DEFINIȚIE

Flux vectorial de inducție magnetică(sau flux magnetic) (dФ) în cazul general, printr-o zonă elementară se numește o mărime fizică scalară, care este egală cu:

unde este unghiul dintre direcția vectorului de inducție magnetică () și direcția vectorului normal () față de aria dS ().

Pe baza formulei (1), fluxul magnetic printr-o suprafață arbitrară S se calculează (în cazul general) astfel:

Fluxul magnetic al unui câmp magnetic uniform printr-o suprafață plană poate fi găsit ca:

Pentru un câmp uniform, o suprafață plană situată perpendicular pe vectorul de inducție magnetică, fluxul magnetic este egal cu:

Fluxul vectorului de inducție magnetică poate fi negativ și pozitiv. Acest lucru se datorează alegerii unei direcții pozitive. Foarte des fluxul vectorului de inducție magnetică este asociat cu circuitul prin care curge curentul. În acest caz, direcția pozitivă a normalei la contur este legată de direcția curgerii curentului prin regula brațului drept. Apoi, fluxul magnetic care este creat de circuitul purtător de curent prin suprafața delimitată de acest circuit este întotdeauna mai mare decât zero.

Unitatea de măsură a fluxului magnetic în Sistemul Internațional de Unități (SI) este Weber (Wb). Formula (4) poate fi utilizată pentru a determina unitatea de măsură a fluxului magnetic. Un Weber este un flux magnetic care trece printr-o suprafață plană cu o suprafață de 1 metru pătrat, plasată perpendicular pe liniile de forță ale unui câmp magnetic uniform:

Teorema lui Gauss pentru câmp magnetic

Teorema lui Gauss pentru fluxul câmpului magnetic reflectă faptul că nu există sarcini magnetice, motiv pentru care liniile de inducție magnetică sunt întotdeauna închise sau merg la infinit; nu au început sau sfârșit.

Teorema lui Gauss pentru fluxul magnetic este formulată după cum urmează: Fluxul magnetic prin orice suprafață închisă (S) este egal cu zero. În formă matematică, această teoremă se scrie după cum urmează:

Se dovedește că teoremele lui Gauss pentru fluxurile vectorului de inducție magnetică () și intensitatea câmpului electrostatic () printr-o suprafață închisă diferă fundamental.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercițiu	Calculați fluxul vectorului de inducție magnetică printr-un solenoid care are N spire, lungimea miezului l, aria secțiunii transversale S, permeabilitatea magnetică a miezului. Curentul care curge prin solenoid este egal cu I.
Soluţie	În interiorul solenoidului, câmpul magnetic poate fi considerat uniform. Inducția magnetică poate fi găsită cu ușurință folosind teorema privind circulația unui câmp magnetic și alegând un contur dreptunghiular ca buclă închisă (circulația vectorului de-a lungul căruia vom lua în considerare (L)) (va acoperi toate N spire). Apoi scriem (luăm în considerare că în afara solenoidului câmpul magnetic este zero, în plus, unde conturul L este perpendicular pe liniile de inducție magnetică B = 0): În acest caz, fluxul magnetic printr-o tură a solenoidului este egal cu (): Fluxul total de inducție magnetică care trece prin toate turele:
Răspuns

EXEMPLUL 2

Exercițiu	Care va fi fluxul de inducție magnetică printr-un cadru pătrat, care este situat în vid în același plan cu un conductor drept infinit de lung cu curent (Fig. 1). Cele două laturi ale cadrului sunt paralele cu firul. Lungimea laturii cadrului este b, distanța de la una dintre laturile cadrului este c.
Soluţie	Expresia cu care putem determina inducția câmpului magnetic va fi considerată cunoscută (vezi Exemplul 1 al secțiunii „Unitatea de măsură a inducției magnetice”):

Printre mărimile fizice, fluxul magnetic ocupă un loc important. Acest articol explică ce este și cum să-i determine dimensiunea.

Ce este fluxul magnetic

Aceasta este o mărime care determină nivelul câmpului magnetic care trece prin suprafață. Este desemnată „FF” și depinde de intensitatea câmpului și de unghiul de trecere al câmpului prin această suprafață.

Se calculează după formula:

FF=B⋅S⋅cosα, unde:

• FF – flux magnetic;
• B este mărimea inducției magnetice;
• S este suprafața prin care trece acest câmp;
• cosα este cosinusul unghiului dintre perpendiculara pe suprafață și flux.

Unitatea de măsură SI este „weber” (Wb). 1 Weber este creat de un câmp de 1 Tesla care trece perpendicular pe o suprafață cu o suprafață de 1 m².

Astfel, debitul este maxim atunci când direcția acestuia coincide cu verticala și este egal cu „0” dacă este paralel cu suprafața.

Interesant. Formula fluxului magnetic este similară cu formula prin care se calculează iluminarea.

Magneți permanenți

Una dintre sursele de câmp sunt magneții permanenți. Ele sunt cunoscute de multe secole. Acul busolei era făcut din fier magnetizat, iar în Grecia Antică exista o legendă despre o insulă care atrăgea părți metalice ale navelor.

Magneții permanenți au diferite forme și sunt fabricați din diferite materiale:

• cele de fier sunt cele mai ieftine, dar au o forță mai puțin atractivă;
• neodim - realizat dintr-un aliaj de neodim, fier și bor;
• Alnico este un aliaj de fier, aluminiu, nichel și cobalt.

Toți magneții sunt bipolari. Acest lucru este cel mai vizibil la dispozitivele cu tije și potcoave.

Dacă tija este suspendată de la mijloc sau așezată pe o bucată plutitoare de lemn sau spumă, aceasta se va întoarce în direcția nord-sud. Polul care îndreaptă spre nord se numește polul nord și este vopsit cu albastru pe instrumentele de laborator și este desemnat „N”. Cel opus, îndreptat spre sud, este roșu și etichetat cu „S”. Magneții cu poli asemănători se atrag, iar cu poli opuși se resping.

În 1851, Michael Faraday a propus conceptul de linii de inducție închise. Aceste linii ies din polul nord al magnetului, trec prin spațiul înconjurător, intră în sud și revin spre nord în interiorul dispozitivului. Liniile și intensitatea câmpului sunt cele mai apropiate de poli. Forța de atracție este și ea mai mare aici.

Dacă puneți o bucată de sticlă pe dispozitiv și presărați pilitură de fier deasupra într-un strat subțire, acestea vor fi amplasate de-a lungul liniilor câmpului magnetic. Când mai multe dispozitive sunt amplasate în apropiere, rumegușul va arăta interacțiunea dintre ele: atracție sau repulsie.

Câmpul magnetic al Pământului

Planeta noastră poate fi imaginată ca un magnet, a cărui axă este înclinată cu 12 grade. Intersecțiile acestei axe cu suprafața se numesc poli magnetici. Ca orice magnet, liniile de forță ale Pământului merg de la polul nord la sud. În apropierea stâlpilor, acestea merg perpendicular pe suprafață, așa că acolo acul busolei nu este de încredere și trebuie folosite alte metode.

Particulele „vântului solar” au o sarcină electrică, așa că atunci când se deplasează în jurul lor, apare un câmp magnetic, care interacționează cu câmpul Pământului și direcționează aceste particule de-a lungul liniilor de forță. Astfel, acest câmp protejează suprafața pământului de radiațiile cosmice. Cu toate acestea, în apropierea polilor, aceste linii sunt direcționate perpendicular pe suprafață, iar particulele încărcate intră în atmosferă, provocând aurora boreală.

În 1820, Hans Oersted, în timp ce conducea experimente, a văzut efectul unui conductor prin care trece un curent electric pe un ac de busole. Câteva zile mai târziu, Andre-Marie Ampere a descoperit atracția reciprocă a două fire prin care curgea un curent în aceeași direcție.

Interesant.În timpul sudării electrice, cablurile din apropiere se mișcă atunci când curentul se schimbă.

Ampere a sugerat mai târziu că acest lucru se datorează inducției magnetice a curentului care curge prin fire.

Într-o bobină înfășurată cu un fir izolat prin care curge curent electric, câmpurile conductorilor individuali se întăresc reciproc. Pentru a crește forța de atracție, bobina este înfășurată pe un miez de oțel deschis. Acest miez este magnetizat și atrage părți de fier sau cealaltă jumătate a miezului în relee și contactori.

Inductie electromagnetica

Când fluxul magnetic se modifică, în fir este indus un curent electric. Acest fapt nu depinde de ceea ce provoacă această schimbare: mișcarea unui magnet permanent, mișcarea unui fir sau o modificare a puterii curentului într-un conductor apropiat.

Acest fenomen a fost descoperit de Michael Faraday la 29 august 1831. Experimentele sale au arătat că EMF (forța electromotoare) care apare într-un circuit delimitat de conductori este direct proporțională cu rata de schimbare a fluxului care trece prin aria acestui circuit.

Important! Pentru ca o EMF să apară, firul trebuie să traverseze liniile electrice. Când vă deplasați de-a lungul liniilor, nu există EMF.

Dacă bobina în care apare EMF este conectată la un circuit electric, atunci apare un curent în înfășurare, creându-și propriul câmp electromagnetic în inductor.

Când un conductor se mișcă într-un câmp magnetic, în el este indusă o fem. Direcția sa depinde de direcția de mișcare a firului. Metoda prin care se determină direcția inducției magnetice se numește „metoda mâinii drepte”.

Calcularea mărimii câmpului magnetic este importantă pentru proiectarea mașinilor electrice și a transformatoarelor.

Video

Relația dintre câmpurile electrice și magnetice a fost observată de foarte mult timp. Această legătură a fost descoperită în secolul al XIX-lea de către fizicianul englez Faraday și i-a dat numele. Apare în momentul în care un flux magnetic pătrunde pe suprafața unui circuit închis. După ce se produce o modificare a fluxului magnetic pentru un anumit timp, în acest circuit apare un curent electric.

Relația dintre inducția electromagnetică și fluxul magnetic

Esența fluxului magnetic este reflectată de formula binecunoscută: Ф = BS cos α. În el, F este fluxul magnetic, S este suprafața de contur (aria), B este vectorul de inducție magnetică. Unghiul α se formează datorită direcției vectorului de inducție magnetică și a normalului la suprafața circuitului. Rezultă că fluxul magnetic va atinge pragul maxim la cos α = 1, iar pragul minim la cos α = 0.

În a doua opțiune, vectorul B va fi perpendicular pe normal. Se pare că liniile de curgere nu intersectează conturul, ci doar alunecă de-a lungul planului său. În consecință, caracteristicile vor fi determinate de liniile vectorului B care intersectează suprafața conturului. Pentru calcule, weber-ul este folosit ca unitate de măsură: 1 wb = 1v x 1s (volt-secundă). O altă unitate de măsură mai mică este maxwell (μs). Este: 1 vb = 108 μs, adică 1 μs = 10-8 vb.

Pentru cercetările lui Faraday s-au folosit două spirale de sârmă, izolate una de cealaltă și așezate pe o bobină de lemn. Unul dintre ele a fost conectat la o sursă de energie, iar celălalt la un galvanometru destinat înregistrării curenților mici. În momentul în care circuitul spiralei originale s-a închis și s-a deschis, în celălalt circuit s-a deviat săgeata dispozitivului de măsurare.

Efectuarea cercetărilor asupra fenomenului de inducție

În prima serie de experimente, Michael Faraday a introdus o bară de metal magnetizată într-o bobină conectată la un curent și apoi a scos-o (Fig. 1, 2).

1 2

Când un magnet este plasat într-o bobină conectată la un instrument de măsurare, un curent indus începe să curgă în circuit. Dacă bara magnetică este îndepărtată din bobină, curentul indus apare în continuare, dar direcția sa devine opusă. În consecință, parametrii curentului de inducție se vor modifica în direcția de mișcare a barei și în funcție de polul cu care este plasat în bobină. Puterea curentului este influențată de viteza de mișcare a magnetului.

A doua serie de experimente confirmă fenomenul în care un curent în schimbare într-o bobină determină un curent indus într-o altă bobină (Fig. 3, 4, 5). Acest lucru se întâmplă atunci când circuitul se închide și se deschide. Direcția curentului va depinde dacă circuitul electric se închide sau se deschide. În plus, aceste acțiuni nu sunt altceva decât modalități de modificare a fluxului magnetic. Când circuitul este închis, acesta va crește, iar când se deschide, va scădea, pătrunzând simultan în prima bobină.

3 4

5

În urma experimentelor, s-a constatat că apariția unui curent electric în interiorul unui circuit conductor închis este posibilă numai atunci când sunt plasate într-un câmp magnetic alternativ. În acest caz, fluxul se poate modifica în timp în orice fel.

Curentul electric care apare sub influența inducției electromagnetice se numește inducție, deși nu va fi un curent în sensul general acceptat. Atunci când un circuit închis este plasat într-un câmp magnetic, se generează o FEM cu o valoare precisă, mai degrabă decât un curent care depinde de diferite rezistențe.

Acest fenomen se numește fem indus, care se reflectă prin formula: Eind = - ∆Ф/∆t. Valoarea sa coincide cu viteza de modificare a fluxului magnetic care pătrunde pe suprafața unei bucle închise luate cu o valoare negativă. Minusul prezent în această expresie este o reflectare a regulii lui Lenz.

Regula lui Lenz pentru fluxul magnetic

Regula binecunoscută a fost derivată după o serie de studii în anii 30 ai secolului al XIX-lea. Este formulat astfel:

Direcția curentului de inducție excitat într-o buclă închisă de un flux magnetic în schimbare afectează câmpul magnetic pe care îl creează în așa fel încât, la rândul său, creează un obstacol în calea fluxului magnetic provocând apariția curentului de inducție.

Când fluxul magnetic crește, adică devine Ф > 0, iar fem indusă scade și devine Eind< 0, в результате этого появляется электроток с такой направленностью, при которой под влиянием его магнитного поля происходит изменение потока в сторону уменьшения при его прохождении через плоскость замкнутого контура.

Dacă debitul scade, atunci procesul invers are loc atunci când F< 0 и Еинд >0, adică acțiunea câmpului magnetic al curentului de inducție, există o creștere a fluxului magnetic care trece prin circuit.

Sensul fizic al regulii lui Lenz este de a reflecta legea conservării energiei, când când o cantitate scade, alta crește și, invers, când o cantitate crește, cealaltă va scădea. Diferiți factori afectează, de asemenea, CEM indusă. Când un magnet puternic și slab este introdus alternativ în bobină, dispozitivul va afișa în consecință o valoare mai mare în primul caz și o valoare mai mică în al doilea. Același lucru se întâmplă atunci când viteza magnetului se schimbă.

Figura prezentată arată cum se determină direcția curentului de inducție folosind regula lui Lenz. Culoarea albastră corespunde liniilor de câmp magnetic ale curentului indus și magnetului permanent. Ele sunt situate în direcția polilor de la nord la sud, care se găsesc în fiecare magnet.

Un flux magnetic în schimbare duce la apariția unui curent electric inductiv, a cărui direcție provoacă opoziția câmpului său magnetic, prevenind modificările fluxului magnetic. În acest sens, liniile de forță ale câmpului magnetic al bobinei sunt îndreptate în direcția opusă liniilor de forță ale magnetului permanent, deoarece mișcarea acestuia are loc în direcția acestei bobine.

Pentru a determina direcția curentului, utilizați-l cu un fir din dreapta. Trebuie să fie înșurubat astfel încât direcția mișcării sale de translație să coincidă cu direcția liniilor de inducție ale bobinei. În acest caz, direcțiile curentului de inducție și rotația mânerului brațului vor coincide.

Moment dipol electric
Incarcare electrica
Inductie electrica
Câmp electric
Potențial electrostatic

Magnetostatice
Legea Biot-Savart-Laplace legea lui Ampere Moment magnetic Un câmp magnetic Flux magnetic Inductie magnetica

Electrodinamică
Potențialul vectorial Dipol Potențialele Lienard-Wiechert forța Lorentz Curent de polarizare Inducția unipolară Ecuațiile lui Maxwell Electricitate Forta electromotoare Inductie electromagnetica Radiatie electromagnetica Câmp electromagnetic

Circuit electric
Legea lui Ohm legile lui Kirchhoff Inductanţă Ghid de unde radio Rezonator Capacitate electrică Conductivitate electrică Rezistență electrică Impedanta electrica

Oameni de știință renumiți
Henry Cavendish Michael Faraday Nikola Tesla Andre-Marie Ampère Gustav Robert Kirchhoff James Clerk (Clark) Maxwell Henry Rudolf Hertz Albert Abraham Michelson Robert Andrews Milliken

Vezi si: Portal: Fizica

Flux magnetic- mărime fizică egală cu produsul mărimii vectorului de inducție magnetică $\backslash vec\; B$ după aria S și cosinusul unghiului α între vectori $\backslash vec\; B$ si normal $\backslash mathbf(n)$. curgere $\backslash Phi\_B$ ca integrală a vectorului de inducție magnetică $\backslash vec\; B$ prin suprafața de capăt S se determină prin integrala de suprafață:

{{{1}}}

În acest caz, elementul vectorial d S suprafață S definit ca

{{{1}}}

Cuantificarea fluxului magnetic

Valorile fluxului magnetic Φ care trece

Scrieți o recenzie despre articolul „Flux magnetic”

Legături

Extras care caracterizează Fluxul Magnetic

"C"est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Vasile. Il est bon d"avoir un ami comme le prince," spuse ea, zâmbind prințului Vasily. - J"en says quelque chose. N"est ce pas? [Asta e bine, dar nu te îndepărta de prințul Vasily. E bine să ai un astfel de prieten. Știu ceva despre asta. Nu-i așa?] Și ești încă atât de tânăr. Ai nevoie de sfaturi. Nu fi supărat pe mine că am profitat de drepturile bătrânilor. „Ea a tăcut, așa cum femeile rămân mereu tăcute, așteptând ceva după ce spun despre anii lor. – Dacă te căsătorești, atunci este o altă chestiune. – Și le-a combinat într-o singură privire. Pierre nu se uită la Helen, iar ea nu se uită la el. Dar ea era încă teribil de aproape de el. A mormăit ceva și a roșit.
Întorcându-se acasă, Pierre nu a putut adormi mult timp, gândindu-se la ce i s-a întâmplat. Ce s-a intamplat cu el? Nimic. Tocmai și-a dat seama că femeia pe care a cunoscut-o când era copil, despre care a spus absent: „Da, e bună”, când i-au spus că Helen este frumoasă, și-a dat seama că această femeie i-ar putea aparține.
„Dar e proastă, mi-am spus că este proastă”, se gândi el. „Este ceva dezgustător în sentimentul pe care l-a trezit în mine, ceva interzis.” Mi-au spus că fratele ei Anatole era îndrăgostit de ea, iar ea era îndrăgostită de el, că există o întreagă poveste și că Anatole a fost dat departe de asta. Fratele ei este Hippolytus... Tatăl ei este prințul Vasily... Asta nu e bine”, se gândi el; și în același timp în care a raționat așa (aceste raționamente au rămas încă neterminate), s-a trezit zâmbind și și-a dat seama că din spatele primei iese o altă serie de raționamente, că în același timp se gândea la nesemnificația ei și visează cum va fi soția lui, cum îl poate iubi, cum poate fi complet diferită și cum tot ceea ce a crezut și a auzit despre ea poate să nu fie adevărat. Și iarăși a văzut-o nu ca pe vreo fiică a principelui Vasily, ci și-a văzut tot trupul, acoperit doar cu o rochie cenușie. „Dar nu, de ce nu mi-a venit acest gând înainte?” Și iarăși și-a spus că acest lucru este imposibil; că ceva dezgustător, nefiresc, după cum i se părea, ar fi necinstit în această căsătorie. Și-a amintit cuvintele, privirile ei anterioare și cuvintele și privirile celor care le-au văzut împreună. Și-a amintit cuvintele și înfățișările Annei Pavlovna când i-a vorbit despre casă, și-a amintit mii de astfel de indicii de la prințul Vasily și alții și l-a cuprins groază, dacă se legase deja într-un fel în îndeplinirea unei astfel de sarcini. , ceea ce evident nu era bine și pe care nu ar trebui să-l facă. Dar, în același timp, pe măsură ce își exprima această decizie, din cealaltă parte a sufletului său, imaginea ei a apărut cu toată frumusețea ei feminină.

În noiembrie 1805, prințul Vasily trebuia să meargă la un audit în patru provincii. Și-a aranjat această întâlnire pentru a-și vizita în același timp moșiile ruinate și luând cu el (la locația regimentului său) fiul său Anatoly, el și el aveau să meargă la prințul Nikolai Andreevici Bolkonski pentru a se căsători cu fiul său. fiicei acestui bătrân bogat. Dar înainte de a pleca și de aceste noi treburi, prințul Vasily trebuia să rezolve problemele cu Pierre, care totuși petrecuse de curând zile întregi acasă, adică cu prințul Vasily, cu care locuia, era amuzant, entuziasmat și prost ( așa cum ar trebui să fie îndrăgostit) în prezența Helenei, dar totuși nu a cerut în căsătorie.

Flux vectorial de inducție magnetică ÎN (flux magnetic) printr-o suprafață mică dS numită mărime fizică scalară egală cu

Aici , este vectorul normal al unității pentru zonă dS, Han- proiectie vectoriala ÎN la directia normala, - unghiul dintre vectori ÎN Și n (Fig. 6.28).

Orez. 6.28. Flux de vector de inducție magnetică prin tampon

Fluxul magnetic F B printr-o suprafață închisă arbitrară S egală

Absența sarcinilor magnetice în natură duce la faptul că liniile vectoriale ÎN nu au nici început, nici sfârșit. Prin urmare fluxul vectorial ÎN printr-o suprafață închisă trebuie să fie egală cu zero. Astfel, pentru orice câmp magnetic și o suprafață închisă arbitrară S condiția este îndeplinită

Formula (6.28) exprimă Teorema Ostrogradsky-Gauss pentru vector :

Să subliniem încă o dată: această teoremă este o expresie matematică a faptului că în natură nu există sarcini magnetice pe care să înceapă și să se termine liniile de inducție magnetică, așa cum a fost cazul intensității câmpului electric. E taxe punctuale.

Această proprietate distinge semnificativ un câmp magnetic de unul electric. Liniile de inducție magnetică sunt închise, de aceea numărul de linii care intră într-un anumit volum de spațiu este egal cu numărul de linii care părăsesc acest volum. Dacă fluxurile de intrare sunt luate cu un semn, iar fluxurile de ieșire cu altul, atunci fluxul total al vectorului de inducție magnetică printr-o suprafață închisă va fi egal cu zero.

Orez. 6.29. W. Weber (1804–1891) - fizician german

Diferența dintre un câmp magnetic și unul electrostatic se manifestă și în valoarea mărimii pe care o numim circulaţie- integrală a unui câmp vectorial de-a lungul unui traseu închis. În electrostatică integrala este egală cu zero

luate de-a lungul unui contur închis arbitrar. Acest lucru se datorează potențialității câmpului electrostatic, adică faptului că munca efectuată pentru deplasarea unei sarcini într-un câmp electrostatic nu depinde de cale, ci doar de poziția punctelor de început și de sfârșit.

Să vedem cum stau lucrurile cu o valoare similară pentru câmpul magnetic. Să luăm o buclă închisă care acoperă curentul continuu și să calculăm circulația vectorială pentru aceasta ÎN , acesta este

După cum sa obținut mai sus, inducția magnetică este creată de un conductor drept cu curent la distanță R de la conductor este egal cu

Să luăm în considerare cazul când conturul care cuprinde curentul continuu se află într-un plan perpendicular pe curent și este un cerc cu o rază. R centrat pe conductor. În acest caz, circulația vectorului ÎN de-a lungul acestui cerc este egal

Se poate arăta că rezultatul circulației vectorului de inducție magnetică nu se modifică odată cu deformarea continuă a circuitului, dacă în timpul acestei deformări circuitul nu intersectează liniile de curent. Apoi, datorită principiului suprapunerii, circulația vectorului de inducție magnetică de-a lungul unei căi care acoperă mai mulți curenți este proporțională cu suma algebrică a acestora (Fig. 6.30)

Orez. 6.30. Buclă închisă (L) cu o direcție de bypass specificată.
Sunt reprezentați curenții I 1, I 2 și I 3, creând un câmp magnetic.
Doar curenții I 2 și I 3 contribuie la circulația câmpului magnetic de-a lungul conturului (L)

Dacă circuitul selectat nu acoperă curenții, atunci circulația prin acesta este zero.

La calcularea sumei algebrice a curenților trebuie luat în considerare semnul curentului: vom considera pozitiv un curent a cărui direcție este legată de direcția de parcurgere de-a lungul conturului prin regula șurubului drept. De exemplu, contribuția actuală eu 2 în circulație este negativă, iar contribuția curentă eu 3 - pozitiv (Fig. 6.18). Folosind raportul

între puterea curentului eu prin orice suprafață închisă Sși densitatea curentului, pentru circulația vectorială ÎN poate fi notat

Unde S- orice suprafață închisă care se sprijină pe un contur dat L.

Astfel de câmpuri sunt numite vârtej. Prin urmare, nu poate fi introdus un potențial pentru un câmp magnetic, așa cum sa făcut pentru câmpul electric al sarcinilor punctiforme. Diferența dintre câmpul potențial și câmpul vortex poate fi cel mai clar reprezentată de imaginea liniilor de câmp. Liniile de câmp electrostatic sunt ca aricii: încep și se termină la sarcini (sau merg la infinit). Liniile de câmp magnetic nu seamănă niciodată cu „aricii”: sunt întotdeauna închise și îmbrățișează curenții curenti.

Pentru a ilustra aplicarea teoremei de circulație, să găsim printr-o altă metodă câmpul magnetic deja cunoscut al unui solenoid infinit. Să luăm un contur dreptunghiular 1-2-3-4 (Fig. 6.31) și să calculăm circulația vectorului ÎN de-a lungul acestui contur

Orez. 6.31. Aplicarea teoremei de circulație B la determinarea câmpului magnetic al unui solenoid

A doua și a patra integrală sunt egale cu zero datorită perpendicularității vectorilor și

Am reprodus rezultatul (6.20) fără a integra câmpurile magnetice din ture individuale.

Rezultatul obținut (6.35) poate fi folosit pentru a găsi câmpul magnetic al unui solenoid toroidal subțire (Fig. 6.32).

Orez. 6.32. Bobina toroidală: Liniile de inducție magnetică sunt închise în interiorul bobinei și formează cercuri concentrice. Sunt dirijate in asa fel incat, privind de-a lungul lor, am vedea curentul in viraje circuland in sensul acelor de ceasornic. Una dintre liniile de inducție cu o anumită rază r 1 ≤ r< r 2 изображена на рисунке