A körívek egyenes vonalú konjugációjának megalkotásakor két probléma vehető figyelembe: a konjugált egyenesnek külső vagy belső érintője van. Az első feladatban (33. ábra, a) egy kisebb sugarú ív középpontjából R1 rajzoljunk egy érintőt a sugár által megrajzolt segédkörhöz R - R.I.. A kapcsolattartási pontja Co. csomópont felépítésére használják A sugarú íven R.

Rizs. 33

A második társpont megszerzéséhez A 1 sugarú íven R 1 húzzon egy segédvonalat O 1 A 1 párhuzamos O A. Pontok AÉs A 1 a külső érintővonal szakasza korlátozott lesz.

A belső érintővonal felépítésének problémája (33. ábra, b) megoldódik, ha egy segédkört készítünk, amelynek sugara egyenlő R + R 1.

Két körív konjugálása egy harmadik ívvel

Két körív egy adott sugarú harmadik ívével való konjugálásánál három eset jöhet számításba: amikor a sugarú konjugáló ív R adott sugarú íveket érint R 1És R 2 kívülről (34. ábra, a); amikor belső érintést hoz létre (34. ábra, b); amikor a belső és külső érintéseket kombináljuk (34. ábra, c).

Központ építése RÓL RŐL konjugált ívsugár R külső megérintésekor a következő sorrendben történik: középről O 1 sugár egyenlő R + R 1, rajzoljon egy segédívet, és a középpontból O2 sugárral rajzoljon pilótaívet R + R 2. Az ívek metszéspontjában kapjuk meg a középpontot RÓL RŐL konjugált ívsugár R, és a sugár kereszteződésében R + R 1És R + R 2 körívekkel kapcsolódási pontokat kapunk AÉs A 1.

Központ építése RÓL RŐL belső érintéskor annyiban különbözik a középtől O 1 R - R 1és a központból O 2 sugár R - R 2. A belső és a külső érintés középről történő kombinálásakor O 1 rajzoljon egy segédkört, amelynek sugara egyenlő R - R 1, és a központból O 2- sugár egyenlő R + R 2.

Gyakran egy alkatrész körvonalának rajzon történő ábrázolásakor szükség van egy zökkenőmentes átmenetre az egyik vonalról a másikra (egyenes vonalak vagy körök közötti sima átmenet), hogy megfeleljen a tervezési és technológiai követelményeknek. Az egyik sorból a másikba zökkenőmentes átmenetet nevezzük párosítás.

A kapcsolatok létrehozásához meg kell határoznia:

• társközpontok(középpontok, amelyekből íveket rajzolnak);
• érintési pontok/társpontok(pontok, ahol az egyik vonal a másikba fordul);
• filé sugara(ha nincs megadva).

Nézzük meg a pár főbb típusait.

Vonal és kör ragozása (érintése).

A kört érintő egyenes építése. Az egyenes és a kör ragozásának megalkotásakor ezeknek az egyeneseknek a jól ismert érintési jelét alkalmazzuk: a kört érintő egyenes derékszöget zár be az érintkezési pontra húzott sugárral (1.12. ábra).

Rizs. 1.12.

NAK NEK- kapcsolattartási pont

Ahhoz, hogy egy kör érintőjét a körön kívül eső A ponton keresztül rajzolhassa, a következőket kell tennie:

• 1) csatlakoztasson egy adott pontot A(1.13. ábra) a kör középpontjával RÓL RŐL;
• 2) szegmens OA kettéosztjuk (OS = SA, lásd az ábrát. 1.7) és rajzoljunk egy sugarú segédkört CO(vagy SA);

Rizs. 1.13.

3) pont /С, (vagy NAK NEK." mivel a problémának két megoldása van) kapcsolódjon a ponthoz A.

Vonal AK^(vagy AK.,)érintője az adott körhöz. Pontok K iÉs K 2 -érintő pontok.

Meg kell jegyezni, hogy az ábra. Az 1.13 két merőleges egyenes (érintő és sugár) pontos grafikus felépítésének egyik módszerét is szemlélteti.

Két kört érintő egyenes építése. Felhívjuk az olvasó figyelmét, hogy a két kört érintő egyenes megszerkesztésének problémája az előző probléma (pontból kör érintőjének megalkotása) általánosított esetének tekinthető. Ezeknek a feladatoknak a hasonlósága az ábrán látható. 1,13 és 1,14.

Két kör külső érintője. Külső érintéskor (lásd 1.14. ábra) mindkét kör az egyenes egyik oldalán fekszik.

ábrán. Az 1.14 egy kis sugarú kört mutat R egy pontban középre állítva Aés egy nagy kör sugarával R ( pontosan a középponttal

Rizs. 1.14. Két kör külső érintőjének szerkesztése ke RÓL RŐL. Ha külső érintőt szeretne létrehozni ezekhez a körökhöz, a következő lépéseket kell végrehajtania:

• 1) a központon keresztül RÓL RŐL nagyobb kör, rajzoljon egy segédkört sugárral (/?, - R);
• 2) szerkeszteni érintőket a segédkörhöz a pontból A(a kis kör közepe). Pontok NAK NEK (És NAK NEK.,- az egyenesek és a kör közötti érintési pontok (megjegyzendő, hogy a feladatnak két megoldása van);
• 3) pontok NAK NEK (És K 2 csatlakozni a központhoz RÓL RŐLés folytassa ezeket a vonalakat, amíg egy sugarú kört nem metszenek Rv Metszéspontok K lés /C érintkezési pontok (konjugáció);
• 4) egy ponton keresztül A rajzoljunk az egyenesekkel párhuzamos sugarakat ()K LÉs rendben g Ezen sugarak metszéspontjai a kis körrel pontok NAK NEK-És K lérintkezési pontok (ragozás);
• 5) a pontok összekapcsolása K lés /C (; , és K lÉs K 5, kapja meg a szükséges érintőket.

Két kör belső érintője (a körök az egyenes ellentétes oldalán fekszenek, 1.15. ábra) külső érintővel analóg módon hajtjuk végre, azzal a különbséggel, hogy egy /? sugarú segédkört húzunk át a nagyobb kör O középpontján, + R. Pa fig. Az 1.15. ábra a probléma két lehetséges megoldását mutatja.

Rizs. 1.1

Adott sugarú körívvel metsző egyenesek konjugálása. A konstrukció (1.16. ábra) egy sugarú kör megalkotásához vezet R, egyszerre érinti meg mindkét megadott sort.

Ennek a körnek a középpontjának megtalálásához húzunk két, a megadottakkal párhuzamos segédvonalat egymástól távol. R mindegyiktől. Ezeknek az egyeneseknek a metszéspontja a középpont RÓL RŐL párosodási ívek. A középpontból leesett merőlegesek RÓL RŐL adott egyeneseken határozzuk meg a ragozási (érintési) pontokat /C, ill K 2.

Rizs. 1.16.

Rizs. 1.17. Egy adott sugarú kör és egyenes ív konjugációjának megalkotása R:

A- belső érintés; b- külső érintés

Adott sugarú kör és egyenes ív konjugációja.

Példák egy adott sugarú kör és egyenes ív társítására Rábrán láthatók. 1.17.

Alapvetően az alkatrészek körvonalának kontúrja egyenes vonalakból és körívekből áll, amelyek simán átmennek egyik vonalból a másikba, az ilyen sima átmenetet ún. cimborák. A konjugációs pontok az egyik vonalról a másikra való zökkenőmentes átmenet pontjai. E pontok jellegzetessége a két konjugált egyenes érintőinek egybeesése (első típusú konjugáció).

A párok felépítése két geometriai pozíción alapul.

Az első az egyenes és körív ragozása szükséges, hogy annak a körnek a középpontja, amelyhez az ívek tartoznak, a konjugációs pontból visszaállított adott egyenesre merőlegesen legyen (2.6. ábra, a).

A második az két ív párosítása szükséges, hogy azon körök középpontjai, amelyekhez az ívek tartoznak, egy egyenesen feküdjenek, amely átmegy a konjugációs ponton, és merőleges ezen ívek közös érintőjére (2.6. ábra, b).

Ha két egyenes, egy egyenes és egy kör, két kör között egy bizonyos ívet használunk, a szerkesztést a következő algoritmus szerint hajtjuk végre: az átmeneti ív sugarának megadásával a megszerkesztéssel megkapjuk az átmenet középpontját. ív és a ragozási pont.

Két egyenes párosítása, amely az egyenes alatt található (2.7. ábra, a),

hegyes (2.7. ábra, b) és tompaszögek (2.7. ábra, c) egy R sugarú kör íve a következőképpen csináljuk. A szög oldalaival párhuzamosan az ív sugarával egyenlő távolságban R, húzz két segédegyenest, és keresd meg a pontot RÓL RŐL e vonalak metszéspontja. Pont RÓL RŐL az ívsugár középpontja R, a szög páros oldala. A központból RÓL RŐL merőlegeseket dobunk a megadott egyenesekre, NÉs N 1- merőlegesek alapjai. A központból RÓL RŐL csomópontok között NÉs N 1Építünk egy ívet, amely simán egyenes vonalakká válik - a szög oldalai.

R sugarú körív konjugálása r sugarú AB egyenessel(vagy r 1). Egy sugarú kör ívének megalkotása R(2.8. ábra, a) és egyenes AB. Egy adott egyenessel párhuzamos, a sugárral egyenlő távolságban r párzási ív, húzzon egy egyenest ab. A központból RÓL RŐL rajzoljunk egy körívet, amelynek sugara megegyezik a sugarak összegével RÉs r amíg nem metszi az egyenest ab azon a ponton O 1 . Pont O 1 az illeszkedési ív középpontja.

Párzási pont 2-től vonal metszéspontjában található OO 1 sugarú körívvel R. A 3-as társpont a középpontból leejtett merőleges alapjaként szolgál O 1 erre a sorra AB.

Az O ponton átmenő egyenes konjugációja egy R sugarú körívvel(2.8. ábra, b) . A filé ívnek van egy sugara r. Párzóív középpontja O 1 egy ezzel az egyenessel párhuzamos segédvonal metszéspontjában található, sugárnyi távolságra r, pontból leírt segédkör ívével RÓL RŐL sugár egyenlő R+ r. Párzási pont 1-től a pontból kiesett merőleges alapja O 1 erre a sorra. Párzási pont Val vel keresse meg a vonal metszéspontjában OO 1 adott párzóívvel.

Két körív konjugálása adott sugarú ívvel Lehet külső, belső és vegyes.

Külső ragozással a központok RÓL RŐLÉs O 1 konjugált ív sugarai R 1És R 2 kívül esnek a konjugált ív sugarán R(2.9. ábra, a) .

Belső ragozással a központok RÓL RŐLÉs O 1 konjugált ív sugarai R 1És R 2 a sugarú konjugált ív belsejében fekszenek R(2.9. ábra, b).

Vegyes ragozással a központ O 1 az egyik konjugált ív a sugarú konjugált ív belsejében fekszik R,és a központ RÓL RŐL a másik párzóív rajta kívül van (2.9. ábra).

Két adott sugarú körív külső konjugációja.

l 1És 1 2 (2.9. ábra, a) keresse meg a pontokat! RÓL RŐLÉs O 1 R 1És R2. A központból RÓL RŐL rajzoljunk egy segédívet egy körből, amelynek sugara megegyezik a páros ív sugarainak összegével R 1és párzás R (R 1+ R), és a központból O 1 R 2és párzás R(R2+R).A segédívek a pontban metszik egymást O 2,

Az összekötő pontok megtalálásához az ívek középpontjait egyenes vonalak kötik össze OO 2És O 1 O 2 . Ez a két egyenes a konjugációs pontokon metszi a konjugált íveket SÉs S1. A központból O2 sugár R rajzoljon egy konjugáló ívet, pontokra korlátozva val vel fonalak SÉs S1.

Két adott sugarú körív belső ragozása.

A központok közötti meghatározott távolságokban l 1És l 2(2.9. ábra, b) keresse meg a középpontokat! RÓL RŐLÉs O 1, amelyből sugarú konjugált íveket rajzolunk R 1És R2. A központból O 1 Rés párzás R 1(R‑ R 1), és a központból RÓL RŐL rajzoljunk egy segédívet egy körből, amelynek sugara megegyezik a páros ív sugarai közötti különbséggel Rés párzás R 2(R- R 2).A segédívek a pontban metszik egymást O 2, amely a konjugált ív kívánt középpontja lesz.

Hogy megtaláljuk a kapcsolódási pontokat O 2 pontokkal kapcsoljuk össze OÉs O 1 egyenes vonalak. Metszéspontok SÉs S 1 - ezeknek a vonalaknak a konjugált ívekkel való folytatásai a szükséges ragozási pontok. Sugár R a központból O 2 húzz egy összekötő ívet az összekötő pontok közé SÉs S1.

Adott sugarú ívű két körív vegyes konjugációja.

A központok közötti meghatározott távolságokban l 1És 1 2 (2.10. ábra) keresse meg a középpontokat RÓL RŐLÉs O 1, amelyből sugarú konjugált íveket rajzolunk R 1És R2. A központból RÓL RŐL rajzoljunk egy segédívet, amelynek sugara megegyezik a páros ív sugarainak összegével R 1és párzás R (R 1 +R), és a központból O 1 rajzoljunk egy segédívet, amelynek sugara megegyezik a páros ív sugarai közötti különbséggel Rés párzóív R 2 (R ‑ R 2). A segédívek a pontban metszik egymást O 2, amely a konjugált ív kívánt középpontja lesz.

A pontok összekötése RÓL RŐLÉs O 2 egyenes vonal, megkapjuk a ragozási pontot s1, a pontok összekötése O 1És O2, keresse meg a csomópontot S.

A központból O2 párosodási ívet rajzolni belőle S előtt S 1.

Két kör érintőjének szerkesztése. A központból O 1 R′ egyenlő a sugárkülönbséggel R1-R2(2.11. ábra) - keresse meg a pontot M′. Pont O 1 csatlakozni a ponthoz M′, az egyenes folytatásán kb 1 M′ pont felépítése M. Rajzolj egy párhuzamos vonalat Körülbelül 1 M egyenes vonal egy pontból O 2 a kör kereszteződéséig - keresse meg a pontot N. Pontok MÉs N– csomópontok.

A központból O 1 rajzoljunk egy sugárral rendelkező segédkört R′ egyenlő a sugarak összegével R 1 + R 2(2.12. ábra) - keresse meg a pontot M′. Pont O 1 csatlakozni a ponthoz M′, sugarú körön R 1 találd meg a lényeget M.

Rajzolj egy párhuzamos vonalat Körülbelül 1 M egyenes vonal egy pontból O 2 amíg nem metszi egy sugarú kört R 2és találd meg a lényeget N. Pontok MÉs N– csomópontok.

23. lecke.

Társak

Mutasson több olyan alkatrészt, amelyen van filék.

A részleteket nézve azt látjuk, hogy kialakításukban az egyik felület gyakran egybeolvad a másikba. Általában ezeket az átmeneteket simává teszik, ami növeli az alkatrészek szilárdságát és kényelmesebbé teszi a használatát.

A rajzon a felületek vonalakként vannak ábrázolva, amelyek simán átmennek egymásba.

Az ilyen sima átmenetet egyik vonalról (felületről) a másikra (felületre) nevezzük párosítás.

A pár építésénél meg kell határozni azt a határt, ahol az egyik vonal véget ér és egy másik kezdődik, azaz. keresse meg a rajzban az átmeneti pontot, amely az ún társ pont vagy kapcsolattartási pont .

A ragozási problémák 3 csoportra oszthatók.

Első feladatcsoport olyan konjugációk létrehozásával kapcsolatos feladatokat tartalmaz, amelyekben egyenesek szerepelnek. Ez lehet egy egyenes és egy kör közvetlen érintkezése, két egyenes konjugálása adott sugarú ívvel, valamint érintővonal rajzolása két körre.

Szerkesszünk egy kört, amely érinti az egyenest.

Egy egyenest érintő kör szerkesztése , az érintési pont és a kör középpontjának megtalálásához kapcsolódik.

Egy vízszintes vonal van megadva AB , meg kell alkotnia egy sugarú kört R , ennek az egyenesnek érintője (1. ábra).

A tapintási pontot tetszőlegesen választják ki.

Mivel az érintési pont nincs megadva, a sugárkör R tetszőleges ponton érinthet egy adott vonalat. Sok ilyen kört lehet rajzolni. E körök középpontjai ( RÓL RŐL 1 , RÓL RŐL 2 stb.) azonos távolságra lesz az adott egyenestől, azaz. adott egyenessel párhuzamos egyenesen AB adott kör sugarával egyenlő távolságra (1. ábra). Nevezzük ezt a vonalat központok sora .

Rajzoljunk az egyenessel párhuzamos középvonalat AB a távolságon R . Mivel az érintőkör középpontja nincs megadva, vegyünk bármely pontot a középpontok vonalán, például a pontot RÓL RŐL.

Az érintőkör rajzolása előtt meg kell határoznia az érintőpontot. Az érintési pont a pontból húzott merőlegesen fog feküdni RÓL RŐL közvetlenül AB . A merőleges és az egyenes metszéspontjában AB pontot kapunk NAK NEK, amely az érintkezési pont lesz. A központból RÓL RŐL sugár R pontból NAK NEK Rajzoljunk egy kört. A probléma megoldódott.

Írd le a következő szabályokat a füzetedbe:

Ha egy egyenes is részt vesz a párosításban, akkor:

1)

az egyenest érintő kör középpontja egy adott egyenessel párhuzamosan húzott egyenesen (középvonalon) fekszik, az adott kör sugarával egyenlő távolságra;

2) az érintési pont a kör középpontjából egy adott egyenesre húzott merőlegesen fekszik.

Két egyenes ragozása.

Egy síkon két egyenes lehet egymással párhuzamos vagy szöget zárhat be.

Két egyenes konjugációjának megalkotásához meg kell rajzolni egy kört, amely érinti ezt a két egyenest.

Nyissa meg munkafüzeteit a 31. oldalra.

Tekintsük két nem párhuzamos egyenes ragozását.

Két nem párhuzamos vonal van egymással szöget zárva, amelyek lehetnek egyenesek, tompa vagy hegyesek. Az alkatrészek rajzai készítésekor az ilyen sarkokat gyakran egy adott sugarú ívvel le kell kerekíteni (1. ábra). A sarkok lekerekítése egy rajzban nem más, mint két, nem párhuzamos egyenes egy adott sugarú körívvel való konjugálása. A párosítás végrehajtásához meg kell találni a páros ív középpontját és a társpontokat.

Ismeretes, hogy ha a konjugációban egy egyenes is részt vesz, akkor a konjugációs ív középpontja a középpontok vonalán helyezkedik el, amelyet a sugárral egyenlő távolságra egy adott egyenessel párhuzamosan húzunk. R párosodási ívek.

Mivel a szöget két egyenes alkotja, rajzoljon két középpontot párhuzamosan az egyes egyenesekkel a sugárral egyenlő távolságra R párosodási ívek. A metszéspontjuk a párosodási ív középpontja lesz.

Kapcsolódási pontok keresése egy pontból RÓL RŐL lejjebb engedje le a merőlegeseket az adott egyenesekre, és kapjon csatlakozási pontokat NAK NEK És NAK NEK 1 . A pontok és a pár középpontjának ismerete a pontból RÓL RŐL sugár R párzóívet rajzolni. A rajz nyomon követésekor először az ívet, majd az érintővonalakat kell nyomon követni.

A derékszög konjugációjának megalkotásakor a középpontvonal rajzolása leegyszerűsödik, mivel a szög oldalai egymásra merőlegesek. A sugárral egyenlő szegmenseket a szög csúcsából leválasztjuk R ragozási ívek, és a kapott pontokon keresztül NAK NEK És NAK NEK 1 , amelyek az érintési pontok lesznek, húzzunk két, a szög oldalaival párhuzamos középvonalat. Egyszerre lesznek középvonalak és merőlegesek, amelyek meghatározzák az összekötő pontokat NAK NEK És NAK NEK 1 (31. o., 1. ábra).

oldal 31, 4. feladat Két párhuzamos egyenes ragozása.

Két párhuzamos egyenes konjugációjának megalkotásához meg kell rajzolni egy körívet, amely érinti ezeket az egyeneseket (3. ábra).

3. ábra

Ennek a körnek a sugara egyenlő lesz az adott egyenesek közötti távolság felével. Mivel az érintési pont nincs megadva, sok hasonló kör rajzolható. Középpontjaik az adott egyenesekkel párhuzamosan húzott egyenesen fognak elhelyezkedni, a köztük lévő távolság felével. Ez az egyenes vonal lesz a középpontok vonala.

Érintő pontok ( NAK NEK 1 És NAK NEK 2 ) az érintőkör középpontjából adott egyenesekre ejtett merőlegesen feküdjünk (3a. ábra). Mivel az érintőkör középpontja nincs megadva, a merőlegest tetszőlegesen megrajzoljuk. Vonalszakasz QC 1 kettéosztjuk (3b. ábra), az adott egyenesekkel párhuzamos serifek metszéspontjain keresztül húzunk egy egyenest, amelyen az adott párhuzamos egyeneseket érintő körök középpontjai fognak elhelyezkedni, i. ez a vonal a középpontok vonala lesz. Az iránytű lábának a pontra helyezésével RÓL RŐL , rajzoljon egy konjugációs ívet (3c. ábra) a pontból NAK NEK lényegre törő NAK NEK 1 .

A köröket érintő egyenesek felépítése

(R.T. 33. o.).

1. Feladat. Rajzolj egy ponton keresztül a kör érintőjét A , egy körön fekve.

Pontból RÓL RŐL direktet folytatunk O.B. ponton keresztül A . Pontból A Tetszőleges sugarú kört rajzolunk. Egyenes keresztezésekor pontot kaptunk 1 És 2. Ezekből a pontokból tetszőleges sugarú íveket rajzolunk addig, amíg pontokban nem metszik egymást C És D . Pontból C vagy D húzz egy egyenest egy ponton keresztül A .

A kör érintője lesz, hiszen egy érintő mindig merőleges az érintkezési pontra húzott sugárra.

2. feladat.

Ez a konstrukció hasonló ahhoz, hogy egy adott ponton átmenő egyenesre merőlegeset készítsünk, amit két négyzet felhasználásával is meg lehet tenni.

Először a négyzet 1 úgy kell elhelyezni, hogy a befogója egybeessen a pontokkal O És A . Aztán arra négyzet 1 négyzetet alkalmazunk 2 , ami lesz az útmutató, i.e. amely mentén a négyzet mozogni fog 1 . Aztán a tér 1 a másik lábát a négyzetre tesszük 2. Ezután feltekerjük a négyzetet 1 a tér mentén 2 amíg a hipotenusz egybe nem esik a ponttal A . És húzz egy egyenest a ponton keresztül érintő körhöz A .

3. feladat. Rajzoljunk egy kört érintőt egy olyan ponton keresztül, amely nem a körön fekszik.

Adott egy kör sugarávalR és időszak A , nem a körön fekvő, pontból kell húzniA egy adott kört érintő egyenes vonal a felső részén. Ehhez meg kell találni az érintkezési pontot. Tudjuk, hogy az érintési pont a kör középpontjából az érintővonalra húzott merőlegesen fekszik. Ezért egy érintő és egy merőleges derékszöget alkot.

Tudva, hogy minden körbe írt szög és átmérője alapján derékszög, összeköti a pontokatA És RÓL RŐL , vegye a szegmenstJSC a körülírt kör átmérőjére. A körülírt kör és a sugárkör metszéspontjábanR lesz egy derékszögű csúcs (pontNAK NEK ). Vonalszakasz JSC iránytűvel kettéosztjuk, pontot kapunkRÓL RŐL 1 (4. ábra, b).

A központból RÓL RŐL 1 sugár megegyezik a szegmensselJSC 1 , rajzolj egy kört, szerezz pontokatNAK NEK És NAK NEK 1 sugarú kör kereszteződésébenR (4,c ábra).

Mivel csak egy érintőt kell a kör tetejére húzni, a kívánt érintési pont kerül kiválasztásra. Ez a pont lesz a lényegNAK NEK . Pont NAK NEK pontokkal kapcsoljuk összeA És RÓL RŐL , derékszöget kapunk, amely az átmérőn nyugszikJSC sugárral körülírt körR 1 . Pont NAK NEK – ennek a szögnek a csúcsa (4. ábra, d), szakaszokrendben És AK – derékszög oldalai, tehát egy pontNAK NEK lesz a kívánt érintőpont és az egyenesAK – a kívánt érintő.

4. ábra

Két kört érintő egyenes húzása.

Adott két sugarú kör R És R 1 , meg kell alkotnia egy érintőt hozzájuk. Az érintkezésnek két esete lehetséges: külső és belső.

Külső érintés esetén az érintővonal a körök egyik oldalán található, és nem metszi a körök középpontját összekötő szakaszt.

Belső érintőben az érintővonal a körök különböző oldalain helyezkedik el, és metszi a körök középpontját összekötő szakaszt.

oldal 33. 5. feladat. Rajzolj egy egyenest a két kör érintőjére. Külső érintés.

Először is meg kell találni az érintkezési pontokat. Ismeretes, hogy a körök középpontjából húzott merőlegeseken kell feküdniük ( RÓL RŐL És RÓL RŐL 1 ) az érintőhöz.

Pontból RÓL RŐL sugárral kört rajzolni R - R 1 , mivel az érintés külső.

Ossza el a távolságot OO 1 félbe, és rajzolj egy kört sugarával R =OO 2 =O 1 RÓL RŐL 2

Ez a kör egy sugarú kört metszi R - R 1 azon a ponton NAK NEK. Csatlakoztassa ezt a pontot RÓL RŐL 1 .

Pontból RÓL RŐL ponton keresztül NAK NEK húzzon egy egyenest, amíg az nem metszi egy sugarú kört R . Van egy pont NAK NEK 1 – az első érintkezési pont.

Pontból RÓL RŐL 1 húzz párhuzamos egyenest QC 1 , amíg nem metszi egy sugarú kört R 1 . Van egy második kapcsolatfelvételi pont NAK NEK 2 . A pontok összekötése NAK NEK 1 És NAK NEK 2 . Ez a két kör érintője.

6. feladat. Rajzolj egy egyenest a két kör érintőjére. Az érintés belső.

A felépítés hasonló, csak belső érintéssel a pontból húzott segédkör sugara RÓL RŐL egyenlő a körök sugarainak összegével R + R 1 .

A párosítási problémák második csoportja olyan problémákat tartalmaz, amelyek csak köröket és íveket érintenek. Az egyik körből a másikba zökkenőmentes átmenet közvetlenül megérintésével vagy egy harmadik elemen - a köríven - keresztül történhet.

Két kör érintése lehet külső (RT: 32. o., 3. ábra) vagy belső (RT: 32. o., 4. ábra).

3. feladat (32. oldal)

Ha két kör kívülről érintkezik, a körök középpontjai közötti távolság egyenlő lesz a sugaruk összegével.

Pontból RÓL RŐL sugár R + R C rajzoljunk egy ívet. Pontból RÓL RŐL 1 sugár R 1 + R C RÓL RŐL VAL VEL - ragozás középpontja.

A pontok összekötése RÓL RŐL És RÓL RŐL 1 a pár középpontjával RÓL RŐL VAL VEL . A körökön érintőpontokat (konjugációt) kaptunk.

Pontból RÓL RŐL VAL VEL párzási sugár R C 30 csatlakoztassa az érintési pontokat.

4. feladat (32. oldal)

Ha két kör belül érintkezik, az egyik érintőkör a másik kör belsejében van, és e körök középpontjai közötti távolság egyenlő lesz a sugaruk különbségével.

Pontból RÓL RŐL sugár ( R C – R ) rajzoljunk egy ívet. Pontból RÓL RŐL 1 sugár ( R C – R 1 ) rajzoljon egy ívet, amíg az nem metszi az első ívet. Van egy pont RÓL RŐL VAL VEL - ragozás középpontja.

Párosítási központ RÓL RŐL VAL VEL pontokkal kapcsoljuk össze RÓL RŐL És RÓL RŐL 1 s és nyújtsuk tovább az egyenest.

A körökön érintőpontokat (konjugációt) kaptunk.

Pontból RÓL RŐL VAL VEL párzási sugár R C 60 csatlakoztassa az érintési pontokat.

A párosítással kapcsolatos problémák harmadik csoportja egy adott sugarú ívű egyenes és körív összekapcsolására vonatkozó feladatokat tartalmaz.

Egy ilyen feladat végrehajtása során két feladatot oldanak meg: rajzolnak egy érintő ívet egy egyenesre és egy érintő ívet egy körre. Az érintés ebben az esetben lehet külső és belső is.

RT: 32. oldal 1. feladat. Kör és egyenes ragozása. Külső érintés. R C 20 .

Adott egy egyenes és egy kör sugarú R , egy sugarú ívű társ megalkotása szükséges R C 20 .

Mivel a ragozásban egy egyenes vesz részt, a konjugációs ív középpontja egy adott egyenessel párhuzamosan húzott egyenesen helyezkedik el, a konjugációs sugárral egyenlő távolságra R C 20 . Ezért az adott egyenessel párhuzamosan húzunk még egy egyenest 20 mm távolságra.

És a konjugációs ív középpontja, amikor a két kör kívülről érintkezik, a sugarak összegével egyenlő sugarú körön található R És R C . Ezért a lényegtől RÓL RŐL sugár ( R + R C RÓL RŐL VAL VEL

Ezután megtaláljuk az érintkezési pontokat. Az első érintési pont a pár középpontjából egy adott egyenesre ejtett merőleges. A második társpontot a társközéppont összekapcsolásával találjuk meg RÓL RŐL VAL VEL és a kör középpontja R . Az érintési pont a kör első metszéspontjában lesz, mivel az érintés külső.

Aztán a lényegről RÓL RŐL VAL VEL sugár R C 20 csatlakoztassa a csatlakozási pontokat.

RT: 32. oldal 2. feladat. Kör és egyenes ragozása. Az érintés belső. R C 60 .

A megadott egyenessel párhuzamosan 60 mm távolságra húzzunk egy középvonalat. Pontból RÓL RŐL sugár ( R Val vel - R ) rajzoljon egy ívet, amíg az nem metszi egy új egyenest (középvonalat). Vegyünk egy pontot RÓL RŐL VAL VEL , amely a ragozás középpontja.

Tól től RÓL RŐL VAL VEL húzz egy egyenest a kör közepén RÓL RŐL és egy adott egyenesre merőleges. Két érintkezési pontot kapunk. Ezután a mate közepétől 60 mm sugarú összekötjük az érintőpontokat.

Részletek Kategória: Mérnöki grafika

3/6. oldal

PÁROSÍTÁSI VONALAK

Gépek és eszközök olyan alkatrészeinek rajzolásakor, amelyek körvonalai egyenes vonalakból és körívekből állnak, sima átmenetekkel egyik vonalról a másikra, gyakran használnak társokat. A konjugáció az egyik vonal zökkenőmentes átmenete a másikba. ábrán. A 60. ábra példákat mutat be a társak használatára.

A kar körvonala (60a. ábra) különálló vonalakból áll, amelyek simán átalakulnak egymásba, például pontokon A, A 1 sima átmenet körívről egyenesre látható, és pontokban B, B 1- az egyik kör ívéből egy másik kör ívébe (60. ábra, b).ábrán. 60, in egy kétszarvú horgot mutat be. A horog körvonalának rajzán (60. ábra, d) a ponton A sima átmenet látható a D=200 körívről az egyenesre, és a pontban BAN BEN- R460 sugarú körívtől R260 sugarú körívig.

A rajzok pontos és helyes végrehajtásához képesnek kell lennie két pozíción alapuló társ létrehozására.

1. Egy egyenes és egy ív konjugálásához szükséges, hogy a kör középpontja, amelyhez az ív tartozik, a konjugációs pontból visszaállított egyenesre merőlegesen legyen (61. ábra, a).
2. Két ív konjugálásához szükséges, hogy azon körök középpontjai, amelyekhez az ívek tartoznak, a konjugációs ponton átmenő egyenesen feküdjenek (61. ábra, 6).

ADOTT SUGÁRÚ ÍVKÖR SAROK KÉT OLDALÁNAK ÖSSZEFÜGGÉSE

ábrán látható alkatrészek rajzainak elkészítésekor. 62, b, d, f, a szög két oldalának konjugációját alkotják egy adott sugarú körívvel. ábrán. A 62. ábrán látható, hogy a hegyesszög oldalainak ívvel való konjugálása elkészült, az 1. ábrán. 62, tompaszögben, az ábrán. 62, d - egyenes.

Egy adott R sugarú ívű szög két oldalának (hegyes vagy tompaszögű) konjugálása a következőképpen történik (62. ábra, a és c).

A szög oldalaival párhuzamosan az R ív sugarával egyenlő távolságban , húzz két segédegyeneset. Ezen egyenesek metszéspontja (pont RÓL RŐL) egy R sugarú ív középpontja lesz, azaz a konjugáció középpontja. A központból RÓL RŐLírjon le egy ívet, amely simán egyenes vonalakká válik - a szög oldalai. Az ív az n és n csomópontnál ér véget 1 amelyek a középpontból leejtett merőlegesek alapjai RÓL RŐL a sarok oldalain.

A derékszög oldalainak párosításánál könnyebb megtalálni az illeszkedési ív középpontját iránytű segítségével (62. ábra, e). A sarok tetejéről A rajzoljunk egy R sugarú ívet, amely megegyezik a konjugációs sugárral. A szög oldalain megkapjuk az n és n konjugációs pontokat 1 . Ezekből a pontokból, akárcsak a középpontokból, R sugarú íveket húzunk, amíg az O pontban, amely a konjugáció középpontja, nem metszik egymást. A központból RÓL RŐLírja le a ragozás ívét.

AZ EGYENES KAPCSOLÁSA EGY KÖRÍVVEL

Az egyenes és a körív konjugálása végrehajtható egy belső érintő ív (63. ábra, c) és egy külső érintő ív (63. ábra, c) felhasználásával. A).

ábrán. 63, A sugarú körív ragozását mutatja Rés egyenes vonal A B egy r sugarú kör íve külső érintővel. Egy ilyen társ létrehozásához rajzoljon egy sugarú kört Rés közvetlen AB. Rajzolj egy adott egyenessel párhuzamos egyenest az r sugárral (a konjugált ív sugarával) egyenlő távolságra. ab. A központból RÓL RŐL körívet rajzolni

sugárral egyenlő a sugarak és r összegével , amíg nem metszi az egyenest ab azon a ponton O 1 Pont O 1 a párzóív középpontja.

Párzási pont Val vel 00 1 körív sugarú R. A C 1 konjugációs pont a középpontból kiesett merőleges alapja O 1 egy adott egyenesen. Hasonló konstrukciókkal a 0 2 pontokat,

c 2 , c 3.

ábrán. A 63. b ábra egy konzolt mutat, amelynek kontúrjának megrajzolásakor el kell végezni a fent leírt konstrukciókat.

ábrán. 63, V sugarú ív elkészült R egyenes vonallal A B r sugarú ív belső érintővel. Párzóív középpontja O 1 az ezzel az egyenessel párhuzamosan húzott segédegyenes metszéspontjában található r távolságra , középpontból leírt segédkörívvel RÓL RŐL sugár egyenlő a különbséggel R- r. A társpont a pontból kiesett merőleges alapja O 1 erre a sorra. Párzási pont Val vel vonal metszéspontjában található OO 1 párzóívvel. Ezt a párosítást például a lendkerék kontúrjának megrajzolásakor hajtják végre az ábrán látható módon. 63, város

ÍV AZ ÍV CSATLAKOZTATÁSA

Két körív konjugációja lehet belső, külső vagy vegyes.

Belső konjugáció esetén a párosítási ívek O és O 1 középpontjai a sugarú párosítási íven belül helyezkednek el. R(64. ábra, b).

Külső ragozással a sugarak középpontjai és illeszkedési ívei R 1 És R 2 kívül vannak a konjugált ív sugarán R(64. ábra, c).

Vegyes ragozás esetén az egyik illeszkedési ív O középpontja a párosító ív belsejében található

sugár R, és a központ RÓL RŐL rajta kívül még egy párzóív (65. ábra, A).

ábrán. 64, A egy részlet (fülbevaló) látható, amelynek rajzolásakor belső és külső interfész kialakítása szükséges.

Belső interfész felépítése.

a) az R 1 és R 2 párosító körök sugarai

c) sugár R párzási ív.

Kívánt:

0 2 párzóív;

b) keresse meg az s 1 és s kapcsolódási pontokat!

c) rajzoljunk párzóívet.

Az interfész felépítése az ábrán látható. 64, b. A központok közötti meghatározott távolságokban 1 1 és l 2 a rajzon jelölje a középpontokat RÓL RŐLÉs O 1 amelyekből sugarak konjugált íveit írják le R 1 És R 2 . A központból O 1 rajzoljunk egy segédívet egy körből, amelynek sugara megegyezik a páros ív sugarai közötti különbséggel Rés az R2 konjugátumot, és a központból RÓL RŐL- sugár egyenlő a konjugált ív sugarai közötti különbséggel Rés párzás R 1 0 2 amely a konjugált ív kívánt középpontja lesz.

Hogy megtaláljuk a kapcsolódási pontokat 0 2 pontokhoz csatlakozni RÓL RŐLÉs O 1 egyenes vonalak. A vonalak folytatásának metszéspontjai 0 2 0 És 0 2 0 konjugált ívekkel a szükséges konjugációs pontok (S és s 1 pont).

Az O r középponttól számított R sugárral rajzoljunk egy konjugálási ívet az s és s 1 konjugálási pontok közé

Külső interfész felépítése.

a) sugarak R 1 És R 2 konjugált körívek;

b) ezen ívek középpontjai közötti távolságok és l 2;

c) sugár R párzási ív.

Kívánt:

a) határozza meg a középpont helyzetét 0 2 párzóív;

b) keresse meg a kapcsolódási pontokat és s 1-et;

c) rajzoljunk párzóívet.

A külső interfész felépítése az ábrán látható. 64, v. Az l 1 és l 2 középpontok közötti megadott távolságok felhasználásával a rajzon O és O 1 pontok találhatók, amelyekből R 1 és R 2 sugarú konjugált íveket írnak le. A központból RÓL RŐL rajzoljunk egy segédívet egy körből, amelynek sugara megegyezik az R 1 illeszkedő ív és az illeszkedő ív sugarainak összegével R, és a központból O 1- sugár egyenlő az összeggel

a párzóív sugarai R 2 és párzás R. A segédívek az O 2 pontban metszik egymást, amely a konjugált ív kívánt középpontja lesz.

Rajzolj egyenes vonalakat 00 2 és 010 2. Ez a két egyenes metszi a konjugált íveket az S és s1 konjugációs pontokban

Az R sugarú 0 2 középpontból rajzoljunk egy konjugált ívet, korlátozva azt a konjugációs pontokra és

Vegyes ragozás felépítése. A vegyes konjugáció egy példája látható az ábrán. 65, és ahol a tartó és annak rajza látható.

a) sugarak RxÉs R 2 konjugált körívek;

b) ezen ívek középpontjai közötti l 1 és l 2 távolságok;

c) sugár R párzási ív.

Kívánt:

a) határozza meg a középpont helyzetét 0 2 párzóív;

b) keresse meg az s és s 1 kapcsolódási pontokat

c) rajzoljunk párzóívet.

Az l 1 és l 2 középpontok közötti megadott távolságok alapján a 0 és a középpontok 0 1 , amelyekből sugarak konjugált íveit írják le R 1 És R 2 . A központból RÓL RŐL rajzoljunk egy segédívet egy körből, amelynek sugara megegyezik a páros ív sugarainak összegével R 1 és párzás R, és a központból 0 1 - sugár egyenlő a sugarak közötti különbséggel RÉs R 2 . A segédívek a pontban metszik egymást 0 2 , amely a konjugált ív kívánt középpontja lesz.

A pontok összekötése O és 0 2 egyenes vonal, kapja meg a ragozási pontot a pontok összekapcsolásával O 1És 0 2 , keresse meg a csomópontot s. A központból 0 2 párosodási ívet rajzolni belőle s előtt s 1

Egy alkatrész kontúrjának megrajzolásakor ki kell találnia, hogy hol vannak sima átmenetek, és képzelje el, hol kell bizonyos típusú kapcsolatokat létrehozni.

Az interfész-építési ismeretek elsajátításához végezzen gyakorlatokat összetett részek kontúrjainak megrajzolására. A gyakorlat előtt át kell tekinteni a feladatot, fel kell vázolni a felületek megépítésének sorrendjét, és csak ezt követően kezdeni a konstrukciók elkészítését.

ábrán. 66, A az alkatrész (konzol) látható, és az ábra. 66, b, c, d Megjelenik ennek a résznek a kontúrvázlatának végrehajtási sorrendje a különféle típusú társak felépítésével.