Tabella 13

Confronto dell'intensità del movimento browniano e della velocità di sedimentazione delle particelle d'argento (calcolo di Burton)

Se la fase dispersa si deposita sul fondo della nave o galleggia in superficie in un tempo relativamente breve, il sistema è detto cineticamente instabile. Un esempio è una sospensione di sabbia nell'acqua.

Se le particelle sono abbastanza piccole e il movimento browniano impedisce loro di depositarsi completamente, si dice che il sistema è cineticamente stabile.

A causa del moto browniano casuale in un sistema disperso cineticamente stabile, si stabilisce una distribuzione ineguale delle particelle in altezza lungo l'azione della gravità. La natura della distribuzione è descritta dall'equazione:

dove Insieme a 1 h 1 ;dal 2- concentrazione di particelle in quota h2; t- massa di particelle; d- la loro densità; D 0 - densità del mezzo di dispersione. Con l'aiuto di questa equazione, è stata determinata per la prima volta la costante più importante della teoria cinetica molecolare -. Il numero di Avogadro N 0 . Dopo aver contato al microscopio il numero di particelle di gummigut sospese in acqua a vari livelli, J. Perrin ha ottenuto il valore numerico della costante N 0 , che variava in diversi esperimenti da 6,5 ​​10 23 a 7,2 10 23 . Secondo i dati moderni, il numero di Avogadro è 6,02 10 23 .

Attualmente, quando la costante N 0 noto per essere molto accurato, il conteggio delle particelle a vari livelli viene utilizzato per trovarne le dimensioni e la massa.

Articolo sul moto browniano

Il botanico scozzese Robert Brown (a volte il suo cognome è trascritto come Brown) durante la sua vita, come miglior conoscitore di piante, ricevette il titolo di "principe dei botanici". Ha fatto molte meravigliose scoperte. Nel 1805, dopo una spedizione di quattro anni in Australia, portò in Inghilterra circa 4.000 specie di piante australiane sconosciute agli scienziati e trascorse molti anni a studiarle. Piante descritte portate dall'Indonesia e dall'Africa centrale. Studiò fisiologia vegetale, prima descrisse in dettaglio il nucleo di una cellula vegetale. L'Accademia delle Scienze di San Pietroburgo lo ha nominato membro onorario. Ma il nome dello scienziato ora è ampiamente noto non a causa di questi lavori.

Nel 1827, Brown condusse una ricerca sul polline delle piante. A lui, in particolare, interessava il modo in cui il polline è coinvolto nel processo di fecondazione. Una volta ha guardato al microscopio isolato dalle cellule polliniche di una pianta nordamericana Clarkia Pulchella(Pretty Clarkia) granuli citoplasmatici allungati sospesi in acqua. Improvvisamente, Brown vide che i più piccoli granelli duri, che a malapena potevano essere visti in una goccia d'acqua, tremavano costantemente e si spostavano da un posto all'altro. Ha scoperto che questi movimenti, nelle sue parole, "non sono associati né ai flussi nel liquido né alla sua graduale evaporazione, ma sono inerenti alle particelle stesse".

L'osservazione di Brown è stata confermata da altri scienziati. Le particelle più piccole si comportavano come se fossero vive e la "danza" delle particelle accelerava all'aumentare della temperatura e alla diminuzione della dimensione delle particelle e rallentava chiaramente quando l'acqua veniva sostituita da un mezzo più viscoso. Questo straordinario fenomeno non si è mai fermato: potrebbe essere osservato per un tempo arbitrariamente lungo. All'inizio, Brown pensava addirittura che le creature viventi entrassero davvero nel campo del microscopio, soprattutto perché il polline è le cellule germinali maschili delle piante, ma anche le particelle di piante morte, anche di quelle essiccate cento anni prima negli erbari, guidavano. Poi Brown pensò se queste fossero le “molecole elementari degli esseri viventi”, che il famoso naturalista francese Georges Buffon (1707–1788), autore dei 36 volumi storia Naturale. Questa ipotesi è svanita quando Brown ha iniziato a esplorare oggetti apparentemente inanimati; all'inizio si trattava di minuscole particelle di carbone, oltre a fuliggine e polvere dell'aria londinese, poi sostanze inorganiche finemente macinate: vetro, molti minerali diversi. Le “molecole attive” erano dappertutto: “In ogni minerale”, scriveva Brown, “che riuscivo a ridurre in polvere a tal punto da poter essere sospeso in acqua per qualche tempo, trovavo, in quantità maggiore o minore, queste molecole .

Devo dire che Brown non aveva nessuno degli ultimi microscopi. Nel suo articolo, sottolinea specificamente che aveva normali lenti biconvesse, che ha usato per diversi anni. E scrive inoltre: "Durante lo studio, ho continuato a utilizzare le stesse lenti con cui ho iniziato a lavorare, in modo da dare più persuasione alle mie affermazioni e renderle il più accessibili possibile alle osservazioni ordinarie".

Ora, per ripetere l'osservazione di Brown, basta avere un microscopio non molto potente e utilizzarlo per esaminare il fumo in una scatola annerita, illuminata attraverso un foro laterale con un fascio di luce intensa. In un gas, il fenomeno si manifesta in modo molto più vivido che in un liquido: piccole macchie di cenere o fuliggine (a seconda della fonte del fumo) sono visibili disperdendo la luce, che salta continuamente avanti e indietro.

Come spesso accade nella scienza, molti anni dopo, gli storici scoprirono che già nel 1670 l'inventore del microscopio, l'olandese Anthony Leeuwenhoek, avrebbe osservato un fenomeno simile, ma la rarità e l'imperfezione dei microscopi, lo stato embrionale della scienza molecolare in quel momento non attirò l'attenzione sull'osservazione di Leeuwenhoek, quindi la scoperta è giustamente attribuita a Brown, che per primo la studiò e la descrisse in dettaglio.

Moto browniano e teoria atomico-molecolare.

Il fenomeno osservato da Brown divenne presto ampiamente noto. Egli stesso ha mostrato i suoi esperimenti a numerosi colleghi (Brown elenca due dozzine di nomi). Ma né Brown né molti altri scienziati sono stati in grado di spiegare questo fenomeno misterioso, che è stato chiamato "moto browniano", per molti anni. I movimenti delle particelle erano del tutto casuali: schizzi delle loro posizioni fatti in momenti diversi (ad esempio ogni minuto) non davano a prima vista alcuna possibilità di trovare una regolarità in questi movimenti.

La spiegazione del moto browniano (come veniva chiamato questo fenomeno) con il moto di molecole invisibili fu data solo nell'ultimo quarto del 19° secolo, ma non fu subito accettata da tutti gli scienziati. Nel 1863 Ludwig Christian Wiener (1826–1896), insegnante di geometria descrittiva di Karlsruhe (Germania), suggerì che il fenomeno fosse associato ai movimenti oscillatori degli atomi invisibili. Questa è stata la prima, anche se molto lontana dalla moderna, spiegazione del moto browniano mediante le proprietà degli atomi e delle molecole stesse. È importante che Wiener abbia visto l'opportunità di penetrare i segreti della struttura della materia con l'aiuto di questo fenomeno. In primo luogo ha cercato di misurare la velocità di movimento delle particelle browniane e la sua dipendenza dalle loro dimensioni. Curiosamente, nel 1921 Rapporti della National Academy of Sciences degli Stati Uniti Viene pubblicato il lavoro sul moto browniano di un altro Wiener, Norbert, il famoso fondatore della cibernetica.

Le idee di L.K. Wiener furono accolte e sviluppate da alcuni scienziati - Sigmund Exner in Austria (e 33 anni dopo - e suo figlio Felix), Giovanni Cantoni in Italia, Carl Wilhelm Negeli in Germania, Louis Georges Gui in Francia, tre belgi sacerdoti - i Gesuiti Carbonelli, Delso e Tirion e altri. Tra questi scienziati c'era il più tardi famoso fisico e chimico inglese William Ramsay. A poco a poco è diventato chiaro che i più piccoli granelli di materia sono colpiti da tutti i lati da particelle ancora più piccole, che non sono più visibili al microscopio - proprio come le onde che fanno oscillare una barca lontana non sono visibili dalla riva, mentre i movimenti della barca stessa può essere visto abbastanza chiaramente. Come scrissero in uno degli articoli nel 1877, "... la legge dei grandi numeri ora non riduce l'effetto delle collisioni a una pressione media uniforme, la loro risultante non sarà più uguale a zero, ma cambierà continuamente la sua direzione e la sua grandezza".

Qualitativamente, l'immagine era abbastanza plausibile e persino visiva. Un piccolo ramoscello o un insetto dovrebbe muoversi all'incirca nello stesso modo, che viene spinto (o tirato) in direzioni diverse da molte formiche. Queste particelle più piccole erano in realtà nel lessico degli scienziati, solo che nessuno le aveva mai viste. Li chiamavano molecole; tradotta dal latino, questa parola significa "piccola massa". Sorprendentemente, questa è esattamente la spiegazione data a un fenomeno simile dal filosofo romano Tito Lucrezio Car (c. 99–55 a.C.) nel suo famoso poema Sulla natura delle cose. In esso, chiama le particelle più piccole invisibili agli occhi i "principi primordiali" delle cose.

L'origine delle cose si muove prima da sé,
Dietro di loro ci sono corpi dalla loro più piccola combinazione,
Vicino, come dire, in forza agli inizi delle primarie,
Nascosti da loro, ricevendo spinte, iniziano a lottare,
Si al movimento spingendo poi il corpo più grande.
Quindi, partendo dall'inizio, il movimento a poco a poco
I nostri sentimenti toccano e diventano anche visibili
Per noi e nelle particelle di polvere è che si muovono alla luce del sole,
Sebbene gli shock impercettibili da cui si verifica ...

Successivamente, si è scoperto che Lucrezio si sbagliava: è impossibile osservare il movimento browniano ad occhio nudo e le particelle di polvere in un raggio di sole che penetravano in una "danza" di una stanza buia a causa dei movimenti vorticosi dell'aria. Ma esternamente entrambi i fenomeni hanno alcune somiglianze. E solo nel XIX secolo. è diventato ovvio per molti scienziati che il movimento delle particelle browniane è causato da impatti casuali delle molecole del mezzo. Le molecole in movimento si scontrano con particelle di polvere e altre particelle solide che si trovano nell'acqua. Maggiore è la temperatura, più veloce sarà il movimento. Se un granello di polvere è grande, ad esempio, ha una dimensione di 0,1 mm (un milione di volte più grande di una molecola d'acqua), allora molti impatti simultanei su di esso da tutti i lati sono reciprocamente bilanciati e praticamente non li "sente" - più o meno come un pezzo di legno delle dimensioni di un piatto non "sentirà" gli sforzi di molte formiche che lo tireranno o spingeranno in direzioni diverse. Se, invece, un granello di polvere è relativamente piccolo, si muoverà prima in una direzione, poi nell'altra, sotto l'influenza degli impatti delle molecole circostanti.

Le particelle browniane hanno una dimensione dell'ordine di 0,1–1 µm, cioè da un millesimo a un decimillesimo di millimetro, motivo per cui Brown riuscì a discernere il loro movimento, che esaminò minuscoli granelli citoplasmatici, e non il polline stesso (che è spesso erroneamente riportato). Il fatto è che le cellule polliniche sono troppo grandi. Pertanto, nel polline di graminacee, che è trasportato dal vento e causa malattie allergiche nell'uomo (febbre da fieno), la dimensione cellulare è solitamente compresa tra 20 e 50 micron, cioè sono troppo grandi per osservare il moto browniano. È anche importante notare che i movimenti individuali di una particella browniana si verificano molto spesso e su distanze molto piccole, quindi è impossibile vederli, ma al microscopio sono visibili movimenti che si sono verificati in un certo periodo di tempo.

Sembrerebbe che il fatto stesso dell'esistenza del moto browniano abbia dimostrato inequivocabilmente la struttura molecolare della materia, ma anche all'inizio del XX secolo. c'erano scienziati, inclusi fisici e chimici, che non credevano nell'esistenza delle molecole. La teoria atomico-molecolare ha ottenuto il riconoscimento solo lentamente e con difficoltà. Così, il più grande chimico organico francese Marcelin Berthelot (1827-1907) scrisse: "Il concetto di molecola, dal punto di vista delle nostre conoscenze, è indefinito, mentre un altro concetto - un atomo - è puramente ipotetico". Il noto chimico francese A. Saint-Clair Deville (1818–1881) parlò ancora più chiaramente: “Non permetto né la legge di Avogadro, né un atomo, né una molecola, perché mi rifiuto di credere a ciò che non posso né vedere né osservare”. E il chimico fisico tedesco Wilhelm Ostwald (1853–1932), vincitore del premio Nobel, uno dei fondatori della chimica fisica, all'inizio del XX secolo. negava fortemente l'esistenza degli atomi. Riuscì a scrivere un libro di chimica in tre volumi in cui la parola "atomo" non è mai nemmeno menzionata. Parlando il 19 aprile 1904 con un grande rapporto al Royal Institute ai membri della English Chemical Society, Ostwald cercò di dimostrare che gli atomi non esistono e "quella che chiamiamo materia è solo un insieme di energie raccolte insieme in un dato luogo. "

Ma anche quei fisici che accettavano la teoria molecolare non potevano credere che la verità della dottrina atomico-molecolare fosse stata dimostrata in un modo così semplice, quindi furono avanzate una serie di ragioni alternative per spiegare il fenomeno. E questo è proprio nello spirito della scienza: finché non viene identificata in modo univoco la causa di qualsiasi fenomeno, è possibile (e anche necessario) assumere varie ipotesi, che dovrebbero, se possibile, essere verificate sperimentalmente o teoricamente. Così, nel 1905, un piccolo articolo fu pubblicato nel Dizionario Enciclopedico di Brockhaus ed Efron dal professore di fisica di San Pietroburgo N.A. Gezehus, insegnante del famoso accademico A.F. Ioffe. Gezehus ha scritto che, secondo alcuni scienziati, il moto browniano è causato da "raggi di luce o di calore che passano attraverso il liquido", si riduce a "semplici flussi all'interno del liquido, che non hanno nulla a che fare con i movimenti delle molecole", e questi flussi può essere causato da "evaporazione, diffusione e altri motivi". Del resto era già noto che un movimento molto simile di particelle di polvere nell'aria è causato proprio dai flussi a vortice. Ma la spiegazione data da Gezehus potrebbe essere facilmente confutata sperimentalmente: se due particelle browniane molto vicine tra loro vengono esaminate attraverso un microscopio potente, allora i loro movimenti risulteranno completamente indipendenti. Se questi movimenti fossero causati da qualsiasi flusso nel liquido, allora tali particelle vicine si muoverebbero di concerto.

Teoria del moto browniano.

All'inizio del 20° secolo la maggior parte degli scienziati ha compreso la natura molecolare del moto browniano. Ma tutte le spiegazioni restavano puramente qualitative; nessuna teoria quantitativa poteva resistere alla verifica sperimentale. Inoltre, i risultati sperimentali stessi erano indistinti: il fantastico spettacolo di particelle che scorrono senza sosta ipnotizzava gli sperimentatori, che non sapevano esattamente quali caratteristiche del fenomeno dovesse essere misurata.

Nonostante l'apparente completo disordine, era ancora possibile descrivere i movimenti casuali delle particelle browniane per dipendenza matematica. La prima spiegazione rigorosa del moto browniano fu data nel 1904 dal fisico polacco Marian Smoluchowski (1872–1917), che in quegli anni lavorò all'Università di Leopoli. Allo stesso tempo, la teoria di questo fenomeno è stata sviluppata da Albert Einstein (1879–1955), uno sconosciuto esperto di 2a classe presso l'Ufficio brevetti della città svizzera di Berna. Il suo articolo, pubblicato nel maggio 1905 sulla rivista tedesca Annalen der Physik, era intitolato Sul moto di particelle sospese in un fluido a riposo, richiesto dalla teoria cinetico-molecolare del calore. Con questo nome, Einstein voleva dimostrare che l'esistenza di un movimento casuale delle più piccole particelle solide nei liquidi deriva necessariamente dalla teoria cinetica molecolare della struttura della materia.

È curioso che, proprio all'inizio di questo articolo, Einstein scriva di avere familiarità con il fenomeno stesso, anche se superficialmente: “È possibile che i moti in questione siano identici al cosiddetto moto molecolare browniano, ma i dati disponibili per me riguardo a questi ultimi sono così imprecisi che non potrei questa particolare opinione". E decenni dopo, già sul pendio della sua vita, Einstein scrisse qualcosa di diverso nelle sue memorie - che non conosceva affatto il moto browniano e in realtà lo "riscoprì" puramente teoricamente: "Non sapendo che le osservazioni sul" moto browniano "hanno noto da tempo, ho scoperto che la teoria atomistica porta all'esistenza di un movimento osservabile di microscopiche particelle sospese." Comunque sia, l'articolo teorico di Einstein si concludeva con un appello diretto agli sperimentatori affinché verificassero in pratica le sue conclusioni: "Se ce ne sono il ricercatore potrebbe presto rispondere alle domande sollevate qui domande!" - conclude il suo articolo con un'esclamazione così insolita.

L'appassionato appello di Einstein non tardò ad arrivare.

Secondo la teoria di Smoluchowski-Einstein, il valore medio dello spostamento al quadrato di una particella browniana ( S 2) per tempo t direttamente proporzionale alla temperatura T e inversamente proporzionale alla viscosità del fluido h, dimensione delle particelle r e la costante di Avogadro

N UN: S 2 = 2RTt/6ph rN UN ,

dove Rè la costante del gas. Quindi, se in 1 min una particella con un diametro di 1 µm viene spostata di 10 µm, allora in 9 min – di 10 = 30 µm, in 25 min – di 10 = 50 µm, ecc. In condizioni simili, una particella con un diametro di 0,25 µm si sposterà rispettivamente di 20, 60 e 100 µm negli stessi intervalli di tempo (1, 9 e 25 min), poiché = 2. È importante che quanto sopra la formula include la costante di Avogadro, che è quindi , può essere determinata mediante misurazioni quantitative del movimento di una particella browniana, come fece il fisico francese Jean Baptiste Perrin (1870–1942).

Nel 1908, Perrin iniziò le osservazioni quantitative del movimento delle particelle browniane al microscopio. Ha utilizzato l'ultramicroscopio, inventato nel 1902, che ha permesso di rilevare le particelle più piccole grazie alla dispersione della luce da un potente illuminatore laterale su di esse. Minuscole palline di forma quasi sferica e approssimativamente delle stesse dimensioni Perrin ottenute dal gummigut, il succo condensato di alcuni alberi tropicali (è anche usato come pittura ad acquerello gialla). Queste minuscole palline sono state pesate in glicerina contenente il 12% di acqua; il liquido viscoso ha impedito la comparsa di flussi interni al suo interno, che avrebbero macchiato l'immagine. Armato di un cronometro, Perrin annotò e poi disegnò (ovviamente su scala molto più grande) su un foglio di carta con grafici la posizione delle particelle a intervalli regolari, ad esempio ogni mezzo minuto. Collegando i punti ottenuti con linee rette, ottenne traiettorie intricate, alcune delle quali sono mostrate in figura (sono tratte dal libro di Perrin atomi pubblicato nel 1920 a Parigi). Un movimento così caotico e caotico delle particelle porta al fatto che si muovono nello spazio piuttosto lentamente: la somma dei segmenti è molto maggiore dello spostamento della particella dal primo punto all'ultimo.

Posizioni sequenziali ogni 30 secondi di tre particelle browniane: palline di gummigut di circa 1 micron. Una cella corrisponde a una distanza di 3 µm. Se Perrin potesse determinare la posizione delle particelle browniane non dopo 30, ma dopo 3 secondi, le linee rette tra ogni punto vicino si trasformerebbero nella stessa complessa linea spezzata a zigzag, solo su scala più piccola.

Usando la formula teorica e i suoi risultati, Perrin ottenne il valore del numero di Avogadro, che era abbastanza accurato per quel tempo: 6,8 . 10 23 . Perrin ha anche studiato al microscopio la distribuzione delle particelle browniane lungo la verticale ( centimetro. LEGGE AVOGADRO) e ha mostrato che, nonostante l'azione della gravità terrestre, rimangono in soluzione in uno stato sospeso. Perrin possiede anche altre opere importanti. Nel 1895 dimostrò che i raggi catodici sono cariche elettriche negative (elettroni), nel 1901 propose per la prima volta un modello planetario dell'atomo. Nel 1926 ricevette il Premio Nobel per la Fisica.

I risultati ottenuti da Perrin confermarono le conclusioni teoriche di Einstein. Questo ha fatto una forte impressione. Come scrisse molti anni dopo il fisico americano A. Pais, “non si finisce mai di stupirsi di questo risultato, ottenuto in modo così semplice: basta preparare una sospensione di palline, la cui dimensione è grande rispetto alla dimensione di semplici molecole, prendi un cronometro e un microscopio, e potrai determinare la costante di Avogadro!” Ci si può sorprendere in un altro modo: fino ad ora, su riviste scientifiche (Nature, Science, Journal of Chemical Education), di tanto in tanto compaiono descrizioni di nuovi esperimenti sul moto browniano! Dopo la pubblicazione dei risultati di Perrin, l'ex oppositore dell'atomismo, Ostwald, ha ammesso che "la coincidenza del moto browniano con i requisiti dell'ipotesi cinetica ... dà ora il diritto allo scienziato più cauto di parlare della prova sperimentale del teoria atomistica della materia. Così, la teoria atomistica è elevata al rango di una teoria scientifica e consolidata. Gli fa eco il matematico e fisico francese Henri Poincaré: "La brillante determinazione di Perrin del numero di atomi ha completato il trionfo dell'atomismo ... L'atomo dei chimici è ora diventato una realtà".

Moto e diffusione browniana.

Il movimento delle particelle browniane assomiglia molto al movimento delle singole molecole come risultato del loro movimento termico. Questo movimento è chiamato diffusione. Già prima del lavoro di Smoluchowski ed Einstein, le leggi del moto delle molecole erano stabilite nel caso più semplice dello stato gassoso della materia. Si è scoperto che le molecole nei gas si muovono molto rapidamente, alla velocità di un proiettile, ma non possono "volare via" lontano, poiché molto spesso si scontrano con altre molecole. Ad esempio, le molecole di ossigeno e azoto nell'aria, che si muovono a una velocità media di circa 500 m/s, subiscono più di un miliardo di collisioni al secondo. Pertanto, il percorso della molecola, se potesse essere tracciato, sarebbe una linea spezzata complessa. Una traiettoria simile è descritta dalle particelle browniane se la loro posizione è fissata a determinati intervalli di tempo. Sia la diffusione che il moto browniano sono una conseguenza del movimento termico caotico delle molecole e quindi sono descritti da relazioni matematiche simili. La differenza è che le molecole nei gas si muovono in linea retta finché non entrano in collisione con altre molecole, dopodiché cambiano direzione. Una particella browniana, a differenza di una molecola, non effettua alcun "volo libero", ma sperimenta "jitter" piccoli e irregolari molto frequenti, per cui si sposta casualmente da una parte o dall'altra. I calcoli hanno dimostrato che per una particella di 0,1 µm, si verifica un movimento in tre miliardesimi di secondo su una distanza di soli 0,5 nm (1 nm = 0,001 µm). Secondo la giusta espressione di un autore, ciò ricorda il movimento di una lattina di birra vuota in una piazza dove si è radunata una folla di persone.

La diffusione è molto più facile da osservare rispetto al moto browniano, poiché non richiede un microscopio: non sono i movimenti delle singole particelle, ma le loro enormi masse che si osservano, è solo necessario assicurarsi che la convezione non si sovrapponga alla diffusione - il miscelazione di materia a seguito di flussi vorticosi (tali flussi sono facili da notare, facendo cadere una goccia di una soluzione colorata, come inchiostro, in un bicchiere di acqua calda).

La diffusione è convenientemente osservata in gel densi. Un tale gel può essere preparato, ad esempio, in un barattolo di penicillina preparando una soluzione di gelatina al 4-5%. La gelatina deve prima gonfiarsi per diverse ore, quindi viene completamente sciolta mescolando, abbassando il barattolo in acqua calda. Dopo il raffreddamento si ottiene un gel non scorrevole sotto forma di una massa trasparente leggermente torbida. Se, con l'aiuto di una pinzetta affilata, viene introdotto con cura un piccolo cristallo di permanganato di potassio ("permanganato di potassio") al centro di questa massa, il cristallo rimarrà sospeso nel punto in cui è stato lasciato, poiché il gel non lasciarlo cadere. Nel giro di pochi minuti, una pallina di colore viola comincerà a crescere attorno al cristallo, col tempo diventerà sempre più grande fino a quando le pareti del vasetto ne distorceranno la forma. Lo stesso risultato può essere ottenuto con l'aiuto di un cristallo di solfato di rame, solo in questo caso la palla risulterà non viola, ma blu.

È chiaro il motivo per cui la palla si è rivelata: gli ioni MnO 4 - formatisi durante la dissoluzione del cristallo vanno in soluzione (il gel è principalmente acqua) e come risultato della diffusione si muovono uniformemente in tutte le direzioni, mentre la gravità praticamente non influisce sulla diffusione Vota. La diffusione in un liquido è molto lenta: ci vogliono molte ore perché la pallina cresca di qualche centimetro. Nei gas la diffusione è molto più veloce, ma comunque, se l'aria non si mescolasse, l'odore di profumo o ammoniaca si diffonderebbe nella stanza per ore.

Teoria del moto browniano: passeggiate casuali.

La teoria di Smoluchowski-Einstein spiega gli schemi sia della diffusione che del moto browniano. Possiamo considerare queste regolarità sull'esempio della diffusione. Se la velocità della molecola è tu, quindi, muovendosi in linea retta, ci vuole tempo t passerà la distanza l = ut, ma a causa delle collisioni con altre molecole, questa molecola non si muove in linea retta, ma cambia continuamente la direzione del suo movimento. Se fosse possibile abbozzare il percorso di una molecola, non sarebbe fondamentalmente diverso dai disegni ottenuti da Perrin. Da tali figure si può vedere che, a causa del movimento caotico, la molecola viene spostata di una distanza S, molto meno di l. Queste quantità sono legate dalla relazione S= , dove l è la distanza percorsa dalla molecola da una collisione all'altra, il cammino libero medio. Le misurazioni hanno mostrato che per le molecole d'aria alla normale pressione atmosferica l ~ 0,1 μm, il che significa che a una velocità di 500 m / s una molecola di azoto o ossigeno volerà in 10.000 secondi (meno di tre ore) l= 5000 km, e si sposterà dalla posizione originale di solo S\u003d 0,7 m (70 cm), quindi le sostanze dovute alla diffusione si muovono così lentamente anche nei gas.

Il percorso di una molecola come risultato della diffusione (o il percorso di una particella browniana) è chiamato random walk (in inglese random walk). I fisici spiritosi hanno reinterpretato questa espressione nella passeggiata dell'ubriaco - "il percorso di un ubriaco". Infatti, spostare una particella da una posizione all'altra (o il percorso di una molecola che subisce molte collisioni) assomiglia al movimento di una persona ubriaca. Inoltre, questa analogia rende anche abbastanza facile derivare l'equazione di base di un tale processo - sull'esempio del movimento unidimensionale, che è facile da generalizzare a tridimensionale.

Lascia che il marinaio brillo lasci la taverna a tarda sera e si diriga lungo la strada. Dopo aver percorso il sentiero l fino alla lanterna più vicina, si riposò e andò ... o oltre, alla lanterna successiva, o di nuovo alla taverna - dopotutto, non ricorda da dove veniva. La domanda è: lascerà mai la taverna o si limiterà a girovagare per essa, ora allontanandosi, ora avvicinandosi? (In un'altra versione del problema, si dice che ci siano fossi fangosi alle due estremità della strada dove finiscono le lanterne, e la domanda è se il marinaio sarà in grado di evitare di cadere in una di esse.) Intuitivamente, la seconda risposta sembra essere corretta. Ma si sbaglia: si scopre che il marinaio si allontanerà gradualmente sempre più dal punto zero, anche se molto più lentamente che se camminasse solo in una direzione. Ecco come dimostrarlo.

Dopo aver passato la prima volta alla lampada più vicina (a destra oa sinistra), il marinaio sarà a distanza S 1 = ± l dal punto di partenza. Poiché ci interessa solo la sua distanza da questo punto, ma non la direzione, eliminiamo i segni quadrando questa espressione: S 1 2 \u003d l 2. Dopo qualche tempo, il marinaio, avendo già N"errante", sarà a distanza

s N= dall'inizio. E dopo essere passato ancora una volta (da un lato) alla lanterna più vicina, - a distanza s N+1 = s N± l, oppure, utilizzando il quadrato dell'offset, S 2 N+1 = S 2 N±2 s N l + l 2. Se il marinaio ripete più volte questo movimento (da N prima N+ 1), quindi come risultato della media (passa con uguale probabilità N-esimo gradino destro o sinistro), termine ± 2 s N l annulla in modo che s 2 N+1 = s2 N+ l 2> (le parentesi angolari indicano il valore medio).L \u003d 3600 m \u003d 3,6 km, mentre lo spostamento dal punto zero per lo stesso tempo sarà uguale a solo S= = 190 M. Tra tre ore passerà l= 10,8 km e passerà a S= 330 m, ecc.

Opera tu l nella formula risultante può essere confrontato con il coefficiente di diffusione, che, come mostrato dal fisico e matematico irlandese George Gabriel Stokes (1819–1903), dipende dalla dimensione delle particelle e dalla viscosità del mezzo. Sulla base di tali considerazioni, Einstein derivò la sua equazione.

La teoria del moto browniano nella vita reale.

La teoria delle passeggiate casuali ha un'importante applicazione pratica. Si dice che in assenza di punti di riferimento (il sole, le stelle, il rumore di un'autostrada o di una ferrovia, ecc.), una persona vaghi in una foresta, attraverso un campo in una tempesta di neve o in una fitta nebbia in cerchio, tutto il tempo tornando al suo posto originario. In effetti, non cammina in cerchio, ma approssimativamente nel modo in cui si muovono le molecole o le particelle browniane. Può tornare al suo posto originale, ma solo per caso. Ma incrocia molte volte la sua strada. Dicono anche che le persone che sono state congelate in una bufera di neve sono state trovate "a qualche chilometro" dall'alloggio o dalla strada più vicina, ma in realtà una persona non aveva la possibilità di camminare per questo chilometro, ed ecco perché.

Per calcolare quanto si muoverà una persona a seguito di passeggiate casuali, devi conoscere il valore di l, cioè la distanza che una persona può percorrere in linea retta senza punti di riferimento. Questo valore è stato misurato dal dottore in scienze geologiche e mineralogiche B.S. Gorobets con l'aiuto di studenti volontari. Certo, non li ha lasciati in una fitta foresta o su un campo innevato, tutto è stato più semplice: hanno messo lo studente al centro di uno stadio vuoto, lo hanno bendato e hanno chiesto in completo silenzio (per escludere l'orientamento dai suoni) di andare fino alla fine del campo di calcio. Si è scoperto che, in media, lo studente camminava in linea retta per soli 20 metri circa (la deviazione dalla retta ideale non superava i 5 °), quindi iniziava a deviare sempre di più dalla direzione originale. Alla fine si fermò, ben lungi dal raggiungere il limite.

Ora lascia che una persona cammini (o piuttosto vaghi) nella foresta a una velocità di 2 chilometri orari (per una strada è molto lenta, ma per una fitta foresta è molto veloce), allora se il valore di l è 20 metri , quindi in un'ora percorrerà 2 km, ma si sposterà solo di 200 m, in due ore - circa 280 m, in tre ore - 350 m, in 4 ore - 400 m, ecc. E muovendosi in linea retta a tale una velocità, una persona percorrerebbe 8 chilometri in 4 ore, quindi nelle istruzioni di sicurezza per il lavoro sul campo c'è una tale regola: se si perdono i punti di riferimento bisogna rimanere sul posto, attrezzare il rifugio e attendere la fine del maltempo (potrebbe spuntare il sole) o aiuto. Nella foresta, i punti di riferimento - alberi o cespugli - ti aiuteranno a muoverti in linea retta e ogni volta che devi mantenere due di questi punti di riferimento: uno davanti e l'altro dietro. Ma, ovviamente, è meglio portare una bussola con te...

Ilya Leenson

Letteratura:

Mario Lozzi. Storia della fisica. M., Mir, 1970
Kerker M. Movimenti browniani e realtà molecolare prima del 1900. Journal of Chemical Education, 1974, vol. 51, n.12
Leenson I.A. reazioni chimiche. M., Astrel, 2002

Piccole particelle di sospensione si muovono casualmente sotto l'influenza degli impatti di molecole liquide.

Nella seconda metà del 19° secolo, negli ambienti scientifici divampò una seria discussione sulla natura degli atomi. Da una parte c'erano autorità inconfutabili come Ernst Mach ( centimetro. Onde d'urto), che ha sostenuto che gli atomi sono semplicemente funzioni matematiche che descrivono con successo fenomeni fisici osservabili e non hanno una base fisica reale. D'altra parte, gli scienziati della nuova ondata - in particolare Ludwig Boltzmann ( centimetro. costante di Boltzmann) - insisteva sul fatto che gli atomi sono realtà fisiche. E nessuna delle due parti era consapevole che già decenni prima dell'inizio della loro disputa erano stati ottenuti risultati sperimentali che una volta per tutte hanno deciso la questione a favore dell'esistenza degli atomi come realtà fisica - tuttavia, sono stati ottenuti nel disciplina delle scienze naturali adiacente alla fisica dal botanico Robert Brown.

Nell'estate del 1827, Brown, mentre studiava al microscopio il comportamento del polline (studiò una sospensione acquosa di polline di piante Clarkia Pulchella), ha scoperto improvvisamente che le singole spore compiono movimenti impulsivi assolutamente caotici. Stabilì con certezza che questi movimenti non erano in alcun modo collegati né con i vortici e le correnti dell'acqua, né con la sua evaporazione, dopo di che, dopo aver descritto la natura del movimento delle particelle, firmò onestamente la propria impotenza a spiegare l'origine di questo movimento caotico. Tuttavia, essendo uno sperimentatore meticoloso, Brown ha scoperto che un movimento così caotico è caratteristico di qualsiasi particella microscopica, che si tratti di polline di piante, sospensioni minerali o qualsiasi sostanza frantumata in generale.

Solo nel 1905, nientemeno che Albert Einstein, per la prima volta si rese conto che questo misterioso fenomeno, a prima vista, funge da migliore conferma sperimentale della correttezza della teoria atomica della struttura della materia. Lo spiegò in questo modo: una spora sospesa nell'acqua è soggetta a un costante "bombardamento" da parte di molecole d'acqua che si muovono casualmente. In media, le molecole agiscono su di esso da tutti i lati con uguale intensità e ad intervalli regolari. Tuttavia, per quanto piccola sia la disputa, a causa di deviazioni puramente casuali, riceve prima un impulso dal lato della molecola che l'ha colpito da un lato, poi dal lato della molecola che l'ha colpito dall'altro, e così Come risultato della media di tali collisioni, si scopre che a un certo punto la particella "si contrae" in una direzione, quindi, se dall'altra parte è stata "spinta" da più molecole, nell'altra, ecc. le leggi della statistica matematica e la teoria cinetica molecolare dei gas, Einstein derivò un'equazione che descriveva la dipendenza dello spostamento efficace di una particella browniana da parametri macroscopici. (Fatto interessante: in uno dei volumi della rivista tedesca "Annals of Physics" ( Annalen der Physik) nel 1905 furono pubblicati tre articoli di Einstein: un articolo con una spiegazione teorica del moto browniano, un articolo sui fondamenti della teoria della relatività speciale e, infine, un articolo che descriveva la teoria dell'effetto fotoelettrico. Fu per quest'ultimo che Albert Einstein ricevette il Premio Nobel per la Fisica nel 1921.)

Nel 1908 il fisico francese Jean-Baptiste Perrin (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) condusse una brillante serie di esperimenti che confermarono la correttezza della spiegazione di Einstein del fenomeno del moto browniano. È diventato finalmente chiaro che il movimento "caotico" osservato delle particelle browniane è una conseguenza delle collisioni intermolecolari. Poiché le “convenzioni matematiche utili” (secondo Mach) non possono portare a movimenti osservabili e completamente reali delle particelle fisiche, è diventato finalmente chiaro che il dibattito sulla realtà degli atomi è finito: esistono in natura. Come “gioco bonus”, Perrin ottenne la formula derivata da Einstein, che permetteva al francese di analizzare e stimare il numero medio di atomi e/o molecole che collidono con una particella sospesa in un liquido in un dato periodo di tempo e, utilizzando questo indicatore, calcolare i numeri molari di vari liquidi. Questa idea si basava sul fatto che in ogni dato momento l'accelerazione di una particella sospesa dipende dal numero di collisioni con le molecole del mezzo ( centimetro. leggi della meccanica di Newton), e quindi sul numero di molecole per unità di volume di liquido. E questo non è altro che Il numero di Avogadro (centimetro. legge di Avogadro) è una delle costanti fondamentali che determinano la struttura del nostro mondo.

Oggi considereremo in dettaglio un argomento importante: definiremo il moto browniano di piccoli pezzi di materia in un liquido o gas.

Mappa e coordinate

Alcuni scolari, tormentati da lezioni noiose, non capiscono perché dovrebbero studiare fisica. Nel frattempo, è stata questa scienza che un tempo ha permesso di scoprire l'America!

Partiamo da lontano. In un certo senso, le antiche civiltà del Mediterraneo furono fortunate: si svilupparono sulle rive di un bacino interno chiuso. Il Mar Mediterraneo è chiamato così perché è circondato da tutti i lati da terra. E i viaggiatori antichi potevano avanzare abbastanza lontano con la loro spedizione senza perdere di vista le coste. I contorni della terra aiutavano a navigare. E le prime mappe sono state disegnate in modo più descrittivo che geografico. Grazie a questi viaggi relativamente brevi, Greci, Fenici ed Egizi impararono a costruire bene le navi. E dove si trova l'attrezzatura migliore, c'è il desiderio di spingere i confini del tuo mondo.

Pertanto, un bel giorno, le potenze europee decisero di andare nell'oceano. Durante la navigazione attraverso le vaste distese tra i continenti, i marinai hanno visto solo acqua per molti mesi e hanno dovuto in qualche modo navigare. L'invenzione di un orologio preciso e di una bussola di alta qualità ha aiutato a determinare le loro coordinate.

Orologio e bussola

L'invenzione di piccoli cronometri a mano ha aiutato molto i navigatori. Per determinare esattamente dove si trovavano, avevano bisogno di uno strumento semplice che misurasse l'altezza del sole sopra l'orizzonte e sapesse esattamente quando era mezzogiorno. E grazie alla bussola, i capitani delle navi sapevano dove stavano andando. Sia l'orologio che le proprietà dell'ago magnetico sono stati studiati e creati dai fisici. Grazie a questo, il mondo intero è stato aperto agli europei.

I nuovi continenti erano terra incognita, terre inesplorate. Su di esse crebbero strane piante e furono trovati animali incomprensibili.

Piante e fisica

Tutti gli scienziati naturali del mondo civilizzato si sono precipitati a studiare questi strani nuovi sistemi ecologici. E, naturalmente, volevano approfittarne.

Robert Brown era un botanico inglese. Ha fatto viaggi in Australia e Tasmania, collezionando collezioni di piante lì. Già a casa, in Inghilterra, ha lavorato duramente alla descrizione e alla classificazione del materiale portato. E questo scienziato era molto meticoloso. Una volta, osservando il movimento del polline nella linfa delle piante, notò che piccole particelle fanno costantemente movimenti caotici a zigzag. Questa è la definizione del moto browniano di piccoli elementi in gas e liquidi. Grazie alla scoperta, il fantastico botanico ha scritto il suo nome nella storia della fisica!

Marrone e appiccicoso

Nella scienza europea è consuetudine nominare un effetto o un fenomeno con il nome di colui che lo ha scoperto. Ma spesso succede per caso. Ma una persona che descrive, scopre l'importanza o esplora una legge fisica in modo più dettagliato, si ritrova nell'ombra. Così è successo con il francese Louis Georges Gui. È stato lui a dare la definizione di moto browniano (il grado 7 sicuramente non sente parlare di lui quando studia questo argomento in fisica).

La ricerca di Gouy e le proprietà del moto browniano

Lo sperimentatore francese Louis Georges Gouy ha osservato il movimento di vari tipi di particelle in diversi liquidi, comprese le soluzioni. La scienza di quel tempo sapeva già come determinare con precisione la dimensione di pezzi di materia fino a decimi di micrometro. Esplorando cos'è il moto browniano (è stato Gouy a dare la definizione in fisica a questo fenomeno), lo scienziato si è reso conto che l'intensità del movimento delle particelle aumenta se queste vengono poste in un mezzo meno viscoso. Essendo uno sperimentatore ad ampio spettro, ha esposto la sospensione all'azione della luce e di campi elettromagnetici di varia potenza. Lo scienziato ha scoperto che questi fattori non influenzano i caotici salti a zigzag delle particelle. Gouy ha mostrato inequivocabilmente ciò che dimostra il moto browniano: il movimento termico delle molecole di un liquido o di un gas.

Collettivo e di massa

E ora descriveremo più in dettaglio il meccanismo dei salti a zigzag di piccoli pezzi di materia in un liquido.

Qualsiasi sostanza è composta da atomi o molecole. Questi elementi del mondo sono molto piccoli, nessun microscopio ottico è in grado di vederli. In un liquido, vibrano e si muovono continuamente. Quando una particella visibile entra nella soluzione, la sua massa è migliaia di volte maggiore di un atomo. Il moto browniano delle molecole liquide avviene in modo casuale. Tuttavia, tutti gli atomi o le molecole sono un collettivo, sono collegati tra loro, come le persone che si prendono per mano. Pertanto, a volte capita che gli atomi del liquido su un lato della particella si muovano in modo tale da "premere" su di essa, mentre sull'altro lato della particella si crea un mezzo meno denso. Pertanto, la particella di polvere si muove nello spazio della soluzione. Altrove, il movimento collettivo delle molecole fluide agisce in modo casuale sull'altro lato della componente più massiccia. Questo è esattamente il modo in cui avviene il moto browniano delle particelle.

Il tempo ed Einstein

Se una sostanza ha una temperatura diversa da zero, i suoi atomi eseguono vibrazioni termiche. Pertanto, anche in un liquido molto freddo o superraffreddato, esiste il moto browniano. Questi salti caotici di piccole particelle sospese non si fermano mai.

Albert Einstein è forse lo scienziato più famoso del ventesimo secolo. Chiunque sia almeno in qualche modo interessato alla fisica conosce la formula E = mc 2 . Inoltre, molti ricorderanno l'effetto fotoelettrico, per il quale gli fu assegnato il premio Nobel, e la teoria della relatività speciale. Ma pochi sanno che Einstein sviluppò la formula per il moto browniano.

Sulla base della teoria cinetica molecolare, lo scienziato ha derivato il coefficiente di diffusione delle particelle sospese in un liquido. Ed è successo nel 1905. La formula si presenta così:

D = (R * T) / (6 * N A * un * π * ξ),

dove D è il coefficiente desiderato, R è la costante universale del gas, T è la temperatura assoluta (espressa in Kelvin), N A è la costante di Avogadro (corrispondente a una mole di una sostanza, o circa 10 23 molecole), a è la raggio medio delle particelle, ξ è la viscosità dinamica di un liquido o di una soluzione.

E già nel 1908, il fisico francese Jean Perrin ei suoi studenti dimostrarono sperimentalmente la correttezza dei calcoli di Einstein.

Una particella nel campo dei guerrieri

Sopra, abbiamo descritto l'azione collettiva del mezzo su molte particelle. Ma anche un elemento estraneo in un liquido può dare alcune regolarità e dipendenze. Ad esempio, se osservi a lungo una particella browniana, puoi correggere tutti i suoi movimenti. E da questo caos emergerà un sistema coerente. L'avanzamento medio di una particella browniana lungo una qualsiasi direzione è proporzionale al tempo.

Durante gli esperimenti su una particella in un liquido, sono state raffinate le seguenti quantità:

• costante di Boltzmann;
• Il numero di Avogadro.

Oltre al movimento lineare, è caratteristica anche la rotazione caotica. E anche lo spostamento angolare medio è proporzionale al tempo di osservazione.

Dimensioni e forme

Dopo tale ragionamento, può sorgere una domanda logica: perché questo effetto non viene osservato per i corpi di grandi dimensioni? Perché quando la lunghezza di un oggetto immerso in un liquido è maggiore di un certo valore, allora tutti questi "shock" collettivi casuali di molecole si trasformano in una pressione costante, poiché viene calcolata la media. E sul cadavere sta già agendo il generale Archimede. Così, un grosso pezzo di ferro affonda e la polvere di metallo galleggia nell'acqua.

La dimensione delle particelle, sull'esempio di cui viene rivelata la fluttuazione delle molecole liquide, non deve superare i 5 micrometri. Per quanto riguarda gli oggetti di grandi dimensioni, qui non si noterà questo effetto.