L'intera pista.

Soluzione. Indichiamo l'area della pista con x m 2. In base alle condizioni di quest'area, sono pari a 800 m 2, ovvero x \u003d 800.
Quindi x = 800:= 800 = 2000. L'area della pista è di 2000 m2.

Per trovare un numero dato il valore della sua frazione, devi dividere questo valore per la frazione.

Compito 2. 2400 ettari sono stati seminati a grano, che è lo 0,8 dell'intero campo. Trova l'area dell'intero campo.

Soluzione. Dal momento che 2400:0.8 = 24000:8 = 3000, l'area dell'intero campo è di 3000 ettari.

Compito 3. Avendo aumentato la produttività del lavoro del 7%, il lavoratore ha realizzato 98 parti in più nello stesso periodo di quanto pianificato secondo il piano. Quante parti doveva fare il lavoratore secondo il piano?

Soluzione. Dal 7% \u003d 0,07 e 98: 0,07 \u003d 1400, il lavoratore, secondo il piano, doveva realizzare 1400 parti.

? Formula una regola per trovare un numero dato il suo valore frazioni. Dicci come trovare un numero dato il valore della sua percentuale.

Per 631. La ragazza ha sciato 300 m, che era l'intera distanza. Qual è la lunghezza della distanza?

632. La pila si eleva sopra l'acqua di 1,5 m, che è la lunghezza dell'intera pila. Qual è la lunghezza dell'intera pila?

633. 211,2 tonnellate di grano sono state inviate all'ascensore, ovvero 0,88 cereali trebbiati al giorno. Quanto grano si trebbiava in un giorno?

634. Per la proposta di razionalizzazione, l'ingegnere ha ricevuto 68,4 rubli in più rispetto allo stipendio mensile, che è il 18% di questo stipendio. Qual è lo stipendio mensile di un ingegnere?

635. La massa del pesce essiccato è il 55% della massa del pesce fresco. Quanto pesce fresco è necessario assumere per ottenere 231 kg di pesce essiccato?

636. La massa dell'uva nella prima cassetta è la massa dell'uva nella seconda cassetta. Quanti chilogrammi di uva c'erano in due scatole se la prima conteneva 21 kg di uva?

637. Venduti gli sci ricevuti dal negozio, dopodiché sono rimaste 120 paia di sci. Quante paia di sci ha ricevuto il negozio?

638. Quando si asciugano, le patate perdono l'85,7% della loro massa. Quante patate crude devi prendere per ottenere 71,5 tonnellate di essiccate?

639. Un depositante di Sberbank ha versato un certo importo per un deposito a termine e un anno dopo aveva 576 rubli sul suo libretto di risparmio. 80 k. Qual era l'importo del deposito se Sberbank paga il 3% annuo sui depositi a termine?

640. Il primo giorno i turisti hanno percorso il percorso previsto e il secondo giorno 0,8 di quello percorso il primo giorno. Quanto è lungo il percorso previsto, se il secondo giorno i turisti hanno percorso 24 km?

641. Lo studente lesse prima 75 pagine, e poi qualche altra pagina. Il loro numero era il 40% di quello che veniva letto per la prima volta. Quante pagine ci sono nel libro se il numero totale di libri letti?

642. Il ciclista percorse prima 12 km, poi molti altri chilometri, che corrispondevano al primo tratto del viaggio. Dopodiché, ha dovuto guidare fino in fondo. Qual è la lunghezza dell'intero percorso?

643. dal numero 12 è un numero sconosciuto. Trova questo numero.

644. Il 35% di 128D è il 49% di un numero sconosciuto. Trova questo numero.

645. Il primo giorno, il 40% di tutti i quaderni è stato venduto al chiosco, il 53% di tutti i quaderni il secondo giorno ei restanti 847 quaderni il terzo giorno. Quanti quaderni ha venduto il chiosco in tre giorni?

646. La base vegetale ha rilasciato il 40% del totale di patate disponibili il primo giorno, il 60% del resto il secondo giorno e le restanti 72 tonnellate il terzo giorno Quante tonnellate di patate c'erano alla base?

647. Tre operai realizzarono un certo numero di parti. Il primo lavoratore ha realizzato 0,3 di tutte le parti, il secondo 0,6 del resto e il terzo - le restanti 84 parti. Quante parti hanno prodotto in totale gli operai?

648. Il primo giorno la brigata di trattori ha arato l'appezzamento, il secondo giorno il resto e il terzo giorno i restanti 216 ettari. Determina l'area della trama.
649. L'auto percorse nella prima ora dell'intero viaggio, nella seconda ora del restante viaggio e nella terza ora il resto del viaggio È noto che nella terza ora percorse 40 km in meno rispetto alla seconda ora. Quanti chilometri ha percorso l'auto in queste 3 ore?

650. Puoi trovare un numero in base a un dato valore della sua percentuale usando un microcalcolatore. Ad esempio, per trovare un numero il cui 2,4% è 7,68, puoi utilizzare quanto segue programma :Fai i calcoli. Trova con una calcolatrice:
a) un numero di cui il 12,7% è 4,5212;
b) un numero, il cui 8,52% è pari a 3,0246.

P 651. Calcola oralmente:

652. Senza dividere, confrontare:

653. Quante volte meno del suo reciproco:

654. Pensa a un numero che è 4 volte inferiore al suo inverso; 9 volte.

655. Dividi oralmente il numero centrale per il numero in cerchi:

656. Quante piastrelle quadrate di lato 20 cm saranno necessarie per posare il pavimento in una stanza lunga 5,6 m e larga 4,4 m Risolvi il problema in due modi.

M 657. Trova la regola per posizionare i numeri in semicerchi e inserisci i numeri mancanti (Fig. 29).

658. Eseguire la divisione:

659. Un ciclista ha percorso 7 km in un'ora. Quanti chilometri percorre un ciclista in 2 ore se viaggia alla stessa velocità?

660. In 4~ ore un pedone ha percorso 1 km. Quanti chilometri percorrerà un pedone in 2 ore se cammina alla stessa velocità?

661. Riduci la frazione:

663. Procedi come segue:

1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.

D 664. Il cherosene che c'era veniva versato da una botte Quanti litri di cherosene c'erano nella botte se ne venivano versati 84 litri?

665. Al momento dell'acquisto di una TV a colori a credito, sono stati pagati 234 rubli in contanti, ovvero il 36% del costo della TV. Quanto costa un televisore?

666. Un lavoratore ha ricevuto un biglietto per un sanatorio con uno sconto del 70% e ha pagato 42 rubli. Quanto costa un biglietto per il resort?

667. Un pilastro, scavato nel terreno per la sua lunghezza, si eleva da terra di 5 m Trova l'intera lunghezza del pilastro.

668. Il tornitore, avendo girato 145 parti sulla macchina, ha superato il piano del 16%. Quanti dettagli dovevi scolpire secondo il piano?

669. Il punto C divide il segmento AB in due segmenti AC e CB. La lunghezza del segmento AC è 0,65 della lunghezza del segmento CB. Trova le lunghezze dei segmenti CB e AB se AC = 3,9 cm.

670. La pista da sci è suddivisa in tre sezioni. La lunghezza della prima sezione è 0,48 della lunghezza dell'intera distanza, la lunghezza della seconda sezione è la lunghezza della sezione di sinistra. Qual è la lunghezza dell'intera distanza se la lunghezza del secondo tratto è di 5 km? Qual è la lunghezza della terza sezione?

671. Da una botte piena presero 14,4 kg di crauti e poi un altro di questa quantità. Dopodiché, i crauti che c'erano in precedenza sono rimasti nella botte. Quanti chilogrammi di crauti c'erano in una botte piena?

672. Quando Kostya percorse 0,3 dell'intero percorso da casa a scuola, aveva ancora 150 m per arrivare a metà strada Quanto è lungo il percorso da casa di Kostya a scuola?

673. Tre gruppi di scolari piantano alberi lungo la strada. Il primo gruppo ha piantato il 35% di tutti gli alberi disponibili, il secondo gruppo ha piantato il 60% degli alberi rimanenti e il terzo gruppo ha piantato i restanti 104 alberi. Quanti alberi sono stati piantati?

674. L'officina disponeva di macchine per tornitura, fresatura e rettifica. I torni costituivano tutte queste macchine utensili. Il numero delle rettificatrici era il numero dei torni. Quante macchine di questo tipo c'erano in officina se ci fossero 8 fresatrici in meno rispetto ai torni?

675. Procedi come segue:

a) (1.704:0.8 -1.73) 7.16 -2.64;
b) 227,36: (865,6 - 20,8 40,5) 8,38 + 1,12;
c) (0,9464:(3,5 0,13) + 3,92) 0,18;
d) 275,4: (22,74 + 9,66) (937,7 - 30,6 30,5).

N.Ya.Vilenkin, AS Chesnokov, SI Schwarzburd, VI Zhokhov, Matematica per il grado 6, Libro di testo per Scuola superiore

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"Considera sfortunato quel giorno o quell'ora in cui non hai imparato nulla di nuovo e non hai aggiunto nulla alla tua educazione" Ya.A. Kamensky

Trovare un numero in base a un dato valore della sua frazione Insegnante di matematica Tokareva I.A. Palestra MBOU №1 Lipetsk

Leggi le frazioni: qual è un altro nome per loro? Disporre queste frazioni in ordine crescente.

Trova da 40; 2. Quanti decimetri ci sono in mezzo metro? 3. Trova la parte del numero a sei cifre più piccolo. 4. Quante ore ci sono in alcune parti della giornata?

5. Quanti secondi ci sono in parti di un minuto? 6. Quanti minuti ci sono in un quarto d'ora? 7. Ci sono 30 studenti nella classe, alcuni di loro sono bravi. Quanti bravi studenti ci sono nella classe? 8. Quanti mesi contiene

9. La lunghezza del filo è di 64 M. Le parti sono state tagliate da esso. Quanti metri di filo hai tagliato? (64 40 m) 10. Hanno pensato a un numero che è uguale a 15. A quale numero hanno pensato? (15:3 5=25.)

Trovare un numero in base al valore dato della sua frazione Leggi il testo del libro di testo da solo, pagina 91, fino all'esempio. Risolvi il problema 10 in un modo nuovo. 10. Hanno concepito un numero che è uguale a 15. Quale numero hanno concepito?

Trova il numero se: Quale conclusione si può trarre? (Se la frazione è corretta, allora il numero è maggiore del valore della frazione, se la frazione è errata, allora il numero meno valore frazioni.)

Sul tema: sviluppi metodologici, presentazioni e note

Lezione di matematica in classe 6 Argomento Divisione delle frazioni. Risolvere problemi per trovare un numero per un dato valore della sua frazione.

Lezione di matematica in classe 6 Argomento Divisione delle frazioni. Risolvere problemi sulla ricerca di un numero per un dato valore ...

Trovare un numero dalla sua frazione. Trovare una frazione di un numero.

Presentazione per la lezione. Per generalizzare e sistematizzare le conoscenze sugli argomenti di trovare un numero dalla sua frazione e trovare una frazione di un numero ....

Presentazione per la lezione di matematica "Trovare un numero per un dato valore della sua frazione"

La presentazione contiene gli obiettivi e gli obiettivi della lezione, esempi di compiti per trovare un numero in base a un dato valore della sua frazione....

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Argomento della lezione. Trovare una frazione da un numero e un numero dalla sua frazione (lezione 2)
Buon pomeriggio. Oggi continueremo a studiare l'argomento che abbiamo iniziato: risolveremo i problemi di trovare una frazione di un numero. E "ripristina" il numero dalla sua frazione.

Propongo di prendere in considerazione una serie di esempi.
Le frazioni sono usate in matematica per indicare brevemente una parte della quantità considerata.

Ma se c'è una parte, allora ci deve essere un tutto (quello da cui questa parte è stata presa).

Conoscendo il tutto, puoi trovare la sua parte, indicata dalla frazione corrispondente.

Scrivi sul tuo taccuino e rivedi il problema.

Esempio 1. Consideriamo il compito.

Il libro ha 160 pagine. Yura ha letto 4/5 del libro. Quante pagine ha letto Yura?

Prima di tutto, troviamo il tutto nel problema. Questo è l'intero libro e ha solo 160 pagine.

Diamo un'occhiata alla frazione (parte) del tutto: 4/5. Il denominatore è 5, il che significa che il tutto è diviso in 5 parti e possiamo trovare quante pagine sono 1/5 della parte.

1) 160: 5 = 32 (p.) - costituisce 1/5 delle pagine.

Il numeratore della frazione è 4, quindi si prendono 4 parti.

2) 32 4 \u003d 128 (p.) - compongono 4/5 del libro.

Risposta: Yura ha letto 128 pagine.

Regola. Per trovare una frazione di un numero, devi dividere questo numero per il denominatore e moltiplicare il risultato per il suo numeratore.

Ora prova a risolvere il problema da solo. E confronta la soluzione con quella qui sotto.

Esempio2.

Trova 7/20 di 40.

L'intero è 40. La parte desiderata è 7/20 di 40. Il denominatore è 20, il che significa che il nostro intero - 40 è diviso in 20 parti e possiamo trovare a cosa è uguale 1/20 del nostro numero.

1)40:20=2 - è 1/20 per dato numero. E dobbiamo prendere 7 di queste parti. Quindi hai bisogno di:

Quindi 7/20 di 40 sarebbero 14.

Risposta: 14.

Consideriamo ora il problema inverso.

Facci sapere una parte del numero. Come trovare il numero intero?

Ritenere compito.

Il treno ha percorso 240 km, 15/23 dell'intero viaggio. Da che parte dovrebbe andare il treno?

Soluzione. L'intero percorso non ci è noto. Ma si sa che era diviso in 23 parti uguali, poiché il denominatore è 23. E poiché il numeratore è 15, il treno ha percorso 15/23 dell'intero percorso, che è di 240 km.

Poi abbiamo:

23/15 - 240 km.

Fino in fondo -

Soluzione

1) 240: 15 = 16 (km). - questo è 1/23 dell'intero percorso.

L'intero percorso (intero) è sempre indicato come un'unità, che può essere espressa come una frazione 23/23.

Quindi, per trovare l'intero percorso (23 parti, ognuna delle quali è lunga 16 km) è necessario:

1. 
   2) 16 23 = 368 (km)
2. 
   Risposta: l'intero percorso è di 368 km.
3. 
   Regola. Per trovare (ripristinare) un numero per la sua frazione, è necessario dividere questo numero per il numeratore e moltiplicare il risultato per il denominatore.
4. 
   Prova a risolvere tu stesso l'esempio. E confronta il tuo risultato con quello qui sotto.
5. 
   Ci sono 12 ragazzi nella classe, che è 4/5 di tutti gli studenti della classe. Quante persone ci sono in totale nella classe?
6. 
   Abbiamo:
7. 
   4/5 - 12 bambini.
   Totale bambini - ?
8. 
   1) 12: 4 = 3 (bambini) - questo è 1/5 della classe. Poi tutti in classe:
9. 
   2) 3 5 \u003d 15 (bambini)

Breve sintesi. In totale ci sono 15 bambini nella classe, 4/5 classi sono 12 bambini.

Risposta: nella classe ci sono 15 bambini.

Considera di più compito.

Per i regali ai bambini acquistati 8 kg. dolci, e poi hanno comprato 3/4 di questo importo.

Acquistato - 8 kg

Abbiamo acquistato un supplemento * da 8 kg.

Soluzione.

1. 
   : 4 = 2 (kg) - 1/4 di 8 kg.

1. 
   3 = 6 (kg) - 3/4 da 8 kg.

3) 8 + 6 = 14 (kg) - dolci appena acquistati.

Breve riassunto del compito. Inizialmente previsto per l'acquisto di 8 kg. - cioè questa è una parte intera - 1 \u003d 8 kg. E poi hanno comprato altri 3/4 di tutta la nostra parte, cioè da 8 kg. - che è 6 kg.

E poi abbiamo:

14 kg - 1 + 3/4

Considera il problema 986 dal libro di testo.

Totale -280 kg. gelato

1° giorno - 3/7 kg. venduto

2° giorno 3/4 di quanto venduto il 1° giorno

Venduto in 2 giorni - ?

Soluzione :

Per prima cosa, scopri quanto gelato è stato venduto il 1° giorno.

1) 280: 7 = 40 (kg) - 1/7 del gelato intero.

2) 40 3 \u003d 120 (kg) - 3/7 di tutto il gelato (questo è quanto gelato è stato venduto il 1° giorno). Ora troviamo * della quantità di gelato venduta il 1° giorno. - cioè gelato venduto il secondo giorno. Quindi l'intera parte sarà di 120 kg. Un 3/4 di questa parte.

1. 
   4 = 30 (kg) - 1/4 del gelato venduto il 1° giorno.

2) 30 3 \u003d 90 (kg) - 3/4 del gelato venduto il 1° giorno, ad es. Questo è il gelato che è stato venduto il 2° giorno. Resta da sommare il gelato venduto il 1° e il 2° giorno.

3) 120 + 90 = 210 (kg).

Risposta: in totale sono stati venduti 210 kg. gelato per 2 giorni.

Breve riassunto del compito. Innanzitutto, abbiamo trovato una parte di un numero intero (da 280 kg.) E abbiamo ottenuto 120 kg. E poi abbiamo trovato una parte di 120 kg. E alla fine abbiamo ottenuto 90 kg, che è ¾ di 120 kg.

Considera il problema? 990 dal libro di testo.

Pere - 30 000 m²

Prugne - 7/3 dell'area delle pere

Soluzione :

Innanzitutto, troviamo quale area è occupata dalle prugne.

1) 30.000: 3 \u003d 10.000 (mq) - 1/3 dell'area occupata dalle pere. E 7 di queste parti sono occupate da prugne. Quindi

1. 
   00 7 \u003d 70.000 (mq) - occupato da prugne.

3) 30.000 + 70.000 = 100.000 (mq) - il giardino occupa il totale.

Risolvi gli esercizi da solo: 974.978.980.981.984.987.988.989.992.

"Metodo per insegnare a risolvere i problemi per trovare le frazioni

da un numero e un numero secondo la sua frazione"

La maggior parte delle applicazioni della matematica sono legate alla misurazione delle grandezze. Tuttavia, non è sempre possibile eseguire la divisione sull'insieme degli interi: l'unità di grandezza non sempre rientra un numero intero di volte nel valore misurato. Per esprimere con precisione il risultato della misurazione in una situazione del genere, è necessario espandere l'insieme degli interi introducendo numeri frazionari. Le persone arrivavano a questa conclusione nell'antichità: la necessità di misurare lunghezze, aree, masse e altre quantità portava all'emergere di numeri frazionari.

Presentare gli studenti a numeri frazionari avviene nelle classi elementari. Il concetto di frazione viene poi affinato e ampliato al liceo. E uno degli argomenti più difficili nella matematica delle scuole superiori è risolvere i problemi con le frazioni. Le frazioni si svolgono a scuola per più di un anno, nello studio dell'argomento si distinguono diverse fasi. Ciò è dovuto a varie restrizioni sull'uso dei numeri. Pertanto, il programma della quinta elementare è strettamente intrecciato con il programma della sesta. I compiti su cui si forma l'idea delle frazioni sono abbastanza difficili da percepire per gli studenti, quindi, quando risolve problemi sulle frazioni, un insegnante di matematica deve agire fuori dagli schemi, basandosi non solo sulle spiegazioni tradizionali.

Una tecnica per insegnare a risolvere problemi per trovare una frazione da un numero e un numero dalla sua frazione.

In quinta elementare, gli studenti hanno già imparato a risolvere i problemi per trovare una parte di un numero e per trovare un numero dalla sua frazione. Per risolvere questi problemi, hanno applicato le seguenti regole:

1) Per trovare la parte di un numero espressa come frazione, devi dividere questo numero per il denominatore e moltiplicare per il numeratore;

2) Per trovare un numero per parte, espressa come frazione, devi dividere questa parte per il denominatore e moltiplicare per il numeratore.

In prima media, gli studenti impareranno che una parte di un numero si trova moltiplicando per una frazione e un numero per parte si trova dividendo per una frazione. Pertanto, l'insegnante ha l'opportunità di eliminare le lacune nelle conoscenze degli studenti su questo argomento sul materiale per consolidare nuovi modi di risolvere i problemi nel trovare una parte di un numero e un numero nella sua parte.

Quando si risolvono problemi sulle frazioni, la principale difficoltà per gli studenti è la definizione del tipo di problemi. Nel testo esplicativo dei libri di testo, spesso non c'è un riepilogo delle condizioni per questi compiti, e questo porta gli studenti a fraintendere perché in un caso devono moltiplicare un numero per una frazione e in un altro caso dividere un numero per una determinata frazione . Pertanto, quando si risolvono problemi per trovare una frazione da un numero e un numero dalla sua frazione, è necessario che gli studenti vedano qual è il tutto nella condizione del problema e cosa ne fa parte.

1. Compiti per trovare una frazione di un numero.

Compito 1.

20 alberi devono essere piantati nel cortile della scuola. Il primo giorno, gli studenti hanno piantato. Quanti alberi hanno piantato il primo giorno?

20 alberi fa 1 (numero intero).

Questa è quella parte degli alberi (parte del tutto),

che è stato piantato il primo giorno.

20: 4 = 5 e tutti gli alberi lo sono

5 3 = 15, cioè 15 alberi sono stati piantati sul sito il primo giorno.

Risposta: il primo giorno sono stati piantati 15 alberi nel sito della scuola.

Scriviamo la soluzione del problema con l'espressione: 20: 4 3 = 15.

20 è stato diviso per il denominatore della frazione e il risultato è stato moltiplicato per il numeratore.

Lo stesso risultato si ottiene moltiplicando 20 per .

(20 3) : 4 = 20 .

Conclusione: Per trovare una frazione di un numero, devi moltiplicare il numero per la frazione data.

Compito 2.

20 km sono stati asfaltati in due giorni. Il primo giorno, 0,75 di questa distanza è stata asfaltata. Quanti chilometri di strada sono stati asfaltati il ​​primo giorno?

20 km è 1 (numero intero).

0,75 - questa è quella parte della strada (parte del tutto),

che è stato asfaltato il primo giorno

Da 0,6 \u003d, quindi per risolvere il problema, devi moltiplicare 20 per.

Otteniamo 20===15. Ciò significa che il primo giorno sono stati asfaltati 15 chilometri.

La stessa risposta si ottiene moltiplicando 20 per 0,75.

Abbiamo: 200,75=15.

Poiché le percentuali possono essere scritte come una frazione, i problemi di trovare le percentuali di un numero vengono risolti in modo simile.

Compito 3.

20 km sono stati asfaltati in due giorni. Il primo giorno, il 75% di questa distanza è stato asfaltato. Quanti chilometri di strada sono stati asfaltati il ​​primo giorno?

20 km sono il 100%

Descriviamo l'intero appezzamento di terreno sotto forma di un rettangolo ABCD. Dalla figura si può vedere che il lotto occupato da meli occupa un appezzamento di terreno. La stessa risposta si ottiene moltiplicando per:

Risposta: l'intero appezzamento di terreno è occupato da meli.

Il materiale per risolvere nuovi modi per risolvere i problemi di trovare una frazione di un numero è meglio suddiviso in sezioni, nella prima delle quali vengono eseguiti i compiti per l'attuazione diretta della nuova regola, quindi vengono analizzati i compiti per trovare una frazione di un numero , dopodiché gli studenti passano alla risoluzione di problemi combinati, la fase risolutiva che è la soluzione di un semplice problema per frazioni.

a) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src="> da 245; c) da 104; d) da https:// pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src=">; m) 65% di 2 .

1. Alla mensa scolastica sono stati portati 120 kg di patate. Il primo giorno tutte le patate portate erano esaurite. Quanti chilogrammi di patate sono stati consumati il ​​primo giorno?

2. La lunghezza del rettangolo è di 56 cm La larghezza è la lunghezza. Trova la larghezza del rettangolo.

3. Il sito della scuola copre un'area di 600 m2. Gli studenti di prima media hanno scavato 0,3 dell'intero sito il primo giorno. Quale area hanno scavato gli studenti il ​​primo giorno?

4. Ci sono 25 persone nel club di recitazione. Le ragazze costituiscono il 60% di tutti i membri della cerchia. Quante ragazze ci sono nel club?

5. Superficie giardino ha. Giardino piantumato con patate. Quanti ettari sono coltivati ​​a patate?

1. 2 kg di miglio sono stati versati in un sacchetto e questa quantità è stata versata nell'altro.

Quanto meno miglio è stato versato nel secondo sacchetto rispetto al primo?

2. 2,7 tonnellate di carote sono state raccolte da un appezzamento e questa quantità da un altro. Quante verdure sono state raccolte da due appezzamenti?

3. Il panificio sforna 450 kg di pane al giorno. Il 40% di tutto il pane va alla rete commerciale, il resto alle mense. Quanti kg di pane vanno alle mense ogni giorno?

4. 320 tonnellate di verdure sono state portate al negozio di ortaggi. Il 75% delle verdure importate erano patate e il resto erano cavoli. Quante tonnellate di cavolo sono state portate al negozio di ortaggi?

5. La profondità del lago di montagna all'inizio dell'estate era di 60 m. A giugno il suo livello è sceso del 15% ea luglio è sceso del 12% rispetto al livello di giugno. Qual era la profondità del lago all'inizio di agosto?

6. Prima di pranzo, il viaggiatore ha percorso 0,75 del percorso previsto e dopo pranzo ha percorso il percorso percorso prima di pranzo. Il viaggiatore ha percorso l'intero percorso previsto in un giorno?

7. Ci sono voluti 39 giorni per riparare i trattori in inverno e 7 giorni in meno per riparare le mietitrebbie. Il tempo per la riparazione dell'attrezzatura del rimorchio era lo stesso del tempo impiegato per la riparazione delle mietitrebbie. Quanti giorni ha impiegato più tempo per la riparazione dei trattori rispetto alla riparazione dei rimorchi?

8. Nella prima settimana, la brigata ha completato il 30% della norma mensile, nella seconda - 0,8 di ciò che è stato fatto nella prima settimana e nella terza settimana - di ciò che è stato fatto nella seconda settimana. Quale percentuale della norma mensile rimane per il team da completare nella quarta settimana?

2. Trovare un numero tramite la sua frazione.

I compiti per trovare un numero dalla sua frazione sono inversi rispetto ai problemi per trovare la frazione di un dato numero. Se nei compiti di trovare una frazione di un numero è stato dato un numero ed è stato necessario trovare una frazione di questo numero, in questi compiti viene data una frazione di un numero ed è necessario trovare questo numero stesso.

Passiamo alla soluzione di problemi di questo tipo.

Compito 1.

Il primo giorno il viaggiatore ha percorso 15 km, 5/8 dell'intero viaggio. Quanto lontano doveva viaggiare il viaggiatore?

Scriviamo una breve condizione:

Tutta la distanza è 1 (numero intero).

è di 15 km

15 km sono 5 parti. Quanti chilometri in una quota?

Poiché l'intera distanza contiene 8 di tali condivisioni, la troveremo:

3 8 = 24 (km).

Risposta: Il viaggiatore deve percorrere 24 km.

Scriviamo la soluzione del problema con l'espressione: 15: 5 8 = 24(km) oppure 15: 5 8 = 8 = 15= 15:.

Conclusione: Per trovare un numero dato il valore della sua frazione, devi dividere questo valore per la frazione.

Compito 2.

Il capitano della squadra di basket rappresenta 0,25 di tutti i punti segnati nel gioco. Qual è il numero totale di punti segnati da questa squadra nel gioco se il capitano ha segnato 24 punti per la squadra?

Il numero totale di punti ricevuti dalla squadra è 1 (intero).

Il 45% è costituito da 9 quaderni in una gabbia

Dal 45% \u003d 0,45 e 9: 0,45 \u003d 20, sono stati acquistati un totale di 20 notebook.

Si consiglia inoltre di distribuire il materiale per il fissaggio per fissare nuovi modi per risolvere i problemi di trovare un numero dalla sua frazione in sezioni. Nella prima sezione, i compiti vengono eseguiti per consolidare la nuova regola, nella seconda i compiti vengono analizzati per trovare un numero in base alla sua frazione e nella terza gli studenti analizzano la soluzione di problemi più complessi, parte dei quali sono compiti per trovare un numero per la sua frazione.

6) Dopo aver sostituito il motore velocità media gli aerei sono aumentati del 18%? Che è 68,4 km / h. Qual è stata la velocità media dell'aereo con lo stesso motore?

1) La lunghezza del rettangolo è https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif" width="37" height="73"> di tutte le ciliegie, 0,4 nel secondo, e il resto nel terzo 20 kg Quanti chilogrammi di ciliegie sono stati raccolti?

5) Tre operai hanno realizzato un certo numero di parti. Il primo lavoratore ha realizzato 0,3 di tutte le parti, il secondo - 0,6 del resto e il terzo le restanti 84 parti. Quante parti hanno prodotto in totale gli operai?

6) Nella trama sperimentale, il cavolo occupava la trama, le patate della restante area ei restanti 42 ha sono stati seminati a mais. Trova l'area dell'intera area sperimentale.

7) L'auto è passata nella prima ora dell'intero viaggio, nella seconda ora - il viaggio rimanente e nella terza ora - il resto del viaggio. È noto che nella terza ora ha camminato 40 km in meno rispetto alla seconda ora. Quanti chilometri ha percorso l'auto in quelle tre ore?

I problemi delle frazioni sono uno strumento importante per l'insegnamento della matematica. Con il loro aiuto, gli studenti acquisiscono esperienza nel lavorare con valori frazionari e interi, comprendono la relazione tra loro, acquisiscono esperienza nell'applicazione della matematica alla risoluzione di problemi pratici. Risolvere i problemi in frazioni sviluppa ingegno e ingegno, la capacità di porre domande, rispondere ad esse e prepara gli studenti per un ulteriore apprendimento.

insegnante di matematica

Liceo MBOU n. 1 a Nakhabino

Letteratura:

3. Materiali didattici in matematica: classe 5: officina /,. - M.: Akademkniga / Libro di testo, 2012.

4. Materiali didattici in matematica: classe 6: workshop /,. - M.: Akademkniga / Libro di testo, 2012.

5. Lavoro indipendente e di controllo in matematica per il grado 6. /,. – M.: ILEKSA, 2011.

Risolvere i problemi dal libro dei problemi Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd per il grado 6 in matematica sull'argomento:

Capitolo I. Frazioni ordinarie.
§ 3. Moltiplicazione e divisione delle frazioni ordinarie:
18. Trovare un numero tramite la sua frazione

1 Abbiamo liberato dalla neve 2/5 della pista di pattinaggio, ovvero 800 m2. Trova l'area dell'intera pista.
SOLUZIONE

2 2400 ettari seminati a frumento. che è 0,8 dell'intero campo. Trova la sua zona.
SOLUZIONE

3 Avendo aumentato la produttività del lavoro del 7%, il lavoratore ha realizzato 98 parti in più nello stesso periodo di quanto pianificato secondo il piano. Quante parti doveva fare il lavoratore secondo il piano?
SOLUZIONE

647 La ragazza ha sciato 300 m, che erano 3/8 dell'intera distanza. Qual è la lunghezza della distanza?
SOLUZIONE

648 La pila si eleva sopra l'acqua di 1,5 m, che è 3/16 della lunghezza dell'intera pila. Qual è la sua lunghezza
SOLUZIONE

649 211,2 tonnellate di grano sono state inviate all'ascensore, ovvero 0,88 del grano trebbiato al giorno. Quanto grano si trebbiava in un giorno?
SOLUZIONE

650 Dopo la sostituzione del motore, la velocità media del velivolo è aumentata del 18%, ovvero 68,4 km/h. Qual era la velocità media dell'aereo con lo stesso motore.
SOLUZIONE

651 La massa del pesce essiccato è il 55% della massa del pesce fresco. Quanto fresco dovresti prendere per ottenere 231 kg di essiccato?
SOLUZIONE

652 Il peso dell'uva nella prima cassetta è 7/9 del peso dell'uva nella seconda. Quanti chilogrammi di uva c'erano in due scatole se la prima conteneva 21 kg di uva?
SOLUZIONE

653 Venduto 3/8 degli sci ricevuti dal negozio, dopo di che sono rimaste 120 paia di sci. Quante paia sono state ricevute dal negozio?
SOLUZIONE

654 Una volta essiccate, le patate perdono l'85,7% della loro massa. Quante patate crude devi prendere per ottenere 71,5 tonnellate di essiccate?
SOLUZIONE

655 La banca ha acquistato diverse azioni dell'impianto e le ha vendute un anno dopo per 576,8 milioni di rubli, ottenendo un profitto del 3%. Quanto ha speso la banca per l'acquisto di azioni?
SOLUZIONE

656 Il primo giorno i turisti hanno percorso 5/24 del percorso previsto e il secondo giorno 0,8 di quanto percorso il primo giorno. Quanto è lungo il percorso previsto, se il secondo giorno i turisti hanno percorso 24 km?
SOLUZIONE

657 Lo studente legge prima 75 pagine e poi qualche altra pagina. Il loro numero era il 40% di quello che veniva letto per la prima volta. Quante pagine ci sono in un libro se vengono letti 3/4 del libro?
SOLUZIONE

658 Il ciclista percorse prima 12 1/4 di km, poi qualche chilometro in più, ovvero 3/7 della prima tappa del viaggio. Dopodiché, ha dovuto guidare per 2/3 dell'intero percorso. Qual è la sua lunghezza
SOLUZIONE

659 3/5 del numero 12 è 1/4 del numero sconosciuto. Trova questo numero.
SOLUZIONE

660 Il 35% di 128,1 è il 49% del numero sconosciuto. Trovalo
SOLUZIONE

661 In edicola il primo giorno è stato venduto il 40% di tutti i quaderni, il secondo il 53%, il terzo i restanti 847 quaderni. Quanti quaderni ha venduto il chiosco in tre giorni?
SOLUZIONE

662 Il primo giorno la base vegetale ha rilasciato il 40% del totale di patate disponibili, il secondo giorno il 60% del resto e il terzo giorno le restanti 72 tonnellate Quante tonnellate di patate c'erano alla base?
SOLUZIONE

663 Tre operai realizzarono un certo numero di parti. Il primo lavoratore ha realizzato 0,3 di tutte le parti, il secondo 0,6 del resto e il terzo le restanti 84 parti. Quante parti hanno prodotto in totale gli operai?
SOLUZIONE

664 Il primo giorno la brigata di trattori ha arato 3/8 dell'appezzamento, il secondo 2/5 del residuo e il terzo i restanti 216 ettari. Determina l'area della trama.
SOLUZIONE

665 L'auto percorse i 4/9 dell'intera distanza nella prima ora, i 3/5 della distanza rimanente nella seconda ora e il resto del viaggio nella terza È noto che nella terza ora percorse 40 km meno che nel secondo. Quanti chilometri ha percorso l'auto in queste 3 ore?
SOLUZIONE

666 Fai i calcoli. Usa una microcalcolatrice per trovare un numero il cui 12,7% è uguale a 4,5212; un numero 8,52% di cui è 3,0246.
SOLUZIONE

668 Senza dividere, confrontare.
SOLUZIONE

669 Quante volte meno del suo reciproco: 1/5; 2/3; 1/6; 0,3?
SOLUZIONE

670 Pensa a un numero che è 4 volte inferiore al suo reciproco; 9 volte.
SOLUZIONE

671 Dividi oralmente il numero centrale in numeri cerchiati.
SOLUZIONE

672 Quante piastrelle quadrate di lato 20 cm saranno necessarie per posare il pavimento in una stanza lunga 5,6 m e larga 4,4 m Risolvi il problema in due modi.
SOLUZIONE

673 Trova la regola per posizionare i numeri in semicerchi e inserisci i numeri mancanti
SOLUZIONE

675 In 3/5 ore un ciclista ha percorso 7 1/2 km. Quanti chilometri percorrerà un ciclista in 2 ore e mezza se viaggia alla stessa velocità
SOLUZIONE

676 In 1/3 d'ora un pedone percorse 1 1/2 km. Quanti chilometri percorrerà un pedone in 2 ore e mezza se cammina alla stessa velocità?
SOLUZIONE

678 Trova il valore dell'espressione
SOLUZIONE

679 Eseguire i passaggi 10.1 + 9.9 107.1: 3.5: 6.8 - 4.85; 12,3 + 7,7 187,2: 4,5: 6,4 - 3,4
SOLUZIONE

680 7/12 del cherosene è stato versato dalla canna. Quanti litri di cherosene c'erano nella canna se ne venissero versati 84 litri
SOLUZIONE

681 Volodya ha letto 234 pagine, ovvero il 36% dell'intero libro. Quante pagine ci sono in questo libro?
SOLUZIONE

682 L'utilizzo di un nuovo trattore per arare un campo ha comportato un risparmio di tempo del 70% e ha richiesto 42 ore Quanto tempo ci vorrebbe per fare questo lavoro su un vecchio trattore?
SOLUZIONE

683 Un pilastro scavato nel terreno a 2/13 della sua lunghezza si eleva a 5 1/2 metri dal suolo Trova la lunghezza del pilastro.
SOLUZIONE

684 Il tornitore, dopo aver tornito 145 pezzi sulla macchina, ha superato il piano del 16%. Quanti dettagli dovevi scolpire secondo il piano?
SOLUZIONE

685 Il punto C divide il segmento AB in due segmenti AC e CB. La lunghezza di AC è 0,65 della lunghezza del segmento CB. Trova CB e AB se AC = 3,9 cm.
SOLUZIONE

686 La pista da sci è suddivisa in tre sezioni. La lunghezza della prima sezione è 0,48 della lunghezza dell'intera distanza, la seconda - 5/12 della lunghezza della prima sezione. Qual è la lunghezza dell'intera distanza se la lunghezza del secondo tratto è di 5 km? Qual è la lunghezza del terzo?
SOLUZIONE

687 Da una botte piena prelevarono 14,4 kg di crauti e poi altri 5/12 di questa quantità. Dopodiché, 5/8 dei crauti che c'erano in precedenza sono rimasti nella botte. Quanti chilogrammi di cavolo c'erano in una botte piena?
SOLUZIONE

688 Quando Kostya ha percorso 0,3 dell'intero percorso da casa a scuola, ha ancora 150 m per arrivare al centro del percorso Quanto è lungo il percorso da casa a scuola?
SOLUZIONE

689 Tre gruppi di scolari piantano alberi lungo la strada. Il primo gruppo ha piantato il 35% di tutti gli alberi disponibili, il secondo gruppo ha piantato il 60% degli alberi rimanenti e il terzo gruppo ha piantato i restanti 104. Quanti alberi sono stati piantati in totale?
SOLUZIONE

690 L'officina disponeva di macchine per tornitura, fresatura e rettifica. I torni rappresentavano il 5/11 di tutte queste macchine. Il numero di rettificatrici è 2/5 del numero di torni. Quante macchine di questo tipo c'erano in officina, se ci sono 8 fresatrici in meno rispetto a quelle di tornitura?
SOLUZIONE

691 Seguire i passaggi (1.704: 0.8 - 1.73) 7.16 - 2.64; 227,36: (865,6 - 20,8 40,5) 8,38 + 1,12; (0,9464: (3,5 0,13) + 3,92) 0,18; 275,4: (22,74 + 9,66) (937,7 - 30,6 30,5).