În diferite puncte din spațiu), astfel, este un câmp vectorial. Formal, acest lucru este exprimat în notație
E → = E → (x , y , z , t) , (\displaystyle (\vec (E))=(\vec (E))(x,y,z,t),)reprezentând intensitatea câmpului electric în funcție de coordonatele spațiale (și timp, din moment ce E → (\displaystyle (\vec (E))) se poate schimba în timp). Acest câmp, împreună cu câmpul vectorului de inducție magnetică, este un câmp electromagnetic, iar legile cărora le respectă fac obiectul electrodinamicii.
Intensitatea câmpului electric în Sistemul Internațional de Unități (SI) este măsurată în volți pe metru [V/m] sau în newtoni pe coulomb [N/C].
Intensitatea câmpului electric în electrodinamica clasică
Din cele de mai sus reiese clar că intensitatea câmpului electric este una dintre principalele mărimi fundamentale ale electrodinamicii clasice. În această zonă a fizicii, doar vectorul de inducție magnetică (împreună cu vectorul intensității câmpului electric, care formează tensorul câmpului electromagnetic) și sarcina electrică pot fi numite comparabile ca valoare. Dintr-un anumit punct de vedere, potențialele câmpului electromagnetic (care împreună formează un singur potențial electromagnetic) par la fel de importante.
- Conceptele și cantitățile rămase ale electrodinamicii clasice, cum ar fi curentul electric, densitatea curentului, densitatea de sarcină, vectorul de polarizare, precum și câmpul electric auxiliar de inducție și puterea câmpului magnetic - deși destul de importante și semnificative, semnificația lor este mult mai mică și în fapt poate fi considerat util și semnificativ, dar cantități auxiliare.
Să oferim o scurtă privire de ansamblu asupra principalelor contexte ale electrodinamicii clasice privind intensitatea câmpului electric.
Forța cu care un câmp electromagnetic acționează asupra particulelor încărcate
Forța totală cu care câmpul electromagnetic (inclusiv, în general vorbind, componentele electrice și magnetice) acționează asupra unei particule încărcate este exprimată prin formula forței Lorentz:
F → = q E → + q v → × B → , (\displaystyle (\vec (F))=q(\vec (E))+q(\vec (v))\times (\vec (B)) ,)Unde q (\displaystyle q)- sarcina electrică a particulei, v → (\displaystyle (\vec (v)))- viteza sa, B → (\displaystyle (\vec (B)))- vector de inductie magnetica (caracteristica principala a campului magnetic), cu cruce oblica × (\displaystyle \times) notat cu produsul vectorial. Formula este dată în unități SI.
După cum putem vedea, această formulă este complet în concordanță cu definiția intensității câmpului electric dată la începutul articolului, dar este mai generală, deoarece include și efectul asupra unei particule încărcate (dacă se mișcă) din câmpul magnetic. .
În această formulă, se presupune că particula este o particulă punctiformă. Cu toate acestea, această formulă vă permite să calculați forțele care acționează din câmpul electromagnetic asupra corpurilor de orice formă cu orice distribuție a sarcinilor și a curenților - trebuie doar să utilizați tehnica fizică obișnuită de a rupe un corp complex în mici (matematic - infinit de mic) părți, fiecare dintre acestea putând fi considerată un punct și astfel inclusă în domeniul de aplicabilitate al formulei.
Formulele rămase utilizate pentru calcularea forțelor electromagnetice (cum ar fi, de exemplu, formula forței Ampere) pot fi considerate consecințe ale formulei fundamentale a forței Lorentz, cazuri speciale de aplicare a acesteia etc.
Totuși, pentru ca această formulă să fie aplicată (chiar și în cele mai simple cazuri, cum ar fi calcularea forței de interacțiune între două sarcini punctuale), este necesar să se cunoască (să poată calcula) E → (\displaystyle (\vec (E)))Și B → , (\displaystyle (\vec (B)),) căruia îi sunt dedicate paragrafele următoare.
Ecuațiile lui Maxwell
Împreună cu formula forței Lorentz, o bază teoretică suficientă pentru electrodinamica clasică sunt ecuațiile câmpului electromagnetic, numite ecuații lui Maxwell. Forma lor tradițională standard este de patru ecuații, dintre care trei includ vectorul intensității câmpului electric:
d i v E → = ρ ε 0 , r o t E → = − ∂ B → ∂ t , (\displaystyle \mathrm (div) (\vec (E))=(\frac (\rho )(\varepsilon _(0)) ),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm (putrezirea) \,(\vec (E))=-(\frac (\partial (\vec (B)))(\ partial t )),) d i v B → = 0 , r o t B → = μ 0 j → + 1 c 2 ∂ E → ∂ t . (\displaystyle \mathrm (div) (\vec (B))=0,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm (putrecerea) \,(\vec (B)) = \mu _(0)(\vec (j))+(\frac (1)(c^(2)))(\frac (\partial (\vec (E)))(\partial t)). )Aici ρ (\displaystyle \rho )- densitatea de încărcare, j → (\displaystyle (\vec (j)))- densitatea curentă, ε 0 (\displaystyle \varepsilon _(0))- constanta electrica, μ 0 (\displaystyle \mu _(0))- constanta magnetica, c (\displaystyle c)- viteza luminii (ecuațiile aici sunt scrise în unități SI).
Iată cea mai fundamentală și simplă formă a ecuațiilor lui Maxwell - așa-numitele „ecuații pentru vid” (deși, spre deosebire de nume, ele sunt destul de aplicabile pentru a descrie comportamentul câmpului electromagnetic într-un mediu). Detalii despre alte forme de scriere a ecuațiilor lui Maxwell -.
Aceste patru ecuații, împreună cu a cincea - ecuația forței Lorentz - sunt, în principiu, suficiente pentru a descrie complet electrodinamica clasică (adică nu cuantică), adică reprezintă legile ei complete. Pentru a rezolva probleme reale specifice cu ajutorul lor, sunt necesare și ecuații de mișcare ale „particulelor materiale” (în mecanica clasică acestea sunt legile lui Newton), precum și adesea informații suplimentare despre proprietățile specifice ale corpurilor fizice și ale mediilor implicate în considerare ( elasticitatea lor, conductivitatea electrică, polarizabilitatea etc.) ., etc.), precum și despre alte forțe implicate în problemă (de exemplu, despre gravitație), totuși, toate aceste informații nu mai sunt incluse în cadrul electrodinamicii ca astfel, deși adesea se dovedește a fi necesar pentru construirea unui sistem închis de ecuații, permițându-vă să rezolvați o anumită problemă în ansamblu.
„Ecuații materiale”
Astfel de formule sau ecuații suplimentare (de obicei nu exacte, ci aproximative, adesea doar empirice), care nu sunt incluse direct în domeniul electrodinamicii, dar sunt inevitabil utilizate în acesta pentru a rezolva probleme practice specifice, numite „ecuații materiale”, sunt, în special:
- în cazuri diferite, multe alte formule și relații.
Legătura cu potențialele
Relația dintre intensitatea câmpului electric și potențiale în cazul general este următoarea:
E → = - ∇ φ - ∂ A → ∂ t , (\displaystyle (\vec (E))=-\nabla \varphi -(\frac (\partial (\vec (A)))(\partial t)) ,)Unde φ , A → (\displaystyle \varphi ,(\vec (A)))- potenţiale scalare şi vectoriale. Pentru a fi complet, prezentăm aici expresia corespunzătoare pentru vectorul de inducție magnetică:
B → = r o t A → . (\displaystyle (\vec (B))=\mathrm (putrecerea) (\vec (A)).)În cazul special al câmpurilor staționare (care nu se schimbă în timp)., prima ecuație se simplifică la:
E → = − ∇ φ . (\displaystyle (\vec (E))=-\nabla \varphi .)Aceasta este o expresie pentru relația dintre câmpul electrostatic și potențialul electrostatic.
Electrostatică
Un caz special important în electrodinamică din punct de vedere practic și teoretic este cazul când corpurile încărcate sunt staționare (de exemplu, dacă se studiază starea de echilibru) sau viteza de mișcare a acestora este suficient de mică încât să fie posibilă aproximativ utilizați acele metode de calcul care sunt valabile pentru corpurile staționare. Acest caz special este tratat de ramura electrodinamicii numită electrostatică.
Ecuațiile câmpului (ecuațiile lui Maxwell) sunt, de asemenea, mult simplificate (ecuațiile cu câmpul magnetic pot fi eliminate, iar ecuația cu divergență poate fi înlocuită − ∇ ϕ (\displaystyle -\nabla \phi )) și reduceți la ecuația lui Poisson:
Δ φ = − ρ ε 0 , (\displaystyle \Delta \varphi =-(\frac (\rho)(\varepsilon _(0))),)și în zonele fără particule încărcate - conform ecuației lui Laplace:
Δ φ = 0. (\displaystyle \Delta \varphi =0.)Având în vedere liniaritatea acestor ecuații și, prin urmare, aplicabilitatea principiului suprapunerii la acestea, este suficient să găsim câmpul unei unități de sarcină punctuală pentru a găsi apoi potențialul sau intensitatea câmpului creat de orice distribuție a sarcinilor (prin însumarea soluții pentru o taxă punctuală).
teorema lui Gauss
Teorema Gauss se dovedește a fi foarte utilă în electrostatică, al cărei conținut este redus la forma integrală a singurei ecuații Maxwell netriviale pentru electrostatică:
∮ S E → ⋅ d S → = Q ε 0 , (\displaystyle \oint \limits _(S)(\vec (E))\cdot (\vec (dS))=(\frac (Q)(\ varepsilon_(0))),)unde integrarea se realizează pe orice suprafață închisă S (\displaystyle S)(calcularea debitului E → (\displaystyle (\vec (E))) prin această suprafață) Q (\displaystyle Q)- încărcarea totală (totală) în interiorul acestei suprafețe.
Această teoremă oferă o modalitate extrem de simplă și convenabilă de a calcula intensitatea câmpului electric în cazul în care sursele au o simetrie suficient de mare și anume sferică, cilindrică sau oglindă + translație. În special, câmpul unei sarcini punctiforme, sfere, cilindru, plan poate fi găsit cu ușurință în acest fel.
Intensitatea câmpului electric al unei sarcini punctiforme
În unități SI
Pentru o sarcină punctiformă în electrostatică, legea lui Coulomb este adevărată
φ = 1 4 π ε 0 ⋅ q r , (\displaystyle \varphi =(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))\cdot (\frac (q)(r)),) E → = 1 4 π ε 0 ⋅ q r 2 ⋅ r → r , (\displaystyle (\vec (E))=(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))\cdot (\frac (q)(r^(2)))\cdot (\frac (\vec (r))(r)),) E ≡ | E → | = 1 4 π ε 0 ⋅ q r 2 . (\displaystyle E\equiv |(\vec (E))|=(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))\cdot (\frac (q)(r^(2))) .)Din punct de vedere istoric, legea lui Coulomb a fost descoperită prima, deși din punct de vedere teoretic ecuațiile lui Maxwell sunt mai fundamentale. Din acest punct de vedere, este consecința lor. Cel mai simplu mod de a obține acest rezultat se bazează pe , ținând cont de simetria sferică a problemei: alegeți o suprafață S (\displaystyle S) sub forma unei sfere cu un centru la o sarcină punctiformă, luați în considerare că direcția E → (\displaystyle (\vec (E))) va fi evident radial, iar modulul acestui vector este același peste tot pe sfera aleasă (deci E (\displaystyle E) poate fi scos din semnul integral), și apoi, ținând cont de formula pentru aria unei sfere de rază r (\displaystyle r): 4 π r 2 (\displaystyle 4\pi r^(2)), avem:
4 π r 2 E = q / ε 0 , (\displaystyle 4\pi r^(2)E=q/\varepsilon _(0),)unde primim imediat răspunsul pentru E (\displaystyle E).
Răspunde pentru φ (\displaystyle \varphi ) obtinut prin integrare E (\displaystyle E):
φ = − ∫ E → ⋅ d l → = − ∫ E d r . (\displaystyle \varphi =-\int (\vec (E))\cdot (\vec (dl))=-\int Edr.)Pentru sistemul GHS
Formulele și derivarea lor sunt similare, diferența față de SI este doar în constante.
φ = q r , (\displaystyle \varphi =(\frac (q)(r)),) E → = q r 2 r → r , (\displaystyle (\vec (E))=(\frac (q)(r^(2)))(\frac (\vec (r))(r)),) E = | E → | = q r 2 . (\displaystyle E=|(\vec (E))|=(\frac (q)(r^(2))).)Intensitatea câmpului electric al unei distribuții de sarcină arbitrare
Conform principiului suprapunerii pentru intensitatea câmpului unui set de surse discrete, avem:
E → = E → 1 + E → 2 + E → 3 + … , (\displaystyle (\vec (E))=(\vec (E))_(1)+(\vec (E))_(2 )+(\vec (E))_(3)+\dots ,)unde este fiecare
E → i = 1 4 π ε 0 q i (Δ r → i) 2 Δ r → i | Δ r → i | , (\displaystyle (\vec (E))_(i)=(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))(\frac (q_(i))((\Delta (\vec) (r))_(i))^(2)))(\frac (\Delta (\vec (r))_(i))(|\Delta (\vec (r))_(i)|) ),) Δ r → i = r → − r → i . (\displaystyle \Delta (\vec (r))_(i)=(\vec (r))-(\vec (r))_(i).)Înlocuind, obținem.
§3 Câmp electrostatic.
Intensitatea câmpului electrostatic
Sarcinile electrice creează un câmp electric în jurul tău. Un câmp este una dintre formele de existență ale materiei. Câmpul poate fi explorat, forța, energia și alte proprietăți pot fi descrise. Câmpul creat de sarcini electrice staționare se numește ELECTROSTATIC. Pentru a studia câmpul electrostatic, se utilizează o sarcină pozitivă a punctului de testare - o sarcină care nu distorsionează câmpul studiat (nu provoacă redistribuirea sarcinii).
Dacă în câmpul creat de taxăq, puneți o încărcare de probăq 1 asupra lui va acţiona o forţăF 1 , iar mărimea acestei forțe depinde de mărimea sarcinii plasate într-un punct dat din câmp. Dacă o încărcare este plasată în același punctq 2 , apoi forța Coulomb F 2 ~ q 2 etc.
Cu toate acestea, raportul dintre forța Coulomb și mărimea sarcinii de testare este o valoare constantă pentru un punct dat din spațiu
și caracterizează câmpul electric în punctul în care se află sarcina de testare. Această mărime se numește tensiune și este o forță caracteristică câmpului electrostatic.
TENSIUNEcâmpul este o mărime vectorială egală numeric cu forța care acționează asupra unei unități de sarcină punctuală pozitivă plasată într-un punct dat din câmp
Direcția vectorului de tensiune coincide cu direcția forței.
Să determinăm intensitatea câmpului creat de o sarcină punctiformăqla o oarecare distanţărde la el în vid
§4 Principiul suprapunerii câmpurilor.
Liniile de câmp ale vectorului E
Să determinăm valoarea și direcția vectorului câmp creat de sistemul de sarcini staționareq 1 , q 2 , … qn. Forța rezultată care acționează din câmp asupra sarcinii de testare q, este egală cu suma vectorială a forțelor aplicate acesteia de fiecare dintre sarciniq i
Impartit de q, primim
PRINCIPIUL SUPERPOZITĂRII (suprapunere) câmpurilor:
Puterea câmpului rezultat creat de un sistem de sarcini este egală cu suma geometrică (vectorală) a intensităților câmpului creat la un punct dat de fiecare dintre sarcini separat.
Câmpul electrostatic poate fi reprezentat foarte clar folosind linii de tensiune sau linii de forță vectorială.
O linie de putere a unui vector de tensiune este o curbă a cărei tangentă în fiecare punct din spațiu coincide cu direcția vectorului.
Principiul construirii liniilor electrice:
3. Pentru o descriere cantitativă a vectorului E se trasează linii de câmp cu o anumită densitate. Numărul de linii de tensiune care pătrund într-o unitate de suprafață perpendiculară pe liniile de tensiune trebuie să fie egal cu modulul vectorului.
HOMOGEN este un câmp al cărui vector în orice punct al spațiului este constant în mărime și direcție, de exemplu. liniile de forță ale vectorului sunt paralele și densitatea lor este constantă în toate punctele.
Câmp neomogen
Câmp uniform
Imagine a liniilor de câmp ale sarcinilor punctiforme izolate
§4’ Dipol.
Moment dipol.
Câmp dipol
DIPOL ELECTRIC se numește un sistem din două puncte, spre deosebire de sarcini (+ și -) situate la distanță?
Un vector îndreptat de-a lungul axei dipolului (o linie dreaptă care trece prin ambele sarcini) de la o sarcină negativă la o sarcină pozitivă și egal cu distanța dintre ele se numește UMĂR dipol
Vector
care coincide în direcția cu brațul dipolului și egal cu produsul sarcinii q și brațul se numește momentul electric al dipolului sau MOMENT DIPOL.
Conform principiului suprapunerii câmpului, puterea E a câmpului dipol într-un punct arbitrar
INCARCARE ELECTRICA. PARTICILE ELEMENTARE.
Incarcare electrica q - o mărime fizică care determină intensitatea interacțiunii electromagnetice.
[q] = l Cl (Coulomb).
Atomii constau din nuclee si electroni. Nucleul conține protoni încărcați pozitiv și neutroni neîncărcați. Electronii poartă o sarcină negativă. Numărul de electroni dintr-un atom este egal cu numărul de protoni din nucleu, astfel încât, în general, atomul este neutru.
Sarcina oricărui organism: q = ±Ne, unde e = 1,6*10 -19 C este sarcina elementară sau minimă posibilă (sarcină electronică), N- numărul de electroni în exces sau lipsă. Într-un sistem închis, suma algebrică a sarcinilor rămâne constantă:
q 1 + q 2 + … + q n = const.
O sarcină electrică punctiformă este un corp încărcat ale cărui dimensiuni sunt de multe ori mai mici decât distanța până la un alt corp electrificat care interacționează cu acesta.
legea lui Coulomb
Două sarcini electrice punctuale staționare în vid interacționează cu forțele direcționate de-a lungul unei linii drepte care leagă aceste sarcini; modulele acestor forțe sunt direct proporționale cu produsul sarcinilor și invers proporționale cu pătratul distanței dintre ele:
Factorul de proporționalitate
unde este constanta electrică.
unde 12 este forța care acționează de la a doua sarcină asupra primei și 21 - de la prima pe a doua.
CÂMP ELECTRIC. TENSIUNE
Faptul de interacțiune a sarcinilor electrice la distanță poate fi explicat prin prezența unui câmp electric în jurul lor - un obiect material, continuu în spațiu și capabil să acționeze asupra altor sarcini.
Câmpul sarcinilor electrice staționare se numește electrostatic.
O caracteristică a unui câmp este intensitatea acestuia.
Intensitatea câmpului electric la un punct dat este un vector a cărui mărime este egală cu raportul dintre forța care acționează asupra unei sarcini punctuale pozitive și mărimea acestei sarcini, iar direcția coincide cu direcția forței.
Intensitatea câmpului de încărcare punctiformă Q pe distanta r egal cu
Principiul suprapunerii câmpului
Intensitatea câmpului unui sistem de sarcini este egală cu suma vectorială a intensităților câmpului fiecăreia dintre sarcinile din sistem:
Constanta dielectrică mediu este egal cu raportul dintre intensitățile câmpului în vid și în materie:
Arată de câte ori substanța slăbește câmpul. Legea lui Coulomb pentru două sarcini punctuale qȘi Q, situat la distanta rîntr-un mediu cu constantă dielectrică:
Puterea câmpului la distanță r din sarcina Q egal cu
ENERGIA POTENȚIALĂ A UNUI CORPS ÎNCĂRCAT ÎN CÂMP ELECTRO-STATIC HOMOGEN
Între două plăci mari, încărcate cu semne opuse și situate paralel, plasăm o sarcină punctiformă q.
Deoarece câmpul electric dintre plăci cu o intensitate uniformă, forța acționează asupra sarcinii în toate punctele F = qE, care, atunci când deplasați o încărcătură pe o distanță, funcționează
Acest lucru nu depinde de forma traiectoriei, adică de momentul în care sarcina se mișcă q de-a lungul unei linii arbitrare L munca va fi aceeași.
Munca câmpului electrostatic de a muta o sarcină nu depinde de forma traiectoriei, ci este determinată exclusiv de stările inițiale și finale ale sistemului. Acesta, ca și în cazul câmpului gravitațional, este egal cu modificarea energiei potențiale, luată cu semnul opus:
Dintr-o comparație cu formula anterioară, este clar că energia potențială a unei sarcini într-un câmp electrostatic uniform este egală cu:
Energia potențială depinde de alegerea nivelului zero și, prin urmare, nu are o semnificație profundă în sine.
POTENȚIAL ȘI TENSIUNE DE CÂMP ELECTROSTATIC
Potenţial este un câmp a cărui funcționare la deplasarea dintr-un punct al câmpului în altul nu depinde de forma traiectoriei. Câmpurile potențiale sunt câmpul gravitațional și câmpul electrostatic.
Lucrul efectuat de câmpul potențial este egal cu modificarea energiei potențiale a sistemului, luată cu semnul opus:
Potenţial- raportul dintre energia potențială a unei sarcini din câmp și mărimea acestei sarcini:
Potențialul câmpului uniform este egal cu
Unde d- distanta masurata de la un nivel zero.
Energia potențială de interacțiune a sarcinii q cu câmp este egal cu .
Prin urmare, munca câmpului pentru a muta o sarcină dintr-un punct cu potențial φ 1 într-un punct cu potențial φ 2 este:
Mărimea se numește diferență de potențial sau tensiune.
Tensiunea sau diferența de potențial dintre două puncte este raportul dintre munca efectuată de câmpul electric pentru a muta o sarcină de la punctul de pornire la punctul final la magnitudinea acestei sarcini:
[U]=1J/C=1V
FORTA CÂMPULUI ȘI DIFERENȚA DE POTENȚIAL
Când mutați o încărcare q de-a lungul liniei de intensitate a câmpului electric la o distanță Δ d câmpul funcționează
Deoarece prin definiție, obținem:
Prin urmare, intensitatea câmpului electric este egală cu
Deci, intensitatea câmpului electric este egală cu modificarea potențialului atunci când se deplasează de-a lungul unei linii de câmp pe unitate de lungime.
Dacă o sarcină pozitivă se mișcă în direcția liniei câmpului, atunci direcția forței coincide cu direcția mișcării, iar munca câmpului este pozitivă:
Apoi, adică tensiunea este îndreptată spre scăderea potențialului.
Tensiunea se măsoară în volți pe metru:
[E]=1 B/m
Intensitatea câmpului este de 1 V/m dacă tensiunea dintre două puncte ale unei linii electrice situate la o distanță de 1 m este de 1 V.
CAPACITATE ELECTRICA
Dacă măsuram sarcina independent Q, comunicate corpului, și potențialul său φ, atunci putem constata că sunt direct proporționale între ele:
Valoarea C caracterizează capacitatea unui conductor de a acumula o sarcină electrică și se numește capacitate electrică. Capacitatea electrică a unui conductor depinde de mărimea, forma acestuia, precum și de proprietățile electrice ale mediului.
Capacitatea electrică a doi conductori este raportul dintre sarcina unuia dintre ei și diferența de potențial dintre ei:
Capacitatea corpului este 1 F, dacă atunci când îi este dată o sarcină de 1 C, acesta capătă un potențial de 1 V.
CONDENSATORI
Condensator- doi conductori separati de un dielectric, care servesc la acumularea sarcinii electrice. Sarcina unui condensator este înțeleasă ca modulul de încărcare al uneia dintre plăcile sau plăcile sale.
Capacitatea unui condensator de a acumula sarcină este caracterizată de capacitatea electrică, care este egală cu raportul dintre sarcina condensatorului și tensiunea:
Capacitatea unui condensator este de 1 F dacă, la o tensiune de 1 V, sarcina lui este de 1 C.
Capacitatea unui condensator cu plăci paralele este direct proporțională cu aria plăcilor S, constanta dielectrică a mediului și este invers proporțională cu distanța dintre plăci d:
ENERGIA UNUI CONDENSATOR ÎNCĂRCAT.
Experimentele precise arată asta W=CU2/2
Deoarece q = CU, Acea
Densitatea energiei câmpului electric
Unde V = Sd este volumul ocupat de câmpul din interiorul condensatorului. Având în vedere că capacitatea unui condensator cu plăci paralele
și tensiunea de pe plăcile sale U=Ed
primim:
Exemplu. Un electron, care se deplasează într-un câmp electric de la punctul 1 până la punctul 2, și-a mărit viteza de la 1000 la 3000 km/s. Determinați diferența de potențial dintre punctele 1 și 2.
Definiție
Vector de tensiune– aceasta este forța caracteristică câmpului electric. Într-un anumit punct al câmpului, intensitatea este egală cu forța cu care câmpul acționează asupra unei unități de sarcină pozitivă plasată în punctul specificat, în timp ce direcția forței și intensitatea coincid. Definiția matematică a tensiunii este scrisă după cum urmează:
unde este forța cu care câmpul electric acționează asupra unei sarcini punctuale de „test” staționare q, care este plasată în punctul de câmp luat în considerare. În acest caz, se crede că taxa de „test” este suficient de mică încât să nu denatureze câmpul studiat.
Dacă câmpul este electrostatic, atunci puterea lui nu depinde de timp.
Dacă câmpul electric este uniform, atunci puterea sa este aceeași în toate punctele câmpului.
Câmpurile electrice pot fi reprezentate grafic folosind linii de forță. Liniile de forță (liniile de tensiune) sunt linii ale căror tangente în fiecare punct coincid cu direcția vectorului de tensiune în acel punct din câmp.
Principiul suprapunerii intensităților câmpului electric
Dacă câmpul este creat de mai multe câmpuri electrice, atunci puterea câmpului rezultat este egală cu suma vectorială a intensităților câmpurilor individuale:
Să presupunem că câmpul este creat de un sistem de sarcini punctiforme și distribuția lor este continuă, atunci intensitatea rezultată se găsește ca:
integrarea în expresia (3) se realizează pe întreaga regiune de distribuție a sarcinii.
Intensitatea câmpului într-un dielectric
Intensitatea câmpului într-un dielectric este egală cu suma vectorială a intensităților câmpului create de sarcinile libere și legate (sarcini de polarizare):
În cazul în care substanța care înconjoară sarcinile libere este un dielectric omogen și izotrop, atunci tensiunea este egală cu:
unde este constanta dielectrică relativă a substanței în punctul de câmp studiat. Expresia (5) înseamnă că pentru o distribuție dată de sarcină, intensitatea câmpului electrostatic într-un dielectric izotrop omogen este de câteva ori mai mică decât în vid.
Intensitatea câmpului de încărcare punctiformă
Intensitatea câmpului unei sarcini punctiforme q este egală cu:
unde F/m (sistemul SI) este constanta electrică.
Relația dintre tensiune și potențial
În general, intensitatea câmpului electric este legată de potențial ca:
unde este potențialul scalar și este potențialul vectorial.
Pentru câmpurile staționare, expresia (7) se transformă în formula:
Unități de intensitate a câmpului electric
Unitatea de bază de măsură a intensității câmpului electric în sistemul SI este: [E]=V/m(N/C)
Exemple de rezolvare a problemelor
Exemplu
Exercițiu. Care este mărimea vectorului intensității câmpului electric într-un punct determinat de vectorul rază (în metri), dacă câmpul electric creează o sarcină punctiformă pozitivă (q=1C), care se află în planul XOY și poziția sa este determinată de vectorul rază, (în metri)?
Soluţie. Modulul de tensiune al câmpului electrostatic care creează o sarcină punctiformă este determinat de formula:
r este distanța de la sarcina care creează câmpul până la punctul în care căutăm câmpul.
Din formula (1.2) rezultă că modulul este egal cu:
Înlocuind datele inițiale și distanța r rezultată în (1.1), avem:
Răspuns. 
Exemplu
Exercițiu. Scrieți o expresie pentru intensitatea câmpului într-un punct determinat de vectorul rază dacă câmpul este creat de o sarcină care este distribuită în volumul V cu densitate.
Soluţie. Să facem un desen.
Să împărțim volumul V în zone mici cu volume și sarcini ale acestor volume, apoi intensitatea câmpului unei sarcini punctiforme în punctul A (Fig. 1) va fi egală cu:
Pentru a găsi câmpul care creează întregul corp în punctul A, folosim principiul suprapunerii:
unde N este numărul de volume elementare în care se împarte volumul V.
Densitatea distribuției sarcinii poate fi exprimată astfel:
Din expresia (2.3) se obține:
Înlocuind expresia sarcinii elementare în formula (2.2), avem:
Deoarece distribuția sarcinilor este dată ca fiind continuă, dacă avem tendința la zero, putem trece de la însumare la integrare, atunci:
Tensiune Câmpul electric este o mărime vectorială, ceea ce înseamnă că are o mărime și o direcție numerică. Mărimea intensității câmpului electric are propria sa dimensiune, care depinde de metoda de calcul.
Forța electrică de interacțiune a sarcinilor este descrisă ca o acțiune fără contact și, cu alte cuvinte, are loc acțiunea la distanță lungă, adică acțiunea la distanță. Pentru a descrie o astfel de acțiune cu rază lungă de acțiune, este convenabil să introduceți conceptul de câmp electric și, cu ajutorul acestuia, să explicați acțiunea la distanță.
Să luăm o sarcină electrică, pe care o vom nota prin simbol Q. Această sarcină electrică creează un câmp electric, adică este sursa de forță. Deoarece în univers există întotdeauna cel puțin o sarcină pozitivă și cel puțin o sarcină negativă, care acționează una asupra celeilalte la orice distanță, chiar și la infinit, atunci orice sarcină este sursa de putere, ceea ce înseamnă că este adecvat să descriem câmpul electric pe care îl creează. În cazul nostru, taxa Q este sursă câmp electric și îl vom considera tocmai ca sursă a câmpului.
Intensitatea câmpului electric sursă sarcina poate fi măsurată folosind orice altă sarcină situată undeva în vecinătatea ei. Sarcina care este folosită pentru a măsura intensitatea câmpului electric se numește taxa de testare, deoarece este folosit pentru a testa intensitatea câmpului. O sarcină de testare are o anumită sarcină și este indicată prin simbol q.
Când este plasat proces sarcina intr-un camp electric sursa de putere(încărca Q), proces sarcina va experimenta acțiunea unei forțe electrice – fie atracție, fie repulsie. Forța poate fi desemnată așa cum este acceptat de obicei în fizică prin simbol F. Atunci mărimea câmpului electric poate fi definită pur și simplu ca raportul dintre forță și mărime procesîncărca.
Dacă intensitatea câmpului electric este indicată prin simbol E, atunci ecuația poate fi rescrisă sub formă simbolică ca
Unitățile metrice standard pentru măsurarea intensității câmpului electric provin din definirea acestuia. Astfel, intensitatea câmpului electric este definită ca o forță egală cu 1 Newton(H) împărțit la 1 Pandantiv(Cl). Intensitatea câmpului electric se măsoară în Newton/Coulomb sau altfel N/Kl. În sistemul SI se măsoară și în Voltmetru. Pentru a înțelege esența unui astfel de subiect, cu cât mai importantă este dimensiunea în sistemul metric în N/C, deoarece această dimensiune reflectă originea unei caracteristici precum intensitatea câmpului. Notația Volt/Metru face conceptul de potențial de câmp (Volt) de bază, ceea ce este util în unele zone, dar nu în toate.
Exemplul de mai sus implică două taxe Q (sursă) Și q proces. Ambele aceste sarcini sunt o sursă de forță, dar care ar trebui folosită în formula de mai sus? Există o singură taxă în formulă și asta este procesîncărca q(nu sursa).
Nu depinde de cantitate procesîncărca q. Acest lucru poate părea confuz la prima vedere, dacă vă gândiți cu adevărat la asta. Necazul este că nu toată lumea are obiceiul util de a gândi și rămâne în așa-numita ignoranță fericită. Dacă nu gândești, atunci nu vei avea acest tip de confuzie. Deci, de ce nu depinde puterea câmpului electric q, Dacă q prezent în ecuație? Superba intrebare! Dar dacă te gândești puțin la asta, poți răspunde la această întrebare. Creștere în cantitate procesîncărca q- să zicem, de 2 ori - numitorul ecuației va crește și el de 2 ori. Dar, în conformitate cu legea lui Coulomb, creșterea sarcinii va crește proporțional și forța generată F. Încărcarea va crește de 2 ori, apoi puterea F va crește cu aceeași sumă. Deoarece numitorul din ecuație crește cu un factor de doi (sau trei, sau patru), numărătorul va crește cu același factor. Aceste două modificări se anulează reciproc, așa că putem spune cu siguranță că puterea câmpului electric nu depinde de cantitate procesîncărca.
Astfel, oricâte procesîncărca q folosit în ecuație, intensitatea câmpului electric Eîn orice punct din jurul încărcăturii Q (sursă) va fi același atunci când este măsurat sau calculat.
Aflați mai multe despre formula intensității câmpului electric
Mai sus am atins definiția intensității câmpului electric în modul în care este măsurată. Acum vom încerca să explorăm o ecuație mai detaliată cu variabile pentru a ne imagina mai clar însăși esența calculării și măsurării intensității câmpului electric. Din ecuație putem vedea exact ce este afectat și ce nu. Pentru a face acest lucru, trebuie mai întâi să ne întoarcem la ecuația Legii lui Coulomb.
Legea lui Coulomb afirmă că forta electrica Fîntre două sarcini este direct proporțională cu produsul dintre numărul acestor sarcini și invers proporțional cu pătratul distanței dintre centrele lor.
Dacă adăugăm cele două sarcini ale noastre în ecuația Legii lui Coulomb Q (sursă) Și q (proces taxă), atunci obținem următoarea intrare:
Dacă expresia pentru forța electrică F cum se determină legea lui Coulombînlocuiți în ecuația pentru intensitatea câmpului electric E care este dat mai sus, atunci obținem următoarea ecuație:
Rețineți că procesîncărca q a fost redusă, adică eliminată atât de la numărător, cât și de la numitor. Noua formulă pentru intensitatea câmpului electric E exprimă intensitatea câmpului în termeni a două variabile care îl influențează. Intensitatea câmpului electric depinde de cantitatea de încărcare inițială Q si de la distanta de aceasta incarcare d la un punct din spațiu, adică o locație geometrică în care este determinată valoarea tensiunii. Astfel, avem ocazia de a caracteriza câmpul electric prin intensitatea acestuia.
Legea inversului pătratului
Ca toate formulele din fizică, formulele pentru intensitatea câmpului electric pot fi folosite pentru algebric rezolvarea de probleme (probleme) de fizică. La fel ca orice altă formulă din notația sa algebrică, puteți studia formula pentru intensitatea câmpului electric. O astfel de cercetare contribuie la o înțelegere mai profundă a esenței unui fenomen fizic și a caracteristicilor acestui fenomen. Una dintre caracteristicile formulei intensității câmpului este că ilustrează relația pătratică inversă dintre intensitatea câmpului electric și distanța până la un punct din spațiu de la sursa câmpului. Puterea câmpului electric creat în sursa de încărcare Q invers proporțional cu pătratul distanței de la sursă. Altfel spun că cantitatea dorită invers proporțional cu pătratul .
Intensitatea câmpului electric depinde de locația geometrică în spațiu, iar valoarea acestuia scade odată cu creșterea distanței. Deci, de exemplu, dacă distanța crește de 2 ori, atunci intensitatea va scădea de 4 ori (2 2), dacă distanțele dintre scad de 2 ori, atunci intensitatea câmpului electric va crește de 4 ori (2 2). Dacă distanța crește de 3 ori, atunci intensitatea câmpului electric scade de 9 ori (3 2). Dacă distanța crește de 4 ori, atunci intensitatea câmpului electric scade cu 16 (4 2).
Direcția vectorului intensității câmpului electric
După cum am menționat mai devreme, intensitatea câmpului electric este o mărime vectorială. Spre deosebire de o mărime scalară, o mărime vectorială nu este complet descrisă decât dacă direcția sa este specificată. Mărimea vectorului câmpului electric este calculată ca mărimea forței la oricare proces sarcină situată într-un câmp electric.
Forța care acționează asupra proces sarcina poate fi îndreptată fie către sursa de încărcare, fie direct departe de aceasta. Direcția exactă a forței depinde de semnele încărcăturii de testare și ale sursei de încărcare, dacă au același semn de sarcină (apare repulsia) sau semnele lor sunt opuse (se produce atracția). Pentru a rezolva problema direcției vectorului câmpului electric, indiferent dacă acesta este îndreptat spre sursă sau departe de sursă, au fost adoptate reguli care sunt folosite de toți oamenii de știință din lume. Conform acestor reguli, direcția vectorului este întotdeauna de la o sarcină cu un semn de polaritate pozitivă. Aceasta poate fi reprezentată sub forma unor linii de forță care ies din sarcini de semne pozitive și intră în sarcini de semne negative.