In diversi punti dello spazio), quindi, c'è un campo vettoriale. Formalmente, ciò è espresso nella notazione
E → = E → (x , y , z , t) , (\displaystyle (\vec (E))=(\vec (E))(x,y,z,t),)che rappresenta l'intensità del campo elettrico in funzione delle coordinate spaziali (e del tempo, da allora E → (\displaystyle (\vec (E))) potrebbe cambiare nel tempo). Questo campo, insieme al campo del vettore di induzione magnetica, è un campo elettromagnetico e le leggi a cui obbedisce sono oggetto dell'elettrodinamica.
L'intensità del campo elettrico nel Sistema Internazionale di Unità (SI) è misurata in volt per metro [V/m] o newton per coulomb [N/C].
Intensità del campo elettrico nell'elettrodinamica classica
Da quanto sopra è chiaro che l'intensità del campo elettrico è una delle principali quantità fondamentali dell'elettrodinamica classica. In quest'area della fisica, solo il vettore di induzione magnetica (insieme al vettore di intensità del campo elettrico, che forma il tensore del campo elettromagnetico) e la carica elettrica possono essere definiti di valore paragonabile. Da un certo punto di vista, i potenziali del campo elettromagnetico (che insieme formano un unico potenziale elettromagnetico) sembrano altrettanto importanti.
- I restanti concetti e quantità dell'elettrodinamica classica, come la corrente elettrica, la densità di corrente, la densità di carica, il vettore di polarizzazione, così come il campo di induzione elettrica ausiliaria e l'intensità del campo magnetico - sebbene piuttosto importanti e significativi, il loro significato è molto minore, e in Infatti possono essere considerate quantità utili e significative, ma ausiliarie.
Diamo una breve panoramica dei principali contesti dell'elettrodinamica classica riguardanti l'intensità del campo elettrico.
La forza con cui un campo elettromagnetico agisce sulle particelle cariche
La forza totale con cui il campo elettromagnetico (incluse, in generale, le componenti elettriche e magnetiche) agisce su una particella carica è espressa dalla formula della forza di Lorentz:
F → = q E → + q v → × B → , (\displaystyle (\vec (F))=q(\vec (E))+q(\vec (v))\times (\vec (B)) ,)Dove q (\displaystyle q)- carica elettrica della particella, v → (\displaystyle (\vec (v)))- la sua velocità, B → (\displaystyle (\vec (B)))- vettore di induzione magnetica (la caratteristica principale del campo magnetico), con una croce obliqua × (\displaystyle \times) indicato dal prodotto vettoriale. La formula è espressa in unità SI.
Come possiamo vedere, questa formula è del tutto coerente con la definizione di intensità del campo elettrico data all'inizio dell'articolo, ma è più generale, poiché comprende anche l'azione su una particella carica (se è in movimento) del campo magnetico .
In questa formula, si presuppone che la particella sia una particella puntiforme. Tuttavia, questa formula ti consente di calcolare le forze che agiscono dal campo elettromagnetico su corpi di qualsiasi forma con qualsiasi distribuzione di cariche e correnti: devi solo usare la consueta tecnica fisica di scomporre un corpo complesso in piccoli (matematicamente - infinitamente piccoli) parti, ciascuna delle quali può essere considerata un punto e quindi compresa nell'ambito di applicabilità della formula.
Le restanti formule utilizzate per calcolare le forze elettromagnetiche (come, ad esempio, la formula della forza di Ampere) possono essere considerate conseguenze della formula fondamentale della forza di Lorentz, casi particolari della sua applicazione, ecc.
Tuttavia, affinché questa formula possa essere applicata (anche nei casi più semplici, come quello del calcolo della forza di interazione tra due cariche puntiformi), è necessario conoscere (saper calcolare) E → (\displaystyle (\vec (E))) E B → , (\displaystyle (\vec (B)),) a cosa sono dedicati i paragrafi successivi.
Le equazioni di Maxwell
Insieme alla formula della forza di Lorentz, una base teorica sufficiente per l'elettrodinamica classica sono le equazioni del campo elettromagnetico, chiamate equazioni di Maxwell. La loro forma tradizionale standard è composta da quattro equazioni, tre delle quali includono il vettore dell'intensità del campo elettrico:
d io v E → = ρ ε 0 , r o t E → = − ∂ B → ∂ t , (\displaystyle \mathrm (div) (\vec (E))=(\frac (\rho )(\varepsilon _(0)) ),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm (rot) \,(\vec (E))=-(\frac (\partial (\vec (B)))(\ partial t )),) d io v B → = 0 , r o t B → = μ 0 j → + 1 c 2 ∂ E → ∂ t . (\displaystyle \mathrm (div) (\vec (B))=0,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm (rot) \,(\vec (B)) = \mu _(0)(\vec (j))+(\frac (1)(c^(2)))(\frac (\partial (\vec (E)))(\partial t)). )Qui ρ (\displaystyle \rho )- densità di carica, j → (\displaystyle (\vec (j)))- densità corrente, ε 0 (\displaystyle \varepsilon _(0))- costante elettrica, μ0 (\displaystyle \mu _(0))- costante magnetica, c (\displaystyle c)- velocità della luce (le equazioni qui sono scritte in unità SI).
Ecco la forma più fondamentale e semplice delle equazioni di Maxwell: le cosiddette "equazioni del vuoto" (sebbene, contrariamente al nome, siano del tutto applicabili per descrivere il comportamento del campo elettromagnetico in un mezzo). Dettagli su altre forme di scrittura delle equazioni di Maxwell -.
Queste quattro equazioni, insieme alla quinta - l'equazione della forza di Lorentz - sono, in linea di principio, sufficienti per descrivere completamente l'elettrodinamica classica (cioè non quantistica), cioè ne rappresentano le leggi complete. Per risolvere problemi reali specifici con il loro aiuto, sono necessarie anche equazioni del movimento delle "particelle materiali" (nella meccanica classica queste sono le leggi di Newton), nonché spesso informazioni aggiuntive sulle proprietà specifiche dei corpi fisici e dei mezzi coinvolti nella considerazione ( loro elasticità, conduttività elettrica, polarizzabilità, ecc.), ecc.), così come su altre forze coinvolte nel problema (ad esempio, sulla gravità), tuttavia, tutte queste informazioni non sono più incluse nel quadro dell'elettrodinamica in quanto tale, anche se spesso risulta necessario per costruire un sistema chiuso di equazioni, che consenta di risolvere un particolare problema nel suo insieme.
"Equazioni materiali"
Tali formule o equazioni aggiuntive (di solito non esatte, ma approssimative, spesso solo empiriche), che non rientrano direttamente nel campo dell'elettrodinamica, ma vengono inevitabilmente utilizzate in esso per risolvere specifici problemi pratici, chiamate "equazioni materiali", sono, in particolare:
- in diversi casi, molte altre formule e relazioni.
Connessione con i potenziali
La relazione tra intensità del campo elettrico e potenziali nel caso generale è la seguente:
E → = − ∇ φ − ∂ A → ∂ t , (\displaystyle (\vec (E))=-\nabla \varphi -(\frac (\partial (\vec (A)))(\partial t)) ,)Dove φ , A → (\displaystyle \varphi,(\vec (A)))- potenziali scalari e vettoriali. Per completezza, presentiamo qui l'espressione corrispondente per il vettore di induzione magnetica:
B → = r o t A → . (\displaystyle (\vec (B))=\mathrm (rot) (\vec (A)).)Nel caso speciale di campi stazionari (che non cambiano nel tempo)., la prima equazione si semplifica in:
E → = - ∇φ . (\displaystyle (\vec (E))=-\nabla \varphi .)Questa è un'espressione per la relazione tra il campo elettrostatico e il potenziale elettrostatico.
Elettrostatica
Un caso speciale importante in elettrodinamica da un punto di vista pratico e teorico è il caso in cui i corpi carichi sono stazionari (ad esempio, se si studia lo stato di equilibrio) o la velocità del loro movimento è sufficientemente piccola da poter approssimativamente utilizzare i metodi di calcolo validi per i corpi stazionari. Questo caso particolare è trattato dal ramo dell'elettrodinamica chiamato elettrostatica.
Anche le equazioni del campo (equazioni di Maxwell) sono molto semplificate (si possono eliminare le equazioni con il campo magnetico e si può sostituire l'equazione con divergenza − ∇ ϕ (\displaystyle -\nabla \phi )) e riduciamo all'equazione di Poisson:
Δ φ = − ρ ε 0 , (\displaystyle \Delta \varphi =-(\frac (\rho )(\varepsilon _(0))),)e in aree prive di particelle cariche - all'equazione di Laplace:
Δ φ = 0. (\displaystyle \Delta \varphi =0.)Considerando la linearità di queste equazioni, e quindi l'applicabilità ad esse del principio di sovrapposizione, è sufficiente trovare il campo di una carica unitaria puntiforme per poi trovare il potenziale o intensità di campo creata da una qualsiasi distribuzione di cariche (sommando le soluzioni per una carica puntiforme).
Il teorema di Gauss
Molto utile in elettrostatica risulta il teorema di Gauss, il cui contenuto è ridotto alla forma integrale dell'unica equazione di Maxwell non banale per l'elettrostatica:
∮ S E → ⋅ d S → = Q ε 0 , (\displaystyle \oint \limits _(S)(\vec (E))\cdot (\vec (dS))=(\frac (Q)(\ varepsilon_(0))),)dove l'integrazione viene eseguita su qualsiasi superficie chiusa S (\displaystyle S)(calcolo della portata E → (\displaystyle (\vec (E))) attraverso questa superficie) Q (\displaystyle Q)- carica totale (totale) all'interno di questa superficie.
Questo teorema fornisce un modo estremamente semplice e conveniente per calcolare l'intensità del campo elettrico nel caso in cui le sorgenti abbiano una simmetria sufficientemente elevata, vale a dire sferica, cilindrica o specchio + traslazione. In particolare, il campo di una carica puntiforme, di una sfera, di un cilindro, di un piano può essere facilmente trovato in questo modo.
Intensità del campo elettrico di una carica puntiforme
In unità SI
Per una carica puntiforme in elettrostatica, la legge di Coulomb è vera
φ = 1 4 π ε 0 ⋅ q r , (\displaystyle \varphi =(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))\cdot (\frac (q)(r)),) E → = 1 4 π ε 0 ⋅ q r 2 ⋅ r → r , (\displaystyle (\vec (E))=(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))\cdot (\frac (q)(r^(2)))\cdot (\frac (\vec (r))(r)),) E ≡ | E → | = 1 4 π ε 0 ⋅ q r 2 . (\displaystyle E\equiv |(\vec (E))|=(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))\cdot (\frac (q)(r^(2))) .)Storicamente, la legge di Coulomb è stata scoperta per prima, anche se da un punto di vista teorico le equazioni di Maxwell sono più fondamentali. Da questo punto di vista, è una loro conseguenza. Il modo più semplice per ottenere questo risultato si basa su, tenendo conto della simmetria sferica del problema: scegliere una superficie S (\displaystyle S) sotto forma di una sfera con un centro in una carica puntiforme, tenere conto della direzione E → (\displaystyle (\vec (E))) sarà ovviamente radiale, e il modulo di questo vettore è lo stesso ovunque sulla sfera scelta (quindi E (\displaystyle E) può essere tolto dal segno integrale), e quindi, tenendo conto della formula per l'area di una sfera di raggio r (\displaystyle r): 4 π r 2 (\displaystyle 4\pi r^(2)), abbiamo:
4 π r 2 E = q / ε 0 , (\displaystyle 4\pi r^(2)E=q/\varepsilon _(0),)dove otteniamo immediatamente la risposta E (\displaystyle E).
Rispondi per φ (\displaystyle \varphi ) ottenuto per integrazione E (\displaystyle E):
φ = - ∫ E → ⋅ d l → = - ∫ E d r . (\displaystyle \varphi =-\int (\vec (E))\cdot (\vec (dl))=-\int Edr.)Per il sistema GHS
Le formule e la loro derivazione sono simili, la differenza da SI è solo nelle costanti.
φ = q r , (\displaystyle \varphi =(\frac (q)(r)),) E → = q r 2 r → r , (\displaystyle (\vec (E))=(\frac (q)(r^(2)))(\frac (\vec (r))(r)),) E = | E → | = qr2. (\displaystyle E=|(\vec (E))|=(\frac (q)(r^(2))).)Intensità del campo elettrico di una distribuzione arbitraria di carica
Secondo il principio di sovrapposizione dell’intensità del campo di un insieme di sorgenti discrete, abbiamo:
E → = E → 1 + E → 2 + E → 3 + … , (\displaystyle (\vec (E))=(\vec (E))_(1)+(\vec (E))_(2 )+(\vec (E))_(3)+\punti ,)dove sono ciascuno
E → i = 1 4 π ε 0 q i (Δ r → i) 2 Δ r → i | Δ r → i | , (\displaystyle (\vec (E))_(i)=(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))(\frac (q_(i))((\Delta (\vec (r))_(i))^(2)))(\frac (\Delta (\vec (r))_(i))(|\Delta (\vec (r))_(i)|) ),) Δ r → io = r → - r → io . (\displaystyle \Delta (\vec (r))_(i)=(\vec (r))-(\vec (r))_(i).)Sostituendo, otteniamo.
§3 Campo elettrostatico.
Intensità del campo elettrostatico
Le cariche elettriche creano un campo elettrico intorno a te. Un campo è una delle forme di esistenza della materia. Il campo può essere esplorato, la sua forza, energia e altre proprietà possono essere descritte. Viene chiamato il campo creato dalle cariche elettriche stazionarie ELETTROSTATICO. Per studiare il campo elettrostatico, viene utilizzata la carica positiva del punto di prova, una carica che non distorce il campo in esame (non causa la ridistribuzione della carica).
Se nel campo creato dall'addebitoQ, effettuare una carica di provaQ 1 su di esso agirà una forzaF 1 , e l'entità di questa forza dipende dall'entità della carica posta in un dato punto del campo. Se una carica viene posizionata nello stesso puntoQ 2 , quindi la forza di Coulomb F 2 ~ Q 2 eccetera.
Tuttavia, il rapporto tra la forza di Coulomb e l'entità della carica di prova è un valore costante per un dato punto nello spazio
e caratterizza il campo elettrico nel punto in cui si trova la carica di prova. Questa quantità si chiama tensione ed è una forza caratteristica del campo elettrostatico.
TENSIONEIl campo è una quantità vettoriale numericamente uguale alla forza che agisce su una carica puntiforme positiva unitaria posta in un dato punto del campo
La direzione del vettore tensione coincide con la direzione della forza.
Determiniamo l'intensità del campo creato da una carica puntiformeQad una certa distanzaRda lui nel vuoto
§4 Il principio di sovrapposizione dei campi.
Linee di campo del vettore E
Determiniamo il valore e la direzione del campo vettoriale creato dal sistema di cariche stazionarieQ 1 , Q 2 , … qn. Forza risultante che agisce dal campo sulla carica di prova Q, è uguale alla somma vettoriale delle forze applicate ad essa da ciascuna delle caricheq io
Diviso per Q, noi abbiamo
PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE (overlay) dei campi:
L'intensità del campo risultante creato da un sistema di cariche è uguale alla somma geometrica (vettoriale) delle intensità del campo create in un dato punto da ciascuna delle cariche separatamente.
Il campo elettrostatico può essere rappresentato molto chiaramente utilizzando linee di tensione o linee di forza vettoriale.
Una linea elettrica di un vettore tensione è una curva la cui tangente in ogni punto dello spazio coincide con la direzione del vettore.
Il principio di costruzione delle linee elettriche:
3. Per una descrizione quantitativa del vettore E, le linee di campo vengono tracciate con una certa densità. Il numero di linee di tensione che penetrano una superficie unitaria perpendicolarmente alle linee di tensione deve essere uguale al modulo del vettore.
OMOGENEO è un campo il cui vettore in qualsiasi punto dello spazio è costante in grandezza e direzione, cioè le linee di forza del vettore sono parallele e la loro densità è costante in tutti i punti.
Campo disomogeneo
Campo uniforme
Immagine delle linee di campo di cariche puntiformi isolate
§4’ Dipolo.
Momento dipolare.
Campo dipolare
DIPOLO ELETTRICO si chiama un sistema di due punti diversi dalle cariche (+ e -) situati a distanza?
Viene chiamato un vettore diretto lungo l'asse del dipolo (una linea retta che passa attraverso entrambe le cariche) da una carica negativa a una carica positiva e uguale alla distanza tra loro SPALLA dipolo
Vettore
coincidente nella direzione con il braccio del dipolo e pari al prodotto della carica q per il braccio è chiamato momento elettrico del dipolo o MOMENTO DIPOLO.
Secondo il principio di sovrapposizione dei campi, l'intensità E del campo dipolare in un punto arbitrario
CARICA ELETTRICA. PARTICELLE ELEMENTARI.
Carica elettrica Q - una quantità fisica che determina l'intensità dell'interazione elettromagnetica.
[q] = lCI (Coulomb).
Gli atomi sono costituiti da nuclei ed elettroni. Il nucleo contiene protoni carichi positivamente e neutroni privi di carica. Gli elettroni trasportano una carica negativa. Il numero di elettroni in un atomo è uguale al numero di protoni nel nucleo, quindi nel complesso l'atomo è neutro.
Carica di qualsiasi ente: q = ±Ne, dove e = 1,6*10 -19 C è la carica elementare o minima possibile (carica dell'elettrone), N- il numero di elettroni in eccesso o mancanti. In un sistema chiuso la somma algebrica delle cariche rimane costante:
q 1 + q 2 + … + q n = cost.
Una carica elettrica puntiforme è un corpo carico le cui dimensioni sono molte volte inferiori alla distanza di un altro corpo elettrizzato che interagisce con esso.
La legge di Coulomb
Due cariche elettriche puntiformi stazionarie nel vuoto interagiscono con forze dirette lungo una linea retta che collega queste cariche; i moduli di queste forze sono direttamente proporzionali al prodotto delle cariche e inversamente proporzionali al quadrato della distanza tra loro:
Fattore di proporzionalità
dove è la costante elettrica.
dove 12 è la forza che agisce dalla seconda carica alla prima e 21 dalla prima alla seconda.
CAMPO ELETTRICO. TENSIONE
Il fatto dell'interazione delle cariche elettriche a distanza può essere spiegato dalla presenza di un campo elettrico attorno ad esse: un oggetto materiale, continuo nello spazio e capace di agire su altre cariche.
Il campo delle cariche elettriche stazionarie è detto elettrostatico.
Una caratteristica di un campo è la sua intensità.
Intensità del campo elettrico in un dato puntoè un vettore la cui grandezza è uguale al rapporto tra la forza che agisce su una carica puntiforme positiva e la grandezza di questa carica, e la direzione coincide con la direzione della forza.
Intensità del campo di carica puntiforme Q sulla distanza R uguale a
Principio di sovrapposizione dei campi
L'intensità del campo di un sistema di cariche è uguale alla somma vettoriale delle intensità del campo di ciascuna carica nel sistema:
La costante dielettrica l'ambiente è uguale al rapporto tra le intensità di campo nel vuoto e nella materia:
Mostra quante volte la sostanza indebolisce il campo. Legge di Coulomb per accuse di due punti Q E Q, situato a distanza R in un mezzo con costante dielettrica:
Intensità di campo a distanza R da carica Q uguale a
ENERGIA POTENZIALE DI UN CORPO CARICO IN UN CAMPO ELETTROSTATICO OMOGENEO
Tra due grandi piastre, cariche di segno opposto e disposte parallele, poniamo una carica puntiforme Q.
Poiché il campo elettrico tra le piastre ha intensità uniforme, la forza agisce sulla carica in tutti i punti F = qE, che, quando si sposta una carica a distanza, funziona
Questo lavoro non dipende dalla forma della traiettoria, cioè da quando si muove la carica Q lungo una linea arbitraria l il lavoro sarà lo stesso.
Il lavoro del campo elettrostatico per spostare una carica non dipende dalla forma della traiettoria, ma è determinato esclusivamente dagli stati iniziale e finale del sistema. Esso, come nel caso del campo gravitazionale, è pari alla variazione di energia potenziale, presa con il segno opposto:
Dal confronto con la formula precedente risulta chiaro che l’energia potenziale di una carica in un campo elettrostatico uniforme è pari a:
L'energia potenziale dipende dalla scelta del livello zero e quindi non ha di per sé un significato profondo.
POTENZIALE E TENSIONE DEL CAMPO ELETTROSTATICO
Potenzialeè un campo il cui funzionamento quando ci si sposta da un punto all'altro del campo non dipende dalla forma della traiettoria. I campi potenziali sono il campo gravitazionale e il campo elettrostatico.
Il lavoro compiuto dal campo potenziale è pari alla variazione dell'energia potenziale del sistema, presa con il segno opposto:
Potenziale- il rapporto tra l'energia potenziale di una carica nel campo e l'entità di questa carica:
Il potenziale di campo uniforme è uguale a
Dove D- distanza misurata da un livello zero.
Energia potenziale dell'interazione di carica Q con campo è uguale a .
Pertanto, il lavoro del campo per spostare una carica da un punto con potenziale φ 1 a un punto con potenziale φ 2 è:
La quantità si chiama differenza potenziale o tensione.
La differenza di tensione o potenziale tra due punti è il rapporto tra il lavoro compiuto dal campo elettrico per spostare una carica dal punto iniziale al punto finale e l'entità di questa carica:
[U]=1J/C=1V
POTENZA DI CAMPO E DIFFERENZA DI POTENZIALE
Quando si sposta una carica Q lungo la linea di intensità del campo elettrico a una distanza Δ d il campo funziona
Poiché per definizione otteniamo:
Quindi l'intensità del campo elettrico è uguale a
Pertanto, l'intensità del campo elettrico è uguale alla variazione di potenziale quando ci si sposta lungo una linea di campo per unità di lunghezza.
Se una carica positiva si muove nella direzione della linea del campo, la direzione della forza coincide con la direzione del movimento e il lavoro del campo è positivo:
Allora cioè la tensione è diretta verso il potenziale decrescente.
La tensione si misura in volt al metro:
[E]=1 B/m
L'intensità del campo è 1 V/m se la tensione tra due punti di una linea elettrica posti a 1 m di distanza è 1 V.
CAPACITÀ ELETTRICA
Se misuriamo la carica in modo indipendente Q, comunicati al corpo, e il suo potenziale φ, allora possiamo scoprire che sono direttamente proporzionali tra loro:
Il valore C caratterizza la capacità di un conduttore di accumulare carica elettrica e si chiama capacità elettrica. La capacità elettrica di un conduttore dipende dalla sua dimensione, forma e dalle proprietà elettriche del mezzo.
La capacità elettrica di due conduttori è il rapporto tra la carica di uno di essi e la differenza di potenziale tra loro:
La capacità del corpo è 1 F, se quando gli viene data una carica di 1 C, acquisisce un potenziale di 1 V.
CONDENSATORI
Condensatore- due conduttori separati da un dielettrico, che servono ad accumulare carica elettrica. La carica di un condensatore è intesa come il modulo di carica di una delle sue piastre o piastre.
La capacità di un condensatore di accumulare carica è caratterizzata dalla capacità elettrica, che è uguale al rapporto tra la carica del condensatore e la tensione:
La capacità di un condensatore è 1 F se, alla tensione di 1 V, la sua carica è 1 C.
La capacità di un condensatore a piastre parallele è direttamente proporzionale all'area delle piastre S, la costante dielettrica del mezzo, ed è inversamente proporzionale alla distanza tra le armature D:
ENERGIA DI UN CONDENSATORE CARICO.
Esperimenti accurati lo dimostrano W=UC 2/2
Perché q = CU, Quello
Densità di energia del campo elettrico
Dove V = SDè il volume occupato dal campo all'interno del condensatore. Considerando che la capacità di un condensatore a piastre parallele
e la tensione sulle sue armature U=Ed
noi abbiamo:
Esempio. Un elettrone, muovendosi in un campo elettrico dal punto 1 al punto 2, aumenta la sua velocità da 1000 a 3000 km/s. Determinare la differenza di potenziale tra i punti 1 e 2.
Definizione
Vettore di tensione– questa è la forza caratteristica del campo elettrico. Ad un certo punto del campo, l'intensità è uguale alla forza con cui il campo agisce su un'unità di carica positiva posta nel punto specificato, mentre la direzione della forza e dell'intensità coincidono. La definizione matematica di tensione è scritta come segue:
dove è la forza con cui il campo elettrico agisce su una carica puntiforme stazionaria q, posta nel punto del campo in esame. In questo caso, si ritiene che la carica “di prova” sia sufficientemente piccola da non distorcere il campo in esame.
Se il campo è elettrostatico, la sua intensità non dipende dal tempo.
Se il campo elettrico è uniforme allora la sua intensità è la stessa in tutti i punti del campo.
I campi elettrici possono essere rappresentati graficamente utilizzando linee di forza. Le linee di forza (linee di tensione) sono linee le cui tangenti in ciascun punto coincidono con la direzione del vettore tensione in quel punto del campo.
Il principio di sovrapposizione delle intensità del campo elettrico
Se il campo è creato da più campi elettrici, l'intensità del campo risultante è uguale alla somma vettoriale delle intensità dei singoli campi:
Supponiamo che il campo sia creato da un sistema di cariche puntiformi e la loro distribuzione sia continua, quindi l'intensità risultante si trova come:
l'integrazione nell'espressione (3) viene effettuata sull'intera regione di distribuzione delle cariche.
Intensità di campo in un dielettrico
L'intensità del campo in un dielettrico è uguale alla somma vettoriale delle intensità del campo create dalle cariche libere e legate (cariche di polarizzazione):
Nel caso in cui la sostanza che circonda le cariche libere sia un dielettrico omogeneo ed isotropo, allora la tensione è pari a:
dove è la costante dielettrica relativa della sostanza nel punto del campo in esame. L'espressione (5) significa che per una data distribuzione di carica, l'intensità del campo elettrostatico in un dielettrico isotropo omogeneo è molte volte inferiore a quella nel vuoto.
Intensità del campo di carica puntiforme
L’intensità del campo di una carica puntiforme q è pari a:
dove F/m (sistema SI) è la costante elettrica.
Il rapporto tra tensione e potenziale
In generale, l’intensità del campo elettrico è correlata al potenziale come:
dove è il potenziale scalare e è il potenziale vettoriale.
Per i campi stazionari, l'espressione (7) viene trasformata nella formula:
Unità di intensità del campo elettrico
L'unità di misura base dell'intensità del campo elettrico nel sistema SI è: [E]=V/m(N/C)
Esempi di risoluzione dei problemi
Esempio
Esercizio. Qual è l'intensità del vettore dell'intensità del campo elettrico in un punto determinato dal raggio vettore (in metri), se il campo elettrico crea una carica puntiforme positiva (q=1C), che si trova nel piano XOY e la sua posizione è determinata da il raggio vettore (in metri)?
Soluzione. Il modulo di tensione del campo elettrostatico che crea una carica puntiforme è determinato dalla formula:
r è la distanza dalla carica che crea il campo al punto in cui stiamo cercando il campo.
Dalla formula (1.2) segue che il modulo è pari a:
Sostituendo i dati iniziali e la distanza r risultante nella (1.1), abbiamo:
Risposta. 
Esempio
Esercizio. Scrivi un'espressione per l'intensità del campo in un punto determinato dal raggio vettore se il campo è creato da una carica distribuita in tutto il volume V con densità .
Soluzione. Facciamo un disegno.
Dividiamo il volume V in piccole aree con volumi e cariche di questi volumi, quindi l'intensità del campo di una carica puntiforme nel punto A (Fig. 1) sarà uguale a:
Per trovare il campo che crea l'intero corpo nel punto A usiamo il principio di sovrapposizione:
dove N è il numero di volumi elementari in cui è suddiviso il volume V.
La densità di distribuzione della carica può essere espressa come:
Dall'espressione (2.3) si ottiene:
Sostituendo l'espressione della carica elementare nella formula (2.2), abbiamo:
Poiché la distribuzione delle cariche è data come continua, se tendiamo a zero possiamo passare dalla sommatoria all'integrazione, quindi:
Tensione Il campo elettrico è una quantità vettoriale, il che significa che ha una grandezza e una direzione numerica. L'entità dell'intensità del campo elettrico ha una sua dimensione, che dipende dal metodo di calcolo.
La forza elettrica di interazione delle cariche è descritta come un'azione senza contatto e, in altre parole, avviene un'azione a lungo raggio, cioè un'azione a distanza. Per descrivere tale azione a lungo raggio, è conveniente introdurre il concetto di campo elettrico e, con il suo aiuto, spiegare l'azione a distanza.
Prendiamo una carica elettrica, che indicheremo con il simbolo Q. Questa carica elettrica crea un campo elettrico, cioè è la fonte della forza. Poiché nell'universo c'è sempre almeno una carica positiva e almeno una carica negativa, che agiscono l'una sull'altra a qualsiasi distanza, anche infinitamente distante, allora qualsiasi carica è fonte di forza, il che significa che è appropriato descrivere il campo elettrico che creano. Nel nostro caso, l'addebito QÈ fonte campo elettrico e lo considereremo proprio come una sorgente del campo.
Intensità del campo elettrico fonte la carica può essere misurata utilizzando qualsiasi altra carica situata da qualche parte nelle sue vicinanze. Viene chiamata la carica utilizzata per misurare l'intensità del campo elettrico carica di prova, poiché viene utilizzato per testare l'intensità del campo. Una carica di prova ha una certa quantità di carica ed è indicata dal simbolo Q.
Quando posizionato prova caricarsi in un campo elettrico fonte di forza(carica Q), prova la carica subirà l'azione di una forza elettrica: attrazione o repulsione. La forza può essere indicata con il simbolo, come di solito è accettato in fisica F. Quindi l'intensità del campo elettrico può essere definita semplicemente come il rapporto tra la forza e l'intensità prova carica.
Se l'intensità del campo elettrico è indicata dal simbolo E, allora l'equazione può essere riscritta in forma simbolica come
Le unità metriche standard per misurare l'intensità del campo elettrico derivano dalla sua definizione. Pertanto, l'intensità del campo elettrico è definita come una forza pari a 1 Newton(H) diviso per 1 Pendente(CI). L'intensità del campo elettrico viene misurata Newton/Coulomb o altrimenti N/Kl. Nel sistema SI viene misurato anche in Voltmetro. Per comprendere l'essenza di un simile argomento, quanto più importante è la dimensione nel sistema metrico N/C, perché questa dimensione riflette l'origine di una caratteristica come l'intensità del campo. La notazione Volt/Metro rende basilare il concetto di potenziale di campo (Volt), che è utile in alcune aree, ma non in tutte.
L'esempio sopra riguarda due addebiti Q (fonte) E Q prova. Entrambe queste cariche sono una fonte di forza, ma quale dovrebbe essere usata nella formula sopra? C'è solo una carica nella formula e cioè prova carica Q(non fonte).
Non dipende dalla quantità prova carica Q. Questo può sembrare confuso a prima vista, se ci pensi davvero. Il guaio è che non tutti hanno l’utile abitudine di pensare e rimangono nella cosiddetta beata ignoranza. Se non pensi, non avrai questo tipo di confusione. Allora come fa l'intensità del campo elettrico a non dipendere da Q, Se Q presente nell'equazione? Ottima domanda! Ma se ci pensi un po’, puoi rispondere a questa domanda. Aumento della quantità prova carica Q- diciamo 2 volte - anche il denominatore dell'equazione aumenterà di 2 volte. Ma secondo la legge di Coulomb, aumentando la carica aumenterà proporzionalmente anche la forza generata F. La carica aumenterà di 2 volte, quindi la forza F aumenterà della stessa quantità. Poiché il denominatore nell'equazione aumenta di un fattore due (o tre o quattro), il numeratore aumenterà della stessa quantità. Questi due cambiamenti si annullano a vicenda, quindi possiamo tranquillamente affermare che l’intensità del campo elettrico non dipende dalla sua quantità prova carica.
Quindi, non importa quanti prova carica Q utilizzato nell'equazione, intensità del campo elettrico E in qualsiasi punto intorno alla carica Q (fonte) sarà lo stesso quando misurato o calcolato.
Ulteriori informazioni sulla formula dell'intensità del campo elettrico
Sopra abbiamo accennato alla definizione di intensità del campo elettrico e al modo in cui viene misurata. Ora proveremo ad esplorare un'equazione più dettagliata con variabili per immaginare più chiaramente l'essenza stessa del calcolo e della misurazione dell'intensità del campo elettrico. Dall'equazione possiamo vedere esattamente cosa è interessato e cosa no. Per fare ciò, dobbiamo prima tornare all'equazione della legge di Coulomb.
Lo afferma la legge di Coulomb forza elettrica F tra due cariche è direttamente proporzionale al prodotto del numero di queste cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i loro centri.
Se aggiungiamo le nostre due cariche nell'equazione della legge di Coulomb Q (fonte) E Q (prova addebito), otteniamo la seguente voce:
Se l'espressione per la forza elettrica F come viene determinato La legge di Coulomb sostituire nell'equazione per intensità del campo elettrico E che è dato sopra, otteniamo la seguente equazione:
notare che prova carica Qè stato ridotto, cioè rimosso sia dal numeratore che dal denominatore. Nuova formula per l'intensità del campo elettrico E esprime l'intensità del campo in termini di due variabili che lo influenzano. Intensità del campo elettrico dipende dall'importo dell'addebito iniziale Q e dalla distanza da questa carica D ad un punto dello spazio, cioè una posizione geometrica in cui è determinato il valore della tensione. Abbiamo quindi l’opportunità di caratterizzare il campo elettrico attraverso la sua intensità.
Legge del quadrato inverso
Come tutte le formule in fisica, è possibile utilizzare le formule per l'intensità del campo elettrico algebrico risolvere problemi (problemi) di fisica. Proprio come qualsiasi altra formula nella sua notazione algebrica, puoi studiare la formula per l'intensità del campo elettrico. Tale ricerca contribuisce a una comprensione più profonda dell'essenza di un fenomeno fisico e delle caratteristiche di questo fenomeno. Una delle caratteristiche della formula dell'intensità del campo è che illustra la relazione quadratica inversa tra l'intensità del campo elettrico e la distanza di un punto nello spazio dalla sorgente del campo. L'intensità del campo elettrico creato nella sorgente di carica Q inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente. Altrimenti dicono che la quantità desiderata inversamente proporzionale al quadrato .
L'intensità del campo elettrico dipende dalla posizione geometrica nello spazio e il suo valore diminuisce con l'aumentare della distanza. Quindi, ad esempio, se la distanza aumenta di 2 volte, l'intensità diminuirà di 4 volte (2 2), se le distanze diminuiscono di 2 volte, l'intensità del campo elettrico aumenterà di 4 volte (2 2). Se la distanza aumenta di 3 volte, l'intensità del campo elettrico diminuisce di 9 volte (3 2). Se la distanza aumenta di 4 volte, l'intensità del campo elettrico diminuisce di 16 (4 2).
Direzione del vettore dell'intensità del campo elettrico
Come accennato in precedenza, l’intensità del campo elettrico è una quantità vettoriale. A differenza di una quantità scalare, una quantità vettoriale non viene descritta completamente a meno che non ne venga specificata la direzione. L'entità del vettore del campo elettrico viene calcolata come l'entità della forza in qualsiasi momento prova carica situata in un campo elettrico.
La forza che agisce prova la carica può essere diretta verso la fonte di carica o direttamente lontano da essa. La direzione esatta della forza dipende dai segni della carica di prova e della sorgente di carica, se hanno lo stesso segno di carica (si verifica la repulsione) o se hanno segni opposti (si verifica l'attrazione). Per risolvere il problema della direzione del vettore del campo elettrico, sia esso diretto verso la sorgente o lontano dalla sorgente, sono state adottate regole utilizzate da tutti gli scienziati del mondo. Secondo queste regole, la direzione del vettore proviene sempre da una carica con segno di polarità positiva. Questo può essere rappresentato sotto forma di linee di forza che escono da cariche di segno positivo ed entrano in cariche di segno negativo.