sistem cuantic

Pentru a explica multe proprietăți ale microparticulelor (fotoni, electroni etc.), sunt necesare legi și abordări speciale ale mecanicii cuantice. Proprietățile cuantice ale microcosmosului se manifestă prin proprietățile macrosistemelor. Micro-obiectele alcătuiesc un anumit sistem fizic, care se numește cuantic. Exemple de sisteme cuantice sunt: ​​gazul fotonic, electronii din metale. În termeni sistem cuantic, particulă cuantică ar trebui să înțelegem un obiect material, care este descris folosind un aparat special de mecanică cuantică.

Mecanica cuantică explorează proprietățile și fenomenele lumii microparticulelor care nu pot fi interpretate de mecanica clasică. Astfel de caracteristici, de exemplu, sunt: ​​dualitatea undă-particulă, discretitatea, existența spinurilor. Metodele mecanicii clasice nu pot descrie comportamentul particulelor microlumilor. Proprietățile ondulatorii și corpusculare simultane ale unei microparticule fac imposibilă determinarea stării particulei din punct de vedere clasic.

Acest fapt se reflectă în relația de incertitudine Heisenberg ($1925$):

unde $\triunghi x$ este inexactitatea în determinarea coordonatei, $\triunghi p$ este eroarea în determinarea impulsului microparticulei. Acest raport poate fi scris astfel:

unde $\triunghiul E$ este incertitudinea energetică, $\triunghiul t$ este incertitudinea timpului. Relațiile (1) și (2) indică faptul că, dacă una dintre mărimile din aceste relații este determinată cu mare precizie, atunci celălalt parametru are o eroare mare în determinare. În aceste rapoarte $\hbar =1,05\cdot (10)^(-34)J\cdot s$. Astfel, starea unei microparticule în mecanica cuantică nu poate fi descrisă folosind coordonatele și impulsul în același timp, ceea ce este posibil în mecanica clasică. O situație similară se aplică energiei la un moment dat. Statele cu o anumită valoare energetică pot fi obținute doar în cazuri staționare (adică în cazurile care nu au o definiție exactă în timp).

Având proprietăți corpusculare și în același timp de undă, o microparticulă nu are o coordonată exactă, ci este „untată” într-o anumită regiune a spațiului. Dacă există două sau mai multe particule într-o anumită regiune a spațiului, nu este posibil să le distingem unele de altele, deoarece este imposibil să urmăriți mișcarea fiecăreia. Din cele de mai sus rezultă identitatea particulelor în mecanica cuantică.

Unii parametri legați de microparticule iau valori discrete, care nu pot fi explicate de mecanica clasică. În conformitate cu prevederile și legile mecanicii cuantice, pe lângă energia sistemului, momentul unghiular al sistemului poate fi discret:

unde $l=0,1,2,\dots$

spin poate lua următoarele valori:

unde $s=0,\ \frac(1)(2),\ 1,\ \frac(3)(2),\dots $

Proiecția momentului magnetic pe direcția câmpului exterior ia valorile:

unde $m_z$ este un număr cuantic magnetic care ia valorile: $2s+1: s, s-1,...0,...,-(s-1), -s.$

$(\mu )_B$ este magnetonul Bohr.

În scopul unei descrieri matematice a caracteristicilor cuantice ale mărimilor fizice, fiecărei mărimi i se atribuie un operator. Deci, în mecanica cuantică, mărimile fizice sunt reprezentate de operatori, în timp ce valorile lor sunt determinate de mediile asupra valorilor proprii ale operatorilor.

Starea sistemului cuantic

Orice stare dintr-un sistem cuantic este descrisă de o funcție de undă. Cu toate acestea, această funcție prezice parametrii stării viitoare a sistemului cu un anumit grad de probabilitate și nu în mod fiabil, ceea ce este o diferență fundamentală față de mecanica clasică. Astfel, pentru parametrii sistemului, funcția de undă determină valorile probabilistice. O astfel de incertitudine, inexactitate a predicțiilor au provocat mai ales controverse în rândul oamenilor de știință.

Parametrii măsurați ai unui sistem cuantic

Cele mai globale diferențe dintre mecanica clasică și cea cuantică constă în rolul de a măsura parametrii sistemului cuantic studiat. Problema măsurătorilor în mecanica cuantică este că atunci când încearcă să măsoare parametrii unui microsistem, cercetătorul acționează asupra sistemului cu un dispozitiv macro, care schimbă starea sistemului cuantic în sine. Deci, atunci când încercăm să măsurăm cu precizie parametrul unui micro-obiect (coordonată, impuls, energie), ne confruntăm cu faptul că procesul de măsurare în sine schimbă parametrii pe care încercăm să-i măsurăm și în mod semnificativ. Este imposibil să se facă măsurători precise în microcosmos. Vor exista întotdeauna erori în conformitate cu principiul incertitudinii.

În mecanica cuantică, variabilele dinamice reprezintă operatori, deci nu are sens să vorbim despre valori numerice, deoarece operatorul determină acțiunea asupra vectorului de stare. Rezultatul este reprezentat, de asemenea, printr-un vector spațial Hilbert, nu printr-un număr.

Observație 1

Numai dacă vectorul de stare este un vector propriu al unui operator de variabilă dinamică, atunci acțiunea acestuia asupra vectorului poate fi redusă la înmulțire cu un număr fără a schimba starea. Într-un astfel de caz, un operator de variabilă dinamică poate fi mapat la un singur număr care este egal cu valoarea proprie a operatorului. În acest caz, putem presupune că variabila dinamică are o anumită valoare numerică. Atunci variabila dinamică are o valoare cantitativă independentă de măsurare.

În cazul în care vectorul de stare nu este un vector propriu al operatorului unei variabile dinamice, atunci rezultatul măsurării nu devine lipsit de ambiguitate și se vorbește doar despre probabilitatea uneia sau alteia valori obținute în măsurare.

Rezultatele teoriei, care sunt verificabile empiric, sunt probabilitățile de obținere a unei variabile dinamice într-o dimensiune cu un număr mare de dimensiuni pentru același vector de stare.

Caracteristica principală a unui sistem cuantic este funcția de undă, care a fost introdusă de M. Born. Semnificația fizică este determinată cel mai adesea nu pentru funcția de undă în sine, ci pentru pătratul modulului său, care determină probabilitatea ca un sistem cuantic să se afle într-un anumit punct al spațiului la un moment dat în timp. Baza microlumii este probabilitatea. Pe lângă cunoașterea funcției de undă, descrierea unui sistem cuantic necesită informații despre alți parametri, de exemplu, despre parametrii câmpului cu care interacționează sistemul.

Procesele care au loc în microcosmos se află dincolo de limitele percepției senzoriale umane. În consecință, conceptele și fenomenele pe care le folosește mecanica cuantică sunt lipsite de vizualizare.

Exemplul 1

Sarcina: Care este eroarea minimă cu care se poate determina viteza unui electron și a unui proton dacă coordonatele particulelor sunt cunoscute cu o incertitudine de $1$ µm.

Soluţie:

Ca bază pentru rezolvarea problemei, folosim relația de incertitudine Heisenberg sub forma:

\[\triunghi p_x\triunghi x\ge \hbar \left(1.1\right),\]

unde $\triunghi x$ este incertitudinea coordonatei, $\triunghi p_x$ este incertitudinea proiecției impulsului particulei pe axa X. Mărimea incertitudinii impulsului poate fi exprimată astfel:

\[\triunghi p_x=m\triunghi v_x\left(1.2\right).\]

Înlocuim partea dreaptă a expresiei (1.2) în loc de incertitudinea proiecției impulsului din expresia (1.1), avem:

Din formula (1.3) exprimăm incertitudinea necesară vitezei:

\[\triunghi v_x\ge \frac(\hbar )(m\triunghi x)\left(1,4\right).\]

Din inegalitatea (1.4) rezultă că eroarea minimă în determinarea vitezei particulelor este:

\[\triunghi v_x=\frac(\hbar )(m\triunghi x).\]

Cunoscând masa electronului $m_e=9,1\cdot (10)^(-31)kg,$ vom efectua calculele:

\[\triunghi v_(ex)=\frac(1,05\cdot (10)^(-34))(9,1\cdot (10)^(-31)\cdot (10)^(-6) )=1,1\cdot (10)^2(\frac(m)(c)).\]

masa protonului este egală cu $m_p=1.67\cdot (10)^(-27)kg$, calculăm eroarea în măsurarea vitezei protonului în condiții date:

\[\triunghi v_(px)=\frac(1,05\cdot (10)^(-34))(1,67\cdot (10)^(-27)\cdot (10)^(-6) )=0,628\ cdot (10)^(-1)(\frac(m)(s)).\]

Răspuns:$\triunghi v_(ex)=1,1\cdot (10)^2\frac(m)(s),$ $\triunghi v_(px)=0,628\cdot (10)^(-1)\frac(m) (s).$

Exemplul 2

Sarcina: Care este eroarea minimă în măsurarea energiei cinetice a unui electron dacă acesta se află într-o regiune a cărei dimensiune este l.

Soluţie:

Ca bază pentru rezolvarea problemei, folosim relația de incertitudine Heisenberg sub forma:

\[\triunghi p_xl\ge \hbar \to \triunghi p_x\ge \frac(\hbar )(l)\left(2.1\right).\]

Din inegalitatea (2.1) rezultă că eroarea de impuls minimă este egală cu:

\[\triunghi p_x=\frac(\hbar )(l)\left(2.2\right).\]

Eroarea energiei cinetice poate fi exprimată astfel:

\[\triunghi E_k=\frac((\left(\triunghi p_x\right))^2)(2m)=\frac((\left(\hbar \right))^2)((\left(l\) dreapta))^22\cdot m_e).\]

Răspuns:$\triunghi E_k=\frac((\left(\hbar \right))^2)((\left(l\right))^22\cdot m_e).$

Sisteme cuantice de particule identice

Caracteristicile cuantice ale comportamentului microparticulelor, care le deosebesc de proprietățile obiectelor macroscopice, apar nu numai atunci când se ia în considerare mișcarea unei singure particule, ci și atunci când se analizează comportamentul. sisteme microparticule . Acest lucru se vede cel mai clar în exemplul sistemelor fizice constând din particule identice - sisteme de electroni, protoni, neutroni etc.

Pentru un sistem de la N particule cu mase T 01 , T 02 , … T 0 i , … m 0 N, având coordonatele ( X i , y i , z i) , funcția de undă poate fi reprezentată ca

Ψ (X 1 , y 1 , z 1 , … X i , y i , z i , … X N , y N , z N , t) .

Pentru volum elementar

dV i = dx i . dy i . dz i

magnitudinea

w =

determină probabilitatea ca o particulă să fie în volum dV 1, altul ca volum dV 2 etc.

Astfel, cunoscând funcția de undă a unui sistem de particule, se poate găsi probabilitatea oricărei configurații spațiale a unui sistem de microparticule, precum și probabilitatea oricărei mărimi mecanice atât pentru sistemul în ansamblu, cât și pentru o particulă individuală și calculati si valoarea medie a marimii mecanice.

Funcția de undă a unui sistem de particule se găsește din ecuația Schrödinger

, Unde

Operator al funcției Hamilton pentru un sistem de particule

+ .

functie de forta pentru i- a-a particulă într-un câmp extern și

Energia de interacțiune i- Oh si j- o, particule.

Indistincbilitatea particulelor identice în cuantică

mecanica

Particule care au aceeași masă, sarcină electrică, spin etc. se va comporta exact la fel in aceleasi conditii.

Hamiltonianul unui astfel de sistem de particule cu aceleași mase m oi și aceleași funcții de forță U pot fi scris ca mai sus.

Dacă sistemul se schimbă i- Oh si j- a-a particulă, atunci, datorită identității particulelor identice, starea sistemului nu ar trebui să se schimbe. Energia totală a sistemului, precum și toate mărimile fizice care îi caracterizează starea, vor rămâne neschimbate.

Principiul identității particulelor identice: într-un sistem de particule identice, sunt realizate numai astfel de stări care nu se schimbă atunci când particulele sunt rearanjate.

Stări simetrice și antisimetrice

Să introducem operatorul de permutare a particulelor în sistemul luat în considerare - . Efectul acestui operator este că schimbă i- Wow Șij- a-a particulă a sistemului.

Principiul identității particulelor identice în mecanica cuantică duce la faptul că toate stările posibile ale unui sistem format din particule identice sunt împărțite în două tipuri:

simetric, pentru care

antisimetric, pentru care

(X 1 , y 1 ,z 1 … X N , y N , z N , t) = - Ψ A ( X 1 , y 1 ,z 1 … X N , y N , z N , t).

Dacă funcția de undă care descrie starea sistemului este simetrică (antisimetrică) la un moment dat, atunci acest tip de simetrie persistă în orice alt moment în timp.

Bozoni și fermioni

Se numesc particule ale căror stări sunt descrise prin funcții de undă simetrice bozoni Statistica Bose-Einstein . Bosonii sunt fotoni, π- Și la- mezoni, fononi în solide, excitoni în semiconductori și dielectrici. Toți bosonii auzero sau spin întreg .

Se numesc particule ale căror stări sunt descrise prin funcții de undă antisimetrice fermioni . Sistemele formate din astfel de particule se supun Statistica Fermi-Dirac . Fermionii includ electroni, protoni, neutroni, neutrini și toate particulele elementare și antiparticulele cujumătate în spate.

Legătura dintre spinul particulei și tipul de statistică rămâne valabilă în cazul particulelor complexe formate din cele elementare. Dacă spinul total al unei particule complexe este egal cu un număr întreg sau zero, atunci această particulă este un boson, iar dacă este egal cu un număr întreg, atunci particula este un fermion.

Exemplu: α-particulă() este format din doi protoni și doi neutroni, adică patru fermioni cu spin +. Prin urmare, spinul nucleului este 2 și acest nucleu este un boson.

Nucleul unui izotop de lumină este format din doi protoni și un neutron (trei fermioni). Spinul acestui nucleu este . Prin urmare, miezul este un fermion.

Principiul Pauli (interdicția Pauli)

În sistemul identicfermioni două particule nu pot fi în aceeași stare cuantică.

În ceea ce privește sistemul format din bozoni, principiul simetriei funcțiilor de undă nu impune nicio restricție asupra stărilor sistemului. poate fi în aceeași stare orice număr de bosoni identici.

Sistem periodic de elemente

La prima vedere, se pare că într-un atom, toți electronii ar trebui să umple nivelul cu cea mai mică energie posibilă. Experiența arată că nu este așa.

Într-adevăr, în conformitate cu principiul Pauli, în atom nu pot exista electroni cu aceleași valori ale tuturor celor patru numere cuantice.

Fiecare valoare a numărului cuantic principal P corespunde 2 P 2 stări care diferă unele de altele prin valorile numerelor cuantice l , m Și m S .

Setul de electroni ai unui atom cu aceleași valori ale numărului cuantic P formează așa-numita coajă. după număr P

Scoici sunt împărțite în subcochilii, care diferă în număr cuantic l . Numărul de stări dintr-un subshell este 2(2 l + 1).

Diferite stări dintr-un subshell diferă prin numerele lor cuantice T Și m S .

Coajă

Subshell

T S

sistemul consta din un numar mare identic subsisteme, sincronizarea emisiilor este posibilă. cuantic trecerile la diferite clase... sunt neradiative. cuantic joncțiunile alcătuiesc joncțiunile tunelului particule. Tunel cuantic tranzițiile vă permit să descrieți... Plată cuantic- parametrii chimici ai PAS și determinarea dependenței „structură-activitate” de exemplul sulfonamidelor Lucrare de diploma >> Chimie Xn) este funcția de undă pentru sisteme din n particule, care depinde de... spațiul lor. De fapt, electronii la fel spatele caută să evite nu este... acuratețea rezultatelor. sulfanilamida cuantic moleculă organică chimică Mai mult... Chimie generală și anorganică Ghid de studiu >> Chimie Sunt doi electroni în același timp la fel set de patru cuantic cuantic numere (umplerea orbitalilor cu electroni... în apropierea valorii energetice E sisteme din N particule. Pentru prima dată, legătura lui E. cu probabilitatea unei stări sisteme a fost stabilit de L. Boltzmann...

A.G. Akmanov, B.G. Shakirov

Fundamentele dispozitivelor cuantice și optoelectronice

UDC 621.378.1+621.383.4

Recenzorii

Departamentul „Sisteme de telecomunicații” USATU

Malikov R.F., doctor în științe fizice și matematice,

profesor BSPU

Proces-verbal nr.24 din 24.06.2003 plenul Consiliului UMO pentru Educație din

domeniul telecomunicatiilor.

Akmanov A.G., Shakirov B.G.

A40 Fundamentele dispozitivelor cuantice și optoelectronice. Tutorial.

Ufa: RIO BashGU, 2003. - 129 p.

Această lucrare este un manual pentru disciplinele „Dispozitive și dispozitive optoelectronice și cuantice”, „Radiofizică cuantică” la specialitățile „Fizica și tehnologia comunicației optice” și „Radiofizică și electronică”.

Sunt luate în considerare bazele fizice, principiul de funcționare și caracteristicile laserelor cu stare solidă, cu gaz și semiconductori, precum și problemele de control al parametrilor acestora. Sunt precizate bazele fizice și caracteristicile elementelor dispozitivelor optoelectronice.

UDC 621.378.1 + 621.383.4

Lakmanov A.G., Shakirov B.G., 2003

ã BashSU, 2003

INTRODUCERE

Electronica cuantică ca domeniu al științei și tehnologiei este înțeleasă ca o știință care studiază teoria și metoda de generare și amplificare a undelor electromagnetice prin radiații induse în sisteme cuantice neechilibrate termodinamic (atomi, molecule, ioni), proprietățile generatoarelor și amplificatoarelor. obtinute in acest fel si aplicatiile lor.

Baza electronicii cuantice este formată din prevederile fizice formulate încă din 1916 de A. Einstein, care a prezis teoretic existența radiațiilor induse și a subliniat proprietatea sa specială - coerența cu radiația de antrenare.

Posibilitatea de a crea dispozitive cuantice a fost fundamentată la începutul anilor 1950. În 1954, la Institutul de Fizică al Academiei de Științe a URSS (A. M. Prokhorov, N. G. Basov) și la Universitatea Columbia (Ch. Towns) au fost dezvoltate generatoare cuantice moleculare cu microunde (sau masere1). Următorul pas, firesc pentru dezvoltarea electronicii cuantice, a fost făcut în direcția creării de dispozitive cuantice în domeniul optic. Fundamentarea teoretică a unei astfel de posibilități (Ch. Townes, A. Shavlov, 1958), propunerea unui rezonator deschis ca sistem oscilator în domeniul optic (AM Prokhorov, 1958) au stimulat cercetările experimentale. În 1960, a fost creat un laser rubin 1 (Meiman T., SUA), în 1961 - un laser bazat pe un amestec de heliu cu neon (Javan A., SUA), iar în 1962 - primele lasere semiconductoare (SUA , URSS).

Optoelectronica (OE) este un domeniu al științei și tehnologiei asociat cu dezvoltarea și aplicarea dispozitivelor și sistemelor electro-optice pentru transmiterea, primirea, procesarea, stocarea și afișarea informațiilor.

În funcție de natura semnalului optic, se disting optoelectronica coerentă și incoerentă. OE coerent se bazează pe utilizarea surselor de radiații laser. OE incoerente includ emițători și dispozitive indicatoare incoerente și discrete și matriceale construite pe baza acestora, precum și fotodetectoare, optocuple, circuite integrate optocuple etc.

Radiația laser are următoarele proprietăți:

1. Coerență temporală și spațială. Timpul de coerență poate fi de până la 10 -3 s, ceea ce corespunde unei lungimi de coerență de ordinul a 10 5 m (l coh =c coh), adică. cu șapte ordine de mărime mai mare decât pentru sursele de lumină convenționale.

2. Monocromaticitate strictă (<10 -11 м).

3. Densitate mare de flux de energie.

4. Discrepanță unghiulară foarte mică în mediu.

Eficiența laserelor variază foarte mult - de la 0,01% (pentru un laser cu heliu-neon) la 75% (pentru un laser semiconductor), deși pentru majoritatea laserelor eficiența este de 0,1-1%.

Proprietățile neobișnuite ale radiației laser sunt acum utilizate pe scară largă. Utilizarea laserelor pentru prelucrarea, tăierea și microsudarea materialelor dure este mai avantajoasă din punct de vedere economic. Laserele sunt utilizate pentru detectarea rapidă și precisă a defectelor în produse, pentru cele mai delicate operații (de exemplu, un fascicul laser CO 2 ca un cuțit chirurgical fără sânge), pentru studierea mecanismului reacțiilor chimice și influențarea cursului acestora, pentru obținerea substanțe ultrapure. Una dintre aplicațiile importante ale laserelor este producerea și studiul plasmei de înaltă temperatură. Această zonă de aplicare a acestora este asociată cu dezvoltarea unei noi direcții - fuziunea termonucleară controlată cu laser. Laserele sunt utilizate pe scară largă în tehnologia de măsurare. Interferometrele laser sunt utilizate pentru măsurători ultra-precise de la distanță ale deplasărilor liniare, indicilor de refracție ai unui mediu, presiunii și temperaturii.

Sursele de radiații laser sunt utilizate pe scară largă în tehnologia comunicațiilor.

FUNDAMENTELE FIZICE ALE LASERULUI

Amplificarea unei unde de lumină în lasere se bazează pe fenomenul de emisie indusă a unui foton de către o particulă excitată a unei substanțe (atom, moleculă). Pentru ca emisia stimulată să joace rolul principal, este necesar să se transfere substanța de lucru (mediul de amplificare) dintr-o stare de echilibru într-o stare de neechilibru, în care se creează o inversare a populațiilor nivelurilor energetice.

Așa-numitul rezonator deschis, care este un sistem de două oglinzi foarte reflectorizante, este folosit ca sistem oscilant în lasere. Când o substanță de lucru este plasată între ele, se creează o condiție pentru trecerea repetată a radiației amplificate prin mediul activ și astfel se realizează un feedback pozitiv.

Procesul de excitare a unui mediu activ pentru a crea o inversare a populației în acesta se numește pompare, iar sistemul fizic care asigură acest proces se numește sistem de pompare.

Astfel, în schema structurală a oricărui tip de laser se pot distinge trei elemente principale: mediul activ, sistemul de pompare și rezonatorul deschis.

În conformitate cu aceasta, Capitolul I stabilește bazele teoriei amplificării și generării cuantice în interacțiunea radiației luminoase cu materia, metodele de pompare și teoria unui rezonator deschis.

radiatii optice

Radiația optică sau lumina se numește unde electromagnetice, ale căror lungimi de undă sunt în intervalul de la câțiva nanometri până la sute de micrometri. Pe lângă radiațiile vizibile percepute de ochiul uman ( l\u003d 0,38-0,76 microni), distingeți ultravioletele ( l=0,01-0,38 µm) și infraroșu ( l=0,78-100 µm) radiație.

Să ne amintim câteva prevederi și formule ale opticii ondulatorii și cuantice. Optica undelor se bazează pe ecuațiile electrodinamicii clasice, care se bazează pe ecuațiile lui Maxwell:

[ E]=putrezire E=

[ H]=putrezire H= (1.1) unde E, D, H, B sunt vectorii de intensitate și de inducție ai câmpului electric și respectiv magnetic (sistemul (1.1) este scris pentru cazul absenței curenților și sarcinilor în mediu). Într-un mediu izotrop omogen DȘi B asociate cu câmpuri EȘi H rapoarte (în sistemul SI):

D=ε 0 e E, B=μ 0 m h,(1.2) unde e este dielectricul relativ, m- permeabilitatea magnetică relativă a mediului, e 0- electric, m0 sunt constantele magnetice. Sistemul (1.1) se reduce la ecuația de undă pentru (sau ): (1.3) Ecuația (1.3) are o soluție , (1.4) care descrie o undă plană care se propagă în direcția determinată de vectorul de undă cu viteza de fază:

(1.5)

Unde c= este viteza luminii în vid. Pentru mediul nemagnetic m=1, n= iar pentru viteza undei obținem: (1.5а)

Densitatea de energie volumetrică transportată de o undă electromagnetică este dată de: r=(1/2)ε 0 eE2+ (1/2)μ 0 mH2= ε 0 eE2. (1.6)

Densitatea energiei volumului spectral rn este determinat de raportul: (1.7)

Modulul vectorului Umov-Poynting (1.8)

determină densitatea fluxului de energie luminoasă, .

Intensitatea luminii este înțeleasă ca fluxul de energie mediat în timp (1.9)

Procesele de absorbție și emisie de lumină pot fi explicate doar în cadrul opticii cuantice, care ia în considerare radiația optică sub forma unui flux de particule elementare - fotoni care nu au masă în repaus și sarcină electrică și au energie. Ef =hn, impuls p= h k și mișcându-se cu viteza luminii.

Densitatea fluxului de fotoni F=I/(hn)=ru/(hn)(1.10)

Unde [ hn]=J, [ F]=1/(m2s).

Stările energetice ale unui sistem cuantic. Populații de niveluri cuantice

Cea mai importantă proprietate a sistemelor cuantice (un ansamblu de atomi, molecule) este că energia lor internă poate lua doar valori discrete. E 1 ,E 2 ,..E n determinată prin soluții ale ecuațiilor Schrödinger corespunzătoare. Setul de niveluri de energie posibile pentru un sistem cuantic dat se numește spectru energetic. Într-o diagramă a nivelului de energie, energia este exprimată în jouli, centimetri reciproci sau electroni volți. Starea cu cea mai scăzută energie, care este cea mai stabilă, se numește starea fundamentală. Toate celelalte stări, care corespund unei energii mari, se numesc excitate.

În general, ne putem imagina că mai multe stări excitate diferite sunt caracterizate de aceeași valoare a energiei interne. În acest caz, se spune că stările sunt degenerate, iar gradul de degenerare (sau ponderea statistică a nivelului gi.) este egal cu numărul de state.

Luați în considerare un macrosistem format din N0 microsisteme identice care interacționează slab (atomi) cu un anumit spectru de niveluri de energie. Un astfel de macrosistem este mediul activ laser.

Numărul de atomi pe unitate de volum care se află la un anumit nivel de energie eu, se numeste populatia de acest nivel N i . Distribuția populațiilor pe niveluri în condiții de echilibru termodinamic respectă statisticile Boltzmann:

(1.11)

Unde T este temperatura absolută, k este constanta Boltzmann, gi este multiplicitatea nivelului de degenerare, , Unde E i - energie i-al-lea nivel cuantic. Din (1.11) rezultă că , i.e. suma populațiilor tuturor nivelurilor de energie este egală cu numărul de particule N0în ansamblul luat în considerare.

În conformitate cu (1.11), în starea fundamentală cu energie E 1 la echilibrul termodinamic, există cel mai mare număr de atomi, iar populațiile nivelurilor superioare scad odată cu creșterea nivelului de energie (Fig. 1.1). Raportul populațiilor de două niveluri în stare de echilibru este dat de formula: (1.12)

Pentru niveluri simple nedegenerate g 1 \u003d g 2 \u003d 1 iar formula (1.12) ia forma: (1.12a)

Sarituri instantanee, de nivel E i la nivel E j numită tranziție cuantică. La E i >E j sistemul cuantic emite energie egală cu ( E i -E j), iar la E i <E j- o absoarbe. O tranziție cuantică cu emisia sau absorbția unui foton se numește optică. Energia unui foton emis (absorbit) este determinată de relația Bohr:

hn ij = E i -E j (1.13)

1.3 Procese elementare de interacțiune
radiații optice cu materie

Să luăm în considerare mai detaliat tranzițiile cuantice care pot avea loc între două niveluri de energie alese în mod arbitrar, de exemplu, 1 și 2 (Fig. 1.2), care corespunde energiei. E 1Și E 2 si populatie N 1Și N 2.

N 2

a B C)

N 2

N 2

E 2

E 2

E 2

Orez. 1.2 . Tranziții cuantice într-un sistem cu două niveluri.

Există trei tipuri de tranziții optice: spontan,forțat cu preluareaȘi forțat cu radiații.

Să introducem caracteristicile cantitative pentru aceste procese probabilistice, așa cum a făcut mai întâi A. Einstein.

Tranziții spontane

Dacă un atom (sau moleculă) este în starea 2 la timp t=0, atunci există o probabilitate finită ca acesta să ajungă în starea 1, în timp ce emite un cuantum de lumină (foton) cu energie hn 21 \u003d (E 2 -E 1)(Fig. 1.2a). Acest proces, care are loc fără interacțiune cu câmpul de radiații, se numește tranziție spontană, iar radiația corespunzătoare este emisie spontană. Probabilitatea tranzițiilor spontane este proporțională cu timpul, adică. (dw 21) cn \u003d A 21 dt, (1.14)

Unde A 21 -coeficientul Einstein pentru emisia spontană și determină probabilitatea de tranziție pe unitatea de timp, =1/c.

Să presupunem că la momentul respectiv t populatia de nivelul 2 este N 2. Viteza de tranziție a acestor atomi la nivelul inferior datorită emisiei spontane este proporțională cu probabilitatea de tranziție A 21 si populatia nivelului de la care are loc tranzitia, i.e.

(dN 2 /dt) cn \u003d -A 21 N 2.(1.15)

Din mecanica cuantică rezultă că tranzițiile spontane au loc de la o stare dată doar la stări mai scăzute în energie, adică. nu există tranziții spontane de la starea 1 la starea 2.

Tranziții forțate

Să luăm în considerare interacțiunea unui grup de atomi identici cu un câmp de radiație a cărui densitate de energie este distribuită uniform pe frecvențe apropiate de frecvența de tranziție. Când un atom este expus la radiații electromagnetice cu frecvență de rezonanță ( n \u003d ν 21 \u003d (E 2 -E 1) / h) există o probabilitate finită ca atomul să treacă de la starea 1 la nivelul superior 2, absorbind un câmp electromagnetic cuantic (foton) cu energie hn(Fig. 1.2b).

Diferența energetică (E 2 -E 1) necesar atomului pentru a face o astfel de tranziție este luată din energia undei incidente. Acesta este procesul preluări, care poate fi descris folosind ecuația ratei (dN 1 /dt) n \u003d W 12 N 1 \u003d r n B 12 N 1,(1.16)

Unde N 1 este populația de nivelul 1, W 12 \u003d r v B 12 este probabilitatea de absorbție pe unitatea de timp, r v - densitatea energetică a volumului spectral a radiației incidente, LA 12 este coeficientul Einstein de absorbție.

Se folosește și o altă expresie pentru probabilitate W 12 la fel de:

L 12 \u003d s 12 F,(1.17)

Unde F este densitatea fluxului fotonic incident, s 12- o cantitate numită secțiune transversală de absorbție, = m 2.

Să presupunem acum că atomul este inițial la nivelul superior 2 și o undă cu o frecvență n=n 21. Atunci există o probabilitate finită ca această undă să inițieze tranziția unui atom de la nivelul 2 la nivelul 1. În acest caz, diferența de energie (E 2 -E 1) va fi eliberat sub forma unei unde electromagnetice, care se va adauga la energia undei incidente. Acesta este fenomenul radiații stimulate (induse)..

Procesul de emisie stimulată poate fi descris folosind ecuația ratei: (dN 2 /dt) vyn \u003d W 21 N 2 \u003d r n B 21 N 2,(1.18)

Unde N 2 este populația de nivelul 2, W 21 \u003d r v B 21 este probabilitatea unei tranziții forțate pe unitatea de timp, B21-Coeficientul Einstein pentru tranziția forțată. Și în acest caz, următoarea relație este valabilă pentru probabilitatea de tranziție: L 21 \u003d s 21 F,(1.19)

Unde s 21 este secțiunea transversală a emisiei stimulate pentru tranziția 2→1.

Există o diferență fundamentală între procesele de emisie spontană și cea stimulată. Probabilitățile tranzițiilor induse sunt proporționale cu densitatea volumului spectral a câmpului electromagnetic, în timp ce cele spontane nu depind de câmpul extern. În cazul emisiei spontane, un atom emite o undă electromagnetică, a cărei fază nu are o relație certă cu faza undei emise de un alt atom. Mai mult, unda emisă poate avea orice direcție de propagare.

În cazul emisiei stimulate, întrucât procesul este inițiat de o undă incidentă, la această undă se adaugă radiația oricărui atom în aceeași fază. Unda incidentă determină și direcția de polarizare și propagare a undei emise. Astfel, pe măsură ce numărul de tranziții forțate crește, intensitatea undei crește, în timp ce frecvența, faza, polarizarea și direcția de propagare a acesteia rămân neschimbate. Cu alte cuvinte, în procesul tranzițiilor forțate de la stat E 2într-o stare E 1 merge mai departe amplificarea coerentă a radiațiilor electromagnetice la frecventa n 21 \u003d (E 2 -E 1) / h. Desigur, în acest caz, apar și tranziții inverse. E 1 ®E 2 cu absorbția radiațiilor electromagnetice.

Emisia spontană

Integrarea expresiei (1.15) în timp cu condiția inițială N2 (t=0)=N20 primim: N 2 (t) \u003d N 20 exp (-A 21 t).(1.20)

Puterea de emisie spontană se găsește prin înmulțirea energiei fotonului hv 21 privind numărul de tranziții spontane pe unitatea de timp:

P cn \u003d hν 21 A 21 N 2 (t) V \u003d P cn 0 exp (-A 21 t)(1.21)

Unde P cn 0 \u003d hn 21 A 21 N 20 V, V - volumul mediului activ.

Introducem conceptul despre durata medie de viață a atomilorîntr-o stare excitată în raport cu tranzițiile spontane. În sistemul cu două niveluri luat în considerare, atomii care părăsesc starea excitată 2 în timpul de la t inainte de t+Dt, evident, au fost în această stare pentru o perioadă de timp t. Numărul acestor atomi este N 2 A 21 Dt. Apoi durata lor medie de viață într-o stare excitată este determinată de relația:

Să reprezentăm formula (1.22) sub forma:

(1.21 a)

valoarea t cn poate fi găsit experimental, deoarece apare ca un parametru în legea dezintegrarii luminiscenței spontane, definită prin formula (1.21 a).

Informații similare.

Niveluri de energie (atomic, molecular, nuclear)

1. Caracteristicile stării unui sistem cuantic
2. Nivelurile energetice ale atomilor
3. Nivelurile energetice ale moleculelor
4. Nivelurile energetice ale nucleelor

Caracteristicile stării unui sistem cuantic

În centrul explicației Sf. în atomi, molecule și nuclee atomice, i.e. fenomene care apar în elementele de volum cu scale liniare de 10 -6 -10 -13 cm se află mecanica cuantică. Conform mecanicii cuantice, orice sistem cuantic (adică un sistem de microparticule, care se supune legilor cuantice) este caracterizat de un anumit set de stări. În general, acest set de stări poate fi fie discret (spectru discret de stări), fie continuu (spectru continuu de stări). Caracteristicile stării unui sistem izolat yavl. energia internă a sistemului (pretutindeni mai jos, doar energie), momentul unghiular total (MKD) și paritatea.

Energia sistemului.
Un sistem cuantic, aflat în stări diferite, în general, are energii diferite. Energia sistemului legat poate lua orice valoare. Acest set de valori posibile de energie se numește. spectru de energie discret și se spune că energia este cuantificată. Un exemplu ar fi energia. spectrul unui atom (vezi mai jos). Un sistem nelegat de particule care interacționează are un spectru energetic continuu, iar energia poate lua valori arbitrare. Un exemplu de astfel de sistem este electronul liber (E) în câmpul coulombian al nucleului atomic. Spectrul de energie continuă poate fi reprezentat ca o mulțime de un număr infinit de stări discrete, între care energia. golurile sunt infinit de mici.

Starea, to-rum corespunde celei mai scăzute energii posibile pentru un sistem dat, numit. de bază: toate celelalte stări sunt numite. excitat. Este adesea convenabil să folosiți o scară condiționată de energie, în care energia este de bază. starea este considerată punctul de plecare, adică se presupune că este zero (în această scară condiționată, peste tot sub energia este notă cu litera E). Dacă sistemul este în stare n(și indexul n=1 este atribuit principalului. stare), are energie E n, atunci se spune că sistemul este la nivel de energie E n. Număr n, numerotarea U.e., numit. număr cuantic. În cazul general, fiecare U.e. pot fi caracterizate nu printr-un număr cuantic, ci prin combinarea lor; apoi indicele nînseamnă totalitatea acestor numere cuantice.

Dacă statele n 1, n 2, n 3,..., nk corespunde aceleiași energie, adică un U.e., atunci acest nivel se numește degenerat, iar numărul k- multiplicitatea degenerescentei.

În timpul oricăror transformări ale unui sistem închis (precum și unui sistem într-un câmp extern constant), energia sa totală, energia, rămâne neschimbată. Prin urmare, energia se referă la așa-numitul. valori conservate. Legea conservării energiei decurge din omogenitatea timpului.

Momentul unghiular total.
Această valoare este yavl. vector și se obține prin adăugarea MCD-ului tuturor particulelor din sistem. Fiecare particulă are ambele sale MCD - spin și moment orbital, datorită mișcării particulei în raport cu centrul de masă comun al sistemului. Cuantificarea MCD duce la faptul că abs. magnitudinea J ia valori strict definite: , unde j- număr cuantic, care poate lua valori întregi nenegative și jumătate întregi (numărul cuantic al unui MCD orbital este întotdeauna un număr întreg). Proiecția MKD pe c.-l. numele axei magn. număr cuantic și poate lua 2j+1 valori: m j =j, j-1,...,-j. Dacă k.-l. moment J yavl. suma altor două momente, apoi, conform regulilor de adunare a momentelor din mecanica cuantică, numărul cuantic j poate lua următoarele valori: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2, a. În mod similar, se realizează însumarea unui număr mai mare de momente. Este obișnuit pentru concizie să vorbim despre sistemul MCD j, implicând momentul, abs. a cărui valoare este ; despre magn. Numărul cuantic este pur și simplu vorbit ca proiecția impulsului.

În timpul diferitelor transformări ale unui sistem într-un câmp simetric central, MCD total este conservat, adică, ca și energia, este o cantitate conservată. Legea conservării MKD rezultă din izotropia spațiului. Într-un câmp axial simetric, doar proiecția MCD-ului complet pe axa de simetrie este păstrată.

Paritatea de stat.
În mecanica cuantică, stările unui sistem sunt descrise de așa-numitele. funcții de undă. Paritatea caracterizează modificarea funcției de undă a sistemului în timpul operațiunii de inversare spațială, adică modificarea semnelor coordonatelor tuturor particulelor. Într-o astfel de operație, energia nu se modifică, în timp ce funcția de undă poate fie să rămână neschimbată (stare pară), fie să își schimbe semnul în sens opus (stare impară). Paritate P ia, respectiv, două valori. Dacă în sistem funcționează magneți nucleari sau el. forțelor, paritatea este păstrată în transformările atomice, moleculare și nucleare, adică. această cantitate se aplică și cantităților conservate. Legea conservarii paritatii yavl. o consecință a simetriei spațiului față de reflexiile în oglindă și este încălcată în acele procese în care sunt implicate interacțiuni slabe.

Tranziții cuantice
- tranziții ale sistemului de la o stare cuantică la alta. Astfel de tranziții pot duce atât la o schimbare a energiei. starea sistemului și calitățile acestuia. schimbări. Acestea sunt tranziții legate, liber legate, libere (vezi Interacțiunea radiației cu materia), de exemplu, excitare, dezactivare, ionizare, disociere, recombinare. Este, de asemenea, un chimic. și reacții nucleare. Tranzițiile pot apărea sub influența radiației - tranziții radiative (sau radiative), sau atunci când un anumit sistem se ciocnește cu un c.-l. alt sistem sau particule - tranziții non-radiative. O caracteristică importantă a tranziției cuantice yavl. probabilitatea sa în unități. timp, indicând cât de des va avea loc această tranziție. Această valoare este măsurată în s -1 . Probabilități de radiație. tranziții între niveluri mȘi n (m>n) cu emisia sau absorbția unui foton, a cărui energie este egală cu, sunt determinate de coeficient. Einstein A mn, B mnȘi B nm. Tranziție de nivel m la nivel n poate apărea spontan. Probabilitatea de a emite un foton Bmnîn acest caz egal Amn. Tranzițiile de tip sub acțiunea radiației (tranziții induse) sunt caracterizate de probabilitățile de emisie și absorbție de fotoni, unde este densitatea de energie a radiației cu frecvența.

Posibilitatea implementării unei tranziții cuantice de la un R.e dat. pe k.-l. un alt w.e. înseamnă că caracteristica cf. timp , timp în care sistemul poate fi la acest UE, desigur. Este definită ca reciproca probabilității totale de dezintegrare a unui nivel dat, adică suma probabilităților tuturor tranzițiilor posibile de la nivelul considerat la toate celelalte. Pentru radiații tranziții, probabilitatea totală este , și . Finitudinea timpului, conform relației de incertitudine, înseamnă că nivelul de energie nu poate fi determinat în mod absolut exact, adică U.e. are o anumită lățime. Prin urmare, emisia sau absorbția fotonilor în timpul unei tranziții cuantice nu are loc la o frecvență strict definită, ci într-un anumit interval de frecvență situat în vecinătatea valorii. Distribuția intensității în acest interval este dată de profilul liniei spectrale, care determină probabilitatea ca frecvența unui foton emis sau absorbit într-o anumită tranziție să fie egală cu:
(1)
unde este jumătatea lățimii profilului liniei. Dacă lărgirea W.e. iar liniile spectrale sunt cauzate numai de tranziții spontane, atunci se numește o astfel de lărgire. natural. Dacă ciocnirile sistemului cu alte particule joacă un anumit rol în lărgire, atunci lărgirea are un caracter combinat și cantitatea trebuie înlocuită cu suma , unde se calculează similar cu , dar radiația. probabilitățile de tranziție ar trebui înlocuite cu probabilitățile de coliziune.

Tranzițiile în sistemele cuantice se supun anumitor reguli de selecție, de ex. reguli care stabilesc modul în care numerele cuantice care caracterizează starea sistemului (MKD, paritate etc.) se pot schimba în timpul tranziției. Cele mai simple reguli de selecție sunt formulate pentru radiații. tranziții. În acest caz, ele sunt determinate de proprietățile stărilor inițiale și finale, precum și de caracteristicile cuantice ale fotonului emis sau absorbit, în special MCD și paritatea acestuia. Asa numitul. tranziții electrice de dipol. Aceste tranziții sunt efectuate între niveluri de paritate opuse, MCD to-rykh complet diferă printr-o sumă (tranziția este imposibilă). În cadrul terminologiei actuale, aceste tranziții sunt numite. permis. Toate celelalte tipuri de tranziții (dipol magnetic, cvadrupol electric etc.) sunt numite. interzisă. Sensul acestui termen este doar că probabilitățile lor se dovedesc a fi mult mai mici decât probabilitățile tranzițiilor dipolului electric. Cu toate acestea, nu sunt yavl. absolut interzis.

Modelul atomului lui Bohr a fost o încercare de a reconcilia ideile fizicii clasice cu legile emergente ale lumii cuantice.

E. Rutherford, 1936: Cum sunt aranjați electronii în partea exterioară a atomului? Consider că teoria cuantică originală a spectrului a lui Bohr este una dintre cele mai revoluționare care au fost făcute vreodată în știință; și nu cunosc nicio altă teorie care să aibă mai mult succes. Se afla în acel moment la Manchester și, crezând cu fermitate în structura nucleară a atomului, care devenise clară în experimentele de împrăștiere, a încercat să înțeleagă cum ar trebui să fie aranjați electronii pentru a obține spectrele cunoscute ale atomilor. Baza succesului său stă în introducerea unor idei complet noi în teorie. El a introdus în mintea noastră ideea unui cuantum de acțiune, precum și ideea, străină de fizica clasică, că un electron poate orbita în jurul unui nucleu fără a emite radiații. Când am prezentat teoria structurii nucleare a atomului, am fost pe deplin conștient că, conform teoriei clasice, electronii ar trebui să cadă pe nucleu, iar Bohr a postulat că, dintr-un motiv necunoscut, acest lucru nu se întâmplă și pe baza această presupunere, după cum știți, el a fost capabil să explice originea spectrelor. Folosind ipoteze destul de rezonabile, el a rezolvat pas cu pas problema aranjamentului electronilor în toți atomii din tabelul periodic. Au fost multe dificultăți aici, deoarece distribuția trebuia să corespundă spectrelor optice și de raze X ale elementelor, dar în final Bohr a reușit să propună o aranjare a electronilor care să arate sensul legii periodice.
Ca rezultat al îmbunătățirilor ulterioare, introduse în principal de Bohr însuși, și al modificărilor făcute de Heisenberg, Schrödinger și Dirac, întreaga teorie matematică a fost schimbată și au fost introduse ideile mecanicii ondulatorii. În afară de aceste îmbunătățiri ulterioare, consider opera lui Bohr drept cel mai mare triumf al gândirii umane.
Pentru a realiza semnificația lucrării sale, trebuie doar să luăm în considerare complexitatea extraordinară a spectrelor elementelor și să ne imaginăm că în decurs de 10 ani toate caracteristicile principale ale acestor spectre au fost înțelese și explicate, astfel încât acum teoria spectrelor optice este atât de mare. complet că mulți consideră aceasta o întrebare epuizată, similară cu cum era acum câțiva ani cu sunetul.

La mijlocul anilor 1920, a devenit evident că teoria semiclasică a atomului a lui N. Bohr nu putea oferi o descriere adecvată a proprietăților atomului. În 1925–1926 În lucrările lui W. Heisenberg și E. Schrödinger, a fost dezvoltată o abordare generală pentru descrierea fenomenelor cuantice - teoria cuantică.

Fizica cuantică

Descrierea stării

(x,y,z,p x,p y,pz)

schimbarea stării în timp

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

măsurători

x, y, z, p x, p y, p z

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Determinism

Teoria statistică

|(x,y,z)| 2

Hamiltonian H = p 2 /2m + U(r) = 2 /2m + U(r)

Starea unei particule clasice în orice moment de timp este descrisă prin stabilirea coordonatelor și a momentelor sale (x,y,z,p x ,p y ,p z ,t). Cunoscând aceste valori la momentul respectiv t, este posibil să se determine evoluţia sistemului sub acţiunea forţelor cunoscute în toate momentele de timp ulterioare. Coordonatele și momentele particulelor sunt ele însele cantități care pot fi măsurate direct experimental. În fizica cuantică, starea unui sistem este descrisă de funcția de undă ψ(x, y, z, t). pentru că pentru o particulă cuantică, este imposibil să determinați simultan cu exactitate valorile coordonatele și impulsul acesteia, atunci nu are sens să vorbim despre mișcarea particulei de-a lungul unei anumite traiectorii, puteți determina doar probabilitatea de a găsi particulele. într-un punct dat la un moment dat, care este determinat de pătratul modulului funcției de undă W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
Evoluția unui sistem cuantic în cazul non-relativista este descrisă de o funcție de undă care satisface ecuația Schrödinger

unde este operatorul Hamilton (operatorul energiei totale a sistemului).
În cazul nerelativistic − 2 /2m + (r), unde t este masa particulei, este operatorul de impuls, (x,y,z) este operatorul energiei potențiale a particulei. A stabili legea mișcării unei particule în mecanica cuantică înseamnă a determina valoarea funcției de undă în fiecare moment de timp în fiecare punct din spațiu. În stare staționară, funcția de undă ψ(x, y, z) este o soluție a ecuației staționare Schrödinger ψ = Eψ. Ca orice sistem legat din fizica cuantică, nucleul are un spectru discret de valori proprii ale energiei.
Starea cu cea mai mare energie de legare a nucleului, adică cu cea mai mică energie totală E, se numește stare fundamentală. Statele cu energie totală mai mare sunt stări excitate. Starii de energie cea mai scăzută i se atribuie un indice zero, iar energiei E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

W 0 este energia de legare a nucleului în starea fundamentală.
Energiile E i (i = 1, 2, ...) ale stărilor excitate sunt măsurate din starea fundamentală.

Schema nivelurilor inferioare ale nucleului de 24 Mg.

Nivelurile inferioare ale nucleului sunt discrete. Pe măsură ce energia de excitație crește, distanța medie dintre niveluri scade.
O creștere a densității nivelului odată cu creșterea energiei este o proprietate caracteristică a sistemelor cu mai multe particule. Se explică prin faptul că, odată cu creșterea energiei unor astfel de sisteme, numărul de moduri diferite de distribuire a energiei între nucleoni crește rapid.
numere cuantice- numere întregi sau fracționale care determină valorile posibile ale mărimilor fizice care caracterizează un sistem cuantic - un atom, un nucleu atomic. Numerele cuantice reflectă discretitatea (cuantizarea) mărimilor fizice care caracterizează microsistemul. Un set de numere cuantice care descriu în mod exhaustiv un microsistem se numește complet. Deci starea nucleonului din nucleu este determinată de patru numere cuantice: numărul cuantic principal n (poate lua valori 1, 2, 3, ...), care determină energia E n a nucleonului; numărul cuantic orbital l = 0, 1, 2, …, n, care determină valoarea L momentul unghiular orbital al nucleonului (L = ћ 1/2); numărul cuantic m ≤ ±l, care determină direcția vectorului moment orbital; iar numărul cuantic m s = ±1/2, care determină direcția vectorului spin al nucleonului.

numere cuantice

n	Număr cuantic principal: n = 1, 2, … ∞.
j	Numărul cuantic al momentului unghiular total. j nu este niciodată negativ și poate fi întreg (inclusiv zero) sau jumătate întreg în funcție de proprietățile sistemului în cauză. Valoarea momentului unghiular total al sistemului J este legată de j prin relația J 2 = ћ 2 j(j+1). = + unde și sunt vectorii momentului unghiular orbital și spin.
l	Numărul cuantic al momentului unghiular orbital. l poate lua numai valori întregi: l= 0, 1, 2, … ∞, Valoarea momentului unghiular orbital al sistemului L este legată de l relația L 2 = ћ 2 l(l+1).
m	Proiecția momentului unghiular total, orbital sau de spin pe o axă preferată (de obicei axa z) este egală cu mћ. Pentru momentul total m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Pentru momentul orbital m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. Pentru momentul de spin al unui electron, proton, neutron, cuarc m s = ±1/2
s	Numărul cuantic al momentului unghiular de spin. s poate fi fie întreg, fie jumătate întreg. s este o caracteristică constantă a particulei, determinată de proprietățile sale. Valoarea momentului de spin S este legată de s prin relația S 2 = ћ 2 s(s+1)
P	Paritate spațială. Este egal fie cu +1, fie cu -1 și caracterizează comportamentul sistemului sub reflexia în oglindă P = (-1) l .

Alături de acest set de numere cuantice, starea nucleonului din nucleu poate fi caracterizată și printr-un alt set de numere cuantice n, l, j, jz . Alegerea unui set de numere cuantice este determinată de comoditatea descrierii unui sistem cuantic.
Existența unor mărimi fizice conservate (invariante în timp) pentru un sistem dat este strâns legată de proprietățile de simetrie ale acestui sistem. Deci, dacă un sistem izolat nu se schimbă în timpul rotațiilor arbitrare, atunci el păstrează momentul unghiular orbital. Acesta este cazul atomului de hidrogen, în care electronul se mișcă în potențialul Coulomb simetric sferic al nucleului și, prin urmare, este caracterizat printr-un număr cuantic constant. l. O perturbare externă poate rupe simetria sistemului, ceea ce duce la o schimbare a numerelor cuantice în sine. Un foton absorbit de un atom de hidrogen poate transfera un electron într-o altă stare cu valori diferite ale numerelor cuantice. Tabelul enumeră câteva numere cuantice utilizate pentru a descrie stările atomice și nucleare.
Pe lângă numerele cuantice, care reflectă simetria spațiu-timp a microsistemului, așa-numitele numere cuantice interne de particule joacă un rol important. Unele dintre ele, cum ar fi spinul și sarcina electrică, sunt conservate în toate interacțiunile, altele nu sunt conservate în unele interacțiuni. Deci ciudățenia numărului cuantic, care se păstrează în interacțiunile puternice și electromagnetice, nu este conservată în interacțiunea slabă, ceea ce reflectă natura diferită a acestor interacțiuni.
Nucleul atomic din fiecare stare este caracterizat de momentul unghiular total. Acest moment din cadrul de repaus al nucleului se numește spin nuclear.
Următoarele reguli se aplică nucleului:
a) A este par J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), adică un număr întreg;
b) A este impar J = n + 1/2, adică jumătate întreg.
În plus, încă o regulă a fost stabilită experimental: pentru nucleele pare-pare în starea fundamentală Jgs = 0. Aceasta indică compensarea reciprocă a momentelor nucleonilor în starea fundamentală a nucleului, care este o proprietate specială a interacțiunii internucleonilor.
Invarianța sistemului (hamiltonian) față de reflexia spațială - inversare (înlocuire → -) duce la legea conservării parității și a numărului cuantic paritate R. Aceasta înseamnă că Hamiltonianul nuclear are simetria corespunzătoare. Într-adevăr, nucleul există datorită interacțiunii puternice dintre nucleoni. În plus, interacțiunea electromagnetică joacă un rol semnificativ în nuclee. Ambele tipuri de interacțiuni sunt invariante față de inversiunea spațială. Aceasta înseamnă că stările nucleare trebuie să fie caracterizate printr-o anumită valoare de paritate P, adică să fie fie par (P = +1) fie impare (P = -1).
Cu toate acestea, forțele slabe care nu păstrează paritatea acționează și între nucleonii din nucleu. Consecința acestui lucru este că un amestec (de obicei nesemnificativ) al unei stări cu paritatea opusă este adăugat la starea cu o paritate dată. Valoarea tipică a unei astfel de impurități în stările nucleare este de numai 10 -6 -10 -7 și în majoritatea cazurilor poate fi ignorată.
Paritatea nucleului P ca sistem de nucleoni poate fi reprezentată ca produsul parităților nucleonilor individuali p i:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

în plus, paritatea nucleonului p i în câmpul central depinde de momentul orbital al nucleonului , unde π i este paritatea internă a nucleonului, egală cu +1. Prin urmare, paritatea unui nucleu într-o stare simetrică sferic poate fi reprezentată ca produsul parităților orbitale ale nucleonilor în această stare:

Diagramele de nivel nuclear indică de obicei energia, spinul și paritatea fiecărui nivel. Rotirea este indicată printr-un număr, iar paritatea este indicată printr-un semn plus pentru nivelurile pare și un semn minus pentru nivelurile impare. Acest semn este plasat în dreapta susului numărului care indică rotirea. De exemplu, simbolul 1/2 + indică un nivel par cu rotire 1/2, iar simbolul 3 - indică un nivel impar cu rotire 3.

Isospinul nucleelor ​​atomice. O altă caracteristică a stărilor nucleare este isospinul I. Miez (A, Z) este format din nucleoni A și are o sarcină Ze, care poate fi reprezentată ca suma sarcinilor nucleonilor q i , exprimată în termenii proiecțiilor izospinilor lor (I i) 3

este proiecția isospinului nucleului pe axa 3 a spațiului isospin.
Isospin total al sistemului de nucleoni A

Toate stările nucleului au valoarea proiecției isospin I 3 = (Z - N)/2. Într-un nucleu format din nucleoni A, fiecare având isospin 1/2, valorile izospinului sunt posibile de la |N - Z|/2 la A/2

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Valoarea minimă I = |I 3 |. Valoarea maximă a lui I este egală cu A/2 și corespunde tuturor i îndreptate în aceeași direcție. S-a stabilit experimental că, cu cât energia de excitație a stării nucleare este mai mare, cu atât valoarea isospinului este mai mare. Prin urmare, isospinul nucleului din stările solului și cu excitație scăzută are o valoare minimă

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Interacțiunea electromagnetică rupe izotropia spațiului isospin. Energia de interacțiune a unui sistem de particule încărcate se modifică în timpul rotațiilor în izospațiu, deoarece în timpul rotațiilor sarcinile particulelor se schimbă și în nucleu partea protonilor trece în neutroni sau invers. Prin urmare, simetria reală a isospinului nu este exactă, ci aproximativă.

Fântână potențială. Conceptul de puț de potențial este adesea folosit pentru a descrie stările legate ale particulelor. Fântână potențială - o regiune limitată a spațiului cu o energie potențială redusă a unei particule. Puțul de potențial corespunde de obicei forțelor de atracție. În zona de acțiune a acestor forțe, potențialul este negativ, în afara - zero.

Energia particulei E este suma energiei sale cinetice T ≥ 0 și a energiei potențiale U (poate fi atât pozitivă, cât și negativă). Dacă particula se află în interiorul puțului, atunci energia sa cinetică T 1 este mai mică decât adâncimea puțului U 0, energia particulei este E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 În mecanica cuantică, energia unei particule într-o stare legată poate lua numai anumite valori discrete, adică există niveluri discrete de energie. În acest caz, cel mai scăzut nivel (principal) se află întotdeauna deasupra fundului puțului potențial. În ordinea mărimii, distanța Δ Eîntre nivelurile unei particule de masă m într-un puț adânc de lățime a este dat de
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
Un exemplu de puț de potențial este puțul de potențial al unui nucleu atomic cu o adâncime de 40-50 MeV și o lățime de 10 -13 -10 -12 cm, în care nucleonii cu o energie cinetică medie de ≈ 20 MeV sunt localizați la diferite niveluri.

Folosind un exemplu simplu de particule într-un puț dreptunghiular infinit unidimensional, se poate înțelege cum apare un spectru discret de valori energetice. În cazul clasic, o particulă, care se deplasează de la un perete la altul, capătă orice valoare de energie, în funcție de impulsul care i-a fost comunicat. Într-un sistem cuantic, situația este fundamental diferită. Dacă o particulă cuantică este situată într-o regiune limitată a spațiului, spectrul de energie se dovedește a fi discret. Luați în considerare cazul când o particulă de masă m se află într-un puț de potențial unidimensional U(x) de adâncime infinită. Energia potenţială U satisface următoarele condiţii la limită

În astfel de condiții la limită, particula, fiind în interiorul puțului de potențial 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Folosind ecuația staționară Schrödinger pentru regiunea în care U = 0,

obținem poziția și spectrul energetic al particulei din interiorul puțului de potențial.

Pentru un put infinit de potențial unidimensional, avem următoarele:

Funcția de undă a unei particule într-un puț dreptunghiular infinit (a), pătratul modulului funcției de undă (b) determină probabilitatea de a găsi o particule în diferite puncte ale puțului de potențial.

Ecuația Schrödinger joacă același rol în mecanica cuantică precum cea de-a doua lege a lui Newton în mecanica clasică.
Cea mai frapantă caracteristică a fizicii cuantice s-a dovedit a fi natura sa probabilistică.

Natura probabilistică a proceselor care au loc în microlume este o proprietate fundamentală a microlumii.

E. Schrödinger: „Regulile obișnuite de cuantificare pot fi înlocuite cu alte prevederi care nu mai introduc niciun „numere întreg”. Integritatea se obține în acest caz într-un mod natural de la sine, la fel cum numărul întreg de noduri se obține de la sine atunci când se consideră o coardă care vibra. Această nouă reprezentare poate fi generalizată și, cred, este strâns legată de adevărata natură a cuantizării.
Este destul de firesc să asociem funcția ψ cu un proces oscilatorîn atom, în care realitatea traiectoriilor electronice a fost recent pusă sub semnul întrebării. La început am vrut și să fundamentez noua înțelegere a regulilor cuantice, folosind modalitatea relativ clară indicată, dar apoi am preferat o metodă pur matematică, deoarece face posibilă clarificarea mai bine a tuturor aspectelor esențiale ale problemei. Mi se pare esențial ca regulile cuantice să nu mai fie introduse ca un misterios” cerința unui număr întreg”, dar sunt determinate de necesitatea delimitării și unicității unei anumite funcții spațiale specifice.
Nu consider posibil, până când problemele mai complexe nu vor fi calculate cu succes într-un mod nou, să luăm în considerare mai detaliat interpretarea procesului oscilator introdus. Este posibil ca astfel de calcule să conducă la o simplă coincidență cu concluziile teoriei cuantice convenționale. De exemplu, luând în considerare problema relativistă Kepler după metoda de mai sus, dacă acționăm după regulile indicate la început, se obține un rezultat remarcabil: numere cuantice jumătate întregi(radial și azimut)...
În primul rând, este imposibil să nu menționăm că principalul imbold inițial care a dus la apariția argumentelor prezentate aici a fost disertația lui de Broglie, care conține multe idei profunde, precum și reflecții asupra distribuției spațiale a „undelor de fază”, care, după cum arată de Broglie, corespunde de fiecare dată mișcării periodice sau cvasi-periodice a unui electron, dacă doar aceste unde se potrivesc pe traiectorii întreg o singura data. Principala diferență față de teoria lui de Broglie, care vorbește despre o undă care se propagă rectiliniu, este aici că luăm în considerare, dacă folosim interpretarea undelor, vibrațiile naturale permanente.

M. Laue: „Realizările teoriei cuantice s-au acumulat foarte repede. A avut un succes deosebit de izbitor în aplicarea sa la dezintegrarea radioactivă prin emisia de raze α. Conform acestei teorii, există un „efect de tunel”, adică. pătrunderea printr-o barieră de potențial a unei particule a cărei energie, conform cerințelor mecanicii clasice, este insuficientă pentru a trece prin aceasta.
G. Gamov a dat în 1928 o explicație a emisiei de particule α, pe baza acestui efect de tunel. Conform teoriei lui Gamow, nucleul atomic este înconjurat de o barieră potențială, dar particulele α au o anumită probabilitate de a-l „păși”. Găsit empiric de Geiger și Nettol, relația dintre raza de acțiune a unei particule α și jumătatea perioadei de dezintegrare a fost explicată în mod satisfăcător pe baza teoriei lui Gamow.

Statistici. principiul Pauli. Proprietățile sistemelor mecanice cuantice constând din multe particule sunt determinate de statisticile acestor particule. Sistemele clasice constând din particule identice, dar care se pot distinge, respectă distribuția Boltzmann

Într-un sistem de particule cuantice de același tip, apar noi trăsături de comportament care nu au analogi în fizica clasică. Spre deosebire de particulele din fizica clasică, particulele cuantice nu sunt doar aceleași, ci și imposibil de distins - identice. Unul dintre motive este că în mecanica cuantică, particulele sunt descrise folosind funcții de undă, care permit să se calculeze doar probabilitatea de a găsi o particulă în orice punct al spațiului. Dacă funcțiile de undă ale mai multor particule identice se suprapun, atunci este imposibil să se determine care dintre particule se află într-un punct dat. Deoarece doar pătratul modulului funcției de undă are semnificație fizică, din principiul identității particulelor rezultă că atunci când două particule identice sunt schimbate, funcția de undă fie își schimbă semnul ( stare antisimetrică), sau nu schimbă semnul ( stare simetrică).
Funcțiile de undă simetrică descriu particule cu spin întreg - bosoni (pioni, fotoni, particule alfa ...). Bosonii se supun statisticilor Bose-Einstein

Un număr nelimitat de bosoni identici pot fi într-o stare cuantică în același timp.
Funcțiile de undă antisimetrice descriu particule cu spin semiîntreg - fermioni (protoni, neutroni, electroni, neutrini). Fermionii se supun statisticilor Fermi-Dirac

Relația dintre simetria funcției de undă și spin a fost subliniată pentru prima dată de W. Pauli.

Pentru fermioni, principiul Pauli este valabil - doi fermioni identici nu pot fi simultan în aceeași stare cuantică.

Principiul Pauli determină structura învelișurilor de electroni ale atomilor, umplerea stărilor nucleonilor în nuclee și alte caracteristici ale comportamentului sistemelor cuantice.
Odată cu crearea modelului proton-neutron al nucleului atomic, se poate considera finalizată prima etapă în dezvoltarea fizicii nucleare, în care s-au stabilit faptele de bază ale structurii nucleului atomic. Prima etapă a început în conceptul fundamental al lui Democrit despre existența atomilor - particule indivizibile de materie. Stabilirea legii periodice de către Mendeleev a făcut posibilă sistematizarea atomilor și a pus problema motivelor care stau la baza acestei sistematici. Descoperirea electronilor în 1897 de către J. J. Thomson a distrus conceptul de indivizibilitate a atomilor. Conform modelului lui Thomson, electronii sunt elementele de bază ale tuturor atomilor. Descoperirea de către A. Becquerel în 1896 a fenomenului radioactivității uraniului și descoperirea ulterioară a radioactivității toriului, poloniului și radiului de către P. Curie și M. Sklodowska-Curie au arătat pentru prima dată că elementele chimice nu sunt formațiuni eterne, se pot degrada spontan, se pot transforma în alte elemente chimice. În 1899, E. Rutherford a descoperit că, ca urmare a dezintegrarii radioactive, atomii pot ejecta particule α din compoziția lor - atomii și electronii de heliu ionizat. În 1911, E. Rutherford, generalizând rezultatele experimentului lui Geiger și Marsden, a dezvoltat un model planetar al atomului. Conform acestui model, atomii constau dintr-un nucleu atomic încărcat pozitiv cu o rază de ~10 -12 cm, în care se concentrează întreaga masă a atomului și electronii negativi care se rotesc în jurul lui. Dimensiunea învelișurilor de electroni ale unui atom este de ~10 -8 cm.În 1913, N. Bohr a dezvoltat o reprezentare a modelului planetar al atomului bazată pe teoria cuantică. În 1919, E. Rutherford a demonstrat că protonii fac parte din nucleul atomic. În 1932, J. Chadwick a descoperit neutronul și a arătat că neutronii fac parte din nucleul atomic. Crearea în 1932 de către D. Ivanenko și W. Heisenberg a modelului proton-neutron al nucleului atomic a încheiat prima etapă în dezvoltarea fizicii nucleare. Au fost stabilite toate elementele constitutive ale atomului și nucleului atomic.

1869 Sistem periodic de elemente D.I. Mendeleev

Până în a doua jumătate a secolului al XIX-lea, chimiștii au acumulat informații extinse despre comportamentul elementelor chimice în diferite reacții chimice. S-a constatat că doar anumite combinații de elemente chimice formează o substanță dată. S-a descoperit că unele elemente chimice au aproximativ aceleași proprietăți, în timp ce greutățile lor atomice variază foarte mult. D. I. Mendeleev a analizat relația dintre proprietățile chimice ale elementelor și greutatea lor atomică și a arătat că proprietățile chimice ale elementelor situate pe măsură ce crește greutatea atomică se repetă. Aceasta a servit drept bază pentru sistemul periodic de elemente pe care l-a creat. Când a alcătuit tabelul, Mendeleev a constatat că greutățile atomice ale unor elemente chimice au căzut din regularitatea pe care o obținuse și a subliniat că greutățile atomice ale acestor elemente au fost determinate incorect. Experimentele precise ulterioare au arătat că greutățile determinate inițial erau într-adevăr incorecte și noile rezultate corespundeau predicțiilor lui Mendeleev. Lăsând unele locuri goale în tabel, Mendeleev a subliniat că ar trebui să existe elemente chimice noi, dar nedescoperite și a prezis proprietățile lor chimice. Astfel, galiul (Z = 31), scandiul (Z = 21) și germaniul (Z = 32) au fost prezise și apoi descoperite. Mendeleev a lăsat urmașilor săi sarcina de a explica proprietățile periodice ale elementelor chimice. Explicația teoretică a sistemului periodic de elemente al lui Mendeleev, dată de N. Bohr în 1922, a fost una dintre dovezile convingătoare ale corectitudinii în curs de dezvoltare a teoriei cuantice.

Nucleul atomic și sistemul periodic de elemente

Baza pentru construirea cu succes a sistemului periodic de elemente de către Mendeleev și Logar Meyer a fost ideea că greutatea atomică poate servi ca o constantă potrivită pentru clasificarea sistematică a elementelor. Teoria atomică modernă, totuși, a abordat interpretarea sistemului periodic fără a atinge deloc greutatea atomică. Numărul locului oricărui element din acest sistem și, în același timp, proprietățile sale chimice sunt determinate în mod unic de sarcina pozitivă a nucleului atomic sau, ceea ce este la fel, de numărul de electroni negativi aflați în jurul acestuia. Masa și structura nucleului atomic nu joacă niciun rol în aceasta; astfel, în prezent, știm că există elemente, sau mai degrabă tipuri de atomi, care, cu același număr și aranjare a electronilor exteriori, au greutăți atomice foarte diferite. Astfel de elemente se numesc izotopi. Deci, de exemplu, într-o galaxie de izotopi de zinc, greutatea atomică este distribuită de la 112 la 124. Dimpotrivă, există elemente cu proprietăți chimice semnificativ diferite care prezintă aceeași greutate atomică; se numesc izobare. Un exemplu este greutatea atomică de 124 găsită pentru zinc, telur și xenon.
Pentru a determina un element chimic, este suficientă o constantă, și anume, numărul de electroni negativi localizați în jurul nucleului, deoarece toate procesele chimice au loc între acești electroni.
Numărul de protoni n 2 , situat în nucleul atomic, determină sarcina sa pozitivă Z și, prin urmare, numărul de electroni externi care determină proprietățile chimice ale acestui element; un anumit număr de neutroni n 1 cuprinse în același nucleu, în total cu n 2 dă greutatea sa atomică
A=n 1 +n 2 . În schimb, numărul de serie Z dă numărul de protoni conținuți în nucleul atomic, iar diferența dintre greutatea atomică și sarcina nucleară A - Z dă numărul de neutroni nucleari.
Odată cu descoperirea neutronului, sistemul periodic a primit o oarecare completare în regiunea numerelor de serie mici, deoarece neutronul poate fi considerat un element cu un număr ordinal egal cu zero. În regiunea numerelor ordinale mari, și anume de la Z = 84 la Z = 92, toate nucleele atomice sunt instabile, spontan radioactive; prin urmare, se poate presupune că un atom cu o sarcină nucleară chiar mai mare decât cea a uraniului, dacă poate fi doar obținut, ar trebui să fie și el instabil. Fermi și colaboratorii săi au raportat recent despre experimentele lor, în care, atunci când uraniul a fost bombardat cu neutroni, s-a observat apariția unui element radioactiv cu numărul atomic 93 sau 94. Este foarte posibil ca sistemul periodic să aibă o continuare în această regiune. de asemenea. Rămâne doar să adăugăm că previziunea ingenioasă a lui Mendeleev a prevăzut cadrul sistemului periodic atât de larg încât fiecare nouă descoperire, rămânând în sfera sa, îl întărește și mai mult.