Az R, L, C áramkör tranziens folyamatait egy 2. rendű differenciálegyenlet írja le. Az áramok és feszültségek állandósult állapotú összetevőit az energiaforrás típusa határozza meg, és az állandósult állapotok kiszámítására ismert módszerekkel határozzák meg. A szabad komponensek a legnagyobb elméleti érdeklődésre számot tartóak, mivel a szabad folyamat természete jelentősen eltér attól függően, hogy a karakterisztikus egyenlet gyökei valós vagy összetett konjugátumok.

Vizsgáljuk meg a tranziens folyamatot az R, L, C áramkörben, ha állandó EMF-forráshoz csatlakozik (70.1. ábra).

Az áram megoldásának általános formája: i(t)=iy(t)+iсв(t)=Iy+A1ep2t+A2ep2t

Állandósult állapotú komponens: Iy=0

A karakterisztikus egyenlet és gyökerei:

Differenciálegyenlet:

Független kezdeti feltételek: i(0)=0; uc(0)=0.

Függő kezdeti állapot:

Az integrációs állandókat az egyenletrendszer egyidejű megoldásából határozzuk meg:

Az áram végleges megoldása:

Vizsgáljuk meg az i(t) függvény alakját a karakterisztikus egyenlet gyökeinek különböző értékeire.

a) A karakterisztikus egyenlet gyökei valósak és nem egyenlőek egymással.

Ez az eset, amennyiben:

Ha t 0-ról ∞-ra változik, az ep1t és ep2t egyedi függvények exponenciálisan 1-ről 0-ra, a második pedig gyorsabban csökken, míg különbségük ep1t - ep2t ≥ 0. Ebből következik, hogy a kívánt folyamfüggvény i(t ) a szélső pontokban t = 0 és t = ∞ esetén egyenlő nullával, és a 0 időintervallumban< t < ∞ - всегда положительна, достигая при некотором значении времени tm своего максимального значения Imax. Найдем этот момент времени:

ábrán látható az i(t) függvény grafikus diagramja a karakterisztikus egyenlet valós gyökeinek esetére. 70.2.

Az átmeneti folyamat időtartamát ebben az esetben a kisebb gyök határozza meg: Tп=4/|pmin|.

A karakterisztikus egyenlet valós gyökereivel rendelkező átmeneti folyamat természetét csillapítottnak vagy aperiodikusnak nevezzük.

b) A karakterisztikus egyenlet gyökei összetett konjugáltak.

Ez akkor fordul elő, ha a paraméterek a következők:

csillapítási együttható:

természetes rezgések szögfrekvenciája:

Az eredeti függvény megoldása más formára konvertálható:

Így a karakterisztikus egyenlet komplex konjugált gyökei esetén a kívánt i(t) függvény időben változik az Imsinω0t harmonikus törvény szerint im(t)=A·e-bt csillapított amplitúdóval. A funkció grafikus diagramja az ábrán látható. 70.3.

Az oszcillációs periódus T0=2π/ω0, az átmeneti folyamat időtartamát a csillapítási együttható határozza meg: Tп=4/b.

A karakterisztikus egyenlet összetett konjugált gyökeivel járó átmeneti folyamat természetét oszcillálónak vagy periodikusnak nevezzük.

Komplex konjugált gyökerek esetén a szabad komponens meghatározásához egy adott formát használnak:

ahol az A és ψ vagy B és C együtthatók új integrációs állandók, amelyeket a kívánt függvény kezdeti feltételei határoznak meg.

c) A karakterisztikus egyenlet gyökei valósak és egyenlőek egymással.

Ez az eset, amennyiben:

A kívánt i(t) függvény korábban kapott megoldása ebben az esetben bizonytalanná válik, mivel a tört számlálója és nevezője nullává válik. Fedjük fel ezt a bizonytalanságot a L'Hopital-szabály segítségével, figyelembe véve a p2=p=const és a p1=var, amely p-re hajlamos. Akkor kapjuk:

A karakterisztikus egyenlet egyenlő gyökerű átmeneti folyamatának természetét kritikusnak nevezzük. Az átmenet kritikus jellege a csillapított és az oszcilláló közötti határvonal, és formailag nem különbözik a csillapítotttól. Az átállási folyamat időtartama Tп=4/p. Ha csak az ellenállás ellenállását változtatjuk R=var=0…∞, a tranziens folyamat csillapított jellege megfelel az Rvar (Rkp) értéktartománynak< Rvar < ∞), колебательный характер - также области значений (0 < Rvar < Rkp), а критический характер – одной точке Rvar = Rкр. Поэтому на практике случай равных корней характеристического уравнения встречается крайне редко.

Egyenlő gyökök esetén a szabad komponens meghatározásához egy adott formát használunk:

ahol az A1 és A2 együtthatók új integrációs állandók, amelyeket a kívánt függvény kezdeti feltételei határoznak meg.

Az átmeneti folyamat kritikus módjára jellemző, hogy időtartama minimális. Ezt az ingatlant az elektrotechnikában használják.

Áramkör reaktív elemekkel LÉs VAL VEL mágneses és elektromos térben is tárolja az energiát, így nincsenek áram- vagy feszültséglökések. Keressünk átmenetieket énés energiatartalékokhoz kapcsolódik RLC-áramkör (7.13. ábra), tetszőleges feszültségre kapcsolva u, számolva a kondenzátort VAL VEL előre kisütve.

Az áramkör állapotegyenlete teljesíti Kirchhoff második törvényét:

.

Az áramot kapacitív feszültségben fejezzük ki:

,

megkapjuk az egyenletet

,

amelyek sorrendjét a láncban az energia tárolására képes elemek száma határozza meg. Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk az együtthatóval L.C. magasabb rendű deriválttal megtaláljuk az átmeneti folyamat egyenletét:

, (7.17)

amelynek általános megoldása két tag összegéből áll:

A kényszerített komponenst az alkalmazott feszültség típusa határozza meg. Amikor az áramkör be van kapcsolva állandósult állapotú áramra, és az összes feszültség a kapacitásra kerül. Amikor az áramkör be van kapcsolva állandó áram és feszültség az elemeken R, L, C szinuszos lesz. A kényszerített komponenst szimbolikus módszerrel számítjuk ki, majd a komplextől a pillanatnyi érték felé haladunk.

A szabad komponenst a homogén egyenlet megoldásából határozzuk meg

(7.18)

mint két exponenciális (két energiatároló elem) összege L, C):

hol vannak a karakterisztikus egyenlet gyökei

.

A szabad komponens jellege a gyökerek típusától függ

, (7.20)

amely lehet valós vagy összetett, és a paraméterek aránya határozza meg RLC- láncok.

Három lehetséges átállási folyamat lehetséges:

- időszakos, amikor a tranziens áramok és feszültségek előjelváltozás nélkül megközelítik a végső állandósult állapotot. Előfordulási feltétel:

(7.21)

Ahol - kritikus ellenállás. Ebben az esetben a karakterisztikus egyenlet gyökei valós, negatív és
különböző: ; Az időállandók is eltérőek: ;

- korlátozó mód periodikus.Előfordulás feltétele:

. (7.22)

A karakterisztikus egyenlet gyöke valós, negatív és egyenlő: ; az időállandók is egyenlők: . A határmódus megfelel a (7.18) homogén egyenlet általános megoldásának a formában

; (7.23)

- időszakos, vagy oszcilláló , amikor a tranziens áramok és feszültségek megközelítik a végső állandósult állapotot, periodikusan változtatva az előjelet és időben lecsengve egy szinusz mentén. Előfordulási feltétel:

. (7.24)

A karakterisztikus egyenlet gyökei összetett konjugátumok a negatív valós résszel:

Ahol α - csillapítási együttható:

ω Utca. - szabad (természetes) rezgések szögfrekvenciája:

. (7.26)

A tranziens folyamat ebben az esetben a reaktív elemek közötti szabad oszcilláció gyakoriságával oszcilláló energiacsere eredménye. LÉs C láncok. Minden oszcillációt az aktív ellenállás vesztesége kísér R, csillapítást biztosít időállandóval.

A (7.18) egyenlet általános megoldása egy oszcillációs tranziens folyamatra a következő formában:

Ahol AÉs γ - a kezdeti feltételekből meghatározott integrációs állandók.

Írjuk fel a feszültséget u Cés aktuális én, amely az áramkör energiatartalékaihoz kapcsolódik, a karakterisztikus egyenlet valós és különböző gyökerei esetén:

A kezdeti feltételektől

(7.30)

definiáljunk integrációs állandókat A 1 és A 2 .

Fontolja meg a belefoglalást RLC-áramkörök a feszültséghez. A kapacitív feszültség és áram kényszerített összetevőit a végső állandósult állapotból határozzák meg, és egyenlők:

. (7.31)

Ekkor az integrációs állandók meghatározására szolgáló (7.30) egyenletrendszer formát ölt

(7.32)

A (7.32) megoldási rendszer a következőket adja:

; (7.33)

. (7.34)

A kényszerkomponensek és az állandó helyettesítésének eredményeként A 1 és A 2V-os kifejezések tranziens feszültségekre u C(t) (7.28) és az aktuális én(t) (7.29) kapjuk:

; (7.35)

mivel Vieta tétele szerint .

Az átmeneti áram ismeretében felírjuk az átmeneti feszültségeket:

;

. (7.37)

A gyökerek típusától függően az átmeneti folyamat három lehetősége lehetséges.

1. Az átmeneti folyamat során - időszakos, Akkor

ábrán. 7.14, A, b görbék és összetevőik láthatók; ábrán. 7.14, V a , , görbék egy grafikonon jelennek meg.

Ahogy a görbékből következik (7.14. ábra, V), az áramkörben az áram zökkenőmentesen növekszik nulláról maximumra, majd simán csökken nullára. Idő t 1 maximális áramerősség elérését a feltétel határozza meg . A maximális áramerősség megfelel a kapacitív feszültséggörbe inflexiós pontjának ( ) és nulla induktív feszültség ( ).

A feszültség a kapcsolás pillanatában hirtelen megemelkedik U 0, majd csökken, átmegy nullán, előjelet vált, abszolút értékben maximumra nő, majd ismét csökken, nullára hajlik. Idő
nekem t A 2. ábrán látható, hogy az induktivitáson elért maximális feszültséget a feltétel határozza meg . A maximum az áramgörbe inflexiós pontjának felel meg, hiszen .

A jelenlegi növekedés () szakaszában a növekedést megakadályozó önindukciós emf negatív. A forrás által az EMF leküzdésére fordított feszültség a . Abban a szakaszban, ahol az áram csökken (), az emf értéke, az emf-et kiegyenlítő feszültség pedig .

2. Amikor az áramkörben történik végső (határ)mód időszakos átmeneti folyamat; görbék, és hasonlóak az ábra görbéihez. 7.14, a folyamat jellege nem változik.

3. Amikor az áramkörben történik időszakos(oszcilláló)átmeneti folyamat mikor

Ahol - rezonancia frekvencia, amelyen be RLC- az áramkör rezonálni fog.

Ha behelyettesítjük a konjugált komplexeket a kapacitív feszültség (7.35) egyenletébe, megkapjuk:

Ha behelyettesítjük a konjugált komplexeket a (7.36) áram egyenletébe, a következőt kapjuk:

A komplexeket (7.37) behelyettesítve megkapjuk az induktivitás feszültségét

A , függőségek megalkotásához ismerni kell a természetes ingadozások periódusát és időállandó .

ábrán. A 7.15 kellően nagy állandó görbéit mutatja. A szerkesztési sorrend a következő: először burkológörbék készülnek (a 7.15. ábrán szaggatott görbék) a végső állandósult állapot mindkét oldalán. A kezdeti fázist ugyanolyan léptékben tekintve, mint t, Félreteszik azokat a negyedperiódusokat, amelyekben a szinuszhullám eléri a maximumot vagy nullára megy. A szinusz úgy van beírva a borítékokba, hogy a maximális pontokon érintse a borítékokat.

Ahogy a görbékből következik u C(t), én(t) És u L(t), a kapacitív feszültség negyedperiódussal elmarad a fázisáramtól, az induktív feszültség pedig negyedperiódussal vezeti az áramot, ellenfázisban a kapacitív feszültséggel. Nulla induktív feszültség ( ) és a kapacitív feszültséggörbe inflexiós pontja ( ) a maximális áramerősségnek felel meg./A maximális induktív feszültség az áramgörbe inflexiós pontjának felel meg ( ).

Jelenlegi én(t) és a feszültség u L(t) csillapított rezgéseket hajt végre nulla érték, feszültség körül u C(t) – körülbelül egyenletes U 0 . A kapacitív feszültség az időszak első felében eléri a maximális értéket, nem haladja meg a 2-t U 0 .

Amikor ideális oszcillációs áramkör w

hívott logaritmikus csillapítás csökkenése .

Ideális oszcillációs áramkörnek felel meg.

Vizsgáljuk meg az RLC áramkörök tranziens folyamatait egy soros oszcilláló áramkör példáján a 1. ábrán. 4.3a, amelyben a veszteségeket egy R ellenállás beépítésével veszik figyelembe az áramkörbe.

4.3. RLC áramkör (a) és tranziens folyamatok benne (b) és (c).

Tranziens folyamatok soros rezgőkörben nulla kezdeti feltételek mellett. Állítsuk a K billentyűt 1-es pozícióba, és kössük be a bemeneti hatást az áramkörbe. A csatlakoztatott u forrás hatására az áramkörben i áram fog folyni, ami uR, uL, uC feszültségeket hoz létre.

Kirchhoff második törvénye alapján a következő egyenlet írható fel erre az áramkörre:

.

Tekintettel arra, hogy lesz

. (4.34)

A (4.34) egyenletre általános megoldást keresünk a szabad uС st és a kényszerített uС pr komponensek összege formájában:

. (4.35)

A szabad komponenst a homogén differenciálegyenlet megoldásával határozzuk meg, amelyet a (4.34)-ből kapunk u = 0 esetén

. (4.36)

A (4.36) megoldás a karakterisztikus egyenlet gyökétől függ, amelyet a (4.36)-ból kapunk, és amelynek alakja

. (4.37)

Ennek az egyenletnek a gyökereit csak az R, L, C áramköri paraméterek határozzák meg, és egyenlők

, (4.38)

ahol α = R/2L - áramkör csillapítási együtthatója;

Az áramkör rezonanciafrekvenciája.

A (4.38)-ból világos, hogy a p1 és p2 gyökök az áramkör jellemző ellenállásától függenek, és lehetnek:

ha R > 2ρ valós és különböző;

R.-nél< 2ρ комплексно-сопряженными;

mert R = 2ρ valós és egyenlő.

R > 2ρ esetén a szabad komponens egyenlő lesz:

. (4.39)

Legyen a bemeneti művelet u = U = const, majd a kényszerített komponens upr = U. Figyelembe véve a (4.39) kifejezést és azt, hogy az upr = U, a (4.35) kifejezés a következő alakot ölti:

Az uС ismeretében megtaláljuk az áramerősséget az áramkörben

. (4.41)

Az A1 és A2 integrációs állandók meghatározásához felírjuk uC és i kezdeti feltételeit t = 0-nál:

(4.42)

A (4.42) egyenletrendszer megoldásával kapjuk:

;

Ha behelyettesítjük A1-et és A2-t a (4.40) és (4.41) egyenletbe, és figyelembe véve, hogy a (4.38) p1 p2=1/LC szerint a következőket kapjuk:

; (4.43)

. (4.44)

Azóta

. (4.45)

Az uС, i, uL változásainak grafikonjait egy soros rezgőkörben R > 2ρ feltétel mellett az ábra mutatja. 4.3. b).

A feltételek alapján a t1 és t2 időpillanatokat rendre meghatározzuk

; .

A (4,43 - 4,45) kifejezésekkel leírt grafikonok elemzése azt mutatja, hogy amikor R > 2ρ (nagy veszteségek mellett), időszakos folyamatok mennek végbe az áramkörben.

Tekintsük az áramkör folyamatait R-nél< 2ρ. В этом случае из (4.38) имеем:

Ahol - a szabad csillapított rezgések gyakorisága. A (4.36) egyenlet megoldásának alakja van

ahol A és θ integrációs állandók

Figyelembe véve (4.47) és azt, hogy upr = U, megtaláljuk a feszültség változásának törvényét a kapacitáson

Az uC hatására az áramkörben áram folyik

Feltételezve, hogy (4.48) és (4.49) t = 0, és figyelembe véve a kommutációs törvényeket, azt kapjuk, hogy

(4.50)

A (4.50) egyenletrendszer megoldása során azt találjuk

Helyettesítve A-t (4.48) és (4.49)-ben, és figyelembe véve, hogy az R eset kontúrjában uС, i, uL változásait leíró egyenleteket találunk< 2ρ:

. (4.51)

. (4.52)

. (4.53)

A (4.51) kifejezéssel meghatározott uС feszültségváltozások grafikonja az ábrán látható. 4.3b pontozott vonallal. Az ábrából és a (4.51) kifejezésből jól látható, hogy ha a soros áramkör veszteségei alacsonyak (R< 2ρ), то при подключении к нему источника постоянного напряжения в контуре возникает затухающий колебательный процесс.

Tranziens folyamatok soros rezgőkörben nullától eltérő kezdeti feltételek mellett. Szereljük be a K kulcsot az áramkörbe Fig. 4.3,a a 2. pozícióba. Ebben az esetben az áramkör bemeneti hatása megszakad, és az áramkör bezárul. Mivel az áramkör átkapcsolása előtt a kondenzátor uC = U feszültségre volt feltöltve, akkor a zárás pillanatában kisütni kezd, és szabad tranziens folyamat megy végbe az áramkörben.

Ha a körvonalban teljesül az R> 2ρ feltétel, akkor a (4.38) p1 és p2 gyökök valósak és különbözőek lesznek, és a (4.36) egyenlet megoldása a következő alakú lesz.

Az uC feszültség áramot hoz létre az áramkörben

. (4.55)

Az A1 és A2 integrációs állandó meghatározásához t = 0-t állítunk be, és figyelembe vesszük, hogy a kommutáció pillanatában uC = U, i = 0, akkor (4.54) és (4.55)-ből kapjuk

(4.56)

A (4.56) egyenletrendszer megoldása során azt találjuk

Az A1-et és A2-t (4.54) és (4.55)-be behelyettesítve egyenleteket kapunk az uC feszültségre és az i áramra az áramkörben

. (4.57)

. (4.58)

A (4.57) és (4.58) kifejezésekből jól látható, hogy ha a bemeneti hatást lekapcsoljuk a nagy csillapítású (R > 2ρ) áramkörről, a C kapacitás időszakos kisülése következik be A WC kapacitásban tárolt energia = CU2/2 leválasztás előtt a bemeneti hatást az R ellenállás hőveszteségének fedezésére és az L induktivitású mágneses mező létrehozására fordítják. Ekkor a WC kapacitás elektromos mezőjének energiája és a WL induktivitás mágneses energiája elfogy a R ellenállás.

Keressük meg az uC feszültség és az i áram változásának törvényét az áramkörben, ha az áramkör vesztesége kicsi, pl. figyelemmel R< 2ρ. В этом случае корни р1 и р2 носят комплексно-сопряженный характер (4.46) и решение уравнения (4.36) имеет вид:

Az uC hatására az áramkörben áram folyik

Az A és θ integrációs állandók meghatározásához figyelembe vesszük, hogy a kommutáció pillanatában t = 0, uC = U, i = 0 és ezeket az értékeket (4.59) és (4.60) behelyettesítve kapjuk.

(4.61)

A (4.61) egyenletrendszer megoldása során azt találjuk

A-t és θ-t behelyettesítve (4.59) és (4.60)-ba, és figyelembe véve, hogy olyan egyenleteket kapunk, amelyek meghatározzák a feszültség és áram változásának törvényét kis veszteségű áramkörben

(4.62)

A (4.62) egyenletek elemzése azt mutatja, hogy ha a bemeneti hatást lekapcsoljuk egy kis veszteségű áramkörről (R< 2ρ) в нем возникают затухающие колебания с частотой ωС, которая определяется параметрами R, L, C цепи. Графики изменения uC и i изображены на рис. 4.3,в.

Egy periodikus folyamat csillapítási sebességét a csillapítási csökkenés jellemzi, amelyet két szomszédos, azonos előjelű áram- vagy feszültségamplitúdó arányaként definiálunk.

. (4.63)

Logaritmikus formában a csillapítási csökkenésnek van alakja

. (4.64)

A (4.64)-ből világos, hogy minél nagyobb a csillapítás, annál nagyobb a veszteség az áramkörben, amelyet R értéke határoz meg. Ha R ≥ 2ρ, az áramkörben a tranziens folyamat aperiodikussá válik. R = 0 esetén folyamatos harmonikus rezgés van az áramkörben frekvenciával . Valós áramkörökben R ≠ 0, ezért csillapított oszcillációk mennek végbe bennük.

4. sz. laboratóriumi munka

A munka célja: tranziens folyamatok vizsgálata RLC áramkörökben téglalap alakú feszültségimpulzusok hatására.

Az elektromos áramkörök tranziens folyamatainak vizsgálatának egyik módszere az operátor módszer /1,2/. Ebben az esetben a Laplace transzformációt használjuk:

az F(p) kép meghatározása az ismert eredeti f(t)-ből.

A lánc integro-differenciálegyenletének megoldása a kívánt időfüggvényre (eredetire) a képre vonatkozó algebrai egyenlet megoldására redukálódik.

1. RC - áramkör

Adjunk egy négyszögletes feszültségimpulzust az áramkör bemenetére, melynek diagramja az 1. a. Meg kell találni a feszültség alakját az áramkör bemenetén, ehhez a következő számítási lépéseket kell végrehajtani:

1) írja le a bemeneti jel analitikai kifejezését;

2) állítsa össze az áramkör integro-differenciálegyenletét;

3) lépjen az operátoregyenletre;

4) az operátoregyenlet megoldása után keresse meg a kívánt függvény képét;

5) lépjen a kívánt függvény eredetijére.

Az ideális E amplitúdójú téglalap alakú feszültségimpulzus analitikai kifejezését alakba írjuk.

ahol l(t) a feltételek által meghatározott egységfüggvény:

l(t)=0, ha t<0 и l(t)=1, если t>=0.

A (2) kifejezés grafikusan az 1. ábrán látható, b. t>t u esetén az egységfüggvények különbsége nullát ad. A láncegyenlet az

ahol az U(t) bemeneti hatást a (2) kifejezés határozza meg, U R(t) és i(t) a kondenzátor feszültsége és az áramkörben tetszőleges időpontban áramló áram. Az U R =i(t)R kimeneti feszültség egy R tényezőig egybeesik i(t)-vel, ezért válasszuk i(t)-t kívánt függvénynek, és vegyük figyelembe, hogy i(t)=dq(t)/dt= CdU C(t)/dt. Ekkor a (3) a (2) figyelembevételével a formát veszi fel

Vezessük be az áram I(p)=a képét, és alkalmazzuk az (1) Laplace transzformációt mindkét részre (4). Figyelembe véve az egységfüggvény képét és az eredeti integrációs tételét, az operátoregyenlet a következő alakot veszi fel:

Megoldani

Az eredetire való áttérés szintén az 1. táblázat segítségével történik:

Asztal 1

A Laplace-transzformáció néhány tulajdonsága

Sz. Ingatlan

Grafikusan a (7) függést az 1c. ábrán mutatjuk be a t esetre<

Tekintsük a 2. ábra áramkörét, a. Ahhoz, hogy megkapjuk az U c (t) függést a (2) bemeneti művelet alatt, a (3) egyenletet a következőképpen mutatjuk be:

Az U c (p) = a feszültségképet bevezetve az 1. táblázat segítségével továbblépünk az operátori egyenlethez:

ahol figyelembe vesszük, hogy U c (0)=0. Megoldva (9) U c (p)-re és áttérve az eredetire, megkapjuk

Ezt a függést grafikusan mutatja be a 2c. ábra.

Így a (7) és (10) kifejezésekből (lásd 1. ábra, c; 1, d; 2, c) a bemeneti P-feszültségimpulzus elülső és lefutó élei tranziens folyamatot idéznek elő az RC áramkörben. . A vezető élen a kondenzátor idővel feltöltődik (U c (t) növekedése), és az i (t) áram nullára csökken, ahogy a kondenzátor töltődik. Az impulzus hátsó élének kitéve a kondenzátor töltődni kezd az ellenálláson és a bemeneti jelforráson keresztül. Az áram ellentétes irányban folyik, és abszolút értékében fokozatosan csökken. Ez egy negatív U R (t) túlfeszültség megjelenésével jár együtt az oszcillogrammon. Átmeneti idő, i.e. az az idő, ami alatt a kondenzátor feltöltődik az E forrásfeszültségre, elméletileg végtelen. A gyakorlatban az RC áramkörökben a tranziens folyamat időtartamát a t=RC időállandó jellemzi, amely megmutatja, hogy az áramkörben mennyi idő alatt csökken e-szeres az áramerősség ((7)-től t=t i=0,367() E/R)) vagy - milyen ideig éri el a kondenzátor feszültsége a 0,633 E-t ((10)-től) t=t U c =(1-e -1)E=0,633E-nél). Amikor az U c (t) oszcillogramból t becsüljük meg, a t feltételnek teljesülnie kell<

az U R (t) és U C (t) oszcillogramok az 1. e és 2, d ábrán látható formájúak lesznek.

Tekintsünk egy RL áramkört, melynek áramköre a 3a. ábrán látható, amelyre a bemeneti feszültség

U(t)=i(t)R+U L(t) (11)

Vagy figyelembe véve (2) és UL (t)=L di(t)/dt

A (12) és (4) összevetésével megjegyezzük, hogy ezek az egyenletek egybeesnek a keresett függvények kölcsönös helyettesítésével és a t=R/L időállandó bevezetésével az RL áramkörre, ezért a (12)-re írjuk a megoldást úgy, hogy analógia (7):

ahol t=L/R. Az RL áramkör UL (t) feszültségalakja megismétli az RL áramkör UR (t) feszültség alakját (3. ábra). Hasonlóképpen kimutatható, hogy az RL áramkör U R (t) alakja megismétli az RC áramkör U C (t) alakját (4. ábra). Ehhez elegendő egy l(t) egyenletet előállítani a (11)-ből, és összehasonlítani a (8)-al.

A tranziens folyamatot az RL áramkörben a bemeneti impulzus elülső és hátsó élén a mágneses térenergia tekercsben történő felhalmozódása és disszipációja folyamatának mértéke határozza meg.

A rádióelektronikában olyan áramköröket használnak, amelyek bemeneti feszültsége arányos a bemeneti feszültség deriváltjával vagy integráljával. Az ilyen láncokat differenciáló vagy integráló láncoknak nevezzük. Az 1. és 3. ábrán látható áramkörök akkor különböznek egymástól, ha időállandójuk elég kicsi (a bemeneti jel időtartamához képest). Integráló áramkörök azok az áramkörök, amelyeknek a 2. és 4. ábrája látható, ha időállandójuk elég nagy (az integrációs intervallumhoz képest). Ehhez a kimeneti feszültséget lényegesen kisebbre kell választani, mint a kimeneti feszültséget.

3. RLC áramkör.

Tekintsük az áramkört, amelynek diagramja az 5. ábrán látható, a. A számítás egyszerűsítése érdekében vegyük figyelembe a pozitív feszültséglépés hatását az áramkörre, pl. A bemeneti műveletet U(t)=E l(t) formában választjuk. Ekkor az U(t)=U R (t)+U L (t)+U C (t) egyenlet U C (t)-hez viszonyítva a következő alakot veszi fel

Áttérve a kép operátoregyenletére és megoldva azt találjuk

Gyökerek P 1,2 =

A p 2 +(r/L)p+1/LC=0 egyenletek lehetnek összetettek, valósak (egyenletesek egy adott esetben), ezért megkülönböztetik az áramkör oszcilláló, periodikus és kritikus üzemmódját. Feltéve, hogy (l/LC)>R 2 /4L 2 van egy oszcillációs áramkörünk. Ekkor, ha feltételezzük, hogy p 1 = -s ± jw, ahol s = R/2L az áramkör csillapítási együtthatója, a szabad (természetes) rezgések körfrekvenciája, az áramkör rezonanciafrekvenciája, átírjuk a (15)-et a következőképpen: következik:

A (16)-ban szereplő nevező gyökei egyszerűek, ezért a kiterjesztési tételt alkalmazva (lásd 1. táblázat) és a csillapítást kicsinek tekintve, pl. w=w 0, megvan

Ez azt mutatja, hogy az áramkörben az áramerősség és a kondenzátor feszültsége oszcillál, és a rezgések amplitúdója monoton csökken, ami jellemző az oszcillációs áramkör tranziens folyamataira.

4. Gyakorlati rész

1. Ismerkedjen meg a berendezéssel (téglalap alakú feszültségimpulzus generátor, oszcilloszkóp, prototípus).

2. Szerelje össze az RC áramkört. Oszcilloszkóp segítségével tekintse meg és vázolja fel a bemeneti feszültségimpulzus, valamint az ellenálláson és a kondenzátoron áthaladó feszültségimpulzusok hullámformáit. Az oszcillogramok segítségével becsülje meg a t áramköri időállandót, és hasonlítsa össze az RC szorzattal, ahol R C az elemek paramétereinek névleges értéke.

3. Végezze el a 2. feladat lépést azokra az esetekre, amikor ugyanazt az RC áramkört különböző időtartamú négyszögletes feszültségimpulzusok hatnak, és egy t u =const impulzus olyan RC áramkörre hat, amelynek időállandója az R és a C változása miatt is változik. t<t u . Az esetre t<

4. Végezze el a 2. és 3. pont RL áramkörökre vonatkozó feladatait! Az esetre t<

5. Szereljen össze egy soros RLC áramkört. Oszcilloszkóp segítségével tekintse meg és vázolja fel a bemeneti feszültségimpulzusok és a feszültségimpulzusok alakját az áramköri elemeken. Az áramkör elemein feszültségoszcillogramok segítségével figyelje meg az időszakosról az oszcillációsra való átmenetet, amikor a csillapítási együttható megváltozik

Oszcillációs módban becsülje meg a T rezgési periódust, és hasonlítsa össze a számított értékkel. Regisztrálja T függőségét a C kapacitástól.

6. Beszéljétek meg a kapott eredményeket!

5. Tesztkérdések

1. Mit nevezünk tranziens folyamatnak elektromos áramkörben?

2. Hogyan becsüljük meg az átállási folyamat időtartamát?

3. Mekkora az elektromos áramkör időállandója?

4. Milyen kifejezések írják le az RC és RL áramkörök elemeire ható feszültségek időbeli függését, ha a bemeneti művelet négyszögletes feszültségimpulzus?

5. Hogyan becsülhető meg egy elektromos áramkör időállandója egy áramköri elem feszültségoszcillogramjából?

6. Megbecsülhető-e t a 2d. ábra oszcillogramjából az impulzus átmeneti élének felhasználásával?

7. Az impulzus bevezető és lefutó élei alapján becsült áramköri időállandó mindig azonos?

8. Milyen fizikai folyamatok mennek végbe az RC és RL áramkörökben négyszögletes feszültségimpulzus hatására?

9. Miért megy végbe oszcillációs folyamat egy olyan RLC áramkörben, amelynek bemenetén téglalap alakú impulzus van?

10. Hogyan magyarázható minőségileg az 5. ábra l(t) és U c (t) oszcillogramja?

11. Hogyan változnak az 5. ábrán látható i(t) és U c (t) oszcillogramok, ha az oszcillációs kör paraméterei változnak?

Ginzburg S.G. Elektromos áramkörök tranziens folyamataival kapcsolatos problémák megoldási módszerei. – M.: Felsőiskola, 1967.-388 p.

Mathanov P.N. Az elektromos áramkör-elemzés alapjai. Lineáris áramkörök. – M.: Felsőiskola, 1981. – 334 p.

Laboratóriumi munka

Kommunikáció, kommunikáció, rádióelektronika és digitális eszközök

Egy ilyen egyenlet megoldása a karakterisztikus egyenlet gyökeinek típusától függ.Az egyenlet gyökereit csak az áramkör paraméterei határozzák meg. Számítási rész Az ábrán látható elektromos áramkörhöz. RLC áramkör csatlakoztatása U állandó feszültségforráshoz t = 0 időpontban Határozza meg: R milyen értékeinél a tranziens folyamat periodikus jellegű; milyen R értékeinél van az átmeneti folyamat oszcilláló jellegű; a természetes csillapított rezgések ωС frekvenciája R azon értékeire, amelyeknél az átmenet oszcilláló...

14. sz. laboratóriumi munka

átmeneti kutatás in rcL-láncok

Ha az áramkörben két független energiatároló van, akkor a tranziens folyamatokat másodrendű egyenletek írják le.

Egy ilyen egyenlet megoldása a karakterisztikus egyenlet gyökeinek típusától függ

Az egyenlet gyökereit csak az áramköri paraméterek határozzák meg

Az α mennyiséget áramkör csillapítási együtthatónak, ω-nek nevezzük 0 - az áramkör rezonanciafrekvenciája.

Az átmeneti folyamat természete jelentősen függ a gyökerek típusától p 1 és p 2 , Melyik lehet:

valódi és más ( R > 2ρ);

valódi és egyenlő ( R = 2ρ);

komplex konjugátum ( R< 2 ρ ).

Itt van az áramkör jellemző ellenállása.

Számítási rész

ábrán látható elektromos áramkörhöz. 1, adott:

tekercs induktivitása L;

kondenzátor kapacitása C;

ellenállás értéke R.

Rizs. 1. Csatlakozás RLC - áramkörök állandó feszültségű forráshoz U

egy adott időpontban t = 0

Határozza meg:

milyen értékeken R , az átmeneti folyamat időszakos jellegű;

milyen értékeken R , az átmenet folyamata oszcilláló jellegű;

frekvencia ω C természetes csillapított rezgések azokra az értékekre R , amelynél az átmenet folyamata oszcilláló jellegű

kváziperiódus T C természetes csillapított rezgések

Asztal 1

Az átállási folyamat természetének meghatározása ben RLC áramkörök

Kombináció elemeket	S, nF	L, mH	R, Ohm	2ρ, Ohm	karakter folyamat	T S, μs
			1000
			2000
			5000

kísérleti rész

A kísérleti részben szükséges:

• figyelje meg az elemeken a feszültségoszcillogrammokat RLC -áramkörök a kondenzátor töltése és kisütése során az áramköri elemek különböző értékeinél;
• határozza meg az áramköri elemek névleges értékeinek hatását a tranziens folyamat természetére.
• összehasonlítani a kísérleti eredményeket a számítottakkal.

Készítse elő a laboratóriumi beállítást a kondenzátoron átívelő feszültség hullámformáinak megfigyelésére. A mérések sematikus diagramja az ábrán látható. 2.

Rizs. 2. A feszültségoszcillográfia sematikus diagramja

az RLC áramkör kondenzátorán

Laboratóriumi munkák során az átmeneti folyamatot elektronikus oszcilloszkóp segítségével vizsgálják, így a folyamat időszakosan megismétlődik. Ezt úgy érik el, hogy a generátor kimenetéről nem egyetlen feszültséglökést, hanem periodikusan pozitív impulzussorozatot vezetnek az áramkör bemenetére (lásd „A laboratóriumi telepítés műszaki leírása”). Pozitív feszültséglökéssel (pozitív impulzus) a kondenzátor feltöltődik. Negatív feszültséglökéssel (szünet az impulzusok között) a kondenzátor lemerül.

Az 1. számú elemkombináció beépítési elemeinek kapcsolási rajza az ábrán látható. 3.

Rizs. 3. Az oszcillográfia elrendezés elemeinek kapcsolási rajza

feszültség a kondenzátoron (C = 10 nF; L = 10 mH; R = 200 Ohm)

Fordítsa el az impulzusgenerátor kimeneti feszültségszabályozóját az óramutató járásával ellentétes irányba ütközésig. Az elkészült diagramot mutasd be a tanárnak. Miután a tanár ellenőrizte az összeállított áramkört, kapcsolja be a telepítést.

Kapcsolja be az oszcilloszkópot. Az oszcilloszkóp működési módja:

• kétcsatornás, mindkét csatorna egyidejű feszültségjelzésével;
• 1. bejárat nyitott; érzékenység 0,2 V/osztás;
• 2. bejárat nyitott; 0,2V/osztás;
• szinkronizálás - külső (csatlakozás a laboratóriumi modul bal oldali felületén lévő aljzatokhoz)
• sweep időtartama 0,2 ms/oszt.

Az első beállításkor igazítsa mindkét csatorna nulla feszültségű vezetékeit a képernyő közepére.

Kapcsolja be az impulzusgenerátort. Állítsa az impulzusamplitúdó szabályozót középső helyzetbe. Készítsen stabil képet a feszültség hullámformájáról az impulzusgenerátor kimenetén az oszcilloszkóp képernyőjén.

Az időtartam beállításával állítsa a pozitív impulzusok időtartamát 500 μs-ra (impulzusismétlési periódus 1000 μs). Állítsa az impulzus amplitúdóját 1 voltra. A jövőben tartsa állandóan ezt az értéket.

Rajzoljon feszültségoszcillogrammokat („1. oszcilláció”) a generátor kimenetén és a kondenzátoron a közös tengelyeken. Határozza meg az átállási folyamat természetét! Ha az átmeneti folyamat oszcilláló jellegű, határozza meg a T kváziperiódusát VAL VEL saját csillapított rezgések. Hasonlítsa össze a laboratóriumi munka számítási részében kapott eredménnyel. Ha szükséges, állítsa be az oszcilloszkóp bemeneteinek érzékenységét.

Kapcsolja be az impulzusgenerátort. Rajzoljon feszültségoszcillogramokat („2. oszcilláció”) a generátor kimenetén és a kondenzátoron a közös tengelyeken. Határozza meg az átállási folyamat természetét! Ha az átmeneti folyamat oszcilláló jellegű, határozza meg a T kváziperiódusát VAL VEL

Készítse elő laboratóriumi beállításait a tranziens áram hullámformáinak megfigyelésére RLC áramkörök.

A mérések sematikus diagramja az ábrán látható. 4.

Rizs. 4 . Az áramoszcillográfia sematikus diagramja

átmenet folyamatában RLC áramkörök

Az 1. számú elemkombináció beépítési elemeinek kapcsolási rajza az ábrán látható. 5.

Rizs. 5 . Az oszcillográfia beépítési elemeinek kapcsolási rajza

áram az áramkörben (C = 10 nF; L = 10 mH; R = 200 Ohm)

Kapcsolja be az impulzusgenerátort. Rajzolja fel az áramkör oszcillogramját! Rajzolja le a rajzot a generátor kimenetén és a kondenzátoron lévő feszültségek 1. számú oszcillogramjával azonos tengelyekre. Határozza meg az átállási folyamat természetét! Ha az átmeneti folyamat oszcilláló jellegű, határozza meg a T kváziperiódusát VAL VEL saját csillapított rezgések. Hasonlítsa össze a laboratóriumi munka számítási részében kapott eredménnyel.

Kapcsolja ki az impulzusgenerátort. Cserélje ki az elemeket a laboratóriumi modul paneljén (lásd a 2. számú kombinációt az 1. táblázat szerint).

Kapcsolja be az impulzusgenerátort. Rajzolja fel az áramkör oszcillogramját! Rajzolja meg a rajzot a generátor kimenetén és a kondenzátoron lévő feszültségek 2. számú oszcillogramjával azonos tengelyekre. Határozza meg az átállási folyamat természetét! Ha az átmeneti folyamat oszcilláló jellegű, határozza meg a T kváziperiódusát VAL VEL saját csillapított rezgések. Hasonlítsa össze a laboratóriumi munka számítási részében kapott eredménnyel.

stb., végezzen megfigyeléseket és rögzítse a kísérlet eredményeit a 3-7. számú kombinációkra.

Kapcsolja ki az impulzusgenerátort.

Kapcsolja ki a laboratóriumi egységet.

Ellenőrző kérdések

1. Mik az átmeneti folyamatok okai?
2. Milyen üzemmódot nevezünk állandósult állapotnak?
3. Mi az átállás folyamata?
4. Mi a τ időállandó fizikai jelentése?
5. Melyik folyamatot nevezzük aperiodikusnak az áramkörben?
6. Melyik folyamatot nevezzük oszcillációsnak az áramkörben?
7. Hogyan határozható meg a szabad rezgések gyakorisága és periódusa?
8. Miért csökken az áramkör szabad rezgésének amplitúdója?
9. Mi a logaritmikus csillapítás csökkenése?
10. Mekkora a maximális feszültség a kondenzátoron töltés közben?
11. Fogalmazd meg a kommutáció törvényeit!
12. Mik azok a nulla és nem nulla kezdeti feltételek?
13. Milyen formája van a tranziens folyamatok szabad komponensének másodrendű áramkörökben?
14. Mi az a kényszerkomponens?

Valamint más művek, amelyek érdekelhetik
64153.		A tervezés a Khreschatyk bank számára készült	7,73 MB
	A fővárosi mindennapok, mint a térség egyik legfontosabb anyagi termelési csatornája, az anyagtermelés minden más csatornájának tudományos és technológiai fejlődésébe áramlik. Az emberek termelésében és tevékenységében nincsenek olyan problémák, amelyekhez nem szükséges a dolgozók sorsa.
64154.		A „POLTAVSK LISOVYE ÁLLAM” ÁLLAMI VÁLLALKOZÁS SZERVEZETE	7,29 MB
	Ez segít a vállalati tervek és vezetési döntések kidolgozására vonatkozó stratégia és taktika kidolgozásában, intézkedéseik ellenőrzésében, a termelés hatékonyságának növelésére szolgáló tartalékok azonosításában, a gyermekek és az orvosok ellátására irányuló tevékenységek eredményeinek értékelésében.
64155.		Lakáshitelezés, problémák és fejlődési kilátások	7,28 MB
	A jelzáloghitelezés elméleti alapjai Jelzáloghitelezési modellek. Az oroszországi lakossági jelzáloghitelezési piac jelenlegi helyzete Az oroszországi lakossági jelzáloghitelezési piac jelenlegi fő tendenciáinak elemzése.
64156.		Személyzeti motiváció, mint vezetői funkció tanulmányozása az MVideo Management LLC-nél	6,6 MB
	A szervezeti személyzet motivációs és ösztönzési rendszerének elméleti alapjai. A szervezet személyzetének ösztönzésének, motivációjának fogalma, lényege. Modern motivációs és ösztönző rendszerek a személyzet számára az MVideo Management LLC példáján.
64157.		Szervezeti személyzet. A 2011-2015 közötti társadalmi-gazdasági fejlesztési program kialakulásának és a felhasználás hatékonyságának növelésének módjainak elemzése (a SvetlogorskKhimvolokno OJSC anyagai alapján)	1,12 MB
	A cél elérése érdekében a következő feladatokat tűzték ki: egy ipari szervezet alkalmazottainak munkatartalmának és az azt jellemző mutatók feltárása; vegye figyelembe a szervezet munkaerő-forrásainak felhasználásának mutatóit és módszertani megközelítéseit a személyzet munkaerő-potenciáljának meghatározására.
64158.		Statisztikai feldolgozó modulok a Tenzotrem analizátorhoz	5,01 MB
	A munka célja szoftvermodulok kutatása és fejlesztése nyúlásmérő tremorográf mérési információinak statisztikai feldolgozására. A vizsgálat tárgya egy nyúlásmérő tremorográf. A nyúlásmérő tremorográf az emberi motoros rendszer aktivitásának felmérésére szolgál...
64159.		Tesztrendelések és automatizált tesztelő rendszerek fejlesztése a hallgatók precíz tudásának ellenőrzésére és értékelésére az „Informatika. Számítógépes matematika és programozás” és „Számítógépes mérések”	1,44 MB
	A számítógépek használata a tudás monitorozására költséghatékony, és biztosítja a kezdeti folyamat hatékonyságának növelését. A Jak azt jelenti, hogy én. Bulakh, a siker számítógépes tesztelése lehetővé teszi a tanuláskontroll didaktikai alapelveinek megvalósítását: a tudás ellenőrzésének és értékelésének egyéni jellegének elvét...
64160.		Gyorsított algoritmus fejlesztése és kutatása nagy hálózati modellek klaszterezési együtthatóval történő kalibrálására	1,56 MB
	A munka célja véletlen gráfok generálására szolgáló algoritmusok tanulmányozása, új algoritmus kidolgozása, implementálása és a szükséges tesztek elvégzése. A munka felvázolja a véletlen gráfok elméletéből a szükséges fogalmakat, és részletesen megvizsgálja a Barabási-Albert, Erdös-Rényi, Watts-Strohats gráfok előállításának módszereit...