul în patru subniveluri (F=0, 1, 2, 3). Valoarea de împărțire a nivelului este 0,095. Împărțirea nivelurilor superioare este mult mai mică: pentru nivel este egală cu 0,006, împărțirea completă pentru nivel este 0,0035.

Studiile structurii hiperfine a liniilor spectrale fac posibilă determinarea unor cantități atât de importante precum momentele mecanice și magnetice ale nucleelor.

Un exemplu de determinare a valorii spinului nuclear Momentul nuclear al taliului și structura liniei cu = 535,046 nm pot fi calculate direct din numărul de componente. Imaginea completă a împărțirii nivelului este prezentată în Fig. 7.2. Taliul are doi izotopi: și , al căror procent în amestecul natural este: –29,50% și –70,50%. Liniile ambilor izotopi de taliu suferă o deplasare izotopică egală cu nm, respectiv. Pentru ambii izotopi, spinul nuclear este I=1/2. Conform schemei de divizare, ar trebui să ne așteptăm ca linia de taliu cu nm, care apare în timpul tranziției de la nivel la nivel, să fie formată din trei componente de divizare hiperfine cu un raport de intensitate de 2:5:1, deoarece nivelul este format din două subniveluri. cu o distanță între subniveluri, iar nivelul se împarte și el în două subniveluri. Distanța dintre subniveluri este neglijabilă, astfel încât observațiile spectroscopice relevă doar două componente de divizare hiperfine pentru fiecare izotop separat, situate la o distanță de nm (). Numărul de componente arată că spinul nucleului de taliu este I =1/2, deoarece la J = 1/2 numărul de componente este 2I+1 =2. Momentul cvadrupol Q = 0. Aceasta indică faptul că diviziunea termenului este foarte mică și nu poate fi rezolvată spectroscopic. Divizarea anormal de îngustă a termenului se explică prin faptul că este perturbată de configurație. Numărul total de componente ale acestei linii este de patru. Componentele A și B aparțin unui izotop mai comun, iar componentele B aparțin unuia mai rar. Ambele grupuri de componente sunt deplasate unul față de celălalt cu , izotopul mai greu corespunzând unei deplasări către partea violetă a spectrului. Măsurarea raportului de intensitate al componentelor A: sau B: b permite determinarea conținutului de izotopi într-un amestec natural.

7.4. Descrierea instalatiei.

HFS de linii spectrale poate fi observată numai atunci când se utilizează instrumente de înaltă rezoluție, de exemplu, un interferometru Fabry-Perot (FPI). Un FPI este un dispozitiv cu un interval spectral îngust (de exemplu, intervalul spectral liber pentru λ = 500 nm într-un FPI cu o distanță între oglinzi t = 5 mm este Δλ = 0,025 nm, în acest interval Δλ este posibil să se studieze structura fină și ultrafină). De regulă, FPI este utilizat în combinație cu un dispozitiv spectral pentru monocromatizarea preliminară. Această monocromatizare poate fi efectuată fie înainte ca fluxul luminos să intre în interferometru, fie după trecerea prin interferometru.

Schema optică pentru studierea HFS a liniilor spectrale este prezentată în Fig. 7.3.

Sursa de lumină 1 (lampă VSB fără electrod de înaltă frecvență cu vapori de metal) este proiectată de lentila 2 (F = 75 mm) pe FPI (3). Modelul de interferență, localizat la infinit, sub formă de inele este proiectat de un condensator acromatic 4 (F=150mm) în planul fantei de intrare 5 a spectrografului (colimator 6,7,8, prismă Cornu, lentilă de cameră de spectrograful). Partea centrală a inelelor concentrice este decupată de fanta (5) a spectrografului și imaginea imaginii este transferată în planul focal 9, unde este înregistrată pe o placă fotografică. În cazul unui spectru de linii, imaginea va consta din linii spectrale încrucișate în înălțime de maxime și minime de interferență. Această imagine poate fi observată vizual din partea casetei printr-o lupă. Cu ajustarea corectă a IT, imaginea are un aspect simetric (Fig. 7.4.).

Isospinul nucleonilor și nucleelor

Atât stările fundamentale, cât și cele excitate ale nucleelor ​​- pe lângă energie, spin și paritate discutate în seminariile anterioare - sunt caracterizate de numere cuantice, care se numesc proiecție isospin și isospin (în literatură, aceste numere cuantice sunt de obicei notate fie prin simbolurile T și T z sau I și I z).
Introducerea acestor numere cuantice se datorează faptului că forțele nucleare sunt invariante sub substituție protoni în neutroni. Acest lucru este deosebit de pronunțat în spectrele așa-numitelor nuclee „oglindă”, adică. nuclee izobare în care numărul de protoni ai unuia este egal cu numărul de neutroni ai celuilalt. (Vezi, de exemplu, spectrele nucleelor ​​13 C și 13 N). Pentru toate perechile cunoscute de astfel de nuclee, spectrele celor mai joase stări excitate sunt similare: spinurile și paritățile celor mai joase stări sunt aceleași, iar energiile de excitare sunt apropiate.
Din punctul de vedere al teoriei isospinului, un neutron și un proton sunt aceeași particulă - un nucleon cu isospin I = 1/2 - în două stări diferite, care diferă în proiecția isospinului pe o axă selectată (I z = I 3) în spațiul isospin. Pot exista doar două astfel de proiecții pentru moment I = 1/2: I z = +1/2 (proton) și I z = -1/2 (neutron). (Teoria isospinului cuantic este construită prin analogie cu teoria spinului. Cu toate acestea, spațiul isospin nu coincide cu spațiul de coordonate obișnuit.)
Un sistem de protoni Z și N neutroni - nucleul - are o proiecție isospină

Interacțiunile nucleare (adică puternice) nu depind de proiecția izospinului sau, mai precis, interacțiunile puternice sunt invariante în raport cu rotațiile în spațiul isospin.
Cu toate acestea, forțele nucleare depind de mărimea isospinului! Cele mai scăzute stări de energie ale sistemului de nucleoni, adică Starea fundamentală a nucleului este starea cu cea mai mică valoare posibilă a isospinului, care este egală cu

Nucleul de 48 Ca are 20 de protoni și 28 de neutroni. În consecință, proiecția isospinului I z a acestui nucleu este egală cu
I z = (20 - 28) / 2 = - 4. Stare fundamentală izospin I = |I z | = 4.
Particulele sau sistemele de particule care au același isospin și proiecții diferite de isospin constituie multiplete de isospin (dublete, triplete etc.). Particularitatea membrilor unui astfel de multiplet este că ei participă la interacțiunea puternică în același mod. Cel mai simplu exemplu de dublet este un neutron și un proton. Stările nucleelor ​​oglindă 13 C și 13 N sunt un alt exemplu (vezi Spectrele nucleelor.)

2.6. Momentele electromagnetice ale nucleonilor și nucleelor.

Momentele electromagnetice determină potențialul de interacțiune al unui nucleu sau particule cu câmpurile electrice și magnetice externe:

Aici Ze este sarcina nucleului, D este momentul dipolului electric al nucleului, Q este momentul cvadrupolar al nucleului și este momentul dipolului magnetic. Termenii de dimensiune tensorală mai mare a potențialului de interacțiune (2.18) au o contribuție neglijabil de mică la interacțiune.
Moment dipol electric de nuclee în starea fundamentală este egală cu zero (până la termeni mici asociați cu interacțiuni slabe în nuclee). Egalitatea cu zero a momentului D i este o consecință a parității pătratului funcției de undă a stării fundamentale a nucleului:

Pătratul funcției de undă a stării fundamentale a nucleului este o funcție pară a coordonatelor, z este o funcție impară. Integrala în spațiul tridimensional a produsului unei funcții par și impar este întotdeauna egală cu 0.
Pătratul unei funcții ψ are paritate pozitivă dacă funcția ψ în sine are o anumită paritate (+ sau -). Acest lucru este valabil pentru contribuțiile la funcția ψ din interacțiuni electromagnetice puternice și care păstrează paritatea. Adăugările mici la funcția ψ din interacțiuni slabe (paritate-neconservare) pot da o abatere de la zero pentru momentele dipol ale nucleelor ​​și particulelor. Rolul acestor contribuții este de mare interes pentru fizica modernă, așa că încercările de măsurare a momentului dipol al neutronilor nu se opresc.
Moment electric cvadrupol nucleul din sistemul de coordonate asociat cu nucleul (momentul patrupol intern)

Deoarece valoarea medie a unei mărimi fizice în mecanica cuantică, prin definiție,

momentul cvadrupol intern, până la constante, este diferența dintre valoarea medie a lui 2z 2 și valoarea medie a sumei pătratelor x 2 și y 2. Prin urmare, pentru nucleele sferice Q = 0, pentru cele alungite în raport cu axa internă de rotație z Q > 0, iar pentru nucleele oblate Q< 0.

Moment dipol magnetic particulele este un operator în spațiul funcțiilor de undă ale particulelor și este legat de operatorii momentelor orbitale și de spin prin relația

În sistemul de coordonate asociat particulei, nu există mișcare orbitală. Valoarea momentului magnetic este definită ca elementul de matrice diagonală al operatorului (2.21) în starea cu valoarea maximă a proiecției momentului pe axa z. Acţiunea operatorului de proiecţie spin dă

Valoarea observată a momentului magnetic nuclear (în magnetoni nucleari) este proporțională cu valoarea spinului nuclear.Coeficientul de proporționalitate se numește raport giromagnetic nuclear:

Momentul total al sistemului înveliș de electroni-nucleu este format din momentul învelișului de electroni I și spinul nucleului J. Deoarece mărimea câmpului magnetic creat de electroni în regiunea nucleului este proporțională cu I, iar momentul magnetic al nucleului este asociat cu J (2.24), potențialul de interacțiune este o funcție a produsului scalar al acestor vectori:

Acest potențial de interacțiune, inclus în hamiltonianul complet al atomului, este responsabil pentru faptul experimental că stările cu valori diferite ale produsului scalar al vectorilor I și J au deplasări diferite ale energiilor nivelurilor atomice. Deoarece magnitudinea deplasării depinde de magnetonul nuclear, acesta este mic în comparație cu magnitudinea subţire divizarea nivelurilor atomice, care sunt cauzate de interacțiunea momentului magnetic al învelișului de electroni cu un câmp magnetic extern. Prin urmare, divizarea nivelurilor atomice care are loc datorită interacțiunii momentului magnetic al nucleului cu câmpul magnetic al atomului se numește ultra subțire. Numărul de stări de divizare hiperfine este egal cu numărul de valori diferite ale produsului scalar al vectorilor. Să definim această mărime prin pătratele vectorilor cuantici F, J, I:

Astfel, numărul de niveluri de divizare hiperfină este egal cu numărul de valori diferite ale vectorului F, care poate lua următoarele valori

F = |J - I| , |J - I + 1|, .... , J + I - 1 , J + I.

Numărul de valori diferite ale vectorului F este egal cu 2K + 1, unde K este cel mai mic dintre vectorii J, I. Deoarece pentru potasiu numărul de niveluri de divizare hiperfine este 4, această valoare nu corespunde cazului când momentul învelișului de electroni 5/2 este mai mic decât spinul nucleului (atunci numărul de niveluri ar fi egal cu 6). Prin urmare, numărul de niveluri de divizare hiperfine este 4 = 2J + 1, iar spinul nuclear este J = 3/2.

9. Comparați valoarea obținută cu cea teoretică, calculată prin constante universale.

Raportul trebuie să conțină:

1. Proiectarea optică a spectrometrului cu o prismă și o prismă rotativă;

2. Tabel de măsurători ale unghiurilor de abatere ale liniilor - puncte de referință de mercur și valorile medii ale acestora;

3. Tabel de măsurători ale unghiurilor de abatere ale liniilor de hidrogen și valorile medii ale acestora;

4. Valorile frecvențelor găsite ale liniilor de hidrogen și formulele de interpolare utilizate pentru calcule;

5. Sisteme de ecuații utilizate pentru determinarea constantei Rydberg folosind metoda celor mai mici pătrate;

6. Valoarea obținută a constantei Rydberg și valoarea ei calculată din constantele universale.

3.5.2. Determinarea spectroscopică a momentelor nucleare

3.5.2.1. Determinarea experimentală a parametrilor de divizare hiperfină a liniilor spectrale.

Pentru a măsura structura ultrafină a liniilor spectrale este necesar să folosim instrumente spectrale cu putere de rezoluție mare, de aceea în această lucrare folosim un instrument spectral cu dispersie încrucișată, în care un interferometru Fabry-Perot este plasat în interiorul unui spectrograf cu prismă (vezi Fig. 3.5.1 și secțiunea 2.4.3.2,

orez. 2.4.11).

Dispersia unui spectrograf cu prismă este suficientă pentru a separa liniile spectrale de emisie cauzate de tranzițiile electronului de valență într-un atom de metal alcalin, dar este complet insuficientă pentru a rezolva structura hiperfină a fiecăreia dintre aceste linii. Prin urmare, dacă am folosi doar un spectrograf cu prismă, am obține un spectru de emisie obișnuit pe o placă fotografică, în care componentele structurii hiperfine s-ar fuziona într-o singură linie, a cărei lățime spectrală este determinată doar de rezoluția ICP51. .

Interferometrul Fabry-Perot face posibilă obținerea unui model de interferență în cadrul fiecărei linii spectrale, care este o secvență de inele de interferență. Diametrul unghiular al acestor inele θ, așa cum este cunoscut din teoria interferometrului Fabry-Perot, este determinat de raportul dintre grosimea stratului de aer standard t și lungimea de undă λ:

		θ k = k

unde k este ordinea de interferență pentru un inel dat.

Astfel, fiecare linie spectrală nu este doar o imagine geometrică a fantei de intrare, construită de sistemul optic al spectrografului în planul plăcii fotografice, fiecare dintre aceste imagini se dovedește acum a fi intersectată de segmente de inele de interferență. Dacă nu există o divizare hiperfină, atunci în cadrul unei linii spectrale date va fi observat un sistem de inele care corespunde diferitelor ordine de interferență.

Dacă într-o linie spectrală dată există două componente cu lungimi de undă diferite (divizare hiperfină), atunci modelul de interferență va fi două sisteme de inele pentru lungimile de undă λ și λ”, prezentate în Fig. 3.5.2 cu linii continue și, respectiv, punctate.

Orez. 3.5.2. Structura de interferență a unei linii spectrale constând din două componente apropiate.

Diametrul liniar al inelelor de interferență d în aproximarea unghiului mic este legat de diametrul unghiular θ prin relația:

d = θ×F 2,

unde F 2 este distanța focală a lentilei camerei spectrograf.

Să obținem expresii care raportează diametrele unghiulare și liniare ale inelelor de interferență cu lungimea de undă a radiației care formează modelul de interferență în interferometrul Fabry-Perot.

În aproximarea unghiului mic cos θ 2 k ≈ 1− θ 8 k și pentru două lungimi

undele λ și λ „condițiile pentru maximul de interferență de ordinul k se vor scrie în consecință:

						4λ"
θk = 8	−k			θ" k = 8	−k

De aici, pentru diferența dintre lungimile de undă ale celor două componente, obținem:

d λ = λ" −λ =			(θ k 2		− θ" k 2 )
Diametrul unghiular (k +1) de ordinul I al lungimii de undă este determinat de
raport:
	8 − (k +1)
k+ 1

Din (3.5.9) și (3.5.11) obținem:

		= θ2			− θ2
					k+ 1
Excluzând t						din (3.5.10)-(3.5.12) se obtine:
d λ =				θk 2 − θ" k 2
			k θ2 − θ2
						k+ 1

La unghiuri mici, ordinea interferenței este dată de relație

k = 2 λ t (vezi (3.5.8)), deci egalitatea (3.5.13) ia forma:

d λ =				θk 2 − θ" k 2
	2 t θ 2				− θ2
					k+ 1
Trecând la numerele de undă ν =								Primim:
		1 d k 2 − d "k 2
d ν =
				− d 2
				k+ 1

Acum, pentru a determina d ~ ν, trebuie să măsurăm diametrele liniare a două sisteme de inele de interferență pentru două componente ale structurii hiperfine din interiorul liniei spectrale studiate. Pentru a crește acuratețea determinării d ~ ν, este logic să măsurați diametrele inelelor, începând cu al doilea și terminând cu al cincilea. Alte inele sunt situate aproape unele de altele, iar eroarea în determinarea diferenței în pătratele diametrelor inelelor crește foarte repede. Puteți face media întregii părți din dreapta (3.5.16) sau separat numărătorul și numitorul.

3.5.2.2. Determinarea momentului magnetic nuclear

În această lucrare, se propune să se determine valorile divizării stării fundamentale 52 S 1 2 a izotopului stabil Rb 87 prin super-

Deși am finalizat sarcina de a găsi nivelurile de energie ale stării fundamentale a hidrogenului, vom continua totuși să studiem acest sistem interesant. Pentru a spune altceva despre asta, de exemplu pentru a calcula viteza cu care un atom de hidrogen absoarbe sau emite unde radio de lungime 21 cm, trebuie să știi ce se întâmplă cu el când este revoltat. Trebuie să facem ceea ce am făcut cu molecula de amoniac - după ce am găsit nivelurile de energie, am mers mai departe și am aflat ce se întâmplă când molecula se află într-un câmp electric. Și după aceasta nu a fost greu de imaginat influența câmpului electric al unei unde radio. În cazul atomului de hidrogen, câmpul electric nu face nimic cu nivelurile, cu excepția faptului că le deplasează pe toate cu o valoare constantă proporțională cu pătratul câmpului, iar acest lucru nu ne interesează, deoarece nu se modifică. diferențe energii. De data asta e important magnetnou camp. Aceasta înseamnă că următorul pas este să scrieți Hamiltonianul pentru cazul mai complex când atomul se află într-un câmp magnetic extern.

Ce este acest hamiltonian? Vă vom spune pur și simplu răspunsul, pentru că nu putem da nicio „dovadă”, decât să spunem că exact așa este structurat atomul.

Hamiltonianul are forma

Acum este format din trei părți. Primul membru A(σ e ·σ p) reprezintă interacțiunea magnetică dintre electron și proton; este la fel ca și când nu ar exista câmp magnetic. Influența câmpului magnetic extern se manifestă în cei doi termeni rămași. Al doilea mandat (- μ e σ e· B) este energia pe care un electron ar avea-o într-un câmp magnetic dacă ar fi singur acolo. În același mod, ultimul termen (- μ р σ р ·В) ar fi energia unui singur proton. Conform fizicii clasice, energia ambilor împreună ar fi suma energiilor lor; Potrivit mecanicii cuantice, acest lucru este, de asemenea, corect. Energia de interacțiune care rezultă din prezența unui câmp magnetic este pur și simplu suma energiilor de interacțiune a unui electron cu un câmp magnetic și a unui proton cu același câmp, exprimată prin operatori sigma. În mecanica cuantică, acești termeni nu sunt de fapt energii, dar referirea la formulele clasice pentru energie ajută să ne amintim regulile de scriere a hamiltonianului. Oricum ar fi, (10.27) este Hamiltonianul corect.

Acum trebuie să vă întoarceți la început și să rezolvați din nou întreaga problemă. Dar cea mai mare parte a muncii a fost deja făcută; trebuie doar să adăugăm efectele cauzate de noii membri. Să presupunem că câmpul magnetic B este constant și direcționat de-a lungul z. Apoi la vechiul nostru operator hamiltonian N trebuie să adăugați două piese noi; să-i desemnăm N′:

Uite ce comod este! Operatorul H′, care acționează asupra fiecărei stări, dă pur și simplu un număr înmulțit cu aceeași stare. În matrice<¡|H′| j>există deci numai diagonală elemente și se pot adăuga pur și simplu coeficienții de la (10.28) la termenii diagonali corespunzători din (10.13), astfel încât ecuațiile hamiltoniene (10.14) devin

Forma ecuațiilor nu s-a schimbat, s-au schimbat doar coeficienții. Și la revedere ÎN nu se schimbă în timp, puteți face totul la fel ca înainte.
Înlocuind CU= a l e-(¡/h)Et, primim

Din fericire, prima și a patra ecuație sunt încă independente de celelalte, așa că aceeași tehnică va fi folosită din nou. O soluție este starea |/>, pentru care

Celelalte două ecuații necesită mai multă muncă deoarece coeficienții a 2 și a 3 nu mai sunt egali unul cu altul. Dar sunt foarte asemănătoare cu perechea de ecuații pe care am scris-o pentru molecula de amoniac. Privind înapoi la ecuațiile (7.20) și (7.21), se poate face următoarea analogie (rețineți că indicele 1 și 2 de acolo corespund indicele 2 și 3 de aici):

Anterior, energiile erau date prin formula (7.25), care avea forma

În capitolul 7 obișnuiam să numim aceste energii E Iși E II, acum le vom desemna E IIIȘi E IV

Deci, am găsit energiile a patru stări staționare ale atomului de hidrogen într-un câmp magnetic constant. Să ne verificăm calculele, pentru care ne vom direcționa ÎN la zero și vedem dacă obținem aceleași energii ca în paragraful anterior. Vezi ca totul este bine. La B=0 energie E I, E IIȘi E III a lua legatura +A, A E IV - V - 3A. Chiar și numerotarea noastră a statelor este în concordanță cu cea anterioară. Dar când pornim câmpul magnetic, fiecare energie va începe să se schimbe în felul ei. Să vedem cum se întâmplă asta.

În primul rând, amintiți-vă că electronul μe negativ și de aproape 1000 de ori mai mare μ p, ceea ce este pozitiv. Aceasta înseamnă că μ e +μ р și μ e -μ р sunt ambele negative și aproape egale între ele. Să le notăm -μ și -μ′:

(ȘI μ , și μ′ sunt pozitive și aproape coincid ca valoare cu μ e, care este aproximativ egal cu un magneton Bohr.) Cvartetul nostru de energii se va transforma apoi în

Energie E eu initial egal cu Ași crește liniar odată cu creșterea ÎN cu viteza μ. Energie E II este de asemenea egal la început A, dar cu creștere ÎN liniar scade panta curbei sale este - μ . Schimbarea acestor niveluri de la ÎN prezentat în Fig. 10.3. Figura prezintă, de asemenea, grafice de energie E IIIȘi E IV. Dependenţa lor de ÎN diferit. La mic ÎN ele depind de ÎN pătratică; La început panta lor este zero, apoi încep să se îndoaie și când mare B se apropie de linii drepte cu panta ± μ ′ aproape de pârtie E IȘi E II.

Se numește schimbarea nivelurilor de energie atomică cauzată de acțiunea unui câmp magnetic Efectul Zeeman. Spunem că curbele din FIG. 10.3 arată Zeeman se desparte starea fundamentală a hidrogenului. Când nu există câmp magnetic, pur și simplu obținem o linie spectrală din structura hiperfină a hidrogenului. Tranziții de stat | IV> și oricare dintre celelalte trei apar cu absorbția sau emisia unui foton a cărui frecvență este 1420 MHz:1/h, înmulțit cu diferența de energie 4A. Dar când atomul se află într-un câmp magnetic B, atunci există mult mai multe linii. Tranzițiile pot avea loc între oricare două dintre cele patru stări. Aceasta înseamnă că dacă avem atomi în toate cele patru stări, atunci energia poate fi absorbită (sau emisă) în oricare dintre cele șase tranziții prezentate în Fig. 10.4 cu săgeți verticale. Multe dintre aceste tranziții pot fi observate folosind tehnica fasciculului molecular Rabi, pe care am descris-o în cap. 35, § 3 (numărul 7).

Ce cauzează tranzițiile? Ele apar dacă, împreună cu un câmp constant puternic ÎN aplicați un mic câmp magnetic perturbator care variază în timp. Am observat același lucru sub acțiunea unui câmp electric alternativ asupra unei molecule de amoniac. Doar aici vinovatul tranzițiilor este câmpul magnetic care acționează asupra momentelor magnetice. Dar calculele teoretice sunt aceleași ca și în cazul amoniacului. Cel mai simplu mod de a le obține este de a lua un câmp magnetic perturbator care se rotește în plan hu, deși același lucru se va întâmpla din orice câmp orizontal oscilant. Dacă introduceți acest câmp perturbator ca termen suplimentar în Hamiltonian, obțineți soluții în care amplitudinile se modifică în timp, așa cum a fost cazul moleculei de amoniac. Aceasta înseamnă că puteți calcula cu ușurință și exact probabilitatea de trecere de la o stare la alta. Și vei descoperi că toate acestea sunt în concordanță cu experiența.